x b y ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么 0,1)(≠-=b a A
R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)( (答：C)
③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a 1得到的。如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13
（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：(36)f x +)；（2）
如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：12
x =-)． ④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.
19、函数的对称性。
①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a b x +=
对称。如已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)
(x f ＝_____(答：212
x x -+)； ②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；
③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；
④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；
⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为
(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。如己知函数33(),()232
x f x x x -=≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是___________（答：221x y x +=-
+）； 若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=
2
b a +对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2a b -对称。 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点
仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(R a x
a a x x f ∈--+=。求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。
⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。如若函数
x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）
⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c
-。如已知函数图象C '与2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－
3）对称，则a 的值为______（答：2）
⑧|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴）
20.求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；
②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()
x
f x f y f y =； ③指数函数型：()x
f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()lo
g a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x
f f x f y y
=-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-。 如已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2
(T f __（答：0） 21.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤
f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1(x)]=x(x ∈B),f -1
[f(x)]=x(x ∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。
如：已知函数()y f x =的图象过点(1,1),那么()4f x -的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；
22、题型方法总结
Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同
Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。如已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。（答：21()212
f x x x =++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f
g x 的表达式，求()f x 的表达式。如（1）已
知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x
f 的解析式（答：242()2,[f x x x x =-+∈）；（2）若221)1
(x
x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，
)(x f =________（答：(1x ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。
（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--
）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g = 1
1-x ,则()f x = （答：21
x x -）。 Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；
如：若函数)(x f y =的定义域为??
????2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}
42|
≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为
________（答：[1,5]）．
Ⅳ求值域: ①配方法：如：求函数2
25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）； ②逆求法（反求法）：如：313
x
x y =+通过反解，用y 来表示3x ，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围（答：（0,1））； ③换元法：如（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17[4,]8
-）；（2
）21y x =+的值域为_____（答：[)3,+∞）
t =，0t ≥。运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）； ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：2sin 11cos y θθ
-=+的值域（答：3(,]2-∞）； ⑤不等式法
――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。如设
12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则2
12
21)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞ ）。 ⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求1(19)y x x x =-
<<，229sin 1sin y x x =++
，()3log 5y x =--的值域为______（答：80(0,)9、11[,9]2、[)0,+∞）；
⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点
(,)P x y 在圆221x y +=上，求2y x +及2y x -的取值范围
（答：[,33-
、[）；（2）
求函数y =的值域（答：[10,)+∞）；
⑧判别式法：如（1）求21x y x =+的值域（答：11,22??-????
）；（2）
求函数y =的值域（答：1[0,]2
）如求211x x y x ++=+的值域（答：(,3][1,)-∞-+∞ ） ⑨导数法;分离参数法;―如求函数32
()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。（答：－48）
用2种方法求下列函数的值域：①32([1,1])32x y x x
+=∈--②（)0,(,32-∞∈+-=x x x x y ；③)0,(,1
32-∞∈-+-=x x x x y ⑤解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.⑥恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立?a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立?a ≤
[f(x)]min ; ⑦任意定义在R 上函数f （x ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f （x ）＝()()g x h x ＋
其中g （x ）＝f x f x 2（）＋（－）是偶函数，h （x ）＝f x f x 2
（）－（－）是奇函数 ⑦利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x R ∈，()f x 满足()()f x y f x += ()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）
若x R ∈，()f x 满足()()f xy f x =()f y +，则()f x 的奇偶
性是______（答：偶函数）；（3）已知()f x 是定义在(3,3)
-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图像如右图所示，那么
不等式()cos 0f x x < 的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)22ππ-
- ）；（4）设()f x 的定义域为R +，对任意,x y R +∈，都有()()()x
f f x f y y =-，且1x >时，
()0f x <，又1()12
f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.（答：(][)0,14,5 ）．
23、导数几何物理意义:k=f /
(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。
V ＝s /(t)表示t 时刻即时速度,a=v ′(t)表示t 时刻加速度。如一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）
24、基本公式:m m-10(C );(x )mx (m Q)C ''==∈为常数
25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数3
()3f x x x =-
过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=
或
24540x y --=）。
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /(x)≥0得增区间;解不等式f /(x)≤0得减区间;注意f /(x)=0的点; 如：设0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围______（答：03a <≤）；
⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；15-）；（2）已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最__值__答：大，152
-）（3）方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为__（答：1）
特别提醒：（1）0x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号，而不仅是()0f x '＝0，()0f x '＝0是0x 为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0f x '=，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数()322
1f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为____（答：－7）
三、数列、
26、a n ={),2()
1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。
27、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=?=-?-+-
?,,,);0()(2=+=?+=?B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次 2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q();a 0n n a a +-?=?≥∈??=?≠?
｛等比定 ?m ;a a 11n =?-=??=?-n n n q m m s q
如若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1）
28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)00(001
1???≥≤???≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项
10,a >200320040a a +>，200320040a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （答：4006）
29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2)1(1-+=d n n na n 2)1(--=2)(1n a a n + 等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 当q ≠1,S n =q q a n --1)1(1=q
q a a n --11 30.常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n m a a d n m --=
;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m ; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；
如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ?=，则3132310
l o g l o g l o g a a a +++= （答：10）。 31.常见数列：{a n }、{b n }等差则{ka n +tb n }等差;{a n }、{b n }等比则{ka n }(k ≠0)、??????n b 1、{a n b n }、??????n n b a 等比;{a n }等差,则{}n
a c (c>0)成等比.{
b n }(b n >0)等比,则{log
c b n }(c>0且c ≠1)等差。 32.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;
等比三数可设a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3 (为什么？)
如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）
33. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。
等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。
如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列
34.等差数列{a n },项数2n 时,S 偶-S 奇＝nd;项数2n-1时,S 奇-S 偶＝a n ; 项数为n 2时，则q S S =奇偶;
项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶.
35.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：
111112123123n ++++=+++++++ （答：21n n +）、倒序相加法求和：如①
求证：01235(21)(1)2n n
n
n
n
n
C C C n C n +++++=+ ；②已知2
2
()1x f x x =+，则
111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：7
2
）
36.求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：
①a n+1-a n =……?????<=>000 如a n = -2n 2
+29n-3 ②??
???<=>=+1
11
1 n n a a (a n >0) 如a n =n n n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =
156
2
+n n
求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公
式:??
?≥-==-2)(n S S 1)(n
S a 1n n 1n
如：数列{}n a 满足12211125222
n n a a a n +++=+ ，求n a （答：{
1
14,1
2,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证
（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，n
n a a n n ++=
--111(2)n ≥，则n a =________
（答：
1n a =）
（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n
n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列如①已知
111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-
）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝
11
22n 1n 1n n a a a a a a a －－－? （6）倒数法形如1
1n n n a a k a b
--=
+的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知
1111,31n n n a a a a --==
+，求n a （答：1
32
n a n =-）；②已知数列满足1a =1
，
=，求n a （答：21
n a n
=
）
37、常见和：1123(1)2n n n ++++
=+ ，222112(1)(21)6
n n n n +++=++ ，
33332
(1)123[
]2
n n n +++++= 四、三角
38、终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22
S lR R α==，
1弧度(1rad)57.3≈
. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22
cm ）
39、函数y=++?)sin(?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=ω
π2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+
2
π
时偶函数.③对称轴处y 取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 如（1）函数522y sin x π??
=-
???
的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数3
1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f()-=______（答：－5）；（3）函数)co s (s in co s 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：128k (
,)(k Z )ππ-∈、28
k x (k Z )ππ=+∈）；（4）已知
f (x )s i n (x )
c o s (x )θθ=+++为偶函数，求θ的值。（答：6
k (k Z )π
θπ=+
∈）
④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;
)sin()sin(sin 1
|
|Φ+=???????→
?Φ+=????→?=Φx y x y x y ωω倍
横坐标伸缩到原来的
左或右平移
)sin(sin sin |
|1Φ+=????→?=???????→
?=Φ
x y x y x
y ωωωω左或右平移倍
横坐标伸缩到原来的
b x A y x A y b A +Φ+=????→?Φ+=???????→?)sin()sin(|
|ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的
40、正弦定理:2R=
A a sin =
B b sin =
C c
sin ; 内切圆半径r=c
b a S ABC ++?2余弦定理：a 2
=b 2
+c 2
-2bc A cos ,bc
a c
b A 2cos 222-+=;111
sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===
术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°＝等 41、同角基本关系：如：已知
11tan tan -=-αα，则
α
αα
αcos sin cos 3sin +-＝____；2cos sin sin 2++ααα＝_________（答：35-；5
13
）；
42、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)． 43、重要公式： 2
2cos 1sin 2αα-=；2
2cos 1cos 2αα+=．；
αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=;2
sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±
如：函数2
5f (x )sin x cos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：512
12
[k ,k ](k Z )π
π
ππ-
+
∈） 巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，
2()()αβαβα=+--，22
αβ
αβ++=?
，
(
)()
2
2
2αβ
β
ααβ+=-
--
等），如（1）
已知2tan()5αβ+=
，1tan()44πβ-=，那么tan()4
πα+的值是_____（答：322）；（2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3
cos()5
αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______
（答：43
(1)55
y x x =<<）
44、辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+(其中tan b a θ=)
如：（1）当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tan x 的值是______(答：3
2
-)；（2）
如果()()sin 2cos()f x x x ??=+++是奇函数，则tan ?=
(答：－2)；
五、平面向量
45、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)、共线向量、相等向量 注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）
46、加、减法的平行四边形与三角形法则:=+;=-
4741、（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：
①0a b a b ⊥??=
；
②当a ，b 同向时，a ?b ＝a b ，特别地，22,a a a a a =?== ；当a 与b 反向时，a ?b ＝－a b ；当θ为锐角时，a ?b ＞0，且 a b 、
不同向，0a b ?>
是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，?＜0，且 a b 、
不反向，0a b ?<
是θ为钝角的必
要非充分条件；③||||||a b a b ?≤
。如（1）已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的
夹角为锐角，则λ的取值范围是______（答：43λ<-或0λ>且1
3
λ≠）； 48、向量b 在a 方向上的投影︱b ︱cos θ
49、 →
1e 和→
2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→
→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)
特别：. ＝12OA OB λλ+
则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件如平面直角坐
标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=?→
?OC ?→
??→?+OB OA 21λλ,其
中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是_______（答：直线AB ）
50、在ABC ?中，①1()3
PG PA PB PC =++
?G 为ABC ?的重心，特别地0PA PB PC P ++=? 为ABC ?的重心；②PA PB PB PC PC PA P ?=?=??
为
ABC ?的垂心；
③向量()(0)||||
AC AB AB AC λλ+≠
所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；
④||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=?
ABC ?的内心；
⑤S ⊿AOB ＝A B B A y x y x -2
1;
如：（1）若O 是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-
，则
ABC 的形状为____（答：直角三角形）；
（2）若D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++= ，设||
||AP PD λ=
，则λ的值为___（答：2）；（3）若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=
，则ABC △的内角C 为____（答：120 ）
； 51、 P 分21P P 的比为λ,则P P
1=λ2P P ,λ＞0内分;λ＜0且λ≠-1外分. ＝λ
λ++121OP ;若λ＝1 则＝
2
1
(1+2OP );设P(x,y),P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)则????
??
?++=++=.1,12121λ
λλλy y y x x x ;中点???????+=+=.2,22121y y y x x x 重心???????
++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321
52、点),(y x P 按),(k h a =
平移得),(y x P ''',则PP '
＝a
或?
?
?+='+='k y y h
x x 函数)(x f y =按
),(k h a =
平移得函数方程为：)(h x f k y -=-如（1）按向量a 把(2,3)-平移到(1,2)-，则按向量a
把点(7,2)-平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数x y 2sin =的图象按
向量→
a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则→
a ＝________（答：)1,4
(π
-）
六、不等式
53、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则
b
a 1
1>。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：
137x y ≤-≤）；
54、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设0,10>≠>t a a 且，
比较
21log log 21+t t a
a 和的大小（答：当1a >时，11
log log 22
a a t t +≤（1t =时取等号）；当01a <<时，11log log 22a a t t +≥（1t =时取等号））；（2）设2a >，1
2
p a a =+-，
2
42
2-+-=a a
q ，试比较q p ,的大小（答：p q >）
55、常用不等式：若0,>b a ，（1
2211
a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ；（2）a 、b 、c ∈R ，222
a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则
b b m
a a m
+<
+（糖水的浓度问题）。 如：如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________（答：[)9,+∞）
基本变形：①≥+b a ；≥+2
)2
(
b a ； 注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2
1
(4294>--
=x x x y 的最小值 。（答：8）
②若若21x y +=，则24x
y
+的最小值是______
（答：
③正数,x y 满足21x y +=，则
y
x 1
1+的最小值为______（答：3+ 56、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a
57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。⑤放缩法方法有：
⑴添加或舍去一些项，如：a a >+12
；n n n >+)1(
⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )2
5lg 3lg (
5lg 3log 2
=<=+
)
1()1(++<
+n n n n ⑷利用常用结论： Ⅰ、k
k
k k k 21111<
++=
-+；
Ⅱ、
k k k k k 111)1(112--=-< ； 11
1)1(112
+-=+>k k k k k
（程度大） Ⅲ、
)1
111(21)1)(1(111122+--=+-=-已知2
2
2
a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；
已知12
2
≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；
已知122
22=+b y a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；
已知122
22=-b
y a x ，可设θθtan ,sec b y a x ==；
⑦最值法,如：a>f max (x),则a>f(x)恒成立.
58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x)? ;|f(x)|59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回
如（1）解不等式3
2
(3)(1)(2)0x x x +-+≥。（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；（2）
解不等式
2()1ax x a R ax >∈-（答：0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1
{|x x a
>或0}x <；
0a <时，1
{|
0}x x a
<<或0}x <） 七、立几
60. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ?α) 、a ?α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ????????;αββα////a a ??
???;ααββα//a a a ???
?
??
?⊥⊥
②线线平行:b a b a a ////??????=??βαβα
;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////???
???=?=?γβγαβα;b c c a b a //////??
?? ③面面平行:βαββαα////,//,???
?
??
=???b a O b a b a ;βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////????
④线线垂直:b a b a ⊥?????⊥αα;所成角90
；PA a AO a a PO ⊥???
???⊥?⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥???
???⊥⊥=???l b l a l O
b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥??
??⊥a a //;αα⊥????⊥b a b a //
⑥面面垂直：二面角900
;
βααβ⊥????⊥?a a ;βααβ⊥??
??
⊥a a // 62. 求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,
]2
π
θ∈；（2）求法：平移以及
补形法、向量法。如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答：
3
3
）；（2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____（答：90°）；②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]
；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为______（答：arcsin
4
6
）；（2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______（答：
1
3
）；③二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： cos S S θ?射原＝、转化为法向量的夹角。如（1）正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A
的大小为________（答：60
）；（2）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，
BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°，则二面角C 1—BD 1—B 1的大小为______
（答：
arcsin
3
）；（3）从点P 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是______（答：
1
3
）； 63. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?;
64. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点
到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA n
h n
?= .③点到线距离:用三垂线
定理作垂线后再求;
65. 求球面两点A 、B 距离①求|AB|②算球心角∠AOB 弧度数③用公式L 球面距离=θ球心角
×R;纬
线半径r ＝Rcos 纬度。S 球=4πR 2
;V 球＝
3
4πR 3; 66. 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;
67. 从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上；
68. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cos β=cos θcos α;长方体:
对角线长l 若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos 2
α+cos 2
β+cos 2
γ=1;体对角线与过同
顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2
γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：
八、解几
70.倾斜角α∈[0,π],α=900
斜率不存在;斜率k=tan α=
1
21
2x x y y -- 71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:
121121x x x x y y y y --=
--;截距式:1=+b
y
a x (a ≠0;
b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和
线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面
←→?←→??→??←→?←→?←???←→?←→?
无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B)
72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2?k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2?k 1k 2=-1
②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0； ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2?21
2121C C B B A A ≠
=; ④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=
2
221||B
A C C +-
73.l 1到l 2的角tan θ=1
2121k k k k +-;夹角tan θ=|1
2121k k k
k +-|;点线距d=2
200||B A C By Ax +++;
74.圆:标准方程(x －a)2
+(y －b)2=r 2
;一般方程:x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0(D 2
+E 2
-4F>0) 参数方程:??
?+=+=θ
θ
sin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0
75.若(x 0-a)2
+(y 0-b)2
(=r 2
,>r 2
),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2
+(y-b)2
=r 2
内(上、外) 76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ?相离;d=r ?相切;d77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ?两圆相离;d ＝r+R ?两圆相外切;|R －r|78.把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2
+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0
79.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
80.椭圆①方程1b y a x 2222=+(a>b>0);参数方程???==θ
θ
sin b y cos a x ②定义:相应d |PF |=e<1;
|PF 1|+|PF 2|=2a>2c ③e=22
a
b 1a
c -=,a 2
=b 2
+c 2
④长轴长为2a ，短轴长为2b ⑤焦半径左PF 1=a+ex,
右PF 2=a-ex;左焦点弦)x x (e a 2AB B A ++=,右焦点弦)x x (e a 2AB B A +-=⑥准线x=c
a 2
±、通径
(最短焦点弦)a b 22
,焦准距p=c
b 2
⑦21F PF S ?=2tan b 2θ,当P 为短轴端点时∠PF 1F 2最大,近地a-c
远地a+c;
81.双曲线①方程1b
y a x 2222=-(a,b>0)②定义:相应d |
PF |=e>1;||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ③
e=22
a
b 1a
c +=,c 2
=a 2
+b 2
④四点坐标？x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦
用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=c
a 2
±、
通径(最短焦点弦)a b 22,焦准距p=c b 2⑦21F PF S ?=2cot b 2
θ⑧渐进线0b
y a x 2222=-或x a b y ±=;焦点
到渐进线距离为b; 13.抛物线①方程y 2
=2px ②定义:|PF|=d 准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F(
2p ,0),准线x=-2p ,④焦半径2
p
x AF A +=;焦点弦AB ＝
x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2
,x 1x 2=4
2
p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)⑤通径2p,焦准距p;
105. B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;
A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域; 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.
82.过圆x 2
+y 2
=r 2
上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2
;过圆x 2
+y 2
=r 2
外点P(x 0,y 0)作切线后切点
弦方程:x 0x+y 0y=r 2
;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
83.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
84.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
|
a |)
k 1(x x k 1AB x x 2122?+=-?+=1
22
y y k 11-?+
=|a |)k 1
1(y y 2?+=②涉及弦中点与斜率问题常用“点
差法”.如: 曲线1b y a x 22
22=±(a,b>0)上A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM =22
a
b ;对抛
物线y 2
=2px(p ≠0)有K AB ＝2
1y y p 2+
85.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
86.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2
+Bx 2
＝1;共渐进线x a
b y ±=的双曲线标准方程可设为λλ(b
y a x 22
2
2
=-为参数,λ≠0);
抛物线y 2
=2px 上点可设为(p
2y 2
,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余
弦定理及圆锥曲线定义.
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=
；
（2）给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;
（3）给出0
=+,等于已知P 是MN 的中点;
（4）给出()
BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：①//；②存在实数,AB AC λλ=
使；③若存在实数
,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+
且使,等于已知C B A ,,三点共线.
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；
高中数学基础知识汇总(2021新高考)
高中数学基础知识汇总 第一章 集合与常用逻辑用语 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性． (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． 集合与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 3．A ∩(?U A )＝?；A ∪(?U A )＝U ；?U (?U A )＝A . 四、充分条件与必要条件 若q p ?，p 是q 的________条件,q 是p 的________条件；若q p ?，p 是q 的________条件。
口诀： 方法： 五、全称命题与存在性命题（求否定的口诀： ） :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ 第二章 函数 一、函数定义域的常见求法 （1）分式的分母 ； （2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数函数的真数 ； （）若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集 合的 集； 二、求函数解析式的常见求法 ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） ○ 4消元法： 三、函数的单调性 1、定义：增函数：)()(],,[,x 2121 21x f x f x x b a x
高考数学知识点集锦高中数学
目录 一、集合与常用逻辑 二、函数概念与性质 三、基本初等函数 四、函数图像与方程 五、导数及其应用 六、三角函数 七、数 列 八、不等式 九、复数与推理证明 十、算法初步 十一、平面向量 十二、立体几何 十三、直线与圆 十四、圆锥曲线 十五、计数原理 十六、概率与统计 十七、随机变量的概率分布 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ?
p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M, p(x ）否定为: M, )(X p ? M, p(x ）否定为: M, )(X p ? 二、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x 1＜x 2?f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2?f(x 1) ＞f(x 2) 或 0) ()(2 121>--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 对称轴：a b x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b --
高中数学基础知识与基本技能
高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
[全国通用]高中数学高考知识点总结
高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
30分钟熟记高中数学基础知识
根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数
七大高考数学必考内容复习汇总
2019年七大高考数学必考内容复习汇总 高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大家精心准备了2019年七大高考数学必考内容复习汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、
公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根
[全国通用]高中数学高考知识点总结
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
2017高考试题理科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.
A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
高中数学高考知识点总结
高中数学高考知识点总结 一．集合与函数 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1 =∈∈?=-()b a [][] ∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，) 3. 如何用定义证明函数的单调性？ () 如：求的单调区间y x x =-+log 12 22 （设，由则u x x u x =-+><<2 2002 ()且，，如图：log 12 2 11u u x ↓=--+
当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112 当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212 ∴……） [)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013() 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ? ? ?≥333302 则或x a x a ≤- ≥33 由已知在，上为增函数，则，即f x a a ()[)13 13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=?? 4. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ 如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=+-+= 22 21 （∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000 即·，∴）a a a 22 21 0100 +-+==
高考数学最后100天提分方法_考前复习
高考数学最后100天提分方法_考前复习 高考数学最后100天提分方法 （一）最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。 （二）错题重做 临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。 （三）回归课本 结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。 （四）适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。 （五）基础训练 客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算；解选择题填空题的策略；传统知识板块的保温；对知识网络交会点处的“小题大做”。 建议：考生心理调适更重要 对考生而言，考试能力方面的准备已基本结束，实力想有大提高也几乎不太可能，剩下来更重要的是心理调适，家长也同样需要心理调整，老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。 家长切忌再给孩子增加压力，不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等，以免增加考生的紧张程度。
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ； 整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点
与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②?=A B A ；?=A B A ； ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则 =n ；若n 被3除余2，则=n ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 _________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）B A 中元素的个数的计算公式为：
高考精华总结---高中数学知识点总结
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---
高考数学常考的100个基础知识点
高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）
高考数学知识点与题型归纳
河南省高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|l g |l g (,)|l g 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 { } {} 如：集合，A x x x B x a x =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B Aa ? （答：，，）-? ?? ? ?? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U UU U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x a x x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴·∵，∴·，，）335 30 555 50 15392522∈--
高考数学常用的100个基础知识点
高考数学常用公式(2005-8-1) 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????I U U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I . 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数 ()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 12.等差数列的通项公式* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
