董社小学数学学案
《比的基本性质》教案 三维目标： 知识与技能：在具体情境中，使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。过程与方法：通过学习，让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。 情感态度与价值观：加强学生对我国国旗的认识，培养爱国精神。 教学重难点 重点：理解比的基本性质。 难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备 大小不同的三面国旗，小黑板。 教学过程 （一）复习旧知 1. 同学们，我们上节课学习了比的意义，谁来说说什么是两个数的比？ 2. 比和除法、分数之间有什么样的关系呢？ （二）合作探寻，得出规律 1. 初步感知规律。
（1）同学们请看，老师带来了什么？（出示最小的一面红旗） 这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样，长都是15cm, 宽都是10cm, 长和宽的比是几比几？ （2）同学们再看一看，这又是什么？——还是一面国旗。 这面国旗的长是60cm, 宽是40cm ，长和宽的比是多少？ （3）咱们每个星期一都要举行升旗仪式，升旗时同学们的心情如何? 我们升旗所用的国旗的长是180cm ，宽是120cm ，它们的比是多少？ 2. 合作交流，寻找异同，探寻规律。 （1）根据三面国旗的长与宽，我们写出了三个比，它们都一样吗？发生了什么变化？同学们请仔细观察这三个比的前项和后项，是怎么变化的？它们之间有什么规律？ 生分组讨论，师适当参与。 （2）小组汇报讨论结果。（师根据学生的回答有选择性的板书） （3）谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数， （4）这三个比的前后项变了，什么没变？（板书：比值不变） （5）不通过计算比值，你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢？ 板书：15:10=（15×4）÷（10×4）=60÷40
·《比的基本性质》教学设计 教学内容： 冀教版小学数学六年级上册第13-14页。 教学目标： 1、知识与技能：使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。 2、过程与方法：能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 3、情感态度与价值观：初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：运用比的基本性质化简比。 教学准备：多媒体课件。 教学课时：1课时 教学过程： 一、复习旧知，引入新知。 1、复习比与分数、除法的关系。 师：同学们，昨天我们认识了比也知道了比与除法、分数的关系，那么谁能根据他们之间的关系，完成下面的等式呢？ 出示5:8=( )÷( ) = 让学生填空。 你能说说比和除法、分数之间是什么关系吗？ 2、复习商不变的性质和分数的基本性质。 师谈话：我们在学习除法时学过商不变的性质，在分数里学习了分数的基本性质，谁能说一说这两个性质的内容？（学生口答）师适时出示课件。
师继续谈话：看来同学们对以前的知识掌握的很扎实，既然比和除法、分数有着密切的联系，除法又有商不变的性质，分数有分数的基本性质，那么比是不是也有一条基本性质呢？（有）今天我们就来一起研究一下比的基本性质。（板书课题：比的基本性质） 二、探索新知。 （一）、猜想比的性质。 师：同学们，根据刚才我们所说的比与除法、分数之间的联系，联想除法商不变和分数的基本性质，在比中会有怎样的规律和性质呢？请大家开动脑筋，大胆猜想一下。 学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据学生的猜想教师板书：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （二）、验证比的基本性质。 师：同学们的猜想都是这样吗？大家都同意他的猜想是吗？可是老师有一些怀疑，你们能用自己的方法来验证这个猜想，打消老师的怀疑吗？现在就请大家小组合作学习，共同研究并验证你们的猜想是否正确。 1、教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （2）小组讨论学习。 ①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 ②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，
函数的单调性与最值 导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值． 自主梳理 1．单调性 (1)定义：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
谈创造性思维 ①可以说，寻求第二种答案，或是解决问题的其他路径和新的方法，有赖于创造性的思维。那么，创造性的思维又有哪些必需的要素呢？ ②有人是这样回答的：“富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。从古 代史到现代技术，从数学到插花，不精通各种知识就一事无成。因为这些知识随时都可能进 行组合，形成新的创意。这种情况可能出现在六分钟之后，也可能在六个月之后，六年之后。但当事人坚信它一定会出现。” ③对此我完全赞同。知识是形成新创意的素材。但这并不是说，光凭知识就能拥有创造性。发挥创造力的真正关键，在于如何运用知识。创造性的思维，必须有探求新事物，并为此而 活用知识的态度和意识，在此基础上，持之以恒地进行各种尝试。 ④这方面的典型代表，首推约翰?古登贝尔克。他将原来毫不相关的两种机械—葡萄压榨机 和硬币打制器组合起来，开发出一种新产品。因为葡萄压榨机用来从葡萄中榨出汁，所以它 在大面积上均等加力。而硬币打制器的功能则是在金币之类的小平面上打出印花来。有一天，古登贝尔克半开玩笑地自言自语道：“是不是可以在几个硬币打制器上加上葡萄压榨机的压力，使之在纸上打印出印花来呢？”由此发明了印刷机和排版术。 ⑤另一个例子是罗兰?布歇内尔。1971年的一天，布歇内尔边看电视边这么想：“光看太没 意思了。把电视接收器作为试验对象，看它产生什么反应。”此后不久，他就发明了交互式的乒乓球电子游戏，从此开始了游戏机的革命。 ⑥不过，这种创造性的思维是否任何人都具备呢？是否存在富有创造力和缺乏创造力的区 别呢？ ⑦某心理学专家小组以实际从事创造性工作的人与不从事此类工作的人为对象进行了调查 研究，并得出如下结论：“富于创造力的人，认为自己具有创造力；缺乏创造力的人，不认为自己具有创造力。” ⑧认为我不具备创造力的人当中，有的觉得创造力仅仅是贝多芬、爱因斯坦以及莎士比亚 他们的，从而进行自我压制。不言而喻，在创造的宇宙里，贝多芬、爱因斯坦、莎士比亚是 光辉灿烂的明星，然而在大多数情况下，既便是他们，也并非轻而易举就能获得如此非凡的 灵感。相反，这种非凡的灵感，往往产生于这样的过程：关注极其普通、甚至一闪念的想法，并对它逐渐充实，反复推敲。 ⑨由此看来，区分一个人是否拥有创造力，主要根据之一是，拥有创造力的人留意自己细 小的想法。即使他们不知道将来会产生怎样的结果，但他们很清楚，小的创意会打开大的突 破口，并坚信自己一定能使之变为现实。 ⑩任何人都拥有创造力，首先要坚信这一点。关键是要经常保持好奇心，不断积累知识； 不满足于一个答案，而去探求新思路，去运用所得的知识；一旦产生小的灵感，相信它的价值，并锲而不舍地把它发展下去。如果能做到这些，你一定会成为一个富有创造性的人。 1.创造性思维必须具备哪些条件（3分） 2.④⑤两段运用了什么论证方法，有什么作用？（3分）
函数的单调性与极值（5月10日） 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值， （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有0)(='x f 。但反过来不一定。如函数3x y =，在0=x 处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。假设0x 使
《比的基本性质》 虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲 教学分析： （一）教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，获取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 （二）教学对象分析 对于六年级学生而言，学生已经学习过比和除法、分数的关系，在教师的的引导下不难得出比的基本性质。 （三）教学环境分析：多媒体教室 教学方法：合作交流、引导发现法，充分发挥学生的主体作用。 教学目标： 知识目标： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算。 能力目标： 通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、梳理旧知，引入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比分数 前项分子
：（比号） －（分数线） 后项 分母 比值 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝ 二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质： 除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜想：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个，笑笑踢了36个： (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比，并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？并在小组进行验证： 30÷36=（30×2）÷（36×2）=60÷72 30：36=（30×2）∶（36×2）=60：72 30：36=（30÷2）∶（36÷2）=15：18 30÷36=（30÷2）÷（36÷2）=15÷18 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 3、展示结论：得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、范例点击，应用新知 例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比 （1）24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 （4） 0.7：0.8 （5） 52：4 1 你是怎么想的？ （1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？ （2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？
19、谈创造性思维 1、把握本文的论点，学习举例论证和道理论证的方法。 2、了解、掌握设问句在文中的表达效果。 3、理解创造性思维的重要性，培养创造性思维，培养创新精神与创新能力。 1、把握本文的论点，学习举例论证和道理论证的方法。 2、理解创造性思维的重要性，培养创造性思维，培养创新精神与创新能力。 1课时 一、新课导入 正如古诗所言“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”看事物的角度不同，答案也多种多样。生活中各种各样的因素,使我们在解决事情的方法上也不止有一种选择,那么我们如何让自己的思维突破常规呢?今天我们就来学习美国实业家罗迦·费·因格写的一篇文章《事物的正确答案不止一个》。 二、走进作者，知识备查，字词积累 掌握议论文相关知识 三、合作探究 1.给课文梳理一下结构 2.目标导学一：（1）.默读课文，找出文中代表作者观点的句子； （2）.请你说说本文的论证思路。 （3）.结合上述两点概括文章的论点。 四、细读感悟 1.阅读课文开头部分，思考：本文怎样开头？ 2.这种开头方法有什么好处? 3.阅读4-12自然段，思考：创造性思维有哪些必要的要素？ 4.阅读结尾，思考：怎样才能做一个富有创造力的人呢？ 5.目标导学二：把握论证方法 （1）.为什么要确立“事物的答案不止一个”的思维方式？ （2）.作者在阐述观点的时候运用了哪些论证方法？举例赏析！ 6.目标导学三：体会议论文的语言 请同学们默读课文，把课文中所有的设问句找出来，体会其表达效果？ 四、学以致用，激发创造激情 1.你如何理解创造性思维的重要性； 2.列举创新科技实例，激发学生为国创新的激情。 五、随堂测验 六、课后作业 积累文中的相关资料，并对一些哲理性的语句做感悟和思考。
第二节 函数的单调性与最值 1．函数的单调性 理解函数的单调性及其几何意义． 2．函数的最值 理解函数的最大值、最小值及其几何意义． 知识点一 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f (x )的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间A 上的任意两个自变量的值x 1，x 2 当x 1
(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 必记结论 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么 ①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 >0?f (x )在[a ，b ]上是增函数； f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0?f (x )在[a ，b ]上是减函数． ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0?f (x )在[a ，b ]上是增函数； (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0?f (x )在[a ，b ]上是减函数． 2．复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数． [自测练习] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1) 2．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________． 3．已知函数f (x )＝???? ? －x 2－ax －5，x ≤1，a x ，x >1在R 上为增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－3,0) B ．[－3，－2]
人教版《比的基本性质》教学设计 教学目标： 知识与技能：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 过程与方法：通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 教学难点：理解并掌握比的基本性质。 教学准备:多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比前项：（比号）后项比值 除法被除数÷（除号）除数商 分数分子－（分数线）分母分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3 4、什么是分数的基本性质？举例 二、探究新知 1、谈话导入，大胆猜想。 比的基本性质 1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根 据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有， 这条性质的内容是什么？ 学生猜测比的性质是什么？ 2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书） 4、板书课题：比的基本性质 师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？” 观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？ （最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。） 明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 （意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫） 5、运用新知，解决问题。。 ⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ ⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比： 15：10 180：120 师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。 问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。 ⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？ 生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。 ⑷课件出示例1（2）： 把下面各比化成最简单的整数比。
比的基本性质 教学内容及学情分析 1.单元内容分析：本单元主要教学“比”的最基础知识，包括“比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，比的简单应用”等。学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。把这一单元紧安排在“分数除法”单元之后，既加强了知识间的内在联系，有利于提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力，又可以为后面学习比例、圆周率、百分数、统计图表等相关知识打下良好的基础。以前教材将这部分内容安排在“分数除法”的这一单元里，而现在把“比”单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。 2.课时内容分析：比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，最大公约和最小公倍数，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数的基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变规律和分数基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 3.学情分析：在上一节课中，学生刚认识了比的意义，知道了比、除法、分数的关系，在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分
数的基本性质，而比的基本性质和商不变的性质及分数的基本性质是相通的。六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课通过让学生猜想-验证-应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。 教学目标 知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观： 1.理解比的基本性质，利用比的基本性质正确化简比。 2.利用知识的迁移，使学生领悟比的基本性质。通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。 3.培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想。 教学重点和难点： 教学重点：理解比的基本性质。可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，在“猜想-验证-应用”过程中理解比的基本性质，应用性质化简比。 教学难点：利用比的基本性质正确化简比。 板书设计 比的基本性质 2:0.5 = 20 : 5 = 80 : 20 = 4 (2×10)：（0.5×10）（20×4）：（5×4） 90:60 = 9 : 6 = 3 : 2 =1.5 90÷10)：（60÷10)（9÷3）：（6÷3） 比的前项和后项同时乘或除以（0除外）同一个数，比值不变。
《谈创造性思维》阅读答案 谈创造性思维的培养 创造性思维是指认识主体在强烈的创新意识下，以头脑中已有的信息为材料，通过发散思维与集中思维，借助于想象与联想、直觉与灵感等，以渐进性或突发性形式对头脑中的现有知识和信息进行新的加工组合，从而产生新观点、新设想的过程。开发学生的创造性思维、培养创造性能力，是中学物理教学中的主要目的之一，也是素质教育的主旋律。那么，在中学物理教学中如何培养学生创造性思维能力呢？ 一、精心情境，激发学习兴趣 创设有效教学情境要以培养学生的学习兴趣为前提，激发学生学习的主动性；以观察、感受为基础，强化学生学习的探究性；以发展学生的思维为中心，着眼于培养学生的创造性；以陶冶学生的情感为动因，渗透性；以解决问题为手段，贯穿实践性。精心创设有效的教学情境，使学生由景入情，情景交融，学习欲望就会达到旺盛状态，教学过程也会收到事半功倍的效果。布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”兴趣是推动学生求知欲的强大的内在动力。一般来说，学生对物理产生了兴趣，就对物理知识产生了强烈的好奇心和求知欲，就能主动学习，积极思维，执着地去探索。所以，为了
使学生能从旁观者、被动的接受者变成积极主动参与教学过程的主体者，教师所提出的问题必须是能让学生产生共鸣、能激发起浓厚探索兴趣的问题。这就需要教师精心设计教学情境，来激发学生的学习兴趣。 二、创设宽松环境，鼓励求异质疑 爱因斯坦在回答别人问他为什么能做出创造时说：“ __什么别的才能，不过喜欢寻根刨底地问问题罢了。”所以，要培养创造性思维能力，首先教师要转变教学观念，在教学中首先要做学生学习的合作者、引导者，而不是主宰者；宽容待人，让学生能平等地人人参与教学，使学生能克服心理障碍，大胆地质疑问题。其次在教学中要保护学生的好奇心和创造火花，不要以成人的所为成熟的眼光看待学生的世界；多用启发式教学，引导学生求异质疑，激励学生多提问题，鼓励他们以研究者和创造者的姿态去独立思考。 三、开拓知识领域，训练发散思维 兴趣是创造性思维的先导，但有了兴趣不等于就有了创造性思维能力，创造性思维能力的培养是以丰富的知识为基础的。开拓，就更能使学生容易发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上新的飞跃。法国科学
第三节函数的单调性与最值 [知识能否忆起] 一、函数的单调性 1．单调函数的定义 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐下降 2．单调区间的定义 若函数y ＝ f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f(x)的单调区间． 二、函数的最值 [小题能否全取] 1．(2018·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1 x D ．y ＝x|x| 解析：选D 由函数的奇偶性排除A ，由函数的单调性排除B 、C ，由y ＝x|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D. 2．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )
A ．k>12 B ．k<12 C ．k>－1 2 D ．k<－1 2 解析：选D 函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 是减函数， 则2k ＋1<0，即k<－1 2. 3．(教材习题改编)函数f(x)＝11－－的最大值是( ) A.4 5 B.54 C.3 4 D.43 解析：选D ∵1－x(1－x)＝x 2 －x ＋1＝? ????x －122＋34≥34 ，∴0< 11－－ ≤43 . 4．(教材习题改编)f(x)＝x 2 －2x(x ∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max ＝________. 解析：函数f(x)的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max ＝f(－2)＝f(4)＝8. 答案：[1,4] 8 5．已知函数f(x)为R 上的减函数，若m
比的基本性质 教学目的： 1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 教学难点：化简比与求比值0的不同 教学过程： 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？举例： 86＝ ＝43 二、新授 1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 5、 教学例1 6÷2 8÷2 ……
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比 15∶10 61∶9 2 0.75∶2 （2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） （3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、练习 1、P46“做一做” 2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”） 四、总结 今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
比的基本性质 教学内容：课本第57页的例1及相对应的做一做，完成练习十四中的第5－9题。 教学目标： (一)知识教学点 使学生理解和掌握比的基本性质，并能应用这个性质把比化成最简单的整数比。 (二)水平训练点 1、培养学生的抽象概括水平。 2、培养学生的迁移类推水平。 (三)德育渗透点 引导学生揭示知识间的联系，对学生实行辩证唯物主义教育。 教学重点：理解和掌握比的基本性质。 教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 教具、学具准备：CAI课件 教学过程： 1、创设情境、发现问题 师：在常州×小区发生一起入室盗窃案：警察通过现场勘察，发现一个可疑脚印，测量出脚印的长度为25厘米，你想不想做一回小小侦探，来找出犯罪嫌疑人吗？ 生：（情绪高涨，很感兴趣）想！ 师：老师告诉你人的身高和脚长的比大约为7：1，现在罪犯脚印的长度为25厘米，你能推测出罪犯的高度吗？（板书7：1=（）：25）请你说说你是怎样推测的？ 2、揭示课题、实行猜想 师：今天我们就要学习新的知识：比的基本性质，只有学会这个本领，大家才能找出犯罪嫌疑人。谁先来猜一猜比的基本性质？ 生1：就是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。 生2：比的基本性质就是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。 师：（把学生原话板书在黑板上） 3、提出猜想，实行验证 师：你们有了自己的想法，那么能不能进一步验证自己的想法呢？先同桌讨论，交流自己的验证过程。 生：（用自己喜欢的方法，自己证明自己的猜想。） 师：现在把你们的想法大胆地展示给大家，我们一起来分享。
生1：我们一组联系比与除法的关系去想， 5：7=5÷7=（5×2）÷（7×2）=10÷14=10：14 既然5：7=10：14，那么比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。 生2：我们一组联系比与分数的关系去想, 4：8 =4/8=（4÷0.5）/（8÷0.5）＝8/16=8：16， 4：8=8：16，我们发现比的基本性质还能够使用到小数、分数中去，所以我们一组认为比的基本性质应该是：比的基本性质就是比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数，比值不变。 生3：联系分数的基本性质商不变的基本性质去想，既然比相当于除法，也相当于分数，那么比的基本性质也应与分数的基本性质和商不变的基本性质保持一致。另外，我们还要补充一点：同时乘以或除以的数中0除外。 ４、合作交流，总结性质 师边听学生发言边将学生原话该为严密的语言。 ５、使用于生活 师：大家已经学会了比的基本性质，用它再来解决找嫌疑人的问题吧。 生：（自己独立尝试） 师：你是怎样做的？ 生：7：1=（）：25 根据比的基本性质：7：1=（7×25）：（1×25）=175：25 犯罪嫌疑人身高为175厘米 师：你们太棒了，这下可帮了警察叔叔一个大忙。 二、教学将比化成最简整数比 1、从生活中引进例题。 师：生活中有很多比，你调查了哪些？ 生1：班里××同学与××的体重比为45.5：50 生2：我也调查了自己身高和脚长的比是（1又1/2）米：（11/50）米 生3：我作业中做对题数与做错题数的比……平均的话大约为95：5 …… 师：（板书学生调查的比。） 现在这里既有整数比，又有小数比，还有分数比，你能把它们都化简成最简整数比吗？什么是最简整数比呢？ 生：（同桌说一说）比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
课题：1.3.1函数的最大(小)值 一、三维目标： 知识与技能:（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义； （2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。 过程与方法：借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单 调性求解函数最值问题。 情感态度与价值观：在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解 途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。 二、学习重、难点： 重点：应用函数单调性求函数最值。 难点：理解函数最值可取性的意义。 三、学法指导： 通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念， 从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法。 四、知识链接： 1.增函数的定义?减函数的定义?函数单调性的定义? 2. 判断函数单调性的方法步骤： 五、学习过程： 1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： ○ 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○ 2 指出图象的最高点或最低点。 （1）32)(+-=x x f （2）32)(+-=x x f ，]2,1[-∈x （3）2)(x x f = （4）2 )(x x f -= 2.函数最大（小）值定义 (1)．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义。 (2). 最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）_______________________________________________； （2）________________________________________________ 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）。 注意： ○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； ○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。 六、达标训练： A1. （1）．函数f(x)＝2x－x2的最大值是 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 (2)．已知函数f(x)＝3x－2＋x，则它的最小值是 ( ) A．0 B．1 C.2 3 D．无最小值 (3)．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为 ( ) A．0 B．1或2 C．1 D．2 B2.已知函数y = 2 1 x- (x∈[2，6])，求函数的最大值和最小值。 C3. 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]， (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值； (2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数。