(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模
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摘要
齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一，齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。但在UG7.0软件上并没有专门的模块，所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。
由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。
通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。
关键词：斜齿轮及变位齿轮；渐开线；过渡曲线；对称方程；参数化建模
ABSTRACT
Gear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method.
Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear.
Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiency
Key words:The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modeling
目录
1 引言 (1)
1.1国内外的研究现状及发展趋势 (1)
1.2课题研究内容 (2)
1.3课题研究的意义 (2)
1.4参数化建模策略 (3)
1.5 Unigraphics介绍 (4)
2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 (5)
2.1斜齿轮基本参数 (5)
2.2设置齿轮参数和相关尺寸计算 (5)
2.2.1前、后端面齿廓曲线的生成 (6)
2.2.2齿根过渡曲线的建立 (8)
3 标准斜齿圆柱齿轮的参数化建模 (9)
3.1 基圆直径小于齿根圆直径即Z>分界齿数时 (9)
3.1.1设置斜齿轮基本参数 (9)
3.1.2斜齿轮计算参数的设置 (11)
3.1.3创建斜齿轮前、后端面齿廓 (10)
3.1.4 建造齿轮模型时的表达式 (11)
3.1.5创建螺旋线 (13)
3.1.6创建螺旋齿 (14)
3.1.7创建完成斜齿轮实体 (14)
3.1.8参数化实现 (15)
3.2 基圆直径大于齿根圆直径即Z<分界齿数时 (15)
3.2.1斜齿轮建模的表达式 (15)
3.2.2创建斜齿轮齿廓曲线 (19)
3.2.3创建螺旋线 (18)
3.2.4创建螺旋齿 (18)
3.2.5创建斜齿轮实体 (19)
3.2.6参数化实现 (19)
4 变位斜齿轮的实体建模 (20)
4.1概述 (20)
4.2变位斜齿轮的参数化设计 (21)
4.2.1 基圆直径小于齿根圆直径时即Z>分界齿数时 (21)
4.2.2基圆直径大于齿根圆直径时即Z<分界齿数时 (26)
5斜齿轮参数化建模 (32)
5.1参数化设计步骤及其方法 (32)
5.1.1利用表达式进行参数化 (32)
5.1.2利用表达式的电子表格功能实现参数化 (33)
5.1.3利用部件族电子表格功能实现参数化 (34)
6总结与展望 (48)
参考文献 (36)
致谢 (37)
1 引言
齿轮传动被视为传递机械力的主要运动方式，在工业发展中占有重要地位。目前,齿轮的发展趋势主要有以下几个方面:首先,齿轮传动装置的发展方向是小型化,速度化、标准化；其次,随着机械设备应用技术的高速发展,对齿轮各方面的工作参数要求将更高；再次,广泛应用的硬齿面齿轮,对齿轮的性能要求也更高。此外，随着齿轮制造技术的快速发展，齿轮的材质选择、热处理过程,也逐渐受到人们的重视。齿轮的应用也被公认为是工业化的一个象征。
齿轮传动在各个行业中被广泛应用，但UG并没有提供专门的模块。尽管通过复杂的造型设计可以构建出齿轮实体模型，但齿轮的齿宽、齿数、模数和变位系数等参数被更改后，又需要进行复杂的计算和造型设计，工作量相当复杂，为了完善以上的种种不足，本文提出了在UG软件建模环境下设计齿轮的便捷方法。
本论文提出的建模方法为参数化建模，即在获得一个齿轮实体模型的基础上，只需改变相应的参数，UG软件系统将会自动生成符合参数条件的新齿轮。
1.1国内外的研究现状及发展趋势
齿轮传动中应用较为广泛的一种就是斜齿轮圆柱齿轮传动。斜齿圆柱齿轮和直齿圆柱齿轮在同等条件下相比，斜齿轮的承载能力提高了，轮齿间的冲击和噪音减小了，使传动更加平稳了，主要就是斜齿轮轮齿倾斜了一个角度β，致使齿轮的重合度增大的结果。随着技术的发展，变位齿轮的应用也越来越广。采用变位齿轮不仅可以避免根切，还可以提高齿轮机构的承载能力、改变配凑中心距和减
小齿轮机构的几何尺寸等，并且加工变位齿轮时仍就采用标准刀具，并不增加齿轮加工的困难。正因如此，变位齿轮在各重要传动中也被广泛应用[1]。
Unigraphics(简称UG）是CAID/CAD/CAE/CAM高端软件。在当前世界上是面向制造业的最先进、最紧密集成的设计软件。为制造行业产品开发的全过程提供准
确的解决方案，功能主要包括：概念设计、工程设计、性能分析和制造。UG软件实现了设计优化技术与基于产品生产过程的知识工程的组合，显著地提高了如汽车、航天航空、机械、消费产品、医疗仪器和工具等工业的生产效率。随着计算机应用性能的提高，UG软件可以方便的在微机上使用，这样就使UG的适用范围更加广阔[2]。当今世界的三维设计已经不再是人们的奢侈品，它将会成为设计工程师们的首选。
1.2课题研究内容
标准斜齿圆柱齿轮是机械工业中被广泛使用在传递两平行轴之间运动和动力的基础零部件，它的绘图工作繁杂费时。但是，此类零件大部分具有相似的结构和形状，在新产品的设计过程中，不可避免的要进行反复修改、计算、进行零件形状、尺寸的综合协调和优化。因此，对于此类零件来说，应用参数化建模技术有着非常重要的经济效用和现实作用，对于提高设计效率和保证设计质量都具有重要意义。
标准斜齿轮精确的三维造型是齿轮进行机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础，但是斜齿轮轮廓线并不是标准的曲线，所以，有些制图软件用计算出轮廓线上的点，再利用样条曲线结合生成近似轮廓的方式建模，这样绘制的轮廓曲线是不准确的[3]。这里介绍应用UG软件表达式功能通过齿轮渐开线对称方程精确生成齿轮轮廓的方式对斜齿轮和变位齿轮进行参数化的设计和三维造型。
利用UG的表达式功能和电子表格功能,并利用渐开线对称方程和与斜齿轮几何尺寸相关的计算公式建立表达式，生成渐开线曲线及其他相互关联的曲线。并
通过特征操作实现齿轮的参数化设计,精准地构建齿轮的三维模型。再根据设计需要,利用表达式和电子表格功能更改齿轮相关参数,就可以得到设计者想要的三维模型,从而提高齿轮的设计效率。
1.3课题研究的意义
标准渐开线斜齿圆柱齿轮是机械传动设备中常用的零件,在设计制造中，设计人员经常需要对斜齿轮齿形进行精确的设计。由于斜齿轮的复杂性,有一些软件
(如Solidworks, AutoCAD)并没有提供齿形的精确造型功能。UG软件作为通用三维CAD/CAM的主要设计系统，在功能上完全能够满足机械产品的设计要求,但是在系统操作方面并非完全尽人意。为了解决齿轮精确造型方面的难题，本文应用了UG软件的工具参数表达式和参数关系,建立了基于UG的渐开线齿轮参数化设计模型。软件的开发具有重要意义:1、保证了齿轮造型的精确性;2、提高了造型速度,避免了传统手工造型的复杂繁琐过程;3、为后续的齿轮CAE、CAM等提供了精确的设计基础。
1.4参数化建模策略
参数化造型设计是近几年才被发展起来的先进的三维实体造型技术，现在三维CA已把参数化造型作为主流技术。与传统的造型技术相比，参数化造型具有以下特殊的优点：
（1）因为设计的三维模型可随结构尺寸的修改而变化，所以大大减少了设计工作量；
（2）三维模型能够更加快捷的转换为所需的平面投影并获得二维视图；
（3）参数化造型可以仿真装配，运动及加工过程，生成数控加工数据。
由于计算机技术和现代化设计理论与方法的迅速发展，致使三维设计软件尤其是UG NX软件在机械零件和产品设计中的应用得以日益普及。所以对现代齿轮机构的设计建模、有限元分析与虚拟装配技术有着广泛的工程应用背景和研究意
义。目前，基于UG的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化设计的方法有以下几种：
1、二次开发法，此种方法对设计人员技术水平要求较高，而且造型过程比较烦琐，适用范围也受到一定的限制；
2、加工模拟法，此种方法需要模拟刀具和轮坯两个模型的范成运动并进行全程布尔运算，生成的文件较大，设计周期较长；
3、扫掠成型法，此类方法是目前采用的较为普遍的方法。
但从有关文献[4]～[7]研究中发现，应用以上方法建模均存在一些不足之处。本文就扫掠成型法中的不足之处加以解决，利用齿廓曲线的对称方程完善这种参数化
建模的方法。此参数化建模方法可以提高设计效率。参数化设计对于形状大致相似的一系列零部件，只需修改相关参数，便可生成新的零部件。
1.5 Unigraphics介绍
Unigraphics （简称UG）是一个集CAD/CAE/CAM于一体的软件系统，是美国EDS 公司的主要产品。是当前世界上最先进的面向制造业的CAX高端软件。UG软件从概念设计、功能设计、工程分析、加工制造到产品发布，覆盖了产品开发生产的全过程，并被广泛应用在航天、汽车、通用机械、医疗器械、以及其他高科技应用领域的机械设计和自动化加工方面[8]。美国麦道飞机公司成立了为解决自动编程系统的数控小组以后，就发展为CAD/CAM一体化的UG软件，20世纪90年代为美国通用汽车公司服务。因此，UG软件被航空和汽车两大制造产业的应用背景覆盖，这对其本身的发展和软件的应用有着深远的影响。
UG 软件具有强大的三维设计功能，设计人员可以方便快捷的进行设计零件、分析零件，构建出精确的三维模型，然后再采用草图应用程序生成所需要的各种视图，也可以用制造应用程序加入制造信息，大多数数控机床可用来直接加工。
UG软件的设计功能不仅包括强大的实体造型、曲面造型、虚拟装配和产生工程图，而且在设计过程中还可以进行有限元分析、机构运动分析、动力学分析和仿真模拟，在很大程度上提高了设计的可靠性。同时，建立好的三维模型可以直
接用来生成数控代码，然后用于产品的加工，其后的处理程序支持多种类型的数控机床。具体来说，该软件具有以下特点：
（1）UG软件在产品的设计制造过程中的并行工程思想被充分体现了出来。为了满足设计要求，其设计过程不仅可以反馈，还可以修改，而且其参数化功能强大，能够支持模型的随时修改，模型能快速的被系统自动刷新。
（2）UG软件最新的UG NX版本系列还可以与I-DEAS软件整合，整合的两个系统可以互相访问，也可以在一个集成中进行设计，同时都可以对该设计进行分析或加工。用户可以充分利用两套软件的优势来优化自己的产品研发流程，获取更高的价值。
2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算
2.1斜齿轮基本参数
标准渐开线斜齿圆柱齿轮几何尺寸和形状被取决于齿轮的7个基本参数(齿数
z、法向模数m
n 、法向压力角a
n
、法向齿顶高系数h
an
、法向顶隙系数c
n
、齿轮厚度
h、分度圆上的螺旋角β)。斜齿轮的一个重要参数是螺旋角。斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（简称为斜齿轮的螺旋角）是齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所加的锐角[9]。由于螺旋角的存在，所以当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是由一端啮合再逐渐过渡到另一端啮合的，最终退出啮合，其齿面上接触线的变化先是由短变长，再由长变短的[9]。斜齿轮的端面参数与法面参数不相同的原因是斜齿轮垂直于其轴线的端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。又由于在切制斜齿轮的轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于齿轮法面的，所以其法面参数与刀具的参数是相同的，应取为标准值。但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面参数进行，因此就必须建立法面参数与端面参数的换算关系[9]。
2.2设置齿轮参数和相关尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的轮齿被均匀的分布在一个圆柱体上，其齿廓曲线为渐开线曲
线。所以只要建立相关的表达式就可以来控制对称的渐开线齿廓曲线，然后即可通过UG 软件的特征操作生成标准的渐开线齿廓。基于实际生产应用中分两种情况对斜齿轮进行参数化设计:
一种情况是当基圆直径小于齿根圆直径时，齿廓曲线全部由渐开线构成；另一种情况是当基圆直径大于齿根圆直径时，由渐开线与齿根过渡曲线的桥接来构成齿廓曲线，齿数是以上两种情况的直接判断。目前在标准斜齿轮建模中，两种情况下的分界齿数并未被明确给出，有些以直齿轮推导出的41个齿为分界齿数来实现建模，这显然是不正确的。对于标准渐开线斜齿圆柱齿轮，我们可做如下推导：
公式1
斜齿圆柱齿轮的分界齿数与其螺旋角β 有关，β通常在8°～20°之间选择[10]，根据公式1可得表1的分界齿数：
表1斜齿轮分界齿数
在一般的作图环境下，齿轮的齿廓曲线是被UG 表达式生成的渐开线与草图环境中生成的齿顶圆和齿根圆通过修剪曲线命令来实现的[4-[7]，该齿廓曲线在实现参数变化时，会出现很多问题，如曲线不对称和参数丢失等。为了避免这些问题的出现，应对渐开线生成时的起始角度和终止角度加以定量的控制。
根据渐开线方程：
可推导出渐开线的齿顶终止角度，即t=1时u=b 的大小：
螺旋角β 8～9°
10～11° 12～14° 15～16° 17° 18～19° 20° 分界齿数Z
40 39 38 37 36 35 34
公式2同理，我们可以控制渐开线起始角。为了避免对渐开线的修剪，由UG表达式生成渐开线以后，我们可以使用圆心为原点的圆弧命令来连接两渐开线的端点，即可生成封闭的齿廓曲线。
2.2.1前、后端面齿廓曲线的生成
想在“自由形式特征”下实现“扫掠”，那么至少需要两组封闭的刨面线串才可进行。要使用扫掠成型法实现齿轮的精确建模，就需要先获得斜齿轮前、后端面齿廓曲线。如图1所示，对称渐开线1、2构成前端面. 齿廓，3、4构成后端面齿廓，使用“变换/镜像”命令生成对称渐开线，是无法实现参数化的，因为变换是非参数化指令[11]。所以我们想实现齿轮前、后端面对称渐开线的生成，就使用点关于直线对称的坐标计算公式推算即可。
图1前后端面对称渐开线
图1中，渐开线1、2关于对称，，渐开线函数，a t为端面压力角；渐开线2、3关于对称，；渐开线3、4关于对称，，为斜齿轮轮齿前、后端面因螺旋旋转的角度，，h为齿宽，p是螺旋齿的螺距，d为分度圆直径，β为分度圆螺旋角，因斜齿轮左右旋使用β的表示，所以β应取绝对值。
渐开线1的方程为：（因为所有渐开线均在平面内生成，所以方程均为零）则渐开线2、3、4的方程为：
公式3沿Z轴方向、以齿宽h为偏置距离建立基准平面，然后将渐开线3、4构成的
齿廓投影到建立好的基准平面上，即可得到斜齿轮真正的后端面齿廓曲线。
2.2.2齿根过渡曲线的建立
被展成法加工的d b >d f 的斜齿圆柱齿轮，基圆与齿根圆之间的齿廓曲线是齿根
过渡曲线，是由刀具的圆角部分切出的。齿轮啮合过程中齿根过渡曲线虽没有太大的贡献，但对齿轮的强度，尤其是弯曲强度却有着重要的影响[12]。机械工业生产中，常见的齿轮齿根过渡曲线有五种，在一些文章中，有的以半径为的圆弧代替，有的以直线代替，有些根本就没有提及，但是这样建立的齿轮实体模型都是粗糙的，由此造成后续的设计误差将是非常明显的,因此斜齿轮参数化精确建模必须绘制齿根过渡曲线[13]。
齿根过渡曲线方程[14]：（齿根过渡曲线在平面内，方程均为零）
其中：刀具圆角坐标：
图2 过渡曲线的生成
图2中按此方程生成的过渡曲线与渐开线并不相连，要保证两曲线在C 点相连接就需要坐标旋转，此时C 点的坐标为，t=0即v=a n 时的x t ，y t ，C 点的坐标：
渐开线的C 点半径应与过渡曲线的C 点半径相等，，按照公式2，渐开线的起始角度应该是tan 180/arccos(/)c c b c a a a r r π=??=，，所以坐标旋转角度：
坐标旋转后齿根过渡曲线方程：
通过坐标的旋转，保证了图3所示两曲线在C 点相连接，由于实际与理论存在有误差，在C 点将出现断点，所以我们要可用“桥接曲线”命令来实现其连续。
图 3 曲线的连接
根据标准斜齿圆柱齿轮的前、后端面过渡曲线的对称性，再按照公式3即可得出前、后两端面的其他过渡曲线方程：
公式4
3 标准斜齿圆柱齿轮的参数化建模
按照基圆直径小于齿根圆直径和基圆直径大于齿根圆直径时斜齿轮齿廓曲线构成的不同，可以把斜齿轮分为以下两种情况来实现参数化建模。
3.1 基圆直径小于齿根圆直径即Z>分界齿数时
3.1.1设置斜齿轮基本参数
按照UG软件的使用要求,所有的参数变量必须预先定义,且表达式必须使用“参数表达式变量”,所以在对斜齿轮进行三维建模前首先要对其基本参数进行设置，就是对7个基本参数赋予初始值[13],因为希腊字母和上、下标不被UG系统所识别,所以，通过表达式对基本参数赋初始值时,应该采用英文字母或字母与数字的组合来替代表示(在对齿轮进行数学模型分析时相关符号采用希腊字母或不同的上下标)。初值被赋予，所以齿数Z的值应大于其分界齿数37齿。各参数见表2：
表 2 斜齿轮基本参数
参数符号参数含义参数初值参数单位
螺旋角15 角度°
法面模数8 长度mm
齿数48 恒定
法面压力角20 角度°
法面齿顶高系数 1.0 恒定
法面顶隙系数0.25 恒定
齿宽80 长度mm 3.1.2斜齿轮计算参数的设置
斜齿轮的几何尺寸计算需按端面参数进行，因此,必须建立法面参数与端面参数之间的换算关系。通过基本参数和有关数据计算得出斜齿轮的计算参数。计算参数如表3所示表
表3 变位齿轮计算参数
参数符号参数含义参数公式参数单位
端面模数长度mm
端面压力角角度°
分度圆直径长度mm
齿顶圆直径长度mm
齿根圆直径长度mm
分度圆半径长度mm
基圆半径长度mm
齿顶圆压力角角度°
3.1.3创建斜齿轮前、后端面齿廓
对齿轮的实际加工可以有多种方法,如成形法、范成法等,以上这些方法都是在毛坯上去除齿槽最终才形成齿轮。本论文利用UG软件对齿轮进行三维造型，在进行齿轮造型时所采用的思路是:
1生成轮齿的单个齿廓曲线;
2然后利用特征操作和布尔运算“加”(Unit)生成单个轮齿;
3接着进行环形阵列已经生成的单个轮齿;
4生成整个齿轮的三维模型。
进行齿轮建模前，先在表达式中输入渐开线专用参数，再使用公式3所提供的渐开线方程创建斜齿轮的前端面齿廓和后端面齿廓。各专用参数符号、含义及计算见表4。
表4 渐开线专用参数
参数含义参数公式单位
参数符
号
渐开线起始角0 角度°
渐开线终止角角度°
渐开线方程自变量角度°
螺旋齿螺距长度mm
前、后端面齿廓螺旋角角度°
前端面渐开线对称角角度°
前后端面相邻渐开线对称角角度°
后端面渐开线对称角角度°
3.1.4 建造齿轮模型时的表达式
[mm]PR=0.38*mn
[degrees]a=0
[degrees]aa=arccos(2*rb/dta)
[degrees]an=20
[degrees]at=arctan(tan(an)/cos(beta))
[degrees]b=tan(aa)*180/pi()
[degrees]beta=15
[degrees]beta1=360/p*h
[mm]dt=mt*z
[mm]dta=dt+2*mn
[mm]dtf=dt-2.5*mn
[degrees]fai=360/z
[degrees]gama=360/(4*z)+(tan(at)*180/3.1415-at)
[degrees]gama1=beta1/2+gama
[degrees]gama2=beta1+gama
[mm]h=80
[mm]mn=8
[mm]mt=mn/cos(beta)
n=0.05
[mm]p=pi()*2*rt/tan(abs(beta))
[mm]rb=mt*z*cos(at)/2
[mm]rt=dt/2
t=0
[degrees]u=(1-t)*a+t*b
[mm]xt=rb*cos(u)+rb*rad(u)*sin(u)
[mm]xt1=xt+2*tan(gama)*(yt-tan(gama)*xt)/(1+(tan(gama))^2)
[mm]xt2=xt1+2*tan(gama1)*(yt1-tan(gama1)*xt1)/(1+(tan(gama1))^2) [mm]xt3=xt2+2*tan(gama2)*(yt2-tan(gama2)*xt2)/(1+(tan(gama2))^2) [mm]yt=rb*sin(u)-rb*rad(u)*cos(u)
[mm]yt1=yt-2*1*(yt-tan(gama)*xt)/(1^2+(tan(gama))^2)
[mm]yt2=yt1-2*1*(yt1-tan(gama1)*xt1)/(1^2+(tan(gama1))^2)
[mm]yt3=yt2-2*1*(yt2-tan(gama2)*xt2)/(1^2+(tan(gama2))^2)
z=49
[mm]zt=0
[mm]zt1=0
[mm]zt2=0
[mm]zt3=0
按公式（3）输入渐开线方程，使用“规律曲线/根据方程”，改变系统自定义变量为和，生成前端面渐开线，如图4所示：