一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 2452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程2452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程2453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数 根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）
北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？ 2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩） 3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。问：有多少间房？多少客人？ 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？ 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？
7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？ 8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？ 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？ 10、某体育场的一条环形跑道长400m，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米？ 11、甲乙两列火车均长180m，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。 12、A、B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲乙二人的速度。 13、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。 14、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。
(A) (B) (C) (D) 七年级上数学期末检测题 卷一 一、选择题： 1．右边几何体的俯视图是 （ ） 2．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图？（ ） 3．下列各式运算，结果正确的是（ ） (A) 176-=-a a (B)xy y x 523=+ (C)2 222743n m mn n m =+ (D)222109x x x =+ 4.一件衣服标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ） (A)．100元 (B)．105元 (C)．108元 (D)．118元 5．8点47分，时钟的时针与分针所成的锐角是（ ） （A ）180 （B ）18.50 （C ）190 （D ）200 6．把27430用科学记数法表示应是（ ） （A ）．0.2743×103 （B ）． 27.43×103 （C ）． 274.3×10 （D ）． 2.743×104 7．多项式3x 2y 2﹣2x 3 y ﹣1是（ ） （A ）． 二次三项式 （B ）． 三次二项式 （C ）． 四次三项式 (D)． 五次三项式 8．如图，在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是（ ） (A)． 北偏东60°，北偏西40° (B)． 北偏东60°，北偏西50° (C)． 北偏东30°，北偏西40° (D)． 北偏东30°，北偏西50° 9.阅读下列语句：①角只能用一种方法表示；②若AB AC =，则点A 为线段BC 的中点；③若点D 、E 分别在ABC ∠的两边上，则DBE ∠和ABC ∠表示同一个角；④射线的长度等于直线的一半。其中错误．．的个数为（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．3 (D)．4 10．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ） （A ）0.6元 （B ）0.5元 （C ）0.45元 （D ）0.3元 填空题 11. 多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 12．若144+n y x 与 25y x m -的和是单项式，则=+n m . 13．小明家在车站O 的北偏东18°方向300米A 处，学校B 在车站O 的南偏西10°方向200 米处，小明上学经车站O 所走的角∠AOB ＝ .(小于平角) 图1 图2 （D ） （B ） （C ） （A ）
一元二次方程知识点复习 考点一：一元二次方程的定义 考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的 一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。 基础知识填空： (1)只含有_________未知数,,并且未知数的最高次数是____的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______. (2) 一元二次方程的一般形式为__________________________. 例1．（1）方程(m+1)x +7x-m=0是一元二次方程，则m= （2）若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常数项为0，则m等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 例2.（1）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，且a+b+c=0，则方程必有一根为_______. （2）若b（b≠0）是关于x的方程2x2+cx+b=0的根，则2b＋c的值为 . (3).（2014?襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根，则a的值是． 考点二:一元二次方程的解法 一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。 基础知识填空： (1)解一元二次方程的基本思路是将____________化为___________(即__________)。 (2)解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等. (3)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________________________. 例3．用适当的方法解一元二次方程 （1） x=3x (2).(x-1)=3 (3)x-2x-99=0 (4)2x+5x-3=0 （5）3x(x-1)=2-2x (6)2x+6=(x+3)2 例4．若（a+b）-2(a+b)-3=0,则a+b=________.若(x+y)-4(x+y) -5=0,则x+y=_________。例5、用配方法解方程时，此方程可变为（） (A) (B) (C) (D) 考点三:一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值
一元二次方程测试题 一、选择题：（30分） 1．下列方程不是一元二次方程的是（ ） A. y 2＋2y ＋1＝0 B. x 2＝1－ x C. p 2－ p D. x 3－x ＋1＝x 2 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A 、09922=--x x 化为100)1(2=-x B 、0982=++x x 化为 25)4(2=+x C 、04722=--t t 化为1681)47(2=-t D 、02432=--y y 化为910)32(2=-y 3．一元二次方程x 2－4＝0的实数根为（ ） A. x ＝3 B. x ＝－2 C. x 1＝2，x 2＝－2 D. x 1＝0，x 2＝2 4．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面 积是( ) A 、8cm 2 B 、9cm 2 C 、64cm 2 D 、68cm 2 5．下列方程中：① x 2－3x －4＝0；② y 2＋9＝6y ；③ 2x 2－5x ＋9＝0； ④ x 2＋2＝2 x 有两个不相等的实数根的方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 6．已知关于x 的方程032=+-a x x 的一个解为2，那么另一个解是( ) A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 7. 满足两实数根的和等于4的方程为（ ） A. x 2＋4x ＋6＝0 B. x 2＋4x －6＝0 C. x 2－4x －6＝0 D. x 2－4x ＋6＝0 8．根据下列表格的对应值，判断02=++c bx ax (0≠a ，a 、b 、c 为常数) 的一个解x 的取值范围是：( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A 、3﹤x ﹤3.23 B 、3.23﹤x ﹤3.24 C 、3.24﹤x ﹤3.25 D 、3.25﹤x ﹤3.26 9．若分式14 52+++x x x 的值为0，则x 的值为( ) A 、-1或-4 B 、-1 C 、 -4 D 、无法确定
北师大版七年级数学(上) 《截一个几何体》教学设计 陕西汉中西乡三中白自宝 学习目标：1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用z+z智能教育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。2、解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心 重点与难点：重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。 教法指导1、观察猜想培养学生观察想象的能力，通过观察生活中丰富的图片,联想这些截面图形与实际立体图形之间的关系，发展抽象概括能力和几何直觉。2、合作交流培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。3、操作实验培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣，这一方法也是适应新课标中所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。4、说应用信息技术的依据和考虑：本节课的主要活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，教学中首先利用实物来进行切截活动，学生会在多次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。 针对以上利用实物操作的不足，有针对性地设计了观看多媒体课件下的切截活动，让学生观看教师制作的课件对正方体进行多次的切截，让学生在观看过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。在课件设计中利用空间图形的动画，方
专题 一元二次方程的解法 类型1 直接开平方法 形如x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程，用直接开平方法求解． 1．用直接开平方法解下列方程： (1)3x 2－27＝0； (2)(x ＋3)2＝(1－2x)2. 类型2 配方法 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解． 2．用配方法解下列方程： (1)9y 2－18y －4＝0； (2)14 x 2－6x ＋3＝0. 类型3 因式分解法 能化成形如(x ＋a)(x ＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x(x －2)＋x －2＝0； (2)5x(x －3)＝6－2x (3)5(x －3)2＝x 2－9. 类型4 公式法
当方程没有明显特征时，运用公式法求解． 4．用公式法解下列方程： (1)2x 2－3x ＋1＝0； (2)4x 2－36x ＋3＝0； (3)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)． . 类型5 选择合适的方法解一元二次方程 5．用适当的方法解下列方程： (1)x 2－4x －6＝0； (2)4x 2－4x －3＝0； (3)(x ＋8)(x ＋1)＝－12； (4)－3x ＋12 x 2＝－2； (5)4(x ＋1)2＝9(x －2)2； (6)(2x －1)(x ＋1)＝(3x ＋1)(x ＋1)． 类型6 换元法 6．【注重阅读理解】(教材P57复习题T12变式)阅读材料： 为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么
二元一次方程组 第一单元：认识二元一次方程组 一．二元一次方程的定义 1. 方程的元：方程的未知数； 2.方程的次：整式方程含未知数的项的最高次数。 3.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。它的一般形式是 4.特别提醒；项的次数与未知数的次数的区别。 【例1】下列方程中是否二元一次方程 (1) x＋y＋z = 9， (2) x2＋y =(x-1)2， (3) xy＋y = 7， (4) 7x＋6y＋4 =16， (5) — + y = 6 (6) x2＋y = 6． 二．二元一次方程组的定义 1.共含有两个未知数的两个（或以上）一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程。理解：①共含有：有的方程可以含一个未知数，整体看共含两个未知数。 ②整式，每个含未知数的项的次数均为1。③有些整式方程需要化简后看是否ax+by=c 的形式 2.方程组一般用大括号括起来表示。 11.下列方程组中是二元一次方程组的是 ［］ (A) (B) (C) (D) 【例2】它们是二元一次方程组吗 (1)xy－x＝4， x＋y＝5；× (2)x－y＝2， x＋1＝2(y－1)；√ 1、整体看，共两个未知数； 2、两个一次方程．
三．二元一次方程的一个解 1.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解（两个值）。 2.二元一次方程的解有无穷多个（一个，两数） 3.解的简便求法：方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，取一求一. 4.解的用法：是解-立即代入！ 5.解的判别：分别代入方程两边，左=右，才能判断是否方程的解（不能直接代入方程）。 课堂练习2 12.下列各组数是方程的解的是 ［］ (A) (B) (C) (D) 【例3】下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解 (1) x＝－2，y＝6； (2) x＝3， y＝4， (3) x＝4，y＝3；(4) x＝6， y＝－2． 四．二元一次方程组的解 1.定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。表示：方程和方程组的解都用大括号来表示 2.判断未知数的值是否方程组的解分别代入两个方程经验，都满足 五．基础题型 第二单元：求解二元一次方程组 一．1.代入消元法的基本思路：通过“代入”达到“消元”目的。 2. 代入法的一般步骤（举例说明）：①一选：选一个未知数系数相对简单的方程（整理）②二变：把选中的方程变为用含有一个未知数的代数式表示另
初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.
1.数怎么不够用了 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（） ２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（） ４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？
5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？ 2.数轴 一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数 C．等于另一个数的相反数 D．大小不定 二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧； 2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________． 三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（） 四、解答题 1．写出符合下列条件的数 （1）大于而小于1的整数； （2）大于－4的负整数； （3）大于－0.5的非正整数． 2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来． （1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；
北师大版一元二次方程单元测试(含答案)
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一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 22452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程23 452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程 25 453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A ）－1 （B ）) 173(41 -- （C ）21（3－17） （D ）21 10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且 22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．25
错误!未定义书签。 ◆知识讲解 １。二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是１?的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2。二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多。列方程组解应用问题有以下几个步骤: (１）选定几个未知数； (２)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组； (3)解方程组，得到方程组的解； (4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． ◆例题解析
例１ 已知21x y =?? =?是方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=??+=?的解,求(m ＋ｎ)的值． 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =?? =?，同时满足方程组中的两个方程,将2 1 x y =??=?代 入两个方程,分别解二元一次方程，即得ｍ和ｎ的值，从而求出代数式的值. 【解答】把ｘ=2，ｙ=1代入方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=?? +=?中，得 22(1)12 211m n ?+-?=?? +=? 由①得m=—１,由②得n=０． 所以当m=－1，n=０时,（m ＋n ）=（－1+0）=-1。 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程. 例2 （２00８，长沙市)“５.１２"汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.?某服装厂原有4条成衣生产线和５条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷1０5顶；?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶。 （1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ (2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感? 【解答】（1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则 2105 23178x y x y +=?? +=? 解得:ｘ=41；y=３2 答:每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷3２顶． （2）由3×（4×４１+５×32)=９7２<１000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务. 可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献. 例3 （2００6，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品,根据下图提供的信息，?求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
七年级数学上册教材分析 本册学习内容牵涉到4个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习。基本要求是突出发展的阶段性：所有的知识学习都是一个起步和基础。 第一章丰富的图形世界 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 整体思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。 初步发展学生的空间观念 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 知识点分析： 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形（重点） 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种（难点） 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图（重点） 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形
二元一次方程组知识总结及训练 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． . 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． @
◆例题解析 例1 已知21x y =?? =?是方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=??+=?的解，求（m+n ）的值． 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =??=?，同时满足方程组中的两个方程，将2 1 x y =?? =?代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值． 【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)2 1 x m y nx y +-=?? +=?中，得 22(1)12 211m n ?+-?=?? +=? 由①得m=－1，由②得n=0． 所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1． ； 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程． 例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．?某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶． （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶 （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感 【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则 2105 23178 x y x y +=?? +=? 解得：x=41；y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． （2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务． ;
北师大版七年级数学上册期末试卷及答案 一、填空题（2×14=28分） 1．（2分）计算=_________． 2．（2分）单项式﹣的系数是_________，次数是_________． 3．（2分）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_________． 4．（2分）如果2a m b2与﹣5a4b n是同类项，那么2m+3n=_________． 5．（2分）当x_________时，分式的值为0． 6．（2分）医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为_________． 7．（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m=_________． 8．（2分）分式与的最简公分母是_________． 9．（2分）已知（x m）n=x5，则mn（mn﹣1）的值为_________． 10．（2分）如果，那么a m﹣n=_________． 11．（2分）已知A、B两地相距150千米，甲乙两人都要从A地前往B地．甲所用的时间比乙少1小时，且甲的速度是乙的1.5倍．求甲、乙各自的速度？解：设乙的速度为x千米/时，则所列方程为_________． 12．（2分）已知，那么=_________． 13．（2分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）=_________． 14．（2分）（2007?聊城）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为_________度．
二、选择题（3×4=12分） 15．（3分）下列各式计算结果不为a 14 的是（ ） A ． a 7+a 7 B ． a 2?a 3?a 4?a 5 C ． （﹣a ）2?（﹣a ）3?（﹣a ）4 ?（﹣a ）5 D ． a 5?a 9 16．（3分）下列代数式不是分式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 17．（3分）把分式 中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A ． 扩大到原来的2倍 B ． 扩大到原来的4倍 C ． 不变 D ． 缩小到原来的 18．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 三．解答题（6×6=36分） 19．（6分）10x 2y 3 ÷（﹣25xy ） 20．（6分）计算（x+2）?（x ﹣2）?（x 2 +4） 21．（6分）因式分解：x 4 ﹣10x 2y 2 +9y 4． 22．（6分）因式分解 x 2 ﹣y 2+2y ﹣1． 23．（6分）化简求值：，其中 ． 24．（6分）解方程 ．
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值．
北师大版七年级数学上册知识点总结 灵璧五中刘利 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 ： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(