绝密★启用前 试卷类型：A
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室 号、座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效.
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效.
5. 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：柱体的体积公式V =Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高；
线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1
12
2
21
1
()()
()n
n
i
i i i
i i n
n
i
i i i x
x y y x y
x y
b x
x x nx
η====---==--∑∑∑∑， a y bx =-，其中 ,x y 表示样本均值；
若n 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i -
C. 22i +
D ．22i -
2．已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =， 则A B 的元素个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．若向量a, b, c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则(2)?+=c a b
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
4．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f x g x +是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数
5．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y
?≤≤?
≤??
≤?给定。若(,)M x y 为D 上的动
点，点A 的坐标为(2,1)，则=?
z OM OA 的最大值为
A ．42
B ．32
C ．4
D ．3
6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局 才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A ．12
B ．35
C ．23
D ．3
4
7．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩 形，则几何体的体积为
A ．63
B ．93
C ．123
D ．183
8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的， 若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z = 且,,,a b c T ?∈有;,,,abc T x y z V ∈?∈ 有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题（9～13题）
9．不等式130x x +--≥的解是 .
10.7
2x x x ?
?- ??
?的展开式中，4x 的系数是 .
（用数字作答）
11．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和。若141,0k a a a =+=，则k = . 12．函数2()31f x x x =-+在x = 处取得极小值．
13．某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm 。因儿
子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为 cm.
（二）选做题（14、15，考生只能从中选一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θ
θπθ
?=?≤
=??和 25()4x t t R y t
?
=?∈??=?，它们的交点坐标为 .
15．(几何证明选讲选做题)如图，过圆O 外一点P 分别作圆 的切线和割线交圆于A ,B 且PB =7，C 是圆上一点使得 BC =5，∠BAC =∠APB , 则AB = .
三、解答题:本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分)
已知函数f (x )=2sin(31x -6
π
),x ∈
R. (1)求f (4
5π
)的值；
(2)设,αβ∈[0,2π]，(3f α+2π)=13
10
，(32)f βπ+=56，求cos()αβ+的值.
17.(本小题满分13分)
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数.
(2)当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，y ≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙 厂生产的优等品的数量.
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分
A
B
C
P
O
布列及其均值. 18．(本小题满分13分)
在椎体P -ABCD 中，ABCD 是边长为1 的棱形，且∠DAB =60?，2PA PD ==,PB =2, E ,F 分别是BC ,PC 的中点. (1)证明：AD ⊥平面DEF ； (2)求二面角P -AD -B 的余弦值.
19．(本小题满分14分)
设圆C 与两圆2222(5)4,(5)4x y x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切. (1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程. (2)已知点M 3545
(,),(5,0)55
F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时P 的 坐标.
20．(本小题共14分)设b >0,数列{}n a 满足a 1=b ，1
1(2)22
n n n nba a n a n --=≥+-.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数n ，1
112
n n n b a ++≤+.
21.(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L :2
14
y x =
.实数p ,q 满足
240p q -≥，x 1,x 2是方程2
0x px q -+=的两根，记{}12(,)max ,p q x x ?=. (1)过点20001
(,)(0)4
A p p p ≠(p 0≠ 0)作L 的切线交y 轴于点
B 。证明：对线段AB 上任一点
Q (p ，q )有0
(,)2
p p q ?=
； (2)设M (a ，b )是定点，其中a ，b 满足a 2-4b >0,a ≠0。过M (a ，b )作L 的两条切线12,l l ， 切点分别为22112211
(,
),(,)44
E p p E p p '，12,l l 与y 轴分别交与,'
F F ，线段EF 上异于两端 点的点集记为X ．证明：M (a ,b ) ∈X ?12P P >?(,)a b ?12
p =
；
(3)设D ={ (x ,y )|y ≤x -1,y ≥
14(x +1)2-5
4
}，当点(p ,q )取遍D 时，求(,)p q ?的最小值 （记 为min ?）和最大值(记为max ?).
x
y
O
2
2
A
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 1.【解析】B;依题意得2
11z i i
=
=-+，故选B. 2．【解析】C;题意等价于求直线y x =与圆221x y +=的交点个数,画大致图像可得答案为C. 3.【解析】D;因为a ∥b 且a ⊥c ,所以b ⊥c ，从而???(2)=20c a +b c a +c b =，故选D. 4. 设【解析】A;依题意()(),()()f x f x g x g x -=-=-,故
()|()|()|(f x g x f x g x -+-=+,从而
()|()|f x g x + 是偶函数，故选A. 5.【解析】C;目标函数即2z x y =+,画出可行域如图所示，代入端点 比较之，易得当2,2x y ==时z 取得最大值4,故选C ．
6. 【解析】D;设甲队获得冠军为事件A ,则A 包含两种情况:(1)第一局胜;(2) 第一局负但第二局胜;故所求概率1113
()2224
P A =
+?=,从而选D ． 7. 【解析】B;该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面，高为 3的四棱柱，又平行四边形的底边长为3,高为3,所以面积 33S =,从而所求几何体的体积93V Sh ==,故选B ．
8. 【解析】A;因为T V Z = ,故必有．．
1∈T 或1∈V ,不妨设1∈T ,则令1c =,依题意对,a b T ?∈,有ab T ∈,从而T 关于乘法是封闭的;(其实到此已经可以选A 了,但为了严谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取T N =,则V 为所有负整数组成的集合,显然T 封闭,但V 显然是不封闭的,如
(1)(2)2V -?-=?;同理,若{T =奇数}，{V =偶数}，显然两者都封闭，从而选A ．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9. 【解析】[1,)+∞;解法一:原不等式?1(1)(3)0x x x ≤-??
-+--≥?或131(3)0x x x -<≤??+--≥?或3
1(3)0
x x x >??+--≥?,
解得1x ≥,从而原不等式的解集为[1,)+∞.
解法二(首选):|1||3|x x +--的几何意义为到点1-的距离与到点3的距离的差,画出数轴易得1x ≥. 解法三:不等式即|1||3|x x +≥-,平方得22
2169x x x x ++≥-+,解得1x ≥.
10. 【解析】84;题意等价于求7
2
()x x
-的展开式中3x 的系数7217(2)k k k
k T C x
-+=-,0,1,2,3,,7k = ,令723k -=得2k =,故所求系数为2
7484C =.
11. 【解析】10;由94S S =得56789750a a a a a a ++++==,4741002k a a a a a +===+,故10k =. 12. 【解析】2;2()363(2)f x x x x x '=-=-,当0x <或2x >时，()0f x '>；当02x <<时，()0f x '<，故当2x =时，()f x 取得极小值.
13. 【解析】错解：183.5;提炼数据为(1,173),(2,170),(3,176),(4,182),易得 2.5,175.25x y ==, 于是
1
()() 1.5 2.250.5 5.250.50.75 1.5 6.7516.5n
i
i
i x x y y =--=?+?+?+?=∑
222221
() 1.50.50.5 1.55n
i
i x x =-=+++=∑，从而16.5 3.35b == ，, 175.25 3.3 2.5167a =-?=. 所以线性回归方程为 3.3167y x =+，当5x =时，
183.5y =. 正确做法：抓住“儿子的身高与父亲的身高有关”提炼数据(173,170),(170,176),(176,182),
易得平均值173,176x y ==,于是
1
()()3618n
i
i
i x x y y =--=?=∑，2
1
()
18n
i
i x x =-=∑，
从而1b = ，, 17611733a =-?=，所以线性回归方程为 3y x =+，当182x =时， 185y =.
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.(坐标系与参数方程选做题)【解析】25
(1,
)5
;对应普通方程为221(55,01)5x y x y +=-<≤≤≤, 父亲的身高(x) 173 170 176 儿子的身高(y)
170
176
182
24
5
y x =
,联立方程消去y 得2450x x +-=,解得1x =或5x =-(舍去),于是1x =,255y =
,故所求交点坐标为25
(1,)5
. 15.(几何证明选讲选做题）【解析】
35;结合弦切角定理易得
ABP CBA ?? ,于是
AB PB
BC AB
=, 代入数据解得35AB =.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. (本小题满分12分)
【解析】（Ⅰ）5(
)4f π152sin()2sin 23464
πππ=?-==； （Ⅱ）因为10
(3)2sin()2sin 26613
f πππααα+=+-==，所以5sin 13α=，
因为26
(32)2sin()2sin()2cos ,3625
f πππβπβββ+=+
-=+==所以3cos 5β=， 又,0,
,2παβ??∈????
所以212cos 1sin 13αα=-=，2
4sin 1cos 5ββ=-=， 所以1235416cos()cos cos sin sin 13513565
αβαβαβ+=-=?-?=. 17. (本小题满分13分)
【解析】（Ⅰ）乙厂生产的产品数量为5
98=3514
?
件. （Ⅱ）样本中满足x ≥175，且y ≥75的产品有2件,故样本频率为
2
5
,则可估计乙厂生产的优等品数量为2
35=145
?件.
（Ⅲ）ξ的可能取值为0,1,2,且23253(0)10C P C ξ===,1132253(1)5C C P C ξ===,2
22
51
(2)10
C P C ξ===, 故ξ的分布列为
ξ
0 1
2
P
310 35
1
10
x
y
z
M H
ξ的数学期望3314012105105
E ξ=?
+?+?=. 18.
【解析】（Ⅰ）连接AE ，BD ，
因为ABCD 是边长为1的菱形，且60DAB ∠=?， E 是BC 的中点，所以,ABD BCD ??均为正三角形，
且31
,,12022
DE BE ABE =
=∠=?， 所以2
2
2
7
2cos 4
AE AB BE AB BE ABE =+-??∠=
所以222
37144
AD DE AE +=+==，从而AD DE ⊥，
取AD 的中点M ，连接,PM BM ，因为PA PD =，BA BD =，所以,PM AD BM AD ⊥⊥, 又PM BM M = ，所以AD ⊥平面PBM ，所以AD PB ⊥
在BCP ?中，因为,E F 分别是,BC PC 的中点，所以//EF PB ，所以AD EF ⊥ 又EF DE E = ，所以AD ⊥平面DEF .
（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）知BMP ∠为二面角P AD B --的平面角, 易得32BM =
,2
217(2)()22
PM =-=, 在BPM ?中,2PB =,由余弦定理得22221
cos 27
BM PM PB BMP BM PM +-∠==-
? 所以二面角P AD B --的余弦值为217
-. 另法：
.
7
21
,
721
21
32212323272443472cos ,
2,2
3
,27)21()2(,
,,,,,)1()2(2
2222----=-=-=?
?-+=?-+=∠∴===-=--∠∴??⊥⊥的余弦值为即二面角的平面角就是二面角面面且知由B AD P BH PH PB BH PH PHB PB BH PH B AD P PHB BAD BH PAD PH AD BH AD PH
解法二:先证明DF ⊥平面ABCD ，即证明DF DE ⊥即可，
在Rt PBC ?中，2
2
215PC =+=；在PDC ?中，2221(5)(2)2
cos 2155
DCP +-∠==
?? 所以在FDC ?中，2225521
1(
)21224
5DF =+-???=，12DF =
在DEF ?中，22
2231
(
)124
DE DF EF +=+==，故DEF ?为直角三角形，从而DF DE ⊥. 建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则1
3(0,0,0),(1,0,0),(,,1)2
2
D A P --
, 所以13(1,0,0),(,,1)22DA DP ==-- ,设平面PAD 的一个法向量为,,x y z =1()n ，则
00
DA DP ??=???=??11 n n ，从而013022x x y z =???--+=??，解得032
x z y =??
?=??，令2y =得0,2,3=1()n
显然平面DAB 的一个法向量为0,0,1=2()n ， 从而321
cos ,|||771
?<>==
?121212=n n n n |n n ，所以二面角P AD B --的余弦值为217-. 19.(本小题满分14分)
【解析】（Ⅰ）设圆C 的圆心为(,)C x y ，半径为r ，圆
22(5)4x y ++=的圆心为1(5,0)F -,半径为2；
圆22(5)4x y -+=的圆心为2(5,0)F ,半径为2；依题意,有
12||2||2CF r CF r =+??
=-?或12
||2
||2CF r CF r =-??=+? 所以1212||||||425||CF CF FF -=<=
所以圆C 的圆心轨迹L 是以原点为中心,焦点在x 轴上,焦距为225c =,实轴长为24a =的双曲线,
因此2a =,5,1c b ==,故轨迹L 的方程为2
214
x y -=. （Ⅱ）易得过点M 3545
(
,),(5,0)55
F 的直线l 的方程为2(5)y x =--
,
联立方程22
142(5)
x y y x ?-=???=--?
消去y 得2
15325840x x -+=,解得1265145,515x x ==
, 则直线l 与双曲线L 的交点为12652514525
(
,),(,)551515
P P -, 因为1P 在线段MF 外,所以22
112545||||||||()()255
MP FP MF -==+=, 因为2P 在线段MF 内,所以11||||||||MP FP MF -<, 若点P 不住MF 上,则||||||||MP FP MF -<,
综上, MP FP -的最大值为2,此时点P 的坐标为6525
(,)55-.
20.(本小题满分14分) 【解析】（Ⅰ）由1122n n n nba a a n --=
+-得1211
n n n n a b a b
--=?+,
当2b =时,
111
2
n n n n a a ---=, 所以{}n n a 是以首项为1112a =,公差为12的等差数列,
所以
11(1)222
n n n
n a =+-?=,从而2n a =. 当2b ≠时,
11211()22n n n n a b b a b
--+=+--,所以1{}2n n a b +
-是首项为1112
2(2)a b b b +=--,公比为2b 的等比数列,所以11222()2(2)(2)
n
n n
n n a b b b b b b -+=?=---,从而(2)2n n n n nb b a b -=-. 综上所述,数列{}n a 的通项公式为2,2
(2),22n n n n
b a nb b b b
=??
=?-≠?-?
（Ⅱ）当2b =时,不等式显然成立;
当2b ≠时,要证1112n n n b a ++≤+,只需证11(2)122n n n n
n nb b b b ++-≤+-,即证111
22(2)2
n n n n n n b n b b b +++-??≤+?-(*) 因为1
1
11122312(2
)(2)(222)2
n n
n n n n n n n n b b b b b b b ++++-----+?=+++++-
11
22
2221
1(222)(
2
2)
n n n n n n
n n n b b
b b b +-+---+
=++++++
+ 111
2121222[()()]222
n n n n n
n n n b b b
b b b b --++=+++++++
211
22311222[()()()]222
n n
n n
n n b b b b b b b -++=++++++
211112231
1222(222)2(111)2222
n n n n
n n n n
n n b b b b b n b b b b -++++≥?+?++?=+++= 所以不等式（*）成立，从而原不等式成立；
综上所述，当0b >时，对于一切正整数n ,1
1 1.2
n n n b a ++≤+
另法：
(1)(1)1
11
2
23
111
12
2
(2
)(222)222
2n n n n n
n n n n n n n n n n b b
b
b
b
n b
n b --++----++++++++≥?=?? .
21.（本小题满分14分）
【解析】（Ⅰ）由2
40p q -≥知点()Q p q ，在抛物线L 上或下方 由L 方程得'
12y
x =
，所以001|2x p y p ='=,过点A 的切线方程为200011
()42
y p p x p -=- 即20024p p y x =-, ()Q p q AB ∈， ∴20024
p p q p =-
由方程2
0x px q -+=解得
22
200122422
p p pp p p p q x ±-+±-=
=， 0||2
p p p ±-=
12(){||||}p q max x x ?=，，
∴①若00p >，由()Q p q AB ∈，知
00p p ≤≤，故00012||()||
(){||||}||||222
p p p p p p p p q max x x ?+---====，，
②若00p <，由()Q p q AB ∈，知00p p ≤≤
故00012||()||
(){||||}||||222p p p p p p p p q max x x ?----====，，
综上，若()Q p q AB ∈，则0||
()2
p p q ?=，
（Ⅱ）由2
40a b ->知点()M a b ，在L 的下方
（1）．证明12()||||M a b X p p ∈?>， １）．证明12()||||M a b X p p ∈?>，
过点(,)M a b 且切点为2111(,)4E p p 的L 的切线1l 方程为EF :2
1124
p p y x =-
(,)M a b EF ∈,∴2
1124
p p b a =-且10||||a p <<,
过点(,)M a b 且切点为222'
1()4E p p ，的L 的切线2l 方程为''
E F :22224
p p y x =-
其斜率2221212
222
''
11142442E F p b p a p p p k
a p a p -
--===--，即22121211()4422p p p p a -=-
即1212
(
)()02222
p p p p a -+-=， 12p p ≠，∴122p p a += ①10p <时
若120p p <<， 由()M a b X ∈，得10p a <<，∴1220p p a +=<，∴12||||p p > 若10p <，20p <，由()M a b X ∈，得10p a <<，∴12122p p a p +=>，∴120p p <<
∴12||||p p >
②10p >时，与上同理可证：12||||p p > 综上，12()||||M a b X p p ∈?>， ２）．证明12()||||M a b X p p ∈?>，
由EF 、'
'
E F 方程联立得12
2
p p a +=
12||||p p >
∴①10p <时
若120p p <<，则120p p +<，则112
1022
p p p p a +<
<=< 若120p p <<，则11220p p p <+<，则1
2
102
p p p a +<=< 综上，10p a <<，即()M a b X ∈，
②10p >时，与上同理可证()M a b X ∈， ∴12()||||M a b X p p ∈?>，
综合１）、２）知，12()||||M a b X p p ∈?>， （２）证明1||
()()2
p M a b X a b ?∈?=
，， １）．由（Ⅰ）知，1||
()()2
p M a b X a b ?∈?=，， ２）．若1||
()2
p a b ?=
， 由2
0x ax b -+=得21242
a a b
x ±-=
，， 12l l M = ，∴2111
24p b a p =
-且122
p p a += ∴22111122||||
|
|22
a a p a p a a p x ±-+±-==， ①若0a <，则11||||||
()22
a a p p a
b ?--==，成立，须10a p -≥，即1a p ≥
若1a p =，由1
2
12
p p a p +==得12p p =，与12p p ≠矛盾
∴1a p ≠， 则10p a <<，∴()M a b X ∈，
②若0a >，则11||||||
()22
a a p p a
b ?+-==，成立，须10a p -≤，即1a p ≤
若1a p =，由1
2
12
p p a p +==得12p p =，与12p p ≠矛盾
∴1a p ≠， 则10a p <<，∴()M a b X ∈，
综上，1||
()()2
p a b M a b X ?=
?∈，， 综合１）、２）知， 1||
()()2
p M a b X a b ?∈?=
，，
综合（１）（２）知,(,)M a b ∈X ?12||||p p >?(,)a b ?12
p =
.
（Ⅲ）此题即求当点M (,)p q 取遍D 时,方程20x px q -+=的绝对值较大的根的最大值与最小值,
解方程得21242
p p q x ±-=
， 区域D 是如图所示阴影部分
由2
115(1)44
y x y x =-???=+-??解得交点(01)(21)A B -，，， ∴由M D ∈知，02p ≤≤
∴24()2
p p q
p q ?+-=
， 由M D ∈得
215
(1)144
p q p +-≤≤-，即22(2)424p p q p -≤-≤-+ ∴
2424|2|
()222
p p q p p p p p q ?+-+-++-≤=≤， ∴2
()12
p p p q ?-+≥
=，，∴min ()1p q ?=， 令24p t -+=，则02t ≤≤且2
42
t p -=
∴
22411
1242
p p t t +-+=-++(02)t ≤≤
这是开口向下，以1t =为对称轴的抛物线
∴1t =时，211142t t -++得到最大值54
∴max 5
()4
p q ?=
， 综上，min ()1p q ?=，，max 5()4
p q ?=，．
2011年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值． 【解答】解：设Z=x+yi则 （1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2 即 解得x=1，y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键． 2．（5分）（2011?广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个． 【解答】解：联立两集合中的函数解析式得： ，把②代入①得：2x2=1，解得x=±， 分别把x=±代入②，解得y=±， 所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣）， 则A∩B的元素个数为2个． 故选C 【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．3．（5分）（2011?广东）若向量，，满足∥且⊥，则?（+2）=（）
试卷类型：A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3]
2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：（1）柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体 的高。 （2） 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 y a bx =+， 其中()()()11222 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x nx a y bx ====? ---? ?== ?--?? =-?∑∑∑∑ ，其中,x y 表示样本均值。 （3）N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =
试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数z 满足() 12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i - 2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且 }y x =，则A B ?的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0 4. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数 5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y ?≤≤? ≤?? ≤?给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM ON =的最大值为 A ．42 B ．32 C ．4 D ．3 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ． 12 B ．35 C ．23 D ．34 7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0
2010年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可． 【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D． 【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算． 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i； 故选A． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题． 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案． 【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）． 对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数． 对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数． 所以答案应选择D． 【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性． 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且 a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A．35 B．33 C．31 D．29 【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） ????????????N?M（，，则）1、若集合0xx?1??01N?M?xx?4x?x?4 ?????? C．0D．B．?1,?4A．,41???（是虚数单位），则（i）2、若复数z?i3?2?zi A．B．C．D．i2i23?2?23i?3i3?3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） 11xx2ex?y?．．B．CAD．?2y?y?x?xy?1? x x24、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋51015中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（） 122151011A．B．C．D．1 21212122?yx5?相切的直线的方程是（）5、平行于直线且与圆0?y?12x? 02x?y??5?02x?y?5 B或．或A．0?502x?y?5??2x?y 02x?y?5?02x?y?5?或C．D或．05y?0?2x??2x?y?54x?5y?8??1?x?3，则的最小值为（6、若变量，满足约束条件）x y y2?z3x???0?y?2?2331 C． B A．．D．645522yx5??1??5,0F，的离心率，且其右焦点为7、已知双曲线则双曲线?e CC:222ab4的方程为（） 22222222yxxyyxxy?1??1??1??1?．A D C．．． B 43916169348、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）nn A．至多等于B．至多等于34C．等于D．大于55． 分．）5分，满分30二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题题）（一）必做题（11~13??41x?．9 、在的展开式中，的系数为x ??．10、在等差数列a，则中，若?a?25aa??a?a?aa?8465732n 13?a，．若，的内角11、设，，的对边分别为，，??sin?ca b???CC?
2011年广东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?广东）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中iz=1，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值． 【解答】解：设Z=x+yi ∵iz=1， ∴i（x+yi）=﹣y+xi=1 故x=0，y=﹣1 ∴Z=﹣i 故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键． 2．（5分）（2011?广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数． 【解答】解：联立两集合中的函数关系式得： ， 由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1， 把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0， 所以方程组的解为或，有两解， 则A∩B的元素个数为2个． 故选C 【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．
试卷类型：A 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i - 2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+=
2011年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（） A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y 为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则?（+2）=（） A．4 B．3 C．2 D．0 4．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数 5．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若 M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．3 6．（5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12D．18 8．（5分）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c ∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。满分30分）9．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是． 10．（5分）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是． 11．（5分）等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，a k+a4=0，则k=．12．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=处取得极小值． 13．（5分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm． 14．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t ∈R），它们的交点坐标为． 15．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．
2013广东高考数学（理科）试题及详解（广东教育局教研处） 参考公式: 台体的体积公式() 1 213 V S S h = ,其中12,S S 分别是台体的上、下底面 积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N = {}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选 C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【解析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 3 5 3 10 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ． 52 D ．3 【解析】A ；3 311531235 101010 2 EX =?+? +? = =,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A . 4 B ．143 C ． 163 D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故( ) 221141223 3 V = +?= ,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ． 正视图 俯视图 侧视图 第5题图
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A ．65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2. 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M = A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}3,5,6 D ．{}2,4,6 3. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==u u u r u u u r ，则BC =u u u r A ．(2,4)-- B ．(2,4) C ．(6,10) D ．(6,10)-- 4. 下列函数中，在区间(0, )+∞上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．1y x =-+ C ．12x y ??= ??? D ．1y x x =+ 5. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤??+≥??-≤? ，则3z x y =+的最大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0的概率是 A ． 49 B ．13 C ．29 D ．19 8. 对任意两个非零向量α,β，定义??o αβαβ=ββ,若向量a,b 满足||||0≥>a b ，a,b 的夹角(0,)4 πθ∈，且o a b 和o b a 都在集合|2n n Z ??∈???? 中，则o a b =
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、 座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：台体的体积公式121 (3 V S S h = ++,其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}R x x x x M ∈=+=,022 {} R x x x x N ∈=-=,022 ，则M N = （ ） A ．{}0 B ．{}2,0 C ．{}0,2- D ．{}2,0,2- 2．定义域为R 的四个函数3x y =，x y 2=，12 +=x y ，x y sin 2=中，奇函数的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．)4,2( B ．)4,2(- C ．)2,4(- D ．)2,4( 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 则X 的数学期望=)(X E （ ）
2013年广东省高考数学试卷（理科）
2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?广东）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（） A．{0} B．{0，2} C．{﹣2，0} D．{﹣2，0，2} 2．（5分）（2013?广东）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4B．3C．2D．1 3．（5分）（2013?广东）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（） A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）（2013?广东）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2C．D．3 5．（5分）（2013?广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4B．C．D．6 6．（5分）（2013?广东）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 7．（5分）（2013?广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．
8．（5分）（2013?广东）设整数n ≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x ，y ，z ）|x ，y ，z ∈X ，且三条件x ＜y ＜z ，y ＜z ＜x ，z ＜x ＜y 恰有一个成立}．若（x ，y ，z ）和（z ，w ，x ）都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ． （y ，z ，w ）∈S ，（x ，y ，w ）?S B ． （y ，z ，w ）∈S ，（x ，y ，w ）∈S C ． （y ，z ，w ）?S ，（x ，y ，w ）∈S D ． （y ，z ，w ）?S ，（x ，y ， w ）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．（5分）（2013?广东）不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为 _________ ． 10．（5分）（2013?广东）若曲线y=kx+lnx 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k= _________ ． 11．（5分）（2013?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为 _________ ． 12．（5分）（2013?广东）在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7= _________ ． 13．（5分）（2013?广东）给定区域D ： ．令点集T={（x 0，y 0）∈D|x 0，y 0∈Z ，（x 0，y 0）是z=x+y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定 _________ 条不同的直线． 14．（5分）（2013?广东）（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线C 的参数方程为 （t 为参数），C 在点（1，1）处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 _________ ． 15．（2013?广东）（几何证明选讲选做题） 如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC= _________ ．
试卷类型：Ａ ２０11年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学(理科） 本试题共4页,2１小题，满分１50分，考试用时１2０分钟。 注意事项: 1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生 号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2Ｂ铅笔将试卷类型(A)填涂 在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、作答选做题时，请先用２B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做 答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V ＝Ｓh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共８小题,每小题5分,满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 １. 设复数z 满足()12i z +=,其中i 为虚数单位,则z = A ．1i + Ｂ. 1i - C. 22i + D.22i - 2.已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数,
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为M 和m ，则 M-m= A ．8 B.7 C.6 D.5 4.若实数k 满足09,k <<则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1） 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A 、200,20 B 、100,20 C 、200,10 D 、100,10 7、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A ．14l l ⊥ B ．14//l l C ．14,l l 既不垂直也不平行 D ．14,l l 的位置关系不确定
x y 12-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 O A B C 试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z= A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i .,1) 1()1()12(12z :B i i i i i 故选解析-=-+-=+= 2．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且12 2 =+y x }，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 C. ,O(0,0),,x y ;1A :22故选故直线与圆有两个交点由于直线经过圆内的点组成的集体上的所有点表示直线集合上的所有点组成的集合表示由圆集合解析==+B y x 3．若向量=+?⊥)2(,c ,b //,,b a c a a c b a 则且满足 A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 .,00022)2(:D b c a c b c a c b a c 故选解析=+=?+?=?+?=+? 4．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数 解析:因为 g(x )是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A. 5.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02 22x y x y ?≤≤? ≤?? ≤?给定.若 M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为(2，1)．则z OM OA =?u u u u r u u u r 的最大值为 A.42 B.32 C.4 D.3 解:如图,区域D 为四边形OABC 及其内部区域,
绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学（理科） 参考公式：台体的体积公式h S S S S V )(3 1 2121++=，其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ?=（ ） A ．{0} B ．{0，2} C ．{-2,0} D ．{-2,0,2} 2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2 +1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2,4） B ．（2,-4） C ． (4,-2) D ．(4,2) 4．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则X 的数学期望E （X ）=（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3 5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A ．4 B ． 3 14 C ．316 D ．6 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若βαβα??⊥n m ,,，则n m ⊥ B ．若βαβα??n m ,,//，则n m // C ．若βα??⊥n m n m ,,，则βα⊥ D ．若βα//,//,n n m m ⊥，则βα⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率等于3 2 ，则C 的方程是（ ） A ．15422=-y x B ．15422=-y x C ．15222=-y x D ．15 22 2=-y x 8．设整数n ≥4，集合X={1，2，3…，n }．令集合S ={（x ,y ,z ）|x ，y ，z ∈X ，且三条件x 2013广东高考数学（理科）试题及详解 参考公式:台体的体积公式() 11221 3 V S S S S h = +,其中12,S S 分别是台体的上、 下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ } 2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【分析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2 1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【分析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3 y x =和2sin y x =,故选C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【分析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ．52 D ．3 【分析】A ；331153 12351010102 EX =?+? +?==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．14 3 C ． 16 3 D ．6 【分析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故() 2222114 1122233 V = +??=,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【分析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ． 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图2013广东高考数学(理科)试题及详解
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