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七年级数学上册第2章有理数拓展提优试卷(新版)苏科版

第二章《有理数》拓展提优试卷

【单元综合】

1. 下列说法正确的个数是( )

①一个有理数不是整数就是分数; ②无限循环小数是无理数;

③一个整数不是正的，就是负的; ④一个分数不是正的，就是负的.

A.1

B.2

C. 3

D. 4 2. 已知n 为正整数，则221(1)(1)n n +-+-=( )

A.2-

B.1-

C.0

D.2 3. 1

的相反数是( ) A.

16 B.1

- C.6 D.6- 4. 下列等式成立的是( )

A.88-=

B.(1)1--=-

C.1

1(3)3

÷-=

D.236-?= 5. 某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000

户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000用科学记数法可表示为( )

A. 4

6010? B. 5

610? C. 4

610? D. 6

0.610?

6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的有理

数:2

1a b +-+ b -.例如，把(3,2)-放入其中，就会得到2

3(2)16+--=.现将有理数

对(1,3)-放入其中，得到有理数m ，再将有理数对(,1)m 放入其中后，得到的有理数是( )

A.3

B.6

C.9

D.12 7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017应标在( )

A.第504个正方形的左下角

B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左上角

D.第505个正方形的右下角

8. 0.2-的倒数的绝对值是 .

9. 在数轴上，大于 2.5-且小于3. 2的整数有 . 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:

那么当输入的数据是8时，输出的数据是 .

11. 如图所示，数轴的单位长度为1，,,,P A B Q 是数轴上的4个点，其中点,A B 表示的数

互为相反数.

（1）点P 表示的数是，点Q 表示的数是 ;

（2）若点P 向数轴的正方向运动到点B 右侧，且以线段BP 的长度为边长作正方形，

当该正方形的周长为12时，点P 在数轴上表示的数是 ;

（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B 也以每秒1个单位

长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为秒

时，,A B 两点之间的距离恰好为1.

12. 计算:

（1）2

2223()4(1)8()3

-?--?--÷

（2）153

(8)()1561210

-?-

-+?

13. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来.

201723124

3,0,3,(2),(2),28

------+--

14. 小军在计算6(42)67

-÷时，使用运算律解题过程如下:

解：66116116(42)6(42)427677667677

-÷=-+?

=-?+?=-+=- 他的解题过程是否正确?如果不正确，请你帮他改正.

15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为,,,A B C D ，

学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米. （1）用数轴表示,,,A B C D (以小明家为原点);

（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8

分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?

16. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划

每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):

（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;

（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;

（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超

过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?

【拓展训练】

1. 定义:(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，

则((5,6))g f -等于( )

A.(6,5)-

B.(5,6)--

C.(6,5)-

D.(5,6)- 2. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出

升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14

升的1

5……按照

这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( ) A.

18升 B. 19升 C. 110

升 D.111升 3. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算8?9和7?8的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7?9，左、右手依次伸出手指的个数是( )

A.2,3

B. 3 ,3

C. 2 ,4

D. 3 ,4 4. 如图，已知在纸面上有一数轴.

操作一:

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示的点重合; 操作二:

（2）折叠纸面，使表示1-的点与表示3的点重合，回答下列问题: ①表示5的点与表示的点重合;

②若数轴上,A B 两点之间的距离为9(A 在B 的左侧)，且折叠后,A B 两点重合，则点A 表示的数为，点B 表示的数为 .

5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a ，按*键，再输入b ，得到

1*[2(1)]()a b a b a a b b

=----÷-的值.

（1）求1

2*()3

-的值;

（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?

6. 已知,A B 在数轴上分别表示数,a b ，给出如图所示的数轴.

试用含,a b 的式子表示,A B 两点间的距离.

【模拟精练】

1. 与2-的和为0的数是( )

A.2-

B.12-

C.1

D.2 2. 计算36---的结果为( )

A.9-

B.3-

C.3

D.9

3. 与a b -互为相反数的是( )

A.a b +

B.a b -

C.b a --

D.b a - 4. 下列式子中成立的是( )

A.54-->

B.33-<-

C.44--=

D. 5.55-< 5. 下列关于1的说法中，错误的是( )

A.1的绝对值是1

B.1的倒数是1

C.1的相反数是1

D.1是最小的正整数

6. 如图，数轴上有,,,A B C D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是( )

A.点A 与点C

B.点A 与点D

C.点B 与点C

D.点B 与点D 7. 检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，

检查的结果如下表:

则质量较好的篮球的编号是( )

A.1

B. 2

C. 3

D.4

8. 如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中

面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )

A.20

B.27

C.35

D.40 9. 计算:(3)24-?+= .

10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数:1,2,4,8,- .

11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，

如60进位制:60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较

如下表:

将二进位制数10101010写成十进位制数为 . 12. 把下列各数分别填入相应的集合里:422

4,,0,, 3.14,2017,(5),0.56737

-----+… (不循环),0.202200220002…

（1）整数集合:{ …} （2）分数集合:{ …} （3）无理数集合:{ …} （4）有理数集合:{ …} 13. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5和它的相反数、1

和它的倒数、绝对值等于3的数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“<”号连接起来.

14. 计算：

（1）75125[()]18126936

--+--÷

（2）3[2(8)(0.125)]-----?-

（3）2

2(2)(3)()443

---+-?--÷-

15. 现有一组有规律排列的数: 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3------

，…，其中1,1,2,2,3,3---这六个数按此规律重复出现.问:

（1）第50个数是什么?

（2）把从第1个数开始的前2 015个数相加，结果是多少?

（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平

方相加?

【真题强化】

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数

学史上首次正式引入负数.如果收人100元记作100+，那么80-元表示( )

A.支出20元

B.收入20元

C.支出80元

D.收入80元 2. 如果a 与3互为倒数，那么a 是( )

A.3-

B.3

C.13-

D. 13

3. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记

为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )

A.19.7千克

B. 19. 9千克

C.20.1千克

D. 20. 3千克 4. 在实数2-，2，0，1-中，最小的数是( )

A. 2-

B. 2

C. 0

D. 1- 5. 若等式011=- 成立，则内的运算符号为( )

A.+

B.-

C. ?

D. ÷ 6. 数轴上点,A B 表示的数分别是5,3-，它们之间的距离可以表示为( ) A.35-+ B.35-- C.35-+ D.35-- 7. 下列说法正确的是( )

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

8. 如图.数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数2

对应的点是( )

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

9. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用

科学记数法表示应为( )

A.3

2.810? B.3

2810? C.4

2.810? D.5

0.2810?

10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互为相反数，

则图中表示绝对值最小的数的点是( )

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q 11. 若有理数,m n 满足2

2(2014)0m n -+-=，则m n += . 12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 .

13. 定义一种新运算2*x y x y x +=，如：221

2*122

+?=

=，则(4*2)*(1)-= . 14. 观察下列各式：

3211=

332123+= 33321236++=

123410+++=

猜想3

12310++++=… .

15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的

数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束;②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 . 16. 计算：2122(3)-+?-

17. 计算：3

423(5)-++?- 18.

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算: （1）999(15)?- （2）413999118999()99918555

?+?--?

参考答案

【单元综合】

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.D

8. 5

9. -2,-1,0,1,2,3 10.

865

11.(1)-4 5 (2)6 (3)52或72

12．(1)2

- (2)34 13. 在数轴上表示如下

用“<”号连接为

220173124

33(2)0(2)28

--<--<+-<<<---

14．不正确.

正解: 61(42)6777

-=-÷ 15.(1)如图所示:

(2)小明从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，走的路程约为

50×8 = 400(米)，由图知，C,D 之间相距500米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米.

16. (1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 300×7=2 107(盏).

(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯

300-7=293(盏)， 312-293=19(盏).

产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19盏

(3) 2 107×60+(3+9+12) ×20-(5+2+7+3) ×25 = 126 475(元). 该厂工人这一周的工资总额是126 475元. 【拓展训练】

1.A

2.D

3.C

4.(1)2 (2)①-3

②-3. 5 5.5 5.(1)20

(2) 有两种可能，输入的数据有0b =或a b =的情况，此时分母或除数为0. 6.(1)表中从左到右依次填:1,5,3,1.

对照数轴，表示2,3的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为22,33==，因为

321-=，所以当2,3a b ==时，A,B 两点间的距离为1.同理可求得其他对应的数值

依次为5,3,1.

(2)由(1)知，113223,53(2)23=-=-=--=--,30330,=-=-

12(3)3(2)=---=---所以用含,a b 的式子表示A,B 两点间的距离为a b -或b a -.

【模拟精练】

1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9. -2

10. 16 -32 11. 170

12.（1）整数集合:{ 4,0,2017,(5),--+???}

（2）分数集合:{ 422

,, 3.14,37

-???} （3）无理数集合:{ 0.567???(不循环 ),0.202200220002… , …} （4）有理数集合:{ 422

4,,0,, 3.14,2017,(5),37

---

--+…} 13. 3. 5的相反数是-3.5，1

的倒数是-2，绝对值等于3的数是+3和-3, 最大的负整数是-1, 最小的正整数是1.画出数轴，表示出题中各数如图所示:

把这些数用“<”号连接起来为

3.532113 3.52

-<-<-<-<-

<<< 14.(1)-3 (2)0 (3)-18

15. (1)因为50÷6 =8……2，所以第50个数是-1.

(2)因为2 015÷6=335……5,1+(-1) +2+(-2) +3+(-3) =0,

1+(-1)+2+(-2) +3=3，所以从第1个数开始的前2 015个数的和是3.

(3)因为12+(-1)2+22+(-2)2 +32 +(-3)2

=28,

510÷28=18……6，且12+(-1)2+22

=6, 18×6+3=111，

所以共有111个数的平方相加. 【真题强化】

1．C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C

11. 2016

12. 55

13. 0

14. 552

15. 4

16. 17

17. -3

18. (1)-14985 (2)99900

苏科版七年级上册数学有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB

又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.

苏科版七上有理数测试题

第二章单元测试题一、选择题：（3’×8=24’） 1．2 1 - 的相反数是（） A ．－2 B ．2 C ．2 1- D ．21 3．有下列各数，0.01，10，－6.67，3 1 -，0，－90，－（－3），2--，() 24--，其中属于正整数的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．20102009)1()1(-+-的值是( )． (A)－2 (B)－1 (C) 0 (D) 1 4．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3 000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是( ) A ．2．5×106千克 B ．2．5×105千克 C ．2．46×106千克 D ．2．46×105千克 5. 下列各式中，正确的是（） A －｜－16｜＞０Ｂ |0.2|>|－0.2| C －47>－5 7 D |－6|<0 6．有理数a 、b 在数轴上表示的点如图则a 、-a 、b 、-b 大小关系是（） A 、-b ＞a ＞-a ＞b B 、a ＞-a ＞b ＞-b C 、b ＞a ＞-b ＞-a D 、-b ＜a ＜-a ＜b 7．气象部门测定高度每增加1km ，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km 高空的气温是（） A 、5℃ B 、0℃ C 、-5℃ D 、-15℃

8. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是 ---------------------------------------------------------------------------------------- （） A a=b=0 B a 与b 不相等 C a,b 异号 D a,b 互为相反数二、填空题（3’×6=18’） 9. 绝对值小于2.5的整数是 , 它们的和为 ;其积为 ; 10. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －1 2的绝对值的相反数是 . 11. 某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道的5分,选错一道的－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 . 12．上海浦东磁悬浮铁路全长30 k m ，单程运行时间约为6 min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min 。 13．规定a ﹡b=a+2b,则(- 4)﹡6的值为。 14.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶三、解答题： 15．计算：（5’×6’=30’） ⑴1.9+ (- 4.4) -(-8.1)- (+5.6) ⑵ 312 －2 1-－(－13 )＋223 ⑶（-18）÷241×94÷（-16） ⑷ )36()4 3 6597(-?+-

七年级上册数学《有理数》有理数的运算知识点整理

有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。二、知识要点 1、有理数的加法（1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。（3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。（5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

人教版七年级上册第一章《有理数》正数与负数培优练习四

《有理数》正数与负数培优练习四 1．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？ 2．建设银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，2017年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2000元，﹣800元，+400元，﹣800元，+1400元，﹣1600元，﹣200元．（1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行元．（2）请判断在这七次业务中，小张在第次办理业务后，手中的现金最多；第次办理业务后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？

3．达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米） +18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11．（1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？（2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？（3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学上册培优训练

第一讲有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

苏科版七年级上册数学有理数加减法练习题

初中数学试卷金戈铁骑整理制作有理数加减法练习题有理数的加法一、填空题 1.（1）同号两数相加，取并把。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。（3）互为相反数的两数相加得。（4）一个数与零相加，仍得。 2．计算：（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0= 3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了米。 4．在下列括号内填上适当的数。（1）0+（）= -8 （2）5+（）=-2 （3）10+（）=0 （4）12 +（）= -1 2 5．计算：—6+3= 二选择题 1. 下列计算正确的是（） A. (+6) +(-13) =+7 B. (+6) +(-13) =-19 C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =8 2. 下列计算结果错误的是（） A. (-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =2 C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-2 3. 下列说法正确的是（） A ．两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0 C ．若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号 ◎ 能力提高一、填空题 1. 若a+3=0，则a= 。 2. － 31的绝对值的相反数与33 2 的相反数的和为。 3. 绝对值小于2010的所有整数的和为。 4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是，绝对值的和是。 5. a 的相反数是最大的负整数，b 是最小的正整数，那么a+b= 。二、选择题 1. 下列计算中错误的是（） A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11 B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32 C. (-1 21) +(-132) =+ (121+132) =36 1 D. (-3.4) +(+4.3) =0.9 2. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（） A ．1 B.0 C.-1 D.-3

初一数学上册有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。 2、若∣a ∣=－a,则a （）0. 3、任何有理数的绝对值都是（）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（） 7、|2||3|x x -++的最小值是（）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

七年级上培优专题——有理数综合运算(附答案)

七年级上培优专题——有理数综合运算（附答案）知识点切片（4个） 7+2+1+1 知识点目标有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算整体思想（1） 1、整体思想，化繁为简题型切片（6个）对应题目题型目标乘法分配律的应用例1、练习1 连续自然数的加减交替例2、练习1 有理数综合运算例3、练习2 裂项例4、例5、练习3、练习4 连锁约分例6、练习5 整体思想例7、练习6 有理数综合运算 1．有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③ 一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）. 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-. 4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1 a b a b ÷=?，(0b ≠) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识、题型切片知识导航

七年级数学上册_第二章有理数单元测试_苏科版

七年级(上)数学第二章有理数检测题满分100分答题时间 90分钟姓名得分日期一、选择题（每小题3分共36分） 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、若a a +-=+-55，则a 是（）（A ）任意一个有理数（B ）任意一个负数或0 （C ）任意一个非负数（D ）任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是（）（A ）43-（B ）4)3(-（C ）4)3(+-（D ）4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是（）（A ）5-与5 （B ）8与125.0 （C ）32 1与23 1 （D ）25.0与4- 6、互为相反数是指（）（A ）有相反意义的两个量。（B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。（C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。（D ）相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中，具有相反意义的量是（）（A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤（B ）向东走5公里和向南走5公里（C ）收入300元和支出500元（D ）身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是（）（A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=- 9、计算：22)2(25.03.0-÷?÷-的值是（）

（A ）1009-（B ）1009（C ）400 9（D ）4009- 10、下列的大小排列中正确的是（）（A ）)2 1()32(43)21 (0+-<-+<--<--< （B ）)2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<-- （C ）)2 1()32(043)21 (+-<-+<<--<-- （D ）)21(043)32 ()2 1 (--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（）（A ）0.03125 （B ）0.0625 （C ）0.125 （D ）0.25 12、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（）（A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对二、填空题： 13、若上升15米记作+15米，则－8米表示 14、用计算器计算：=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元；今年和去年相比，利润额相差万元。 16、观察下面数的排列规律并填空：－57、49、－41、、。 17、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05.003.020+-（单位mm ），表示这种零件的标准尺寸是，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。 19、若10032a a a a A ++++= ，则当1=a 时，=A ，当1-=a 时，=A 。 20、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在数轴上随意画出一条长为2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有个。三、解答题： 21、某医院的急诊病房收治了一位急诊病人，护士需要每隔两小时为病人量一次体温，（正常人的体温是36.5℃）

数学七年级上册有理数

【典型例题】例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到位，有个有效数字。分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。分析：科学记数法形式为：a ?10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝。分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0， a > b 所以a ＋b<0，则 b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b 解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a 反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝。分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x ，y 的值. 解：∵2+x ＋1-y ＝0 ∴只能2+x ＝0，1-y ＝0 ∴x ＋2＝0，y －1＝0 ∴x ＝－2，y ＝1 ∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。反思：非负数的形式有 a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1 ＝。分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。解：把x ＝－2代入方程，得 5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12 ∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121 。例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52 AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝。分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101 AB ＝2

专题1.5有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

专题1.5有理数的减法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5 2．（2020?安徽模拟）合肥市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（） A ．8℃ B ．5℃ C ．2℃ D ．﹣8℃ 3．（2020?西青区二模）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（） A ．3 B ．﹣3 C ．9 D ．18 4．（2019秋?新乐市期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（2019秋?兖州区期末）下列各式运算正确的是（） A ．（﹣7）+（﹣7）＝0 B ．（?13）+（?12）=?16 C ．0+（﹣101）＝101 D ．（?110）+（+110）＝0 6．（2019秋?宝安区期中）如果|a |＝5，|b |＝3，且a ＞b ，那么a +b 的值是（） A ．8 B ．2 C ．8或﹣2 D ．8或2 7．（2020?河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（） A ．2 B ．11 C ．﹣2 D ．﹣8 8．（2019秋?南通期中）已知|a |＝6，|b |＝2，且a ＞0，b ＜0，则a +b 的值为（） A ．8 B ．﹣8 C ．4 D ．﹣4 9．（2019秋?翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（） A ．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B ．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）

数学七年级上册压轴解答题培优测试卷

数学七年级上册压轴解答题培优测试卷一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n ?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n ?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2 50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值． a = b = c = (2) a 、 b 、 c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1 125x x x (请写出化简过程)． (3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

(完整版)苏教版七年级数学-有理数整理、修订篇

苏教版七年级数学《有理数》 1.1正数和负数负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。正数：以前学过的０以外的数叫做正数。０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 1.2.1有理数：凡能写成 )0,(≠p q p p q 为整数且形式的数，都是有理数。 (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:① ??? ? ?????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意： 1) 0不是正数，也不是负数； 2) π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； 3) 小数也归为分数。 4) 自然数? 0和正整数； 5) a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； 6) a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； 7) a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。注意：(1)一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0； (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称 1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。（1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或?? ?<-≥=)0()0(a a a a a ；（3）绝对值的问题经常分类讨论； 01>?=a a a ； a 1a a

七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图

将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（）个 2、下列说法不正确的是（） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（）比b 大比a 大、b 一样大、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（）＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个个个个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是；| －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数：

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