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圆的方程单元测试和答案

圆的方程单元测试和答案
圆的方程单元测试和答案

2017-2018学年第一学期电白一中高二数学

圆与方程单元测试题 9月16日用

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知A (-4,-5)、B (6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( )

A .(x +1)2+(y -3)2=29

B .(x -1)2+(y +3)2=29

C .(x +1)2+(y -3)2=116

D .(x -1)2+(y +3)2=116

2.过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是( )

A .x 2+y 2+8x -2y -20=0

B .x 2+y 2-4x +2y -20=0

C .x 2+y 2-8x +6y =0

D .x 2+y 2-8x -6y =0

3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( )

(A) 10<-

4.若直线y=kx+1与圆x 2+y 2

=1相交于P,Q 两点,且∠POQ=120°(其中O 为坐标原点),则k 的值为( )

A .2

B .-1

C .1或-1

D .1

5.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy 平面的对称点的坐标是( )

A.(-2,1,-4)

B.(-2,-1,-4)

C.(2,-1,4)

D.(2,1,-4)

6.与圆x 2+y 2-4x +6y +3=0同圆心,且与直线x-2y-3=0相切的圆的方程( )

A .x 2+y 2-4x +6y -8=0

B .x 2+y 2-4x +6y +8=0

C .x 2+y 2+4x -6y -8=0

D .x 2+y 2+4x -6y +8=0

7.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)到y 轴的距离是( ) B.13 C.52 D.29

8.圆x 2+y 2-2x -5=0和圆x 2+y 2+2x -4y -4=0的交点为A 、B ,则线段AB

的垂直平分线方程为( )

A .x +y -1=0

B .2x -y +1=0

C .x -2y +1=0

D .x -y +1=0

9.已知圆C 1:(x +1)2+(y -3)2=25,圆C 2与圆C 1关于直线3x-2y-4=0对称,

则圆C 2的方程是( )

A .(x -3)2+(y -5)2=25

B .(x -5)2+(y +1)2=25

C .(x -1)2+(y -4)2=25

D .(x -3)2+(y +2)2=25

10.设点M(x 0 ,1),若在圆O:x 2+y 2=1上存在点N ,使得∠OMN=45°,则x 0 的取值范围是()

A.[-1,1]

B.),1[]1,(+∞?--∞

C.]2,1[-

D.]2,2[-

11.若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x -2)2+y 2=1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )

A .(-3,3)

B .[-3,3] C. )33,33(- D. ]33,33[- 12.圆A:x 2+y 2+2x-15=0,直线l 过点B(1,0),且与x 轴不重合,直线l 交圆A 于点

C ,

D 两点,过点B 作AC 的平行线交AD 于点

E ,则|EA|+|EB|=( )

A .1

B .6

C .2

D .4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.x 2+y 2+4x+2by+b 2=0与x 轴相切,则b =________.

14.在空间直角坐标系中,点A(1,2,-1),B(1,0,2),而点A '与点A 关于x 轴对称,则|A 'B|=________.

15.已知直线l:x-3y+6=0与圆x 2+y 2=12交于A ,B 两点,过A ,B 两点分别作直线l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,则|CD|是________..

16.圆1C :221x y +=和圆2C :22(4)()25x y a ++-=相切,实数a 的可能取值为

三、解答题(本大题共4小题,每小题12分,共48分)

17.已知圆O 以原点为圆心,且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切,

(1)求圆O 的方程; (2)求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长.

18.过点P (3,1)作圆C:x 2+y 2-2x =0的两条切线,设切点分别为A ,B ,

(1)求切线的方程;(2)求出直线AB 的方程.

19.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E 上任意一点到点M 的距离是到点N 距离的3倍。(1)求曲线E 的方程;(2)点),(y x P 在曲线E 上运动,则:

(i )求x

y 1-的最大值与最小值;(ii )求22)1(-+y x 的最大值与最小值.

20.已知圆C 1:x 2+y 2-2x -4y +m =0,

(1)求实数m 的取值范围;

(2)若直线l :x +2y -4=0与圆C 相交于M 、N 两点,且OM ⊥ON ,求m 的值;.

圆与方程单元测试题答案

一.选择题 BCBCA BCABA DD

1.解:A,B 的中点(即圆心)为(1,-3),|AB|=229=2r

2.解:代(0,0)进选项排除A,B,再代(1,1),只有C 符合

3.解:点(1,1)在圆内,则11,14)1()1(222<<所以<,化简得<a a a a -++-

4.解:在△PQO 中,3120cos 2||222=?-+=r r r PQ ,圆心O 到直线的距离d=1

12+k ,又因为|PQ|=,3122222=-=-d d r 所以d=21,所以k=1± 6.解:圆心(2,-3)到直线的距离=55

|362|=-+=r 7.解:点P 在y 轴的射影P ’(0,3,0),所以PP ’=5220=

8.解:两圆的公共弦所在直线AB:4x-4y+1=0,斜率为1,所以其垂直平分线的斜率为-1,过圆心(1,0),所以所求为y=-(x-1),即x+y-1=0

9.解:设圆心(a,b ),由题意得3213-=+-a b ① 042

32213=-+?--?b a ②, 解得1,5-==b a

10.解:已知∠OMN=45°,过点O 作MN 的垂线交MN 于点P,则OP ≤r=1,因为

OP=OMsin45°,所以12

2≤OM ,即2120≤+x ,解得110≤≤-x 11.解:设直线l 方程为)4(-=x k y ,即04=--k y kx ,圆心(2,0)到直线l 的距离11

|

42|2=≤+-=r k k k d ,解得3

333≤≤-k 12.解:因为AC 平行于EB,所以∠ACD=∠EBD,因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC,∠EDB=∠EBD,所以ED=EB,所以EA+EB=AE+ED=AD=4

二.填空题: 2或-2 , 4, 05252或,- 13.解:方程可化为4)()2(22=+++b y x ,圆与x 轴相切,所以|b|=r=2,所以2±=b

14.解:)1,2,1(-'A ,5)12()20()11(222=-+++-='B A

15.解:圆心到直线的距离d=33

1|6|=+,AB=32222=-d r ,过点C 作CE 平行于AB,交BD 于点E ,因为直线l 的倾斜角是30°,所以∠ECD=30°,又△ECD 是直角三角形,所以CD==?30cos CE =2

3

AB =4 16.解:052464||2221或,解得或±===+=a a C C

三.解答题

17.解:(1)设圆O 方程为222x y r +=.圆22:(3)(4)4C x y ++-=,

||2r OC =- 23==,所以圆O 方程为229x y +=.

(2)点O 到直线230x y +-=的距离为

5d =

=,故弦长

l === 18.解:(1)当过点P 的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k ,

由点斜式可得切线方程为y -1=k (x -3),即kx -y -3k +1=0,圆心(1,0)

到切线的距离等于1,即11

|12|2=++-k k ,解得k =034或. 故所求切线方程为4x -3y -9=0或y=1.

当过点P 的切线斜率不存在时,方程为x =3,不满足条件.

故所求圆的切线方程,4x -3y -9=0或y=1.

(2)圆心C(1,0),易知y=1与圆C 相切的切点A 为(1,1),又1-=?PC AB k k 且

2,2

11301-=∴=--=AB PC k k ,故直线AB 的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0

19.解:(1)设曲线E 上任意一点的坐标为(x ,y ),由题意,得:

2222)1(3)1(y x y x +-=++,整理得01422=+-+x y x ,即3)2(22=+-y x

(2)(i )1,1+==-kx y k x

y 即设,当直线1+=kx y 与圆相切时斜率k 取得最大值和最小值.此时31

|12|2=++k k ,解得:62±-=k ,故62621--+--,最小值是的最大值是x

y (ii )设点A(0,1),则22)1(-+y x =|AP|,因为点A 在圆E 的外面,则|AE|=5)01()20(22=-+-,所以|AP|最大值为|AE|+r=35+,最小值为|AE|-r=35-,所以

15281528)1(22-+-+,最小值为的最大值为y x 20.解:(1)配方得(x -1)2+(y -2)2=5-m ,所以5-m >0,即m <5,

(2)设M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2),∵ OM ⊥ON ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,

由22240240

x y x y x y m +-=??+--+=? 得5y 2-16y +m +8=0, 因为直线与圆相交于M 、N 两点, 所以△=162-20(m +8)>0,即m <245

, 由韦达定理:y 1+y 2=165

,y 1y 2=85m +,∴x 1x 2=(4-2y 1)(4-2y 2)=16-8(y 1+y 2)+4y 1y 2=4165

m -,代入解得m =58,满足m <5且m <245,所以m =58.

必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案

吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题 (时间:120分钟总分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是() A.相离B.相交 C.外切D.内切 2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为() A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为() A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1 4.经过圆x2+y2=10上一点M(2,6)的切线方程是() A.x+6y-10=0 B.6x-2y+10=0 C.x-6y+10=0 D.2x+6y-10=0 5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是() A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1) 6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=() A.5 B.13 C.10 D.10 7.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为坐标原点),则k的值为() A. 3 B. 2 C.3或- 3 D.2和- 2 8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是() A.4 B.3 C.2 D.1 9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是() A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则圆C的半径为(). A.5B.5 C.25 D.10 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(). A.0或2 B.2 C.2D.无解 5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是(). A.8 B.6 C.62D.43 6.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为(). A.内切B.相交C.外切D.相离 7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(). A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 8.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有(). A.4条B.3条C.2条D.1条 9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c); 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c); 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c); 点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是(). A.3 B.2 C.1 D.0 10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是(). A.243B.221C.9 D.86 二、填空题 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为. 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为. 13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是. 14.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值. 15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为. 16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题: 1.如果直线l 将圆:04222=--+y x y x 平分,且不通过第四象限,那么l 的斜率取值范围是( ) A .]2,0[ B .)2,0( C .),2()0,(+∞-∞ D .),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直, 则a 的值为( ) A .3- B .1 C .0或2 3 - D .1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为( ) A .1)1()1(22=-+-y x B .25)5()5(22=-++y x C .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D .1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点,若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A .3 [,0]4 - B .[ C .[ D .2 [,0]3 - 10. 下列命题中,正确的是( ) A .方程 11 =-y x 表示的是斜率为1,在y 轴上的截距为2的直线; B .到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ; C .已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ,则 高AO 的方程是0=x ; D .曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

(数学试卷高一)圆与方程测试题及答案

必修2第四章《圆与方程》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别 座号 姓名 成绩 一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值依次为 (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ) (A) 11<<-a (B) 10<-所表示的曲线关于直线y x =对称,必有 ( ) A .E F = B .D F = C . D E = D .,,D E F 两两不相等 8. 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC 的形状是( ) (A) 直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )斜三角形 9.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10.两圆x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2 -6x=0的连心线方程为 ( ) A .x+y+3=0 B .2x -y -5=0

圆与方程基础练习题.

直线与圆的方程练习题 1.圆的方程是(x -1)(x+2)+(y -2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( ) A 、(1,-1) B 、(21,-1) C 、(-1,2) D 、(-2 1,-1) 2.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为( ) A .(x -3)2+(y+1)2=4 B .(x -1)2+(y -1)2=4 C .(x+3)2+(y -1)2=4 D .(x+1)2+(y+1)2=4 3.方程()22()0x a y b +++=表示的图形是( ) A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(-a,-b)为圆心的圆 D 、点(-a,-b) 4.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ) A .x+y+3=0 B .2x -y -5=0 C .3x -y -9=0 D .4x -3y+7=0 5.方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是( ) A .141<m 6.圆x 2+y 2+x -y -32 =0的半径是( )A .1 B . 2 C .2 D .2 2 7.圆O 1:x 2+y 2-2x =0与圆O 2:x 2+y 2 -4y =0的位置关系是( )A .外离 B .相交C .外切 D .内切 8.圆x 2+2x +y 2+4y -3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有( )A .4 B .3 C .2 D .1 9.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A .± 2 B .±2C.±2 2 D .±4 10.当a 为任意实数时,直线(a -1)x -y +a +1=0恒过定点C ,则以C 为圆心,5为半径的圆的方程为( ) A .x 2+y 2-2x +4y =0 B .x 2+y 2+2x +4y =0 C .x 2+y 2+2x -4y =0 D .x 2+y 2-2x -4y =0 11.设P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点,Q 是直线x =-3上的动点,则|PQ|的最小值为( ) A .6 B .4 C .3 D .2 12.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A .53 B .213C .253 D .43 13.过点(3,1)作圆(x -1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( ) A .2x +y -3=0 B .2x -y -3=0 C .4x -y -3=0 D .4x +y -3=0 14.圆22220x y x y +-+=的周长是( )A . B .2π C D .4π 15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( ) A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16.点(1,2-a a )在圆x 2+y 2-2y -4=0的内部,则a 的取值范围是( ) A .-1

中职直线与圆的方程单元测试题

1 直线与圆的方程单元测试题 卷一(选择题,共60分) 一、 选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的 四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出,填在答题卡上) 1. ()的斜率为,则直线,,, 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.3 2 D.2 2. ()),则它的斜率为,(的一个方向向量为已知直线1-2= → AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-2 3.())平行的直线方程为,(),且与向量, (过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线 与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在 直线y y x 01054=-- A.454,- B.5-45, C.2-54, D.54 5 -, 6.(),则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0>

圆的方程练习题答案

圆的方程练习题答案 A级基础演练 一、选择题 1.(2013·济宁一中月考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为 ( ).A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析化圆为标准形式(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).∵直线过圆心,∴3×(- 1)+2+a=0,∴a=1. 答案 B 2.(2013·太原质检)设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若00,所以原点在圆外. 答案 B 3.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为 ( ).A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为x2+(y+2)2=5. 答案 D 4.(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为 ( ). A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16 解析设P(x,y),则由题意可得:2x-22+y2=x-82+y2,化简整理得x2+y2=16,故选B. 答案 B 二、填空题 5.以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________.

圆与方程单元测试题及答案

第四章单元测试题 (时间:120分钟总分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A.相离B.相交 C.外切D.内切 2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1 4.经过圆x2+y2=10上一点M(2,6)的切线方程是( ) A.x+6y-10=0 x-2y+10=0 C.x-6y+10=0 D.2x+6y-10=0 5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1) 6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=( ) A.5 C.10 7.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为坐标原点),则k的值为( ) 或- 3 和-2 8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( ) A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0

圆的方程练习题(学生版)

圆的方程练习题(学生版) 1.求过点()()1,1,1,1A B --,且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 2.若圆过A (2,0),B (4,0),C (0,2)三点,求这个圆的方程. 3.已知圆经过()()2,5,2,1-两点,并且圆心在直线1 2 y x =上。 (1)求圆的方程; (2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。 4.已知圆C 同时满足下列三个条件:①与y 轴相切;②在直线y x =上截得弦长为③圆心在直线30x y -=上.求圆C 的方程. 5.求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方程 6.求圆心为(1,1)并且与直线4=+y x 相切的圆的方程。

7.求与圆x 2+y 2?2x =0外切且与直线x + 3y =0相切于点M (3,? 3)的圆的方程. 8.求圆心在直线 40x y --=上,并且过圆22640x y x ++-=与圆 226280x y y ++-=的交点的圆的方程. 9.已知圆心为C 的圆经过三个点O (0,0)、A (?2,4)、B (1,1). (1)求圆C 的方程; (2)若直线l 的斜率为?4 3,在y 轴上的截距为?1,且与圆C 相交于P 、Q 两点,求△O P Q 的面积. 10.已知圆C :x 2+y 2+10x+10y+34=0。 (I )试写出圆C 的圆心坐标和半径; (II )若圆D 的圆心在直线x=-5上,且与圆C 相外切,被x 轴截得的弦长为10,求圆D 的方程。 11.已知圆C 的圆心在直线y =1 2x 上,且过圆C 上一点M (1,3)的切线方程为y =3x . (Ⅰ)求圆C 的方程; (Ⅱ)设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ,以M N 为直径的圆过原点,求直线l 的方程.

(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练).doc

专题:直线与圆 1.圆 C1 : x2+ y2+ 2x+ 8y- 8=0 与圆 C2 : x2+ y2- 4x+4y- 2= 0 的位置关系是 ( ) . A .相交B.外切C.内切D.相离 2.两圆 x2+ y2-4x+ 2y+ 1= 0 与 x2+ y2+ 4x-4y- 1= 0 的公共切线有 ( ) . A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条 3.若圆 C 与圆 ( x+ 2) 2+ ( y- 1) 2= 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是 ( ) . A . ( x- 2) 2+ ( y+ 1) 2= 1 B. ( x- 2) 2+ ( y- 1) 2=1 C. ( x- 1) 2+ ( y+ 2) 2= 1 D.( x+ 1) 2+ ( y- 2) 2= 1 4.与直线 l : y= 2x+ 3 平行,且与圆x2+ y2-2x- 4y+ 4=0 相切的直线方程是 ( ) . A . x- y± 5 = 0 B. 2x- y+ 5 = 0 C. 2x- y- 5 = 0 D.2x- y± 5 = 0 5.直线 x- y+ 4= 0 被圆 x2+ y2+ 4x-4y+ 6= 0 截得的弦长等于 ( ) . A . 2 B. 2 C.2 2 D. 4 2 6.一圆过圆 x2+ y2- 2x=0 与直线 x+ 2y- 3=0 的交点,且圆心在y 轴上,则这个圆的方程是( ) . A . x2+ y2+4y- 6= 0 B. x2+ y2+ 4x- 6= 0 C. x2+ y2- 2y= 0 D. x2+ y2+ 4y+ 6= 0 7.圆 x2+ y2- 4x-4y- 10= 0 上的点到直线 x+y- 14= 0 的最大距离与最小距离的差是( ) . A.30 B. 18 C.6 2 D. 5 2 8.两圆 ( x- a) 2+ ( y-b) 2= r 2和 ( x- b) 2+( y- a) 2= r 2相切,则 ( ) . A . ( a- b) 2= r2 B. ( a- b) 2= 2r2 C. ( a+ b) 2= r 2 D.( a+ b) 2= 2r 2 9.若直线 3x- y+ c= 0,向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位,平移后与圆 x2+ y2= 10相切,则 c 的值为 ( ) .A.14 或- 6 B.12 或- 8 C.8 或- 12 D.6 或- 14 10.设 A( 3,3,1) ,B( 1,0,5) ,C( 0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| =( ) . 53 B.53 53 D. 13 A .C. 2 4 2 2 11.若直线 3x- 4y+ 12= 0 与两坐标轴的交点为A,B,则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________. 12.已知直线x= a 与圆 ( x- 1) 2+y2= 1 相切,则a 的值是 _________. 13.直线 x= 0 被圆 x2+ y2― 6x― 2y―15= 0 所截得的弦长为_________. 14.若 A( 4,- 7, 1) ,B( 6, 2, z) , | AB| = 11,则 z= _______________ . 15.已知 P 是直线 3x+ 4y+ 8= 0 上的动点, PA,PB 是圆 ( x- 1) 2+ ( y- 1) 2= 1 的两条切线, A, B 是切点, C 是圆心,则四边形PACB 面积的最小值为. 三、解答题 16.求下列各圆的标准方程: ( 1) 圆心在直线y=0 上,且圆过两点A( 1, 4) , B( 3, 2) ; ( 2) 圆心在直线2x+ y=0 上,且圆与直线x+y- 1= 0 切于点 M( 2,- 1) .

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值 依次为( B ) (A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A ) (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 ( A ) A .4 B .5 C .321- D .26 9.直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界),A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点.若点P (x ,y )、点P ′(x ′,y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′,则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足:不存在Ω中的其它点优于Q ,那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点,则过M ,作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ,则N 优于M ,从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内;其次,设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点,过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ,从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ,故Q 点只能在DA 上. 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是 (13,13)- . 12.圆:0642 2 =+-+y x y x 和圆:062 2 =-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1),B(0,4),在直线L :y=3x-1上找一点P ,求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 (2,5) 14.过点A (-2,0)的直线交圆x 2+y 2 =1交于P 、Q 两点,则AP →·AQ →的值为________. [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ,|OM |=d ,则|PM |=|QM |=1-d 2,|AM |=4-d 2.∴|AP →|=4-d 2 -1-d 2,|AQ →|=4-d 2+1-d 2 ,

圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程 (限时:10分钟) 1.若圆x 2+y 2-2x -4y =0的圆心到直线x -y +a =0的距离为2 2,则a 的值为( ) A .-2或2 或32 C .2或0 D .-2或0 解析:圆的标准方程为(x -1)2+(y -2)2=5,圆心为(1,2),圆心到 直线的距离|1-2+a |12+-1 2=22,解得a =0或2. 答案:C 2.若圆x 2+y 2-2ax +3by =0的圆心位于第三象限,那么直线x +ay +b =0一定不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析:圆心为? ?? ??a ,-32b ,则有a <0,b >0.直线x +ay +b =0变为y =-1a x -b a .由于斜率-1a >0,在y 轴上截距-b a >0,故直线不经过第四象限. 答案:D 3.直线y =2x +b 恰好平分圆x 2+y 2+2x -4y =0,则b 的值为 ( ) A .0 B .2 C .4 D .1 解析:由题意可知,直线y =2x +b 过圆心(-1,2), ∴2=2×(-1)+b ,b =4. 答案:C 4.M (3,0)是圆x 2+y 2-8x -2y +10=0内一点,过M 点最长的弦所在的直线方程为________,最短的弦所在的直线方程是________. 解析:由圆的几何性质可知,过圆内一点M 的最长的弦是直径,最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦.易求出圆心为C (4,1), k CM =1-04-3=1,∴最短的弦所在的直线的斜率为-1,由点斜式,分

别得到方程:y=x-3和y=-(x-3),即x-y-3=0和x+y-3=0. 答案:x-y-3=0x+y-3=0 5.求经过两点A(4,7),B(-3,6),且圆心在直线2x+y-5=0上的圆的方程. 解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其圆心为? ? ? ? ? - D 2,- E 2, 由题意得 ?? ? ??42+72+4D+7E+F=0, -32+62-3D+6E+F=0, 2· ? ? ? ? ? - D 2+? ? ? ? ? - E 2-5=0. 即 ?? ? ??4D+7E+F=-65, 3D-6E-F=45, 2D+E=-10, 解得 ?? ? ??D=-2, E=-6, F=-15. 所以,所求的圆的方程为x2+y2-2x-6y-15=0. (限时:30分钟) 1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为() A.(2,-3);16B.(-2,3);4 C.(4,-6);16 D.(2,-3);4 解析:配方,得(x+2)2+(y-3)2=16,所以,圆心为(-2,3),半径为4. 答案:B 2.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是() 1 C.m< 1 4D.m<1 解析:由42+(-2)2-4×5m>0解得m<1. 答案:D 3.过坐标原点,且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为() A.x2+y2-2x-3y=0 B.x2+y2+2x-3y=0 C.x2+y2-2x+3y=0

圆的方程测试题及答案

圆的方程专项测试题 一、选择题 1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点,则a 的取值范围是( ) <a <7 <a <4 <a <3 <a <19 2.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) 个 个 个 个 3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0,-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5,1) B.(3,-2) C.(4,1) D.(2 +2,2-3) 4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r >0)相切,则实数r 的值等于( ) A. 2 2 B .1 C.2 5.若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身,则实数a =( B ) A .2 1± B .22± C .2221-或 D .2221或- 6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) B.4 2 2 7.圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y -11=0的距离等于1的点有( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=2 9.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部,则实数a 的取值范围是( ) A.|a |<1 B.|a |< 5 1 C.|a |< 12 1 D.|a |< 13 1 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) =0,且A=C≠0 =1且D 2+E 2-4AF >0 =0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF≥0 =0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF >0 11.过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.( 3 14 ,5) B.(5,1) C.(0,0) D.(5,-1) 12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部,则k 的范围是( ) 5 1 <k <-1 5 1 <k <1

(完整版)中职直线与圆的方程单元测试题

直线与圆的方程单元测试题 卷一(选择题,共60分) 一、 选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的 四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出,填在答题卡上) 1. ()的斜率为,则直线,,, 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C. 3 2 D.2 2. ()),则它的斜率为 ,(的一个方向向量为已知直线1-2=→ AB l A. 2 1 - B.21 C. 2 D.-2 3.())平行的直线方程为,(),且与向量, (过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=-- A.454,- B.5-45, C.2-54, D.54 5 -, 6.(),则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0>

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用) 一、选择题 1.方程x = ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ( ) (A )2 (B )3 (C )2 (D ) 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( ) A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,P (2)是椭圆上一点,且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列,则椭圆方程为 ( ) A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7.设0<k <a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 ( ) (A )相同的虚轴 (B )相同的实轴 (C )相同的渐近线 (D )相同的焦点 8.若抛物线y 2= 2p x (p >0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 ( ) (A )2或18 (B )4或18 (C )2或16 (D )4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF ?=,则12||||PF PF ?的 值等于 ( ) A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22 =的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 ( ) A .()0,0 B .?? ? ??1,21 C .() 2,1 D .()2,2

圆与方程单元测试题及答案

(时间:120分钟总分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A.相离B.相交 C.外切D.内切 2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1 4.经过圆x2+y2=10上一点M(2,6)的切线方程是( ) A.x+6y-10=0 x-2y+10=0 C.x-6y+10=0 D.2x+6y-10=0 5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1) 6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=( ) A.5 C.10 7.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为坐标原点),则k的值为( ) 或- 3 和-2 8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( ) A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0 10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面

圆与方程基础练习测试题

精心整理 直线与圆的方程练习题 1.圆的方程是(x -1)(x+2)+(y -2)(y+4)=0,则圆心的坐标是() A 、(1,-1) B 、(21,-1) C 、(-1,2) D 、(-2 1,-1) 2.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为() A .(x -3)2+(y+1)2=4 B .(x -1)2+(y -1)2=4 C .(x+3)2+(y -1)2=4 D .(x+1)2+(y+1)2=4 3.方程()22()0x a y b +++=表示的图形是() A 、以 4.两圆A .5.方程 A . 41<6.圆x 27.圆O 1D .内 切 8.圆x 22D .1 9.±2 D .±4 10.当程为( A .4y =0 11.设P ( ) A .12.已知三点A(1,0),B(0,),C(2 ,),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A .B .C . D . 13.过点(3,1)作圆(x -1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( ) A .2x +y -3=0 B .2x -y -3=0 C .4x -y -3=0 D .4x +y -3=0 14.圆22220x y x y +-+=的周长是()A . B .2π C D .4π 15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有() A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16.点(1,2-a a )在圆x 2+y 2 -2y -4=0的内部,则a 的取值范围是()

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