定州市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=m （x
﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=
﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）
A ．（﹣∞，]
B ．（﹣∞，）
C ．（﹣∞，0]
D ．（﹣∞，0）
2． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则
{}n a 12a =114
n n n n a a a a ++-=
+11n n a a +????+??
n （ ）
n =A ．
B ．
C ．
D ．3536120
121
3． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．
B ．
C ．4
D ．
4． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=
，则
?
=（
）
A ．﹣1
B ．1
C ．
﹣
D ．
5． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
6． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．
①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等
④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上
其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③D．③④
7．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）
A．48B．±48C．96D．±96
9．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）
10．在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）
A．B．C．D．
11．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）
12．双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（
）t ﹣a （a 为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
14．如图，在矩形中，，
ABCD AB = ， 在上，若，
3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________
ED 15．已知为常数，若,则_________.
,a b ()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=16．已知集合(){}2
21A x y x y x
y =
∈+=R ，，，，(){}2
41B x y x y y x =
∈=-R ，，，，则A B
的元素个数是
.
17．下列结论正确的是
①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；
②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；
③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；
④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对?x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．
18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；
③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题
19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3S n﹣2（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{na n}的前n项和T n．
20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
21．（本小题满分12分）
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网
3.32
络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100
0.4
名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为．
（Ⅰ）确定，，，的值；
x y p q （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
①请将列联表补充完整；
网龄3年以上
网龄不足3年
合计
购物金额在2000元以上35
购物金额在2000元以下
20
合计
100
②并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
97.5参考数据：
()
2k P K ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
()()()()()
2
2
n ad bc a b c d a c b d -K =++++n a b c d =+++22．（本小题满分12分）
已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都
C 02
2
=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y
相切.
（1）求；
F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.
022=+-y x C B A 、||AB 23．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，
（1）求集合A ，B ；（2）求集合A ∪B ，A ∩B ．
24．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；
（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．
定州市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 B
【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，
令h （x ）=
，则h ′（x ）=
，
∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．
∴m 的取值范围是（﹣∞，）．故选：B ．
【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
2． 【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n n
a a a a ++-=
+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得
2
2
14n n a a +-={}
2
n a 442
44(1)4n a n n =+-=0n a >
．
，∴数列的前项和为
n a
=111
2n n a a +==+11n n a a +???
?+??
n
，∴，选C
．1111
1)1)52222
+++=-= 120n =3． 【答案】B
【解析】解：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为y 2=2px （p ＞
0）∵点M （2，y 0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2
∴抛物线方程为y 2=4x ∵M （2，y 0）
∴
∴|OM|=
故选B．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
4．【答案】B
【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，
即有||2+||2=||2，
可得△OAB为等腰直角三角形，
则，的夹角为45°，
即有?=||?||?cos45°=1××=1．
故选：B．
【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．
5．【答案】B
【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，
其中恰有两个球同色C31C41=12种，
故恰有两个球同色的概率为P==，
故选：B．
【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．
6．【答案】D
【解析】
【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．
【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，
∴AC=BC=，AB=
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2
此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确
使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；
取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；
先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可
∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确
故选D
7．【答案】C
【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
8．【答案】B
【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，
∴a2=3×2=6，
=384，
∴a2和a8的等比中项为=±48．
故选：B．
9．【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．
∵f（2）=4，则2f（2）=8，
f（x）﹣＞0化简得，
当x＜2时，
?成立．
故得x＜2，
∵定义在（0，+∞）上．
∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．
故选B．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．
10．【答案】B
【解析】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．
因为a=2，也由正弦定理，c===2．
所以△ABC的面积，
S==
=2
=2（）=1+．
故选：B．
【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．
11．【答案】A
【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】解：∵双曲线标准方程为，
其渐近线方程是=0，
整理得y=±x．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．
二、填空题
13．【答案】0.6
【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0
a=0.1
由题意可得y≤0.25=，
即（）t ﹣0.1≤，
即t ﹣0.1≥解得t ≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
14．【答案】
21
2
【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝，所以∠BAC ＝60°.
3因为BE ⊥AC ，AB ＝，所以AE ＝，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－
33
22AE ·AD ·cos ∠EAD ＝＋9－2××3×＝，故ED ＝.
3
43232214212
15．【答案】【解析】
试题分析：由，得，
()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22
()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或
2222
24431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ?=?+=??++=?
1,7a b =-=-，则.
1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +16．【答案】【解析】
试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．
17．【答案】 ①②④
【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，
②∵y=ce kx，
∴两边取对数，可得lny=ln（ce kx）=lnc+lne kx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴lnc=4，
∴c=e4．故②正确，
③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，
则m≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，
若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=e x﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，
即m≤e x，
∵x＞0，∴e x＞1，
则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，
④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，
则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0，
∴要使?x＞1恒成立，
则对称轴x=，
即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，
即不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，
故答案为：①②④
18．【答案】 ①③⑤
【解析】解：建立直角坐标系如图：
则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．
∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，
对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）?（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；
对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）?（﹣1，1）=﹣2，故②错误；
对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，
∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），
∴?=1；?=1；?=1；?=1；
∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；
④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；
⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；
当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，
∴M中的元素之和为0，故⑤正确．
综上所述，正确的序号为：①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1
，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵a n=3S n﹣2，
∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），
两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，
整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），
又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，
∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，
∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1?；
（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1?，
∴T n=1?1+（﹣1）?2?+…+（﹣1）n﹣2?（n﹣1）?+（﹣1）n﹣1?，
∴﹣T n=1?（﹣1）?+2?+…+（﹣1）n﹣1?（n﹣1）?+（﹣1）n?n?，
错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1?]﹣（﹣1）n?n?
=1+﹣（﹣1）n?n?
=+（﹣1）n﹣1??，
∴T n=[+（﹣1）n﹣1??]=+（﹣1）n﹣1??．
【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…
（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点
则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，
又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD
又OC=OB，所以△BOD≌△COD
∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…
（其他方法亦可）
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为，40.所以网购金额在2000元以上的人数为100=4040.?所以，所以，……………………1分
4030=+y 10=y ，……………………2分
15=x 所以……………………4分
10150.,.==q p ⑵由题设列联表如下
……………………7分
所以=
)
)()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
…………9分
56560
40257554020351002
.)(≈????-?因为……………………10分
0245565..>所以据此列联表判断，有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．
597.……………………12分
22．【答案】（1） ，，;（2）.
22=D 24-=E 8=F 2=AB
【解析】
试
题解析：（1）由题意，圆方程为，且，
C 2)()(2
2
=-+-b y a x 0,0>
|
43|=+b a 22=b ∴圆方程为，
C 2)22()2(22=-++
y x 化为一般方程为，0824222
2
=+-++y x y x ∴，，.
22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，
22,2(-C 022=+-y x 12
|
22222|=+--=d ∴.
21222||2
2
=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.123．【答案】
【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}，由g （x ）=
，得到﹣1≥0，
当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4；当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，
综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}；（2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}，∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）当a=1时，f （x ）=2|x ﹣2|+x=…（2分）
所以，f （x ）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f （2）=2； …（4分）
（2）f（x）=，…（6分）
要使函数f（x）有最小值，需，
∴﹣2≤a≤2，…（8分）
故a的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）
（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，
“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，
亦即有解，
∴，…（11分）
解得a≤0或a≥4，…（13分）
∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）
【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．