阅读理解型专题 湖南 刘志超
阅读理解型问题重点考查学生的阅读理解能力、从材料中获取有用信息的能力、抽象概括的能力、以及分析问题解决问题的能力.此类题往往是先通过材料定义一个新概念，或定义一种新运算，或提供一种解题的新思路，要求学生通过阅读理解，认识这些新定义，理解新运算，抽象概括材料中蕴含的新方法，进而运用它们解决问题.
一、定义新概念型阅读理解题
例1（2018·重庆）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是“完全平方数”.若四位数m 为“极数”，记D （m ）=
33
m
，求满足D （m ）是完全平方数的所有m. 解析：（1）答案不唯一，如5247，1485，9306. 猜想：任意一个“极数”都是99的倍数.
理由：设任意一个“极数”n 的千位数字为a ，百位数字为b （其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ，b 均为正整数），
则这个“极数”n=1000a+100b+10（9-a ）+（9-b ）=990a+99b+99=99（10a+b+1）. ∵1≤a ≤9，0≤b ≤9， ∴10a+b+1是正整数.
∴任意一个“极数”都是99的倍数.
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为a ，百位数字为b （其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ，b 均为正整数），则这个“极数”m=99（10a+b+1）. ∴D （m ）=
33
m
=3（10a+b+1）. ∵D （m ）是完全平方数，
∴3（10a+b+1）是完全平方数，也是3的倍数. ∵1≤a ≤9，0≤b ≤9， ∴11≤10a+b+1≤100.
∴10a+b+1=3×22、3×32、3×42、3×52
.
∴D （m ）是完全平方数的所有m 值为1188，2673，4752，7425.
例2（2018·北京）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记为d （M ，N ）.
已知点A （-2，6），B （-2，-2），C （6，-2）. （1）求d （点O ，△ABC ）；
（2）记函数y=kx （-1≤x ≤1，k ≠0）的图象为图形G.若d （G ，△ABC ）=1，直接写出k 的取值范围； （3）⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为1.若d （⊙T ，△ABC ）=1，直接写出t 的取值范围.
解析：（1）画出图形如图1，可知点O 到△ABC 的最小距离为2，即原点（0，0），（-2，0）两点间的距离，故d （点O ，△ABC ）=2.
图1
（2）如图2，y=kx（k≠0）经过原点，在-1≤x≤1范围内，函数图象为线段.
当y=kx（-1≤x≤1，k≠0）经过（-1，1）时，k=-1，此时d（G，△ABC）=1；
当y=kx（-1≤x≤1，k≠0）经过（-1，-1）时，k=1，此时d（G，△ABC）=1.
∴-1≤k≤1.
又∵k≠0，
∴k的取值范围为-1≤k＜0或0＜k≤1.
图2
（3）⊙T与△ABC的位置分三种情况讨论如下：
①若⊙T位于△ABC的左侧，易知当t=-4时，d（⊙T，△ABC）=1；
②若⊙T位于△ABC的内部，当点T与点O重合时，有d（⊙T，△ABC）=1；
如图3，当点T在点T3位置时，过点T3作T3M⊥AC于点M，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2. ∵AB=BC=8，∠ABC=90°，
∴∠C=∠T3DM=45°.
∴T3D=22.
∴t=4-22.
∴此时t的取值范围为0≤t≤4-22；
③若⊙T位于△ABC的右侧，由d（⊙T，△ABC）=1得T4N=2.
∵∠T4DC=∠C=45°，
∴T4D=22.
∴t=422 .
综上，t 的取值范围为t=-4，0≤t ≤4-22或t=4+22.
图3
点评：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是正确理解“闭距离”的定义，同时运用数形结合、分类讨论等思想方法解决问题. 跟踪训练：
1.（2018·潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面内取定一点O 为极点，从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴，线段OP 的长度称为极径.点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，-300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标，下列表示不正确的是（ ）
A.Q （3，240°）
B.Q （3，-120°）
C.Q （3，600°）
D.Q （3，-500°）
第1题图
2.（2018·长沙改编）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”. （1）在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定是“十字形”的是 ；
在凸四边形ABCD 中，AB=AD 且CB ≠CD ，则该四边形 “十字形”.（填“是”或“不是”）
（2）如图，点A ，B ，C ，D 是⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E ，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD ，则四边形ABCD 是“十字形”吗？请说明理由.
x
y
T 4T 3
T 2T 1
N
M
C
B
A
O
D 60°
P
O
x
第2题图
二、定义新运算型阅读理解题
例3 （2018·广元）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b=ab-a+b，如3*2=3×2-3+2=5. 以下说法中错误的是（）
A.不等式（-2）*（3-x）＜2的解集是x＜3
B.函数y=（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C.在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D.方程（x-2）*3=5的解是x=5
解析：根据运算规则可知，（-2）*（3-x）=（-2）×（3-x）-（-2）+（3-x）=x-1，解x-1＜2，得x＜3，故选项A正确；
函数y=（x+2）*x=（x+2）x-（x+2）+x=x2+2x-2.
∵?=22-4×1×（-2）=12＞0，
∴此函数图象与x轴有两个交点，故选项B正确；
a*（a+1）=a（a+1）-a+a+1=a2+a+1=（a+1
2
）2+
3
4
.
∵（a+1
2
）2≥0，
∴（a+1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，即a*（a+1）≥
3
4
，故选项C正确；
（x-2）*3=3（x-2）-（x-2）+3=2x-1，解2x-1=5，得x=3，故选项D错误. 故选D.
跟踪训练：
3.（2018·金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：
a b
x y
x y
*=+.若()
112
*-=，则()22
-*的
值是 .
4.（2018·益阳）规定a?b =（a+b）b，如2?3=（2+3）×3=15，若2?x=3，则x= .
三、探究新方法型阅读理解题
例4（2018·黔西南）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法. 例如：如图4，图①中有6个点，图②中有12个点，图③中有18个点，…，按此规律，求图⑩、图n有多少个点.
①②③
图4
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图5），这样图①中黑点个数是6×1=6个；图②中黑点个数是6×2=12个；图③中黑点个数是6×3=18个；…，容易求出图⑩、图n中黑点的个数分别是、 .
图5
请你参考以上“分块计数法”先将图6中的点阵进行分块，再完成以下问题： （1）第5个点阵中有 个小圆圈，第n 个点阵中有 个小圆圈； （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.
图6
解析：由图5可得黑点个数分别是6×1=6，6×2=12，6×3=18，…，可以猜想图⑩中黑点个数是6×10=60，图n 中黑点个数是6n.
（1）分法：如图7，第1个点阵中有1个小圆圈，第2个点阵中有6×1+1个小圆圈，第3个点阵中有6×（1+2）+1个小圆圈，第4个点阵中有6×（1+2+3）+1个小圆圈，所以第5个点阵中有6×（1+2+3+4）+1=6×
?+4（41）2+1=61个小圆圈，…，第n 个点阵中有6×n n -（1）2
+1=3n 2
-3n+1个小圆圈.
图7
（2）设第n 个点阵的小圆圈个数为271，则3n 2-3n+1=271，整理，得n 2
- n-90=0，解得n 1=-9（不符合题意，舍去），n 2=10.
所以第10个点阵中小圆圈的个数为271. 跟踪训练：
5.（2018·随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看做分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7?
化为分数形式
由于 0.7?
=0.777 …，设x=0.777… ①
第4个
第3个第2个第1个第1个第2个第3个第4
个
则10 x=7.77…②
②-①得9x=7，解得x=7
9
，于是得0.7?=
7
9
.
同理可得0.3?=3
9
=
1
3
，1.4?=1+0.4?=1+
4
9
=
13
9
.
根据以上阅读，回答下列问题:（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.5?= ，5.8?= ；
（2）将0.2?3?化为分数形式，写出推导过程：
【能力提升】
（3）0.3?15?= ，2.01?8?= ；
（注：0.3?15?=0.315 315…， 2.01?8?=2.018 18…）
【探索发现】
（4）试比较0.9?与1的大小: 0.9? 1.（填“＞”、“＜”或“=”）
答案：
1. D
2.解：（1）菱形，正方形不是
（2）四边形ABCD 是“十字形”.
理由：∵∠ADB-∠CDB ＝∠ABD-∠CBD ， ∴∠ADB+∠CBD ＝∠ABD+∠CDB. ∵∠CBD ＝∠CAD ，∠CDB ＝∠CAB ，
∴∠ADB+∠CAD ＝∠ABD+∠CAB ，即∠AED ＝∠AEB. ∴∠AED ＝∠AEB ＝90°，即AC ⊥BD. ∴四边形ABCD 是“十字形”. 3. -1 4.-3或1
5. 解：（1）59
53
9
（2）由于0.23g g
＝0.2323…，设x ＝0.2323… ① 则100x ＝23.2323… ② ②-①得99x ＝23，解得x ＝23
99
. ∴0.23g g
＝
2399
. （3）35111 11155
提示：由于0.315g
g
＝0.315 315…，设x ＝0.315 315… ① 则1000x ＝315.315 315… ②
②-①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是0.315g g ＝35
111
.
设x ＝2.018g g ，则10x ＝20.18g g
③ 1000x ＝2018.18g g
④ ④-③得990x ＝1998，解得x ＝11155，于是2.018g g ＝111
55
. （4）=
提示：由于0.9g
＝0.999…，设x ＝0.999… ① 则10x ＝9.999… ②
②-①得9x ＝9，解得x ＝1，于是0.9g
＝1.