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内蒙古包头钢铁公司第四中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试卷

包钢四中2020---2021学年第一学期阶段性考试

高三数学(文科)试卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

1.若集合{1,2,3,4,5}A =,集合(){}|40B x x x =-<,则图中阴影部分表示(

) A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3

C.{}4,5

D.{}1,4 2.若43i z =+,则 ||Z Z 在复平面的对应点在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.给出下列说法,其中正确说法的个数为( )

(1)若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“p ∨(?q)”为真命题

(2) 4x π

=是tan 1x =的充分不必要条件;

(3)命题“?x 0∈(0,+∞),x 0+

1x 0≥2”的否定形式是“?x ∈(0,+∞),x +1

x <2” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 下列关于函数f(x)=sin(2x +π3)(x ∈R)的真命题是( )

A .函数f(x)在(?π2,π

2)上是增函数; B. ()y f x =的图像关于直线6

x π=对称 C.函数f(x)的图象关于点(?π6,0)对称; D 为得到函数g(x)=sin2x 的图象,只要把函数f(x)图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度

5.已知|a ? |=√3,|b ? |=2,若|a ? +b ? |=√3,则向量a ? 在向量b

? 方向的投影( ) A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3

6. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则BE

????? =( ) A. 34AB ????? ?14

AC ????? B. 14AB ????? ?34AC ????? C.? 34AB ????? +14AC ????? D. 14AB ????? +3

4AC ?????

7. 已知a ? =(cosα,1),b ? =(sinα,2),若a ? //b ? ,则sin2α?cos 2α的值( )

A. 45

B. 35

C. 25

D. 15 8. 设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()'f x ,且函数()f x 在2x =-处取得极大值,

则函数()y xf x '=的图象可能是( )

A .

B .

C .

D . 9已知数列{a n }是等比数列,数列{b n }是等差数列,若a 1?a 6?a 11=8,b 1+b 6+b 11=3π,

则tan b 3+b 91?a

4?a 8的值是( )

A. 1 D. √3

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10.在△ABC ,三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若内角A ,B ,C 依次成等差数列,

且不等式?2x 2+ax +c >0的解集为(?1,2),则b 等于( )

A. 2√3

B. 3

C. 4

D. 4√7

11. 定义运算ab

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ad bc c d =-。若1cos 7α=,sin sin cos cos αβαβ= 02πβα<<<,则β=( ) A. 4π B. 3π C. 6

π D. 12π 12.已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,若S 6>S 7>S 5,则下列命题错误的是( )

A. d <0

B. S 13<0

C. {S n }中的最大项为S 11

D. |a 6|>|a 7|

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知奇函数f(x)(x ∈R)满足f(x +4)=f(x),当x ∈(?2,0)时,f (x )=x 2+ln (?x ),

则f (2021)=_____________

14.设函数f (x )=12x 2?x ?2lnx ,则函数f(x)在[1,e ]的最小值为_______.

15. 已知△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量m ??? =(cosA,a ?2b),n ? =(2c,1)且m ??? ⊥n ? .则角C=_____

16.已知数列{a n }中,111,21n n a a a n +=-=-,则数列{a n }的通项公式a n =______________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题,共60分。

17. 设向量(cos ,sin ),a αλα=(cos ,sin )b ββ=其中0λ>,02παβ<<<

且a b +与a b -相互垂直 (1)求实数λ的值。 (2)若45

a b ?=且tan 2β=,求tan α的值 18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =2a n ?1(n ∈N ?),数列{b n }满足b 1=1,点P (b n ,b n+1)

在直线x ?y +2=0上.

(1)求数列{a n },{b n }的通项公式a n ,b n ;

(2)令c n =a n +b n ,求数列{c n }的前n 项和T n ;

19.在梯形ABCD 中,AB CD ,23

D ACB π∠=∠=

22AD CD ==, (1)求sin ACD ∠的值(2)求ABC ?的面积

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20.已知数列{a n }满足a 1=1,且a n+1=a

n 2a n +1(n ∈N ?), (1)证明:数列{1

a n }是等差数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)设

b n =a n a n+1(n ∈N ?),求数列{b n }的前n 项和S n 。

21.设函数f(x)=a x +lnx . (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若a ≥1,证明f(x)>1

e x 恒成立.

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做第一题计分。

22.已知在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为{x =?t,y =4+t (t 为参数),曲线C 1的方程为x 2+(y ?

1)2=1.以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线l 和曲线C 1的极坐标方程;

(2)曲线2:3C π

θ=分别交直线l 和曲线C 1于点A ,B ,求||AB 的长。

23. 已知函数()|12||1|f x x x =--+.

(1)若不等式()4f x <的解集为{|}x a x b <<,求a ,b 的值;

(2)求使不等式()(2)f x k f x --≤有解的实数k 的取值范围.

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