山西省孝义三中10-11学年高二数学第三次月考试题
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分) 在每小题列出的四个选项中,只有一项．．．．是最符合题目要求的.请将正确选项的字母
1. 在等差数列}{n a 中，若,2
951=
++a a a 则)sin(64a a +=
A ．
23 B ．2
2
C ．21
D ．1
2．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于 A ．480
B ．320
C ．240
D ．120
3．已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n 25-= , 则它的公差是 A. 5- B. 2- C. 2 D. 5
4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 的值是
A ．3π
B ．6
π
C ．3π或32π
D ．6
π
或65π
5. 在△ABC 中，3=a ，3=b ，A=120°，则B 等于
A. 30°
B. 60°
C. 150°
D. 30°或150°
6. 在等比数列{}n a 中，524a a a ?=，则3a 等于
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
7．在△ABC 中，C b
a
cos 2=，则这个三角形的形状一定是
A. 等边三角形
B.等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
8．甲、乙二人同时从A 点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方
向走，当乙走了2千米到达B 点时，两人距离恰好为3千米，那么这时甲走的距离是
A. 32千米 B ．2千米
C ．3千米
D ．1千米
9．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
东
西
a 、
b 、
c 成等比数列，且2、a+1、c 成等差数列，则 B s i n :A sin 等于
A ．2:1
B ．2:1
C ．1:1
D ．1:2
10．对一切正整数n 规定运算：①1*1=2，②1*(n +1)=3(1*n )，则1*2010的值是
A ．20093
B ．20103
C ．2×20093
D ．2×20103 二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
请将答案填在题中横线上 11．在等比数列{}n a 中，若=1a 2，3=q ，则=3a . 12．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为____________ 13．在等差数列{}n a 中，若1491=+a a ，则5a = .
14．在ABC ?中，若?===30,2,1C b a ，则ABC ?的面积是 . 15．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________ . 16. 如图，画一个边长为4cm 的正方形，再将这个正方形各边的
中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个 正方形，则这5个正方形的面积的和是 cm 2.
17.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和2009S 等于 .
18. 已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且22a =，并且3,6,12a a a 成等比数列，则
1324352
1111
...n n a a a a a a a a +++++
=________．三、解答题(本大题共5小题，共60分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本小题满分10分）
某工厂第n 年的生产总值n a 的信息如图所示： （1）写出21,a a 的值； （2）求n a ； （3）求前n 年的生产总值n S .
(第16题图
)
20. （本小题满分12分）
三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．
21. （本小题满分12分）
我缉私巡逻艇在一小岛A 南偏西50o的方向，距小岛12海里的B 处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，73.13≈）
22. （本小题满分12分）
已知ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 又060A ∠=，
sin B :sin C =2:3. (1)求b
c
的值; (2)若ABC ?的边AB
上的高为求a 的值.
(第19题图)
23. （本小题满分14分）
已知数列{}n a 满足12,111+==+n n a a a ，*N n ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设)1(+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
高二数学《必修五》测试题 (3)（答案）
20.(本小题共12分)
解：设三数为.,,aq a q a ??
???=-+???? ??-=∴a aq q a a 2)2(2512
3……………………………(4分)
??
?==.28q a 或??
???==.218
q a ………………………………………………………(10分) (3个数各2分)
则三数为,4,816或,168,.4……………………………………………… (12分)
21. (本小题共12分)
解： AC 射线即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在C 处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时v 海里, 则v BC 2=, 20=AC . …………………… (2分) 依题意, ?=?-?-?=∠1201050180BAC ,………………………… (4分) 由余弦定理: 784120cos 2222=??-+=AC AB AC AB BC
∴V BC 228==, ∴14=v 海里/h , …………………………… （6分）
又由正弦定理,62.028
23
20sin sin ≈?=
∠=
∠BC
BAC
AC ABC ……… （8分）
∴?=∠38ABC , ∴?=?-?=∠123850EBC …………………………… (10 分)
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北?12东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船. …………………………………………………………… (12分) 22. (本小题共12分)
解：（1）根据正弦定理得：C
c
B b sin sin =
…………………………… （2分） 3
2s i n s i n ==∴
C B c b ……………………………………………… (4分) （2）由题可得：c S 3321=? c A bc S 332
1
sin 21==∴?
9,6332
1
2321==∴=∴c b c bc …………………………… (8分) 根据余弦定理得：63cos 2222=-+=A bc c b a 73=∴a (12分)
学习资料https://www.doczj.com/doc/5193658.html, 崩孞尛