第十二章
光的干涉（一）
一、学时安排：6学时
二、教学要求（重点，难点）
1、了解光源发光机理，理解获得相干光的方法。
2、掌握杨氏双缝实验的光干涉条件，明、暗条纹分布
规律的计算。
3、理解光程概念，掌握其计算方法。
4、掌握薄膜干涉的形成、干涉条件及其应用。
5、掌握劈尖干涉和牛顿环的形成、干涉条件及其应用
6、了解Michelson interferometer 的结构和光路以
及用其测量微小长度原理。
三、教学参考书
1、WA VES . F.S Crawford, Berkeley Physics
Course, Vol3.
2 、University Physics, Part 2.
3 、杨仲耆《大学物理学》波动与光学
4、张三慧《大学物理》波动与光学
前言
光学是物理学发展较早的一个分支。我国古代关于光现象的文字记载首推“墨经，”其中有“景，光之人，煦若射；下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上，首蔽上光，故成景于下 ”总结了光直进的原理。还有其它一些记载，在世界科学史上占有崇高的地位。
除了反射、折射、成像等现象外（表征光的直线传播），关于光的本性和传播问题，也很早就引起人们的注意。在17世纪，关于光的本性问题，有两派不同的学说，一派是牛顿的微粒说，认为光是从发光体发出的且以一定速度向空间传播的一种机械微粒。另一派是惠更斯所倡议的光的波动说（认为光是在媒质中传播的机械波）。由于当时科学水平的局限，他们或者把光看作由机械微粒所组成，或者把光看作一种机械波，这两种观点都没有正确地反映光的客观本质。微粒说和波动说当时都能解释光的反射和折射现象，但在解释光线从空气进入水中的折射现象时，微粒说的结论是空水v v >，波动说的结论是水空v v >，因为当时人们还不能准确地用实
验方法测定光速，所以无法判断这两种学说的优劣。
19世纪初，人们发现光有干涉、衍射和偏振等现象，这些现象是波动的特征，和微粒子说是不相容的。1862年付科（Foucault ）又用实验方法测定了水中的速度，证实水空v v >，这些事实为光的波
动说提供了重要的实验证据。
19世纪60年代，Maxwell 建立了光的电磁理论，认识到光是一种电磁波，可以在没有机械弹性媒质存在的“真空”中传播。光的电磁理论否定了光波是机械波。可是从19世纪末到二十世纪初，人们又发现一系列新现象：如光电效应、黑体辐射等，不能用波动理论来解释，必须假定光是具有一定能量和动量的粒子所组成的粒子流，这种粒子称为光子。这样，人们认识到光具有波、粒两重性质。
光学分为几何光学和物理光学。几何光学包括光的直线传播定律、光的独立传播定理律、光的反射和折射定律。物理光学包括波动光学（以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律。即：光的干涉、衍射和偏振。赵教材第12、13、14章）和量子光学（赵教材第15章），量子光学是以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础来研究光学。本章共讨论六个问题：
一、光的单色性和相干性
1、光的相干条件
光是一种波动，而波动是具有叠加性的。即满足一定条件的两光波相遇也能产生干涉现象。光的干涉条件与机械波的干涉条件相同。两个相干光必须同时满足三个条件：光振动的方向相同、频率相同、位相相同或位相差保持恒定。
2、热光源的发光特点
常用的光源有两类：普通光源和激光。普通光源分热光源和冷光源。各种光源的激发方式不同，辐射机理也不同。普通光源发光实质上是发光体中大量原子（或分子）所辐射的一种电磁波。热光源（如钠光灯、太阳光等）中，大量原子和分子在热能的激发下辐射电磁波。其特点是：
（1）各个原子和分子辐射彼此独立，因而，它们发出的光（电磁波）其光振动的方向、频率和周相各不相同。
（2）每个原子（或分子）辐射是间断的，持续时间为8
10 S，且前后两次辐射彼此独立，互不相关。因此光源发出的光是一段段
有限长（波列长度约为1米）、振动方向一定、振幅不变或缓慢变化的正弦波组成。
（3）光源中各个分子或原子的激发和辐射参差不齐，从微观上说，一列列光波的发射都是偶然的，彼此间没有联系。因此可以想象，即使来自同一光源不同部分的光也不满足干涉条件。
3．光的单色性
具有一定频率的光称为单色光。一个分子在某一瞬时发出的光具有一定频率，是单色的，但光源中有大量原子或分子，所发出的光具有不同的频率，由各种频率复合起来的光为复色光。白光就是一种复色光，而可见光的波长范围为0076004000A A --。
有时单色光中包含波长范围很窄的成分（准单色光），如单色滤光片从白光中得到的单色光0110A nm ==λ?，激光的单色性最好，0
891010A nm --==λ? 4、相干光的获得
由热光源的发光特点知：来自两个频率相同的独立光源发出的光波不满足相干条件，即使同一光源的不同部分发出的光也不满足相干条件，那么如何获得相干光呢？
若用某些方法（如反射、折射等）将同一点光源发出的光分为两个光束，当它们经过不同路径重新相聚时（两者光程差不能太大），就能实现干涉。
二、杨氏双缝实验
杨氏双缝实验是判断光具有波动性的最早实验。
在单色光源前放一开有小孔S 的屏，按惠更斯原理，小孔处波阵面发出球面波，再在其后放一个开有相邻小孔21S ,S 的屏。21S ,S 与S 平行且等距，通过21S ,S 的光波来自同一波阵面（位相相同），故
形成了振动方向相同、频率相同、位相相同的两个相干光源。在距离双缝为D 处的屏幕上，可得到以0点（21S ,S 中心到屏的距离）为
对称点明、暗相间的条纹。
后来为了提高干涉条纹的亮度，把小孔改成了狭缝。21S ,S 如为
小孔，则缝后的波阵面为球面波，若21S ,S 为狭缝，则缝后的波阵面
为柱面波。
现讨论屏上明、暗纹的位置：
以0点为原点，竖直向上为x 轴，屏上各级明、暗纹的位置由x 坐标来定位。
由于21S ,S 是同位相光源，因此可用波程差判断干涉结果。
当21S ,S 到达屏上某点的波程差)1,0(,12 =±=-=k k r r λδ
，干涉相长；当),1,0(,2)12(12 =+=-=k k r r λ
δ，干涉相消。
先考虑0点的干涉情况：由于21S ,S 到0点的光程相等，它们发
出的光波到达0点应满足干涉相长的条件，0点处应是亮纹。称为零级明纹或中央明纹。再考虑距0点x 处的P 点干涉情况：
21S ,S 间距为d （大约0.2mm ）,而双缝到屏的距离D 约1m 左右，
因此D d <<，两相干光在P 点相遇时，当它们的波程差： D x d
d r r ≈=-=θδsin 12， 若λδk D x d
±== （ ,1,0=k ），干涉相长，P 点处应为明纹； 若D x d =δ=2)12(λ-±k ，（ 2,1=k ）干涉相消，P 点处应为暗纹。由此推知：屏幕上明条纹的位置：
d D k x λ±=明 ,1,0=k （1）
屏幕上暗条纹的位置：
d D k x 2)12(λ-±=暗 2,1=k （2）
（2）式中的k 的取值是与）12-k (相应的。即；认为零级条纹只 有中央明纹。
对上述结果的讨论：
1、正、负号的含义：（1）、（2）式中的正、负号意为明、暗纹以坐标原点为对称点上、下分布。即除中央明纹外，其它各级明、暗纹有两条。
2、杨氏双缝实验干涉条纹的特点：由（1）、（2）式知，相邻明、暗纹间距相等，表明杨氏双缝实验的干涉条纹是等间隔分布的。其间隔为：
d D
x λ=? （3）
3、光源为复色光源情况：由（3）式知，条纹间距x ?在D d ,一
定的情况下，与λ成正比。因此杨氏双缝实验若改为白光（复色光）作光源，则条纹将出现什么情景？——中央明纹仍为白色（赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫大会合），其余各级明纹均为由紫（0
4000A ）到红（07600A ）的彩色条纹。由此可得出：若把此实验放入水中做，条纹间距将缩短。因为空水λλ<。
4、d D ,,λ的变化对干涉条纹的影响：在λ,D 一定的情况下，减小双缝间距d ，干涉条纹的间距变宽，干涉图样变得容易分辨。同理λ,d 不变时，减小D ，干涉条纹变密，由两侧向中央靠拢，到一定程度时，将分辨不清干涉条纹。即干涉现象消失。
5、分波阵面法获得相干光：杨氏双缝实验是利用分波阵面法来获得相干光的。
注意：教材中有关菲涅耳双面镜及洛埃镜的内容不作要求。
例1、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝则
（A ）干涉条纹的宽度将发生变化
（B ） 产生红光和蓝光两套彩色条纹
（C ） 干涉条纹的亮度将发生变化
（D ） 不产生干涉条纹
练习题册光的干涉（一）第7题：以白光入射于相距mm d 250.=的双缝，距缝cm 50处放置屏幕，问将观察到第一级明条纹彩色带有多宽？
解：干涉条纹的特点是：中央明纹为白色（各单色光汇合），
其它各级明纹形成由紫到红的彩带。现求第一级明纹彩带的宽度。
可见光的波长范围00A 7600_A 4000
m d
D d D x 41010271040007600--?=?-==.)(λ? 例3、用波长为λ的光照射双缝，P 点为第三级明纹，则1S 和
2S 到P 点的波程差=δλ3；若P 点为第三级暗纹，则1S 和2S 到P 点
的光程差=δ25λ
。
三、光程和光程差
若杨氏双缝实验中的一条缝用宽度为e 的云母片或玻璃片遮住，0点处就不一定是亮纹。如为亮纹，一定不是零级亮纹，因为零级亮纹对应的位相差（或波程差为零）为零。因为空云母v v <，尽管
几何路程差0r r 12=-，但两束光到达0处时间却有先有后，即位相差不为零。所以在讨论光的干涉条件时，仅限于相干光在同一媒质内传播的情况是不够的，还需了解光经过不同媒质后再相遇的干涉条件。这就需要引进光程的概念。
1、光程
光学中将光波在某一媒质中所经历的几何路经x 与这媒质的折射率n 的乘积定义为光程。即：光程nx =。
假设光在折射率为n 的介质中，通过长为x 的几何路程时用了t ?
时间，那么t v x ?=，又因为n c v =，故有 t n
c x ?=。 光程t c nx ?==
由上式知：光程nx 在数值上等于光在真空中在相同时间t ?里所通过的路程。上例中，光在t ?时间内在折射率为n 的介质中传播的距离为x ,在相同的时间t ?内，光在真空中的传播距离为nx 。引用光程的目的就是把光在介质中的传播距离折算成光在真空中的传播距离，以便于比较两光相遇时的位相差。
2、光程差和位相差
光程差δ和位相差??都可用来判断两相干光相遇时的干涉结果，它们之间必有一定联系。假定光在折射率为n 的介质中从A 点到B 点位相变
化为??，光程变化?。光在介质中每前进一个波长，位相就改变π2，前进距离为x 时，位相将改变x λπ?2=?。因为n 0
λ=λ，于是：
δλπλπ
?0022==nx ? （4）
（4）式表明的是位相差与光程差的关系。（0λ是光在真空中的
波长。）
思考题1（光的干涉（一）第五题）、
用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这
时屏幕上的第七级明纹移到原来的0级明纹的位置上，如果入射光波长为05500A ，试求云母片厚度。
解：先从干涉的角度考虑：本来没有光程差的中央明纹处，现有了7倍波长的附加光程差。即原来=δ0sin =θd ，现在
λθ7sin =d
再从几何的角度考虑：e n r e r ne )1(-=--+=δ
。 于是有： e n )1(7-=λ，可得1
7-=n e λ
思考题2、利用杨氏双缝实验可测透明液体的折射率。在杨氏双缝实验中，如P 点的坐标对应第三级明纹位置，则21,S S 到P 点
的光程差为多少？（λ3）。若将整个装置放入某种透明液体中，P 点为第四级明纹，求该液体的折射率。
因为 n n λ
λλδ443===，所以有：3
4=δ 思考题3、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比同厚度的空气的光程大
λ5.2，则屏上原来的明纹处
（A ）仍为明纹（B ）变为暗纹（C ）即非明纹也非暗纹（D ）无法确定
3、薄透镜近轴光线的等光程性
近轴光线是指光线与主轴的夹角很小。
由几何光学知，平行光通过薄透镜后，会聚在焦平面的焦点上，形成一亮点。平行光的波阵面为平面，这一事实表明，平行光波阵面上各点本来位相是相同的，经透镜会聚到焦点F 后，位相仍相同，因而相互加强为亮点。即1、2、3光到达焦点F 经历了相等的光程，在焦点F 处光程差为0。这一等光程性可作如下解释：从波阵面开始， 1光的几何路程虽大于2光，但由于2光在透镜中经过的路程大于1光（1=>空透n n ），折算成光程后，两者光程相等。因此透镜的使用可改变光波的传播情况，但对各光线不造成附加的光程差。这一距离在入射光束与光轴间夹角不太大、光束不太宽的情况下都是正确的。在讨论观察干涉、衍射现象时，为了便于进行实验，常使用薄透镜。而使用薄透镜不会给任何光线引入附加的光程差。即进入透镜前，两光线的光程差是多少，经透镜会聚后光程差还是多少。
4、半波损失
光在介质中传播时，介质也有疏、密之分，主要取决于介质的折射率。折射率大的介质为光密介质，折射率相对小的介质为光疏
介质。当光从光疏媒质射向光密媒质的分界面时，反射回光疏媒质的反射光会发生π的位相突变。由于同一波形上相距半波长的两点位相是相反的，所以，入射光和反射光在分界面的入射点上位相相反，这相当于增加（或减小）2
λ的附加光程，称为半波损失。注意需要考虑半波损失的情形：（1）光从光疏媒质射向光密媒质的分界面；（2）反射光存在半波损失，折射光无此现象。
四、薄膜的干涉
生活中常见到阳光下肥皂膜上的彩色条纹，这是光的干涉引起的，这就是薄膜的干涉。它与杨氏双缝实验的不同处在于，产生干涉的两束光不限于在同一媒质中传播，因此，干涉的结果应用光程的概念来分析。
S 为扩展光源的一点， b ,a 来自扩展光源同一点，它们分别在薄膜的上下两表面反射后（设薄膜的折射率为2n ，薄膜周围的介质
的折射率为1n ，且12n n >），在B 点相遇产生干涉。B 点的干涉性
质与入射角有关。
因薄膜的厚度< )2 ()(12λδ--+=DBn CB AC n 将i e i AB DB e CB AC sin tan 2sin ,cos γγ=== =及折射定律代入上式，有： 2sin 222122λ δ+-=i n n e （5） 若=δλk ),2,1( =k 干涉相长 2)1k 2(λ+=δ )2,1,0( =k 干涉相消 对薄膜干涉的讨论： 1、k 的取值问题：明纹式中的k 只能从1开始取值，因为若取o k =，薄膜厚度e 就为负值，这是没有意义的。 2、（5）式的具体应用：（5）式是在薄膜上、下两表面反射的两反 射光线的光程差，1n 是薄膜（2n ）周围介质的折射率，在讨论反射 光线干涉时，须考虑光在两种媒质界面上反射时是否存在半波损失，在薄膜周围介质布局为121//n n n 且12n n >的情况下，半波损失出 现在上表面。如介质布局如图：321//n n n ，且123n n n >>，b a ,两光分别在薄膜的上、下表面都有半波损失，两光相遇时，没有额外的光程差。此时，两条反射光线的光程差关系式应为： i n n e 22122s i n 2-=δ （6） 因此，在讨论薄膜的反射光干涉时，若位相相同的两束光在相遇前只有一束光经历了半波损失，两光相遇时光程差用（5）式计算；若两束光在相遇前都经历了半波损失或都没有经历半波损失，则相遇时光程差用（6）式计算。 3、等倾干涉的意义：对于厚度均匀的平面薄膜来说，由（5）式，在12,,n n e 一定的情况下，两反射光线的光程差随入射角i 而改变，广延光源上具有相等入射角的光线对应同一条干涉条纹，这种干涉条纹称为等倾条纹。等倾条纹为一系列同心圆环。 4、透射光的干涉 对透射光来说也有干涉现象，''b 是由光线b 直接透射而来的，而''a 是光线a 折入薄膜后，在C 、B 点处经两次连续反射后再透射 123n n n >> 出来的。如是121//n n n 且12n n >的介质布局，两次反射都在光疏界面 上发生，不存在半波损失，两束透射相干光的光程差 ： i sin n n e 22212 2-=δ ，可见，对应于同一倾角，反射光相互加强时， 透射光相互减弱；透射光相互加强时，反射光相互减弱。 5、分振幅法获得相干光 光射到薄膜上表面时，产生反射光波和进入薄膜的折射光波，反射波和折射波的振幅当然都小于入射波的振幅，即振幅被分割了。同理，进入薄膜的光射到薄膜的下表面时，又产生反射光波和透射出去的折射光波，从下表面反射的光，回射到上表面时，也产生反射和折射光波，因此可以说振幅是一次又一次地被分割了。相干光'''',''b a b a 都是利用这种分振幅方法获得的。 例4、光的干涉（二）第1题：空气中有一透明薄膜，其折射率为n ，用波长为λ的平行单色光垂直照射该薄膜，欲使反射光得到加强，薄膜的最小厚度是多少？欲使透射光得到加强，薄膜的最小厚度是多少？ 解：已知 0=i ，薄膜周围的介质为空气，且112=>n n ，代入（5）式： 222λδ+=en λk = 解得：222n k e λλ-= 剩下是K 的取值问题，K 的取值必须满足e 为正值且为正值的最小值。 将1=k 代入： n e 4m i n λ =。透射光略。 例5、（81736--P ）白光垂直照射到空气中一厚度为03800A 的肥皂水膜上，试问水膜正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？（ 1.33=水n ） 解：颜色由λ决定，且在可见光范围。水膜正面应考虑反射光的干涉。第一句话给出四个条件：白光，垂直照射，薄膜周围为空气，03800A e =。由（5）式22en =δ λλk =+2，解得： 124-=k ne λ 下面是K 的取值问题 当1=k 时，0120216A =λ（红外线） 2=k 026739A =λ （红光） 3=k 034043A =λ （紫光） 4=k 042888A =λ （紫外线） 因此，水膜正面呈紫红色。同理可解得水膜反面呈蓝绿色。 例6、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两表面反射的两束光发生干涉，如图。若薄膜的厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射 光在1n 中的波长，则两束光的光程差为： （1）e n 22 （2）11 222n e n λ- （3）22122λn e n - （4）2n e n 21 12λ- 班级______________学号____________姓名________________ 练习六 光的干涉 一、选择题 1.在折射率n=的厚玻璃中，有一层平行玻璃表面的厚度为mm d 3105.0-?=的空气隙， 今以波长λ=400nm 的平行单色光垂直照射厚玻璃表面，如图所示，则从玻璃右侧向玻 璃看去，视场中将呈现（ ） A 、亮影； B 、暗影； C 、明暗相间的条纹； D 、均匀明亮。 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ） （A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。 3.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处， 现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （ ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 4.用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中， 可以观察到这些环状干涉条纹 （ ） （A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。 5.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面 反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的 位相差为（ ） （A ）λπ/42e n ； （B ）λπ/22e n ； （C ）λππ/42e n +； （D ）λππ/42e n +-。 6.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到 等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹 （ ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 二、填空题 1.双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则='d d : ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。 2.用600=λnm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________m 。 3.在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗纹半径为，第k +10个 暗纹半径为，则所用单色光的波长为___________nm 。 4.在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离 将变 。 5.在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14 -?=θ，在波长700=λnm 的单色光垂直照射下，测 得干涉相邻明条纹间距l=，此透明材料的折射率n =___________。 三、计算题 1.用很薄的云母片（n =纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少 S S 3 n e 光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f 习题 18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为 mm 5.7，求入射光波长。（2）若入射光的波长为 A 6000，求相邻两明纹的间距。 解：（1）根据条纹间距的公式：m d D k x 0075.010 2134=???=?=?-λ λ 所以波长为： A 5000=λ （2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距： mm d D x 310210600014 10 =???==?--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条 纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。计算空气的折射率. 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。 可列出：λN n l =-）（1 解得： 1+=l N n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜 1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。 （2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光 线与SOF 的光程差为多少？。 解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF 光程差为0。 （2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与 介质折射率差的乘积，即 ）（1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ① 当λ1=5000A 时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ② 大学物理习题22光干 涉 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 69 班级______________学号____________姓名________________ 练习 二十二 一、选择题 1． 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （ ） （A ）5.0×10-4cm ； （B ）6.0 ×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ； （D ）8.0×10-4cm 。 2． 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ） （A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。 3． 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （ ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 S S 70 4． 用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹 （ ） （A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。 5． 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为 （ ） （A ）λπ/ 42e n ； （B ）λπ/22e n ； （C ）λππ/42e n +； （D ）λππ/42e n +-。 6． 两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到等 厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹 （ ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 二、填空题 3 n e 《大学物理学》光的干涉学习材料（解答） 一、选择题： 11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】 11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ） （A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。 【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】 11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高度差 不变，所以条纹数目不变】 4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ） （A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。 【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】 5．如图所示，用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（ B ） （A ）5.0×10-4cm ； （B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ； （D ）8.0×10-4cm 。 【提示：光在玻璃内多走的光程应为5λ，即（n -1）d =5λ，可得d 】 11-14．如图所示，用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，其中一条缝用折射率n =1.4 的薄 S S 3 n e 第6章 光的干涉 一、选择题 1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D) 二、填空题 (1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). N D (3). 0.75 (4). λ3，33.1 (5). )2(L λ (6). 113 (7). 1.2（k=0,中央是暗斑，k=1后是环；本题取k=4） (8). 2d / λ (9). 2(n – 1)h (10). )(212N N L +λ 三、计算题 1.一双缝，缝距4.0=d mm ，两缝宽度都是080.0=a mm ，用波长为 A 4800=λ的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2=f m 的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x ?； (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 。 解：双缝干涉条纹： (1) 第k 级亮纹条件： d sin θ =k λ 第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d 相邻两亮纹的间距：?x = x k +1－x k =(k ＋1)f λ / d －kf λ / d =f λ / d =2.4×10-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 = λ 单缝衍射中央亮纹半宽度： ?x 0 = f tg θ1≈f sin θ1≈f λ / a ＝12 mm ?x 0 / ?x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论． 2. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀 介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m) 解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 大学物理—光学习题 光学： 1．等厚薄膜干涉中，当反射光干涉增强时必有透射光干涉减弱；…..（）2．单缝衍射中，如以白光入射，则在中央明纹两侧由里到外依次为由红到紫。………………………………………………………………………….….（） 3.可以采取减小双缝间距的办法增大双缝干涉条纹的间距。（） 4.两束光产生相干叠加的条件相位差相同，频率相同，振动方向相同。 （） 5、增大天文望远镜物镜的孔径主要是为了有效地提高其成像的放大率。 （） 6、自然光射入各向异性晶体时一定会发生双折射现象。（） 7、从水面、柏油路面等反射的光通常都是部分偏振光。（） 8、在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角变大。（） 9.在单缝衍射中，将透镜沿垂直于透镜光轴稍微向上移动时，则观察屏上的衍 射图样会移动。（） 10. 若以相位的变化相同为条件, 光在折射率为n 的介质中传播L距离,相当于光在真空中传播的距离为nL。（） 2. 为了使双缝干涉的条纹间距变大，可以采取的方法是 [ ] A. 使屏靠近双缝； C. 使两缝的间距变小； C. 使两缝的宽度稍微变小； D. 改用波长较小的单色光源。 3. 一束平行的自然光以60度的入射角由空气入射到平行玻璃表面上，反射光 成为完全线偏振光，则知 [ ] A 折射光的折射角为30度，玻璃的折射率为1.73 B 折射光的折射角为60度，玻璃的折射率为1.73 C 折射光的折射角为30度，玻璃的折射率为1.50 D 折射光的折射角为60度，玻璃的折射率为1.50 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍 射角为30°，则缝宽的大小为 [ ] λ= a A . 2 .λ=a B λ2.=a C λ3.=a D 5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入 射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射 光束中自然光与线偏振光的光强比值为 [ ] A. 1／2 B. 1／5 C. 1／3 D. 2／3 6、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为6a λ=的 单缝上，对应于衍射角为30O 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 A.2 个； B.4个； C. 6个； D.8个 8、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ） A. 使屏靠近双缝； B. 改用波长较小的单色光； C. 把缝的宽度稍微调小些； D. 使两缝间距变小。 9、光的偏振现象证实了 （ ） A ．光具有波粒二象性； B ．光是电磁波； C ．光是横波； D ．光是纵波。 光学习题和解答 习题十六 16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为 (A) 41050.5-?; (B) 41000.6-?; (C) 41020.6-?; (D) 4 1085.4-?。 答案：(B) 16.2 用波长为650nm 之红色光作氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4 10-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为 (A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。 答案：(B) 16.3 波长λ为4 106-?mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为 (A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。 答案：(D) 16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为 (A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。 答案：(A) 16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为 (A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。 参考答案：(C) 16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0 A ？ (A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。 答案：(C) 16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。 《大学物理学》光的干涉练习题(2016马解 答) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 《大学物理学》光的干涉学习材料（解答） 一、选择题： 11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】 11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ） （A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。 【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】 11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高度差不变，所以条纹数目不变】 4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ） （A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。 【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】 S S 3 n e 第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。 解：已知条纹间距32210-==?x mm m ?，缝宽4 05510-==?d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m Q =D x d ?λ ∴ 43751021041025 ---?==??=?d x m D .λ? 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610 106.61 58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m μ 13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。 解：屏上1λ的三级明纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505 679156--?=??== λλk k 《大学物理学》光的干涉学习材料(解答) 一、选择题: 11-1.在双缝干涉实验中,若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等,则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处,现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置,则( D ) (A)中央明条纹向下移动,且条纹间距不变; (B)中央明条纹向上移动,且条纹间距增大; (C)中央明条纹向下移动,且条纹间距增大; (D)中央明条纹向上移动,且条纹间距不变。 【提示:画出光路,找出'S 到光屏的光路相等位置】 11-2.如图所示,折射率为2n ,厚度为e 的透明介质薄膜的上方与下方的透明介质折射率分别为1n 与 3n ,且12n n <,23n n >,若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上,则上下两个表面反射的两束光的 光程差为( B ) (A)22n e ; (B)22/2n e λ-; (C)22n e λ-; (D)222/2n e λn -。 【提示:上表面反射有半波损失,下表面反射没有半波损失】 11-3.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖, 如图所示,单色光垂直照射,可瞧到等厚干涉条纹,如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大,则L 范围内的干涉条纹( C ) (A)数目增加,间距不变; (B)数目增加,间距变小; (C)数目不变,间距变大; (D)数目减小,间距变大。 【提示:两个圆柱之间的距离拉大,空气劈尖夹角减小,条纹变疏,但同时距离L 也变大,考虑到两圆柱的高度差不变,所 以条纹数目不变】 4.用白光光源进行双缝试验,如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则:( D ) (A)干涉条纹的宽度将发生改变; (B)产生红光与蓝光两套彩色干涉条纹; (C)干涉条纹的亮度将发生改变; (D)不产生干涉条纹。 【提示:不满足干涉条件,红光与蓝光不相干】 5.如图所示,用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验,在光屏P 处产生第五级明纹极大,现将折射率n =1、5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上,此时P 处变成中央明纹极大的位置,则此玻璃片厚度为( B ) (A)5、0×10-4cm ; (B)6、0×10-4cm ; (C)7、0×10-4 cm ; (D)8、0×10-4 cm 。 【提示:光在玻璃内多走的光程应为5λ,即(n -1)d =5λ,可得d 】 11-14.如图所示,用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验,其中一条缝用折射率n =1、4的薄透明玻璃片盖在其上,另一条缝用折射率n =1、7的同样厚度的薄透明玻璃片覆盖,则覆盖玻璃片前的中央明纹极大位置现变成了第五级明纹极大,则此玻璃片厚度为( C ) S S 3 n e 习题18 GG 上传 18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A ，求相邻两明纹的间距。 解：（1）由L x k d λ= ，有：xd k L λ=，将0.2mm d =，1m L =，1 2.5mm x =，1k =代入，有：33 72.5100.210 5.0101 m λ---???= =?；即波长为：500nm λ=； （2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：7 3 161030.210D x mm d λ--???===?。 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉 条纹移过N 条，可列出：λN n l =-）（1 得：1+= l N n λ 。 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f ， 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么该光线与SOF 的光程差为多少？。 解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF 与光线SOF 光程差为0。 （2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(1)n l δ=-。 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2(21) 122 n e k k λ =-= 油，，， 当12500700nm nm λλ==?????时，1122 2(21)22(21)2 n e k n e k λλ=? -=-??????油油?21 21217215k k λλ-==-， 因为12λλ<，所以12k k >，又因为1λ与2λ之间不存在'λ以满足' 2(21) 2 n e k λ=-油式， 即不存在21'k k k <<的情形，所以1k 、2k 应为连续整数，可得：14k =，23k =； 习题 18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为mm 5.7，求入射光波长。（2）若入射光的波长为ο A 6000，求相邻两明纹的间距。 解：（1）根据条纹间距的公式：m d D k x 0075.010 2134=???=?=?-λ λ 所以波长为：ο A 5000=λ （2）若入射光的波长为ο A 6000，相邻两明纹的间距： mm d D x 310 210600014 10=???==?--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏 上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。计算空气的折射率. 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。 可列出：λN n l =-）（1 解得： 1+= l N n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2 L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的 光程差为多少？。（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。 解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF 光程差为0。 （2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差 为几何路程差与介质折射率差的乘积，即 ） （1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne ，由反射相消条件有 2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ① 当λ1=5000A &时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ② 当λ2=7000A &时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k 3+1/2)λ3式 即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即 k 2=k 1-1 ④ 由②、③、④式可得： k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5 得 k 1=3 k 2=k 1-1=2 可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=6731 A & 18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。设以波长介于 班级 _____________ 号 ______________ :生名 ____________ 光的干涉(一) 1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为 0.6mm ,在离双缝 2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为 2.27mm ， 则该单色光的波长是：(A) D - 色 X = — 9 d (A)5448? (B)2724? (C)7000? (D)10960? 2?在杨氏双缝实验中，入射光波长为入，屏上形成明暗相间的干 涉条纹，如果屏上P 点是第一级暗条纹的中心位置，则 S 1, S 2至P 点的光程差δ =r 2— r 1为(D ) (A) λ (B)3 λ /2 λ为5000?的单色平行光垂直照射，则中央明纹到第三级明纹的距 (A) 0.750mm (B) 2.625mm (C) 1.125mm (D) 0.563mm 4用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为 d ,双缝到 P 光屏的距离为D ,则屏上的P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之 间的 距离缩小为d ',则P 点为第四级明条纹位置：那么 d ' /d=1 , S 2 若d=0.1mm , D=1m , P 点距屏中心 O 的距离为4cm ,则入射光波长 3在双缝实验中，两缝相距 2mm ,双缝到屏距离约1.5m ,现用 离是：(C ) X= k D d 为 500nm o x=k D 「k D (C)5 λ /2 (D) λ /2 5在双缝实验中，用厚度为6 μ m 的云母片，覆盖其中一条缝，从 而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000?,贝S 云 6.用折射率n=1?5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm , D=2.5m ,当用λ =5000?光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移 到未盖薄膜时的中央明纹位置，求： (1) 膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度； (2) 放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在 何 处？ 解,(1)由于条纹移动5条,故有：「? = (n-1)e = 5? (n 1) 5 10 “ (2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹 处，则 置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。 X 0'=X 5=5D λd=1.25cm 则置放膜后，上、下方一级明纹位置分别为 X 1'=X 6=6D λd=1.5cm , X '-1=X 4=4D λd=1.0Cm 设置放膜后，屏幕上方第五级明纹移到原中央明纹处， 则置放膜后的零级明纹移到原来下方第五级明纹处。 5D - 1.25 10 2m d 则置放膜后，上、下方一级明纹位置分别为 +1 级 D 2 X I = Xd= 4 λ = 一1.00汉 10 m 1 d 第10级明纹宽度：“=D d 2.5 10 3m 大学物理13章光的干涉习题答案 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第13章习题答案 13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。试计算入射光的波长。 解：已知条纹间距32210-==?x mm m ?，缝宽4 05510-==?d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m =D x d ?λ ∴ 43751021041025 ---?==??=?d x m D .λ? 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少？ 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610 106.61 58.1105500717--?=-??=-=n e λm 6.6=m μ 13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。 解：屏上1λ的三级明纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505 679156--?=??==λλk k 13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。 习题13-10图 光学习题和解答 习题十六 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为 (A) 4 1050.5-?; (B) 4 1000.6-?; (C) 4 1020.6-?; (D) 4 1085.4-?。 答案：(B) 用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4 10-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为 (A) 2; (B) ; (C) ; (D) 。 答案：(B) 波长λ为4 106-?mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为 (A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。 答案：(D) 在一个折射率为的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为 (A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。 答案：(A) 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由 1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 参考答案：(C) 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0 A (A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。 答案：(C) 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。 11 班级______________学号____________姓名________________ 练习六 光的干涉 一、选择题 1.在折射率n=1.5的厚玻璃中，有一层平行玻璃表面的厚度为mm d 3105.0-?=的空气 隙，今以波长λ=400nm 的平行单色光垂直照射厚玻璃表面，如图所示，则从玻璃右侧向玻璃看去，视场中将呈现（ ） A 、亮影； B 、暗影； C 、明暗相间的条纹； D 、均匀明亮。 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ ） （A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。 3.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （ ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 4.用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹 （ ） （A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。 5.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（ ） （A ）λπ/42e n ； （B ）λπ/22e n ； （C ）λππ/42e n +； （D ）λππ/42e n +-。 6.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到 等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹 （ ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 二、填空题 1.双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则='d d : ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。 2.用600=λnm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________μm 。 3.在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00m ，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗纹半径为 4.24mm ，第k +10个暗纹半径为6.00mm ，则所用单色光的波长为___________nm 。 4.在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 方向移动，相邻条纹间的距离将变 。 5.在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14 -?=θ，在波长700=λnm 的单色光垂直照射下，测 得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm ，此透明材料的折射率n =___________。 三、计算题 1.用很薄的云母片（n =1.58明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少？ S S 3 n e λ 《大学物理学》光的干涉学习材料 一、选择题： 11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】 11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ） （A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。 【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】 11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。 【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高度差 不变，所以条纹数目不变】 4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ） （A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。 【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】 5．如图所示，用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（ B ） （A ）5.0×10-4cm ； （B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4 cm ； （D ）8.0×10-4 cm 。 【提示：光在玻璃内多走的光程应为5λ，即（n -1）d =5λ，可得d 】 11-12．如图所示，用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，其中一条缝用折射率n =1.4的薄透明玻璃片盖在其上，另一条缝用折射率n =1.7的同样厚度的薄透明玻璃片覆盖，则覆盖玻璃片前的中央明纹极大位置现变成了第五级明纹极大，则此玻璃片厚度为（ C ） S S 3 n e大学物理 练习6 光的干涉
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