12.1.1 平方根(第一课时)
◆随堂检测
1、若x 2
= a ,则 叫 的平方根,如16的平方根是 ,9
7
2的平方根是 2、3±表示 的平方根,12-表示12的 3、196的平方根有 个,它们的和为 4、下列说法是否正确?说明理由 (1)0没有平方根; (2)—1的平方根是1±; (3)64的平方根是8; (4)5是25的平方根; (5)636±= 5、求下列各数的平方根
(1)100 (2))8()2(-?- (3)1.21 (4)49
151
◆典例分析
例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根,试确定m 的值
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数是( )
A 、49
B 、441
C 、7或21
D 、49或441 2、2
)2(-的平方根是( )
A 、4
B 、2
C 、-2
D 、2± 二、填空
3、若5x+4的平方根为1±,则x=
4、若m —4没有平方根,则|m —5|=
5、已知12-a 的平方根是4±,3a+b-1的平方根是4±,则a+2b 的平方根是 三、解答题
6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 (1) 求a 的值 (2)2
a 的平方根
7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值
● 体验中考
1、(09河南)若实数x ,y 满足2-x +2)3(y -=0,则代数式2
x xy -的值为
2、(08咸阳)在小于或等于100的非负整数中,其平方根是整数的共有 个
3、(08荆门)下列说法正确的是( )
A 、64的平方根是8
B 、-1 的平方根是1±
C 、-8是64的平方根
D 、2
)1(-没有平方根
12.1.1平方根(第二课时)
◆随堂检测
1、
25
9
的算术平方根是 ;___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是
3x 的取值范围是 ,若a ≥04、下列叙述错误的是( )
A 、-4是16的平方根
B 、17是2
(17)-的算术平方根 C 、
164
的算术平方根是1
8 D 、0.4的算术平方根是0.02
◆典例分析
例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
12=,则2
(2)m +的平方根为( )
A 、16
B 、16±
C 、4±
D 、2±
2 )
A 、4
B 、4±
C 、2
D 、2± 二、填空
3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根,那么这个数是
42(4)y +=0,则x
y =
三、解答题
5、若a 是2(2)-的平方根,b 2
a +2
b 的值
6、已知a b-1是400
●体验中考
错误!未指定书签。.(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A .1a +
B .2
1a +
C
D 1
2、(08的整数部分是 ;若
3、(08年广州)如图,实数a 、b 在数轴上的位置,
化简 =
4、(08年随州)小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2
的房间,小明想知道每块瓷砖的规格,请你帮助算一算.
12.1.2 立方根
◆随堂检测
1、若一个数的立方等于 —5,则这个数叫做—5的 ,用符号表示为 ,—64的立方根是 ,125的立方根是 ; 的立方根是 —5.
2、如果3
x =216,则x = . 如果3x =64, 则x = .
3、当x 为 时,.
4、下列语句正确的是( )
A 、64的立方根是2
B 、3-的立方根是27
C 、
278的立方根是3
2± D 、2
)1(-立方根是1- 典例分析
例 若338x 51x 2+-=-,求2x 的值.
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、若2
2
)6(-=a ,3
3
)6(-=b ,则a+b 的所有可能值是( )
A 、0
B 、12-
C 、0或12-
D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义,则a 的取值范围为( )
A 、21≥a
B 、1≤a
C 、12
1
≤≤a D 、以上均不对 二、填空
3、64的立方根的平方根是
4、若162=x ,则(—4+x )的立方根为
三、解答题
5、求下列各式中的x 的值
(1)1253
)2(-x =343 (2)64
631)1(3
-
=-x
6、已知:43=a ,且03)12(2
=-++-c c b ,求333c b a ++的值
●体验中考
1、(09宁波)实数8的立方根是
2、(08泰州市)已知0≠a ,a ,b 互为相反数,则下列各组数中,不是互为相反数的一组是( )
A 、3a 与3b
B 、a +2与b +2
C 、2a 与2b -
D 、3a 与3b
3、(08益阳市)一个正方体的水晶砖,体积为100 cm 3
,它的棱长大约在( ) A 、4~5cm 之间 B 、5~6cm 之间 C 、6~7 cm 之间D 、7~8cm 之间
12.2实数与数轴
◆随堂检测
1、下列各数:23,722-,327-,414.1,3
π
-,12122.3,9-,??9641.3中,无
理数有 个,有理数有 个,负数有 个,整数有 个. 2、33-的相反数是 ,|33-|=
57-的相反数是 ,21-的绝对值=
3、设3对应数轴上的点A ,5对应数轴上的点B ,则A 、B 间的距离为
4、若实数a
3
53 5、下列说法中,正确的是( )
A .实数包括有理数,0和无理数
B .无限小数是无理数
C .有理数是有限小数
D .数轴上的点表示实数.
◆典例分析
例: 设a 、b 是有理数,并且a 、b 满足等式2522-=+
+b b a ,求a+b 的平方根
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、 如图,数轴上表示1,2的对应点分别为A 、B ,点B 关于点A 的对称点为C ,则
点C 表示的实数为 ( )
A .2-1
B .1-2
C .2-2
D .2-2 2、设a 是实数,则|a|-a 的值( )
A .可以是负数
B .不可能是负数
C .必是正数
D .可以是整数也可以是负数 二、填空
C A 0 B
3、写出一个3和4之间的无理数
4、下列实数
1907,3
π
-,0,49-,21,31-,1.1010010001…(每两个1之间的0的个数逐次加1)中,设有m 个有理数,n 个无理数,则n m = 三、解答题
5、比较下列实数的大小
(1)|8-| 和3 (2)52- 和9.0- (3)215-和8
7
6、设m 是13的整数部分,n 是13的小数部分,求m-n 的值.
● 体验中考
错误!未指定书签。.(2011年青岛二中模拟)如图,数轴上A B ,两点表示的数分别为1-
点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 所表示的数为( ) A
.2- B
.1-
C
.2-+
D
.1+错误!未指定书签。.(2011年湖南长沙)已知实数a
在数轴上的位置如图所示,则化简
|1|a -的结果为( )
A .1
B .1-
C .12a -
D .21a -
3、(2011年江苏连云港)实数a b ,在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有( )
A .0a b +>
B .0a b -<
C .0ab >
D .
0a b
< 4、(2011年浙江省杭州市模2)如图,数轴上点A 所表示的数的倒数是( )
A . 2-
B . 2
C .
12 D . 12
-
(第46题图)
0 (第8题图)
§13.1 幂的运算
1. 同底数幂的乘法
试一试
(1) 23×24=( )×( )=2()
;
(2) 53×54=5
()
; (3) a 3·a 4=a ().
概 括:a m ·a n =( )( )
= =a n m +.
可得 a m ·a n =a n m +这就是说,同底数幂相乘, .
例1计算:
(1) 103×104; (2) a ·a 3; (3) a ·a 3·a 5.
练习
1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由.
(1)
a ·a 2=a 2;(2) a +a 2=a 3;(3)a 3·a 3=a 9;(4)a 3+a 3=a 6
.
2. 计算:
(1) 102×105; (2) a 3·a 7; (3) x ·x 5·x 7.
3.填空:
(1)m
a 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________;
(2)写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c ,指数为3,这个数为________; (3)4
)2(-表示________,4
2-表示________;
(4)根据乘方的意义,3
a =________,4
a =________,因此43
a a
?=)
()()
(
+
同底数幂的乘法练习题
1.计算: (1)=?64
a a
(2)=?5b b
(3)=??32
m m m (4)=???953c c c c
(5)=??p n m
a a a (6)=-?12m t t (7)=?+q q
n 1
(8)=-+??112p p n n n
2.计算:
(1)=-?2
3b b (2)=-?3
)(a a
(3)=--?32
)()
(y y (4)=--?43)()(a a
(5)=-?2
4
33 (6)=--?67
)5()5(
(7)=--?32)()
(q q n
(8)=--?24)()(m m
(9)=-32 (10)=--?54
)2()2(
(11)=--?69
)(b b
(12)=--?)()(33a a
3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)5
2
3
632=?; (2)6
3
3
a a a =+;
(3)n
n
n
y y y 22=?; (4)2
2m m m =?;
(5)4
2
2
)()(a a a =-?-; (6)12
43a a a =?;
(7)3
34)4(=-; (8)6
327777=??;
(9)42-=-a ; (10)3
2n n n =+. 4.选择题: (1)2
2+m a
可以写成( ).A .1
2+m a
B .22a a
m
+ C .22a a m ? D .12+?m a a
(2)下列式子正确的是( ).A .
4334?= B .4
4
3)3(=- C .4433=- D .3443= (3)下列计算正确的是( ).
A .4
4
a a a =? B .8
4
4
a a a =+
C .4442a a a =+
D .1644
a a a
=?
2. 幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (1) (23)2= × =2(); (2) (32)3= × =3();
(3) (a 3)4= × × × =a ().
概 括
(a m )n = (n 个)= (n 个)=a mn 可得(a m )n =a mn (m 、n 为正整数).这就是说,幂的乘方, .
例2计算:
(1) (103)5;
(2) (b
3
)4.
练习
1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由.
(1) (a 3)5=a 8;(2) a 5·a 5=a 15;(3) (a 2)3·a 4=a 9.
2. 计算:
(1)(22
)2
; (2)(y 2
)5
; (3)(x 4
)3
; ( 4)(y 3
)2
·(y 2
)3
.
3、计算: (1)x·(x 2
)3 (2)(x m )n ·(x n )m (3)(y 4)5-(y 5)4
(4)(m 3)4+m 10m 2+m·m 3·m 8 (5)[(a -b )n ] 2 [(b -a )n -1] 2
(6)[(a-b)n] 2 [(b-a)n-1] 2 (7)(m3)4+m10m2+m·m3·m8
幂的乘方
一、基础练习
1、幂的乘方,底数_______,指数____.(a m)n= ___(其中m、n都是正整数)
2、计算:(1)(23)2=_____;(2)(-22)3=______;
(3)-(-a3)2=______;(4)(-x2)3=_______。
3、如果x2n=3,则(x3n)4=_____.
4、下列计算错误的是().
A.(a5)5=a25 B.(x4)m=(x2m)2 C.x2m=(-x m)2 D.a2m=(-a2)m 5、在下列各式的括号内,应填入b4的是().
A.b12=()8 B.b12=()6 C.b12=()3 D.b12=()2 6、如果正方体的棱长是(1-2b)3,那么这个正方体的体积是().
A.(1-2b)6 B.(1-2b)9 C.(1-2b)12 D.6(1-2b)6 7、计算(-x5)7+(-x7)5的结果是().
A.-2x12 B.-2x35 C.-2x70 D.0
二、能力提升
1、若x m·x2m=2,求x9m=__________
2、若a2n=3,求(a3n)4=____________。
3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=______,
4、若644×83=2x,求x的值。
5、已知a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3+a2m·b3n的值.
6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值.
7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列.
8.已知:3x =2,求3x+2
的值.
9.已知x m+n
·x
m -n
=x 9,求m 的值.10.若52x+1=125,求(x -2)2011+x 的值.
3. 积的乘方
试一试
(1) (ab )2=(ab )·(ab )=(aa )·(bb )=a ()b (); (2) (ab )3= = =a ()b (); (3) (ab )4= = =a ()b ().
概 括(ab )n =( )·( )…( )(n 个)=( )·
( ) =a n b n .可得 (ab )n =a n b n (n 为正整数).
积的乘方,等于 ,再 .
例3计算:
(1)(2b )3; (2)(2×a 3)2; (3)(-a )3; (4)(-3x )4.
练习
1. 判断下列计算是否正确,并说明理由. (1) (xy 3)2=xy 6;(2) (-2x )3=-2x 3.
2. 计算:
(1)(3a )2;(2)(-3a )3;(3)(ab 2)2;(4)(-2×103)3.
3、计算:
(1)(2×103)2 (2)(-2a 3y 4)3
(3)244243)2()(a a a a a -++?? (4)7233323)5()3()(2x x x x x ?+-?
(5)(-2a 2
b )2
·(-2a 2b 2
)3
(6)[(-3mn 2
·m 2
)3] 2
积的乘方
一、基础训练
1.(ab )2=______,(ab )3=_______.
2.(a 2b )3=_______,(2a 2b )2=_______,(-3xy 2)2=_______.
3. 判断题 (错误的说明为什么)
(1)(3ab 2)2=3a 2b 4 (2)(-x 2yz )2=-x 4y 2z 2 (3)(23
2
xy )2=423
4y x (4)642324
1)2
1(c a c a =- (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6 (6)(-2ab 2)3=-6a 3b 8
4.下列计算中,正确的是( )
A .(xy )3=xy 3
B .(2xy )3=6x 3y 3
C .(-3x 2)3=27x 5
D .(a 2b )n =a 2n b n
5.如果(a m
b n
)3
=a 9
b 12
,那么m ,n 的值等于( )
A .m=9,n=4
B .m=3,n=4
C .m=4,n=3
D .m=9,n=6 6.a 6
(a 2
b )3的结果是( )
A .a 11b 3
B .a 12
b 3
C .a 14
b D .3a 12
b
7.(-13
ab 2c )2=______,42×8n =2( )×2( )=2( ).
二、能力提升
1.用简便方法计算:
(4)(-0.125)12
×(-12
3
)7×(-8)13
×(-35
)9
55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432
n n n n ?--?-???()
2.若x3=-8a6b9,求x的值。 3.已知x n=5,y n=3,求(xy)3n的值.
4. 同底数幂的除法
试一试
用你熟悉的方法计算:
(1)25÷22=;(2)107÷103=;(3)a7÷a3=(a≠0).
概括
25÷22==;107÷103==;a7÷a3==
一般地,设m、n为正整数,m>n,a≠0,有a m÷a n=a n m-.这就是说,同底数幂相除,.a m÷a n=a n m-.
例4计算:
(1)a8÷a3;(2)(-a)10÷(-a)3;(3)(2a)7÷(2a)4.(2)你会计算(a+b)4÷(a+b)2吗?
练习
1. 填空:
(1)a5·()=a9;(2)()·(-b)2=(-b)7;
(3)x6÷()=x;(4)()÷(-y)3=(-y)7.
2. 计算:
(1)a10÷a2;(2)(-x)9÷(-x)3;(3)m8÷m2·m3;(4)(a3)2÷a6.3.计算:
(1)x12÷x4;(2)(-a)6÷(-a)4;
(3)(p3)2÷p5;(4)a10÷(-a2)3.
习题13.1
1. 计算(以幂的形式表示):
(1)93×95;(2)a7·a8;(3)35×27;(4)x2·x3·x4.
2. 计算(以幂的形式表示):
(1)(103)3;(2)(a3)7;(3)(x2)4;(4)(a2)3·a5.
3. 判断下列等式是否正确,并说明理由.
(1)a2·a2=(2a)2;(2)a2·b2=(ab)4;
(3)a12=(a2)6=(a3)4=(a5)7.
4. 计算(以幂的形式表示):
(1)(3×105)2;(2)(2x)2;(3)(-2x)3;(4)a2·(ab)3;(5)(ab)3·(ac)4.
5. 计算:
(1)x12÷x4;(2)(-a)6÷(-a)4;
(3)(p3)2÷p5;(4)a10÷(-a2)3.
6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2;(2)(x2y)5÷(x2y)3;
(3)x2·(x2)3÷x5;(4)(y3)3÷y3÷(-y2)2.
§13.2 整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘
计算:例2x3·5x2(1)3x2y·(-2xy3);(2)(-5a2b3)·(-4b2c).
概括单项式与单项式相乘,只要将它们的、分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则作为积的一个因式.例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗?
练习
1. 计算:
(1)3a2·2a3;(2)(-9a2b3)·8ab2;
(3)(-3a2)3·(-2a3)2;(4)-3xy2z·(x2y)2.
2. 光速约为3×108米/秒,太阳光射到地球上的时间约为5×102秒,则地球与太阳的距离约是多少米?
单项式与单项式相乘随堂练习题
一、选择题
1.式子x4m+1可以写成()
A.(x m+1)4B.x·x4m C.(x3m+1)m D.x4m+x
2.下列计算的结果正确的是()
A.(-x2)·(-x)2=x4 B.x2y3·x4y3z=x8y9z
C.(-4×103)·(8×105)=-3.2×109 D.(-a-b)4·(a+b)3=-(a+b)7
3.计算(-5ax)·(3x2y)2的结果是()
A.-45a x5y2 B.-15a x5y2 C.-45x5y2 D.45a x5y2
二、填空题
4.计算:(2xy2)·(1
3
x2y)=_________;(-5a3bc)·(3ac2)=________.
5.已知a m=2,a n=3,则a3m+n=_________;a2m+3n=_________.
6.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算,它工作8×102秒可做_______次运算.三、解答题
7.计算:
①(-5a b2x)·(-
3
10
a2bx3y)②(-3a3bc)3·(-2ab2)2
③(-1
3
x2)·(yz)3·(x3y2z2)+
4
3
x3y2·(xyz)2·(yz3)
④(-2×103)3×(-4×108)2 8.先化简,再求值:
-10(-a3b2c)2·1
5
a·(bc)3-(2abc)3·(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,c=2。
9.若单项式-3a2m-n b2与4a3m+n b5m+8n同类项,那么这两个单项式的积是多少?
四、探究题
10.若2a=3,2b=5,2c=30,试用含a、b的式子表示c.
2. 单项式与多项式相乘
试一试
计算:2a2·(3a2-5b).(-2a2)·(3ab2-5ab3).
概括单项式与多项式相乘,只要将,再.
练习
1. 计算:(1)3x3y·(2xy2-3xy);(2)2x·(3x2-xy+y2).
2. 化简:x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5).
3、计算:
①(1
2
x2y-2xy+y2)·(-4xy)②-ab2·(3a2b-abc-1)
③(3a n+2b-2a n b n-1+3b n)·5a n b n+3(n为正整数,n>1)
④-4x2·(1
2
xy-y2)-3x·(xy2-2x2y)
单项式与多项式相乘随堂练习题
一、选择题
1.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是()
A.-6x2-15x2-3x B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2 D.-6x3+15x2-1
2.下列各题计算正确的是()
A.(ab-1)(-4a b2)=-4a2b3-4a b2 B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-y2
C.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2 D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
3.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是()? A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3x y3
C.6x3y2+3x2y2-y2 D.6x3y+3x2y2
4.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是()
A.2xy-2yz B.-2yz C.xy-2yz D.2xy-xz
二、填空题
5.方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是__________.
6.计算:-2ab·(a2b+3ab2-1)=_____________.
7.已知a+2b=0,则式子a3+2ab(a+b)+4b3的值是___________.
三、解答题
8.计算:
①(1
2
x2y-2xy+y2)·(-4xy)②-ab2·(3a2b-abc-1)
③(3a n+2b-2a n b n-1+3b n)·5a n b n+3(n为正整数,n>1)
④-4x2·(1
2
xy-y2)-3x·(xy2-2x2y)
9.化简求值:-ab·(a2b5-ab3-b),其中ab2=-2。
四、探究题
10.请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题.