提公因式法
【教学目标】
1、知识与技能：
⑴在具体情境中认识公因式
⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
2、过程与方法：
⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
3、情感、态度与价值观：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】
1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式
【教学过程】
㈠预学
如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？
3.8
列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)
有简便算法吗?
×(3.8+6.2)
=3.7×10=37(m2)
在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:
ma＋mb =m(a＋b)
利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb
㈡探究
让学生观察多项式：ma+mb
（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式
2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
㈢精导
指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
⑴ax+ay-a （a）
⑵5x2y3-10x2y （5x2y）
⑶24abc-9a2b2 （3ab）
⑷m2n+mn2 （mn）
⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)
说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)
⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y)
a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y)
游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。
显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂
根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知
例1．把3pq3+15p3q分解因式
通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
让学生口答：把2x3+6x2分解因式
【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.
⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解
例2．把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）
学生可能出现的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）
③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）
⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）
教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。
【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】
分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1
解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
例3．把-3ab+6abx-9aby分解因式
【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】
学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）
他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？
【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。】
应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：P156T 2【巩固添括号法则】
解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）
说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。由此总结出提取公因式法的一般步骤。见P155
课堂练习：P156T3
【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】
例4．探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？
还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问： 2（a-b）2-（b-a）3呢？
让学生积极思考，讨论回答。
注：n 为偶数（a-b）n=（b-a）n
n 为奇数（a-b）n= -（b-a）n
【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。】
指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。
【向学生渗透换元思想】
【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。】
（四）提升
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3⑸-ab2c+2a2b-5ac2
⑹x（a+b）-y（a+b）⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】（五）课后作业
A组:将下列各式分解因式
⑴3（a-b）2-6a+6b
⑵-0.01x3y+o.2x2yz2
⑶利用因式分解计算
22×3.145+53×3.145+31.45×2.5
B组: 分解因式x a-x a-1+x a-2
第 1 页 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x =g B .842x x x ÷= C .32()ab D .33(2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
第 2 页 A .AOD BOC =∠∠ B .90AOE BOD +=?∠∠ C .AOC AOE =∠∠ D .180AOD BOD +=?∠∠ 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： （ ） A .众数是20 B .中位数是17 C .平均数是12 D .方差是26 7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积 是 （ ） A .4π16- B .8π16- C .16π32- D .32π16- 8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了 （ ） A .300sin α米 B .300cos α米 C .300tan α米 D . 300 tan α 米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是 （ ） A .4 1.2540800x x ?-= B .800800 402.25x x -= C . 800800 401.25x x -= D . 800800 401.25 x x -= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确 的是 （ ） A .0ac < B .0b < C .240b ac -< D .0a b c ++< 第Ⅱ卷（非选择题共110分）
2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（） A．B．C．0D．﹣3 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 2．（5分）（2015?益阳）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C； 根据同底数幂的除法，可判断D． 解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确； D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（5分）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）34 人数1121 A．中位数是4，平均数是B．众数是4，平均数是 C．中位数是4，平均数是D．众数是2，平均数是 考点：中位数；加权平均数；众数． 分析：根据众数和中位数的概念求解．
益阳市 2018 年普通初中毕业学业水平考试试题卷 数学 一、选择题： （本题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学计数法表示正确的是（ ） 6 5 4 3 A ． 1.35 ×106 B ．1.35 ×105 C ．13.5 ×104 D ． 135×103 【专题】常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数．确 定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小 数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数 5 【解答】 解： 135000=1.35 ×105 故 选 ： B ． 【点评】此 题考查 科学记数法表 示较大 的数．科 学记数 法的表 示形式为 a ×10n 的 形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂 长乘方，积 的乘方等知识，解 题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 2x 1< 3 3. 不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C D 专题】常规题型． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】 A ． x gx x B ． x x x C 【专题】 计算题． 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则， 【解答】 解 ： A 、 错 误 ． 应 该 是 x 3? x 3 B 、错误． 应 该 是 x 8÷ x 4=x 4 ； C 、错误． （ ab 3） 2=a 2b 6． D 、 正 确 ． 故 选 ： D ． ab 3 ab 6 D 3 3 2x 8x 3 幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 6 =x ； 2. 下列运算正确的 ）
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x = B .8 4 2 x x x ÷= C .32()ab D .3 3 (2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷） 数 学 注意事项： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。 试 题 卷 ; 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．1 2016 - 的相反数是 A ．2016 B ．2016- C ． 12016 D ．1 2016 - 2．下列各式化简后的结果为32的是 A ．6 B ．12 C ．18 D ．36 3．下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ?= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=- 4．不等式组3, 213x x - B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．240b ac -≤ { 8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 9．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．． 的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重 合的交点 C ．对称轴是直线1x = D ．当1x >时，y 随x 的增大而 减小 10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α =（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 A ． 1 1sin α - B ．1 1sin α + C ． 1 1cos α- D ． 1 1cos α + 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡．．． 中对应题号后的横线上。 - 11．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限． 12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 13．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ．若∠BCD = 28°,则∠A 的度数为 ． B ' α P C D 第
湖南省益阳市2014年中考数学试卷 同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）（2014?益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0C．﹣D．1 考点：实数大小比较．菁 分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 解答：解：∵﹣2＜﹣＜0＜1， ∴四个实数中，最大的实数是1． 故选D． 点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实 数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小． 6 A．x3+x3B．x3?x3C．（x3）3D．x12÷x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积 的乘方． 分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误； B、原式=x6，故本选项错误； C、原式=x9，故本选项错误； D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法 则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的 关键． 3．（4分）（2014?益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学
题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个， 数学题5个，综合题9个， ∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=． 故选C． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比． ）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即 是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是 中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心 对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形，故此选项正确； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称 图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图 形形状是解决问题的关键． 2（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 考点：根的判别式． 分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选D． 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关 系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
2014年湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）（2014?益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（） A．﹣2 B．0C．﹣D．1 考点：实数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 解答：解：∵﹣2＜﹣＜0＜1， ∴四个实数中，最大的实数是1． 故选D． 点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（4分）（2014?益阳）下列式子化简后的结果为x6的是（） A．x3+x3B．x3?x3C．（x3）3D．x12÷x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误； B、原式=x6，故本选项错误； C、原式=x9，故本选项错误； D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 3．（4分）（2014?益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（） A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，
2012年湖南省益阳市中考数学复习试卷及解析 班级____姓名___________得分______ 一、细心填一填 1．（1）－1 3 的相反数是___________，16的算术平方根是___________. （2）分解因式x 2 －4x ＋4＝____________. 2．上海市统计局3月16日公布的1%人口抽样调查主要数据公报说,2005年11月1日零时,全市常住人口为1778万人,这个数据用科学记数法表示是___________万人. 3．函数8 1＋x y 的自变量x 的取值范围是____________________； 4．菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积S ＝___________. 5．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，且∠A ＝30°，AB ＝8cm ，BC ＝5cm ，则⊙O 的半径＝___________cm ，点O 到AB 的距离为___________cm.。 6．如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A ，再在河岸这边取两点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，量得BC 为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d ＝_________________米（结果保留根号）。 7．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是________. 8．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则AD ：DC= 。 9．小红从A 地去B 地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律走下去，则1小时后她离A 地相距___________米. 第8题 二、精心选一选 10．下列运算正确的是 （ ） A ． x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 22a 3＝a 5 D ．3x ＋2y ＝5xy 11．化简(－2)2 的结果是 （ ） A ．－2 B ．±2 C ．2 D ．4 12．下列几项调查，适合作普查的是 （ ） A ．调查常州超市里酸奶的细菌含量是否超标 B ．调查市区5月1日的空气质量 C ．调查你所在班级全体学生的身高 D ．调查全市中学生每人每周的零花钱 13．已知⊙O 1的半径为3cm ，O 1到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 1的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不相交 14．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折 后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是 （ ） A ．甲比乙优惠 B ．乙比甲优惠 C ．两店同样优惠 D ．无法比较两店的优惠程度 15．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成C B A 第6题 第5题
益阳市2017年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列四个实数中，最小的实数是 A ．2- B ．2 C ．4- D ．1- 2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 A ． B ． C ． D ． 3．下列性质中菱形不一定具有的性质是 A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学计数法表示为 A ．8410? B ．8410-? C ．80.410? D ．8410-? 5 ．下列各式化简后的结果为的是 A B C D 6．关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是 A ．240b ac -> B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．240b ac -≤ 7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上） A ． sin h α B ． cos h α 第2题图 23 x x ≤?? >-?23 x x ≥?? <-?23 x x ≤?? <-?23 x x ≥?? >-?α
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.6-的倒数是 （ ） A .1 6 - B .16 C .6- D .6 2.下列运算正确的是 （ ） A 2=- B .(2 6= C = D 3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 （ ） A B C D 4.解分式方程 232112x x x +=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （ ） A .23x += B .23x -= C .()2321x x -=- D .()2321x x +=- 5.下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是 （ ） A .4y x = B .4y x =- C .4y x =- D .2y x = 6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是 （ ） A .平均数是8 B .众数是8 C .中位数是8 D .方差是8 7.已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则 ABC △一定是 （ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为 （ ） A .sin sin a a αβ+ B .cos cos a a αβ+ C .a tan tan a αβ+ D . tan tan a a αβ + 9.如图2，P A 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是 （ ） A .PA P B = B .BPD APD ∠=∠ C .AB P D ⊥ D .AB 平分PD 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，下列结论：①0ac ＜，②20b a -＜，③240b ac -＜，④0a b c -+＜，正确的是 （ ） A .①② B .①④ C .②③ D .②④ 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号 的横线上） 11 . 国家发改委发布信息，到2019 年 12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ ETC ）用 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.6 -的倒数是（） A. 1 6 - B. 1 6 C.6 - D.6 2.下列运算正确的是（） 2 =- B.(26 = = 3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（） A B C D 4.解分式方程 2 3 2112 x x x += -- 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A.23 x+= B.23 x-= C.() 2321 x x -=- D.() 2321 x x +=- 5.下列函数中，y总随x的增大而减小的是（） A.4 y x = B.4 y x =- C.4 y x =- D.2 y x = 6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（） A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8 7.已知M、N是线段AB上的两点，2 AM MN ==，1 NB=，以点A为圆心，AN长为半 径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC △ 一定是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量 活动.如图1，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的 顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶 端离水面的高CD为（） A.sin sin a a αβ + B.cos cos a a αβ + C.a tan tan a αβ + D. tan tan a a αβ + 9.如图2，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆 O于点D，下列结论不一定成立的是（） A.PA PB = B.BPD APD ∠=∠ C.AB PD ⊥ D.AB平分PD 10.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图3所示，下列结论：①0 ac＜，②20 b a -＜， ③240 b ac -＜，④0 a b c -+＜，正确的是（） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应 题号的横线上） 11.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC）用 户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学记数法表示为. 12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900 ? ，则该多边形的边数是 . ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无 -------------------- ---------------- 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2008年湖南省益阳市中考数学试卷 本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷1至2页，答题卷3至8页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为120分钟，满分120分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回. 试 题 卷 考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题 卷共2道大题，16道小题，共54分. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请 将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内） 1．3 1 的相反数是 A. 3 B. -3 C. 31 D. 3 1- 2．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在 A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间 3．下列计算中，正确的是 A. 633a a a =+ B. 532)(a a = C. 842a a a =? D. a a a =÷34 4．如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个 点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F P = . 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为 6．下列四个图形中不是轴对称图形的是 7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是 A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25 图1 O P S S O P O P S O P A B C D S A B C D
2015年湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（） A．B．C．0D．﹣3 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数； 以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（5分）（2015?益阳）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D． 解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确； D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（5分）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 考点：中位数；加权平均数；众数． 分析：根据众数和中位数的概念求解． 解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人， ∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4，
2016年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1． 12016 - 的相反数是 A ．2016 B ．2016- C ．12016 D ．12016 - 2．下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ?= C ．2 22x x x ÷= D ．451x x -=- 3．不等式组3, 213x x -时，y 随x 的增大而减小 8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度
与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 A ． 1 1sin α - B ． 11sin α + C ． 11cos α - D ． 11cos α + 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限． 10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ． x … –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 –0.25 –0.2 5 m 2 … 11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 3 y x =- 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ． 12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π） 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线 B ' α P C D
{来源}2019年益阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年益阳市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，合计40分． {题目}1．（2019年益阳市T1）－6的倒数是（ ） A ．－ 6 1 B ．6 1 C ．－6 D ．6 {答案}A {解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－6 1×(－6)＝1，因此本题选A ． {分值}4 {章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年益阳市T2）下列运算正确的是（ ） A ． ()222＝－－ B ．() 6322 ＝ C ．532＝＋ D ．632＝? {答案}D {解析}本题考查了根据二次根式的加减运算法则求解， A ． ()222＝－，所以A 不正确； B ．() 12322 ＝，所以B 不正确； C ．32与不是同类二次根式，不能合并； D ．632＝?，此选项计算正确； 因此本题选D ． {分值}4 {章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:同类二次根式} {考点:二次根式的加减法} {考点:平方的算术平方根} {考点:算术平方根的平方} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年益阳市T3）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A．B．C．D． {答案}C {解析}本题考查了各种体的展开图， A侧面展开图是矩形，B的侧面展开图是矩形，C的侧面展开图是扇形，D的侧面展开图是三个三角形，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年益阳市T4）解分式方程3 2 1 2 1 2 ＝ － ＋ －x x x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A．3 2＝ ＋ x B．3 2＝ － x C．()1 2 3 2－ ＝ －x x D．()1 2 3 2－ ＝ ＋x x {答案}C {解析}本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验， 解：分式方程两边同乘（2x－1）， 去分母得()1 2 3 2－ ＝ －x x， 因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年益阳市T5）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（） A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2 {答案}B {解析}本题考查了一次函数与二次函数的性质， 解：A．k＞0，所以y随x的增大而增大； B．k＜0，所以y随x的增大而减小 C．；k＞0，所以y随x的增大而增大； D．为二次函数，抛物线y＝x2中a＞0，b＝0 c＝0，所以抛物线关于y轴对称，开口向上，所以x＞0时，y随x的增大而增大， 因此本题选B． {分值}4 {章节:[1-22-1-2]二次函数y=ax2的图象和性质} {考点:二次函数y=ax2的性质} {考点:一次函数的性质} {考点:正比例函数的性质}
益阳市2018年普 通初中毕业学水平考试题卷 数 学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106 B ．1.35×105 C ．13.5×104 D ．135×103 【专题】常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×105 故选：B ． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a ×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2.下列运算正确的是（ ） A ．339x x x =g B ．842 x x x ÷= C ．( ) 2 3 6ab ab = D ．()3 328x x = 【专题】计算题． 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解：A 、错误．应该是x 3 ?x 3 =x 6 ； B 、错误．应该是x 8 ÷x 4 =x 4 ； C 、错误．（ab 3 ）2 =a 2 b 6 ． D 、正确． 故选：D ． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 3.不等式组213 312x x ≥-+?? +? ＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 专题】常规题型． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2016·益阳）12016- 的相反数是 A ．2016 B ．2016- C ．12016 D ．12016 - 答案：C 考点：相反数的概念。 解析：12016 - 的相反数是12016，注意与倒数的区别。 2．（2016·益阳）下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ?= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=- 答案：B 考点：考查单项式的四则运算。 解析：A 、把加法误算成乘法，错误；C 、正确答案为2x ；D 、不是同类项不能相加减，只有B 、2222x y xy ?=正确。 3．（2016·益阳）不等式组3,213x x --??≤?，解为32x -<≤，故选A 。 4．（2016·益阳）下列判断错误．． 的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形 D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D 考点：考查特殊四边形的判定。 解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。 5．（2016·益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为 A ．67、68 B ．67、67 C ．68、68 D ．68、67 答案：C 考点：考查众数和中位数。 解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C 。 6．（2016·益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 答案：D 考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。 解析：如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）设为M 和N ，有以下三种情况，