中考数学试题分类汇编
圆
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中考数学试题及答案分类汇编圆
一、选择题
1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°
2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）
A．50°B．40°C．30°D．25°
3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）
A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D
5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）
A．50°B．20°C．60°D．70°
6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）
A．32°B．38°C．52°D．66°
7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°
8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）
A．15°B．18°C．20°D．28°
9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）
A．80°B．90°C．100°D．无法确定
11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．
其中正确结论的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是
（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）
A．22°B．26°C．32°D．68°
15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°
二、填空题
19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠
BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．
20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．
21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB= °．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．
24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，
则∠D= ．
25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= 度．
三、解答题（共5小题）
3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延
长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的
平分线交AC于点D，则∠CDP等于 ( )A、30°
B、60°
C、45°
D、50°
4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC
∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A. 14 B.
15 C. 32 D. 23
6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动
点,则线段OM长的最小值为( ).
A. 5
B. 4
C. .3
D. 2
7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O
上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 ( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为
弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700，那么∠A的度数为( )
A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200
填空题
1.（天津3分）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB
⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于。
2.（河北省3分）如图，点0为优弧ACB所在圆的圆
心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠
D= ．
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆
A B C
C
B A O 的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，P
C 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．
（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 度．
8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A ． B ．5 C ．10 D ．15
（2010年安徽）8. 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角
△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为
（ ）A ）10B ）32C ）23D ）13
1.（2010宁德）如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB
于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______（结果保
留根号）.
（2010年眉山）如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则
∠OBC 的度数为_______
．
（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则
这个圆锥的侧面积为__________cm 2．
(毕节)．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正
方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）
A. (45)+ cm
B. 9 cm
C. 45cm
D. 62cm
(毕节)10．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A ．
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
2.（2010黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图
示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
1．（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为
65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( )
A ．5cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．13cm
（2010昆明）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC =
12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A ．64127π-
B ．1632π-
C ．16247π-
D ．16127π- （2010昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .号）
· A B C D O M
（2010年成都）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． （2010四川宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的值等于
（2010年镇江市）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
（ ）A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π (桂林2010）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）． A ．1 B ．34
C ．12
D ．13 （2010年兰州）现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个
圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为( )
A ． cm 4
B ．cm 3
C ．cm 2
D ．cm 1
（2010年无锡）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是
（ ）
A ．220cm
B ．220cm π
C ．210cm π
D ．25cm π （2010年兰州）如图，扇形OAB ，∠AOB=90?，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、
E ，并
且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．
(2010湖北省荆门市)如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )
(A)22 (B)2 (C)1 (D)2
（2010年济宁市)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2
的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是( )
A ．1 cm
B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．或 （2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A ．6cm
B ．35cm
C ．8cm
D ．53cm
（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为
A ．35?
B ．40?
C ．50?
D ．80?
（2010年郴州市）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．
的是( )
Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE =Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 3455n °图1图2E
D
O C B
A 剪
去 B A N
O P 30?
（2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是-____2
cm．（结果保留）
（2010年怀化市）如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，
OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．
(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为cm
2长为半径
2,以对角的两个顶点为圆心, cm 画弧,则所得到的两条弧的长度之和为cm(结果保留π).
（2010年常州）已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是 cm（结果保留π）
（2010山西）．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径A B
O C
图1
图2
OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB
的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．
（2010年长沙）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．
（2010年成都）如图，在ABC ?中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则
BOD ∠的度数是_____________度．
一、选择题
1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
（A ）9π
（B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcm B ．2112πcm C ．2144πcm
D ．2152πcm 解：S ＝212020360π?－2
1208360
π?＝2112πcm 选（B ）。 3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为
直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。
A
A 、552
B 、554
C 、352
D 、35
4 4、（2007浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，
50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ）D
A ．40? B. 50? C. 80? D. 100?
5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为
4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）
C
（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切
6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．内含 A
C
O B 图
O
C B
A
7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）D
A ．34
B ．56
C ．60
D ．68
8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为
（ ）。C
A 、π
B 、3π
C 、4π
D 、7π
9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿
着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径
OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边
缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A
A 、52°
B 、60°
C 、72°
D 、76°
10、（2007福建福州）如图2，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心
O
到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm C 11、（2007双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ） A ．4 cm B ．16 cm
C ．20 cm
D ．25cm
D
12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠
BAC 的大小是（ ）
A ．50°
B ．100°
C ．130°
D ．200°
A
13、（2007四川成都）如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，
那么EDF ∠等于（ ）
Ａ．40° Ｂ．55°
Ｃ．65° Ｄ．70° B
二、填空题
1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形， AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24
， 则⊙O 的直径等于 。 图2 A
·O P C B B
D O
O A
F
B E
2、（2007重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。给出以下五个结论：①∠EBC ＝，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧?AE 是劣弧?DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。其中正确结论的序号是 。①②④；
3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧
AB ．已知半径60cm OA =，108AOB =∠，则管道的长度（即AB 的长）为 cm ．（结果保留π） 4、（2007山东济宁）如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为
切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
43－43
π 5、（2007山东枣庄）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，
AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。
6、（2007双柏县）如图6，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，
点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ．
60°
7、（2007福建晋江）如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一
点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦
AB 长是________。
8
8、（2007四川成都）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥， 22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ． 一、选择题
1、（山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
（ ）B
（A ）9π
（B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中
B A
C D O 图6 A
B
O A C
B
D O A
C
O B 图
的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．264πcm
B ．2112πcm
C ．2144πcm
D ．2152πcm
3、（山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与
边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。A
A 、552
B 、554
C 、352
D 、35
4 4、（浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，
50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ）D
A ．40? B. 50? C. 80? D. 100?
5、（重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两
圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C
（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切
（D ）外切
6、（山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．C
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．内含
7、（浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为
（ ）A ．34 B ．56 C ．60 D ．68 8、（山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为
（ ）。
A 、π
B 、3π
C 、4π
D 、7π
9、（山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行
走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。A 、52° B 、60° C 、72° D 、76°
10、（福建福州）如图2，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为
4cm ，则O 的半径长为（ ）A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm 11、（双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C
两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ）A ．4 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．25cm 12、（浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（ ） 13、A ．50° B ．100° C ．130° D ．200° O
C B A 图2
A ·O
P C B
13、（四川成都）如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（）
Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65°
Ｄ．70° 二、填空题
1、（山东淄博）如图1，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形， AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24，
则⊙O 的直径等于 。 2、（重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于
点E ，∠BAC ＝450。给出以下五个结论：①∠EBC ＝，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧?AE 是劣弧?DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。其中正确结论的序号是 。 3、（浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB ．已知半径
60cm OA =，108AOB =∠，则管道的长度（即AB 的长）为 cm ．（结果保留π）
4、（山东济宁）如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
5、（山东枣庄）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。
6、（双柏县）如图6，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ．
7、（福建晋江）如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是________。
8、（四川成
都）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．
（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角
是 。
B A
C
D O
图6 A B O B A C D O 图1
A D O A F
B E
（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠
C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85° C．90° D．95°
3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A．15°B．20° C．30°
D .70°
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2 C．60πcm2D．3cm2
5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】
A．b= a B．b=5+1a C．b=5a D．b=2a
6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【】
A．B．C．D．
7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点， 2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【】
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确
9. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3
的菱形OABC的顶点
A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】
A．1
2
B．
C．
2
D
．
2
10. （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于【】
A．50° B．60° C．65° D．70°
二、填空题
1. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为▲．
3. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，
，D
是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲．
4. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为▲mm．
5. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为▲厘米．
（2010河南）．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．
（2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．
（苏州2010）．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小
方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B
分别
是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号及π)．
1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求OD
OA
的值．
2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
．）
3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条
弦，直线PB交直线AC于点D，DB DC2
DP DO3
==．（1）求证：直线PB是⊙O的切线
（2）求cos∠BCA的值．
5.（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l 与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△
CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．
6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝900D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．
26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF
并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，
FO=2．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB
的平分线交⊙O于点D．
（1）求的长．
（2）求弦BD的长．