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山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编20:立体几何 Word版含答案

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编20:立体几何 Word版含答案
山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编20:立体几何 Word版含答案

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编20:立体几

一、选择题

1 .(山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知m,n 是两条不同

的直线,βα,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是 ( )

A .若n m n m //,//,//,//则βαβα

B .若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥

C .若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥

D .若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥

【答案】D

2 .(山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面

积为

( )

A B C .

2

D

【答案】A 俯视图(三角形)的高作为侧视图(三角形)的底,,由于侧

,故选 ( )

A .

3 .(山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

设m,n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,下列命题中正确的是 ( )

A .若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则

B .若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则

C .若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则

D .若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则

【答案】C 根据题意,由于

( )

A .对于若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则,当m 在平面β内不成立,可能斜交 ,错误;对于

B .若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则,同上错误,对于

C .若m//,n αβ

⊥4 .(山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的数字,得这个几何体的体积是 ( )

A .

3

1

B .

3

2 C .

3

4 D .

3

8

【答案】

C .由三视图可知此几何体为三棱锥114222323

V =

????=. 5 .(山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)如图,正方体

ABCD —A 1B 1C 1D 1中,O 为底面ABCD 的中心,M 为棱BB 1的中点,则下列结论中错误的是

( )

A .D 1O ∥平面A 1BC 1

B .D 1O ⊥平面MAC

C .异面直线BC 1与AC 所成的角为60°

D .二面角M -AC -B 为90° 【答案】D

6 .(山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学(理)试题)一个几

何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为

主视图

侧视图

俯视图

1 1

( )

A

(43π+B

.(4π+C

D

【答案】D 观察三视图知,该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体.因为,其侧视图

是一个边长为2的等边三角形,所有,

圆锥底半径为1,四棱锥底面边长

为2,故其体积为

,

2111

2233

?+?

=

,选 D . 7 .(山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

若是空间三条不同的直线,是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是

( )

A .若,,则

B .若,,则

C .当且是在内的射影,若,则

D .当且时,若,则 【答案】D 对于

( )

A .若,,则 ,根据一条直线同时垂直于两个不同的平面,则可知结论成立,对于

B .若,,则,符合面面垂直

的判定定理,成立, 对于

C .当且是在内的射影,若,则符合三

垂线定理,成立. 对于

D .当且时,若,则,线面平行,不代表直线平

行于平面内的所有 的直线,故错误.选

D .

8 .(山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学(理)试题)如图,已

知球O 是棱长为1的正方体ABCB-A 1B 1C 1D 1的内切球,则平面ACD 1截球O 的截面面积为

c α⊥c β⊥//αβb α?b β⊥αβ⊥,b a αα??c a αb c ⊥a b ⊥b α?c α?//c α//b c a ,,a b c ,αβc α⊥c β⊥//αβb α?b β⊥αβ⊥,b a αα??c αb c ⊥a b ⊥b α?c α?//c α//b

c

( )

A .

6

π B .

3π C .

6 ( D) 3

【答案】A 根据正方体的几何特征知以点D 为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD 1三边的中点,

故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,

故选

( )

A .

9 .(山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)如图,水平放置的

三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱⊥1AA 面111C B A ,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为

( )

A .

B

C .

D .4

【答案】A

10.(山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学(理)试题)在△ABC

中,∠C =90°,∠B =30°,AC=1,M 为 AB 中点,将△ACM 沿 CM 折起,使 ( )

A .

B 间的距离为则 M 到面 AB

C 的距离为

( )

A .

1

2

B .

2

C .1

D .

32

【答案】由△AMC 为等边三角形,取CM 中点,则AD ⊥CM,AD 交BC 于E,

折起后,由BC 2

=AC 2

+AB 2

,知∠BAC=90°,

于是AC 2

=AE 2

+CE 2

.∴∠AEC=90°.

.

,∴由V A -B C M =V M -A B C ,

13?12×1×A .

二、填空题

11.(山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知三棱柱

111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB

AC=1,o

BAC 60=∠,则球的表面积为_________

【答案】8π

12.(山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷)在平面几何里,有“若

△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,内切圆半径为r ,则三角形面积为S △ABC =

1

2

(a +b +c )r ”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,内切球的半径为r ,则四面体的体积为V 四面体ABCD =__________★_______”.

【答案】13

(S 1+S 2+S 3+S 4)r 三、解答题

13.(山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学(理)试题)(本题满分12分)

将边长为4的正方形ABCD 和等腰直角三角形ABE 按图拼为新的几何图形,ABE ?中,AB AE =,连结,DE CE ,

若DE =M 为BE 中点 (Ⅰ)求CM 与DE 所成角的大小;

(Ⅱ)若N 为CE 中点,证明://MN 平面ADE ; (Ⅲ)证明:平面CAM ⊥平面CBE

【答案】Ⅰ)解:∵4AE AD ==,DE =∴DA AE ⊥,又DA AB ⊥ AB AE A =

∴DA ⊥面BAE

ABE ?为等腰直角三角形且AB AE = ∴90BAE ∠=

,,AE AB AD 两两垂直

分别以,,AE AB AD 所在直线为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系如图

则(4,0,0),(0,0,4)E D ,

(4,0,4)DE =-

(2,2,0)M ,(0,4,4)C ∴(2,2,4)CM =--

∴cos ,||.||CM DE CM DE CM DE ?<>==

=

∴CM 与DE 所成角的大小为

6

π Ⅱ) ∵(4,0,0),(0,4,4)E C ,N 为CE 中点 ∴(2,2,2)N ,而(2,2,0)M

∴(2,2,2)(2,2,0)(0,0,2)MN =-=

(0,0,4)AD =

∴MN 与AD

共线,//MN AD

AD ?面ADE ,MN ?面ADE ∴//MN 平面ADE Ⅲ)DA ⊥面BAE AM ?面BAE ∴DA AM ⊥

//BC DA ∴AM BC ⊥

又ABE ?为等腰直角三角形且M 为斜边BE 中点 ∴AM BE ⊥ BE BC B = ∴AM ⊥面BCE 又AM ?面CAM

∴平面CAM ⊥平面CBE

14.(山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)如图,在三棱锥P-ABC

中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D.E 分别为AB.AC 中点. (1)求证:DE∥平面PBC;

(2)求证:AB⊥PE;

(3)求二面角A-PB-E 的大小.

【答案】解:(1)D.E 分别为AB.AC 中点,∴DE∥BC .

DE ?平面PBC,BC ?平面PBC,∴DE∥平面PBC

(2)连结PD, PA=PB, ∴ PD ⊥ AB. DE∥BC ,BC ⊥ AB,∴ DE ⊥ AB.又PD ?DE=D

∴AB⊥平面PDE,PE ?平面PDE,∴AB⊥PE .

15.(山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)四棱锥P-ABCD,侧

面PAD 是边长为2的正三角形,底面ABCD 为菱形,∠BDA=60° (1)证明:∠PBC=90°;

(2)若PB=3,求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值

P

A B

C

E

D

【答案】解:(1)取AD 中点O ,连OP .OB ,由已知得:OP ⊥AD ,OB ⊥AD ,又OP ∩OB =O ,∴AD ⊥

平面POB ,

∵BC ∥AD ,∴BC ⊥平面POB ,∵PB ?平面POB , ∴BC ⊥PB ,即∠PBC =90°

(2)如图,以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系O -xyz ,则A (1,0,0),B (0,3,0),C (-2,3,0),由PO =BO =

3,PB =3,得∠POB =120°,∴∠POZ =30°,∴P (0,-32, 32

),则AB →

=(-1,3,0),BC

=(-2,0,0),PB →

= (0,332,-32),设平面PBC 的法向量为n =(x ,y ,z ),

则?????

-x =0332

y -3

2z =0,取z =3,则n =(0,1,3),

设直线 AB 与平面PBC 所成的角为θ,则 sin θ=|cos

,n >|=34

16.(山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学(理)试题)如图,在

三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D.E 分别为AB.AC 中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;

(Ⅱ)求证:AB⊥PE;

(Ⅲ)求二面角A-PB-E 的大小.

P

A B

C

E

D

【答案】(Ⅰ)D.E 分别为AB.AC 中点,∴DE∥BC .

DE ?平面PBC,BC ?平面PBC,∴DE ∥平面PBC

(Ⅱ)连结PD, PA=PB, ∴ PD ⊥ AB. DE∥BC ,BC ⊥ AB,∴ DE ⊥ AB.又

PD DE D = ∴AB⊥平面PDE,PE ?平面PDE,∴AB⊥PE

(Ⅲ)平面PAB ⊥平面ABC,平面PAB 平面ABC=AB,PD ⊥ AB,

∴ PD ⊥平面ABC

如图,以D 为原点建立空间直角坐标系

∴B(1,0,0),P(0,0,3),E(0,3

2

,0) ,

PB

=(1,0, PE =(0, 3

2

,

设平面PBE 的法向量1()x y z =,,n ,

∴0,30,2x y ?=?

?-=??

令z =

得1(32=n . DE⊥平面PAB,∴平面PAB 的法向量为2(01

0)=,,n . 设二面角的A-PB-E 大小为θ 由图知,121212

1

cos cos 2

θ??,n n =n n =

=

n n ,60θ?=, 二面角的A-PB-E 的大小为60?.

17.(山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

如图,已知三棱锥V ABC -中90VAB VAC ABC

???o 且

1,2,2BC AC VA ===.

(1)求证:VAB BC ^平面.

(2)求C V 与平面C AB 所成的角. (3)求二面角B VA C --的平面角.

【答案】(1)先根据条件在面内的交线与直线BC 垂直,则证明线面垂直;(2)利用线面角的定义找出线面角,然后在三角形内求出角的大小;(3)利用二面角的定义作出二面角,然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解:(1),平面

又 平面.

(2)平面 为与平面所成的角 中, 即与平面所成的角为.

(3), 为的平面角.

中,, 二面角的平面角为

18.(山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为

PB 的中点.

(I)证明:MC//平面PAD;

(II)求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值.

【答案】解:(1) M 为PB 的中点,取PA 中点E,连ME,DE

则ME//AB, 且ME=

21AB,又CD//AB, 且CD=2

1

AB, ∴四边形CDEM 为平行四边形, ∴CM//ED, CM ?面PAD, ∴ MC//平面

PAD

VAB ,VA AB VA AC ⊥⊥ VA ∴⊥ABC VA BC ∴⊥BC AB ⊥BC ∴⊥VAB VA ⊥ ABC VCA ∴∠VC ABC Rt VCA ?AC VA =45VCA ∴∠=?VC ABC 45?VA AB ⊥ VA AC ⊥BAC ∴∠B VA C --Rt ABC ?1BC =2AC =30BAC ∴∠=?∴B VAC -30?

(2) ⊥PA 平面ABCD, ∴PA ⊥BC 又2

2

2

4AB BC AC ==+, ∴BC ⊥AC

∴BC ⊥平面PAC, ∴平面PAC ⊥平面PBC, 取PC 中点N,则MN//BC, 从而MN ⊥平面PAC,所以MCN ∠为直线MC 与平面PAC 所成角,记为θ,

NC=

23, MC 25=,5

15cos =∴θ 故直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值为

5

15

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

上海市2020届高三数学试题分类汇编:数列(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、(宝山区2019届高三)如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍,则 公比q = 2、(崇明区2019届高三)已知数列{}n a 满足:①10a =;②对任意的n ∈*N ,都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-,1[,]n n x a a +∈满足:对于任意的实数[0,1)m ∈,()n f x m = 总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是 3、(奉贤区2019届高三)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+,则q 的取值范围 是( ) A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、(虹口区2019届高三)已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列,若成这7 个数中任取2个,则它们的和为正数的概率为 5、(金山区2019届高三)无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2,公比0q <,则首项1a 的取值范围是 6、(浦东新区2019届高三)已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S . 若936S =,则348a a a ++= 7、(普陀区2019届高三)某人的月工资由基础工资和绩效工资组成,2010年每月的基础工资为2100元,绩效工资为2000元,从2011年起每月基础工资比上一年增加210元,绩效工资为上一年的110%, 照此推算,此人2019年的年薪为 万元(结果精确到0.1) 8、(青浦区2019届高三)已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4,则首项1a 的取值范围是 9、(松江区2019届高三)已知等差数列{}n a 的前10项和为30,则14710a a a a +++= 10、(徐汇区2019届高三)若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+,则 l i m n n a →∞ =___________. 11、(杨浦区2019届高三)在无穷等比数列{}n a 中,121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ,则1a 的取值范围 是 12、(长宁区2019届高三) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11 2 n n n a a ++= ,若数列{}n S 收敛于

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U ( ) A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为( ) .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ,b ,是任意实数,且a<->< 4、()sin 30? -=( ) 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则( ) .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

2018年上海各区高考语文一模分类汇编(文言文一)

【浦东卷】 (四)阅读下文,完成第15—20题。(18分) ①任旭,字次龙,临海章安人也。父访,吴南海太守。 ②旭幼孤弱,儿童时勤于学。及长,立操清修,不染流俗,乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名,请为功曹。秀居官贪秽,每不奉法,旭正色苦谏。秀既不纳,旭谢去,闭门讲习,养志而已。久之,秀坐.事被收,旭狼狈 ..营送,秀慨然叹曰:“任功曹真人也。吾违其谠言,以至于此,复何言哉!” ③寻察孝廉,除郎中,州郡仍举为郡中正,固辞归家。永康初,惠帝博求清节俊异之士,太守仇馥荐旭清贞洁素,学识通博,诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故,志尚隐遁,辞疾不行。寻天下大乱,陈敏作逆,江东名豪并见羁絷,惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东,闻其名,召为参军,手书与旭,欲使必到,旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军,复召之;及为左丞相,辟.为祭酒,并不就。中兴建,公车征,会遭母忧。于时司空王导启立学校,选天下明经之士,旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行,会有王敦之难,寻而帝崩,事遂寝.。明帝即位,又征拜给事中,旭称疾笃,经年不到,尚书以稽留除名,仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末,明帝复下诏备礼征旭,始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚,位至大宗正,终于家。 (节选自《晋书·列传六十四》) 15.写出下列加点词在句中的意思。(2分) (1)久之,秀坐.事被收(2)及为左丞相,辟.为祭酒 16.为下列句中加点词选择释义正确的一项。(2分) 营送() (1)旭狼狈 .. A.尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫 (2)寻而帝崩,事遂寝.() A.耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17.下列句中加点词意义和用法都相同的一项是()。(2分) A.乡曲推而.爱之勤而.无所,必有悖心 B.州郡仍举为.郡中正为.击破沛公军 C.手书与.旭合从缔交,相与.为一 D.与会稽虞喜俱以.隐学被召少以.父任,兄弟并为郎 18.第⑥段画线部分断句正确的一项是()。(2分) A.咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B.咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C.咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D.咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19.把第②段画线句译成现代汉语。(6分) 任功曹真人也。吾违其谠言,以至于此,复何言哉!

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21++=+n n n a S S , . ①283-=+a a ;②287-=S ;③2a ,4a ,5a 成等比数列; 请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解:(1)21++=+n n n a S S ,21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ,4a ,5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n (2)解法一:令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 解法二:)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 2.在①231a b b =+,②44a b =,③255-=s 中选择一个作为条件,补充在下列题目中,使得正整数 k 的值存在,并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,{}n b 是等比数列,★_______,51a b =,32=b ,81-5=b 是否存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s 解:32=b ,81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ,0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s ,那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型,在条件选择的时候,选择条件②2744==a b ,由151-==a b 显然公差()0 d ,由

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)

【配套K12]上海市各区2017年高考语文二模试卷分类汇编 写作专题

上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编:写作专题宝 山(青浦、长宁、金山)区 27.作文 2016年4月12日,物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博,并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间,他的粉丝数量突破了200万,评论,转发和点赞达数百万,由此,霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”,引发了你怎样的思考?请自拟题目,写一篇不少于800字的文章。 崇明区 27.当今社会有一种现象,人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人,而不是首先思考需不需要怀疑。 请写一篇文章,谈谈你对这一现象的思考。 要求:(1)自拟题目,自选角度;(2)不少于800字。 奉贤区 29.不只在数学里,人生也处处在做加减法,有人为之所累,有人为之所乐,有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考,请自拟题目,写一篇不少于800字的文章。 虹口区 根据以下材料,自选角度,自拟题目,写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。 锤子的打击造就了宝剑的锋芒,而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区

27.随着国门打开,经济发展和文化交流的不断增强,现代生活方式层出不穷;传统生活方式面临种种挑战,人们处于难以抉择的境地。 对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。 要求:(1)自拟题目;(2)不少于800字。 嘉定区 26.作文。 有人说,中国人之间几乎没有辩论,只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素:事实和逻辑,而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如:偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。 对此,你有怎样的思考?请自拟题目,写一篇不少于800宇的文章。 静安区 27.作文 阅读下面的文字,请自拟题目,写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。 一位先哲说,人的一生应努力追求这样的境界:为人如山,处事若水。 闵行区 28.阅读下面材料,根据要求作文。 中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓,它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间,因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展,中华老字号受到强大冲击,它们大多前景黯淡,有的甚至倒闭。 请写一篇文章,谈谈你对这种现象的思考。要求:(1)自拟题目;(2)不少于800字。

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->,集合{}231,B x x U R =->=,则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位,给出下面四个命题: 1:342p i i +>+; ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =; ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点; 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )

2018届上海市各高中学校高三英语试题分类汇编--完型填空(带答案精准校对提高版)

One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定集合A ,对于某个对象x ,“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一. (2)互异性:集合中的元素互不相同. (3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分. 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常 用形式是:{x |p },竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图.用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素,则说x 属于集合A ,记作x ∈A ;若x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A ,记作x ?A . 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集. 例1:若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B .98 C .0 D .0或 9 8 例2:说出下列三个集合的含义:①{x |y =x 2};②{y |y =x 2};③{(x ,y )|y =x 2}.

1.子集 例如:A={0,1,2},B={0,1,2,3},则A、B的关系是A?B或B?A. 2.真子集 A B(或 B A) 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是A B(或B A) 3.相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B. 例如:若A={0,1,2},B={x,1,2},且A=B,则x=0. 4.空集 没有任何元素的集合叫空集,记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点 到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知,,,则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A.B.C.D. 8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中 项为,则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC 上,且满足,,若 (),则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右 焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若 |MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角,若,则sin θ+cos θ=__________ 14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

写作:2020届上海各区高三一模分类汇编

2020宝山一模 VI. Guided Writing 76. Directions: Write an English composition in 120?150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是红星中学高三年级的学生,你的英语老师在作文批阅时经常采用学生自批,学生互批或教师批阅(或集体批阅或面批)的方式。请就此情况通过微信和英语老师沟通一下,谈谈你的看法,你的文章必须包括: *你喜欢哪种方式?为什么? *提出你认为可以提高作文批阅效率的合理化建议并给出理由。 注意:请勿透露本人真实姓名和学校名称。 2020崇明一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 76. 明启中学为了进一步丰富学校艺术节,决定在原有三个专场(分别是:书法专场、器乐专场、歌曲专场)的基础上再增加一个专场,现向广大师生征求意见。假设你是该校学生林平,给负责的王老师写一封电子邮件,表达你的意见。邮件内容须包括: > 增加的专场的名称; > 该专场的具体内容; > 增加该专场的理由。 注:文中不得提及你的真实姓名或学校。 2020奉贤一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 随着移动网络的发展,各种手机APP应运而生,给我们的生活带来了极大便利,但许多同学也因此沉迷网络。现学生会发起一项清理手机APP的倡议,如果你只能从以下四个APPs:Wechat,Taobao,E-dictionary,Glory of Kings (mobile game)中保留两个,你会如何选择,并说明理由。

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编:应用题

19(2019松江二模). 国内某知名企业为适应发展的需要,计划加大对研发的投入,据了解,该企业原有100名技术人员,年人均投入m 万元,现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员x 名(*x ∈N 且[45,60]x ∈),调整后研发人员的年人均投入增加2x %,技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. (1)要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同, 求调整后的技术人员的人数; (2)是否存在这样的实数a ,使得调整后,在技术人员的年人均投入不减少的情况下,研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在,求出a 的范围,若不存在,说 明理由. 19(2019静安二模).某文化创意公司开发出一种玩具(单位:套)进行生产和销售.根据以往经验,每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用(单位:元)构成: a.固定成本(与生产玩具套数x 无关),总计一百万元; b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2. (1)问:该公司每月生产玩具多少套时,可使得平均每套所需成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少? (2)假设每月生产出的玩具能全部售出,但随着x 的增大,生产所需的直接总成本在急剧增加,因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元,q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大,此时每套售价为300元,试求a 、b 的值.(利润=销售收入-成本费用) 19(2020普陀二模). 某小区楼顶成一种“楔体”形状,该“楔体”两端成对称结构,其内部为钢架结构(未画出全部钢架,如图1所示,俯视图如图2所示),底面ABCD 是矩形,10AB =米,50AD =米,屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米,钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ,5AG =米,FO 为立柱且O 是GH 的中点. (1)求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求此楔体ABCDEF 的体积.

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