14．解直角三角形
一、选择题
(2013甘肃兰州)9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =a
B ．b cos B =c
C ．a tan A =b
D ．c tan B =b
(2013甘肃兰州)10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x
B ．8200%)1(76002=-x
C ．8200)1(76002=+x
D ．8200)1(76002=-x
（2013年四川绵阳）9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60o，又从A 点测得D 点的俯角β为30o，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ） A ．20米 B
． C
． D
．
3. （2013广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）
A.0
B.1
C.
12 D.14
7．（3分）（2013?贵阳）如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tan α
等于（ ）
B
C
D
8．（2013年河北省）如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到
βαG D C
B A 9题图
达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里
D ．80海里
(2013湖南省邵阳市)9．（3分）在△ABC 中，若|sinA ﹣|+（cosB ﹣）2
=0，则∠C 的度数是一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A ．8米
B ．10米
C ．12米
D ．14米 (2013年湖北黄石)9．把一副三角板如图甲
放置，其中90ACB DEC ∠=∠=
，
45A ∠= ，30D ∠= ，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺
时针旋转15
得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为
A. B. 5 (2013年湖北鄂州)7．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ， 若BD ∶CD=3∶2，则tanB=（ ） A ．
32
B ．
23
C D (2013江苏连云港)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，若sin A ＝5
13，则cos A 的值为（ ）
A ．512
B ．813
C ．23
D ．1213
（2013江苏宿迁）4．如图，将AOB ∠放置在55?的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是
A ．
23 B ．32 C ．13 D ．13
D
C
A
E B A
D 1
O
E 1
B
C
图甲
图乙
(2013内蒙古包头) 2.3tan30°的值等于（ ） A.3 B. 33 C.
3
3
D.23
(2013山西省) 10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水
平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为（ ）
A.3100 m
B.250 m
C. 350m
D. 3
3
100m.
（2013四川德阳）⒍ 某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行3
2
小时到达B 处，那么tan ∠ABP= A.
21 B.2 C.55 D.5
52 ( 2013四川乐山)6.如图3，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是 第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的
正切值为4
3 ，则sin α的值为
A ．45 B. 54 C. 35 D. 53
14．（2013台湾）如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E
在AC 上，且
BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为何？（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13 （2）（2013年天津）tan 60 的值等于
（A ）1
（B （C （D ）2
（2013云南省昭通市）7．（3分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
第8题
A
B
B
C
D
（2013年杭州市）9. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
5
，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 5
12
8. （2013浙江温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是
A.
43
B. 34
C. 53
D. 5
4
9、（2013年重庆市）如图，在ABC ?中，045=∠A ,0
30=∠B ,AB CD ⊥,垂足为D ，CD=1，
则AB 的长为
A.2
B.32
C.
13
3
+ D.13+
（2013浙江衢州）8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30?，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60?，已知小敏同学身高（AB ）为 1.6m ，则这棵树的高度为（ ▲ ）（结果精确到
0.1m ，3≈1.73）.
A ． 3.5m
B ． 3.6 m
C ． 4.3m
D ． 5.1m
（2013山东潍坊）9.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同
时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.
A.310海里/小时
B. 30海里/小时
C.320海里/小时
D.330海里/小时
（2013山东聊城）9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB
则AB 的长为（ ）米．
A ．12
B ．
C ．
D ．二、填空题
(2013莆田) 12已知在Rt △ABC 中，∠C = 900，sinA=5/13，则tanB 的值为______________ (2013福建三明) 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： ①分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若CE=4，则AE= 8 ．
13．（3分）（2013?梅州）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 （）2013 ．
（2013年广东汕头）14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.
（成都市2013）14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.
(2013浙江金华丽水)15. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，其中点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD
β
上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则
AE
AB
=__________ 15．（3分）（2013?资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 1+ ．
[2013河池] 17．在△ABC 中， AC ＝6，BC ＝5，sinA ＝2
3 ,则tanB ＝ 。
（2013贵州铜仁）16.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则si nB 的值等于
.
（2013年哈尔滨市）20．如图。矩形ABCD 的对角线AC 、
BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E,若BC=4，△AOE
的面积为
5，则
sin ∠BOE
的值
为 ．
（2013年农垦牡丹江管理局）16.如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从
旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°,到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 米.
（2013年湖北孝感市）15、如图，两建筑物的水平距离BC 为
18m ，从A 点测得D 点的
俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD
的高度为 m （结果不作近似计算）。
（2013年齐齐哈尔市）18.请运用你喜欢的方法求 tan75°= . （2013年荆门市）15如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB =90°， D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线
交AC 于点E ，BC =6，5
3
sin =A ，
则DE = .
(2013年南通)17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N
两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．
（2013年江苏扬州）13.在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= 。 （2013鞍山）13．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC 的长 ． （2013年广东）14．在
ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，3
=AB ，
4=BC ，则
=A s i n .
(2013年湖北十堰)15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米．
14．（2013安顺）在Rt △ABC 中，∠C=90°，
，BC=8，则△ABC 的面积为 ．
（2013年武汉）11．计算：cos45°= ． 17．（3分）（2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 6或2 ．
B
A
C E
D
A
（第17题）
B
D
M N
C
2
2
图5
(2013江苏淮安) 9．sin30°的值是 ▲
(2013 上海) 18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC
沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．
22．（6分）（2013?内江）在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA ﹣sinB= ± ．
18．（3分）（2013?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为
_________ ．
（2013年杭州市）13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①sinA=
2
3；②cosB=
21；③tanA=3
3；④tanB=3，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）
13．（4分）（2013?湖州）如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则
cosB 的值为
．
（2013山东潍坊）18.如图，直角三角形ABC 中，?=∠90ACB ，
10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB
DF ⊥交
AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的
中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?，则AD =__________.
（2013泰安）24．如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45°方向，海监船航行到B 处时望见渔船D 在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D 在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A ，B 之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）．
(2013浙江金华丽水)15. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，其中点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则
AE
AB
=__________ （2013山东滨州）14．在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC 的长为______________．
（2013山东东营）15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60?，在教学楼三楼D
处测得旗杆顶部的仰角为30?，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.
三、解答题
(2013安徽) 19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其
中AD ∥BC ，坡角α=600
，汛期来临前对其进行了加固，改
造后的背水面坡角β=450
，若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）
（第15题图） 60?
30? A
C B D
(2013福建三明)18（2）如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
22．（8分）（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF （如图所示），已知立杆AB 的高度是3米，从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC 的值．
(2013甘肃兰州)24．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）
(2013广东广州)22.如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.
（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；
（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.
D B N
第24题图 P
B A
图10
北
东
N M
22．（8分）（2013?天水）如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB 两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）
（枣庄市2013）22．(本题满分８分)
交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使30
CAD
∠=°，60
CBD
∠=°．
（1）求AB的长（精确到0.1
173
．
141
=．）；
（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．
22．（8分）（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
（2013?新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
（2013?云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？
21．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M ；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N （参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）. （1）求M ，N 两村之间的距离；
（2）要在公路AB 旁修建一个土特产收购站P ，使得M ，N 两村到P 站的距离之和最短，求这个最短距离。
(2013浙江金华丽水)19.（本题6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF 。
18．（12分）（2013?雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣
22．（9分）（2013?资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A 正南方距岛60海里的B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以
9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．
（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？
（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）
(2013浙江金华丽水)19.（本题6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位
置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，斜面坡角为
30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。
（2013四川遂宁）16．计算：
3)
-
?
-
-
+
-
?
8
(
2013
30
tan
3
3π
（2013四川遂宁）21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近
海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在
A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某
一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北
偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C
与船B的距离是多少．（结果保留根号）
（2013四川省自贡）22．（本题满分12分）如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1km
的码头MN ，在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 处的北偏西30°且与A 相距40km 的B 处，经过1小时20分钟，又
测得该轮船位于A 处的北偏东60°且与A
处相距的C 处． （1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否 正好至码头MN 靠岸？请说明理由．
（贵州遵义）21.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学楼的顶部（如图所示）。小明在操场上的点D 处，用1m 高的测角仪CD ，从点C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37o，然后向教学楼正方向走了4米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌顶部A 仰角为45o.已知教学楼高BM=17米，且点A 、B 、M 在同一直线上，求宣传牌AB 高度（结果精确到0.1米。参考数据：73.13≈，sin37o≈0.60,cos37o≈0.81,tan37o≈0.75).
（2013珠海）16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图 所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角是?30，然后沿正东方 向前行62米到达D 点，在点D 测得山顶A 点的仰角为?60（B 、 C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛 的高度AC.(结果精确到1米，参考4.12≈，7.13≈)
23．（8分）（2013?崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A 、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了800米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求北小岛两侧端点A 、B 的距离． （结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）
23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人
N
员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，
测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.
18．（10分）（2013?贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）
（1）求AC的距离；（结果保留根号）
（2）求塔高AE．（结果保留整数）
22．（10分）（2013?六盘水）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）
===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据
，）
（2013年河南省）19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计
划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
3≈1.73）.
（2013?大庆）27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sin α=sin （180°﹣α），cos α=﹣cos （180°﹣α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB
是方程4x 2
﹣mx ﹣1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小．
（2013年荆门市）21．（本题满分10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得
国家级风景区中心C
处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627， tan β=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速 公路是否穿过风景区，请说明理由
.
C A 图
（ 2013年湖北省黄冈
市）22.（8分）如图，
小山顶上有一信号塔
AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数
41.1273.13≈≈，）
23. （
2013年湖北省黄冈市）
（2013年恩施州）18.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD
放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶 点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形 卡片的周长。（精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.
（2013年黑龙江省绥化市）21．(本小题满分5分)
如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．
（2013湖北省仙桃市）20．（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改为4.2:1（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动
后电梯水平宽度增加部分BC 的长.
β α 北
北 C A
B
（第18题图）
22题图
(2013湖南省常德市)22．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值．
(2013湖南省郴州市)22．（6分）我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）．
(2013娄底市)20.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30?和45?，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1
1.41≈
1.73≈）
(2013年益阳市)18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小
道AB ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ,小张在小道上测得如下数据：0.80=AB 米，?=∠5.38PAB ,?=∠5.26PBA ．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据：62.05.38sin ≈?，78.05.38cos ≈?，80.05.38tan ≈?，
45.05.26sin ≈?，89.05.26cos ≈?，50.05.26tan ≈?)
(2013年岳阳市)22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使∠ADC=30° （1）求舞台的高AC （结果保留根号）； （2）在楼梯口B 左侧正前方距离舞台底部C 点3m 处有一株大树，修新楼梯AD 时底端D 是否会触到大树？并说明理由。
(2013湖南省张家界市)22、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图 1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为0
30，保持方向不变前进 1200 米到达B 点后测得F 点俯角为0
45，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值：414
.12,732.
13==)
(2013吉林省)21．（7分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）
(2013年长春市)19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】