第一章 质点运动学
1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动
（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]
解：由
j i r
v bt at t 22d d +==
知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由
x a
b
y bt y at x =
???
??==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，
① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。 [D]
解：由定义：
t v
t a d d d d ≠=
v ； t r t s t v d d d d d d ≠
==
r ； t t v a d d d d v ≠=
τ
只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21
s m -?的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单
位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1
s m -?为单位）为
（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-
（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=?
对地对地A B v v -=
i j 22-=
j i 22+-= （1
s m -?）
1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
)SI (23t a +=
如果初始时质点的速度0v 为51s m -?，则当t 为3s 时，质点的速度1
s m 23-?=v
解：
?
+=t
t
a v v 0
0d
1
3
s m 23d )23(5-?=++=?
t
t
1-5 一质点的运动方程为SI)(62
t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位
移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
解：质点0-4秒内位移的大小：
m 80)446(2
04=--?=-=?x x x 由
??
???><==<>-==
)3(0)3(0)3(026dt
d t t t t x
v
知原点在t =3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为：
3403x x x x s -+-=
)
336()446(336222-?--?+-?=
m 1019=+=
1-6 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为
)SI (5sin 105cos 10j i r t t += 则t 时刻其速度
1
s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t ;其切向加速度的大小=t a 0 ；该质
点运动的轨迹是 圆 。
解：由 t y t x 5sin 10,
5cos 10==
得 =x
v t t y
v t
t x
y 5cos 50d d 5sin 50d d ==
-=
所以 1
s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t
又：
50
2
2=+=y x v v v
所以
0d d ==
t v a t
轨迹方程：1002
2=+y x ，质点轨迹为圆。
1-7 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为
SI)(25.432t t x -= 试求：
（1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程。 解：（1）第2秒内的平均速度为
)
s m (5.01)
25.4()2225.4(121-3212?-=--?-?=--=x x v
（2）由于2
69d /d t t t x v -==，所以第2秒末的速度为
)s m (62629-122?-=?-?=v
（3）由0692
=-=t t v ，得s 5.1=t 时改变运动方向，所以第2秒内运动的路程为
5.1215.1x x x x s -+-=
()
()
25.45.125.15.432--?-?=
)
5.125.15.4()2225.4(3232?-?-?-?+
()m 25.2=
1-8 一电子在电场中运动，其运动方程为
SI)(21922t y t x -== （1）计算并图示电子的运动轨迹； （2）求电子的速度和加速度；
解：（1）由运动方程消去t ,得轨迹方程：
2192
x y -
=
轨迹曲线为抛物线，如图所示。
（2）用位矢表示运动方程：
j i r )219(22t t -+= 根据定义，速度为
)s m (42dt d 1-?-==
j i r
v t
加速度为
)
(x m )
(y m 2
x 19y 2-
=题 1-8 图
)s m (4dt d 2-?-==
j v
a
1-9
路灯离地面高度为H ，一个身高为h 的人在灯下水平路面上以匀速0v 步行，如图（a ）所示。求当人与灯水平距离为x 时，她的头顶在地面上的影子移动的速度。
解：建立如图（b ）坐标轴ox ，设影的坐标为x '。 由几何关系
有 H h H x x -=
'
h H Hx x -=
'
得影子移动的速度为
0dt d d d v h H H
x h H H t x v -=?-='=
1-10 已知质点在铅直平面内运动，运动方程为SI),()515(52
j i r t t t -+=求s 1=t 时的
法向加速度、切向加速度及轨迹的曲率半径。
解：由运动方程得速度和速率分别为
j i r
v )1015(5d d t t -+==
(
)2
22210155t v v v y x -+=+=
加速度为
j v
a 10dt d -==
所以，切向加速度为
10124)32(10dt
d 2+--==
t t t v
a t
法向加速度
22t n a a a -=
题 1-9 图
s 1=t 时：)s m (25-1
?=v ，切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径分别为
()
()
()
()
m 07
.707
.72
5s m 07.707.710s m 07.7252
22
2
22
===?=-=?-=-=--&&&n n t a v a a ρ
1-11 一个半径为m 0.1=R 的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边
缘，其自由端拴一物体οA 在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在s 0.2=?t 内下降的距离m 4.0=h 。求物体开始下降后3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。
解：设物体下降加速度为a ，由匀加速直线运动公式()2/2
t a h ?=得
()
()
2
-2
2
s m 2.024
.022?=?=
?=
t h
a
盘边缘任一点的切向加速度大小为
)s m (2.0-2?==a a t （与时间无关）
s 3=t 时，盘边缘任一点的速度大小为
)s m (6.032.0-1?=?==t a v t
所以，法向加速度大小为
()
2
-2
2s m 36
.01
6.0?===R v a n
1-12 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为()SI 343
++=t t θ。
（1）s 2=t 时，该点的角速度和角加速度各为多大？
（2）若主轴直径cm 40=D ，求s 1=t 时该点的速度和加速度。
解：（1）由运动方程343
++=t t θ，得边缘一点的角速度和角加速度分别为
43dt d 2+==
t θ
ω t
t 6d d ==ωβ
当s 2=t 时：
(
)
(
)
2
--12s rad 1226s rad 16423?=?=?=+?=βω
（2）由角量和线量的关系，边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度的值分别为
()
2
.0432.12.06)
43(2.04.0)43(2
1
212
2222?+===?==+=?+===t r a t t r a t t D r v n t ωβωω
s 1=t 时：
)s m (4.1)43(2.0-1?=+=v
()
()()2
-2
-2s m 8
.92.043s m 2
.1?=?+=?=n t a a
此时总加速度的大小为
()
-2222
2s m 87.98.92.1?=+=+=n t a a a
a 与v 的夹角
ο
0.832.18.9arctg arctg
=??? ??==t n a a θ
1-13 一质点在水平面内作圆周运动，半径m 2=R ，角速度k kt
(2
=ω为常数）。当
0=t 时，4/πθ-=，第二秒末时质点的线速度大小为32-1s m ?。试用角坐标表示质点的运
动方程。
解：由角量和线量的关系，质点的速度为
22kt R v ==ω
已知s 2=t 时32=v ，即
22232?=k
得4=k ，角速度2
4t =ω。
又由t d /d θω=，分离变量积分：
??
-=
θ
π
θ4
/0
2d 4d t t
t
得到用角坐标表示的运动方程
()
SI 4
3
43π
θ-
=t
1-14 一艘艇正以-1
s m 17?的速率向东行驶，有一架直升机
准备降落在艇的甲板上，海上有-1
s m 12?的北风吹着。若艇上的海员看到直升机以5-1
s m ?的速度垂直降下，试求直升机相对于
海水和相对于空气的速度各如何？（以正南为x 正方向， 正东为y 正方向，竖直向上为z 正方向建立坐标系）
解：相对于题中给出的坐标系，舰对水的速度为 j v 17=舰对水，空气对水的速度为i v 12=气对水，直升机对舰
题1-14 图
x
y
z
上东
南
的速度为k v 5-=机对舰。根据相对速度公式，直升机相对于海水和空气的速度分别为
舰对水机对舰机对水v v v +=
）s m (k 517175-1?-=+-=j j k
水对气机对水机对气v v v +=
气对水机对水v v -=
)s m (5171212517-1?-+-=--=k
j i i k j
1-15 水自西向东流动，速率为-1
h km 10?。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向
为北偏西ο30，相对于河水的航速为-1h km 20?。此时风向为正西，风速为 -1h km 10?。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）。
解：建立如图坐标系。由题意知：
)h km (101-?=i v 水对地
)h km (30cos 2030sin 20-1?+-=j
i v οο船对水
)h km (101-?-=i
v 风对地
根据相对速度公式，
水对船地对水风对地风对船烟对船v v v v v ++==
()水对地船对水风对地v v v +-=
()
)h km (3.1710)30cos 20(1030sin 20101-?--=--+-=j i j i οο
()
()()1
2
2
h km 20
3.1710-?=-+-=
烟对船v
即在船上观察，烟以20-1
h km ?的速率向南偏西ο30=θ飘去。
题 1-15 图
风地
v 水地
v -
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=
《大学物理》试题库管理系统内容 第一章质点运动学 1题号： 01001第01章题型：选择题难易程度：容易 试题 :下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）． A. 位置矢量 B. 位移 C. 速度 D. 加速度答案 : A 2 题号： 01002 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为v1 10m s 1 , v2 15m s 1 ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）． A. 12m 1 B. 1 C. 1 D. 13.75m s 1 s 12.5m s 11.75m s 答案 : A 3 题号： 01003 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 在相对地面静止的坐标系内，A、 B两船都以 2m s 1的速率匀速行驶，A船沿x 轴正向， B船沿 y 轴正向．今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x， y 方向的单位矢量用 i , j 表示），那么在A船上看， B 船的速度（以m s 1 为单位）为（）． A. 2i 2 j B. 2i 2 j C. 2i 2 j D. 2i 2 j 答案 : A 4 题号： 01004 第 01 章题型：选择题难易程度：较难 试题 : 某质点的运动方程为 r (At Bt 2 ) cos i ( At Bt 2 ) sin j ，其中A, B, 均为常 量，且 A 0,B 0,则质点的运动为（ A. 匀加速直线运动 ）． B. 匀减速直线运动 C. 圆周运动 D. 一般的平面曲线运动 答案 : A 5 题号：01005 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 :某质点的速度为v 2i 8 t j ，已知t 0 时它过点（3，-7 ），则该质点的运动方程为（）． A. (2t 3)i (4t 2 7 ) j B. 2t i 2 4t j C. 8 j D.不能确定 答案 : A 6题号： 01006第01章题型：选择题难易程度：较难
质点运动学考试题及答案 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表 述中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 22 cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ θθ?=+?=+? 由此可知 θtan =x y ， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθ sin cos Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动
第一章质点运动学 一.选择题： 1．某质点的运动方程为 ，则该点作[ ] （A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ] （A ）（B ）（C ）（D ） 3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止， 则小般的运动是[ ] （A ）匀加速运动。（B ）匀减速运动。 （C ）变加速运动。（D ）变减速运动。（E ）匀速直线运动。 4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ] （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B ）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D ）切向加速度改变，法向加速度不变。 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ] （A ）切向加速度必不为零。 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 （E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 方向吹来，试问人感到风 从哪个方向吹来？[ ] （A ）北偏东 （B ）南偏东 （C ）北偏西 （D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r +=（a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ） （A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动 （C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
一、质点运动学 一．选择题 1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速率为v ，平均速度为v ，它们之间必定有如下关系：（ ） A v v =,v ≠v B v v =,v ≠v C. v =v, v =v D.v ≠v ,v =v 2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r =a 2 t ?i +2?bt j .(其中 a.b 为常量)，则该质点作 （ ） A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 3．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为（ ） A.0 B. 5m C. 2m D.-2m 4.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，判断下列表达式 (1) dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt = (4)d v a dt τ= A 只有（1）（4）是对的 B 只有（2）（4）是对的 C 只有（2）是对的 D 只有（3）是对的 5．质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为（v 表示任意时刻质点的速率 ）( ) A. dv dt B. 2 v R C 2 dv v dt R + D 1 2 42 2dv v dt R ??????+?? ? ????????? 6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ） A .切向加速度必不为零 B.法向加速度必不为零（拐点处除外） C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零 7．一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（ ）
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
00 质点运动学 姓名 一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］ (A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变． 5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点 也在同一竖直
) -面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］ (A)030． (B)045． (C)060． (D)075． ６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A) t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5． (C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-． ９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=（其中a 、b 为常量）， 则该 质点作 ［ ］
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v
求解风吹气球时气球的运动情况 一气球以速率0V 从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按by V x =增大，其中b 是正的常量，y 是从地面算起的高度，x 轴取水平向右的方向。试计算： (1) 气球的运动学方程； (2) 气球水平飘移的距离与高度的 关系； (3) 气球沿轨道运动的切向加速度 和轨道的曲率与高度的关系。 解： （1）取平面直角坐标系x0y ，如图 一，令t=0时气球位于坐标原点（地 面），已知 0V V y =，.by V x = 显 然，有.0t V y = （1） 而,,00tdt bV dx t bV by dt dx === 对上式积分，??=x t tdt bV dx 000,得到 .2 2 0t bV x = （2） 故气球的运动学方程为：j t V i t bV r ???0202 +=. (2)由（1）和（2）式消去t ，得到气球的轨道方程，即气球的水平飘移距离与高度的关系 .220 y V b x = （3）气球的运动速率 202220220222V y b V t V b V V V y x +=+=+= 气球的切向加速度 .120 22022202V y b y V b t b t V b dt dV a +=+==τ
而由22τa a a n -= 和,)()(2022222 2V b dt dV dt dV a a a y x y x =+=+=可得 .20222 0V y b bV a n += 由ρ2V a n =，求得 2 02 /320222)(bV V y b a V n +==ρ 小船船头恒指向某固定点的过河情况 一条笔直的河流宽度为d ，河水以恒定速度u ?流动，小船从河岸的A 点出发，为了到达对岸的O 点，相对于河水以恒定的速率V （V>u ）运动，不论小船驶向何处，它的运动方向总是指向O 点，如图一，已知,,00φ=∠=AOP r O A 试求： 小船的运动轨迹。若O 点刚好在A 点的对面（即d O A =），结果又如何？
第一章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作 （A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B] 解：由 j i r v bt at t 22d d +== 知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由 x a b y bt y at x = ??? ??==22 知质点轨迹为一直线。 故该质点作变速直线运动。 1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中， ① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。 （D ）只有（3）是对的。 [D] 解：由定义： t v t a d d d d ≠= v ； t r t s t v d d d d d d ≠ == r ； t t v a d d d d v ≠= τ 只有③正确。 1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21 s m -?的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单 位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1 s m -?为单位）为 （A ）j i 22+ （B ）j i 22+- （C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=? 对地对地A B v v -= i j 22-= j i 22+-= （1 s m -?） 1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 )SI (23t a += 如果初始时质点的速度0v 为51s m -?，则当t 为3s 时，质点的速度1 s m 23-?=v 解： ? +=t t a v v 0 0d 1 3 s m 23d )23(5-?=++=? t t 1-5 一质点的运动方程为SI)(62 t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位 移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。 解：质点0-4秒内位移的大小： m 80)446(2 04=--?=-=?x x x 由 ?? ???><==<>-== )3(0)3(0)3(026dt d t t t t x v 知原点在t =3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为： 3403x x x x s -+-= ) 336()446(336222-?--?+-?= m 1019=+= 1-6 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 )SI (5sin 105cos 10j i r t t += 则t 时刻其速度 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t ;其切向加速度的大小=t a 0 ；该质 点运动的轨迹是 圆 。 解：由 t y t x 5sin 10, 5cos 10== 得 =x v t t y v t t x y 5cos 50d d 5sin 50d d == -= 所以 1 s m )5cos 5sin (50-?+-=j i v t t
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点 作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为（ ） (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 6. 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ ） (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与 时间t 的函数关系是（ ） (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v +-=kt 8.一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为?45时，角位移θ=（ ）rad ： (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5
第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时， 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o
(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ． 提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 ［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地