案例：冷却模型
某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是℃，一个小时以后再次测得体温为℃，法医还注意到当时室温是℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。
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1.问题分析
这是一个带有许多不定因素问题。首先人体的外形差异大，室温条件是否变化不知道，热在人体内部的分布不知道，热的传播有幅射、传导、对流三种不同的方式，等等。我们建立的模型有可能是偏微分方程。为简化问题，可以认为人体每一点的温度都一样，只考虑传导过程，室温在冷却过程中保持不变，热交换只在物体与空气的接触面进行，而且在接触面两侧的温度差就是物体与空气的温度差。
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2.基本假设
（1）假设房间足够大，放入温度较低或较高的物体时，室内温度基本不受影响。
（2）物体各点的温度总是保持一致。
（3）只考虑热传导过程。
（4）设人体的正常体温为℃。
（5）以死亡时刻为记时初始时刻，时间以分钟为单位。
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3.变量说明
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4.建立模型
我们已知，在物理学中有
牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体放入处于常温m的介质中时，T的变化速率正比于T与周围介质的温度差。
所以建立微分方程，
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?????=--=5
.37)0()(T m T k dt dT 其中参数k >0，室温m =18。
并且有：在t 0时刻，温度T =℃; 在t 0+60时刻，温度
T =29℃。而t 0就是从死亡时刻到12：35所经过的时间。
求解程序:
syms T t t0 k m ;
yy = dsolve('DT = -k*(T-m)','T(0)=', 't');
yy=subs(yy,m,28);
yy0=subs(yy,t,t0);
yy60=subs(yy,t,t0+60);
yy0=char(yy0);
yy0=strcat(yy0,'=0');
yy60=char(yy60);
yy60=strcat(yy60,'-29=0');
[kk,tt0]=solve(yy0,yy60,k,t0);
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kk=double(kk);
tt0=double(tt0);
ht=12-fix(tt0./60);
mt=fix(35-mod(tt0,60));
exp1=strcat('该受害者的死亡时间为:',
num2str(ht), '时',num2str(mt),'分');
disp(exp1)
结论：
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该受害者的死亡时间为:11时23分
5.练习与思考
a、某天中午8:00时，在另一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于8:30赶到现场，立即测得死者体温是℃，一个小时以后再次测得体温为℃，法医还
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注意到当时室温是℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。
b、前面我们做了一些假设使问题简化，如果改变某些假设比如说室温不是恒定不变的，要求大家选择一个比较合适的室温变化关系式，我们的模型会怎
么样变化。
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MATLAB程序设计语言 实 验 报 告 专业及班级：电子信息工程 姓名：王伟 学号：1107050322 日期 2013年6月20日
实验一 MATLAB 的基本使用 【一】 实验目的 1.了解MATALB 程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB 软件的运行环境； 2.掌握变量、函数等有关概念，掌握M 文件的创建、保存、打开的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的能力； 3.掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。 【二】 MATLAB 的基础知识 通过本课程的学习，应基本掌握以下的基础知识： 一. MATLAB 简介 二. MATLAB 的启动和退出 三. MATLAB 使用界面简介 四. 帮助信息的获取 五. MATLAB 的数值计算功能 六. 程序流程控制 七. M 文件 八. 函数文件 九. MATLAB 的可视化 【三】上机练习 1. 仔细预习第二部分内容，关于MATLAB 的基础知识。 2. 熟悉MATLAB 环境，将第二部分所有的例子在计算机上练习一遍 3. 已知矩阵???? ??????=??????????=123456789,987654321B A 。求A*B ，A .* B ，比较二者结果是否相同。并利用MATLAB 的内部函数求矩阵A 的大小、元素和、长度以 及最大值。 程序代码： >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]; >> A*B ans =
30 24 18 84 69 54 138 114 90 >> A.*B ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 两者结果不同 >> [m,n]=size(A) m = 3 n = 3 >> b=sum(A) b = 12 15 18 >> a=length(A) a = 3 >>max(A) ans =
传染病模型实验 实验目的： 理解传染病的四类模型，学会利用Matlab软件求解微分方程（组）。 实验题目： 利用Matlab求解传染病的SIS微分方程模型，并绘制教材P139页图3-图6。 SIS模型 假设： (1)、t时刻人群分为易感者(占总人数比例的s(t))和已感染者(占总人数比例的i(t))。 (2)、每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，λ称为日接触率，当健康者与病人接触时，健康者受感染成为病人。 (3)、病人每天被治愈的占病人总数的比例为μ，称为日治愈率，显然1 为这种传染病的平均传染期。 μ 则建立微分方程模型为： 令，则模型可写作 分别作图： 页脚内容1
当sigma>1时 Step1:先定义函数 function y=pr1(i,lambda,sigma) y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) step2:作图 lambda=0.3;sigma=2; i=0:0.01:1; y=pr1(i,lambda,sigma) plot(i,y) 页脚内容2
页脚内容3 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -0.16 -0.14-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.020 0.02 当sigma<1时 Step1:先定义函数 function y=pr1(i,lambda,sigma) y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)) step2:作图 lambda=0.3;sigma=0.5; i=0:0.01:1; y=pr1(i,lambda,sigma) plot(i,y)
MATLAB 数学实验报告 指导老师： 班级： 小组成员： 时间：201_/_/_
Matlab 第二次实验报告 小组成员： 1 题目：实验四，MATLAB 选择结构与应用实验 目的：掌握if 选择结构与程序流程控制，重点掌握break，return , pause语句的应用。 问题：问题1：验证“哥德巴赫猜想” ，即：任何一个正偶数（n>=6）均可表示为两个质数的和。要求编制一个函数程序，输入一个正偶数，返回两个质数的和。 问题分析：由用户输入一个大于6 的偶数，由input 语句实现。由if 判断语句判断是否输入的数据符合条件。再引用质数判断函数来找出两个质数，再向屏幕输出两个质数即可。 编程：function [z1,z2]=gede(n); n=input('please input n')
if n<6 disp('data error'); return end if mod(n,2)==0 for i=2:n/2 k=0; for j=2:sqrt(i) if mod(i,j)==0 k=k+1; end end for j=2:sqrt(n-i) if mod(n-i,j)==0 k=k+1; end end if k==0 fprintf('two numbers are') fprintf('%.0f,%.0f',i,n- i) break end
end end 结果分析 如上图，用户输入了大于6的偶数返回两个质数5和31,通过 不断试验，即可验证哥德巴赫猜想。 纪录：if判断语句与for循环语句联合嵌套使用可使程序结构更加明晰，更快的解决问题。 2题目：实验四，MATLAB选择结构与应用实验 目的：用matlab联系生活实际，解决一些生活中常见的实际问 题。
利用Matlab 编程实现主成分分析 1.概述 Matlab 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是 最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。 1.1主成分分析计算步骤 ① 计算相关系数矩阵 ?? ? ???? ???? ?? ?=pp p p p p r r r r r r r r r R 2 122221 11211 （1） 在（3.5.3）式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为 ∑∑∑===----= n k n k j kj i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x r 1 1 2 2 1 )() () )(( （2） 因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量 首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值 ),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p λλλ ；然后分别求 出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。这里要求i e =1，即112 =∑=p j ij e ，其 中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。 ③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为 ),,2,1(1 p i p k k i =∑=λ λ 累计贡献率为 ) ,,2,1(11 p i p k k i k k =∑∑==λ λ 一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。 ④ 计算主成分载荷 其计算公式为 ) ,,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ （3）
MATLAB学习报告 在上大学之前，计算机在我的印象和生活中都是一种用于娱乐的机器， 玩游戏、上网、看电影、听音乐和偶尔搜索资料。来到大学以后，我对计算机 的用途有了新的认识。大一的一年里我们接触了很多不同类型的软件有作图的，有做视频的等等。我们还学习了c语言，虽然只是学习的一些皮毛，但是我觉 得这一点皮毛足以改变我对计算机的使用和看法了。 首先我们来介绍一下MATLAB，全称是MATrix LABoratory，即矩阵实验室，是Math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今 科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成 计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图 形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。Matlab软件的功能。它提供 了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、 便捷的与其他程序和语言接口的功能。在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在国际一流的学术刊物上，尤其是信息科学刊 物上，都可以看到Matlab的应用。 一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于 它有着不同于其他语言的特点。正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了 需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB的最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观、最 简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点: 1、Matlab一个高级的距阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执 行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特 征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的 书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。 2、Matlab的数据库的可覆盖性，可调用性。我记得C语言中，假如你得 调用一个数值，必须是局部函数中赋值，否则就定义为全局变量。还有在C语 言中数据的变量储存是一个问题，自动的有auto，静态变量有static和register。我们有时候很难记忆，所以数据储存容易出现问题。而Matlab软件的数据是由于MATLAB 语言库函数与用户文件的形式相同所以用户文件可以像 数据库函数一样随意调用。所以用户可根据自己的需要任意扩充函数库。 3、Matlab软件编程的简便性，清晰性。用Matlab软件设计程序，它更 加方便快捷。MATLAB 的基本数据单元是既不需要指定维数、也不需要说明数据类型的矩阵，而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此，在MATLAB 环境下，数组的操作与数的操作一样简单。对比C语言，Matlab确实简单不少。我们在编写程序时简便了许多。例如，求1 1 2 3 5 8 13?这个算法。C语言得用许多的语句去循环算这个算法。而Matlab软件可以首先数据初始化，然后用while去循环，做出循环体，就可以你要多少数据，它会给你多少数据。还有
实验三 线性规划 程序： linprog c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Exam5: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 实验目的 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。 1、了解线性规划的基本内容。 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j
x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 书 求下列非线性规划 2221232212322 1232 12223123min 8020 ..2023,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x +++?-+≥?++≤??--+=??+=? ?≥? 在Matlab 2013软件中输入如下程序： （i ）编写M 文件fun1.m 定义目标函数 function f=fun1(x); f=sum(x.^2)+8; （ii ）编写M 文件fun2.m 定义非线性约束条件 function [g,h]=fun2(x); g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %非线性不等式约束 h=[-x(1)-x(2)^2+2 x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束 （iii ）编写主程序文件example2.m 如下： options=optimset('largescale','off'); [x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], ... 'fun2', options) 就可以求得当1230.5522 1.2033,,0.9478x x x ===时，最小值y =10.6511。 4. 选修课的策略 决策目标为选修的课程总数最少，即 921min x x x +++ 约束条件： (1) 满足课程要求：（至少２门数学课程，３门运筹学课程和２门计算机课程）
信号与系统MATLAB第一次实验报告 一、实验目的 1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。 2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法 3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。 4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。 5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。 6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。 7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。 二、实验任务 将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。 三、实验内容 1.MATLAB软件基本运算入门。 1). MATLAB软件的数值计算： 算数运算 向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn 为结束值。 矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开； 矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。 举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名” 2.MATLAB软件简单二维图形绘制 1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y) 2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表 示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p) 3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin]) 4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’) 5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’) 6).输出：grid on 举例1： 举例2：
实验案例理发店模拟 1 实验案例 (1) 1.1 案例：理发店系统研究 (1) 1.1.1 问题分析 (2) 1.1.2 模型假设 (2) 1.1.3 变量说明 (2) 1.1.4 模型建立 (2) 1.1.5 系统模拟 (3) 1.1.6 计算机模拟算法设计 (4) 1.1.7 计算机模拟程序 (5) 1.1.8 思考题 (8) 1实验案例 1.1 案例：理发店模拟 例子：一个理发店有两位服务员A和B，顾客们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发，每位花5分钟时间，另外40％顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。 理发店是个含有多种随机因素的系统，请对该系统进行模拟，并对其进行评判。 （准备怎么做） 可供参考内容 “排队论”，“系统模拟”，“离散系统模拟”，“事件调度法”
1.1.1 问题分析 理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率， 从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考 虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长 或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用 排队论有关知识来研究。 1.1.2 模型假设 1． 60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发； 2． 每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟； 3． 顾客的到达间隔时间服从指数分布； 4． 服务中服务员不休息。 1.1.3 变量说明 u ：剪发时间（单位：分钟），u=5m ； v: 既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m ； T ： 顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为λ的指数分布，（单位： 分钟） T 0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T 0＝λ 1； 1.1.4 模型建立 由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机 模拟对该系统进行模拟。 考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左 右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。 这里以每天运行12小时为例，进行模拟。 这里假定顾客到达的平均间隔时间T 0服从均值3分钟的指数分布， 则有 3小时到达人数约为603 603=?人， 6小时到达人数约为1203 606=?人， 10小时到达人数约为2003 6010=?人， 这里模拟顾客到达数为60人的情况。 （如何选择模拟的总人数或模拟总时间）
matlab学习心得体会（精选3篇） matlab学习心得体会一:matlab学习心得matlab中有丰富的图形处理能力,提供了绘制各种图形、图像数据的函数。他提供了一组绘制二维和三维曲线的函数,他们还可以对图形进行旋转、缩放等操作。matlab内部还包含丰富的数学函数和数据类型,使用方便且功能非常强大。 本学期通过对matlab的系统环境,数据的各种运算,矩阵的分析和处理,程序设计,绘图,数值计算及符号运算的学习,初步掌握了matlab的实用方法。通过理论课的讲解与实验课的操作,使我在短时间内学会使用matlab,同时,通过上机实验,对理论知识的复习巩固实践,可以自己根据例题编写设计简单的程序来实现不同的功能,绘制出比较满意的二维三维图形,在实践中找到乐趣。 matlab是一个实用性很强,操作相对容易,比较完善的工具软件,使用起来比较方便,通过操作可以很快看到结果,能够清晰的感觉到成功与失败,虽然课程中也会出现一些小问题,但是很喜欢这门课程。 matlab学习心得体会二:matlab学习心得(463字) 学习matlab是听说它是一个功能强大的数学软件,但是正被微积分的计算缠身,听说有一个高级的计算器当然高兴,以后可以偷懒了,当然现在不能偷懒。听说关于自动化的计算特别复杂,如果有一种软件能帮忙解题,那是一种极大的解脱,有益于缩短研究时间。目前我只知道有三种数学软件,都是国外的,没有国内的,差距挺大的。matlab学起来挺顺手的,比c语言简单。但是深入学习的时候却困难重重,因为很多知识都没有学习,就算知道那些函数,也没有什么用处。老师布置的作业难度大,写一篇实验,大一什么都不会,写一篇这种论文谈何容易。最多也就会一些数值计算、符号计算、简单绘图,根本不会什么实验。 学习matlab体会最多的是这个软件的功能强大,好多数学题都被轻易的解出。但是有一点遗憾,不知是我不会用,还是它没个功能,已知空间的电荷分布,求空间的电场分布。其中电场分布是无法用函数表达式表示。我知道计算机肯定可以实现,但是这个软件能不能实现就不知道了,我看过许多资料,但是在这方面没有提到相关信息。 总之,这个软件功能强大,不知什么时候国内才有类似的软件。 matlab学习心得体会三:学习matlab的心得(817字) 这是我在学习的过程中的一些技巧,或许对你有帮助,可能字数不你能满足你的要求,但是绝对是精华。
2015秋2013级《MATLAB程序设计》实验报告 实验一班级：软件131姓名：陈万全学号：132852 一、实验目的 1、了解MATLAB程序设计的开发环境，熟悉命令窗口、工作区窗口、历史命令等窗口的使用。 2、掌握MATLAB常用命令的使用。 3、掌握MATLAB帮助系统的使用。 4、熟悉利用MATLAB进行简单数学计算以及绘图的操作方法。 二、实验内容 1、启动MATLAB软件，熟悉MATLAB的基本工作桌面，了解各个窗口的功能与使用。 图1 MATLAB工作桌面 2、MATLAB的常用命令与系统帮助: (1)系统帮助 help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算逆矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。 lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的
命令後，即可用help进一步找出其用法。 (2)数据显示格式: 常用命令：说明 format short 显示小数点后4位（缺省值） format long 显示15位 format bank 显示小数点后2位 format + 显示+，-，0 format short e 5位科学记数法 format long e 15位科学记数法 format rat 最接近的有理数显示 (3)命令行编辑：键盘上的各种箭头和控制键提供了命令的重调、编辑功能。 具体用法如下： ↑----重调前一行（可重复使用调用更早的） ↓----重调后一行 →----前移一字符 ←----后移一字符 home----前移到行首 end----移动到行末 esc----清除一行 del----清除当前字符 backspace----清除前一字符 (4)MATLAB工作区常用命令： who--------显示当前工作区中所有用户变量名 whos--------显示当前工作区中所有用户变量名及大小、字节数和类型 disp(x) -----显示变量X的内容 clear -----清除工作区中用户定义的所有变量 save文件名-----保存工作区中用户定义的所有变量到指定文件中 load文件名-----载入指定文件中的数据
1 实验案例 (1) 1.1 案例：节水洗衣机 (1) 1.1.1 问题重述与分析 (2) 1.1.2 基本假设及说明 (2) 1.1.3 符号和变量说明 (2) 1.1.4 建模准备 (3) 1.1.5 模型建立 (4) 1.1.6 模型求解 (4) 1.1.7 思考题 (10) 1实验案例 1.1 案例：节水洗衣机 问题：1996年全国赛B题节水洗衣机 我国淡水资源有限,节约用水人人有责，洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价。
洗衣机的节水优化模型 摘要本文通过分析洗衣机的洗衣过程，认为是一次性溶解、多次稀释的过程。据此建立非线性规划模型，并利用迭代公式和最优化原理，得出最少用水量的判断公式和代数解。以海棠洗衣机为例，通过对比，利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要少，从而说明所建模型的优越性。最后，根据模型解，给出最少用水量与脏衣服的重量的关系图，并从中得出有趣的结论，也给厂家提供一个节约用水的模型。 1.1.1问题重述与分析 对洗衣机的运行进行设计，主要目的是为了节约用水量。在满足洗涤效果的前提下使得用水量最少。因此，这是一个典型的最优化问题，目标为洗衣总用水量最少，主要的决策为洗多少轮以及每轮加水量的问题。而一般洗衣只是第一次加水漂洗时才放洗涤剂，而过后则是清水漂洗，通过化学原理，可以将第1轮洗涤后的各轮洗涤看成是不断的稀释过程。为了评价洗涤效果，可用衣服上残留的污物质量与洗涤前污物质量之比作为评价指标。在设计每轮加水量时，要考虑洗衣机本身洗衣同的最大容积，运行的最低加水量。 1.1.2基本假设及说明 1．洗衣机一次用水量有最高限和最低限，能连续补充在限度内的任意水量； 2．洗衣机每轮运行过程为：加水－漂洗－脱水； 3．仅在第一轮运行时加上洗涤剂，在后面的运行轮中仅有稀释作用； 4．洗衣时所加的洗涤剂适量，漂洗时间足够，能使污垢一次溶解，忽略不能溶解的污垢； 5．脱水后的衣服质量与干衣服的重量成正比； 6．每缸洗衣水只用一次； 1.1.3符号和变量说明 A：污物的质量（kg）；
实训小结 为期一周的MATLAB实训在学习与忙碌中度过了，时间虽短，但我们却真真切切的学到了知识，在现实工作中可以运用的知识。 在第一节课，我们便了解到MATLAB是世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数学分析与可视化、科学与工程绘图和用户界面设计等。对MATLAB的系统结构和特点等，老师也向我们做出了大致的讲解，同时，我们知道了MATLAB程序的一些最基本的应用和运算，并能够进行一些简单的编程。就这样，实训的第一天大家都在期待和兴奋中度过。 接下来的时间，主要是以大家自学和练习为主，老师进行辅导和考察。在学习过程中，不懂的可以相互之间小声的讨论，也可向老师请教，但必须确保自己真正学到了知识，认真的看书并进行编程练习。一天的学习接近尾声时，就是老师考察大家一天的收获的时候了，老师总会出一些小题目让大家编出它的程序，虽然有的题目对我们来说还是有些难度的，但是在老师的指点下我们还是编出程序的，当我们看到自己编的程序运行正确时，总是会万分的兴奋，充满成就感。 就这样，仅仅一个星期的实训就结束了，虽然不能十分熟悉和运用MATLAB的所有程序，但是我们却打下了一定的基础，
在以后，当我们真正开始深入学习这门学问时，我们对它将不会再那么陌生，学起来也将轻松许多。这次实训为我们提供了一个很好的学习机会，唯一不足的就是时间有点短，我们不能在这段时间里学到更多的知识，因此，在这一周打下的基础上，我们需要用自己的努力去自学，以获取更多的知识。 知识是无穷无尽的，知识的获取需要一颗上进的心，老师将我们领进了门，下面的路就应该我们自己去走，即是充满荆棘，也要努力奋斗往前冲。
实验一用MATLAB处理系统数学模型 一、实验原理 表述线性定常系统的数学模型主要有微分方程、传递函数、动态结构图等.求拉氏变换可用函数laplace(ft,t,s）,求拉式反变换可用函数illaplace(Fs,s,t);有关多项式计算的函数主要有roots(p),ploy(r),conv(p,q),ployval(n,s);求解微分方程可采用指令 s=dslove(‘a_1’,’a_2’,’···,’a_n’);建立传递函数时，将传递函数的分子、分母多项式的系数写成两个向量，然后用tf()函数来给出，还可以建立零、极点形式的传递函数，采用的函数为zpk(z,p,k);可用函数sys=series(sys1,sys2)来实现串联，用 sys=parallel(sys1,sys2)来实现并联，可用函数sys=feedback(sys1,sys2,sign)来实现系统的反馈连接，其中sign用来定义反馈形式，如果为正反馈，则sign=+1，如果为负反馈，则sign=-1。 二、实验目的 通过MATLAB软件对微分方程、传递函数和动态结构图等进行处理，观察并分析实验结果。 三、实验环境 MATLAB2012b 四、实验步骤 1、拉氏变换 syms s t; ft=t^2+2*t+2; st=laplace(ft,t,s) 2、拉式反变换 syms s t; Fs=(s+6)/(s^2+4*s+3)/(s+2); ft=ilaplace(Fs,s,t) 3、多项式求根 p=[1 3 0 4]; r=roots(p) p=poly(r) 4、多项式相乘 p=[ 3 2 1 ];q=[ 1 4];
实验一 MATLAB 环境的熟悉与基本运算 一、实验目的及要求 1．熟悉MATLAB 的开发环境； 2．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 二、实验内容 1.熟悉MATLAB 的开发环境： ① MATLAB 的各种窗口： 命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。 ②路径的设置： 建立自己的文件夹，加入到MATLAB 路径中，并保存。 设置当前路径，以方便文件管理。 2.学习使用clc 、clear ，了解其功能和作用。 3.矩阵运算： 已知:A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求:A*B 、A.*B ，并比较结果。 4.使用冒号选出指定元素: 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求:A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2，3行的元素； 5.在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ 6.关系及逻辑运算 1)已知:a=[5:1:15]; b=[1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15]，求: y=a==b ，并分析结果 2)已知:X=[0 1;1 0]; Y=[0 0;1 0]，求: x&y+x>y ，并分析结果 7.文件操作 1)将0到1000的所有整数，写入到D 盘下的文件 2)读入D 盘下的文件，并赋给变量num
8.符号运算 1)对表达式f=x 3 -1 进行因式分解 2)对表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并 3）求 3(1)x dz z +? 三、实验报告要求 完成实验内容的3、4、5、6、7、8，写出相应的程序、结果
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面 接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用 Matlab是一个强大的数学工具,它的应用广泛,涉及到各个领域.它使用起来十分方便,不用麻烦去定义变量.它的绘图能力很强,甚至可以模拟出三维视图.矩阵是它应用的核心,许多工程繁琐的运算都需要靠矩阵来化简,这正是它的生命力所在.但是,他的函数很多,开始学时记的比较痛苦,我已经深深感觉到了.不过看多了也就熟了,感觉和学五笔差不多.它的语法简单,像我学过C语言的学起来还是蛮容易的.它的数组定义十分符合自然,是从1开始的,数组元素的调用也很
接近数学的表达.此外,函数的名字也很符合英文规则,反正我用得很开心就是了. 通过学习matlab,我又一次锻炼了自己的思维.它学起来得心应手也让我明白了学习一门语言(c语言)对学习其他语言的帮助指导作用.同时,它也加强了我理论联系实际的能力.这是一个专业课的基础工具,学好它是必要的. 在第一章中，讲的是一些matlab的入门技术，除了一些基本操作与介绍之外，还初步认识了简单指令的编制，认识了一些matlab 的特殊符号，例如运算用到的加减乘除。（+—*/）对我来说还是比较容易上手的。 但在第二章开始，开始有点难度了，在第二章我接触到两种数据类型，一个是double，还有就是char,另外还介绍了赋值语句，数学计算，常用函数，输入输出语句和数据文件。其中让我最容易混淆的就是运算的优先等级，当所需要运算的公式较长时，常常因没有弄好运算优先级而把程序编错，这一章也接触了更多的特殊符号，在多次看书之后，还是顺利把老师所布置的作业完成了。 在第三章中，我接触到基本的matlab选择结构，还有控制这个结构的关系运算符和逻辑运算符。也就是if结构。这个结构对运算起到很大作用，跟elseif配合使用的话，就可以将很图方法。还有，我们学习如何控制画图的附加功能，例如线的宽度和符号的颜色。这些属性可由指定的“propertyname”和值Value决定，“propertyname”和值Value将出现在plot命令的数据后。
1实验案例 (1) 1.1案例：节水洗衣机 (1) 1.1.1问题重述与分析 (2) 1.1.2基本假设及说明 (2) 1.1.3符号和变量说明 (2) 1.1.4建模准备 (3) 1.1.5模型建立 (4) 1.1.6模型求解 (4) 1.1.7思考题 (10) 1实验案例 1.1 案例：节水洗衣机 问题：1996年全国赛B题节水洗衣机 我国淡水资源有限,节约用水人人有责，洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价。
洗衣机的节水优化模型 摘要本文通过分析洗衣机的洗衣过程，认为是一次性溶解、多次稀释的过程。据此建立非线性规划模型，并利用迭代公式和最优化原理，得出最少用水量的判断公式和代数解。以海棠洗衣机为例，通过对比，利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要少，从而说明所建模型的优越性。最后，根据模型解，给出最少用水量与脏衣服的重量的关系图，并从中得出有趣的结论，也给厂家提供一个节约用水的模型。 1.1.1问题重述与分析 对洗衣机的运行进行设计，主要目的是为了节约用水量。在满足洗涤效果的前提下使得用水量最少。因此，这是一个典型的最优化问题，目标为洗衣总用水量最少，主要的决策为洗多少轮以及每轮加水量的问题。而一般洗衣只是第一次加水漂洗时才放洗涤剂，而过后则是清水漂洗，通过化学原理，可以将第1轮洗涤后的各轮洗涤看成是不断的稀释过程。为了评价洗涤效果，可用衣服上残留的污物质量与洗涤前污物质量之比作为评价指标。在设计每轮加水量时，要考虑洗衣机本身洗衣同的最大容积，运行的最低加水量。 1.1.2基本假设及说明 1．洗衣机一次用水量有最高限和最低限，能连续补充在限度内的任意水量； 2．洗衣机每轮运行过程为：加水－漂洗－脱水； 3．仅在第一轮运行时加上洗涤剂，在后面的运行轮中仅有稀释作用； 4．洗衣时所加的洗涤剂适量，漂洗时间足够，能使污垢一次溶解，忽略不能溶解的污垢； 5．脱水后的衣服质量与干衣服的重量成正比； 6．每缸洗衣水只用一次； 1.1.3符号和变量说明 A：污物的质量（kg）；
竭诚为您提供优质文档/双击可除matlab心得及学习方法(不断更新) 篇一：matlab心得及学习方法 matlab心得及学习方法（不断更新） 发现现在很多人（找工作的或者读博的）都想要学习或者正在学习matlab，问我要怎么学习。其实我虽然写matlab 代码的经验还算丰富，但是还不能说是一个很好的matlab 编程人员，这里有一些心得，分享给大家希望对大家有所帮助。 关于如何学习matlab 我的学习方法很简单：matlab是练出来的，而不是看出来的。很多人问我有没有比较好的matlab教材，我说随便 找一本吧，都可以。只要书里面有最基本的语法和命令，对于一个有编程基础的人，matlab可以在一个下午的时间内学会。当然，仅仅是学会。如果想要对matlab比较得心应手，那么最好的办法就是练习。练习的素材很多，比如对于学经济学的，可以做一些simulation之类的，也可以试着把计 量或者宏观教材里面的一些算法写写出来。一开始可能很慢，
但是当你完成了一个比较大的project的时候，你的matlab 的功力将会有巨大的提升。 当然，在你写程序之前，多读一些别人写的好的code 是非常有帮助的。 一些matlab的经验 1、适当了解一些数值计算、数值分析以及最优化的理论 用matlab的无非是做数值计算或者最优化，这也是matlab的强项，matlab有足够多的工具箱解决这些问题。但是在使用这些工具箱之前，应该首先了解一些数值计算以及最优化的理论。这一点在程序碰到问题或者计算结果不理想的时候尤为重要。很多时候结果不理想并不是自己的理论出了问题，而是盲目或者错误使用matlab的工具箱而导致的。比如我曾经做过一个单纯形法的优化程序，但是结果总是不理想，这个时候就要返回到单纯形法具体是一种什么样的算法来考虑这个问题，最后发现是由于目标函数的某一部分十分平缓导致的。当然更重要的是如果你不理解理论，很多问题根本不知道如何处理。有个学化学同学就曾问我一个程序怎么写，说matlab肯定可以完成的。了解清楚之后才明白原来他想做的就是一个受限最小二乘。但是他不懂得什么是最小二乘（因为没怎么学过数学），当然面对这个问题无从下手。
实验三：统计回归模型Matlab求解 一、实验目的 [1] 通过范例学习建立统计回归的数学模型以及求解全过程； [2] 熟悉MATLAB求解统计回归模型的过程。 二、实验原理 问题: 一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查来46名软件开发人员的档案资料，如表4，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生） 分析与假设按照常识，薪金自然随着资历的增长而增加，管理人员的薪金应高于非管理人员，教育程度越高薪金也越高。薪金记作y，资历记作x1，为了表示是否管理人员，定义： 21 0, x ? =? ? ，管理人员 非管理人员 .
为了表示3种教育程度，定义： 31,0,x ?=? ?中学其它 41,0,x ?=??大学 其它 这样，中学用x 3=1，x 4=0表示，大学用x 3=0,x 4=1表示，研究生则用x 3=0，x 4=0表示。 假定资历对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数；管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归模型。 基本模型 薪金y 与资历x1, 管理责任x2，教育程度x3，x4之间的多元线性回归模型为 011223344y a a x a x a x a x ε=+++++ （1） 其中014,,a a a …，是待估计的回归系数，ε是随机误差。 MATLAB 的统计工具箱基本函数regress: [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 输入: y: n 维数据向量 x: n ?5数据矩阵, 第1列为全1向量 alpha: 置信水平,0.05 输出: b: 参数估计值 bint: b 的置信区间 r : 残差向量y -xb rint:r 的置信区间 stats: 第一个数为残差平方即回归方程之决定系数 R^2(R 为相关系数)越接近1,回 归方程显著；第二个数为统计量F 检验的值，越大回归方程越显著；第三个数为F 对应概率P ，越接近零越好；第四个数是误差项的方差估计值 在MA TLAB 命令窗口输入代码: y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;14467;15942;23174;23780;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346]; x1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;10;11;11;12;12;13;13;14;15;16;16;16;17;20]; x2=[1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0]; x3=[1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1]; x4=[0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;1;0;1;0;0;1;1;0;1;1;0;1;0]; xb5=[ones(46,1),x1,x2,x3,x4]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,xb5) 可以得到回归系数及其置信区间（置信水平a=0.05）、检验统计量R 2，F ，p 结果，