2013年区中考模拟试题
数 学
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1．【原创】按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ）
A 、60分
B 、72分
C 、90分
D 、105分
2．【原创】地球的表面积约为5.1亿Km 2
，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（ ）
A 、721510.km ?
B 、28105.1km ?
C 、291015.0km ?
D 、921.510km ?
3.【原创】函数4
2-+
-=
x x
x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠ 4.【原创】下列哪一个数与方程 1693 =-x 的根最接近（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 5.【原创】已知535-++=cx bx ax y 。当3-=x 时，y =7，那么，当x =3时，y = （ ） A 、3- B 、7- C 、17- D 、7 6.【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（ ） 7．【原创】若a a a 21)1(22 -=+ -，则=--|||1|a a ( ) A 、a 21- B 、1 C 、 1- D 、 以上答案都不对 8.【原创】下列命题正确的有 ( )个 ①400 角为内角的两个等腰三角形必相似 ②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750 ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2 ∶b 2 ∶c 2 =2∶1∶1 ⑤若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2 +b 2 +c 2 +338=10a+24b+26c ，则此△为等腰直角三角形。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 A 、2(21)n + B 、2(21)n - C 、2(2)n + D 、2n 10.【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） A 、1元 B 、2元 C 、3元 D 、4元 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．【原创】反比例函数x y 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中 3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是 。 12.【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V ”字型的动作。我们将宽为cm 2的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V ”。如果“V ”所成的锐角为600，那么折痕AB 的长是 。 13．【原创】已知关于x 的一元二次方程02)1(2=++-x k x k 有解，求k 的取值范围 。 14.【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2 ＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32 ＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 。 15.【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A ，B ，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C 的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C 的销售金额应比去年增加 % 16．【改编】如图，E 、F 分别是 A B C D 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm 。 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. 【原创】（本小题满分6分） 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。 18. 【原创】（本小题满分6分） P A B C D E F Q 第16题 第17题 1 2 3 1 4 3 第19题 （1）画图，已知线段a 和锐角α∠，求作Rt △ABC ，使它的一边为a ，一锐角为α∠（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。 （2）回答问题： ○ 1满足上述条件的大小不同的共有 种。 ○ 2若α∠＝030，求最大的Rt △ABC 的面积。 19.【改编】（本小题满分6分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一 只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢 吃红枣馅的粽子。 （1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； （2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示） 进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代 表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示 随机 吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。 20. 【改编】（本小题满分8分） 2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射 进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m 2 、高为20m 的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图（2）所示。 (1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m ，求注水的速度及注满水槽所用时间。 h(cm) 20 O 18 90 t(s) 21.【改编】（本小题满分8分） “6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ， OB 与小⊙O 相交于点A ，AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，DH ⊥BH 于H ， 设∠FOB ＝α，OB ＝4，BC ＝6． （1）求证：AD 为小⊙O 的切线； （2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异） （3）当α＝30o时，求DH 的长。（结果保留根号) 22.【改编】 （本小题满分10分） 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸αa B 图（1） 图（2） 第18题 O A B C D E F H G M 第21题 过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。 已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为 ∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。 （1）求∠DAC 的度数； （2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？ （结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）． 23.【改编】 （本小题满分10分） 数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知 在△ABC 中，∠ACB=900 ，CD ⊥AB ，D 为垂足。易证得两个结论： (1)AC ·BC = AB ·CD (2)AC 2 = AD ·AB （1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2， 已知在△ABC 中（AC>BC ），∠ACB=900 ，CD ⊥AB ，D 为垂足， CM 平分∠ACB,且BC 、AC 是方程x 2 -14x+48=0的两个根，求AD 、MD 的长。 （2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a 、b 、c 、d 都是正数，满足a ：b=c ：d,且a 最大。求证：a+d>b+c （提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c ，构造图1） 24. 【改编】（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧） ， 已知A 点坐标为（0，3）。 （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ?的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ?的最大面积. 第22题 第23题 第23题图2 A x y B O C D 第24题 2011年萧山区中考模拟试题 数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。 答题卷 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．； 12．； 13．；14．； 15．； 16．； 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题6分) 18．（本小题满分6分） 19．（本小题满分6分） 20．（本小题满分8分） 21．（本小题满分8分） 22．（本小题满分10分） 18 90 t(s) 20 h(cm) O A B C D E F H G M B 23．（本小题满分10分） 24．（本小题满分12分） 图2 A x y B O C D 2011年萧山区中考模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C B B A A B 二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11、y 2>y 1>y 3 12、 3 3 4 13、1780≠≤≤k k 且 14、9 15、30 16、40 三. 全面答一答（6+6+6+8+8+10+10+12=66分） 17.(本小题满分6分） 解：不能填。……………………………………1分 理由如下： 设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d ；则有 ……………………………………3分 ①－②得 2 2 2 2 c d d c -=-即2 2 d c = 因为： c ≠ d ，只能是c = -d ④ 同理可得 2 2 b c = 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤ 比较④，⑤得b=d ,与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。…………2分 18.(本小题满分6分） （1）图略………3分 （2）①3 ……1分 ②2 2 3a s =………2分 19．(本小题满分6分） （1）图中肉馅的用A 表示，香肠馅的用B 表示，两只红枣馅的用12C C ，表示：画树状图．…………2分 21126P ==………………2分 （2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是21126 =．………………2分 20．（本小题满分8分） (1）设圆柱体的底面积为Scm 2,高为hcm,注水速度为Vcm 3 /s ，注满水槽的时间为t s.由图2 知当注满水18 s 则100h=90×2018 1 =?s sh 即圆柱体的底面积为20cm 2 …………………4分 ① ② ③ B 1C 2C ()A B ， 1()A C ， 2()A C ， A 1C 2C ()B A ， 1()B C ， 2()B C ， A B 2C 1()C A ， 1()C B ， 12()C C ， A B 1C 2()C A ， 2()C B ， 21()C C ， A B 1 C 2 C 开始 （2）若h=9，则V= 31092018 1 18cm sh =??=/s ………………………………4分 由Vt=100×20s t t 2002010010=??=? 即注满水槽的时间为200s 21.（本小题满分8分） （1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线， ∴∠CBO ＝90°. ∵BC ∥AD , ∴∠OAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又 ∵点A 在小⊙O 上， ∴AD 是小⊙O 的切线. ………………………………3分 (2)答案不唯一，略。 …………………………1分 (3)∵CD ∥BG ，CB ∥DG , ∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . …………………………………2分 ∵BH ∥FM ，∴?=∠=∠30FOB GBO . ∴? =∠60DGH . 又∵BH DH ⊥, ∴33660sin =?=?DH .…………………………………………2分 22.（本小题满分10分） 解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． ································································ 2分 又∵38BAC ∠=°， ∴180673875CAE ∠=--=°°°°．······························· 1分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ． ························ 1分 在ADH △中，604ADC AD ∠==°，， cos DH ADC AD ∠=，∴2DH =． ···································· 1分 sin AH ADC AD ∠= ，∴23AH =． ······························· 1分 在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°， ········ 1分 ∴26AC =，23CH AH ==． ································ 1分 ∴2623210AB AC CD =+=++≈（米）． ································································ 1分 答：这棵大树折断前高约10米． —————————————— 1分 23.（本小题满分10分） 解：（1）显然，方程x 2 -14x+48=0的两根为6和8， ···························································· 1分 又AC>BC ∴AC=8，BC=6 由勾股定理AB=10 △ACD ∽△ABC ，得AC 2 = AD ·AB ∴AD=6.4 -------------------------------2分 ∵CM 平分∠ACB ∴AM ：MB=AC ：CB C 60° 38° B D E 23° A F H G 解得，AM= 740 --------------------------------- 1分 ∴MD=AD-AM=35 24 -----------------------------1分 （2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得AB ·CD=AC ·BC 2AB ·CD=2AC ·BC -------------------------1分 又勾股定理，得AB 2 =AC 2 +BC 2 ∴AB 2+2AB ·CD =AC 2+BC 2 +2AC ·BC(等式性质) ∴AB 2+2AB ·CD =（AC+BC ）2 ----------------------1分 ∴AB 2 +2AB ·CD+CD 2 >（AC+BC ）2 --------------------2分 ∴(AB+CD) 2 >（AC+BC ）2 又AB 、CD 、AC 、BC 均大于零 ∴AB+CD>AC+BC 即a+d>b+c--------------------1分 24.（本小题满分12分） 解：（1）设抛物线为2 (4)1y a x =--. ∵抛物线经过点A （0，3），∴2 3(04)1a =--.∴1 4 a =. ∴抛物线为2211 (4)12344 y x x x = --=-+. ……………………………3分 (2) 答：l 与⊙C 相交 …………………………………………………………………1分 证明：当 21 (4)104 x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴223213AB =+=.…………………1分 设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=?=∠. ∵90ABD ∠=?，∴90CBE ABO ∠=?-∠. 又∵90BAO ABO ∠=?-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ?∽BEC ?.……1分 ∴ CE BC OB AB =.∴62213CE -=.∴8 213 CE =>.…………………………1分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. ……………………………………………1分 (3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q 。 可求出AC 的解析式为1 32 y x =-+.…………………………………………1分 设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴221113 3(23)2442 PQ m m m m m =-+--+=-+. ∵22 113327()6(3)24244 PAC PAQ PCQ S S S m m m ???=+=?-+?=--+, ∴当3m =时，PAC ?的面积最大为27 4 . 此时，P 点的坐标为（3，3 4 -）. …………………………………………3分 A x y B O C D (第24题) E P Q
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