日照实验高中2010年高考综合练习九
数学试卷（理科）
日照实验高中2010年高考综合练习8数学试卷（理科）参考答案
一、选择题CDCBB BCBDD
二、填空题 11．2880- 12. 0.36 13.22 14.13- 15. ②④ 三、解答题 16．（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +
=?+= 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C
B A B
+=
， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1
cos 2A =
∵π＜A＜0，∴3
π=A ． （2）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2
C
B B
C =-=，
∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos (
)1sin(2)326B C B B B =+=+-=--)62sin(211)3
2(ππ--=-B B ∵3
π
=
A ，∴
32π=+C B ，∴)32,0(π∈B ．从而6
7626π
ππ＜B ＜-- ∴当)62sin(π
-
B ＝1，即3
π
=
B 时，|m +n |2
取得最小值
1
2所以，|m +n
|min =
17．（1）记至少一名山东大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件A ，则A 的对立事件为“没有山东大学志愿比赛场馆”，设有山东大学大学生志愿者x 人（16x ≤<）,则
643(5
P A ，即211180x x -+=，解得2x =，9x =（舍去）
， 即来自山东大学的志愿者有2人，来自济南大学的志愿者有4人．
（2）X 的所有可能取值为0，1，2，
224422642(0)5C C P X C C ===，11224422648(1)15C C C P X C C ===，2422
641
(2)15
C P X C C === 故X 的分布列为
从而2812
()012515153
E X =?
+?+?=（人）. 18. (1)平面PAC 与平面ABC 是互相垂直的两个平面. ∵PC ⊥AB ，PC ⊥BC ，AB ∩BC =B ，∴PC ⊥平面ABC. 又∵PC ?平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC. （2）:在平面ABC 内，过C 作CD ⊥CB ，建立空间直角坐
标系xyz C -（如图），由题意有
A （
2
3
，21-，0）.设P （0，0，0z ）（00>z ），
则M （0，1，0z ），
)2
3
23(0z ，，-
=，)0 0(CP 0z ，，=…6分
∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°
，=
60cos
即0202321z z z o ?+=
，解得10=z ∴)1 1 0(CM ，，=，)0 2
1 23(，，-=. 设平面MAC 的一个法向量为{}111,,n x y z = ，则?
??
??=-=+021
2
30
1111y x z y ， 取11=x
，得{n = ，平面ABC 的法向量为{}0,0,1m =
设m 与n
所成的角为θ，则.cos θ 显然，二面角M —AC —B 的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值大小为19. （1）由已知可得，),3(1y x P A +=→
,),3(2y x P A -=→
,)0,9(2
-=→
x OM ,
∵→→
→
?=?P A P A OM 212
2
λ，∴22229)9(y x x +-=-?λ,
即P 点的轨迹方程2222)1()1(9y x +-=-λλ
当10<<λ时，012
>-λ，有1)
1(992
22=-+λy x ,).1(992
λ-> ∴P 点的轨迹是)0,3(),0,3(21A A -为长轴端点,焦点在x 轴上的椭圆.
（2）过点1A 且斜率为1的直线方程为3+=x y .当3
3
=λ时，曲线方程为16922=+y x . 联立??
???+==+
3
16
92
2x y y x 解得, ).512,53(),0,3(1--B A 线段B A 1的中点为)56,59(-M .
假设在直线9-=x 上能找到一点),9(m C -，使BC A 1?为正三角形,则 ,60tan 21 AB CM =
即,5
263)56()599(22?=-++-m 此方程无实数解. 因此在直线9-=x 上不能找到一点C ，使BC A 1?为正三角形. 20. （1）由已知得1122112a a =-+-+，∴112a =
，易得13
4
b =-. 由2222n n S a n n =-+-+得21122(1)(1)2n n S a n n ++=-++-++,
上面两式作差得 12n n a a n +=+ , 111(1)212222
n n n n n
n a n
n b n a b n a n a +++--
+--===---- .
∴数列{}n b 是以34-
为首项，1
2为公比的等比数列. （2）由（1）知131()42n n b -=-. 而22n n b n a =-- 22n n a n b ∴=--3
22
n n =+-.由
22
n S =
2
333n
n -
+.
（3）当≥n 1
2-n n ?2 ∴
11111143-+??????+-+-n S S S +??????+??? ??-+??? ??-<3121221112??
? ??---1121
2n n =21112
?
??--
n 21.(1)如果0,()x g x >为增函数,则22()20c ax bx c
g x ax b x x
++'=++=
>(Ⅰ)恒成立, 当0x >时, 2
20ax bx c ++>(Ⅱ) 恒成立 .0,a < 由二次函数的性质, (Ⅱ)不可能恒成立, 则函数
()g x 不可能总为增函数
(2) ①对于二次函数:()()()
2
221212121
21
()f x f x a x x b x x k x x x x --+-=
=
-- =02ax b +.
由()2,f x ax b '=+00()2f x ax b '∴=+,则0()k f x '=.
②不妨设21x x >,对于“伪二次函数”:
()()()2
22
2121211
21
21
()ln
x a x x b x x c g x g x x k x x x x -+-+-=
=
--=21
021
ln
2x c x ax b x x ++-, (Ⅲ)
由(1)中(Ⅰ)()000
2c
g x ax b x '=++
(Ⅳ) 如果有○1的性质，则()0g x k '= ,比较(Ⅲ)( Ⅳ)两式得
21210
ln
x c x c
x x x =-，0,c ≠ 即.2
12112ln
2
x x x x x x =-+.(Ⅴ) .令21
, 1, x t t x =>ln 211t t t =-+， (Ⅵ)
设22 ()ln 1t s t t t -=-+，则222
12(1)2(1)(1)()0(1)(1)t t t s t t t t t +---'=-=>++，
∴()s t 在(1,)+∞上递增， ∴()(1)0s t s >=.∴ (Ⅵ)式不可能成立,（Ⅴ）式不可能成立,()0g x k '≠. ∴“伪二次函数”()2
ln g x ax bx c x =++不具有①的性质.
日照市中学一览表 市直初中一览表 一、山东省日照市实验中学 地址：日照市营子街47号 邮政编码：276800 联系电话：0633－8221967 山东省日照市实验中学是市属初级中学，建于1985年，占地面积39700多平方米。现有39个教学班，教职工178人。近年来，先后荣获“山东省教学示范学校”、“山东省规范化学校”、“山东省教学工作先进单位”等市级以上荣誉称号50多项。 二、日照市新营中学 地址：日照市新市区胶州路9号七路..到物价局.或海关..不过物价局离的最近.10路到海关或新营小学.11、18路到移动公司.9路到新营小学5路到新营小学. 邮编：276826 联系电话：（0633）8787399 日照市新营中学是一所市属初级中学，位于新市区中心地带，东临黄海，西依市政广场，南朝日照港，北靠大学城，地理位置优越，育人环境幽雅，先后荣获“山东省规范化学校”、“山东省教学示范学校”等30多项国家、省、市荣誉称号，是日照市一所“教育理念先进、师资力量雄厚、教学设施优良、教育质量突出、服务质量一流”的窗口学校。 三、日照市实验学校 地址：日照大学科技园学林路东段 邮政编码：276826 联系电话：0633-8177788 日照市实验学校原名日照铁路实验学校，是一所九年一贯制义务教育学校。学校分设中学部、小学部、幼儿园部，占地 210 亩，规划 114 个教学班（其中中学部 48 个班，小学部 48 个班，幼儿园 18 个班）。学校依山傍海，风景秀丽，先后荣获全国科普示范学校、省师德建设先进集体、省教学示范学校、省级示范幼儿园、省电化教育示范学校、省省级校务公开先进单位、省绿色学校、市规范化学校、市文明示范学校、市“五一”劳动奖状等荣誉称号。
2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a
5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1
目录 一、集合与常用逻辑 二、函数概念与性质 三、基本初等函数 四、函数图像与方程 五、导数及其应用 六、三角函数 七、数 列 八、不等式 九、复数与推理证明 十、算法初步 十一、平面向量 十二、立体几何 十三、直线与圆 十四、圆锥曲线 十五、计数原理 十六、概率与统计 十七、随机变量的概率分布 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ?
p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M, p(x ）否定为: M, )(X p ? M, p(x ）否定为: M, )(X p ? 二、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x 1＜x 2?f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2?f(x 1) ＞f(x 2) 或 0) ()(2 121>--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 对称轴：a b x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b --
机密★启用前试卷类型：A 2019-2020 学年度高三线上考试 地理2020.03 本试题分第I 卷和第II 卷两部分。试卷满分为100 分。考试时间为90 分钟 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1.第I 卷包括1～15 题。 2.每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其它答案标号。不涂答题卡，只答在试卷上不得分。 一、选择题：每题3分，共45分。每题只有一个选项符合题目要求。 钓鱼是一项高雅古朴的活动。我国各地纵横交错的河流、星罗棋布的湖泊、穿山越谷的溪流为无数钓鱼爱好者陶醉于这项活动提供了自然钓场。“春钓浅(滩)、夏钓深(潭)、秋钓阴、冬钓阳”以及“早钓太阳红、晚钓鸡入笼”等是钓鱼爱好者们多年总结出的钓点选择原则。下 图为我国某水库局部示意。据此完成1～2 题。 1. “春钓浅(滩)，夏钓深(潭)，秋钓阴，冬钓阳”的原则说明影响钓位选择的主要条件是 A. 水质优劣 B. 水温高低 C. 地形高低 D. 水位涨落 2. 夏日傍晚，某初钓者发现太阳照射，波光耀眼，影响观察。该钓位最可能位于 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 我国K 冰川沿山谷分布。某科考队在2003 年7 月1 日至9 月13 日对该冰川末端进行考察，发现该时段山谷风显著，主要风频为西北风和南风；以夜雨为主，统计发现日降水量与气温日较差呈正相关。据此完成3～4 题。
3.K冰川顺地势运动方向为 A.东北 B. 东南 C. 西北 D. 西南 4. 该时段某日，K 冰川末端降水量最小，则该日 A. 冰川消融量较多 B. 西北风风速较大 C. 太阳辐射量较弱 D. 气温日较差较大 下图示意某国家2006～2010年各年度人口出生率、死亡率、总增长率与净增人口数量的对比。据此完成5～6题。 5．该国2006～2010 年人口数量的变化，叙述正确的是 A．一直在减少B．一直在增加 C．先减少后增加D．先增加后减少 6．该国2006～2010 年人口增长率变化的主要原因，叙述正确的是 ①2006～2007 年人口增长率变化的主要原因是人口自然增长的变化 ②2006～2007年人口增长率变化的主要原因是人口机械增长的变化 ③2009～2010 年人口增长率变化的主要原因是人口迁入 ④2009～2010 年人口增长率变化的主要原因是人口迁出 A．①③B．①④C．②③D．②④ 北村位于广州市城区北郊，距中心城区约18 千米。下图示意其不同发展阶段产业结构的变化（①②③代表三大产业）。据此完成7～8 题。
1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )
A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.
函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞
高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
2019-2020学年度高三实验班过程检测 化学试题2020.03 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不折叠、不破损。 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Ti 48 Fe 56 Ba 137 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个选项符合题意。 1．唐代《新修本草》中有如下描述：“本来绿色，新出窟未见风者，正如瑠璃。陶及今人谓之石胆，烧之赤色，故名绛矾矣”。“绛矾”指 A．硫酸铜晶体B．硫化汞晶体C．硫酸亚铁晶体D．硫酸锌晶体2．下列说法错误的是 A．12g石墨中含有σ键的物质的量为1.5mol B．硫离子电子共有18种运动状态，且其2P与3P轨道形状和能量相等 C．电负性：C＜N＜O D．I3+离子的几何构型是V型 3．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．14.0gFe发生吸氧腐蚀生成Fe2O3·x H2O，电极反应转移的电子数为0.5N A B．标准状况下，11.2LH2S溶于水，溶液中含硫粒子的数目大于0.5N A C．常温下，0.5LpH=14的Ba(OH)2溶液中Ba2+的数目为0.5N A D．向100mL0.5mol·L－1Fe(NO3)3溶液中通入足量SO2气体，转移电子数为0.05 N A 4．明矾[KAl(SO4)2·12H2O]是一种重要的化学试剂。下列说法正确的是 A．含明矾的药物不宜与胃药奥美拉唑碳酸氢钠胶囊同时服用 B．0.1 mol·L－1明矾溶液完全水解生成Al(OH)3胶粒数小于6.02×1022 C．向含0.1 mol明矾的溶液中滴入Ba(OH)2溶液，当生成沉淀的质量最大时，SO42－和Al3＋全部转化为BaSO4和Al(OH)3沉淀 D．室温下，0.1 mol·L－1明矾溶液中水电离出c(H＋)小于10－7mol·L－1 5．下列有关说法正确的是 ①二氧化硅可与NaOH溶液反应，因此可用NaOH溶液雕刻玻璃； ②明矾溶于水可水解生成Al(OH)3胶体，因此可以用明矾对自来水进行杀菌消毒； ③可用蒸馏法、电渗析法、离子交换法等对海水进行淡化；
2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称
导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
§4．8 碰撞 质量1m 和2m 的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为10v 和20v 及1v 和2v ， 碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到 2211202101v m v m v m v m +=+ 根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种 （1）弹性碰撞 在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有 2222112202210121212121v m v m v m v m +=+ 结合动量守恒解得 20 2 12 10212112v m m m v m m m m v +++-= 20 2 11 21021222v m m m m v m m m v +-++= 对上述结果可作如下讨论 ①21m m =，则201 v v =，102v v =，即21m m 交换速度。 ②若1m ＞＞2m ，且有20v =0，则101v v ≈，1022v v ≈即质量大物速度几乎不变，小物以二 倍于大物速度运动。 ③若1m ＜＜2m ，且20v =0，则101v v -=，02≈v ，则质量大物几乎不动，而质量小物原速 率反弹。 （2） 完全非弹性碰撞 两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。 v m m v m v m )(21202101+=+ 2 120 2101m m v m v m v ++= 碰撞过程中损失的机械能为
2 20102 1212212 2022101))((21)(212121v v m m m m v m m v m v m E -+=+-+= ? （3 ）一般非弹性碰撞，恢复系数 一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度21v v ≠，且碰撞过程中有机械损失，但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。恢复系数e 定义为 201012v v v v e --= ①弹性碰撞， e=1。 ②完全非弹性碰撞 12v v =，e=0。 ③一般非弹性碰撞 0＜e ＜1。 （4） 斜碰 两物碰撞前后不在一条直线上，属于斜碰，如图4-9-1所示 设两物间的恢复系数为e ，设碰撞前1m 、2m 速度为10v 、20v ， 其法向、切向分量分别为 n v 10、n v 20、τ10v 、τ20v ，碰后分离速度1v 、2v ，法向、切向速度分量 n v 1、n v 2、t v 1、t v 2，则有 n n n n v v v v e 201012--= 若两物接触处光滑，则应有1m 、2m 切向速度分量不变 t t v v 101=、τ202v v t = 若两物接触处有切向摩擦，这一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向冲量便不可忽略。 §4．9 质心及质心运动 4．9．1 质心及质心位置 任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点，它的运动与内力无关，只取决于外力。当需要将质点组处理成一个质点时，它的质量就是质点组的总质量。当需要确定质心的运动时，就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上。 注意：质心是一个假想的质点。 2图4-9-1
数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ）
1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，
【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）
高中数学高考知识点总结 一．集合与函数 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1 =∈∈?=-()b a [][] ∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，) 3. 如何用定义证明函数的单调性？ () 如：求的单调区间y x x =-+log 12 22 （设，由则u x x u x =-+><<2 2002 ()且，，如图：log 12 2 11u u x ↓=--+
当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112 当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212 ∴……） [)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013() 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ? ? ?≥333302 则或x a x a ≤- ≥33 由已知在，上为增函数，则，即f x a a ()[)13 13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=?? 4. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ 如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=+-+= 22 21 （∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000 即·，∴）a a a 22 21 0100 +-+==
高三(职高)数学试题（三） （时间：120分钟 总分：150分） 一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。 A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a 2b>0”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。 A 2 B 12 C 3 D 13 5. sin80°－ 3 cos80°－2sin20°的值为（ ）。 A 0 B 1 C －sin20° D 4sin20° 6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b - 互相垂直，则（ ）。 A x=－8 B x=8 C x=±8 D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是 203 ，公比q=1 3-，则a 1等于（ ）。 A －9 B 3 C 13 D 9 8. 已知2 1 2 3 ()() 3 2 y x -=，则y 的最大值是（ ）。
A －2 B －1 C 0 D 1 9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。 A －1或3 B 1或3 C －3 D －1 10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。 A 2 B 4 C 3 D －2 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。 A 45° B 60° C 30° D 90° 12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。 A 5！ B 20 C 45 D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是（ ）。 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ω?+)在一个周期内的图像 (其中ω>0,?<2 π )，则ω、?正确的是（ ）。 A ω=2，?=6 π B ω=2，?=3 π C ω =1，?=6 π D ω =1，?=3 π 15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。 A 711 B 14 C 47 D 411 6 π - 5 6 π o 2 －2 x y
第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.