第 1 页 共 37 页
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题5：分式
一、选择题
1. （2012安徽省4分）化简x
x
x x -+-112的结果是【 】 A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 【答案】D
【考点】分式的加法运算
【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：
222(1)
111111
x x x x x x x x x x x x x x x --+=-===------。故选D 。 2. （2012浙江湖州3分）要使分式1
x
有意义，x 的取值范围满足【 】
A ．x=0
B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x ＜0 【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1
x 在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B 。 3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1
x+2
-的值为0，则【 】
A ． x=﹣2
B ． x=0
C ． x=1或2
D ．
x=1 【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1
=0x+2x+20
-??
??≠?，解得x=1。故选D 。
4. （2012浙江绍兴4分）化简
11
1
x x --可得【 】 A ．21x x - B ． 21x x -- C ．2
21
x x x
+- D ．221x x x
--
【答案】B 。
【考点】分式的加减法。 【分析】原式=
2
11
(1)x x x x x x
--=---。故选B 。 5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误的是【 】
A ．0.2a b 2a b 0.7a b 7a b ++=--
B ．3223x y x y x y
= C ．a b 1b a -=-- D ．123
c c c +=
【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：
A 、
0.2a b 2a 10b
0.7a b 7a 10b ++=
--，故本选项错误； B 、
3223
x y x
y
x y =
，故本选项正确； C 、
a b b a
1b a b a --=-=---，故本选项正确； D 、123
c c c
+=，故本选项正确。
故选A 。
6. （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 1
1＋a n －1 (n 为不小于
2的整数)，则 a 4＝【 】
A ． 5 8
B ． 8 5
C ． 13 8
D ． 8
13
【答案】 A 。
【考点】求代数式的值。 【分析】由 a 1＝
1
2
，a n ＝n 11+a ，
得234123112113115a =
==a ===a ===1231+a 31+a 51+a 8
1+1+1+235
，，。故选A 。 7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）化简2
21
1x+1x 1
?
?-
÷ ?-??的结果是【 】
第 3 页 共 37 页
A ．
()
2
1
x+1 B ．
()
2
1
x 1- C ．（x+1）
2
D ．（x ﹣1）2
【答案】D 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：
()()()()()22
x+1x 121x+121x 11===x 1x+1x 1x+1x+1x 1x+11---?
?-÷÷?- ?--??
。故选D 。
8. （2012湖北宜昌3分）若分式
2
a+1
有意义，则a 的取值范围是【 】 A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠﹣1 D ．a≠0 【答案】C 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使2
a+1
在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠?≠-。故选C 。
9. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是【 】 A ．
23
B ．
3
2
C ．94
D ．49
【答案】D 。
【考点】比例的性质。 【分析】∵
b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入a b
a b -+，得， a b 13k 5k 8k 4
===a b 13k 5k 18k 9
--++。故选D 。 10. （2012山东临沂3分）化简4122
a
a a ??+÷ ?
--??的结果是【 】 A ．
2a a + B ． 2a a + C ． 2
a a - D ．
2
a
a - 【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】4+22+2
1==222a a a a a a a a a
-??+
÷? ?
---??。故选A 。 11. （2012山东威海3分）化简
2
2x 1
+x 93x
--的结果是【 】 A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9
-
【答案】B 。
【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】通分后约分化简即可：
()()()222x x+32x 1x 31
+x 93x x 9x+3x 3x+3
--===
----。故选B 。 12. （2012山东淄博4分）化简222
a 1a 1
a a a 2a 1
+-÷--+的结果是【 】 (A)1a (B)a (C)11a a +- (D)1
1
a a -+
【答案】A 。
【考点】分式的除法。
【分析】()()()()2
222a 1a 1a 1a 11
==a a a 2a 1a a 1a 1a 1a
-+-+÷?--+-+-。故选A 。
13. （2012广西钦州3分）如果把
5x
x+y
的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值【 】 A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的110
【答案】A 。
【考点】分式的基本性质。
【分析】依题意分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可： ∵
()
()()
()510x 105x 5x
10x +10y 10x y x+y
?=
=
+，∴新分式与原分式的值相等。故选A 。 14. （2012河北省3分）化简
221
x 1x 1÷--的结果是【 】 A ．2
x 1
- B ．32x 1- C ．2x+1 D ．2（x+1）
【答案】C 。
【考点】分式的乘除法。
第 5 页 共 37 页
【分析】将分式
2
2
x 1
-的分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算： 22122
(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1
÷=?-=
--+-+。故选C 。 15. （2012新疆区5分）若分式
2
3x
-有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x≠3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使2
3x
-在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3。故选A 。二、填空题 1. （2012天津市3分）化简
()
()
2
2
x
1
x 1x 1-
---的结果是 ▲ ．
【答案】
1
x 1
-。 【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：
()()
()
22
2
x
1
x 1
1
==x 1x 1x 1x 1--
----。 2. （2012山西省3分）化简
222x 1
x 1
2+x
x 2x+1x +x --?
-的结果是 ▲ ．
【答案】
3x
。 【考点】分式的混合运算。 【分析】
()()()()2222x+1x 1x 1
x 1
2x 12123+=+=+=x x x+1x x x x x 2x+1x +x x 1----??--。 3. （2012宁夏区3分）当a ▲ 时，分式1
a 2
+有意义. 【答案】2≠-。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使
1
a 2
+在实数范围内有意义，必须a 20a 2+≠?≠-。
4. （2012浙江杭州4分）化简2m 16
3m 12
--得 ▲ ；当m=﹣1时，原式的值为 ▲ ．
【答案】m+4
3
，1。
【考点】分式的化简和求值。
【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：
()()()2m+4m 4m 16m+4
==
3m 123m 43
----； 当m=﹣1时，原式=1+4
=13
-。 5. （2012浙江台州5分）计算y
xy x
÷的结果是 ▲ ．
【答案】2x
【考点】分式的乘法和除法。
【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：2y x
xy =xy =x x=x x y
÷
÷?。 6. （2012浙江温州5分）若代数式2
1x 1
--的值为零，则x= ▲ . 【答案】3。
【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。 【分析】由题意得，
2
1x 1
--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。 7. （2012江苏镇江2分）若117+m n m+n =
，则n m
+m n
的值为 ▲ 。 【答案】5。
【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。 【分
析
】
∵
()2
2222117m+n 7+m+n 7mn m +2mn+n 7mn m +n 5mn m n m+n mn m+n
=?=?=?=?=， ∴22n m n +m 5mn
+=
==5m n mn mn
。 8. （2012福建莆田4分）当1a 2=时，代数式
22a 2
2a 1
---的值为 ▲ ． 【答案】1。
第 7 页 共 37 页
【考点】分式约分化简，平方差公式。
【分析】将分式的分子因式分解括后，约分化简。然后代a 的值求值即可：
∵
()()()22a+1a 12a 2
2=2=2a+12=2a a 1a 1-------， ∴当1a 2=时，代数式
22a 21
2=2a=2=1a 12
--?-。 9. （2012福建宁德3分）化简： m m －2 ＋ 2
2－m ＝ ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式运算法则。 【分析】
m 2m 2
==1m 22m m 2m 2
+-----。 10. （2012福建福州4分）计算：x －1x ＋1
x ＝ ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式的加减法。
【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可：x －1x ＋1x ＝x －1＋1
x ＝1。
11. （2012福建泉州4分）计算：m 1
m 1m 1
-=-- ▲ . 【答案】1。
【考点】分式的运算。
【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可：m 1m 1
=1m 1m 1m 1
--=---。 12. （2012湖北恩施4分）当x= ▲ 时，函数23x 12
y x 2
-=-的值为零．
【答案】﹣2。
【考点】求函数值，分式的值为零的条件。
【分析】令
23x 12
=0x 2
--， 去分母得，3x 2
﹣12=0，移项系数化为1得，x 2
=4，解得x=2或x=﹣2。 检验：当x=2时，x ﹣2=0，故x=2不是原方程的解；当x=﹣2时，x ﹣2≠0。 ∴x=﹣2是原方程的解。
∴当x=﹣2时，函数23x 12
y x 2
-=-的值为零。
13. （2012湖北黄冈3分）化简22x 11x x
(
+
)x+1 x 1
x 2x+1
÷
----的结果是 ▲ . 【答案】
4
x 1
+。 【考点】分式的混合运算。
【分析】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果：
()()()()()2
222
x 1x 1x 1x 11x x 1x x 1x 1( +) x+1 x 1x 1x x x x 1x 2x+1x 1??+------+??÷=+?=--++-??-??
()()()()()()()()22
x 1x 1x 1x 1x 1x 12x 24 ===x x 1x x 1x x 1x x 1x 1
+-++-+-+?=-+++++。 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足1x+=3x ，则2
2
1
x +
x 的值为 ▲ _. 【答案】7。
【考点】配方法的应用，完全平方公式。
【分析】∵1x+=3x ，∴2
22222111x +=x ++22=x+2=32=7x x x ??
--- ???
。
15. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足
442,,,33
xy yz zx x y y z z x =-==-+++
则=++yz
xz xy xyz
▲ 【答案】－4。
【考点】分式的化简求值，比例的性质。
【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出xy xz yz
xyz
++的值，从而得
到
xyz
xy xz yz
++的值：
∵
44
2,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++ ，
∴111113113,,244
x y y z z x +=-+=+=-
第 9 页 共 37 页
∴三式相加，得1111332244x
y z ??++=-+- ???，即1111
4x y z ++=-。
∴
11114xy xz yz xyz z y x ++=++=-。 ∴4xyz
xy xz yz
=-++。
16. （2012四川德阳3分）计算：
2x 25
x 55x
+=-- ▲ . 【答案】x 5+。 【考点】分式的加减法。
【分析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：
()()22x 5x 5x 25x 25==x 5x 55x x 5x 5x 5
+-+=-+-----。 17. （2012辽宁大连3分）化简：a 11
+a a
-= ▲ 。
【答案】1。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：
a 11a 1+1a
+===1a a a a
--。 18. （2012贵州黔南5分）若分式x 1
x+1
-的值为0，则x 的值为 ▲ 。
【答案】1。
【考点】分式的值为零和有意义的条件。
【分析】由分式的值为零和有意义的条件得x 1=0-，x ＋1≠0。
由x 1=0-，得x=±1；由x ＋1≠0，得x≠－1。 综上，得x=1，即x 的值为1。
19. （2012山东聊城3分）计算：24a 1+a 2
a 4?
?÷ ?
--??= ▲ ． 【答案】
a
a+2
。 【考点】分式的混合运算。
【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：
()()2222
4a a 4+4a 2a a 2a 1+===a 2a a+2a 2a a+2a 4a 4---?
?÷?? ?----??
。
20. （2012山东泰安3分）化简：22()224
m m m
m m m -÷+--= ▲ ． 【答案】6m -。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。 【分析】应用分配律即可：
原式
=
2(2)(2)(2)(2)
=2(2)(2)622m m m m m m m m m m m m m
+-+-?-?--+=-+-。 或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。
21. （2012山东枣庄4分）化简11(m 1)m 1?
?
-+ ?+??
的结果是 ▲ ． 【答案】m 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：
11(m 1)=m 11=m m 1??-++- ?+??
。
第 11 页 共 37 页
三、解答题
1. （2012北京市5分）已知
a b =023≠，求代数式5a 2b (a 2)(a+2b)(a 2b)
b ?--－的值． 【答案】解：∵
a b =023≠，即2
a=b 3
∴原式=21065b 2b b
5a 2b 4132==22+6a 2b 82b 2b b 33
-?--==++
【考点】分式运算。
【分析】先约分化简。然后代2
a=
b 3
求值。（或设a=2k b=3k ，代入求值） 2. （2012重庆市10分）先化简，再求值：223x 4 2x 2x 1x 1x 2x 1
++-÷---+（），其中x 是不等式组 x 402x 51
+??+?＞＜的整数解．
【答案】解：原式=()()()()()()()()()2
2
2x 1x 1x 13x 43x 42x 2 x 1x 1 x 1x 1 x 2x 1x 1x 2??+--++---?=???+-+-++-+????
()()()2
x 1x 2 x 1 x 1x 1x 2x 1
-+-=?
=+-++。 又 x 402x 51+??+?
＞＜①②，
由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜-2。
∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，其整数解为－3。 当x=－3时，原式=
3 1
231
--=-+。 【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。
【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。
分别求出x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确
定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x 的值。
将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。
3. （2012陕西省5分）化简：2a b
b a 2b a b a b a b
--??÷
?+-+??-． 【答案】解：原式=222
(2a b)(a b)b(a b)a b 2a 2ab ab b ab b =
(a b)(a b)a 2b (a b)(a 2b)---++--+--?+---- =22a 4ab 2a(a 2b)2a
==
(a b)(a 2b)(a b)(a 2b)a b
------- 【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。 4. （2012宁夏区6分）化简，求值：
22x x x
x 1
x 2x 1
--
+-+ ，其中x=2 【答案】解：原式=
2
2x(x 1)x x(x 1)x(x 1)2x 2x ===x 1(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x 1
-+--
-+-+-+-+--。 当222
=2221
-
【考点】分式的化简求值。
【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算。 5. （2012广东佛山6分）化简：
a+b b+c
ab bc
-
【答案】解：原式=111111c a
++==b a c b a c ac
-????-- ? ?????。
【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。 6. （2012广东广州10分）已知11
+=5a b ，求
()()
a b
b a b a a b ---的值．
【答案】解：∵11+=5a b a+b
=5ab
∴()()()()()()22a+b a b a b a b a+b ====5b a b a a b ab a b ab a b ab
------- 【考点】分式的化简求值。
第 13 页 共 37 页
【分析】
由11
+a b
a+b
ab
对()()a b b a b a a b ---通分（最简公分母为()ab a b -），分子因式分解，约分，化简得出
a+b
ab
，代入求出即可。 7. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a b
a +++÷+2
22)11(的值．
【答案】解：原式=
()21
=
a b a b ab ab
a b ++?+。 当a = －3，b =2时，原式=
()11
=326
--?。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代a = －3，b =2的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。 8. （2012广东湛江6分） 计算：
21x x 1x 1
---． 【答案】解：原式=
()()()()()()2x+1x x 1
==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x 1
-----。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简。
9. （2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：21x (1)x 1x 1
+÷--，其中x =－4． 【答案】解：原式
()()()()x 1x 1x 1x 1x 11x ==x 1x 1x x 1x
+-+--+??+--。 当x=－4时，原式=－4+1=－3。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。
10. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：()2x
1x+1x 1x x ??-÷ ?--??
，其中． 【答案】解：原式=()()()()2x+1x 1x 1111
==x x 1x+1x x 1x+1x
--??--。
当时，原式
2
。 【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入x=2，化简求值。
11. （2012浙江宁波6分）计算：.22
42+++-a a a ． 【答案】解：原式=(
)()222=22=22
a a a a a a a +-++-+++。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可。 12. （2012浙江衢州6分）先化简
，再选取一个你喜欢的数代入求值．
【答案】解：原式=2x +1
x 1
-。
∵x﹣1≠0，∴x≠1。
取x=2代入得：原式=
22+1
=521
-。 【考点】分式的化简求值，有理数的混合运算。
【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取任一个x≠1的数代入求出即可（答案不唯一）。 13. （2012江苏常州4分）
x+1x
x 1x+1
-
-。 【答案】解：原式=()()()()()()()()2222
x+1x x 1x +2x+1x +x 3x+1
==x 1x+1x+1x 1x+1x 1x 1
-------。 【考点】分式的加减法。
【分析】分式的加减法通分，后化简。
14. （2012江苏淮安4分）计算()131
12+++?-x x x
x x 【答案】解：原式=
()()()1131=1+31=41
x x x
x x x x x
x +-?
++-++。 【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项。
第 15 页 共 37 页
15. （2012江苏连云港6分）化简221m 11+m m 2m+1
-??
÷ ?-??．
【答案】解：原式=()()()2
m 1m+1m 1=m m+1m 1m
--?-。 【考点】分式的混合运算。
【分析】将括号中的两项通，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。
16. （2012江苏南京9分）化简代数式22x 1x 1
x 2x x --÷+，并判断当x 满足不等式组
(
)x 21
2x 16+
->-??时该代数式的符号。 【答案】解：()()()22x+1x 1x 1x 1x x+1==
x 2x x x x+2x 1x+2
---÷?+-。 ()x 212x 16+
->-??①
②
， 解不等式①，得x ＜－1． 解不等式②，得x ＞－2． ∴不等式组()x 21
2x 16
+
->-??的解集是－2＜x ＜－1。
∵当－2＜x ＜－1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴
x+1
x+2
＜0，即该代数式的符号为负号。 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，不等式的性质。
【分析】先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简。再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解。
17. （2012江苏南通8分）先化简，再求值：2
2x 4x 3
1(x 1)(x 2)x 1
??-++÷??+--??，其中x ＝6．
【答案】解：原式＝
()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1
===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3
+---+----???-+-+-+-+。
当x ＝6时，原式＝6－1＝5。 【考点】分式的化简求值。
【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。
18. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：222a 4a+4a+1
+a 1a 2a 1
-?---，其中2+1. 【答案】解：原式=()()()2
a 22
a+12a 2a +
=+=a 1a+1a 1a 2a 1a 1a 1
--?------。 当2+1时，原式2+12+12+2
2+11
2
-。
【考点】分式的化简求值，二次根式代简。
【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果。然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。
19. （2012江苏泰州4分）化简：a
a a a a 21
112
2+-÷--． 【答案】解：原式=()()()()+2+1+21+21
1=1==+11+1+1+1
a a a a a a a a a a a a ---
?--
-。 【考点】分式运算法则。
【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。
20. （2012江苏扬州8分）先化简：22a 1a 1
1a a +2a
---÷，再选取一个合适的a 值代入计算． 【答案】解：原式＝()()()a a+2a 1a+2a+1a+21
1=1==a a+1a 1a+1a+1a+1a+1
--
?---
-。 取a=2，原式＝11
=2+13
--。 【考点】分式的化简求值。
【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不
第 17 页 共 37 页
为0的值代入即可（除0、－2、－1、1以外的数）。
21. （2012江苏镇江4分）化简：()22
x 1
x+1x 2x+1
-÷-。 【答案】解：原式=
()()()
2
x+1x 111=x+1x 1x 1-?--。
【考点】分式运算法则。
【分析】将第一个分式的分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可。 22. （2012福建龙岩5分）先化简，再求值：()
321
36+33a a a a
-，其中=7a ． 【答案】解：原式=
()
()2
22132+1=2+1=13a a a a a a a
?---。 当=7a 时，原式=()2
71=36-。 【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式。然后代x 的值即可。
23. （2012福建漳州8分）化简：222x 1x 2x 1
x 1x x
--+÷
+-. 【答案】解：原式=
()()()()2
x 1x 1 x x 1x x 1x 1+--?=+-。
【考点】分式的乘除法。
【分析】先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可。
24. （2012福建三明7分）化简：2
1
12+x 4x+4x 16
??÷ ?--??． 【答案】解：原式=
()()()()
()()x+4+x 4x+4x 42x ==x x+4x 422--?-。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。
25. （2012湖北黄石7分）先化简，后计算：2281a 9a 1
a 6a 92a 6a 9
--÷?++++，
其中a 3=.
【答案】解：原式=
2
(9)(9)2(3)12
=993(3)
a a a a a a a -++??-+++。
当a 3=时，原式
。 【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行二次根式化简即可。
26. （2012湖北荆门8分）先化简，后求值：()21
a+1a 3a 3a 1??-?- ?--??
-，其中a=2+1． 【
答
案
】
解
：
原
式
=()()()()()()()()a 1a 31a+1112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1??---??-?--?-?- ? ? ?-------????
。 当2+1时，原式=22+112
-。
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入
a=2+1求值。
27. （2012湖北恩施8分）先化简，再求值：22x +2x+1x 1x
x+2x 1x+2
-÷--，其中32． 【答案】解：原式=()()()2
x+1x 1x x+1x 1
==
x+2
x+1x 1x+2x+2x+2x+2
-?
---。 当32时，原式332+2
3-。 【考点】分式的化简求值。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可。
28. （2012湖北荆州7分）先化简，后求值：()21
a+1a 3a 3a 1??-?- ?--??
-，其中a=2+1． 【答
案
】
解
：
原
式
=()()()()()()()()a 1a 31a+11
12a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1??---??-?--?-?-
? ? ?-------????
。
当时，原式
。
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入
第 19 页 共 37 页
求值。
29. （2012湖北随州8分）先化简，再求值：22
3
25x +2x +x 2x+2x 4
??÷ ?--??
。其中. 【
答
案
】
解
：
原
式
=()()()()()()()()22
3x+2+2x 2x+2x 23
25x +2x 5x+21+===x 2x+2x+2x 2x 5x+2x 5x+2x x 4
--??÷? ?---??。
当时，原式
。
【考点】分式的化简求值。
【分析】
先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将代入求值。
30. （2012湖北十堰6分）先化简，再求值：21a 1+a+1
a 1?
?÷
?-??，其中a=2． 【答案】解：原式=()()222a 1+1a+1a a+1a
==
a a+1a 1a a 1a 1
-??---。 当a=2时，原式=2
=221
-。 【考点】分式的化简求值。
【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于
乘以这个数的
倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，
即可得到原式 的值。
31. （2012湖北孝感6分）先化简，再求值：
a b 2ab b2÷a a a ---??
???
，其中a
1，b
1．
【答案】解：原式=()222a b a 2ab+b a b a 1
a a a a b
a b ---÷=?=
--。
当a
1，b
1时，原式
12
。 【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。
【分析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算。
32. （2012湖北襄阳6分）先化简，再求值：22
22b a 2ab+b 11a++a a b a ab ??-??
÷? ? ? ?-???
?，其中2+3，23
【答案】解：原式=()()()()22
2222a+b a b b a a +2ab+b a+b a a+b 1==a ab a a b ab
ab a ab a+b --÷?-
??---。 当2+3，23时，原式= (
)(
)
1
=121
2+3
23
-
-- 【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值。
【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。
33. （2012湖北鄂州8分）先化简222x 411
()2x x 4x 4
x 2x
--
÷--+-，再在0，－1，2中选取一个适当的数代入求值。 【
答
案
】
解
：
原
式
=()()()()()()()()()222222x+3x 2x 411x 4+x 2+=x x 2=x x 2=x x+3=x +3x x 2x x 2x 2x 2x 2??----??÷?-?---??---??
。 取x=－1，原式= ()()2
1+31=13=2----。 【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x 的值，x 的值应使分式的分母或除式不为0。
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2.（2018四川绵阳）因式分解：________。 【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。 【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________． 【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________． 【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________． 【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________． 【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________. 【答案】 12.因式分解：________． 【答案】 13.分解因式：________． 【答案】 14.分解因式：________． 【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．