一元二次方程
一、选择题
1、（2012年上海青浦二模）已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42
-的判断正确的是（ ）
A ．042
≥-c b ； B ．042
≥-c b ； C ．042
≥-c b ； D ．042
≥-c b ．
答案：A
2、（2012年浙江金华五模）一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ▲ ． 答案：2
3,021-
==x x
3、方程032=-x 的根是（
（A ）3=x （B ）3,321-==x x
（C ）3=
x （D ）3,321-==
x x
答案：D
4、函数y=ax 2－2与x
a y =
（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
答案：C
5、已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论
①a+b+c＜0；②a﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个
C 、3个
D 、4个
答案：B
6、不论m 取何值，抛物线m m x y ++=2)(2的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ） A ．22x y = B ．x
y -= C ．x y 2-= D ．x y =
答案：B
7、一元二次方程2
104
x x -+=的根（ ）
A 、12112
2
x x =
=-
， B 、1212
x x ==- C 、1222x x ==-， D 、1212
x x ==
答案：D[来源:学#科#网Z#X#X#K]
8、2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2
12
12
1≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛
物线”的说法不正确的是（ ）
A ．y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同
B ．因为y 1,y 2的对称轴相同
C ．如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km
D ．如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D
9、（2012山东省德州三模）方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（ ） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．1 答案：B
10、（2012江苏扬州中学一模）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）[来源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/4717612006.html,] A ．360036001.8x
x = B ．
36003600201.8x x
-=[来源:https://www.doczj.com/doc/4717612006.html,]
C ．
36003600201.8x
x
-= D ．
36003600201.8x
x
+
=
答案：C
11. （2012江西高安）关于x 的一元二次方程2
(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．8
C ．42±
D ．0或8
答案：D
12、(2012年，江西省高安市一模)关于x 的一元二次方程2
(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）
A ．0
B ．8
C ．4±
D ．0或8
答案：D
13（2012荆州中考模拟）．若关于x 的一元二次方程2
(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是（ ）
A ．2
B ．1
C ．1-
D ．0
答案：B
14(2012年南岗初中升学调研）．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２-2ｘ+ｍ=0有两个相等的
实数根，则ｍ的值是( )
A．一１ B．0 C．1 D．2
答案：C[来源:学科网]
15、[淮南市洞山中学第四次质量检测，7,4分]已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下
列命题是真命题的有（）个.
①若a+b+c=0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。
A．1 B．2 C．3 D．0
答案：C
16、（柳州市2012年中考数学模拟试题）正比例函数(1)
=+的图象经过第二、四象限，
y a x
若a同时满足方程22
+-+=，则此方程的根的情况是
(12)0
x a x a
Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定
答案：A
17、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知22
-+=+则
1(1)
x kx x
k的值为------------------------（）
A．2 B．－2 C．±2 D．0
答案：B
18、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是-----------------------------------（）
A．-2 B．233C．2，-6 D．30，-34
答案：C
19、（2011年上海市浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x>0)，则由题意列出的方程应是
（A）()18000
1
+x；
180002=
1
240002=
+x；（B）()24000
（C）()18000
1
180002=
-x
-x；（D）()24000
1
240002=
答案：C
20、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ★ )
A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2
答案D
[来源:学科网ZXXK]
二、填空题
1、（2012年福建福州质量检查）已知x ＝－1是一元二次方程x 2
＋mx ＋n ＝0的一个根，则
m 2－2mn ＋n 2的值为_____________．
答案：1
2、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程： 。（写出一般式） 答案：略
3、（20126x x +=的根为 ． 答案：3=x
4、（20122x x +=的解是x = ． 答案：2
5、（2012年浙江金华一模）已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k = ． 答案：
12
6、已知一元二次方程x 2–6x –5=0两根为a 、b ，则 1a + 1
b
的值是
答案：5
6
-
7、对于抛物线2
)2(2
1+=
x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小。
答案：11. 2- x
8、已知关于x 的方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 答案：04≠k k 且
9、两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2
540x x -+=的两个根，这两圆
的位置关系是
答案：相切 10、（2012山东省德州二模）2009年全国教育经费计划支出1980亿元，比2007年增加605亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为___________. 答案：20％
11、（2012上海市奉贤区调研试题）已知关于x 的方程2
40x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是 ．
答案：4
12、（2012江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。 答案：m ≤1
13、（2012江苏扬州中学一模）某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ． 答案： 20﹪
14、（2012江苏扬州中学一模）若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲
答案：1
15、（2012江西高安）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 答案：125%
16、（2012昆山一模）如果α、β是一元二次方程x 2
＋3x －2＝0的两个根，则α2
＋2α－β的值是 ▲ ．
答案：5
17、(2012年，江西省高安市一模)某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达
到250万元，则平均每月增长的百分率是 答案： 25%
18. (2012年，辽宁省营口市)已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 答案： 1＜c ＜5
19、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知2
510m m --=，则
2
2
125m m m
-+
=___________.
答案:28
20．（2012年江苏海安县质量与反馈）设a b ，是方程020122
=-+x x 的两个不相等的实
数根，则2
2a a b ++的值为 ． 答案：2011.
21. 2012年宿迁模拟）已知x 1、x 2是方程x 2＋4x ＋2＝0的两个实数根，则1x 1 ＋1
x 2
＝_________
答案：-2.
22、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果关于x 的方程2
10x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 .
答案：2
23（马鞍山六中2012中考一模）．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 答案：6或12或10
24、（海南省2012年中考数学科模拟）方程2x 2
－x －5m = 0有一个根为0，则它的
另一个根是 ，m = 。 答案：
12
,0
25、（2012年上海金山区中考模拟）如果方程1k <且0k ≠2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 答案：1k <且0k ≠
26、（2011年上海市浦东新区中考预测）关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．
答案：4
9
27、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自 己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ▲ . 答案x(x-1)=2070(或x 2-x-2070=0) 28（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）小华在解一元二次方程02=-x x 时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是_▲_．答案0 29、(2012年普陀区二模)方程212 =-x 的根是 ▲ ． 答案：5x = 30、(2012年普陀区二模)如果关于x 的方程2 10x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么 a 的值等于 ▲ . 答案：2 31、(2012年金山区二模)如果方程2 210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 答案： 1k <且0k ≠ 32、(2012年福州模拟卷)已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2－2mn ＋n 2的值为_____________． 答案：1 33、(2012年福州模拟卷)方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝ 1 x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是 A ．－1＜x 0＜0 B ．0＜x 0＜1 C ．1＜x 0＜2 D ．2＜x 0＜3 答案： C 三、解答题 1、（2012年江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则 6000（1－x ）2=4860…………………………………2分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去） ∴平均每次下调的百分率10% ………………………………4分 （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元[来源:学#科#网Z#X#X#K] 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠………………………………………………6分[来源:学科网] 2、如图，抛物线y = 2 1x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1， 0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论； ⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值． 3、如图，一抛物线的顶点A 为(2，－1)，交x 轴于B 、C(B 左C 右)两点，交y 轴于点D ，且B(1，0)，坐标原点为O ， (1)求抛物线解析式． (2)连接C Ｄ、BD ，在x 轴上确定点E ，使以A 、C 、E 为顶点的三角形与△CBD 相似，并 求出点E 的坐标． (3)若点M(m ，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点Q 也在抛物线上，点P 在x 轴上，是 否存在以O 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P 的坐 标；若不存在，请说明理由． 答案：1)2(2--=x y E ?? ? ??0,37 E ()0,0 (±p 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于 A B ，两点，直线3y x =-+恰好经过B C ，两点． （1）求出抛物线2y x bx c =++的解析式，并写出物线的对称轴； （2）点P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D 若APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标. 答案：.解：（1）B(3,0),(03)C ，------------1分 抛物线2 y x bx c =++过点B C ，， 9303b c c ++=?∴? =?， ． 解得43b c =-??=? ，． ∴抛物线的解析式为2 43y x x =-+．---------3分 ∴对称轴为2x =------------4分 （3）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，． 3O B ∴=，3OC =，1OA =，2A B =． 可得O B C △是等腰直角三角形． 45OBC ∴∠= ，C B =． 如图，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ， 112 AF AB ∴= =． 过点A 作A E B C ⊥于点E ． 90AEB ∴∠= ． 可得2BE AE ==，2CE =． 在A E C △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠= ， ∠A E C A F P ∴△∽△． AE CE AF PF ∴ = ， 221 PF = ．A E C A F P ∴△∽△ 解得2P F =． 或者分类证明ABC ADP △∽△（△APE)得出3PD =(PE=3)类似给分。 点P 在抛物线的对称轴上， ∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．-----------10分(求出一个P 坐标给3分） 5、（2012江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程：0542 =--x x 答案： （2） ()()分 分 4-------5,12------05121=-==-+x x x x 6.（2012江苏扬州中学一模）（2）解一元二次方程：0142 =+-x x （配方法） （ 2）解：3442 =+-x x 3)2(2 =-x ……2分 32±=-x 32,3221- =+ =∴x x ………4分（若未用配方法结果正确给1分） 7、(2012年吴中区一模)2230x x +-=； 8、 解方程： 210x -=解：因式分解 得 (x-1)(x+1)=0……………………2分 ∴x-1=0,x+1=0……………………………………………………2分 ∴x=1或x=-1………………………………………………………1分 9．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的长是关于x 的方 程04 32 2 =+ + -m mx x 的两个实数根． （1）求m 的值；（2）直接写出矩形面积的最大值． 答案：（1）由矩形ABCD 的对角线AC=BD 得△=0，所以0)4 32 ( 42 =+ -m m ,所以m=3或-1, 但AC 、BD 为正数，所以m=3. （2）矩形面积的最大值= 8 9． 10. （2012年宿迁模拟）已知关于x 的方程x 2 ﹣2（k ﹣1）x +k 2 =0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值． 答案：（1） k ≤ 12 , （2）－3. 11、(2012苏州市吴中区教学质量调研)解下列关于x 的方程： (1)2230x x +-=； (2) 2 112 4 x x x -= --． 答案：(1) (x ＋3)(x －1)=0……………………(2分) 所以x 1=－3，x 2=1…………………(4分) (2)原方程可化为x(x ＋2) －（x 2－4）＝1……………………(1分) 整理得2x=－3……………………(2分) 解得x ＝－2 3 ……………………(3分) 经检验原方程的解为x ＝－2 3 ……………………(4分) 12.(西城2012年初三一模)．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单 价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．[来源:学科网ZXXK] （1）填表( （2 答案：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)； （2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000． 整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10， 当x＝10时，80－x＝70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知关于x的方程0 3 2 )1 (2= + + + -k kx x k．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10 y a k y a +-++=的整数根（a为正整数）． 解：（1）△=2 44(1)(3) k k k --+ =22 44812 k k k --+ =812 k -+ ∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 10, 0. k-≠ ? ? ?> ? 即 10, 8120. k k -≠ ? ? -+> ? ∴k的取值范围是 3 2 k<且1 k≠． （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812 k -+=0． ∴ 3 2 k=． ∴关于y的方程为2(6)10 y a y a +-++=． ∴2 '(6)4(1) a a ?=--+2123644 a a a =-+--21632 a a =-+ 2 (8)32 a =--． 由a为正整数，当2 (8)32 a--是完全平方数时，方程才有可能有整数根．设22 (8)32 a m --=（其中m为整数），32p q = （p、q均为整数），∴22 (8)32 a m --=．即(8)(8)32 a m a m -+--=． 不妨设8,8. a m p a m q -+=?? --=? 两式相加，得 16 2 p q a ++= ． ∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同， ∴32可分解为216?，48?，(2)(16)-?-，(4)(8)-?-， ∴18p q +=或12或18-或12-． ∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2． 当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-． 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-． 当2a =时， 方程的两根为422 y ±= ，即13y =，21y =． 14、[淮南市洞山中学第四次质量检测，17,8分]（ 8分）已知实数a ，b 分别满足 222 =+a a ，222 =+b b ，且a ≠b ，求 b a 1 1 + 的值。 解：∵实数a ，b 分别满足a 2 +2a =2 ，b 2+2b =2 ， ∴ a ，b 是一元二次方程x 2+2x －2=0两个不相等的实数根 由根与系数的关系得：a +b =－2,ab =－2 ∴ b a 11+=( b +a )/ab =－2/(－2)=1 1、（2012年浙江省杭州市一模）用配方法解方程：01422=--x x 解： 01422=--x x 2 122 = -x x 2 3) 1(2 = -x （1分） ∴ 2 611+=x 2 612- =x （各1分） 15、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）解方程：2 40x x -= 答案：X=0或4(酌情给分) 16、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线 BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°. （1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想. （2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关 于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围. （3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系. （4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EFA 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由. [来源 :学.科.网] .（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分） 证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ， ∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ， ∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()2 2 2 11y x x y +=-+-.…………（1分） 化简可得 ()1011<<+-= x x x y .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在. ③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF ′，图 2. 有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′AF =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°. 又 AE=AE ， ∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分） 综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切. （4）⊿EGF 与⊿EFA 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 3 2 11-y 1-x y y x F' A B C D E F 45° 图1 F'2 1 图2 G F E D C B A 45° 图2图1G F E D C B A 45° 45°F E D C B A 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x- y . 由 2 2 2 EF CF CE =+，得 ()()()2 2 2 11y x y x -=++-. 化简可得 ()11 1>+-= x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1 111+-+=-x x x ，化简得 0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121- =+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分） ∴所求BE 的长为21+. 16、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）已知关于x 的方程kx 2 =2(1-k )x -k 有两个实数根，求k 的取值范围. 解（2）原方程可化为kx 2-2(1-k)x+k=0， b 2-4ac=4-8k ， ……2分 ∵方程有两个实数根，∴b 2-4ac ≥0，即4-8k ≥0，∴k ≤1/2. ……3分 ∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ≤1/2，且k ≠0. ……4分 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①② 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B． 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8 ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图 （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．高考数学试题分类汇编集合理
中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
历年中考真题分类汇编(数学)
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
2020年中考数学模拟试题分类汇编--二次函数
全国中考数学试题分类汇编
历年高考数学试题分类汇编
2020年中考数学模拟试题汇编：有理数-最新整理
数学中考试题分类汇编 动态专题
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019-2020高考数学试题分类汇编
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)
中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析
高考数学试题分类汇编集合
2010全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题
2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)
相关主题
文本预览