毕业论文
题目：导数的一些应用及m a t l a b仿真
学生姓名：马瑞
学生学号： 0905010323 系别：数学与计算科学系
专业：数学与应用数学
届别： 2013届
指导教师：向伟
日期： 2013年2月1日
目录
摘要...........................................(错误！未定义书签。)
关键词...........................................(错误！未定义书签。) Abstract:. (1)
Key words:.......................................(错误！未定义书签。)
前言 (2)
1 绪论 (2)
1.1导数的定义 (2)
1.2导数的由来 (3)
1.3导数应用的现状 (4)
2 导数在数学中的一些应用 (5)
2.1导数在不等式中的一些应用.................(错误！未定义书签。)
2.2导数的应用 (9)
3 导数在实际生活中的一些应用 (10)
3.1导数概念的理解 (10)
3.2导数在实际生活中的应用 (11)
4 matlab仿真 (12)
5 致谢 (17)
参考文献 (18)
导数的一些应用及Matlab仿真
学生：马瑞
指导教师：向伟
淮南师范学院数学与计算科学系
摘要:在今天这样日新月异的信息时代，数学无处不在，而导数无论是在解决我们的数学问题过程中，还是在实际生活中都有非常的大的作用。在这里我们将从导数的定义，导数的由来层层深入的了解导数，再利用导数来解决我们在数学不等式上，以及其它数学问题上的一些应用。导数不仅在我们的数学学习的过程应用广泛，在实际生活中同样有重要的应用。我们将在这里用导数来解决几个重要的热点问题，例如在医药卫生工作方面,在经济生活方面。在最后我们将浅谈一下导数在Matlab仿真的应用。
关键词：导数在不等式方面的应用;导数的应用；导数概念的理解;导数在实际生活中的应用；Matlab仿真；
前言：
在了解导数定义，导数由来的基础上，谈谈导数在解决数学问题中的重要应用，以及在实际生活中的重要应用，关于Matlab仿真的一些问题。
1.绪论
1.1 导数的定义
[1]（一）导数第一定义：设函数y = f(x) 在点x0 的某个邻域内有定义，当自变量x
在x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数y = f(x) 在点x0 处可导，并称这个极限值为函数y = f(x) 在点x0 处的导数记为f'(x0) ,即
导数第一定义
（二）导数第二定义：设函数y = f(x) 在点x0 的某个邻域内有定义，当自变量x 在x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内) 时，相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ；如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数y = f(x) 在点x0 处可导，并称这个极限值为函数y = f(x) 在点x0 处的导数记为f'(x0) ,即
导数第二定义
（三）导函数与导数：如果函数y = f(x) 在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I 内可导。这时函数y = f(x) 对于区间I 内的每一个确定的x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f(x) 的导函数，记作y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数
1.2 导数的由来
一）早期导数概念----特殊的形式
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。
（二）17世纪----广泛使用的“流数术”
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
（三）19世纪导数----逐渐成熟的理论
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。
实无限将异军突起，微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。
就数学历史来看，两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年，后来极限论就是现在所使用的。
光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分
无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的手段。
1.3 求导数的方法
①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②求平均变化率
③取极限，得导数。
① C'=0(C为常数函数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x
(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。关于三角求导“正正余负”（三角包含三角函数，也包含反三角函数正指正弦、正切与正割。）
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
4．复合函数的导数：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
5．积分号下的求导法
d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)]
18)
系统仿真 § 4.1控制系统的数学模型 1、传递函数模型（tranfer function） 2、零极点增益模型（zero-pole-gain） 3、状态空间模型（state-space） 4、动态结构图（Simulink结构图） 一、传递函数模型(transfer fcn-----tf) 1、传递函数模型的形式 传函定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换C（S）与输入量的拉氏变换R（S）之比。 C(S) b1S m+b2S m-1+…+b m G（S）=----------- =- -------------------------------- R(S) a1S n + a2S n-1 +…+ a n num(S) = ------------ den(S) 2、在MATLAB命令中的输入形式 在MATLAB环境中，可直接用分子分母多项式系数构成的两个向量num、den表示系统： num = [b1, b2, ..., b m]; den = [a1, a2, ..., a n]; 注：1）将系统的分子分母多项式的系数按降幂的方式以向量的形式输入两个变量，中间缺项的用0补齐，不能遗漏。 2）num、den是任意两个变量名，用户可以用其他任意的变量名来输入系数向量。 3）当系统种含有几个传函时，输入MATLAB命令状态下可用n1,d1;n2,d2…….。 4）给变量num，den赋值时用的是方括号；方括号内每个系数分隔开用空格或逗号；num,den方括号间用的是分号。 3、函数命令tf( ) 在MATLAB中，用函数命令tf( )来建立控制系统的传函模型，或者将零极点增益模型、状态空间模型转换为传函模型。 tf( )函数命令的调用格式为： 圆括号中的逗号不能用空格来代替 sys = tf ( num, den ) [G= tf ( num, den )]
学习中心/函授站_ 成都学习中心 姓名赵洪学号7020140122093 西安电子科技大学网络与继续教育学院 2015学年上学期 《MATLAB与系统仿真》期末考试试题 （综合大作业） 考试说明： 1、大作业于2015年4月3日公布，2015年5月9日前在线提交； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同、拷贝均按零分计。 3、程序设计题（三（8，10））要求写出完整的程序代码，并在matlab软件环境调试并运行通过，连同运行结果一并附上。 一、填空题（1? ×25=25?） 1、Matlab的全称为矩阵实验室。 2、在Matlab编辑器中运行程序的快捷键是：F5 。 3、Matlab的工作界面主要由以下五个部分组成，它们分别是：菜单栏、 工具栏、当前工作目录窗口、工作空间管理窗口和命令窗口。 4、在Matlab中inf表示：无穷大；clc表示：清空命令窗口中的显示内容；more表示：在命令窗口中控制其后每页的显示内容行数；who表示：查阅Matlad内存变量名；whos表示：列出当前工作空间所有变量。 5、在Matlab命令窗口中运行命令Simulink 可以打开Simulink模块库浏览器窗口。 6、求矩阵行列式的函数：det ；求矩阵特征值和特征向量的函数eig 。 7、Matlab预定义变量ans表示：没有指定输出变量名；eps表示：系统精度 ；nargin表示：函数输入参数的个数。 8、Matlab提供了两种方法进行程序分析和优化，分别为：通过Profiler工具优化和通过tic和toc函数进行优化。 9、建立结构数组或转换结构数组的函数为：struct ； 实现Fourier变换在Matlab中的对应函数为：fourier() ；Laplace变换的函数：Laplace() 。
高等数学习题库 淮南联合大学基础部 2008年10月
第一章 映射，极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 1: 已知：A ＝{x|1≤x ≤2}∪{x|5≤x ≤6}∪{3},B={y|2≤y ≤3} 求：在直角坐标系内画出 A ×B 解：如图所示A ×B ＝{（x,y ）| ,x A y B ∈∈ }. 2： 证明：∵ P 为正整数，∴p ＝2n 或p ＝2n+1，当p ＝2n+1时，p 2＝4n 2+4n+1，不能被2整除，故p ＝2n 。即结论成立。 基本理论层次： 习题二 函数、数列与函数极限 基本能力层次 1： 解： 2： 证明：由得cxy ay ax b -=+即 ay b x cy a += -，所以 ()x f y = 所以命题成立
3： （1）2 2x y -= （2）lg(sin )y x = （3 []y x = （4）0,01,0x y x ≥?? =??取N ＝[1 ω ]，则当n>N 时,就有 11|1|n n n ω--=<有定义变知1lim 1n n n →∞-=成立 5：求下列数列的极限 （1）lim 3n n n →∞ （2）222 3 12lim n n n →∞+++ （3） （4）lim n 解：（1） 233n n n n <,又 2lim 03n n x →∞=,所以 0lim 03n n n →∞≤≤ , 故：lim 3n n n →∞＝0 （2）由于 222 3 312(1)(21)111 (1)(2)6n n n n n n n n n ++ +++= =++ 又因为：1111 lim (1)(2)63 n n n n →∞++=,所以：2223121 lim 3 n n n →∞+++ （3）因为： 所以： （4） 因为：111n n ≤+，并且1 lim(1)1n n →∞+=, 故由夹逼原理得 1n =
课程设计报告 题目PID控制器应用 课程名称控制系统仿真院部名称机电工程学院专业 班级 学生姓名 学号 课程设计地点 课程设计学时 指导教师 金陵科技学院教务处制成绩
一、课程设计应达到的目的 应用所学的自动控制基本知识与工程设计方法，结合生产实际，确定系统的性能指标与实现方案，进行控制系统的初步设计。 应用计算机仿真技术，通过在MATLAB软件上建立控制系统的数学模型，对控制系统进行性能仿真研究，掌握系统参数对系统性能的影响。 二、课程设计题目及要求 1．单回路控制系统的设计及仿真。 2．串级控制系统的设计及仿真。 3．反馈前馈控制系统的设计及仿真。 4．采用Smith 补偿器克服纯滞后的控制系统的设计及仿真。 三、课程设计的内容与步骤 (1)．单回路控制系统的设计及仿真。 （a）已知被控对象传函W(s) = 1 / (s2 +20s + 1)。 （b）画出单回路控制系统的方框图。 （c）用MatLab的Simulink画出该系统。 （d）选PID调节器的参数使系统的控制性能较好，并画出相应的单位阶约响应
曲线。注明所用PID调节器公式。PID调节器公式Wc（s）=50(5s+1)/(3s+1) 给定值为单位阶跃响应幅值为3。 有积分作用单回路控制系统 无积分作用单回路控制系统
大比例作用单回路控制系统 （e）修改调节器的参数，观察系统的稳定性或单位阶约响应曲线，理解控制器参数对系统的稳定性及控制性能的影响？ 答：由上图分别可以看出无积分作用和大比例积分作用下的系数响应曲线，这两个PID调节的响应曲线均不如前面的理想。增大比例系数将加快系统的响应，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏；增大积分时间有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长，加入微分环节，有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加。 (2)．串级控制系统的设计及仿真。 （a）已知主被控对象传函W 01(s) = 1 / (100s + 1)，副被控对象传函W 02 (s) = 1 / (10s + 1)，副环干扰通道传函W d (s) = 1/(s2 +20s + 1)。 （b）画出串级控制系统方框图及相同控制对象下的单回路控制系统的方框图。（c）用MatLab的Simulink画出上述两系统。
引言 极限是研究变量的变化趋势的基本工具。在高等数学中许多基本概念和研究问题的方法都和极限密切相关，如函数的连续、导数、定积分和无穷级数等都是建立在极限的基本之上的。极限的思想和方法产生某些实际问题的精确解，并且对数学在实际中的应用也有着重要的作用。因此研究生考试往往把求极限问题作为考核的一个重点，而在不同的函数类型条件下所采用的求极限的技巧是各不相同的，因此大家要学会判断极限的类型，熟练和灵活的掌握各种技巧的应用。 本文主要介绍了导数在求极限中的基本应用，包括导数定义法，L’Hospital 法则，Taylor展式法及微分中值定理在求极限中的应用。旨在让大家掌握各种导数方法适用的函数类型，要注意的事项及它的一些推广结论。达到能灵活运用导数方法去求解一些极限问题以使问题简单化的目的。 1
2 第1章 导数在求极限中的基本应用 1.1 导数定义法 这种极限求法主要针对所给的极限不易求，但是函数满足导数定义的形式且能够确定的变化趋向的极限易求出时，可以用此法比较方便的求出极限. 定义 若函数()y f x =在其定义域中的一点0x 处极限 0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 存在，则称在0x 处可导，称此极限值为()f x 在0x 处的导数，记为0()f x '.显然，()f x 在0x 处的导数还有如下的等价定义形式： 000 ()() ()lim x x f x f x f x x x →-'=-. 下面通过两个例子让大家逐步领悟导数定义法的内涵 例1 求极限tan sin 0 lim sin b x b x x x αα+-→-. 解 由于 tan sin tan sin tan sin tan sin sin b x b x b x b b b x x x x x x αααααα+-+----= + . 所以，tan sin tan sin 0 tan lim lim lim sin tan sin sin b x b x b x b b b x x x x x x x x x αααααα+-+-→→→---=+ ln ln 2ln b b b αααααα=+=. 例2 (本题选自《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文.第二版.) 设(0)f k '=，试证00()() lim a b f b f a k b a - + →→-=-. 证明 （希望把极限式写成导数定义中的形式）
自动控制原理 二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+ 完整报告内容
设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数 ) 1(10 )2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω 图1 图2 图3 要求： 1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ =0.707，则和 分别取多少？ 解： 由)1(10 )2()(2 += +=s s s s s G n n ξωω得10 21,10,102===ξωωn t K d T
对于测速反馈控制，其开环传递函数为：) 2()s (2 2n t n n K s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：2 2 2)2 (2)(n n n t n s K s s ωωωξωφ+++= ； 所以当n t K ωξ2 1+=0.707时，347.02)707.0(t =÷?-=n K ωξ； 对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2 n n d s s s T s G ξωω++=； 闭环传递函数为：) )2 1(2)1()(2 22 n n n d n d s T s s T s ωωωξωφ++++=； 所以当n d T ωξ2 1 +=0.707时，347.02)707.0(=÷?-=n d T ωξ； 2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解： ①图一的闭环传递函数为： 2 22 2)(n n n s s s ωξωωφ++=，10 21 ,10n ==ξω Matlab 代码如下： clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12; Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)
第七章系统仿真的MATLAB实现 由于计算机技术的高速发展，我们可以借助计算机完成系统的数字仿真。综前所述，数字仿真实质上是根据被研究的真实系统的模型，利用计算机进行实验研究的一种方法。仿真的主要过程是：建立模型、仿真运行和分析研究仿真结果。仿真运行就是借助一定的算法，获得系统的有关信息。 MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络和图像处理等学科的处理功能于一体，具有极高的编程效率。MATLAB是一个高度集成的系统，MATLAB提供的Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持线性和非线性系统，能够在连续时间域、离散时间域或者两者的混合时间域里进行建模，它同样支持具有多种采样速率的系统。在过去几年里，Simulink已经成为数学和工业应用中对动态系统进行建模时使用得最为广泛的软件包。 MATLAB仿真有两种途径：（1）MATLAB可以在SIMULINK窗口上进行面向系统结构方框图的系统仿真；（2）用户可以在MATLAB的COMMAND窗口下，用运行m文件，调用指令和各种用于系统仿真的函数，进行系统仿真。这两种方式可解决任意复杂系统的动态仿真问题，前者编辑灵活，而后者直观性强，实现可视化编辑。 下面介绍在MATLAB上实现几类基本仿真。 7.1 计算机仿真的步骤 在学习计算机仿真以前，让我们先总结一下计算机仿真的步骤。 计算机仿真，概括地说是一个“建模—实验—分析”的过程，即仿真不单纯是对模型的实验，还包括从建模到实验再到分析的全过程。因此进行一次完整的计算机仿真应包括以下步骤：
（1）列举并列项目 每一项研究都应从说明问题开始，问题由决策者提供或由熟悉问题的分析者提供。 （2）设置目标及完整的项目计划 目标表示仿真要回答的问题、系统方案的说明。项目计划包括人数、研究费用以及每一阶段工作所需时间。 （3）建立模型和收集数据 模型和实际系统没有必要一一对应，模型只需描述实际系统的本质或者描述系统中所研究部分的本质。因此，最好从简单的模型开始，然后进一步建立更复杂的模型。 （4）编制程序和验证 利用数学公式、逻辑公式和算法等来表示实际系统的内部状态和输入/输出的关系。建模者必须决定是采用通用语言如MATLAB、FORTRAN、C还是专用仿真语言来编制程序。在本教材中，我们选择的是MATLAB和其动态仿真工具Simulink。 （5）确认 确认指确定模型是否精确地代表实际系统。它不是一次完成，而是比较模型和实际系统特性的差异，不断对模型进行校正的迭代过程。 （6）实验设计 确定仿真的方案、初始化周期的长度、仿真运行的长度以及每次运行的重复次数。 （7）生产性运行和分析 通常用于估计被仿真系统设计的性能量度。利用理论定性分析、经验定性分析或系统历史数据定量分析来检验模型的正确性，利用灵敏度分析等手段来检验模型的稳定性。 （8）文件清单和报表结果 （9）实现
一．计算下列极限： 1. x e e x x x sin lim 0-→- 解：y=sym(‘(exp(x)-exp(-x))/sin(x)’); y1=limit(y) 结果：y1=2 2. n n m m a x a x a x --→lim 解：syms x a m n y=(x^m-a^m)/(x^n-a^n); y1=limit(y,x,a) 结果：y1=n a m a n m 3. n x x x 21lim ??? ??+∞→ 解：syms x n y=((1+x)/x)^(2*n); y1=limit(y,x,inf) 结果：y1=1 4. 111lim --→x x e 解：y=exp(1/(x-1)); y1=limit(y,x,1,‘left ’) 结果：y1= 0 5. 111lim -+→x x e 解：y=exp(1/(x-1)); y1=limit(y,x,1,‘right ’) 结果：y1= ∞ 二.创建表达式 f=2x+4, g=4x^2+5x-2, 并计算 (1) f+g; (2) f-g; (3) f ×g; (4) f /g; (5) f [g(x)]; (6) 求 g 的反函数。 解：syms x f=2*x+4;
g=4*x^2+5*x-2; 结果：(1) f+g= 7*x+2+4*x^2 (2)f-g= -3*x+6-4*x^2 (3)f*g= (2*x+4)*(4*x^2+5*x-2) (4)f/g= (2*x+4)/(4*x^2+5*x-2) (5) f [g(x)]=compose(f,g)=8*x^2+10*x (6)clear syms x g=4*x^2+5*x-2; g1= finverse(g) 结果：g1= ()2116578 185x ++- 三.计算下列导数 （1）)1ln(2x x e e y ++= 解：syms x y=log(exp(x)+sqrt(1+exp(2*x))); z=diff(y,x); simple(z) 结果：z=exp(x)/(exp(2*x) + 1)^(1/2) z=()21 21+x x e e (2)x e y 1sin 2-= 解： syms x y=exp(-(sin(1/x))^2); z=diff(y,x); simple(z) 结果：z=(exp(cos(2/x)/2 - 1/2)*sin(2/x))/x^2 z=2 21)2cos()2sin(*x x e x - (3) 212arcsin t t y += 解： syms t y=asin(2*t/(1+t^2)); z=diff(y,t); simple(z) 结果：z=-(2*t^2 - 2)/((t^2 + 1)^2*((t^2 - 1)^2/(t^2 + 1)^2)^(1/2))
simulink仿真 -1<ξ<0 >> step(tf(4^2,[1,2*(-0.5)*4,4^2])) ξ<-1 >> step(tf(4^2,[1,2*(-1.5)*4,4^2])) ξ＝0 >> step(tf(4^2,[1,2*0*4,4^2])) 0<ξ<1 >> figure >> step(tf(4^2,[1,2*0.1*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.2*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.3*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.4*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.5*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.6*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.7*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.8*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.9*4,4^2])) ωn不变，ζ减小
ξ=1 >> figure >> step(tf(4^2,[1,2*1*4,4^2])) ξ>1 >> hold on >> step(tf(4^2,[1,2*2.0*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*4.0*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*8.0*4,4^2])) ωn不变，ζ减小 ξ＝0.5，改变ωn时的情况： >> figure >> step(tf(1^2,[1,2*0.5*1,1^2])) （ωn＝1）
>> hold on >> step(tf(2^2,[1,2*0.5*2,2^2])) （ωn＝2）>> step(tf(4^2,[1,2*0.5*4,4^2])) （ωn＝4）>> step(tf(8^2,[1,2*0.5*8,8^2])) （ωn＝8） ζ不变，ωn增大 曲线拟合程序 >> figure >> x=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2]; >> y=[1.135,1.135,1.216,1.351,1.534,1.737,2.0,]; >> plot(x,y,'.') >> hold on >> x1=[0:0.1:1.2]; >> y1=1+0.6*x1+0.2*x1.^2; >> plot(x1,y1) >> y1=1+0.7*x1; >> plot(x1,y1)
用导数—极限法解一类求参数取值范围的高考题 虽说在现行高中数学教材中没有给出极限的定义(只是在导数的定义中使用了极限符号)，但在教材中从多方位多角度的渗透了极限思想：在研究双曲线的渐近线、求2的近似值、二分法求方程近似解、幂指对函数增长速度的快慢、介绍无理数指数幂的意义以及在统计中研究密度曲线等等都渗透了极限思想. 在即将出台的高中数学课标及教材中均会给出极限的定义，所以这里先由函数极限的δ-ε定义给出函数极限的保号性的相关结论，再给出该结论在求解函数问题中的应用. 函数极限的δ-ε定义 若存在实数b ，0,0εδ?>?>，当0x a δ<-<时，()f x b ε-<，则当x a →时，函数()f x 存在极限，且极限是b ，记作lim ()x a f x b →=. 由该定义，还可得 函数极限的保号性 (1)①若0)(lim >=→b x f a x ，则 {}0)(,,,0>≠+<<-∈?>?x f a t a t a t x 且δδδ； ②若0)(lim >=+ →b x f a x ，则0)(),,(,0>+∈?>?x f a a x δδ； ③若0)(lim >=- →b x f a x ，则0)(),,(,0>-∈?>?x f a a x δδ. (2)①若0)(lim <=→b x f a x ，则{} 0)(,,,0<≠+<<-∈?>?x f a t a t a t x 且δδδ； ②若0)(lim <=+ →b x f a x ，则0)(),,(,0<+∈?>?x f a a x δδ； ③若0)(lim <=- →b x f a x ，则0)(),,(,0<-∈?>?x f a a x δδ. 题1 设函数)1ln()1()(++=x x x f .若对所有的0≥x ，都有ax x f ≥)(成立，求实数a 的取值范围. (答案：]1,(-∞.) 题2设函数x x x f --=e e )(，若对所有的0≥x ，都有ax x f ≥)(，求实数a 的取值范围. (答案：]2,(-∞.) 题3设函数x x x f cos 2sin )(+= ，若对所有的0≥x ，都有ax x f ≤)(，求实数a 的取值范围.(答案：?? ????+∞,31.) 题4设函数2)1e ()(ax x x f x --=，若当0≥x 时，都有0)(≥x f ，求a 的取值范围.(答
控制系统仿真 [教学目的] 掌握数字仿真基本原理 控制系统的数学模型建立 掌握控制系统分析 [教学内容] 一、控制系统的数学模型 sys=tf(num,den)%多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为分母多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个TF模型对象。 sys=zpk(z,p,k)%z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为增益值，函数zpk（）创建一个ZPK模型对象。 （一）控制系统的参数模型 1、TF模型 传递函数 num=[b m b m-1b m-2…b1b0] den=[a m a m-1a m-2…a1a0] sys=tf(num,den) 【例1】系统的传递函数为。 >>num=[01124448]; >>den=[11686176105]; >>sys=tf(num,den); >>sys Transfer function: s^3+12s^2+44s+48 ------------------------------------- s^4+16s^3+86s^2+176s+105 >>get(sys) >>set(sys) >>set(sys,'num',[212])
>>sys Transfer function: 2s^2+s+2 ------------------------------------- s^4+16s^3+86s^2+176s+105 【例2】系统的传递函数为。 >>num=conv([20],[11]); >>num num= 2020 >>den=conv([100],conv([12],[1610])); >>sys=tf(num,den) Transfer function: 20s+20 ------------------------------- s^5+8s^4+22s^3+20s^2 【例3】系统的开环传递函数为，写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。>>numo=conv([5],[11]); >>deno=conv([100],[13]); >>syso=tf(numo,deno); >>sysc=feedback(syso,1) Transfer function: 5s+5 ---------------------- s^3+3s^2+5s+5 【例4】反馈系统的结构图为： R
实验五 用matlab 求二元函数的极值 1．计算二元函数的极值 对于二元函数的极值问题,根据二元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤: 步骤1.定义二元函数),(y x f z =. 步骤2.求解方程组0),(,0),(==y x f y x f y x ,得到驻点. 步骤3.对于每一个驻点),(00y x ,求出二阶偏导数 22222,,.z z z A B C x x y y ???===???? 步骤4. 对于每一个驻点),(00y x ,计算判别式2B AC -,如果02>-B AC ,则该驻点是 极值点,当0>A 为极小值, 0>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y
专题九：数列的极限与函数的导数 【考点审视】 极限与导数作为初等数学与高等数学的衔接点，新课程卷每年必考，主要考查极限与导数的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷，试题呈“一小一大”的布局，“小题”在选择、填空题中出现时，都属容易题；“大题”在解答题中出现时，极限通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查极限思想与方法的灵活应用能力；导数的考查常给出一个含参的函数或应用建模，通过求导、分析函数的单调性与最值，考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从2004年各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变： （1）从数列或函数的变化趋势了解极限概念，理解三个基本极限： 1)c c c n (lim =∞ →是常数）,2)01 lim =∞→n n ,3)∞→n lim )1|(|0<=q q n . (2)明确极限四则运算法则的适用条件与范围，会求某些数列和函数的极限。 （3）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。 （4）了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数定义，理解导函数的概念。 （5）熟记八个基本导数公式，掌握求导的四则运算法则，理解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。 （6）掌握导数的几何意义与物理意义，理解可导函数的单调性、极值与导数的关系，强化用导数解决实际问题的能力。 【疑难点拨】：1，极限的四则运算法则，只有当两数列或两函数各自 都有极限时才能适用。对00、∞ ∞ 、∞-∞、∞?0型的函数或数列的极限， 一般要先变形或化简再运用法则求极限。例如（2004年辽宁，14） π ππ --→x x x x cos )(lim = 【分析】这是00 型，需因式分解将分母中的零因子消去，故π ππ--→x x x x cos )(lim =x x x cos )(lim ππ +→=π2-。 2，极限的运算法则仅可以推广到有限个数列或函数，对于无穷项的 和或积必须先求和或积再求极限；商的极限法则，必须分母的极限不为零时才适用。例如：
实验三 用matlab 求极限和导数 1.求极限、导数的MATLAB 命令 MATLAB 中主要用limit,diff 分别求函数的极限与导数。 可以用help limit, help diff 查阅有关这些命令的详细信息 例1首先分别作出函数 x y 1 cos =在区[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间 上的图形，观测图形在0=x 附近的形状。在区间[-1,-0.01]绘图的MA TLAB 代码为： >>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x); plot(x,y) 结果如图2.1 图2.1函数 x y 1 cos =的图形 根据图形，能否判断出极限x x x x 1 sin lim ,1cos lim 00 →→的存在性？ 当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 代码为： >>clear; >>syms x; %说明x 为符号变量 >>limit(sin(1/x),x,0) 结果为ans = -1 .. 1，即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限x x 1sin lim 0 →不
存在，同样，极限x x 1 cos lim 0 →也不存在。 例2 首先分别作出函数 x x y sin = 在区间[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上 的图形，观测图形在0=x 附近的形状。在区间[-1,-0.01]绘图的MA TLAB 代码为： >>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=sin(x)./x; plot(x,y) 结果如图2.2 图2.2 函数 x x y sin = 的图形 根据图形，能否判断出极限1 sin lim 0=→x x x 的正确性？ 当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 代码为： >>clear; >>syms x; >>limit(sin(x)/x,x,0) 结果为ans =1. 例3 观测当n 趋于无穷大时，数列n n n a )11(+=和1 )1 1(++=n n n A 的变化趋势。例如， 当100,,2,1 =n 时，计算 n n A a ,的MATLAB 代码为： >>for n=1:100, a(n)=(1+1/n)^n;,A(n)=(1+1/n)^n ;, end 在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形： e y x y x y x x =+=+=+, )1 1(, )1 1(1 观测当x 增大时图形的走向。例如，在区间[10，400]绘制图形的MA TLAB 代码为
信号与系统的MATLAB 仿真 一、信号生成与运算的实现 1.1 实现)3(sin )()(π±== =t t t t S t f a )(sin )sin()sin(sin )()(t c t t t t t t t S t f a '=' '== ==πππ π ππ m11.m t=-3*pi:0.01*pi:3*pi; % 定义时间范围向量t f=sinc(t/pi); % 计算Sa(t)函数 plot(t,f); % 绘制Sa(t)的波形 运行结果： 1.2 实现)10() sin()(sin )(±== =t t t t c t f ππ m12.m t=-10:0.01:10; % 定义时间范围向量t f=sinc(t); % 计算sinc(t)函数 plot(t,f); % 绘制sinc(t)的波形 运行结果： 1.3 信号相加：t t t f ππ20cos 18cos )(+= m13.m syms t; % 定义符号变量t f=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t); % 计算符号函数f(t)=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t) ezplot(f,[0 pi]); % 绘制f(t)的波形 运行结果：
1.4 信号的调制：t t t f ππ50cos )4sin 22()(+= m14.m syms t; % 定义符号变量t f=(2+2*sin(4*pi*t))*cos(50*pi*t) % 计算符号函数f(t)=(2+2*sin(4*pi*t))*cos(50*pi*t) ezplot(f,[0 pi]); % 绘制f(t)的波形 运行结果： 1.5 信号相乘：)20cos()(sin )(t t c t f π?= m15.m t=-5:0.01:5; % 定义时间范围向量 f=sinc(t).*cos(20*pi*t); % 计算函数f(t)=sinc(t)*cos(20*pi*t) plot(t,f); % 绘制f(t)的波形 title('sinc(t)*cos(20*pi*t)'); % 加注波形标题 运行结果：
实验5 matlab 自定义函数与导数应用 实验目的 １．学习matlab 自定义函数. ２．加深理解罗必塔法则、极值、最值、单调性. 实验内容 １．学习matlab 自定义函数及求函数最小值命令. 函数关系是指变量之间的对应法则，这种对应法则需要我们告诉计算机，这样，当我们输入自变量时，计算机才会给出函数值，matlab 软件包含了大量的函数，比如常用的正弦、余弦函数等.matlab 允许用户自定义函数，即允许用户将自己的新函数加到已存在的matlab 函数库中，显然这为matlab 提供了扩展的功能，无庸置疑，这也正是matlab 的精髓所在.因为matlab 的强大功能就源于这种为解决用户特殊问题的需要而创建新函数的能力.matlab 自定义函数是一个指令集合，第一行必须以单词function 作为引导词，存为具有扩展名“.m ”的文件，故称之为函数M －文件. 函数M －文件的定义格式为： function 输出参数＝函数名（输入参数） 函数体 …… 函数体 一旦函数被定义，就必须将其存为M －文件，以便今后可随时调用.比如我们希望建立函数12)(2++=x x x f ，在matlab 工作区中输入命令： syms x ；y=x^2+2*x+1； 不能建立函数关系，只建立了一个变量名为y 的符号表达式，当我们调用y 时，将返回这一表达式. y ? y=x^2+2*x+1 当给出x 的值时，matlab 不能给出相应的函数值来. x=3；y ? y=x^2+2*x+1 如果我们先给x 赋值. x=3；y=x^2+2*x+1 得结果：y=16 若希望得出2|=x y 的值，输入： x=2；y ? 得结果：y=16，不是2=x 时的值.读者从这里已经领悟到在matlab 工作区中输入命令：y=x^2+2*x+1不能建立函数关系，如何建立函数关系呢？我们可以点选菜单Fill\New\M-fill 打开matlab 文本编辑器，输入： function y=f1(x) y=x^2+2*x+1； 存为f1.m .调用该函数时，输入： syms x ；y=f1(x)?
第十二章 极限和导数 第十四章 极限与导数 一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{u n }满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m ，当n>m 且n ∈N 时，恒有|u n -A|<ε成立（A 为常数），则称A 为数列u n 当n 趋向于无穷大时的极限，记为)(lim ),(lim x f x f x x -∞ →+∞ →， 另外)(lim 0 x f x x +→=A 表示x 大于x 0且趋向于x 0时f(x)极限为A ，称右极限。类似地)(lim 0 x f x x -→表示x 小 于x 0且趋向于x 0时f(x)的左极限。 2 极限的四则运算：如果0 lim x x →f(x)=a, 0 lim x x →g(x)=b ，那么0 lim x x →[f(x)±g(x)]=a ±b, lim x x →[f(x)?g(x)]=ab, 0 lim x x →).0()()(≠=b b a x g x f 3.连续：如果函数f(x)在x=x 0处有定义，且0 lim x x →f(x)存在，并且0 lim x x →f(x)=f(x 0)，则称f(x)在x=x 0处连续。 4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。 5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x 在x 0处取得一个增量Δx 时（Δx 充分小），因
变量y 也随之取得增量Δy(Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)).若x y x ??→?0lim 存在，则称f(x)在x 0处可导，此极限 值称为f(x)在点x 0处的导数（或变化率），记作'f (x 0)或0'x x y =或 x dx dy ，即 00) ()(lim )('0 x x x f x f x f x x --=→。由定义知f(x)在点x 0连续是f(x)在x 0可导的必要条件。若f(x)在 区间I 上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。导数的几何意义是：f(x)在点x 0处导数'f (x 0)等于曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。 6．几个常用函数的导数：（1）)'(c =0（c 为常数）；（2）1 )'(-=a a ax x （a 为任意常数）；（3） ;cos )'(sin x x =(4)x x sin )'(cos -=;(5)a a a x x ln )'(=;(6)x x e e =)'(;（7）)'(log x a x x a log 1 = ；（8）.1)'(ln x x = 7．导数的运算法则：若u(x),v(x)在x 处可导，且u(x)≠0,则 （1）)(')(')]'()([x v x u x v x u ±=±；（2）)(')()()(')]'()([x v x u x v x u x v x u +=；（3）)(')]'([x u c x cu ?=（c 为常数）；（4）) ()(']')(1[ 2x u x u x u -=；（5）)() ()(')(')(]')()([2 x u x v x u x v x u x u x u -=。 8．复合函数求导法：设函数y=f(u),u=?(x)，已知?(x)在x 处可导，f(u)在对应的点u(u=?(x))处可导，则复合函数y=f[?(x)]在点x 处可导，且（f[?(x)])'=)(')](['x x f ??. 9.导数与函数的性质：（1）若f(x)在区间I 上可导，则f(x)在I 上连续；（2）若对一切x ∈(a,b)有0)('>x f ，则f(x)在(a,b)单调递增；（3）若对一切x ∈(a,b)有0)(' CDMA 期末论文 基于MATLAB的IS-95系统仿真 课程名称CDMA蜂窝移动通信姓名 学号 专业 成绩 任课老师 上课学期 1 作业要求 ● 分析给出的源程序，逐行给出中文注释，并分析仿真结果。 ● 按照如图1所示的框图设计一个CDMA 系统，并进行仿真。 图1 CDMA 系统框图 2 题目一 2.1 源程序注释 2.1.1 主程序部分 %main_CDMA_forward.m %此函数用于IS-95前向链路系统的仿真，包括扩 %频调制，匹配滤波，RAKE 接收等相关通信模块。 %但没有在频带上进行调制仿真。 %仿真环境: 加性高斯白噪声信道. %数据速率 = 9600 KBps % clear all close all clc disp('--------------start-------------------'); % 定义通信仿真全局变量 global Zi Zq Zs show R Gi Gq % Zi I 支路扩频PN 序列生成器状态 % ZQ Q 支路扩频PN 序列生成器状态 % Zs 扰码PN 序列生成器状态 % show 指示是否画出仿真过程各部分产生的输出 信源 卷积编 交织编扩频 加扰 调制 AWGN 信道 解调 解扰信宿 解卷积 解交织 解扩 % R 仿真时码元宽度 % Gi I支路扩频PN序列 % Gq Q支路扩频PN序列 clear j; show = 0; SD = 0; % 选择软/硬判决接收 %-------------------主要的仿真参数设置------------------ % 信道数据率为9600 bps BitRate = 9600; % 码片速率为1.2288 MHz ChipRate = 1228800; % 消息码元个数 N = 184; % 匹配滤波器类型--升余弦 MFType = 1; R = 5; %+++++++++++++++++++Viterbi生成多项式++++++++++++++++++ % 维特比译码器（译卷积码） G_Vit = [1 1 1 1 0 1 0 1 1; 1 0 1 1 1 0 0 0 1]; % 生成矩阵的长度 K = size(G_Vit, 2); % 输出码片数 L = size(G_Vit, 1); %++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ %++++++++++++++++++++++Walsh矩阵++++++++++++++++++++++++ % 规定需要的Walsh序列长度 WLen = 64; % 生成64 bit Walsh序列[1010.....] Walsh = reshape([1;0]*ones(1, WLen/2), WLen , 1); %Walsh = zeros(WLen ,1); %++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ %++++++++++++++++++扩频调制PN码的生成多项式++++++++++++++ %Gi = [ 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1]'; %Gq = [ 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1]'; % I信道扩频PN序列生成多项式 Gi_ind = [15, 13, 9, 8, 7, 5, 0]'; % I信道扩频PN序列生成多项式 Gq_ind = [15, 12, 11, 10, 6, 5, 4, 3, 0]'; % 初始化序列Gi（16 bit，全零） Gi = zeros(16, 1); % 根据生成多项式Gi_ind将对应位置1 Gi(16-Gi_ind) = ones(size(Gi_ind)); % 初始化I路信道PN码生成器的初始状态 Zi = [zeros(length(Gi)-1, 1); 1]; % 初始化序列Gi（16 bit，全零） Gq = zeros(16, 1); % 根据生成多项式Gq_ind将对应位置1,得到二进制生成多项式基于MATLAB的IS-95系统仿真
相关主题
文本预览