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高二数学单元测试试卷(导数及其应用)

高二数学单元测试试卷(导数及其应用)
高二数学单元测试试卷(导数及其应用)

高二数学单元测试试卷(文科)

(导数及其应用)

班级 座号 姓名 成绩

一、选择题(每题5分,共50分) 1、曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线方程为033=++y x ,则( )

A 、0)('0>x f

B 、0)('0

C 、0)('0=x f

D 、)('0x f 不存在

2、曲线423+-=x x y 在点)31(,处的切线的倾斜角为( )

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、120°

3、设x x x f ln )(?=,若2)('0=x f ,则x 0=( )

A 、e 2

B 、e

C 、

2

2

ln D 、2ln 4、若物体的运动方程是21223=-+=,t t t s 时物体的瞬时速度是( )

A 、12

B 、20

C 、10

D 、19

5、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的单调区间为( )

A 、),2(+∞

B 、)2,(-∞

C 、)0,(-∞

D 、)2,0(

6、函数51232)(23+--=x x x x f 在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )

A 、155-,

B 、45-,

C 、154--,

D 、165-,

7、函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切,则a =( )

A 、1

B 、

21 C 、41 D 、8

1 8、下列求导运算正确的是( )

A 、211)'1(x

x x +=+ B 、2ln 1

)'(log 2x x =

C 、e x x 3log 3)'3(?=

D 、x x x sin 2)'cos (2-=

9、与直线052=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是( )

A 、032=+-y x

B 、032=--y x

C 、012=+-y x

D 、012=--y x

10、设)()(x ,g x f 是定义域为R 的恒大于零的可导函数,且

0)(')()()('<-?x g x f x g x f ,则当b x a <<时有( )

A 、)()()()(b g b f x g x f ?>?

B 、)()()()(x g a f a g x f ?>?

C 、)()()()(x g b f b g x f ?>?

D 、)()()()(a g a f x g x f ?>?

二、填空题(每题5分,共20分)

11、若函数ax x x f -=3)(在区间),1[+∞内单调递增,则a 的最大值

是 。 12、函数x x x f ln 23)(2-=的单调递减区间是 。

13、曲线x y =在(1,1)处的切线方程是

14、做一个容积为256m 3的底面为正方形的无盖长方体水箱,它的高为 m 时最省料。

三、解答题

15、(本小题满分15分)已知函数2x y =,求:

(1)在点(1,1)处的切线方程;

(2)过点(1,0)的切线方程

16、。(本小题满分15分)设a 为实数,函数a x x x x f +--=23)(

(1)求)(x f 的极值。(2)求)(x f 的单调区间;

附加题、(本小题满分10分)设函数)(186)1(32)(23R a ax x a x x f ∈+++-= (1)若)(x f 在3=x 处取得极值,求常数a 的值。 (2)若)(x f 在)0(,-∞上为增函数,求a 的取值范围。

高中数学导数题型总结

导数 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 (1)求a 、b 的值; (2)若对于任意的[03]x ∈, ,都有2 ()f x c <成立,求c 的取值范围。 点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤:①求导数()x f '; ②求()0'=x f 的根;③将()0'=x f 的根在数轴上标出,得出单调区间,由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。

例7. 已知a 为实数,()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f ';(2)若()01'=-f ,求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析:(1)()a x ax x x f 442 3 +--=,∴ ()423'2 --=ax x x f 。 (2)()04231'=-+=-a f ,2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ,即()()0143=+-x x ,解得1-=x 或3 4 =x , 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ,275034-=??? ??f 。所以,()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ,最 小值为()2 9 1= -f 。 答案:(1)()423'2 --=ax x x f ;(2)最大值为275034- =?? ? ??f ,最小值为()2 91=-f 。 点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值,要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值,然后与()a f 和()b f 进行比较,从而得出函数的最大最小值。 考点七:导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直,导函数'()f x 的最小值为12-。(1)求a ,b ,c 的值; (2)求函数()f x 的单调递增区间,并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

高中数学导数及微积分练习题

1.求 导:(1)函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- (2)y =ln(x +2)-------------------------------------;(3)y =(1+sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y =3x 2+x cos x ------------------------------------ ;(5)y =x 2cos(2x -π 3 )---------------------------------------- . (6)已知y =ln 3x e x ,则y ′|x =1=________. 2.设1ln )(2+=x x f ,则=)2('f ( ). (A).5 4 (B).5 2 (C).5 1 (D). 5 3 3.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ,)0,(2x ,且)(x f 在1x =-,2=x 时取得极值,则21x x ?的值为 ( ) (A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时,

底面边长为( ). (A).3V (B).32V (C).34V (D).32V 6.由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( ). (A).18 (B). 3 38 (C). 3 16 (D).16 7.曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1,则=a _________ 。 8.已知抛物线2y x bx c =++在点(12),处的切线与直线20x y ++=垂直,求函数2y x bx c =++的最值. 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

高二数学导数大题练习(详细答案)

1.已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所 示. (I)求d c ,的值; (II)若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ,求函数)(x f 的解析式; (III)在(I I)的条件下,函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围. 2.已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=. (I )求函数)(x f 的单调区间; (II)函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间(1,3)上不是单调函数,求m 的取值范围. 3.已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点,且在1=x 处取得极大值. (I)求实数a 的取值范围; (II )若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根,求)(x f 的解析式; (III )对于(II)中的函数)(x f ,对任意R ∈βα、,求证:81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f . 4.已知常数0>a ,e 为自然对数的底数,函数x e x f x -=)(,x a x x g ln )(2-=. (I)写出)(x f 的单调递增区间,并证明a e a >; (II )讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数.

5.已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+. (I)当1k =时,求函数()f x 的最大值; (II )若函数()f x 没有零点,求实数k 的取值范围; 6.已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点(???=718.2e ). (I )求实数a 的值; (II )求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值. 7.已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f (I)当a =18时,求函数)(x f 的单调区间; (II)求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值. 8.已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有...单调性. (I )求实数a 的取值范围; (II )若()f x '是()f x 的导函数,设2 2 ()()6g x f x x '=+- ,试证明:对任意两个不相等正 数12x x 、,不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立.

高中数学导数典型例题精讲

高中数学导数典型例题 精讲 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

导数经典例题精讲 导数知识点 导数是一种特殊的极限 几个常用极限:(1)1 lim 0n n →∞=,lim 0n n a →∞=(||1a <);(2)0 0lim x x x x →=,00 11lim x x x x →=. 两个重要的极限 :(1)0sin lim 1x x x →=;(2)1lim 1x x e x →∞?? += ??? (e=…). 函数极限的四则运算法则:若0 lim ()x x f x a →=,0 lim ()x x g x b →=,则 (1)()()0 lim x x f x g x a b →±=±????;(2)()()0 lim x x f x g x a b →?=?????;(3)()()()0 lim 0x x f x a b g x b →=≠. 数列极限的四则运算法则:若lim ,lim n n n n a a b b →∞→∞ ==,则(1)()lim n n n a b a b →∞±=±;(2)()lim n n n a b a b →∞ ?=?(3)()lim 0n n n a a b b b →∞=≠(4)()lim lim lim n n n n n c a c a c a →∞→∞→∞?=?=?( c 是常数) )(x f 在0x 处的导数(或变化率或微商) 000000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x =?→?→+?-?''===??. .瞬时速度:00()() ()lim lim t t s s t t s t s t t t υ?→?→?+?-'===??. 瞬时加速度:00()() ()lim lim t t v v t t v t a v t t t ?→?→?+?-'===??. )(x f 在),(b a 的导数:()dy df f x y dx dx ''===00()() lim lim x x y f x x f x x x ?→?→?+?-==??. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 几种常见函数的导数 (1) 0='C (C 为常数).(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.x x sin )(cos -=' (4) x x 1)(ln =';e a x x a log 1)(log ='. (5) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±.(2)' ' ' ()uv u v uv =+.(3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 复合函数的求导法则 设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=,函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =,则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数,且'''x u x y y u =?,或写作'''(())()()x f x f u x ??=. 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题(有答案) (一).选择题 (1)曲线32 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 (二).填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试(一) 时间:120分钟总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:

①f(x)在区间[—2,—1]上是增函数; ②x=—1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间[—1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q= 8 300—170P—P2,则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1.函数的平均变化率是什么? 答:平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么? 答:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么? 答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么? 答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些? 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些?

高二数学导数知识要点总结

高二数学《导数》知识要点总结 导数:导数的意义-导数公式-导数应用 1、导数的定义:在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率 ①k=f/表示过曲线y=f上P)切线斜率。V=s/表示即时速度。a=v/表示加速度。 3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。 4.导数的四则运算法则: 5.导数的应用: 利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 求极值的步骤: ①求导数;

②求方程的根; ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值; 求可导函数最大值与最小值的步骤: ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。 导数与物理,几何,代数关系密切:在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要,一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧! 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f 的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'或df/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线

斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f,x↦f'也是一个函数,称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。 设函数y=f在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f-f;如果Δy与Δx之比当Δx →0时极限存在,则称函数y=f在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f在点x0处的导数记为f',也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

(完整word)高中数学导数练习题

专题8:导数(文) 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析:()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为21= k ,所以()2 1 1'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25,所以()2 5 1=f ,所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析:443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-,带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C :x x x y 232 3 +-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析:Θ直线过原点,则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02030023x x x y +-=,∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ,∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ,∴

高中数学一轮复习 第1讲 导数的概念及其运算

第1讲 导数的概念及其运算 1.已知函数3 2 ()32f x ax x =++,若f′(-1)=4,则a 的值等于( ) A.193 B.163 C.133 D.103 【答案】 D 【解析】 f′2 ()36x ax x f =+,′(-1)=3a 10643 a -=,=. 2.设y=-2e x sinx,则y′等于( ) A.-2e x cosx B.-2e x sinx C.2e x sinx D.-2e (x sinx+cosx) 【答案】 D 【解析】 ∵y=-2e x sinx, ∴y′=(-2e )x ′sinx+(-2e )(x sinx)′ =-2e x sinx-2e x cosx =-2e (x sinx+cosx). 3.已知3 270()x m f x mx m <,=+,且f′(1)18≥-,则实数m 等于( ) A.-9 B.-3 C.3 D.9 【答案】 B 【解析】 由于f′2 27()3x mx m =+,故f′27(1)183m m ≥-?+≥ -18 , 由m<0得2 27318318270m m m m +≥-?++≤?2 3(3)m +0≤,故m=-3. 4.设曲线11 x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a 等于( ) A.2 B.12 C.12 - D.-2 【答案】 D 【解析】 因为y′22(1) x -= ,-所以切线斜率k=y′|3 x ==1 2-,而此切线与直线ax+y+1=0垂直, 故有()1k a ?-=-,因此12a k ==-. 5.已知12()f x =sin2x+sinx,则f′(x)是( ) A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数 【答案】 B 【解析】 f′12()x =cos 22x ?+cosx=cos2x+cosx =2cos 21x -+cosx=2(cos 29148)x +-. 故f′(x)是既有最大值2,又有最小值98-的偶函数,选B 项.

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 2.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 3.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 4.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ 5.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-7.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1

高中数学导数典型例题精讲(详细版)

导数经典例题精讲 导数知识点 导数是一种特殊的极限 几个常用极限:(1)1 lim 0n n →∞=,lim 0n n a →∞=(||1a <);(2)00lim x x x x →=,0011lim x x x x →= . 两个重要的极限 :(1)0sin lim 1x x x →=;(2)1lim 1x x e x →∞?? += ??? (e=2.718281845…). 函数极限的四则运算法则:若0 lim ()x x f x a →=,0 lim ()x x g x b →=,则 (1)()()0 lim x x f x g x a b →±=±????;(2)()()0 lim x x f x g x a b →?=?????;(3)()()()0 lim 0x x f x a b g x b →=≠. 数列极限的四则运算法则:若lim ,lim n n n n a a b b →∞→∞ ==,则(1)()lim n n n a b a b →∞±=±;(2)()lim n n n a b a b →∞?=?(3)()lim 0n n n a a b b b →∞ =≠(4)()lim lim lim n n n n n c a c a c a →∞→∞→∞?=?=?( c 是常数) )(x f 在0x 处的导数(或变化率或微商) 000000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x =?→?→+?-?''===??. .瞬时速度:00()() ()lim lim t t s s t t s t s t t t υ?→?→?+?-'===??. 瞬时加速度:00()() ()lim lim t t v v t t v t a v t t t ?→?→?+?-'===??. )(x f 在),(b a 的导数:()dy df f x y dx dx ''===00()() lim lim x x y f x x f x x x ?→?→?+?-==??. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 几种常见函数的导数 (1) 0='C (C 为常数).(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.x x sin )(cos -=' (4) x x 1 )(ln = ';e a x x a log 1)(log ='. (5) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±.(2)' ' ' ()uv u v uv =+.(3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 复合函数的求导法则 设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=,函数)(u f y =在点x 处的对应点U处有导数 ''()u y f u =,则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数,且''' x u x y y u =?,或写作'''(())()()x f x f u x ??=. 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念. 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 . [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.

人教A版高中数学选修《导数综合练习题》

导数练习题 1.(本题满分12分) 已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示. (I )求d c ,的值; (II )若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ,求函数)(x f 的解析式; (III )在(II )的条件下,函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围. 2.(本小题满分12分) 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=. (I )求函数)(x f 的单调区间; (II )函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间(1,3)上不是单调函数,求m 的取值范围. 3.(本小题满分14分) 已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点,且在1=x 处取得极大值. (I )求实数a 的取值范围; (II )若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根,求)(x f 的解析式; (III )对于(II )中的函数)(x f ,对任意R ∈βα、,求证:81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f . 4.(本小题满分12分) 已知常数0>a ,e 为自然对数的底数,函数x e x f x -=)(,x a x x g ln )(2-=. (I )写出)(x f 的单调递增区间,并证明a e a >; (II )讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数. 5.(本小题满分14分) 已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+. (I )当1k =时,求函数()f x 的最大值; (II )若函数()f x 没有零点,求实数k 的取值范围; 6.(本小题满分12分) 已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点(???=718.2e ). (I )求实数a 的值; (II )求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值. 7.(本小题满分14分) 已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f

高二数学函数的单调性与导数测试题

选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是() A.b2-4ac>0B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0 [答案] D [解析]∵a>0,f(x)为增函数, ∴f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立, ∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac<0,∴b2-3ac<0. 2.(2009·广东文,8)函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是() A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) [答案] D [解析]考查导数的简单应用. f′(x)=(x-3)′e x+(x-3)(e x)′=(x-2)e x, 令f′(x)>0,解得x>2,故选D. 3.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为() A.[-1,+∞) B.(-∞,2] C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞) [答案] B [解析]令k≤0得x0≤2,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(-∞,2]. 4.已知函数y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)

的导函数),下面四个图象中,y =f (x )的图象大致是( ) [答案] C [解析] 当01时xf ′(x )>0,∴f ′(x )>0,故y =f (x )在(1,+∞)上为增函数,因此否定A 、B 、D 故选C. 5.函数y =x sin x +cos x ,x ∈(-π,π)的单调增区间是( ) A.? ????-π,-π2和? ?? ??0,π2 B.? ????-π2,0和? ?? ??0,π2 C.? ????-π,-π2和? ?? ??π2,π D.? ????-π20和? ?? ??π2,π

(完整版)高二导数练习题及答案

高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 7.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足' (1)()0x f x -≥,则必有( ) A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A .'0()f x B .'02()f x C .' 02()f x - D .0

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

高中数学导数及其应用

高中数学导数及其应用一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用; 2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义; 4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义

(Ⅰ)设函数在点及其附近有定义,当自变量x在处有增量△x(△x可 正可负),则函数y相应地有增量,这两个增量的比 ,叫做函数在点到这间的平均变化率。如果 时,有极限,则说函数在点处可导,并把这个极限叫做在点 处的导数(或变化率),记作,即 。 (Ⅱ)如果函数在开区间()内每一点都可导,则说在开区间() 内可导,此时,对于开区间()内每一个确定的值,都对应着一个确定的导数, 这样在开区间()内构成一个新的函数,我们把这个新函数叫做在开区间() 内的导函数(简称导数),记作或,即 。 认知: (Ⅰ)函数的导数是以x为自变量的函数,而函数在点处的导数 是一个数值;在点处的导数是的导函数当时的函数值。 (Ⅱ)求函数在点处的导数的三部曲: ①求函数的增量; ②求平均变化率;

③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 (2)导数的几何意义: 函数在点处的导数,是曲线在点处的切线的斜率。 (3)函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别: (Ⅰ)若函数在点处可导,则在点处连续; 若函数在开区间()内可导,则在开区间()内连续(可导一定连续)。 事实上,若函数在点处可导,则有此时, 记 ,则有即在点处连续。 (Ⅱ)若函数在点处连续,但在点处不一定可导(连续不一定可导)。 反例:在点处连续,但在点处无导数。 事实上,在点处的增量

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