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陕西省2017届高三数学下学期第十一次模考试题理

陕西省2017届高三数学下学期第十一次模考试题 理

注意事项:

1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上,满分150分,时间120分钟.

2.学生领到试卷后,请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号,及填涂对应的试卷类型信息.

3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写,字迹工整,笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答,超出答题区域的书写无效.

4.只交答题纸,不交试题卷.

第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合{||2}A x x =<,2

{430}B x x x =-+<,则A B 等于( )

.A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x << .D {23}x x -<< 2.设复数2z i =+,则z z -=( )

.A 4

.B 0

.C 2

.

D

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3.在等差数列{}n a 中,39a a =且公差0d <,则使前n 项和n S 取得最大值时的n 的值为( )

.A 4或5

.B 5或6 .C 6或7 .D 不存在 4.已知位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动,质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或

向右,并且向上、向右移动的概率都是

1

2,则质点P 移动六次后位于点(4,2)的概率是( ) .A 61

()2

.B 2661()2C .C 4461()2C .D 426

661()2

C C

5.P 是双曲线22

219

x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线为320x y -=,12F F 、分别是双曲线的左、

右焦点,若16PF =,则2PF =( )

.A 2或10

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.B 2 .C 10

.D 9 6.某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为

.

A 23π

.B 3π

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.C

29π .

D 169

π 7.函数()f x 部分图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( )

.A ()sin f x x x =+ .B cos ()x

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f x x

=

.C 3()()()22f x x x x ππ

=--

.D ()cos f x x x = 侧视图

8.函数()f x 在定义域R 内可导,若()(2)f x f x =-,且(1)()0x f x '-<,若(0),a f =1()

b f =

,(3)c f =,则,,a b c 的大小关系是( )

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.A a b c >> .B b a c >> .C c b a >> .D a c b >> 9.阅读程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为( )

.A 4 .B 5 .C 6

.D 7 10.如图,抛物线2:4W y x =与圆22

:(1)25C x y -+=交于,A B

两点,点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点,与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ,则PQC ?的周长的取值范围是( )

.A (10,14) .B (12,14)

.C (10,12)

.D (9,11) 11.曲线3

y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ,(OAB O ?为原点)是以A 为 顶点的等腰三角形,则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o .C 60o .D 120o

12.在平行四边形ABCD 中,0AB BD ?= ,22

240AB BD +-= ,若将其沿BD 折成直二面角 A BD C --,则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ) .A 4π .B 8π .C 16π .D 2π

第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.) 13.平面向量a 与b

的夹角为23

π,且()1,0a = ,1b = 则2a b += .

14.在4

1()2x x

+

的展开式中,2x 的系数为 . 15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2232S a =+,4432S a =+,则q = .

16.若实数,x y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

,目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则实

数a 的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列. (1)求B ; (2)若2

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a c +=,

b =ABC ?的面积.

18.(本小题满分12分)

在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,ABC ?是正三角形,AC 与BD 的交点为M ,又4PA AB ==,AD CD =,120CDA ∠= ,点N 是CD 的中点. (1)求证:平面PMN ⊥平面PAB ; (2)求二面角A PC B --的余弦值.

19.(本小题满分12分)

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:

甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.

(1)根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数;

(2)为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X (单位:元),求X 的分布列和数学期望;

(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

20.(本小题满分12分)

定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆1C 与椭圆2C 是相

似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>的长轴长是4,椭圆

22

222:1(0)y x C m n m n

+=>>短轴长是1,点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点.

(1)求椭圆1C 与2C 的方程; (2)过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ,求2F MN ?面积的最大值.

21.(本小题满分12分)

设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈.

(1)当0a >时,求函数()f x 的单调递增区间;

(2)对任意[0,)x ∈+∞,()1f x x ≤+恒成立,求实数a 的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos()13

π

ρθ-

=,,M N 分别为曲线C 与x 轴,y 轴的交点.

(1)写出曲线C 的直角坐标方程,并求,M N 的极坐标; (2)设MN 的中点为P ,求直线OP 的极坐标方程.

23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲.

已知函数()2f x x x a =+-+. (1)当3a =时,解不等式1()2

f x ≤

; (2)若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ,求a 的取值范围.

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陕师大附中高三年级第十一次模考试题

答案(理科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17. (1)因为,,成等差数列.所以,

由正弦定理得,即,

而,所以,

由,得

(2)因为,所以,

又,,所以,

即,

所以.

18.(1)在正中,,

在中,因为,易证,

所以为的中点,因为点是的中点,所以.

因为,所以,因为,所以,

因为,所以,即,

因为,所以,所以,

又,所以.

(2)分别以直线,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示,

,,,.

由(1)可知,为平面的一个法向量,

,,

设平面的法向量为,

则即

令,解得,,

则平面的一个法向量为,

由题知二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为.

19.(1)甲公司员工投递快递件数的平均数为,众数为.

(2)设为乙公司员工投递件数,则

当时,元,当时,元,

的可能取值为,

的分布列为

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(元)

(3)根据图中数据,可估算甲公司的员工该月收人为元,乙公司的员工该月收入元.

20. (1)由已知,,.

因为椭圆与椭圆的离心率相等,即,

所以.

所以椭圆的方程是,椭圆的方程是.

(2)显然直线的斜率不为,故可设直线的方程为.

联立得,即,所以

设,,则,,所以

又的高即为点到直线的距离

所以的面积

因为,当且仅当,即时等号成立.

所以,即的面积的最大值为.

21. (1).

由,,令得:.

所以当时,单调递增区间是.

(2)令,则成立等价于.

(i)若,当,则,,

而,即成立.

(ii)若时,

则.

当,由是减函数,,

又,所以,在上是减函数,

此时当,.

(iii)当时,

,.

所以在有零点.

在区间,设,

所以在上是减函数,即在有唯一零点,且在上,.在为增函数,即在上

所以,不合题意.

综上可得,符合题意的的取值范围是.

22. (1)由,得.

曲线的直角坐标方程为.

时,,所以;

时,,所以.

(2)点的直角坐标为,点的直角坐标为,

所以点的直角坐标为,则点的极坐标为,

所以直线的极坐标方程为,.

23. (1)当时,,等价于,即或或即或或解得或或,故不等式的解集为:;

(2)由的不等式解集为,得函数,

因为(当且仅当取“”),

所以,

所以或解得.

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