奇偶分析
我们知道，全体自然数按被2除的余数不同可以划分为奇数与偶数两大类。被2除余1的属于一类，被2整除的属于另一类。前一类中的数叫做奇数，后一类中的数叫做偶数。关于奇偶数有一些特殊性质，比如，奇数≠偶数，奇数个奇数之和是奇数等。灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。用奇偶数性质解题的方法称为奇偶分析，善于运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
例1 下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30，你能做到吗？为什么？
分析与解：如果一个一个去找、去试、去算，那就太费事了。因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不敢马上断言这是做不到的。最简单的方法是利用奇偶数的性质来解，因为奇数个奇数之和仍是奇数，表中15个数全是奇数，所以要想从中找出5个使它们的和为偶数，是不可能的。
例2 小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为2000？
解：不能。
由于每一张上的两数之和都为奇数，而25个奇数之和为奇数，故不可能为2000。
说明：“相邻两个自然数的和一定是奇数”，这条性质几乎是显然的，但在解题过程中，能有意识地运用它却不容易做到，这要靠同学们多练习、多总结。例3 有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
解：不能。
如果可以按要求排成，每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和，那么每一排中各号码数之和都是某一个孩子号码数的2倍，是个偶数。所以这98个号码数的总和是个偶数，但是这98个数的总和为
1+2+…+98=99×49，是个奇数，矛盾！所以不能按要求排成。
例 4 如右图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
解：不可能。
如果每条直线上的红圈数都是奇数，而五角星有五条边，奇数个奇数之和为奇数，那么五条线上的红圈共有奇数个（包括重复的）。从另一个角度看，由于每个圆圈是两条直线的交点，则每个圆圈都要计算两次，因此，每个红圈也都算了两次，总个数应为偶数，得出矛盾。所以，不可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数。
说明：上述两题都是从两个不同的角度去分析处理同一个量，而引出矛盾的。例 5 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子？
分析与解：根据俱乐部的全体成员围坐一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人的条件，可知俱乐部中的老实人与骗子的人数相等，也就是说俱乐部的全体成员总和是偶数。而张三说共有45人是奇数，这说明张三是骗子，而李四说张三是老实人，说了假话，所以李四也是骗子。
说明：解答此题的关键在于根据题设条件导出老实人与骗子的人数相等，这里实质上利用了对应的思想。
类似的问题是：
围棋盘上有19×19个交叉点，现在放满了黑子与白子，且黑子与白子相间地放，并使黑子（或白子）的上、下、左、右的交叉点上放着白子（或黑子）。问：能否把黑子全移到原来的白子的位置上，而白子也全移到原来黑子的位置上？
提示：仿例6。答：不能。
例6 某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？
解：对每个参赛同学来说，每题都答对共可得165分，是奇数。如答错一题，就要从165分中减去6分，不管错几道，6的倍数都是偶数，165减去偶数，差还是奇数。同样道理，如有一题不答，就要减去4分，并且不管有几道题不答，4的倍数都是偶数，因此，从总分中减去的仍是偶数，所以每个同学的得分为奇数。而奇数个奇数之和仍为奇数，故99名同学得分总和一定是奇数。
例7 桌上放有77枚正面朝下的硬币，第1次翻动77枚，第2次翻动其中的76枚，第3次翻动其中的75枚……第77次翻动其中的1枚。按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上？说明你的理由。
分析：对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。这一事实，对我们解决这个问题起着关键性作用。
解：按规定的翻动，共翻动1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+（76+1）+（75+2）+…+（39+38），
根据规定，可以设计如下的翻动方法：
第1次翻动77枚，可以将每枚硬币都翻动一次；第2次与第77次共翻动77枚，又可将每枚硬币都翻动一次；同理，第3次与第76次，第4次与第75次……第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次。这样每枚硬币都翻动了39次，都由正面朝下变为正面朝上。
说明：（1）此题也可从简单情形入手（如9枚硬币的情形），按规定的翻法翻动硬币，从中获得启发。
（2）对有关正、反，开、关等实际问题通常可化为用奇偶数关系讨论。
１、什么叫奇数？什么叫偶数？
２、奇数±奇数＝（）数奇数±偶数＝（）数偶数±偶数＝（）数３、奇数×奇数＝（）数奇数×偶数＝（）数偶数×偶数＝（）数
１．1＋2＋3＋4＋……＋2004的结果是奇数还是偶数？
２．65个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
３．一次宴会上，客人们相互握手，每两人之间都握一次手，问握手总次数是奇数还是偶数？
４．老师拿出10张卡片，上面分别写着2、4、6、8、10、12、14、16、18、20十个数，要求大家很快地从中找出3张卡片，使3张卡片上数字的和是23，你能做到吗？为什么？
５．有3只杯子全部口朝下盖在桌上，每次翻动其中两只，能不能经过若干次翻动后，使杯口全部朝上？
６．“六·一”节这天，海安实小五年级学生参加智力竞赛，竞赛题共20道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答加1分，答错一道倒扣1分。如果有101名同学参加竞赛，则所有参赛同学所得分数是奇数还是偶数？
７．免子繁殖率很高，按月繁殖的只数可以排成一串数列，它的规律是：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1、1、2、3、5、8、13、21、……，这叫兔子数列，想一想，这串数的前30个数中有多少个奇数？
第一部分必做题
１．(☆)三个连续奇数，中间一个数是a，其余两个数是（）和（）。２．(☆)选择。
⑴奇数＋奇数＋奇数=（）①奇数②偶数
⑵奇数＋偶数＋偶数＝（）①奇数②偶数
⑶奇数×偶数－偶数＝（）①奇数②偶数
⑷偶数×偶数－偶数＝（）①奇数②偶数
⑸m为整数，2m＋1是（）；6m＋3是（）；8m＋6是（）。
①奇数②偶数
⑹从1开始算起24个连续偶数的和是（），24个连续奇数的和是（）。
①一定是奇数②一定是偶数③可能是奇数也可能是偶数
３．(☆☆)一本作业本120张纸，依次将它的每一张编号。（从第一页一直编到第240页）从这本作业本上撕下20张，并将每一张的页码相加，加得的和可能是1997吗？
４．(☆☆)一个数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？
５．(☆☆)有一列数：1、3、4、7、11、18、29……这列数排列的规律是第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前50个数中，有多少个奇数？
６．有5个杯子全部口朝上放在桌上，每次翻动其中四个，能不能经过若干次翻动后，使杯口全部朝下？
７．(☆☆)有10只杯子全部口朝下放在盘子里，你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？
第二部分选做题
８．(☆☆☆)车棚里有自行车和三轮车，如果车子数和轮子数都是奇数，那么自行车和三轮车的辆数是奇数还是偶数？
９．(☆☆)某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道。评分方法是：答
对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请说明该班同学得分的总和一定是偶数？
10．(☆☆☆)礼堂里有10盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮，再拉一下熄。10个学生依次进入礼堂，第1个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把2的倍数的灯绳拉一下，第3个把3的倍数的灯绳拉一下……第10个学生把10的倍数的灯绳拉一下。最后，礼堂里哪些灯是亮的？
11．(☆☆☆)少年宫艺术班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位，把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25 个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？
12．(☆☆☆)在黑板上写（2，4，6）3个数，把其中的任一个封掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，4，5），再擦掉中间的4，得（2，6，5），最后擦掉2，得（10，4，5）。重复上述过程，是否能得到（1999，351，643）？
13．(☆☆☆)线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色，在此线段中任意插入93个分点，每个分点随意涂上红色或蓝色，这样分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段。问：标准线段的条数是奇数还是偶数？
第三章赋范空间 3.1. 范数的概念 “线性空间”强调元素之间的运算关系，“度量空间”则强调元素之间的距离关系，两者的共性在于：只研究元素之间的关系，不研究元素本身的属性。 为了求解算子方程，需要深入地了解函数空间的结构与性质，为此，我们不仅希望了解函数之间的运算关系和距离关系，还希望了解函数本身的属性。那么，究竟需要了解函数的什么属性呢？ 3.1.1. 向量的长度 为了回答上述问题，我们需要从最简单的函数空间——欧氏空间——中寻找灵感。回想一下，三维欧氏空间中的元素被称为“向量”，向量最重要的两大属性是：长度和方向，向量的许多重要性质都是由其长度和方向所决定的。这一章的任务就是将欧氏空间中向量的长度推广为（以函数空间为原型的）一般线性空间中元素的广义长度，下一章的任务就是将欧氏空间中向量的方向推广为（以函数空间为原型的）一般线性空间中元素的广义方向。可以想象：其元素具有广义长度和广义方向的线性空间必将像欧氏空间那样，呈现出丰富多彩的性质，并且这些性质必将有助于求解算子方程。
图3.1.1. 三维欧氏空间中向量的大小和方向 矩阵论知识告诉我们：可以为欧氏空间中的向量赋予各种各样的长度，并且可以根据问题需要来选择最合适的向量长度。实际上，可以在数域F 上的n 维欧式空间n F 上定义向量12(,, ,)n x x x x =的如下三种长度（称为“范数”）： ● 2-范数（也称为欧氏范数） ：2x = ● 1-范数：11 n k k x x ==∑； ● ∞-范数：1max k k n x x ∞ ≤≤=。 图3.1.2. 三种向量范数对应的“单位圆” 图3.1.3. “单位圆”集合的艺术形式 下一节将谈到：就分析性质而言，这三种向量范数没有任何区别。 我们注意到：通常将 2 或 3 中两个向量之间的距离定义为两者的差向量的 长度。由此可知：如果有了长度的概念，就可以诱导出距离；反之则不然。因此，
公路工程造价案例分析精讲班第1讲讲义 时间定额的概念与计算方法 劳动定额的编制与计算方法案例 前言 一、内容提要： 1、劳动定额的编制与计算方法基础知识 2、时间定额与产量定额计算案例 3、关于劳动定额时间组成方面的案例 4、用平均法计算劳动定额案例 5、用经验估计法计算劳动定额案例 6、用统计分析法计算劳动定额案例 二、考试目的和考试要求： 本部分的考试目的是测试应考人员对时间定额与产量定额概念与计算方法、劳动定额测定的其他方法经验估计法和统计分析法的了解。重点考察应考人员对劳动定额时间组成、平均法计算劳动定额的计算方法的掌握程度。 考试基本要求： 了解：时间定额与产量定额概念与计算方法。 掌握：用经验估计法和统计分析法计算劳动定额的方法 熟悉：劳动定额时间组成、平均法计算劳动定额的计算方法 三、内容辅导： 劳动定额的编制与计算方法基础知识 第一节劳动定额的编制与计算方法基础知识 一、时间定额的概念与计算方法 1．时间定额定义：是指在一定的生产技术和生产组织条件下，某工种、某种技术等级的工人小组或个人，完成单位合格产品所消耗的工作时间。时间定额以工日为单位，每个工日工作时间按现行制度规定为潜水作业６小时，隧道作业７时，其余均为８八小时。 2．计算公式： 单位产品的时间定额(工日)＝１／每工的产量 或 单位产品的时间定额(工日)＝班组成员工日数总和／班组完成产品数量总和 3．时间定额确定方法 （1）利用公时规范计算，公式如下： 工序作业时间=基本工作时间×（1+辅助工作时间） 定额时间=工序作业时间/（1－规范时间%） （2）劳动定额时间组成：确定的基本工作时间、辅助工作时间、准备与结束工作时间、不可避免中断时间和休息时间之和就是劳动定额时间。 即： 定额时间=基本工作时间＋辅助工作时间＋准备与结束工作时间＋不可避免中断时间＋休息时间二、产量定额的概念与计算方法 产量定额是指在一定的生产技术和生产组织条件下，某工种技术等级的工人小组或个人，在单位
函数的奇偶性 知识体系一函数的奇偶性的定义 1．偶函数: 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： ○ 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○ 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 二具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． 三奇偶函数的性质： 1定义域关于原点对称；2()f x 为偶函数()(||) f x f x ?=3若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0 f =4判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；5牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；6判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ()()0f x f x ±-=，()1() f x f x =±-7设()f x ，() g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 题型体系 一判断函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性 （1）()42+=x x f （2）()5x x f =（3）()x x x f +=1
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○ 2确定f(－x)与f(x)的关系；○ 3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数． 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数． 例2已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f 二利用函数的奇偶性补全函数的图象 例1已知函数y＝f(x)是偶函数，且知道x≥0时的图像，请作出另一半图像.三．函数的奇偶性与单调性的关系 例1．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 规律： 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 例2定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若0)21()1(<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。O x y
函数奇偶性的案例分析
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函数奇偶性的案例分析-中学数学论文 函数奇偶性的案例分析 江苏省南京市第四中学洪莎莎 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它在代数、三角以及高等数学中都有着广泛的应用，近几年的中学各类考试中，也经常出现关于函数奇偶性的题型，一般出现在填空、选择、判断、证明、求值等题型中。正因如此，对函数奇偶性的教学必须给予重视。 例如在某次函数奇偶性教学课中，由对称的图形进行内容导入，从而让学生举例关于y轴对称的函数，并让学生尝试语言描述如何判断图象关于y轴对称，教学过程中教师给予一些具体数字的帮助，逐步得出结论：对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立。然后，再由教师给出了函数奇偶性的概念： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。概念给出后，教师给出了6个小题，让学生判断其奇偶性，其中前3题可以由其关系式直接得到结论，但是后3题则不然，需要考虑函数的定义域。经过6个小题的练习后，师生共同总结了函数奇偶性的判断先决条件是函数的定义域是否关于原点对称。然后又通过一道例题，发现有一类既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)=0，这样的函数有无数个，根据其定义域的不同而不同。课的最后师生共同将函数根据其奇偶性进行了分类。 这节课上的一气呵成，非常的流畅，有关于函数奇偶性的几个重要知识点都讲解到位，特别是利用了6个小题，让学生边练边总结方法，这样可以加深学生的理
博士生入学考试《泛函分析》考试大纲 第一章度量空间 §1 压缩映象原理 §2 完备化 §3 列紧集 §4 线性赋范空间 4.1 线性空间 4.2 线性空间上的距离 4.3 范数与Banach空间 4.4 线性赋范空间上的模等价 4.5 应用（最佳逼近问题） 4.6 有穷维* B空间的刻划 §5 凸集与不动点 5.1 定义与基本性质 5.2 Brouwer与Schauder不动点原理* 5.3 应用* §6 内积空间 6.1 定义与基本性质 6.2 正交与正交基 6.3 正交化与Hilbert空间的同构 6.4 再论最佳逼近问题 第二章线性算子与线性泛函 §1 线性算子的概念 1.1 线性算子和线性泛函的定义 1.2线性算子的连续性和有界性 §2 Riesz定理及其应用 Laplace方程f ? -狄氏边值问题的弱解 u= 变分不等到式 §3 纲与开映象定理 3.1 纲与纲推理 3.2 开映象定理 3.3 闭图象定理 3.4 共鸣定理 3.5应用 Lax-Milgram定理 Lax等价定理 §4 Hahn-Banach定理
4.1线性泛函的延拓定理 4.2几何形式----凸集分离定理 §5 共轭空间·弱收敛·自反空间 5.1 共轭空间的表示及应用（Runge） 5.2 共轭算子 5.3弱收敛及*弱收敛 5.4弱列紧性与*弱列紧性 §6 线性算子的谱 6.1 定义与例 6.2 Γелbφaнд定理 第三章紧算子与Fredholm算子 §1 紧算子的定义和基本性质 §2 Riesz-Fredholm 理论 §3 Riesz-Schauder理论 §4 Hilbert-Schmidt定理 §5 对椭圆方程的应用 §6 Fredholm算子 参考文献 1．张恭庆林源渠，“泛函分析讲义”，北京大学出版社，1987。 2．黄振友杨建新华踏红刘景麟《泛函分析》，科学出版社， 2003。
函数的性质——奇偶性、单调性、周期性知识点及题型归纳 知识点精讲 函数奇偶性 定义 设D D x x f y (),(∈=为关于原点对称的区间），如果对于任意的D x ∈，都有)()(x f x f =-，则称函数 )(x f y =为偶函数；如果对于任意的D x ∈，都有)()(x f x f -=-，则称函数)(x f y =为奇函数. 性质 (1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称. (2)奇偶函数的图象特征. 函数)(x f 是偶函数?函数)(x f 的图象关于y 轴对称； 函数)(x f 是奇函数?函数)(x f 的图象关于原点中心对称. (3)若奇函数)(x f y =在0=x 处有意义，则有0)0(=f ； 偶函数)(x f y =必满足|)(|)(x f x f =. (4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. (5)若函数)(x f 的定义域关于原点对称，则函数)(x f 能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记 )]()([21)(x f x f x g -+=，)]()([2 1 )(x f x f x h --=，则)()()(x h x g x f +=. (6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如)()(),()(),()(),()(x g x f x g x f x g x f x g x f ÷?-+. 对于运算函数有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶； 奇)(÷?奇=偶；奇)(÷?偶=奇；偶)(÷?偶=偶. （7）复合函数)]([x g f y =的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇. 函数的单调性 定义 一般地，设函数)(x f 的定义域为D ，区间D M ?，若对于任意的M x x ∈21,，当21x x <时，都有 )()(21x f x f <（或)()(21x f x f >），则称函数)(x f 在区间M 上是单调递增（或单调递减）的，区间M 为函数)(x f 的一个增（减）区间. 注：定义域中的M x x ∈21,具有任意性，证明时应特别指出“对于任意的M x x ∈21,”. 单调性是针对定义域内的某个区间讨论的.
数的奇偶性 教学内容：教材第14～15页。 教学目标： 1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。 2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点：探索并理解数的奇偶性 教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 教学过程： 一、游戏导入，感受奇偶性 1、游戏：换座位 首先将全班39个学生分成6组，人数分别为4、5、6、7、8、9。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 （游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位） 2、讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机） 3、小结：交换位置时两两交换，有的小组刚好都能换位置，像 4、6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有的小组有人不能与别人换位置，像 5、7、9……不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。 学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。 二、猜想验证,认识奇偶性 活动1 （1）出示题目和情景图：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。 （2）提出问题：小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？ （3）探究活动 学生可能会运用数的方法得出结果，不一定正确。 师：小船摆渡100次后，船在南岸还是北岸？你会怎样做？能保证正确吗？ 引导学生运用策略：①列表法；②画示意图法。 三、实践操作、应用奇偶性 我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。 1、试一试 （1）一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动10次呢？翻动19次？105次？请尝试说
【探索规律和与积的奇偶性】 学生进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学计算的时候，精力集中在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律。 前面几册教科书里的探索规律，大多数是研究现实生活里的现象，如间隔现象、周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在内容上与过去不大相同。这点变化能引发学生的兴趣，调动他们的积极性与能动性。 教材的安排是先研究和的奇偶性，再研究积的奇偶性。在研究和的奇偶性时，给学生的指导比较多，过程与方法的安排比较细致。而从中积累的数学活动经验，可以应用到研究积的奇偶性上。所以，研究积的奇偶性的教材，编写相当精练、比较开放。 和的奇偶性分两段研究。第一段研究两个非0自然数相加的和，第二段研究多个非0自然数相加的和。不把0放在研究范围内，是因为0和一个数相加或相乘，得数都有其特殊性。况且在教学因数和倍数时，学生已经习惯只考虑非0自然数了。 研究两个非0自然数的和，分四步进行。第一步学生每人任意选两个不是0的自然数，求出它们的和。然后通过小组交流，把各人选择的加数与算出的和，填在教材设计的表格里，积累研究的素材。表格里有一栏“和是奇数还是偶数”，填写这栏能感知整数加法的和不是奇数就是偶数，于是产生问题：“怎样的数相加，和是奇数？”“怎样的数相加，和是偶数？”逐渐形成探索规律的心向。第二步“玉米”卡通提示学生“观察填好的表格，说说你的发现”，引导他们初步寻找规律。“辣椒”“蘑菇”“萝卜”三个小卡通的交流代表了众多学生的发现，是这一步活动应该达到的程度，否则会影响下一步的研究。不过，教室里学生的交流还需要经过适当整理，才能像三个小卡通那样有条理。其实，“辣椒”卡通是讲怎样的两个数相加，和是偶数；“蘑菇”卡通是讲怎样的两个数相加，和是奇数。教学时，要在学生充分交流的基础上，引导他们整理规律，培养表达规律的能力。第三步继续举一些两个数相加的例子，验证刚才的发现。这时举例验证，要指向规律来设计，至少应有三道加法题，分别是两个偶数相加、两个奇数相加、一个偶数与一个奇数相加。这样不仅全面验证初步的发现，还能加深对规律的体验。第四步联系实例进一步体验两个数的和的奇偶性。打开数学书，左、右两页的页码是两个连续的自然数，一定是一个偶数、一个奇数，这样两个数的和一定是奇数。用前面发现的规律能够作出这种判断，把两个数相加的计算能够证明判断是正确的。
行政案例分析答案详解案例1 贫困县的“摆谱症” 本案例反映了贫困县铺张浪费，没根据行政的具体经济与社会环境，高调消费的行政现象。 摆谱症就是摆阔绰，讲排场，爱面子的浮躁做法，这件事情发生的主要原因是政府行政风气不良，行政道德失范，监督机制不完整，考核体制不健全等。 基本举措：大力整治官场浮夸风，建立完善科学的绩效评估体制；完善干部任用体制；加强监督，完善监督体系；进行思想政治教育和整风运动，改造官员的思想，贯彻落实科学发展观。 第二章行政价值与目标 案例1 消费者维权行动的无奈 本案例反映了：消费者所买热水器爆炸，想维护权益但被高额检测费吓退。 属于政府的一个下属部门，承担产品质量安全监督管理工作。 得不到保障，质量检测费用太高。 可能的举措：法律上的维权保障，建立相应的机构管理维权事宜；加强消费者的维权意识和观念；完善质量认证体系，从源头上打击伪劣产品等。 第三章行政功能与职能 案例1 广州不明病毒危机 1政府职能行为的发生是从社会问题着手，解决社会经济。政治，文化等发展问题以及社会公众广泛关注的问题。但政府还要管理好政府本身的问题，主要解决因素在于社会行政的目标，行政价值，社会问题的影响范围。可控制度等。 2广州市政府，卫生厅，都召开新闻发布会，澄清了非典有关问题。稳定了民心、应对公共卫生危险事件。得到初步效果，恢复了社会秩序，担任然需要加强管理。毕竟让谣言占领了三天，造成一定的损失。 3当公共危机来临时，如本案例中的卫生事件。政府应在第一时间解答有关问题，避免谣言 漫延，维护社会秩序与安定，稳定民心，加强管理。提高应对危机的效果。取信于民。 第四章政府间关系 案例1 武陵源规划困局 1纵向上关系构成：中央与地方关系：地方政治间纵向关系。横向上关系构成;竞争与合作。地方政府间为处理某一共同问题而形成合作，基于协议而形成合作。以协议的形式而形成合作关系。基本要求。地方服从中央的领导，各地区政府间相互合作。协调发展。为社会主义中国的发展服务。 2本案例主要涉及两大政府。张家界森林公园管理处属林业部。武陵源区政府属地方政府部门，武陵源区政府属地方政府部门负责城市建设规划，张家界森林公园管理处应服从地方政府整体规划发展。 3各部门不配合会是政府工作不能有效运转，受到阻碍。应加强部门间合作，共同为地方经济发展做贡献。为不能就各自利益而相互冲突。 案例3 浙江“强县扩权”改革进行中 1政府间行政关系改革。减少行政审批。简政放权。 2改革动机就是为发展经济，调动县级的行政积极性，提高行政效能与效率。动力来源于领导的行政理念与意识，企业社会等经济发展的需求，财力，权力与利益的占有欲。 3发展趋势是进一步简政放权。减少行政审批环节，调动地方政府积极性、这就是加强法规政策的建设，加强权利的制约与监督。 第五章政府与社会关系 案例1，村公章的集中保管实验 1上下级的纵向关系。 2集中管理。合理但不合法，集中管理印章的目的是为了跟好管理。防止村委会滥用公章而违法乱纪，但集中管理不符合印章管理的法律法规。3我国村委会与镇政府关系，始终是权力的角逐，反控制与控制关系，山西莱西市R镇将走上规范化的管理。做到合情合理的管理村委会的印章。 第六章政府与企业管理 案例1 “常乐”申办定点屠宰场受阻记。 1政企关系现象，政府管理不该管的事。2．常乐是民营企业，肉联厂是国营企业，贸易局是肉联厂股东，又是市食品企业的公司的主管部门，
定积分计算中周期函数和奇偶函数的处理方法 一、基本方法 (一)、奇偶函数和周期函数的性质 在定积分计算中，根据定积分的性质和被积函数的奇偶性，及其周期性，我们有如下结论 1、若()x f 是奇函数（即()()x f x f --=），那么对于任意 的常数a ，在闭区间][a a ,-上，()0=?-a a dx x f 。 2、若()x f 是偶函数（即()()x f x f -=），那么对于任意的常数a ，在闭区间][a a ,-上()()??-=a a a dx x f dx x f 02。 3、若()x f 为奇函数时，()x f 在][a a ,-的全体原函数均为偶函数；当()x f 为偶函数时，()x f 只有唯一原函数为奇函数即()?x dt t f 0. 事实上：设()()C dt t f x d x f x +=??0，其中C 为任意常数。 当()x f 为奇函数时，()?x dt t f 0为偶函数，任意常数C 也是偶函数?()x f 的全体原函数()C dt t f x +?0为偶函数； 当()x f 为偶函数时，()?x dt t f 0为奇函数，任意常数0≠C 时为偶函数? ()C dt t f x +?0 既为非奇函数又为非偶函数，?()x f 的原函数只有唯一的 一个原函数即()?x dt t f 0是奇函数。
4、若()x f 是以T 为周期的函数（即()()x f x T f =+），且在闭区间][T ,0上连续可积，那么()()()??? +-==T a a T T T dx x f dx x f dx x f 0 22 。 5、若()x f 是以T 为周期的函数（即()()x f x T f =+），那么()?x dt t f 0以T 为周期的充要条件是 ()00=?T dt t f 事实上：()()()()()??? ??+=+=++T x T x x T x x dt t f dt t f dt t f dt t f dt t f 0 0，由此可得 ()()?? =÷x T x dt t f dt t f 0 ?()?T dt t f 0 。 (二)、定积分中奇偶函数的处理方法 1. 直接法：若果被积函数直接是奇函数或者偶函数，之间按照奇偶函数的性质进行计算即可，但要注意积分区间。 2. 拆项法：观察被积函数，在对称区间如果被积函数复杂但可以拆成奇偶函数和的形式，则分开积分会简化计算。 3. 拼凑法：被积函数在对称区间直接积分比较困难，并且不能拆项，可以按照如下方法处理：设()()()x f x f x p -+= ，()()()x f x f x q --=，则()()()2 x q x p x f +=，从而就转换为了奇函数和偶函数在对称区间的计 算。 (三)、定积分中周期函数的处理方法 对于周期函数的定积分，最主要是能够确定被积函数的周期（特别是三角函数与复合的三角函数的周期），并熟悉周期函数的积分性
1 .下歹y错误的是____________ ._ A.奇数+奇数=偶数 B.奇数—奇数=偶数 C.偶数—奇数=奇数 D.奇数+偶数=偶数来源：2015 ?乐乐课堂?练习 难度：简单 类型：选择题 答案：D 2 .下列错误的是______________ . A.偶数+奇数=偶数B偶数+偶数=偶数C?偶数—偶数=偶数D?奇数—奇数=偶数来源：2015 ?乐乐课堂?练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 3 .下列错误的是______________ . A.奇数+奇数=偶数B偶数—偶数=偶数C?奇数—偶数=奇数D?偶数—奇数=偶数来源：2015 ?乐乐课堂?练习 难度：简单 类型：选择题 答案：D 4 .下歹y错误的是___________ . A.奇数X奇数=偶数 B.偶数X偶数=偶数C?奇数X偶数=偶数D?偶数X奇数=偶数来源：2015 ?乐乐课堂?练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 5 .下列错误的是______________ . A.奇数X奇数=奇数 B.偶数X偶数=偶数 C.奇数X偶数=奇数 D.偶数X奇数=偶数来源：2015 ?乐乐课堂?练习难度：简单类型：选择题 答案：C 6 .下歹y—定正确的是_____________ . A.偶数十偶数=奇数 B.偶数十偶数=偶数 C.奇数十偶数=奇数 D.偶数X奇数=偶数来源：2015 ?乐乐课堂?练习 难度：简单 类型：选择题 答案：D 7 ?判断奇偶性：（偶数—奇数）X偶数= ______________ A.奇数 B.偶数 C.不确定来源：2015 ?乐乐课堂?练习难度：简单类型：选择题 答案：B &判断奇偶性：（奇数+偶数）X奇数= _________________ A.奇数 B.偶数 C.不确定 来源：2015 ?乐乐课堂?练习难度：简单 类型：选择题 答案：A
第二章函数（奇偶性） 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3 1=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22 +++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______． 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________． 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围． 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数．
五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分 析问题 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析 【奇数和偶数】 例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多? 讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。而偶数积共有7个。所以，乘积中是偶数的多。 例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。 讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是
47，最小是3。从3到47不同的奇数共有23个。所以，能得到23个不同的和。本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。因为其中有很多是相同的。 【奇偶性分析】 例1 某班同学参加学校的数学竞赛。试题共50道。评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。 讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。150减偶数，差仍然是一个偶数。同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一定是个偶数。 例2 5只杯子杯口全都朝上。规定每次翻转4只杯子，经过若干次后，能否使杯口全部朝下? 讲析：一只杯口朝上的杯子，要想使杯口朝下，必须翻转奇数次。要想5只杯口全都朝上的杯子，杯口全都朝下，则翻动的总次数也一定是奇数次才能办得到。现在每次只翻转4只杯子，无论翻多少回，总次数一定是偶数。所以，不能使杯口全部朝下。 例3 某班共有25个同学。坐成5行5列的方阵。我们想让
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
4 第讲案例 案例1 王厂长是佳迪饮料厂的厂长，回顾8年的创业历程真可谓是艰苦创业、勇于探索的过程。全厂上下齐心合力，同心同德，共献计策为饮料厂的发展立下了不可磨灭的汗马功劳。但最令全厂上下佩服的还数4年前王厂长决定购买二手设备(国外淘汰生产设备)的举措。饮料厂也因此挤入国内同行业强手之林，令同类企业刮目相看。今天王厂长又通知各部门主管及负责人晚上8点在厂部会议室开会。部门领导们都清楚地记得4年前在同一时间、同一地点召开会议王厂长作出了购买进口二手设备这一关键性的决定。在他们看来，又有一项新举措即将出台。 晚上8点会议准时召开，王厂长庄重地讲道：“我有一个新的想法，我将大家召集到这里是想听听大家的意见或看法。我们厂比起4年前已经发展了很多，可是，比起国外同类行业的生产技术、生产设备来，还差得很远。我想，我们不能满足于现状，我们应该力争世界一流水平。当然，我们的技术、我们的人员等诸多条件还差得很远，但是我想为了达到这一目标，我们必须从硬件条件入手，即引进世界一流的先进设备，这样一来，就会带动我们的人员、带动我们的技术等等一起前进。我想这也并非不可能，4年前我们不就是这样做的吗?现在厂的 规模扩大了，厂内外事务也相应地增多了，大家都是各部门的领导及主要负责人，我想听听大家的意见，然后再做决定”。 会场一片肃静，大家都清楚记得，4年前王厂长宣布他引进二手设备的决定时，有近70%成员反对，即使后来王厂长谈了他近三个月对市场、政策、全厂技术人员、工厂资金等等厂内外环境的一系列调查研究结果后，仍有半数以上人持反对意见，10%的人持保留态度。因为当时很多厂家引进设备后，由于不配套和技术难以达到等因素，均使高价引进设备成了一堆闲置的废铁。但是王厂长在这种情况下仍采取了引进二手设备的做法。事实表明这一举措使佳迪饮料厂摆脱了企业由于当时设备落后、资金短缺所陷入的困境。二手设备那时价格已经很低，但在我国尚未被淘汰。因此，佳迪厂也由此走上了发展的道路。 王厂长见大家心有余悸的样子，便说道：“大家不必顾虑，今天这一项决定完全由大家决定，我想这也是民主决策的体现，如果大部分人同意，我们就宣布实施这一决定；如果大部分人反对的话，我们就取消这一决定。现在大家举手表决吧”。 于是会场上有近70%人投了赞成票。 问题： 1. 王厂长的两次决策过程合理吗?为什么? 2. 如果你是王厂长，在两次决策过程中应做哪些工作? 3. 影响决策的主要因素是什么?
《数的奇偶性》教案 教学内容 课本第12～17页上的内容。 教学目标 .通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数=奇数。 2.经历探索加法中数的奇偶变化过程,在活动重视学生体验探究方法,培养学生分析、解决问题的能力。 3.结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。 4．通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识。 教学重点 从生活中的摆渡问题，发现数的奇偶性规律。 教学难点 运用数的奇偶性规律解决生活中的实际问题。 教具准备 投影、杯子。 教学过程 一、揭示课题
自然数包含有奇数和偶数，一个自然数不是奇数就是偶数。这一节课我们要进一步认识数的奇偶性。 二、组织活动，探索新知 活动一：示图（右图） 小船最在南岸，从南岸驶向北岸， 再从北岸驶回南岸，不断往返。 、⑴小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？ ⑵有人说摆渡100次后，小船在北岸。 他的说法对吗？为什么？ 2、请任说一个摆渡的次数，学生回答在南岸还是北岸？ 3、请学生画示意图和列表并观察。 4、想：摆渡的次数与船所在的位置有什么关系？ 摆渡奇数次后，船在 岸。 摆渡偶数次后，船在 岸。 试一试 一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，反动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝 ，反动19次后杯口朝 。 、想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？
翻动奇数次后，杯口朝 。 翻动偶数次后，杯口朝 。 2、把“杯子”换成“硬币”你能提出类似的问题吗？活动二： 圆中的数有什么特点？正方形中的数有什么特点？ 圆中的数都是偶数，正方形中的数都是奇数 试一试：（投影） 三、巩固练习（投影出示习题） 四、总结： 这节课同学们有什么收获和体会? 五、作业 、课本第17页“试一试”的题目。 2、优化作业
函数的奇偶性 【学习目标】 1.理解函数的奇偶性定义； 2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 【要点梳理】 要点一、函数的奇偶性概念及判断步骤 1．函数奇偶性的概念 偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释： （1）奇偶性是整体性质； （2）x 在定义域中，那么-x 在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的； （3）f(-x)=f(x)的等价形式为：() ()()0, 1(()0)() f x f x f x f x f x ---==≠， f(-x)=-f(x)的等价形式为：() ()()01(()0)() f x f x f x f x f x -+-==-≠， ； （4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0； （5）若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0. 2.奇偶函数的图象与性质 （1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. （2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称；反之，如果一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 3.用定义判断函数奇偶性的步骤 （1）求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； （2）结合函数()f x 的定义域，化简函数()f x 的解析式； （3）求()f x -，可根据()f x -与()f x 之间的关系，判断函数()f x 的奇偶性. 若()f x -=-()f x ，则()f x 是奇函数； 若()f x -=()f x ，则()f x 是偶函数； 若()f x -()f x ≠±，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数； 若()f x -()f x =且()f x -=-()f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数 要点二、判断函数奇偶性的常用方法
高中数学函数的奇偶性知识点及例题解析 一、知识要点： 1、函数奇偶性的概念 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解： (1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质； (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类，函数可分为四类： 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象： 奇函数?图象关于原点成中心对称的函数，偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。 ②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a
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