第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
第1课时方程
教学目标:
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
3.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
教学重难点:从实际问题中寻找相等关系.
教学过程:
一、情境引入
提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.
1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?
2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.
3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?
二、学习新知
1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:
2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.
3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.
4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.
5.将题中的已知量和未知量用表格列出:
6.探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:A、B之间的路程.
7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.
8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.
9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:
(1)某数与它的的和是8,求这个数;
(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;
(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?
三、初步应用
1.例1:课本P79例1.
例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2.练习(补充)
(1)列式表示:
①比a小9的数;②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
①12与x的差等于x的2倍;
②x的三分之一与5的和等于6.
四、课时小结
1.本节课我们学了什么知识?
2.你有什么收获?
五、课堂作业
小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入.
第2课时一元一次方程
教学目标:
1.理解一元一次方程、方程的解等概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.
教学重点:寻找相等关系,列出方程.
教学难点:对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力.
教学过程:
一、情境引入
问题:小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?(25-x,2x-8)
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:25-x=2x-8,这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?
5.建立概念
(1)概念的建立:
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7;②2a-b=3;
③y+3=6y-9;④0.32m-(3+0.02m) =0.7.
(2)引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
6.估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
(1)问题:你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
(2)在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等.
三、课时小结
对于本节课的学习,你有什么收获?
四、课堂作业
1.x=3是下列哪个方程的解()
A. 3x-1-9=0
B. x=10-4x
C. x(x-2)=3
D. 2x-7=12
2.方程=6的解是()
A. -3 B -
C. 12
D. -12
3.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
第3课时等式的性质
教学目标:
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.渗透“化归”的思想.
教学重点:理解和应用等式的性质.
教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22;(2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
3.表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.
4.拓展:
观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
5.应用举例:
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.
例1:课本P82例2
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?
例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
三、课堂练习
1.分别说出下列各式的系数:
3x,-7m,,a,-x,.
2.利用等式的性质解下列方程.
(1) x-5=6;(2)0.3x=45;
(3)-y=0.6;(4)y=-2.
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.
四、课时小结
谈谈对“化归”思想的认识.
《从算式到方程》教学设计 设计教师：薛俊龙 教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。 学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。 学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 学习重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 学习过程设计： 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 问题2 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
人教版义务教育教科书◎数学七年级上册 3.1 从算式到方程 内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时． 1
第二章、一元一次方程： 2.1 从算式到方程 教学目标： 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具； 3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想； 4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 1．了解什么是方程、一元一次方程； 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程： 一、游戏激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示） 这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从县城买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法） 2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、 4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 确实，方程也是解决问题的一种好方法。 （设计意图：通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念） 三、呈现问题，自主探索
精品文档 初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-1732623y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （1）32 21+=-- x x x （2）???-=+=+12332)13(2y x y x 5．?????? ?=++-=+--34231742 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．44145 4y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值． 11．解下列方程： （1）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？ 你能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16． ?? ? ? ? = + + - = + - - ． 6 ) (2 ) (3 1 5 2 y x y x y x y x ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x 精品文档
内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时．
初一下册数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-17326 23y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1 （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （12）?? ?-=+=+12332)13(2y x y x 5 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程） 有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程： （1 ）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数围有解，你能找到几个m的值？你 能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16 ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x
课题§3. 1.1 —元一?次方程（二）课型新授课 教学目标1）知识与技能理解-元一次方程、方程的解等概念； 2）过程与方法掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 3）情感、态度和价值观.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 教学重点寻找相等关系、列出方程. 教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学方法讲授法、观察法、示范法、比较法、实践法、熏陶法、多媒体辅助法等 学习方法理解记忆法、快速诵读法、求同存界法、趣味背诵法、分层背诵法 教学过程设计备注 教学步骤及主要内容教学过程： 一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是儿岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生冋答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和2x-8來表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子來表示. 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25- x=2x-8.这样就得到了一个方程. 二、口主尝试 1. 尝试： 让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： （1）选择一个未知数，设为X, （2）对丁-这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽： 用含x的式子分别表示男生和女生的人数. （3）找一个问题中的相等关系列出方程. 2. 交流： 在学生基木完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式了的含义. 3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同. 4. 讨论： 问题1：在笫（1）题中，你还能用两种不同的方法來表示另一个量， 备课教师：主背：张爱迪、副背：张海波时间：2013年11月4 R
从算式到方程（一）---教学设计教学目标： 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3．理解一元一次方程、方程的解等概念； 4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 教学重点： 寻找相等关系、列出方程． 教学难点： 从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力． 教学过程： 一、情境引入： 问题1：树林中有杨树124棵，比柳树的棵数的2倍少1吨，树林中有柳树多少棵？ 示意图： 从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 列出算式：×(13?10)+50 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 教师引导学生寻找相等关系，列出方程． ①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ ②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ ③根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄 到秀水的车速 二、例题讲解：
4.练习：根据下列条件列出方程。 （1）x的2倍与3的差是5 （2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。 以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 归纳： 而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 三、课堂小结： 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ 学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程
《一元一次方程》解方程题大全 新课标人教版七年级上册 1. 解方程231x x -+-=. 2. 解下列方程: 3(1)2(1)6x x -++=- 11143 x x -+=+ 3x-7+4x=6x-2 3. 解下列方程 (1)()()()x x x -=---1914322; (2)37615=-y ; (3) 5 12152x x x -=--+; (4)3.15.032.04-=--+x x 4. 解方程 (1))6(21)12(4--=-x x (2) 52221+=--y y (3)16 .015.03.012-=--+x (4)23)5(312=--+x x (5)22554-=+-+x x x 5. 解方程 (1)x x -=+212 (2)3)3 1(35=--y (3) 421312+=+-y y 6. 解方程4325532x x x x ++--+=- 7. 解方程 (1)70%+x (30x -)×55%=30×65% (2)511241263 x x x +--=+
(3)1122(1)(1)223x x x x ??---=-????; (4)432.50.20.05 x x ---=. 8. 解方程 325(2)x x -=-+ 2(2)3(41)9(1)y y y +--=- |2x -1|=2 15%x +10-x =10×32% 9. 解下列方程 (1))20(75)20(34x x x x --=-- (2) 14 32312=---x x (3)38316.036.13.02+=--x x x 10. 解方程:321123x x -+-= 11. 解下列方程 (1)7x+6=8-3x (2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x) ②216131=+x (5)2)31(35=--y ③794 1=+-x 12. 解下列方程 ①x x 524-=- ②436521x x -=-- ③)52(3)3(x x -=-- ④)20(75)20(34x x x x --=-- 13. 解下列方程: 3x=6(5-2x) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
从算式到方程（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不
从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思 授课教师: 金树芊 指导教师：张义民 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材. 本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点. 二、学情分析 在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。 三、教学目标 1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步. 3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程. 四、教学重难点 引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
五、教学准备 PowerPoint课件. 六、教学方法 课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正. 七、教学过程 根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节： 一、【创设情境提出问题】 师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？ 生：13岁，12岁，…. 师：你们想知道老师现在的年龄吗？ 生：想！ 师：那就请同学们算一下老师的年龄. 问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁.你能求出老师的年龄吗？ 生：36岁. 师：怎么算的？ 生：13×2＋10＝36（岁）. 师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？ 问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法. 师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程. [设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上
《一元一次方程》 方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容， 是一节引入课，对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程， 继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），体会学习方程的意义和作用。本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。 【知识与能力目标】 1、掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。 2、体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。 【过程与方法目标】 1、通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。 2、 通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。 【情感态度价值观目标】 1、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考的意识。 2、激发学生的求知欲和学习数学的热情，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 3、经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。
七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、选择题 1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 、 由y x 32 31 =-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题
3.1.1一元一次方程（第1课时） 一、教学内容及其解析 1．教学内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2．内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。 一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及其解析 1．教学目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。 2．目标解析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、学生学情分析 在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。 基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。 四、教学策略分析 一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入
授课章节：第三章一元一次方程 授课日期： 课题：3.1.1一元一次方程 教学目标 知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解． 教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程： 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试. （2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？. 问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？ 问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？ 二、探究新知 问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题，设未知数并列方程. （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程. 问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=； （6）3915a +>；（7） 15 13 x =-； （8）231x -+≠ 问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？ 可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习 依据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？ （2） （3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔 各买了多少支？ （4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底. （5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯 的单价各是多少？ 四、小结： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 课后反思： 授课章节：第三章 一元一次方程
从算式到方程教学设计 From formula to equation teaching design
从算式到方程教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 从算式到方程 （1）湖北省黄冈市xxx中学裴荣富 一、教材分析: 1.学习目标: 知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值. 2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程. 二、教材处理: 1.情景创设: 问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?
地名 时间 王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 2.学生活动 思考: （1）、在上述图表中,你读出了哪些信息? （2）、你会用算术方法解决这个实际问题吗? （3）、你能借助方程来解吗? 从而揭示课题──从算式到方程（板书） 引导学生列方程: 提问:设:王庄到翠湖的路程为χ千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度 ,王家庄到秀水时的速度 .这里有什么等量关系 ,于是列出方程 小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程 你还能列出其他方程吗?
友情提示：七年级落实基础更为重要 一元一次方程教材分析 一、对课本和学生分析 人教版新课标的主要内容： 1、一元一次方程的引入、定义、一元一次方程解的定义；等式的性质； 2、解一元一次方程； 3、一元一次方程的应用问题； 本章知识结构图： （1）利用一元一次方程解决问题的基本过程 （2）本章知识安排的前后顺序 二、教学分析 课时安排：一元一次方程预设课时18节
一元一次方程的引入和定义，等式性质：2课时； 一元一次方程的解法：4课时； 含字母系数、含绝对值的一元一次方程：2课时； 一元一次方程的应用：7课时； 汇总或验收：3课时。 具体教学建议： 这部分知识在07年中考考试说明中的要求： 方程：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 方程的解：了解方程的解的概念，经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的概念解决相关问题； 一元一次方程：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想，会根据实际问题列一元一次方程； 一元一次方程的解法：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解； 课程学习目标： 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。 2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。 5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 1、方程的定义、等式性质： 课时安排给了2节。重点是对方程的认识，等式性质对等式变形时的作用。 对一元一次方程的引入课本上是由实际问题入手，实际上课本对整章内容都是将方程的