新人教版七年级数学上册
第一章有理数
第1.1节正数和负数
第一课时
教学目标
知识技能:理解正数与负数是实际生活的需要.会判断一个数是正数还是负数．会用正负数表示互为相反意义的量．
数学思考:体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.
解决问题:通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．情感态度:通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
教学重点:会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义．
教学难点:负数的引入．
教学内容:课本第1至3页.
教学过程设计：
活动一.创设情境,引入新课.
1.通过具体的例子，简要说明以前已经学过的数，并由此请学生思考:生活中仅有这些"以前学过的数"够用了吗？
如:今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高XX米，体重XX千克，今年XX岁．我们的班级是XX班，有XX个同学，其中男同学有XXX个，占全班总人数的XX...
2.问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
3.问题2:在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流.（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳:以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有"－"的新数.
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中具有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
活动二.分析问题,探究新知.
问题3:前面带有"一"号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？(可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生,生生之间进行交流).
注意:用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
活动三.举一反三,思维拓展.
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4:请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5:你是怎样理解"正整数""负整数，，''正分数"和"负分数"的呢？请举例说明．
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第3页小练习.
活动五.知识升华,课堂小结.
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行:
1.0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”.
梳理所学知识将所学知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构.
活动六.知识反馈,布置作业.
课本第5页第1，2，4，5.第3题作为下节课的思考题.
第2课时
教学目标
知识技能:通过对数"零"的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣.
数学思考:体会数学符号与对应的思想.
解决问题:进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量.
情感态度:师生合作，联系实际.培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯.
教学重点:深入对正负数概念的理解
知识难点:正确理解和表示指定方向变化的量
教学内容:课本第3至4页.
教学过程设计
活动一.复习回顾，引入新课.
上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
活动二.合作交流,解决问题.
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示.那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 .
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数.
问题2：引入负数后，数按照"两种相反意义的量"来分，可以分成几类？
“数0既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．
了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助.所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反数的意义这个角
度来说明．
问题3：课本第4页例题
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视.教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量.
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（课本第4页）．类似的例子如：水位上升－3m，实际表示什么意思呢？收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等.可帮助学生理解掌握本课知识.
这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．
活动三.知识巩固,课堂练习
课本第4页小练习.
活动四.阅读思考,知识应用
课本第6页.阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流
活动五.知识升华,课堂小结
以问题的形式，要求学生思考交流：
1.引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2.怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
3.梳理所学知识,将所学知识与以前的知识紧密联结，完善认知结构.
活动六.知识反馈,作业布置
1.课本第5页第3，6，7，8题,
2.补充题.
①甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 .
②一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
教学反思：
本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。
第2.1节有理数
教学目标
知识技能:理解有理数的意义．能把给出的有理数按要求分类．理解0在有理数分类的作用．
数学思考:经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
解决问题:掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；理解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解"集合"的含义；体验分类是数学上的常用处理问题的方法.
情感态度:通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
教学重点:正确理解有理数的概念,掌握有理数的两种分类．
教学难点:正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类,会把所给的各数填入它所在的数集的图里．
教学内容:课本第7至8页.
教学过程设计
活动一.观察思考,探索新知
1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学分别在黑板上写出3个数）．
2.问题1：请同学们观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
3.学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
4.教师可进行如下引导:例如，对于数5，可这样问：5和
5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数”，，．**...（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类
不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”． 5.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念． 6.看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
7．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与.学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解.有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会. 活动二.知识巩固,课堂练习.
1.任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2.教科书第8页小练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明:①把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称"数集"，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集......；②数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
3.思考：上面练习中的两个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也可以教师说出一些数，让学生进行判断.集合的概念不必深入展开. 活动三.思维拓展,创新探究.
1.问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
2.教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表.
这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学.应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等 活动四.知识梳理,课堂小结.
正有理数 零 负有理数 正整数 正分数
负整数 负分数
有理数
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.
活动五.知识反馈,课堂作业.
1.课本第14页第1题,
2.补充题.
①观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗?
(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，...；
(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，...；
(3)- 1，，，，，，，____，____，____，...．
②下列说法中正确的是( )
A．有最小的负整数，有最大的正整数. B．有最小的负数，没有最大的正数.
C．有最大的负数，没有最小的正数. D．没有最大的有理数和最小的有理数.
学生完成作业,有利于学生课后巩固，提高,同时也便于教师了解学生学习情况.
教学反思：
本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
第2.2节数轴
教学目标
知识技能:通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系，能利用数轴比较有理数的大小.
数学思考:经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.发展应用意识.
解决问题:掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.
情感态度:激发学生学习数学的兴趣，培养学生耐心、细致的良好学习品质.
教学重点:能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.
教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学内容:课本第8至10页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
教师通过实例演示得到温度计读数．
1.问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
2.问题2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（小组讨论，交流合作，动手操作）
创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生实现从“点表示数的感性认识“上升到“点表示数的理性认识”的高度.
活动二.合作交流,探究新知.
1.由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
2.归纳.从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求.
3.从游戏中学数学.
做游戏:教师请9位同学走上来，把位置调整为等距离，并且站成一横排,规定正中间的同学为原点，由左向右规定为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定从左向右数第4位的同学为原点，游戏还能进行吗？
通过学生做游戏体验，加强对数轴概念的理解.
活动三.寻找规律,归纳结论.
1.问题3:①你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
②如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
③哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
④每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
2.归纳出一般结论，课本第9的归纳.请在空白处填写结论.
这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合课本给学生适当指导.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第10页小练习
活动五.知识梳理,课堂小结.
教师引导学生总结:①数轴的三个要素；②数轴的作法以及数与点的转化方法.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第14页第2题,
2.补充题.
①在数轴上，点A表示数X，点B在点A的右边，离开点A五个单位且表示数2X+3，求X.
②多观察生活，请找出几例生活中的数轴.
通过作业使学生感悟在课堂上知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法. 教学反思：
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。
第2.3节相反数
教学目标
知识技能:掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系.
数学思考:在经历利用数轴求一个已知数的相反数的过程中，体验体验数形结合的数学思想.
解决问题:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养学生的归纳能力.
情感态度:在传授知识、培养培养学生的观察、归纳与概括的能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.
教学重点:理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.
教学难点:归纳相反数在数轴上表示的点的特征.
教学内容:课本第10至11页.
教学过程设计
活动一.创设情境,进入新课.
1.问题:请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类?
4，－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法.
2.引导学生观察与原点的距离.
3.阅读课本第10页的思考.在空白处填写结论.
4.再换2个类似的数试一试.
5.归纳结论:课本第10页的归纳.
以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，有利于培养学生分类能力,观察与归纳能力，渗透数形结合的数学思想.
活动二.深化提炼,得出定义.
1.问题:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
2.学生思考讨论交流，教师引导学生归纳总结.
3.板书.定义:一般地，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数a的相反数可以表示为:－a.即a和－a 互为相反数.特别地,零的相反数是零.
4.思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
5.练一练:课本第11页小练习第1题.
通过上述过程让学生充分体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备.深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分.强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义.
活动三.运用定义,解决问题.
1.问题:－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
2.学生交流,并分别分别表示出:＋5和－5的相反数是－5和＋5.
3.练一练:课本第11页小练习第 2，3题.
上述过程旨在引导学生明白,利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法.
活动四.知识梳理,课堂小结.
教师引导下学生归纳:
1.相反数的定义.
2.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征.
3.怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
上述过程的目的是引导学生进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
活动五.知识反馈,作业布置.
1.课本第15页第3题,
2.补充题:
①a与-1互为相反数，则a= ．
②0的相反数是________，-(-3)的相反数是________．
③在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是________，________．
通过练习能帮助学生准确把握相反数的概念和求一个数的相反数的方法．
教学反思：
本节内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。
第2.4节绝对值
教学目标
知识技能:能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
数学思考:经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
解决问题:掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
情感态度:通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点:绝对值的概念，给出一个数，会求它的绝对值．两个负数大小的比较
教学难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出．两个负数大小的比较
教学内容:课本第11至14页.
教学过程设计
活动一.创设情境,进入课题.
1.教师指导学生阅读课文,然后回答课文中提出的问题.
2.学生回答后，教师指出:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.
3.教师引导学生归纳:一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| .
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10,显然，|0|=0.在这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．
活动二.合作交流,探究规律.
1.解决问题:求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，要求学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，所以安排此例,设计这个讨论．
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见课本第12页）．即:
2.归纳:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
(1)当a＞0时,∣a∣=a
可表示为: (2)当a＜0时,∣a∣=-a .
(3)当a=0时, ∣a∣=0
活动三.知识巩固,课堂练习.
教科书第12页小练习．
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．
活动四.联系实际,学习新知。
1.引导学生看课本第12页的图，并回答问题:
(1)把14个气温从低到高排列；
(2)把这14个数用数轴上的点表示出来.
2.观察并思考:观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？
3.学生交流后，教师归纳总结:
(1)14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序.
(2)在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
4.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则.即:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数；
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
5.想象练习:想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．
要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性,数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象.
活动五.知识应用,例题解析.
例2，比较下列各数的大小（课本第13页例题）.
比较大小的过程要紧扣法则进行，要求学生注意书写格式.
活动六.知识巩固,课堂练习.
课本第14页小练习.
活动七.知识梳理,课堂小结.
(1)怎样求一个数的绝对值.(2)怎样比较有理数的大小？
活动八.知识反馈,作业布置.
课本第14至15页第4，5，6，10题.
教学反思：
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
第3.1节有理数的加法
第1课时
教学目标
知识技能:在现实背景中理解有理数加法的意义．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．
数学思考:通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．解决问题:了解正数与负数是实际生活的需要．会判断一个数是正数还是负数．会用正负数表示互为相反意义的量．
情感态度:通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
教学重点:和的符号的确定与异号两数相加及其法则
教学难点:和的符号的确定与异号两数相加
教学内容:课本第16至18页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
1.回顾用正负数表示数量的实际例子；
2.在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的净胜球数，可以怎样表示？蓝队的净胜球数呢？
如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．
让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣.
活动二.分析问题,探究新知.
1.问题1.如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？（学生思考回答）请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流.
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．
2.借助数轴来讨论有理数的加法.
问题2.一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m .
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．
（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴画在黑板上，算式由教师写在黑板上）
（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．
3.归纳.有理数加法法则:
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．但不能把它归为同号异号等三类，所以此处需教师．点拔、指导，体现教师的引导作用．①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的"探究"自主进行．
③让学生感受"数学模型"的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律
活动三.知识应用,例题解析.
1.例1.计算:
（1）（－3）＋（-9）；（2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.
解题过程可由教师板书，让学生说出每一步运算所依据的法则．要求学生比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如:有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）
2.例2.足球循环赛中，红队4:1胜黄队，黄队1:0胜蓝队蓝队1:0胜红队，计算各队的净胜球数．
可让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书.
3.学生活动:请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子.
（1）要求学生计算时先确定是哪种类型的加法,再定符号，最后算绝对值．（2）教师板书的例题要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里
增加了两道题目，是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第18页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过这节课的学习，谈谈你有哪些收获，指导学生自己总结.
引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙述）有理数加法法则的过程,有利于训练学生的逻辑思维和归纳总结能力.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第24至26页第1,12,13题.
2.补充题:
某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位:千米）为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
要求学生在运用加法法则时，要把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；当和的符号确定以后，各数的绝对值的加法就转化成了算术的加法．
教学反思：
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。
如本教学设计适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。
第2课时
教学目标
知识技能:经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律.能用运算律简化有理数加法的运算．使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
数学思考:培养学生的观察能力和思维能力.经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．
解决问题:能运用加法运算律简化加法运算.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
情感态度:在数学学习中获得成功的体验．
教学重点:加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用
教学难点:合理运用运算律.
教学内容:课本第19至21页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入课题.
1.回顾复习:小学时已学过的加法运算律有哪几条？
2.学生回答后教师接着问:你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
3.提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．
通过上述过程启发得出小学时学的加法运算律在有理数范围内仍适用.
活动二.分析问题,探究新知.
1.探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
问题1:我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）
问题2:我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）
2.教师归纳后板书:“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？
由学生回答得出a+b=b+a后，教师指出:①式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如:既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）.②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
3.有理数加法结合律的学习．
“加法运算律对所有有理数都成立”先直接给出，让学生举例尝试，起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的结论或规律，并用式子表示出来.
让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．
4.思考:如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．
活动三.知识应用,例题解析.
例1.计算:
（1）16+（－25）十24＋（－35）；
（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
师生共同分析完成，教师规范板书:
解:(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(教师提问:依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（教师提问:依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有:把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．
例2.课本第19页例4.
①让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．
②让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克.
此时可组织学生讨论:有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性.并比较这两种解法.这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性.）
要注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益.鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础.强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用.通过例1的学习让学生明白:加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的.此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性.也是培养学业生能力的需要. 活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第20页小练习
活动五.知识梳理,课堂小结.
通过这节课的学习，你有哪些收获，引导学生自己总结.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第25页第2,9,10题
2.阅读课本第20页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方.
教学反思：
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由。其实，计算本身就是推理。计算法则、运算性质都是进行计算的根据。学生要知道每进行一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力。
第3.2节有理数的减法
第1课时
教学目标
知识技能:经历探索有理数减法法则的过程；理解有理数减法法则，渗透化归思想；能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．
数学思考:体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．
解决问题:经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．会熟练进行有理数减法运算．
情感态度:在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．
教学难点:通过实例引人有理数减法的法则；转化过程中两类符号的改变．
教学重点:有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数.
教学内容:课本第21至23页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入课题.
同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？
小明同学前段时间就碰到过这样一个问题:某地一天的气温是-3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？
创设一个小明需要解决的问题情境，能激发学生主动地参与思考与探索.
活动二.分析问题,探究新知.
小红说:“-3～4℃是表示这一天的温度范围, 我知道这一天的温差是多少度，但我不知道4-（-3）该怎么算．”
1．问题1:你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗？
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请几位学生发言．
允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．
2．问题2:如何计算4-（-3）呢？
先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系，被减数-减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出:差＋减数=被减数.
如:计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4-（-3）就是求一个数“x”，使x与-3相加等于4.
即X+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7
此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解4-（-3）＝7．
3．板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出.
4.教师可适时小结:刚才，我们用多种方法得出了4- (-3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．
5.问题3:请同学们想一想，4十？=7?
请学生回答，教师板书:4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4-（-3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4-（-3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”
6．板书:4-（-3）=4＋（＋3）．
这时教师问:你发现这个等式有什么特点？
学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流. 引导学生思考并讨论课本第22页的“探究”.
如:把4换成0，-1，-5，得0-（-3），（-5）-（-3），（-5）-（-3），这些数减（-3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？
此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.
7.计算9-8，9＋（-8），15-7，15＋（-7），你发现了什么？
请小组代表汇报发现的结果，教师在此基础上归纳.
8.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数．
9.问题4:你能够用字母把法则表示出来吗？
[a-b=a＋（-b）]
此处是让学生验证前面所提出来的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.