第二章(2)（2008年10月9日） 15．速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度是ρ ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系. 解: 设P 、v 、S 、ρ的关系为0),,,(=ρs v P f ， 其量纲表达式为: [P]=3 2 -T ML , [v ]=1 -LT ,[s ]=2L ,[ρ]=3 -ML ,这里T M L ,,是基本量纲. 量纲矩阵为： A=) ??????????---ρ()() ()()()()(001310013212s v P T M L 齐次线性方程组为： ?? ? ??=--=+=-++0 30 32221414321y y y y y y y y 它的基本解为)1,1,3,1(-=y 由量纲i P 定理得 1131ρπs v P -=， 113ρλs v P =∴ ， 其中λ是无量纲常数. 16．雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系 数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1 ，[ρ]=L -3 MT 0 ， [μ]=MLT -2 （LT -1L -1 ）-1L -2 =MLL -2T -2 T=L -1 MT -1 ，[g ]=LM 0T -2 ,其中L ，M ，T 是基本量纲. 量纲矩阵为 A=) ()()()()()() (210101101131g v T M L μρ??????????----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即 ??? ??==+=+0 2y -y - y -0 y y 0y y -3y -y 431 324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1)
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
第二章 系统的数学模型 2．3图中三图分别表示三个机械系统。求出他们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移，xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 解：（1）、对图（a ）所示系统，有牛顿定律有 c 1(x i-x 0)-c 2x 0=m x 0 即 m x 0+(c 1-c 2) x 0= c 1x i （2）、对图（b ）所示系统，引入一中间变量x ，并有牛顿定律有 (x i -x)k 1=c(x -x 0) c(x -x 0)=k 2x 0 消除中间变量有 c(k 1+k 2)x 0+k 1k 2x 0=ck 1x i （3）、对图（c ）所示系统，有牛顿定律有 c(x i-x 0)+ k 1 (x i -x)= k 2x 0 即 c x 0+(k 1+k 2)x 0=c x i+ k 1x i 2.4 求出图（2.4）所示电网络图的微分方程。
解：（1）对图（a ）所示系统，设i x 为流过1R 的电流，i 为总电流，则有 ?+ =i d t C i R u o 2 21 11i R u u o i =- dt i i C u u o i ?-= -)(11 1 消除中间变量，并化简有 i i i o o o u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C 1 22 11 221122 112211 )(1)1(++ +=++ ++ （2）对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有 dt i C i R u u o i ?+ +=1 11 i R dt i C u o 2 2 1+= ? 消除中间变量，并化简有 i i o o u C u R u C C u R R 2 22 1 211)11()(+=+ ++ 2.5 求图2.5所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。 解：设系统输入为M （即M （t ）），输出为θ（即θ（t ）），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
2、掌握轧制过程数学模型：数学模型具有实时跟踪轧制状态变化的能力，确保实时的预报精度，利用在线采集的最新信息，修订某些参数。分类：1控制数学模型2工艺数学模型应用：1提高轧制参数预设定精度2开发高性能在线自动控制系统 6、熟练掌握开环（前馈）控制系统：输入量→控制器→执行机构→被控对象→被控量。特点：系统输出量不参与控制作用。缺点：给定量直接经过控制器作用于被控对象，不需要将其输出量反馈到输入端与给定值进行比较，对输出量其主导作用的只有给定量。优点：系统简单，容易调整 7、熟练掌握闭环控制系统：特点：把输出亮检测出来，经过必要的处理反馈到输入端，于给定量进行比较，再利用比较后的偏差信号经过控制器，对被控对象进行控制。优点：1响应速度快2对干扰有抑制作用 缺点：结构复杂，调试困难 12、熟练掌握输入通道、输出通道的主要组成及抗干扰的措施：输入通道组成：传感器→放大器→滤波器→采样保持器→A/D转换器→接口→计算机。输出通道组成：模拟量多路选择开关→采样保持器→A/D。防干扰措施：屏蔽，滤波，光电隔离。 15、熟练掌握轧制过程计算机控制系统基本类型：1数据采集系统：完成对数据采集的任务，做必要的数据处理2操作指导控制系统：适应工艺研究的需要3直接数字控制系统：精度高，抗干扰能力强，易于调试4监督计算机控制系统：根据合理的数学模型做出优化选择5多级控制系统：由一级控制多级系统6分散控制系统：分散控制集中操作分级管理综合调试 18、掌握宝钢2050mm热连轧计算机控制系统结构体系方面特点及其优点：特点：1对于合同处理管理：技术分析与处理这类性质的任务，只需进行大量的数据处理而无时时的控制要求，由管理机构来承担2对板坯库的管理，成品库的管理，精整线以及与冷轧初轧冷轧连铸通信则有生产控制计算机来完成3对实施控制要求高，运算频繁，模型复杂的任务由过程控制机来完成4快速响应，设备驱动控制质量控制任务由基础自动化来完成。优点：系统分工明确分配符合均匀，不会使系统陷入某些不利条件下运行。 31、掌握轧件跟踪的方法：1可以针对生产线上每个跟踪区，在计算机内存中设置一组单元作为跟踪指示器，当轧件在生产线上移动时，可以通过跟踪程序指示器的内容随轧件移动而变化，这样可以使计算机内存中的跟踪指示器的内容与生产线各个轧件的实际情况建立对应关系，计算机只要检查一下内存中的跟踪指示器内容，便可了解生产轧件实际情况。2可以针对生产线上每根轧件，在计算机内存相应的一组单元上设
1轧制过程数学模型 1.1轧制工艺参数模型 随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。 线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。 在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的使用安全等。 下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧制力矩模型。 1.1.1延伸系数及孔型尺寸计算模型 在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F 0和F n 给定之后，总延伸系数∑μ就可唯一确定： n n n i i n i F F F F F F F F F F 011211021== =-+∑ μμμμμ 其中：n ——总轧制道次； μi ——某一道次的延伸系数； F i ——某一道次的轧件断面面积。
椭圆孔示意图
mB R F +-=)sin (2θθ R B 2arcsin 2=θ ??? ? ? --=2cos 12θR h m 对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算： 圆孔示意图 απθ2-= αθtan 422R R F += 1.1.2前滑模型 孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。两者都认为前滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定义前滑，即前滑S f 为： S f =V 1/V R -1 （1.1） 其中： V 1 ，V R ——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。 在孔型中轧制时，前滑值取平均值f S ，其计算式为
+ 第二章控制系统的数学模型 一．是非题 1．惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。（√） 2．比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。（√） 3．积分环节的输出量与输入量的积分成正比。（√） 4．如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G （s ）的零点总数与其极点数不等 （×） 二． 选择题 1．比例环节的传递函数为 （A ） A ．K B 。K s C 。 τs D 。以上都不是 2．下面是t 的拉普拉斯变换的是 （B ） A ． 1 S B 。 21S C 。2S D 。S 3．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相串联则总的传递函数是 （C ） A ．()()12G s G s + B 。()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。 () () 12G s G s
4．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相并联则总的传递函数是 （A ） A ．()()12G s G s + B 。()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。() () 12G s G s 三． 填空题 1．典型环节由比例环节，惯性环节， 积分环节，微分环节，振荡环节，纯滞后环节 2．振荡环节的传递函数为22 21k s s τζτ++ 3．21 2 t 的拉普拉斯变换为 3 1 s 4．建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法 四．计算题 §2-1 数学模型 1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络 C r u R i dt di L u +?+? = c i C u =? c c c u u C R u C L +'??+''??=
第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 本章主要内容： 引言 微分方程模型 传递函数模型 脉冲响应模型 方框图模型 信号流图模型 频域特性模型 数学模型的实验测定方法（辨识） 2.0 引言 主要解决的问题： 什么是数学模型 为什么要建立系统的数学模型 对系统数学模型的基本要求 2.0.1 什么是数学模型 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。 亦：描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式） 控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态模型
动态模型 静态模型：在稳态时（系统达到一平衡状态）描述系统各变量间关系的数学模型。 动态模型：在动态过程中描述系统各变量间关系的数学模型。 关系：静态模型是t时系统的动态模型。 控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。 2.0.2 为什么要建立控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此） 一方面，数学自身的理论是严密精确和较完善的，在工程问题的分析和设计中总是希望借助于这些成熟的理论。事实上凡是与数学关系密切的学科发展也是快的，因为它有严谨和完整的理论支持；另一方面，数学本身也只有给它提供实际应用的场合，它才具有生命力。“1”本身是没有意义的，只有给它赋予了单位（物理单位）才有意义。 建立系统数学模型的方法很多，主要有两类： 机理建模白箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱 系统辨识 2.0.3 对系统数学模型的基本要求 亦：什么样的数学表达式能用于一个工程系统的描述。 理论上，没有一个数学表达式能够准确（绝对准确）地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。 而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。因此在具体的系统建模时往往考虑以下因素：
钢坯轧制过程温度确定的研究 不同的钢种、不同的板坯规格、采用不同的轧机型式，以不同的轧制速度进行轧制，对于轧制不同厚度的成品而言，要求采用不同的钢坯加热温度和和钢坯的加热时间。本文以成品不同温度时的晶相组织为依据，结合不锈钢轧制时的热应力分析，再参考铁碳相图，制定成品不同厚度的终轧温度，再通过建立轧制过程热模型，反算出板坯的出炉温度，从而对各种形式的加热和轧制提供加热依据。 1、不锈钢加热温度的确定依据 对于金属的压力加工来说，金属轧制前的加热，是为了获得良好的塑性和较小的变形抗力，加热温度主要根据加工工艺要求，由金属的塑性和变形抗力等性质来确定。不同的热加工方法，其加热温度也不一样。 金属的塑性和变形抗力主要取决于金属的化学成份、组织状态、温度及其它变形条件。其中，温度影响的总局势是，随温度升高，金属的塑性增加，变形抗力降低，这是因为温度升高，原子热运动加剧，原子间的结合力减弱，所以变形抗力降低，同时可增加新的滑移系，以及热变形过程中伴随回复再结晶软化过程，这些都提高了金属的塑性变形能力。但是，随着温度的升高，金属的塑性并不直线上升的，因为相态和晶粒边界同时也发生了变化，这种变化又对塑性产生影响。 钢的加热温度不能太低，必须保证钢在压力加工的末期仍能保持一定的温度（即终轧温度）。由于奥氏体组织的塑性最好，如果在单相奥氏体区域内加工，这时金属的变形抗力最小，而且加工后的残余应力最小，不会出现裂纹等缺陷。这个区域对于碳素钢来说，就是在铁碳平衡图的AC3以上30-50℃，固相线以下100-150℃的地方，根据终轧温度再考虑钢在出炉和加工过程中的热损失，便可确定钢的最低加热温度。钢的终轧温度对钢的组织和性能影响很大，终轧温度越高，晶粒集聚长大的倾向越大，奥氏体的晶粒越粗大，钢的机械性能越低。所以终轧温度也不能太高，根据铁碳相图最好在850℃左右，最好不要超过900℃，也不要低于700℃。 金属的加热温度，一般来说需要参考金属的状态相图、塑性图及变形抗力图等资料综合确定。确定轧制的加热温度要依据固相线，因为过烧现象和金属的开始熔化温度有关。钢内如果有偏析、非金属夹杂，都会促使熔点降低。因此，加热的最高温度应比固相线低100-150℃。 不锈钢属于一种高合金钢，钢中含有较多的合金元素，合金元素对钢的加热温度也有一定的影响，一是合金元素对奥氏体区域的影响，二是生成碳化物的影响。 对于不锈钢中合金元素如镍、铜、钴、锰等，它们都具有与奥氏体相同的面心立方晶格，都可无限量溶于奥氏体中，使奥氏体区域扩大，钢的终轧温度可相应低一些，同时因为提高了固相线，开轧温度（即最高加热温度）可适当提高一些。对于不锈钢这样的高合金钢，其加热温度不仅要参照相图，还要根据塑性图、变形抗力曲线和金相组织来确定。 轧制工艺对加热温度也有一定的要求。轧制道次越多，中间的温度降落越大，加热温度
概述 (1) 1课程设计任务与要求 (2) 2异步电动机动态数学模型 (3) 2.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (4) 2.2 坐标变换 (6) 2.2.1坐标变换的基本思路 (6) 2.2.2三相-两相变换（3/2变换） (6) 2.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换） (8) 2.3状态方程 (9) 3模型实现 (11) 3.1AC Motor模块 (11) 3.2坐标变换模块 (12) 3.3仿真原理图 (15) 4仿真结果及分析 (17) 5结论 (20) 参考文献 (21)
异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。异步电动机按照转子结构分为两种形式：有鼠笼式、绕线式异步电动机。 异步电动机的转子绕组不需与其他电源相连，其定子电流直接取自交流电力系统；与其他电机相比，异步电动机的结构简单，制造、使用、维护方便，运行可靠性高。但它的转速与其旋转磁场的同步转速有固定的转差率，因而调速性能较差，在要求有较宽广的平滑调速范围的使用场合（如传动轧机、卷扬机、大型机床等），不如直流电动机经济、方便。因此，在需要高动态性能的调速系统或伺服系统，异步电动机就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。 系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统；而仿真则可以对照比较各种控制策略和方案，优化并确定系统参数。长期以来，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，设计一种算法，以使系统模型为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行。显然，为达到理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。 近年来逐渐被大家认识的Matlab软件则很好的解决了系统建模和仿真的问题。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次设计就是借助于Matlab软件的Simulink组件来建立异步电动机的动态数学模型，再按照定子磁链定向的方法来仿真分析异步电动机的运行特性。
《材料加工过程数学模型》结课论文——轧控过程轧制力数学模型的研究 学院： 姓名： 学号： 班级： 指导老师：
轧控过程轧制力数学模型的研究 摘要：在冷轧薄板时轧辊会产生弹性压扁, 对轧制力影响较大。以卡尔曼单位压力微分方程与采利柯夫解为基础, 并考虑轧辊弹性压扁, 将实际接触区划分不同的区域, 根据不同区域的边界条件, 建 立了更准确的单位轧制压力的数学模型。该模型对实际生产具有一定理论意义和实用价值。另析了济南钢铁公司1700 热连轧的轧制力数学模型, 该模型采用迭代计算的方法进行,并分析了化学成分、变形温度和变形速率对变形抗力的影响. 结合生产实际验证了此模型, 在轧制力模型中加入了自学习修正系数项, 从而得到优化之后的轧 制力数学模型. 精度基本满足现有钢种的生产要求, 但在生产新钢 种过程时模型中的各项系数还需进一步优化。 关键词:冷轧; 轧辊弹性压扁; 轧制力; 数学模型;轧带钢; 轧制力模型; 计算方法 STUDY OF MATHEMATIC MODEL OF ROLLING FORCE IN ROLLING PROCESS Abstract:In the strip cold rolling, the rolls w ell be part iclly flatted in the elastic range, which affects on the ro lling force largely. Based on the Karman differential equation and the answer of, and taken into account of the roll elastic flatness, the more accurate mathematic model of rolling force indifferent regionsw as set up according to the boundary
第二章 数学模型作业与习题解答 2-1 试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压1u 和位移1x 为输入量，电压2u 和位移2x 为输出量；k 、1k 和2k 为弹性系数；f 为阻尼器的阻尼系数。 解： 1212 2 211u idt u u i u C C u u iR i R ?=+?=+????=?=??? 2211 u u u RC + = 21()1()1U s s RCs U s RCs s RC == ++
221fx kx fx += 21()()1f s X s fs k f X s fs k s k ==++ 1111 ()()()1c R Cs U s I s U s R Cs ? =?++ 22()()U s R I s = 22111221()(1) ()U s R R Cs U s R R R R Cs +=++ 12212212121()R R u R R Cu R R Cu R u ++=+ 1222111211 R R u u u u R R R C ++ =+
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收稿日期：2012－03－11；修订日期：2012－04－21 作者简介：李永辉（1981－），男，中国重型机械研究院股份公 司，助理工程师。 带钢热连轧精轧过程轧制力模型研究 李永辉1 ，王 涛2 ，张 磊1 ，高 璐1 ，郭 琦3 ，肖 宏2，马莉莉1 ，边 靖 1 （1.中国重型机械研究院股份公司，西安710032； 2.国家冷轧板带装备及工艺 工程技术研究中心，秦皇岛066004； 3.天津辰耀化学工程设计服务有限公司，天津300400） 摘 要：在精轧过程中变形区不仅存在粘着区，而且存在着滑动区，但是大多数轧制力计算模型 都从变形区全粘着出发，采用以西姆斯公式为基础的简化回归公式。本文将轧辊与带钢接触表面分为粘着区和滑动区；考虑了摩擦力在轧制过程不断变化，得出了不同轧制道次下摩擦力影响系数的回归公式；并且考虑了不同钢种轧制时残余应变对变形抗力的影响，建立了精轧轧制力预测模型。通过与某钢厂实测数据对比，该预测模型具有较高的计算精度。 关键词：精轧；轧制压力；摩擦力影响系数；残余应变中图分类号：TG335 文献标识码：A 文章编号：1001－196X （2012）05－0037－04 Research on finish rolling force model in hot strip continuous rolling LI Yong-hui 1，WANG Tao 2，ZHANG Lei 1，GAO Lu 1，GUO Qi 3，XIAO Hong 2， MA Li-li 1，BIAN Jing 1 （1.China National Heavy Machinery Research Institute Co．，Ltd．，Xi'an 710032，China ；2.National Engineering Research Center of Cold Strip Rolling Equipment ，Qinhuangdao 066004，China ； 3.Chen Yao Tianjin Chemical Engineering Design Services Ltd．，Tianjin 300400，China ） Abstract ：The accurate prediction of rolling force is very important for the design and production process of rolling line．At present in the engineering calculations ，most of rolling force calculation models start from the whole adhesion in the deformation zone ，and use the simple regression formula based on the Sims formula．However ，in the finishing process ，there is not only the adhesion zone but also the sliding zone in the deforma-tion zone．In consideration of the constantly changing of friction force in rolling process and the effect of residual strain on the deformation resistance under different kinds of steel rolling ，the regression formula of the friction force influence coefficient under different rolling passes is obtained ，and a prediction model of finish rolling force is established．The comparison of data measured in a steel plant indicates the prediction model has higher calculation accuracy． Key words ：finish rolling ；rolling pressure ；coefficient influenced by friction ；residual strain 0前言 轧制力是带钢热连轧过程中的重要工艺参数， 不仅广泛应用于机械设备的设计与强度校核，而且是实现生产过程计算机控制的重要原始参数。在现代板带钢生产中，由于对产品厚度和板形的 要求不断提高，轧制力模型作为厚度控制和板形控制的基础，其计算精度更显得尤为重要。 1 轧制力数学模型 1.1 平均单位压力计算模型 目前在热轧中使用较多的轧制力模型是 SIMS 压力公式［2］，其假设条件是变形区全粘着，即单位摩擦力τ= K 2 ，由于这一局限性，在计算
15． 速度为 v 的风吹在迎风面积为 s 的风车上，空气密度是 ，用量纲分析方法确定风车 获得的功率 P 与 v 、S 、 的关系 . 解: 设 P 、 v 、 S 、 的关系为 f ( P, v, s, ) 0 ， 其量纲表达式为 : [P]= ML 2T 3 , [ v ]= LT 1 ,[ s ]= L 2 ,[ ]= ML 3 , 这里 L, M ,T 是基本量纲 . 量纲矩阵为： 2 1 2 3 ( L) A= 1 0 0 1 ( M ) 3 1 (T ) ( P) (v) (s) ( 齐次线性方程组为： 2 y 1 y 2 2y 3 3y 4 y 1 y 4 0 3y 1 y 2 它的基本解为 y ( 1,3 ,1,1) 由量纲 P i 定理得 P 1v 3 s 1 1 ， P v 3s 1 1 ， 其中 是无量纲常数 . 16．雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘滞系数的定义 是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比， 比例系数为粘滞系 数，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式 . 解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0. 其量纲表达式为 [ v ]=LM 0T -1 ，[ ]=L -3 MT 0， -2 -1 L -1 -1 -2 -2 -2 -1 -1 0 -2 , 其中 L ，M ， T 是基本量纲 . [ ]=MLT （ LT ） L =MLL T T=L MT ， [ g ]=LM T 量纲矩阵为 1 3 1 1 ( L) A= 0 1 1 0 ( M ) 1 0 1 2 (T ) (v) ( ) ( ) ( g) 齐次线性方程组 Ay=0 ，即 y 1 - 3y 2 - y 3 y 4 0 y 2 y 3 - y 1 - y 3 - 2y 4 的基本解为 y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲 P i 定理 得 v 3 1 g . v 3 g ，其中 是无量纲常数 .
○1.轧制过程数学模型的分类及其主要用途？ 答：工艺数学模型，一般用于过程控制级计算机进行最优给定值计算 控制数学模型，基础自动化级计算机对执行机构最优控制计算 2.轧制过程数学模型主要的建立方法？ 答：理论建模、经验建模、人工智能方法建模、组合方法 ○3.自适应的定义，分类、应用？ 答：自适应是根据参数的实测值以及偏差趋势来修正数学模型，提高预报值精度。 分类：短期自适应，长期自适应 自适应应用在带钢头部厚度的自适应控制、板宽控制的自适应（粗轧宽度控制的自适应、精轧宽度控制的自适应） 4.自适应和自学习的区别 自学习定义：经过多次自适应控制后，对数学模型进行最优化，自学习是在自适应基础上建立的，是自适应的完善。 5.智能化轧制技术？ 答：它避开了过去那种对轧制过程深层规律无止境的探求，转而模拟人脑来处理那些实实在在发生了的事情，它不是从基本原理出发，而是以事实和数据作根据，来实现对过程的优化控制。 ○6.开环控制系统的特点?控制思路?优点？缺点？ 答：特点是系统的输出量不参与控制作用； 控制思路是根据给定量（目标值）来控制 优点：稳定性好 缺点：准确性差 7.前馈控制系统的控制思路？ 答：根据目标值和干扰量来控制 ○8.闭环控制系统的特点？控制思路？优点？缺点？ 答：特点是系统的输出量参与控制作用 思路是检测偏差再纠正偏差。 优点：准确性好、快速性好 缺点：稳定性差 9.动态性能和静态性能指标？ 答：1）稳定性：超调量；衰减比： 2）准确性：稳态误差(静差)(余差)：±3%或±5% 3）快速性：调节时间； 10.计算机模拟量输入通道的主要组成及作用？ a)传感器：将非电量转换成与之有确定对应关系电量的装置。 b)放大器：电阻、二极管、晶体管组成的集成电路。 c)滤波器：消除干扰信号 d) A/D转换器：用于模数转换 e)采样保持器 f)接口：消除干扰信号，完成数据格式转换
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。 ⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。 假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得
学习目标 （1）了解数学建模的方法和步骤以及数学模型的分类。 （2）具备数学建模常用思维方法及能力。 根据研究目的，对研究的过程和现象（称为现实原型或原型）的主要特征、主要关系采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构。所谓“数学化”，指的就是构造数学模型通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法，简称为MM方法。 数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学建模有广义和狭义两种解释。广义的说，数学概念，如数、几何、向量、方程都可称为数学模型；狭义的说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方式。数学模型大致可以分为两类：（1）描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是微分方程、积分方程和差分方程等；（2）描述客体或然现象的随机性模型。其数学模型方法是科学研究与创新的重要方法之一。在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。如经调查统计现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80m左右、体重70kg左右，100m成绩10s左右或更好等。 用字母、数字和其它数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内在联系或与外界联系的模型，它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有利工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。 知识链接 一、数学模型的分类 数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。例如： （1）按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。 （2）安研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、 经济模型、社会模型等。 （3）按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。 （4）按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。 （5）按应用离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。 （6）按人们对事物发展过程的了解程度分：黑箱模型、灰箱模型、白箱模型。 白箱模型指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的 工程技术问题。 灰箱模型指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程 度上都还有许多工作要做的问题。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。 黑箱模型指一些内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学 等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂、也可以简化为灰箱模型来研究。 二、数学建模的一般方法 建立数学模型的方法没有一定的模式，但一个理想的模型应该反映系统的全部 重要特征，模型应具有可靠和实用性。 建模的一般方法 1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机
第二章初等数学方法建模 数学建模的核心是力求对实际应用问题的解决，而不在于所采用方法的深奥程度。事实上，在对一个问题能够做到完好解决的前提下，朴素性简洁性恰好是构成一个完美的数学模型或数学建模过程的一个重要侧面。本章介绍的几个例子即能够用相对初等的方法得以很好地解决，这里强调选用怎样的工具通常是由问题本身内在决定的，切忌为了炫耀方法而使问题的解决变的烦琐——这正如在良医的眼里，各种药材的价值在其用并在行医中总能做到对症，而不在其名贵程度。 §2.1 公平的席位分配 问题：首先看一个小例子，讨论一个学校中学生代表席位在不同院系之间的公平分配问题。问题产生的原因在于人数是一个整型量，因此在通常情况下不能严格保证各个院系（团体）最终分得的代表席位数与其人数取相同的比例。也即说对一个席位分配方案不能要求其在任何情况下均能作到绝对公平，但却可要求其分配结果的整体不公平程度尽可能降低。 在下表中反映的是当总席位数分别为、时，参照惯例在人数分别为 的三个不同系的分配结果。“惯例”在这里是指首先计算各系按照比 例所应该分得的席位，然后取其整数部分作为各系第一阶段分到的席位，而在第二阶段将剩余的席位按照各系比例分配数的小数部分的大小取较大的几个系， 丙系分到的席位数反降为3席。这一“矛盾性结果”同样不符合我们对一个好的席位分配算法的预期：假定各系人数已确定，考虑总席位数增加时，一个席位分配算法的结果至少须保证对每一系所最终分得的席位数不减。要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法。 一、A、B两方席位的公平分配： 双方人数分别记为，占有席位记为，分别代表的人数应为。