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分式的复习导学案一 2

分式的复习导学案一 2
分式的复习导学案一 2

分式的复习(1)导学案

学习目标

1.复习分式的概念、基本性质及其运用

3. 熟练掌握分式的运算。

重点、难点:

1. 重点:

分式的概念、运算。

2. 难点:

异分母的分式加减法及混合运算的准确性。

一、 知识回顾:

填空:

1.分式的定义: 下列各式中分式有

2.分式有(无)意义以及值为零的条件:

(2).若分式242+-x x 的值为零,则x=

3、分式的基本性质:

(1).若把分式 的 和 都扩大为原来的两倍,

则分式的值(

) A .扩大两倍 B .不变

C .缩小两倍

D .缩小四

(2).若把分式 中的 和 都扩大为原来的三倍,那么分式 的值( ). A .扩大3倍 B .扩大9倍

C .扩大4倍

D .不变

4、分式约分:

5、分式的最简公分母:

(1).三个分式 的最简公分母是( )

A. B. C. D. 2

4

,2,61),(31,23,2,312--

-+-x x b a y x m x π.

________11

________;

321

)1(2x x x ?x x x 有意义,则若分式无意义,则、若分式--=+-y x y +x y xy x y

+x y 222

322(1)

(2)4x y a b ab axy a ab

++xy

y x x y 41

,3,22xy 423y 212xy 2212y x

(2).分式 的最简公分母是_________.

(3). 三个分式 的最简公分母是

分式的运算: 6、分式的乘除法:

(1)22

21x x

x x x +?-

(2)49

62322-+-÷--m m m m m

7、分式加减法

例:

变式:请将下面的代数式化简,再选择一个你喜欢的数代入求值:

8.分式混合运算

例:

)1(2,1

2+-x x

x x 1

3

,,122-+x x x y x 2

1

2(1)1

a a a a --++-4

4

21

22

2-+--+x x x ??

?

??---÷--225423a a a a

9、巩固提高:

(1). 先化简,再求值:1

112221222-÷+--?+-a a a a a a ,其中02=-a a

(2).先化简 代数式1

)22111(

2-÷+-+-+a a a a a a ; 然后从0、1、2中选取一个你喜欢的a 值代入求值.

.

及时小结,自我评价

分式和分式方程复习学案

青松岭中学八年级(上)数学学案 编号: 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型:复习课 编制人:刘玉良 项 欣 编制日期: 使用日期: 学习目标: 1、进一步理解分式意义,熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则; 2、能熟练准确地进行分式的运算; 3、通过对例题的学习,进一步提高分析问题,解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1:分式的概念 分式的概念:分式的形式⑴形如:________; ⑵分母B 中含有__________;⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A : 考点2:分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分:要找出分子、分母的 .方法:系数的 ,相同字母的 . 通分:要找出各分母的 .方法:系数的 ,所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3:分式的运算 1. 分式的乘除法则: a c b d ?=_______;a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方:( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ;2 2y 1-x .1y +x = . 2.分式的加减法则:同分母:a b c c ± = ;异分母→同分母 a c b d ±=________. 3、混合运算:运算顺序是 考点4:分式条件求值 先将分式进行化简,然后代入求值,这是最基本的解题方法. 先化简代数式:( 2 x x 2x x +- -)÷2x x 4-,然后从0,1,2,-1,-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值. 二、强化训练 1、当x=________时,分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是( ) b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )

人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.2.1分式的乘除

人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.2.1分式的乘除 【学习目标】 1. 掌握分式的乘除运算法则,并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题; 2.能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣。 【课前预习】 1.下列运算正确的是( ). A .22423a a a += B .222()m n m n -=- C .331a a a a ??÷-?=- ??? D .()326x x -=- 2.已知22439 x x x -÷--,这是一道分式化简题,因为一不小心一部分被墨水污染了,若只知道该题化简的结果为整式,则被墨水覆盖的部分不可能是( ) A .3x - B .2x - C .3x + D .2x + 3.计算21133 x x x ??-? ?+??的结果是( ) A .13x x - B .13x x -- C .13x x + D .13x x +- 4.下列运算正确的是( ) A .2a 3?a 4=2a 12 B .(﹣3a 2)3=﹣9a 6 C .a 2÷a×1a =a 2 D .a?a 3+a 2?a 2=2a 4 5.化简211m m m m --÷的结果是 ( ) A .m B .1m C .1m - D .1m m -

6.若a 与()b -互为相反数,则221921992020a b ab +的值为( ) A .0 B .1 C .-1 D .2020 7.化简221121a a a a a --÷++的结果是( ) A .12 B .1a a + C .1a a + D .12 a a ++ 8.下列计算结果正确的有( ) ①2313x x x x x ?=;②22323864a a b a b ???-=- ???;③222111 a a a a a a ÷=-+-;④1a b a b ÷?=;③()22221a b a b b a ab ????-?-÷= ? ????? . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.222142x x x ÷--的计算结果为( ) A .2x x + B .22x x + C .22x x - D .2(2) x x + 10.植树节时,某班学生平均每人植树6棵.如果单独由女生完成,每人应植树15棵,那么单独由男生完成,每人应植树( ) A .9棵 B .10棵 C .12棵 D .14棵 【学习探究】 阅读课本,完成下列问题 1、约分:⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷() 222y x y x --= 2、分数的乘除: 32×54=()()()()??,75×92=()()()() ??,

16.1 分式(导学案)

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.理解分式的定义,能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导:阅读课本2页至4页,完成课前预习. 知识探究(一) 式子 a s ,s v 以及引言中的v 20100+,v -2060有什么特点? 它们与分数的相同点是:形式相同都有分子和分母; 不同点是:分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是:形式相同,都含有分子和分母,并且都含有字母; 不同点是:整式的分子含有字母,分母不含有字母;分式的分母含有字母. 一般的如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,其中A 叫做分子, B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中,哪些是分式? (1) s -b 2(2)a -3003000(3)72(4)S V (5)32 S (6)2x 2+51(7)c 5b 4+(8)-5(9)3x 2-1 (10)1 -2x y xy -x 2 2+(11)5x-7 解:分式有(1)(2)(4)(7)(10) 教师点拨:判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究(二) 思考:1.分式AB 的分母有什么限制? 当B=0时,分式 B A 无意义. 当B≠0时,分式B A 有意义. 2.当B A =0时分子和分母应满足什么条件? 当A=0且B≠0时,分式 B A 的值为零. 自学反馈 1.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义? (1)2x 3+(2)2x -35x +

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学(下)导学案 课题:16、1、1 从分数到分式 课型:新课 课时: 主备人:李英 审核人: 编号;SX-8-1-1 学习目标:1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点: 分式的概念和分式有意义的条件。 难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知: 1、 什么是整式? 2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 21;2x+y ; 2y x - ;a 1 ;x y x 2- ;3a ;5 . 3、 阅读“引言”, “引言”中出现的式子是整式吗? 4、 自主探究:完成p 2的“思考”,通过探究发现, a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中都含有 。 5、 归纳:分式的意义: 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示: 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)、5x-7 ;(2)、3x 2-1 ;(3)123+-a b ;(4)、7 ) (p n m +;(5)、—5 ;(6)、1222-+-x y xy x 。 (7)、 72;(8)、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时,下列分式有意义? (1)、1-x x ; (2)、1 5622++-x x x (3)、242+-a a ; 例4、x 为何值时,下列分式的值为0? (1)、1 1 +-x x ;(2)、392+-x x ;(3)、112+-a a (4)11--x x 三、随堂练习: p 4的“练习” 四、课堂检测: 1、下列各式中,(1)y x y x -+(2)1 32+x (3)x x 13-(4)π22y xy x ++(5)14.3--πb a (6)0.整式是 , 分式是 。(只填序号) 2、当x= 时,分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时,分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时,分式22x x +的值为正,当x= 时,分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的( )倍. A. b b a + B.b a b + C.a b a b -+ D.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加,比赛方式采用“循环赛”,那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是( )A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思:

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人:韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标:1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点: 分式的概念和分式有意义的条件。 难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身: 1、 什么是整式? 2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 21;2x+y ;2y x - ;a 1 ;x y x 2- ;3a ;5 . 3、 自主探究:完成p 2的“思考”,通过探究发现,a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中都含有 。 4、 归纳:分式的意义: 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示: 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)、5x-7 ;(2)、3x 2-1 ;(3)123+-a b ;(4)、7 )(p n m +;(5)、—5 ;(6)、1 22 2-+-x y xy x 。 (7)、72;(8)、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时,下列分式有意义?

(1)、1 -x x ; (2)、15622++-x x x (3)、242+-a a ; 例4、x 为何值时,下列分式的值为0? (1)、1 1+-x x ;(2)、392+-x x ;(3)、112+-a a (4)11--x x 三、随堂练习: p 4的“练习” 四、课堂检测: 1、下列各式中,(1)y x y x -+(2)1 32+x (3)x x 13-(4)π22y xy x ++(5)14.3--πb a (6)0.整式是 ,分式是 。(只填序号) 2、当x= 时,分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时,分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时,分式22x x +的值为正,当x= 时,分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )倍. A.b b a + B.b a b + C.a b a b -+ D.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加,比赛方式采用“循环赛”,那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是( )A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思:

分式方程复习课--教学设计

复习课《分式方程》教学设计 教学内容分析 分式方程是初中数学的重点内容,本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课,教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用,难点是增根和应用,让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想,提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂,学生经过培养,具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力,前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识,为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 (1)知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 (2)过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节,“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 (3)情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系,了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识,培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点:进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点:进一步理解增根的条件,灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析 1.在教学中,给学生提前配发导学案进行预习,在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法,以“问题串”的形式,“学生为主体,老师为主导,练习为主线”的思路贯穿整个课堂,并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中,通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节,“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师:教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生:课本、导学案、学生分成8个小组(每组4人,有1号、2号、3号、4号,每人答对或答错都有不同的加分)根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图:(边出示幻灯片边设计板书) 【设计意图】老师提问学生,以框架图的形式梳理本节课知识点,并重点性的板书,提问主要针对3号、4号学生,让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是:使学生对本节课的知识有个整体的认识,形成清晰的思路,以便更好地完成学习目标。 教学过程 本节复习课共设计了十个教学环节:第一环节:定义跟踪;第二环节:巩固练习;第三环节:拓展延伸;第四环节:直击难点;第五环节:中考衔接;第六环节:回顾与

第十六章分式全章导学案

第十六章分式 从分数到分式 主备人:初审人: 终审人: 【导学目标】 1.能用分式表示实际问题中的数量关系,感悟分式的模型思想;了解分式的概念,明确整式与分式的区别. 2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,进一步发展符号感,在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念,体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比,延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1.分式的概念. 2.分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1.课本第2页思考(1)、(2). 2.分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是: . 分式的值为零的条件是: . 三、教师引导 1.对思考(1),引导学生温故,采用先讨论再个别提问的方法,回顾分数、整式.并探索思考(2),找出异同点.(按小组思考、交流).通过观察类比形成分式的概念. 2.区分整式与分式,在考虑为什么分数的分母不能为0,从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中,哪些是整式,哪些是分式? (1)1 a (2) 6 x (3) 27 x x

(4) 24a b + (5)22x y x y -+ (6)221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时,下列分式有意义? (1)23x (2)1x x - (3)1 53b - (4)x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1.课本P4练习1、2、3. 2.当x 为何值时,分式 232x x -+无意义? 3.当x 为何值时,分式232 x x -+无意义? 4.当x 为何值时,分式232x x x -+的值为0? 5.当x 为何值时,分式5 6x -的值为1? 6.当x 为何值时,分式2 3x +的值为负数? 六、布置预习 1.当x 取何值时,下列分式有意义? (1) 32 x + (2)532x x +- (3)2254x x -- 2.当x 为何值时,分式的值为0? (1)75x x + (2)7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人: 初审人: 终审人: 【导学目标】 1.继续了解分式、有理式的概念. 2.继续理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

分式复习课导学案

《分式复习课》导学案 (主备人: 卢学军) 班级 姓名 一.命题动向 分值:分式在中考数学试题中约占3—7分。 题型:分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 考点:分式的意义;分式的性质;分式的运算(通分、约分、混合运算)。 二.数学思想方法:整体代换思想 转化思想 三.课前热身: 1.代数式1x x +,3x ,1y ,213x ,b π 中,分式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.当x ______时,分式11 x x +-无意义;当x ______时,分式2x x x -的值为0. 3.填写出未知的分子或分母: (1)223()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简:(1)=---x x x 2111____________.(2)=+--?-444)2(22a a a a ___________ 四.经典例题点拨 例1: 若分式22123b b b ---的值为0,则b 的值是( ) A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 变式1:如果分式23273 x x --的值为0,则x 的值应为 . 变式2:若使a 2a +有意义,则a 的取值范围是______________. 变式3:已知分式 235x x x a --+,当x =2时,分式无意义,则a = ,当a<6时,使分式无意义的x 的值共有 个. 例2: 化简: 2293(1)69a a a a -÷-++. 变式练习:(1)、22(1)11a a a a --+-+ (2)、)212(112a a a a a a +-+÷--

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15.1 分 式 15.1.1 从分数到分式 1.了解分式的概念,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 一、自学指导 自学1:自学课本P127-128页,掌握分式的概念,完成填空.(5分钟) 总结归纳:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,分 式A B 中,A 叫做分子,B 叫做分母. 点拨精讲:分式是不同于整式的另一类式子,它的分母中含有字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性. 自学2:自学课本P128页“思考与例1”,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.(5分钟) 总结归纳:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B ≠0时,分式A B 才有意义;当B ≠0,A =0时,分式A B =0. 点拨精讲:分式的分数线相当于除号,也起到括号的作用. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟) 课本P128-129页练习题1,2,3. 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟) 探究1 当x 取何值时:(1)分式12x 2x -3有意义?(2)分式12x 2x 2+3有意义?(3)分式3x 2x -1无意义?(4) 分式12x |x|-3无意义?(5)分式|x|-22x +4的值为0?(6)分式x 2-9x -3 的值为0? 解:(1)要使分式12x 2x -3有意义,则分母2x -3≠0,即x ≠32;(2)要使分式12x 2x 2+3有意义,则分 母2x 2+3≠0,即x 取任意实数;(3)要使分式3x 2x -1无意义,则分母2x -1=0,即x =1 2;(4)要使分 式 12x |x|-3无意义,则分母|x|-3=0,即x =±3;(5)要使分式|x|-22x +4的值为0,则有? ????|x|-2=02x +4≠0,即x =2;(6)要使分式x 2-9 x -3的值为0,则有? ????x 2 -9=0x -3≠0,即x =-3. 学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)

八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标: 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点: 分式的概念和分式有意义的条件。难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知: 1、什么是整式? 2、下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别?;2x+y ;;;;3a ;5 、 3、阅读“引言”,“引言”中出现的式子是整式吗?

4、自主探究:完成p2的“思考”,通过探究发现,、、、与分数一样,都是的形式,分数的分子A与分母B 都是,并且B中都含有。 5、归纳:分式的意义: 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示:例 1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1)、5x-7 ;(2)、3x2-1 ;(3);(4)、;(5)、”号:(1)、(2)、(3)、(4)”号:(1)、(2)、(3)”号:(1)= 、(2)y2 、(2)x2+xy 、(3)9a2+6ab+b2 、(4)x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗?自主探究:p6的“思考”。归纳:分式的约分: 最简分式: 二、课堂展示: 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分,你能说出分式进行约分的关键是什么? 2、例 2、约分:(1)、(2)、(3)。 三、随堂练习: 1、p8的“练习”中的1 。

(完整版)分式复习课教案.docx

分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义,掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法,会列分式方程解决实际问题。 教学重点:分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点:列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1.分式的概念: ( 1)分式的定义:一般地A,B 是两个 _______,且 _____中含有字母,那么A 叫分式B (2)分式有意义的条件是 ___________不等于 0 (3)分式无意义的条件是 ___________等于 0 (4)分式为零的条件是 ________不等于 0,且 _________等于 0 2.分式的基本性质: (1)分式的分子分母同乘(或除以)一个__________________ ,分式的值 _________ (2)分子,分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 (3)各分式的最简公分母,各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3.分式的运算法则: (1)乘法法则 ________________________________________ (2)除法法则 ________________________________________ (3)分式的乘方 _________________________________ (4)加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ ( 5)分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________( 6)a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______(7)当 n 是正整数时a-n= _____________ ( _________) 4.解分式方程的步骤 (1)去分母,方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 (2)解出整式方程的解 (3)将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验,若不为零,则整式方程的解就 是 _____________________ ,若等于零,则这个解__________ 原方程的解

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时,字母的取值 会求分式有意义时,字母的取值范围 求分式值为零时,字母的取值 1.自主探究:什么是整式? 2.完成 P127--128 页思考后回答问题: 一般的,整式A除以整式 ____________ B,可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ,其中 A叫___ , B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么?分式的值为O的条件是什么? 4.我的疑惑: 1.下列哪些代数式是整式,哪些代数式是分式? ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有:;分式有: 2.(对照例 1 )解答: 已知:分式x 2 3x 4 1)当x 取何值时,分式没有意义? 3.当 x 为何值时,下列各式有意义?2 )当 x取何值时,分式有意义? 4. 当 x 取何值时,分式的值为 0?

2x 2x 5x ,,2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学: 1 .判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结: 1. 判别分式的方法: 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有: 2. 当 x 取什么值时,下列分式有意义? m4 5 8y 3 1 x9 x1 x ( 3) 2x 1 x3 ( 2) 2 1) 1 ( 4) 1 ) 2) 3) 需要的条件为( 1) 2) 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ +4 1a C. ①③ D. ① ② y 中,是分式的有 ( 2 、分式 x a 中,当 3x 1 A .分式的值为零 a 时,下列结论正 确的是 ( B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 : 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质( 1 )

分式方程导学案

归纳:15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标: 1.知道分式方程的概念; 2.会解分式方程。 重点:分式方程及其解法. 难点:分式方程产生增根的原因. 学习过程: 一、复习回顾: 1.什么是一元一次方程? 2.怎么解一元一次方程? 二、新课导入: 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设:江水流速为v 千米/时,可得方程: 总结: 分式方程:______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练:下列方程哪些是分式方程?哪些是整式方程? ⑴1=+y x ; ⑵3252z y x -=+; ⑶21-x ; ⑷053=+-x y ; ⑸11=+x x ; ⑹5 23x x +=-π 探究:怎样解上面问题中的方程呢? 例1 解方程: ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路: 把分式方程“转化”为___________,再利用________和解法求解。 解分式方程的方法: 在方程的两边同乘___________,就可约去___________,化成__________________。 总结: 解分式方程的基本步骤: 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________

三、课堂达标检测: 解下列方程: ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结: 解分式方程的一般步骤是: 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母,化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________,如果值____________,就是原方程的根;如果值____________,就是增根,应当____________。 五、课后检测: 1.下列方程是分式方程的是( ) A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是( ) A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x +4 D.x (x +4) 4.解下列方程: ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标: 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

分式复习课教案

分式复习课学案 教学目标 1.理解分式定义,掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法,会列分式方程解决实际问题。 教学重点:分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点:列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1.分式的概念: (1)分式的定义:一般地A ,B 是两个_______,且_____中含有字母,那么 B A 叫分式 (2)分式有意义的条件是___________不等于0 (3)分式无意义的条件是___________等于0 (4)分式为零的条件是________不等于0,且_________等于0 2.分式的基本性质: (1)分式的分子分母同乘(或除以)一个__________________,分式的值_________ (2)分子,分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积 (3)各分式的最简公分母,各分母系数的___________与_______因式___________的积 3.分式的运算法则: (1)乘法法则________________________________________ (2)除法法则________________________________________ (3)分式的乘方_________________________________ (4)加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ (5)分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________ (6)=n m a a ______ =n m )a (______ =n )ab (______ =÷n m a a _____ =n )b a (______ (7)当n 是正整数时=a -n _____________ (_________) 4.解分式方程的步骤 (1)去分母,方程两边同乘________________________化成整式方程 (2)解出整式方程的解 (3)将整式方程的解代入___________________进行检验,若不为零,则整式方程的解就是_____________________,若等于零,则这个解__________原方程的解

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 其中,15.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。解分式方程时,化归思想很有用,分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排

鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析

1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算; 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流,精讲多练 一.创设情境,引入新课 上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢? 下面我们观察下列算式:——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算,可知: 两个分数相乘,把 作为积的分子,把 作为积的分母; 两个分数相除, 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数,但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二.探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似: 两个分式相乘, 两个分式相除, 2.例题讲解 [例1]计算:(1)y a 86·2232a y ;(2)c ab 42·(-b a c 2 32). 分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一 定要进行约分,使运算结果化为最简分式. [例2]计算:(1)3xy 2÷x y 2 6;(2)(b a 2-)÷(2 )b a 分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 (1)你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗? (2)两个分式相乘时,如果分子或分母是多项式,应当先怎样进行? 3.做一做

分式方程复习课--教学设计(李成栋)

复习课《分式方程》教学设计 省景泰县第四中学成栋 教学容分析 分式方程是初中数学的重点容,本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课,教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用,难点是增根和应用,让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想,提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂,学生经过培养,具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力,前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识,为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 (1)知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 (2)过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节,“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 (3)情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系,了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识,培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点:进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点:进一步理解增根的条件,灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析

1.在教学中,给学生提前配发导学案进行预习,在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法,以“问题串”的形式,“学生为主体,老师为主导,练习为主线”的思路贯穿整个课堂,并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中,通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节,“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师:教学设计、电子白板、幻灯片若干、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生:课本、导学案、学生分成8个小组(每组4人,有1号、2号、3号、4号,每人答对或答错都有不同的加分)根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图:(边出示幻灯片边设计板书) 【设计意图】老师提问学生,以框架图的形式梳理本节课知识点,并重点性的板书,提问主要针对3号、4号学生,让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是:使学生对本节课的知识有个整体的认识,形成清晰的思路,以便更好地完成学习目标。

人教版八年级上册数学精品导学案--15.3 第2课时 分式方程的应用

第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标:1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题. 重点:能通过列分式方程解决实际问题. 难点:找出实际问题中的数量关系,并列出方程. 一、知识链接 1.解方程: 2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么? (1) ;(2) ;(3)解所列方程; (4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案. 3.列方程(组)解应用题的关键是什么? 二、新知预习 4.完成下面解题过程: 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字? (1)请找出上述问题中的等量关系; 答:________________________________________________________________________. (2)试列出方程,并求方程的解; 解:设小红每分钟录入x 字,则小丽每分钟录入______字.根据题意,得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验,__________________________. 答:_____________________________________________________________. 要点归纳:根据4中的解题步骤,归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为: 第一步,审清题意; 第二步,根据题意设未知数; 第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程; 第四步,解方程,并验根,还要看方程的解______________; 第五步,作答. 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( ) A.300x -2060=3001.2x B.300x -3001.2x =20 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --

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