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中考数学试题经典大题

中考数学试题经典大题
中考数学试题经典大题

中考数学经典大题

1.已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC

的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.

(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ△ACB;

(2)当△PQB是等腰三角形时,求AP的长.

2.如图,对称轴为的抛物线与轴相交于A、B两点,其中点

A的坐标为(-3,0).

(1)求点B的坐标;

(2)已知,C为抛物线与轴的交点.

①若点P是抛物线上第三象限内的点,是否存在点P,使得S△POC=4S△BOC,若存在,求点P

的坐标;若不存在,请说明理由.

②设点Q是线段AC上的动点,作QD轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

③若M是轴上方抛物线上的点,过点M作MN轴于点N,若△MNO与△OBC相似,求

M点的坐标.

3.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙

O的直径,且交BP于点E.

(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)过点C作CF AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG·AB=12,求AC的长;

(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径.

4.如图,已知函数与坐标轴分别交于A、D、B三点,顶点为C.

(1)求△BAD的面积;

(2)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使S△ABP=S△ABC?若存在,求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由;

(3)在轴上是否存在一点Q,使得△DOQ与△ABC相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

5.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形,点A、B

在轴上,△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线与轴垂直,交⊙M于点E,垂足为点M,且点D平分.

(1)求过A、B、E三点的抛物线的解析式;

(2)求证:四边形AMCD是菱形;

(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

6.如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,取CB的中点E,

DE的延长线与AB的延长线交于点P.

(1)求证:PD是⊙O的切线;

(2)若OB=BP,AD=6,求BC的长;

(3)如图2,连接OD,AE相交于点F,若,求的值.

7.已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C(-1,).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若S△PFN=4S△PFM,求点F的坐标;

(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G 的坐标;若不存在,请说明理由.

8.如图,PB切⊙O于B点,直线PO交⊙O于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,

交⊙O于点A,延长AO交⊙O于点C,连结BC,AF.

(1)直线PA是否为⊙O的切线,并证明你的结论;

(2)若BC=16,⊙O的半径的长为17,求的值;

(3)若OD:DP=1:3,且OA=3,则图中阴影部分的面积为?

9.将抛物线C1:平移后的抛物线C2与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与轴负

半轴交于C点,已知A(-1,0),.

(1)求抛物线C2的解析式;

(2)若点P是抛物线C2上的一点,连接PB,PC.求S△BPC=S△CAB时点P的坐标;

(3)D为抛物线C2的顶点,Q是线段BD上一动点,连接CQ,点B,D到直线CQ的距离记为d 1,d2,试求出d1+d2的最大值,并求出此时Q点坐标.

10.如图1,AB为⊙O的直径,TA为⊙O的切线,BT交⊙O于点D,TO交⊙O于点C、E.

(1)若BD=TD,求证:AB=AT;

(2)在(1)的条件下,求的值;

(3)如图2,若,且⊙O的半径

r=,则图中阴影部分的面积为?

11.如图,过A(1,0),B(3,0)作轴的垂线,分别交直线于C、D两点.抛物线

经过O、C、D三点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P为抛物线上的一点,连接PD,PC. 求S△PCD=S△CDB时点P的坐标.

(4)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.

12.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于

点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)连接BE交AC于点F,若=,求的值.

13.如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折

痕为EC,连结AP并延长交CD于F点.

(1)求证:四边形AECF为平行四边形;

(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB△EPC;

(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.

14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧),经过点A的直线l:与轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标,并求出直线l的函数表达式(其中k、b用含的式子表示);

(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求的值;

(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

15.如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,

OP与弧AC相交于点E,连接BC.

(1)求证:PA·BC=AB·CD.

(2)若PA=10,=,求PE的长.

16.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),

分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.

(1)当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF;

(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.

①若转到如图2的位置,线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式,请写出这个关系

式.(不用证明)

②若转到图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请予以证明.

17.已知如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=2,

OC=4.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中是否存在一点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM-AM|为最大值时,点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.

18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE BD交AB于E,⊙O是△BDE的外接圆,

交BC于点F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)连接EF,若BC=9,CA=12,求的值.

19.如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长线上一点,连接AP,作

PF AP,使PF=PA,连接CF、AF,AF交CD边于点G,连接PG.

(1)求证:∠GCF=∠FCE;

(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四边形DMPF是平行四边形,若存在,求出BM的长度,若不存在,请说明理由.

20.已知抛物线与轴交于点C,与轴的两个交点分别为A(-4,0),B(1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P 的坐标;

(3)已知点E在轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

21.如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,取CB的中点E,

DE的延长线与AB的延长线交于点P.

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时,那么这户居民这个月只需交10元电费;如果超过a 千瓦·时,则这个月除了仍要交10元的用电费以外,超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. (1)该厂某户居民2月份用电90千瓦·时,超过了规定的a 千瓦·时,则超过的部分应交电费___*___元.(用含a 代数式表示) (2)下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:

23、(12分)已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围; (2)如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根,求此时m 的值. 22、(12分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,南沙区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加(如图所示) (1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2011年的绿化面积为 公顷,比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要,计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷,试求这两年(2011~2013)绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC. (1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线; (2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE·AB的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)8. 【解析】 (1)求出∠ADC的度数,求出∠P、∠ACO、∠OAC度数,求出∠OAP=90°,根据切线判定推出即可; (2)求出BD长,求出△DBE和△ABD相似,得出比例式,代入即可求出答案. 试题解析:连接AD,OA, ∵∠ADC=∠B,∠B=60°, ∴∠ADC=60°, ∵CD是直径, ∴∠DAC=90°, ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°, ∵AP=AC,OA=OC, ∴∠OAC=∠ACD=30°,∠P=∠ACD=30°, ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°, 即OA⊥AP, ∵OA为半径, ∴AP是⊙O切线. (2)连接AD,BD,

∵CD是直径, ∴∠DBC=90°, ∵CD=4,B为弧CD中点, ∴BD=BC=, ∴∠BDC=∠BCD=45°, ∴∠DAB=∠DCB=45°, 即∠BDE=∠DAB, ∵∠DBE=∠DBA, ∴△DBE∽△ABD, ∴, ∴BE?AB=BD?BD=. 考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质. 2.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC. (1)若∠G=48°,求∠ACB的度数; (2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF; (3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若 tan∠CAF= 1 2,求1 2 S S的值. 【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)3 4

2019年中考数学专题复习分类练习应用题

2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元? 2.学校准备购进一批篮球和足球,买1个篮球和2个足球共需170元,买2个篮球和1个足球共需190元. (1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元? (2)学校欲购进篮球和足球共100个,且足球数量不多于篮球数量的2倍,求出最多购买足球多少个? 3.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x 元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.(1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个; (2)如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中 得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ;若由 甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元,工程预 算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元? 请给出你的判断,并说明理由. 5.某经销商销售台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系: 设当单价从38元/kg下调了x元时,销售量为y kg. (1)写出y与x间的函数关系式. (2)如果凤梨的进价是20元/kg,某天的销售价定为30元/kg,问这天的销售利润是多 少? (3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(7天),凤梨最长的保存期为一 个月(30天),若每天售价不低于30元/kg,问一次进货最多只能是多少千克? 6.有大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨,求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨? 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3, (1)根据题意,填写下表: (2)设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; (3)若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.

中考数学经典题例(一)及解答

中考数学经典题例(一)及解答 1、(2010年北京市)24. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y = - 4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ,点B (2,n )在这条抛物线上。 (1) 求点B 的坐标; (2) 点P 在线段OA 上,从O 点出发向点运动,过P 点作x 轴的 垂线,与直线OB 交于点E 。延长PE 到点D 。使得ED =PE 。 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时,C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时,求 OP 的长; 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动,速度为每秒1 点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动,速度为每秒 2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动,P 点也同时停止运动)。过Q 点作x 轴的垂线,与直线AB 交于点F 。延长QF 到点M ,使得FM =QF ,以QM 为斜边,在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时,M 点,N 点也随之运动)。若P 点运动到t 秒时,两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t 的值。 【解答】 24. 解:(1) ∵拋物线y = -4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2经过原点,∴m 2-3m +2=0,解得m 1=1,m 2=2, 由题意知m ≠1,∴m =2,∴拋物线的解析式为y = -41x 2+2 5 x ,∵点B (2,n )在拋物线 y = -41x 2+2 5 x 上,∴n =4,∴B 点的坐标为(2,4)。 (2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ,求得直线OB 的解析式为 y =2x ,∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点,可求得A 点的 坐标为(10,0),设P 点的坐标为(a ,0),则E 点的坐标为 (a ,2a ),根据题意作等腰直角三角形PCD ,如图1。可求 得点C 的坐标为(3a ,2a ),由C 点在拋物线上,得 2a = -41?(3a )2+25?3a ,即49a 2-211a =0,解得a 1=9 22,a 2=0 (舍去),∴OP =9 22 。 依题意作等腰直角三角形QMN ,设直线AB 的解析式为y =k 2x +b ,由点A (10,0), 点B (2,4),求得直线AB 的解析式为y = -2 1 x +5,当P 点运动到t 秒时,两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况: 第一种情况:CD 与NQ 在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ 为等腰直角三 角形。此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位。∴PQ =DP =4t , ∴t +4t +2t =10,∴t =7 10 。 第二种情况:PC 与MN 在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM 为等腰直角三 角形。此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位。∴OQ =10-2t ,∵F 点在

2018中考数学圆(大题培优)

(2018?福建A卷)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E. (1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小. (12.00分)(2018?福建B卷)如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB. (1)求证:BG∥CD; (2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.

25.(10.00分)(2018?河北)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为 圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方,且tan∠AOB=,在优弧上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP. (1)若优弧上一段的长为13π,求∠AOP的度数及x的值; (2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系; (3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值. 23.(10.00分)(2018?恩施州)如图,AB为⊙O直径,P点为半径OA上异于O 点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点. (1)求证:DE为⊙O切线; (2)若⊙O的半径为3,sin∠ADP=,求AD; (3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.

中考数学经典应用题专题

2012年各地数学中考经典应用题专题训练 (一)方程与不等式类 1(绵阳).李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利. 2(临沂)在全市中学运动会800m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出200m后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系,根据图像解答下列问题:(1)甲摔倒前,________的速度快(填甲或乙); (2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙? (第2题图)

3(青岛)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价1y (元)与销售月份x (月)满足关系式3 368 y x =- +,而其每千克成本2y (元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示. (1)试确定b c 、的值; (2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? 4(凉山)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元) 5(新疆)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用 如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器: (1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少? y 2

最新数学中考应用题专题复习及答案

2014年数学中考应用题专题复习 1.(本题满分10分) 近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份每 升汽油的价格.今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍,用150元给汽车加的油量比去年少18.75升,今年5月份每升汽油的价格是多少呢? 解:设去年5月份汽油价格为x 元/升,则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升, ········ 1分 根据题意,得 15015018.751.6x x -=. ·································································· 5分 整理,得15093.7518.75x -=. 解这个方程,得3x =. ················································································· 8分 经检验,3x =是原方程的解. ········································································ 9分 所以1.6 4.8x =. 答:今年5月份的汽油价格为4.8元/升. ··························································· 10分 2.(本题满分9分) 某公司专销产品A ,第一批产品A 上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式; (2)第一批产品A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?(说明理由) 解:(1)由图10可得,当030t ≤≤时,设市场的日销售量y kt =. 点(3060),心图象上,6030k ∴=.2k ∴=.即2y t =. · ··························· 2分 当3040t ≤≤时,设市场的日销售量1y k t b =+. 点(3060),和(400),在图象上,∴11 6030040k b k b =+??=+? 解得16240k b =-=,. 6240y t ∴=-+. ··················································································· 4分 综上可知,当030t ≤≤时,市场的日销售量2y t =;

中考数学圆的综合-经典压轴题及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)如图1,在矩形ABCD 中,点O 在边AB 上,∠AOC =∠BOD ,求证:AO =OB ; (2)如图2,AB 是⊙O 的直径,PA 与⊙O 相切于点A ,OP 与⊙O 相交于点C ,连接CB ,∠OPA =40°,求∠ABC 的度数. 【答案】(1)证明见解析;(2)25°. 【解析】 试题分析: (1)根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ,根据矩形的对边相等,每个角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC ,根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ,从而得证结论. (2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数. 试题解析:(1)∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°,AD=BC ∴AOD BOC ??? ∴AO=OB (2)解:∵AB 是O 的直径,PA 与O 相切于点A , ∴PA ⊥AB , ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°, ∴∠AOP=50°, ∵OB=OC , ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB , ∴1 252 B OCB AOP ∠=∠= ∠=?. 2.(类比概念)三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心,以这点到三边的距离为半径的圆,则三角形可以称为圆的外切三角形,可以得出三角形的三边与该圆相切.以此类推,如图1,各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 (性质探究)如图1,试探究圆外切四边形的ABCD 两组对边AB ,CD 与BC ,AD 之间的数

各省中考数学经典应用题专题训练八

中考数学应用题解题技巧 列方程(组)解应用题是中考的必考内容,必是中考的热点考题之一,列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系,所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中,题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用,不能漏掉,但也不能把同一条件重复使用,应用题中的相等关系通常有两种,一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系,如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等,另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系,这也是中考的重点和难点,此时需全面深入的理解题意,结合日常生活常识和自然科学知识才能做到. 解应用题的一般步骤: 解应用题的一般步骤可以归结为:“审、设、列、解、验、答” . 1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意. 2、“设”是指设元,也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目). 3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程. 4、“解”就是解方程,求出未知数的值. 5、“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义. 6、“答”就是写出答案(包括单位名称). 应用题类型: 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有:行程问题,工程问题,增产率问题,百分比浓度问题,和差倍分问题,与函数综合类问题,市场经济问题等. 几种常见类型和等量关系如下: 1、行程问题: 基本量之间的关系:路程=速度×时间,即:vt s . 常见等量关系: (1)相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. (2)追及问题(设甲速度快): ①同时不同地: 甲用的时间=乙用的时间; 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. ②同地不同时: 甲用的时间=乙用的时间-时间差; 甲走的路程=乙走的路程. 2、工程问题: 基本量之间的关系:工作量=工作效率×工作时间. 常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量. 3、增长率问题: 基本量之间的关系:现产量=原产量×(1+增长率). 4、百分比浓度问题: 基本量之间的关系:溶质=溶液×浓度. 5、水中航行问题: 基本量之间的关系:顺流速度=船在静水中速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中速度-水流速度. 6、市场经济问题: 基本量之间的关系:商品利润=售价-进价; 商品利润率=利润÷进价; 利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+本金×利率×期数. 一元一次方程方程应用题归类分析 列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助. 1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 例1.根据20XX 年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?

中考数学应用题专题训练-数学中考应用题

中考数学应用题专题训练 类型一:二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括,即审(审题),设(设未知数),列(列方程),解(解方程),检(检验),答。 例1.(2012湖南长沙,23,9分)以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个? (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元? 练习:1.(2012江西南昌,24,6分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两种菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

2.(2012四川雅安,20,7分)用一根绳子环绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺。这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺? 3.(2012?山东聊城21,7分)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元? 类型二:一元二次方程 例2 (2012甘肃白银,25,10分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元. (1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%) 练习1.(2012四川乐山,21,10分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外

2017年中考初三数学经典试题及答案

2017年中考数学经典试题集 一、填空题: 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6,则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案:(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y =________________ . 图1

31 答案:y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案:28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案:大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案:2. 6、在平面直角坐标系xOy中,直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同,正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案:3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案:30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作: (1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; (2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4) 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后, 便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 答案:6. 数与实际平均数的差为

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析 一、相似 1.如图,在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点,连接BO,以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°,连接EO.求证: (1)∠OAE=∠OBE; (2)AE=BE+ OE. 【答案】(1)证明:在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点, ∴OB⊥AC, ∴∠AOB=90°, ∵∠AEB=90°, ∴A,B,E,O四点共圆, ∴∠OAE=∠OBE (2)证明:在AE上截取EF=BE, 则△EFB是等腰直角三角形, ∴,∠FBE=45°, ∵在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点, ∴∠ABO=45°, ∴∠ABF=∠OBE, ∵, ∴, ∴△ABF∽△BOE,

∴ = , ∴AF= OE, ∵AE=AF+EF, ∴AE=BE+ OE. 【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质,可证得∠AOB=∠AEB=90°,可得出A,B,E,O四点共圆,再利用同弧所对的圆周角相等,可证得结论。 (2)在AE上截取EF=BE,易证△EFB是等腰直角三角形,可得出BF与BE的比值为,再证明∠ABF=∠OBE,AB与BO的比值为,就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例,然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似,可证得△ABF∽△BOE,可证得AF= OE,由AE=AF+EF,可证得结论。 2.如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题: (1)求证:△BEF∽△DCB; (2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值; (3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由; (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由. 【答案】(1)解:证明:∵四边形是矩形, 在中, 分别是的中点,

(完整版)中考数学一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道,学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典 型题目,举例说明. 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?

解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,

中考数学应用题专题

中考数学 应用题 考点透视 应用题是中考命题的重点和难点,主要以填空题、选择题和解答题的形式出现,一般用填空题、选择题考查学生对简单数学应用题的解决能力;用解答题考查学生对数学知识的理解和灵活应用能力,其中对知识的合理应用和对题目情境的决策能力是考查的热点. 在往年的中考试题中,容易题、中等题和难题均有分布,以容易题和中等题为主。除常见的关于整式方程、分式方程以及方程组的应用题外,在近几年的考题中,不等式(组)应用题、概率与统计应用题、函数应用题等成为考试中的热点 ,重点考查学生对知识的理解、应用和创新能力。 依照课程标准和考试大纲的要求,结合近几年的中考出题情况,在该单元中同学们要注意方程的思想、转化的思想、函数的思想及换元法、配方法等数学思想方法的使用。 点击中考 例1(2007陇南)某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,若设该服装的标价为x 元,则可列 出的方程为 . 例2(2007兰州)兰州市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为________. 例3(2008 昆明)某市道路改造中,需要铺设一条长为1200米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影 响,实际施工时,工作效率比原计划提高了25%,结果提前了8天完成任务,设原计划每天铺设管道x 米, 根据题意,下列方程正确的是( ) A .8%2512001200=-x x B .825.112001200=-x x C .8120025.11200=-x x D .()81200%2511200=--x x 例4(2007德阳)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元,乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元? 例5(2007乐山)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( ) A.14016615x y x y +=??+=? B.14061615 x y x y +=??+=? C.15166140x y x y +=??+=? D.15616140x y x y +=??+=? 请根据上表提供的信息,回答下列问题: (1)如果学校准备招聘“高级教师"和“中级教师”共40名(其他员工人数不变),其中高级教师至少要招聘13名,而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元,按学校要求,对高级、中级教师有几种招聘方案? (2) (1)中的哪种方案学校所支付的月工资最少?并说明理由. 例7(2007常州)

备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,△ABC的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G. (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:AG2=AF·AB; (3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积. 【答案】(1)PA与⊙O相切,理由见解析;(2)证明见解析;(3)3. 【解析】 试题分析:(1)连接CD,由AD为⊙O的直径,可得∠ACD=90°,由圆周角定理,证得∠B=∠D,由已知∠PAC=∠B,可证得DA⊥PA,继而可证得PA与⊙O相切. (2)连接BG,易证得△AFG∽△AGB,由相似三角形的对应边成比例,证得结论. (3)连接BD,由AG2=AF?AB,可求得AF的长,易证得△AEF∽△ABD,即可求得AE的长,继而可求得EF与EG的长,则可求得答案. 试题解析:解:(1)PA与⊙O相切.理由如下: 如答图1,连接CD, ∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°,即DA⊥PA. ∵点A在圆上, ∴PA与⊙O相切.

(2)证明:如答图2,连接BG , ∵AD 为⊙O 的直径,CG ⊥AD ,∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ,∴△AGF ∽△ABG. ∴AG :AB=AF :AG. ∴AG 2=AF?AB. (3)如答图3,连接BD , ∵AD 是直径,∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ,55∴5 ∵CG ⊥AD ,∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ,∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=,解得:AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=,∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=.

中考数学应用题集锦

一元一次方程应用 知识点:1.等积变形问题 2.市场经济问题 3.数字问题 4、行程问题 5、工程问题 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意; (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系; (3)设出未知数,列出方程:表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程; (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值, (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。 知识点一、等积变形问题 常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积或面积不变。 (1) 圆柱体体积公式:V=底面积×高=sh=2r h (2) 长方体的体积公式:V=长×宽×高=abc (3) 圆锥体的体积的公式:V=31×底面积×高=31sh=3 1π2r 例1.在底面直径为12cm ,高为20cm 的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10cm 的正方形的长方体容器,正好注满。这个长方体容器的高是多少?

例2.将一罐满水的直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少? 例3、用直径为4cm的圆钢(截面为圆形的实心长条钢材)铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取多长的圆钢? 例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯,需要截取截面积为130 mm2 的方钢多长? 例5、在圆柱形容器甲中注满水,倒入圆柱形容器乙中,正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半,那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几?

中考数学经典例题

中考数学经典例题
中考数学经典例题:
B 如图 1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且 A(043),x
PABAB(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动 3?ABO,30
时间为秒(在轴上取两点 MN,作等边?PMN( tx
AB(1)求直线的解析式;
M(2)求等边?PMN 的边长(用的代数式表示),并求出当等边?PMN 的顶点运 t
动到与原点 O 重合时的值; t
D(3)如果取 OB 的中点,以 OD 为边在 Rt?AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE,
AB 点 C 在线段上(设等边?PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S,请求出当 02??t 秒时 S
与的函数关系式,并求出 S 的最大值( tb5E2RGbCAP
yy
APA C E
ONO MBDB
xx
(图 2) (图 1)
3AB 解:(1)直线的解析式为:( yx,,,433
(2)方法一,,,?,,ABOA283, ,,AOB90,,ABO30
APt,3,?,,BPt833,
?PMN 是等边三角形,, ?,,MPB90
PM3tan,,PBM,( ?,,,,,PMtt(833)8PB3
PPSx,S 方法二,如图 1,过分别作轴于,轴于, PQy,Q
y13t 可求得, AQAP,,A P 22 Q
3t, PSQO,,,43N O S MB x2
,,33t(图 1) , ?,,,,,PMt438,,,,22 y,,
P M 当点与点 O 重合时, A
CG
, ,,BAO60E
MHON DB x?,AOAP2(
, ?,4323t(图 2) ?,t2( y
01??t(3)?当时,见图 2( A P HPNEC 设交于点, G C E EONG 重叠部分为直角梯形, I N
M F HGHOB,作于( O B H xD p1EanqFDPw
,, GH,23,,GNH60
(图 3) ?,HN2,
PMt,,8,
?,,BMt162,
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初三上经典题集(经典应用题及答案)

四.压轴经典。 1.已知,在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB =2。若以O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B 在第一象限内。将Rt △OAB 沿OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处。 (1)求点C 的坐标; (2)若抛物线bx ax y +=2 (a ≠0)经过C 、A 两点,求此抛物线的解析式; (3)若抛物线的对称轴与OB 交于点D ,点P 为线段DB 上一点,过P 作y 轴的平行线,交抛物线于点M 。问:是否存在这样的点P ,使得四边形CDPM 为等腰梯形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由。 2.已知:在直角梯形ABCD 中, //,,2,3,A D B C A B B C A D B C ⊥==设∠BCD=α,以D 为旋转中心,将腰DC 逆时针旋转900 至DE, 连结AE,CE. (1)当0 45α=时,求△EAD 的面积; (2)当030α=时,求△EAD 的面积; (3)当0 0090α??时, 猜想△EAD 的面积与α大小有 何关系?若有关,写出△EAD 的面积S 与α的关系式; 若无关,请证明结论 . 3.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 在AB 上从A 向B 运动,连接DP 交AC 于点Q . (1)试证明:无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ ≌△ABQ ; (2)当点P 在AB 上运动到什么位置时,△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16; (3)若点P 从点A 运动到点B ,再继续在BC 上运动到点C ,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,△ADQ 恰为等腰三角形. y x B A O Q D C C

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