江苏省扬州市2012届高三上学期期末检测试题
数学2012.01
第一部分 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.已知集合2
1
{|340},{|0}A x x x B x x
=+-==>,则A B = . 2.复数
5
12i
-的实部为 . 3.已知1sin ,3α=且(,)2
π
απ∈,则tan α= .
4.执行右边的流程图,得到的结果是 .
5.已知,x y 满足不等式组0
,40y y x
x y ≥??
≤??+-≤?
则2x y -的最大值是 . 6.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第3小组的频数为12,则样本容量是 .
7.设,l m 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,下列命题中正确的是 .(填序号) ①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥; ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ; ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ;
④若,,,,m l l m αβαββ⊥=?⊥ 则l α⊥.
8.设直线2310x y ++=和圆2
2
230x y x +--=相交于A ,B 两点,则弦AB 的垂直平分线方程是 .
9.先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,m n ,则mn 是奇数的概率是 .
10.已知等比数列{}n a 中,公比1q >,且14239,8
a a a a +==,
则
20112012
20092010
a a a a +=+ .
11.在边长为6的等边△ABC 中,点M 满足2BM MA =
,则CM CB ? 等于 .
12.已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>过点P (3,1),其左、右焦点分别为12,F F ,且
126F P F P ?=-
,则椭圆E 的离心率是 .
13.若关于x 的方程
2||
1
x kx x =-有四个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 . 14.已知,,x y z R ∈,且2
2
2
1,3x y z x y z ++=++=,则xyz 的最大值是 . 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)
已知())cos 3
f x x x π
=+
-.
(I )求()f x 在[0,]π上的最小值;
(II )已知,,a b c 分别为△ABC 内角A 、B 、C
的对边,3
5
b A ==,且()1f B =,求边a 的长. 16.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱111ABC A B C -中,底面△ABC 是等边三角形,D 为AB 中点. (I )求证:1//BC 平面1
ACD ; (II )若四边形11BCC B 是矩形,且1CD DA ⊥,求证:三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱.
17.(本小题满分15分)
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p (万元)和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为:(08)35
k
p x x =
≤≤+,若距离为1km 时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设()f x 为建造宿舍与修路费用之和. (I )求()f x 的表达式;
(II )宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用()f x 最小,并求最小值.
18.(本小题满分15分)
如图,正方形ABCD 内接于椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>,且它的四条边与坐标轴平行,正
方形MNPQ 的顶点M ,N 在椭圆上,顶点P ,Q 在正方形的边AB 上,且A ,M 都在第一象
限.
(I )若正方形ABCD 的边长为4,且与y 轴交于E ,F 两点,正方形MNPQ 的边长为2. ①求证:直线AM 与△ABE 的外接圆相切; ②求椭圆的标准方程.
(II )设椭圆的离心率为e ,直线AM 的斜率为k ,求证:2
2e k -是定值.
19.(本小题满分16分)
已知函数()ln f x x x =.
(I )求函数()f x 的单调递减区间;
(II )若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (III )过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线,求切线方程.
20.(本小题满分16分)
设数列{}n b 满足*2121(),2n n n b b b n N b b ++=--∈=. (I )若33b =,求1b 的值;
(II )求证数列12{}n n n b b b n +++是等差数列;
(III )设数列{}n T 满足:*11()n n n T T b n N ++=∈,且111
2
T b ==-
,若存在实数,p q ,对任意*
n N ∈都有123n p T T T T q ≤++++< 成立,试求q p -的最小值.
第二部分(加试部分)
21.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 求矩阵1426M -??
=?
?
??
的特征值和特征向量.
22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知(,)P x y 是椭圆2
214
x y +=上的点,求2M x y =+的取值范围. 23.(本小题满分10分)
口袋中有3个白球,4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X . (I )若取到红球再放回,求X 不大于2的概率;
(II )若取出的红球不放回,求X 的概率分布与数学期望. 24.(本小题满分10分)
已知(2)p p ≥是给定的某个正整数,数列{}n a 满足:111,(1)()k k a k a p k p a +=+=-,其中1,2,3,,1k p =- . (I )设4p =,求234,,a a a ; (II )求123p a a a a ++++ .
参 考 答 案
第一部分
一、填空题:
1. )1,0( 2.1 3. 4
2
-
4. 78
5. 8
6. 32
7. ②④
8. 0323=--y x
9.
14 10. 4 11. 24 12. 3
2
2 13. 4k <- 14. 5
27
二、解答题:
15.
(Ⅰ)sin ()cos 2x f x x x ?=-??
?
1cos sin 26x x x π?
?=+=+ ??? 4分 676
6
ππ
π
≤
+
≤x
∴当π=x 时min 1
()2
f x =-; 7分 (Ⅱ)∵2,6
2
x k k Z π
π
π+
=+
∈时()f x 有最大值,B 是三角形内角∴3
B π
=
10分
∵3cos 5A =
∴4sin 5A = ∵正弦定理sin sin a b
A B
= ∴8a =. 14分
16.(Ⅰ)连1AC ,设1AC 与1AC 相交于点
O ,连DO ,则O 为1AC 中点, ∵D 为AB 的中点 ∴1//DO BC 4分
∵1BC ?平面1ACD ,DO ?平面1ACD ∴1BC //平面1
ACD ; 7分 (Ⅱ)∵等边ABC ?,D 为AB 的中点 ∴CD AB ⊥
∵1CD DA ⊥,1DA AB D = ∴
CD ⊥平面11ABB A ∵1BB ?平面11ABB A ∴1BB CD ⊥ ∵矩形11BCC B ∴1BB BC ⊥ 11分 ∵BC CD C = ∴1BB ⊥平面ABC
∵底面ABC ?是等边三角形 ∴三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱. 14分 17.(Ⅰ)根据题意得100800315
k
k =∴=?+ 3分
800
()56,0835f x x x x ∴=
++≤≤+ 7分 (Ⅱ)800
()2(35)580535f x x x =
++-≥-+ 11分 当且仅当
800
2(35)35
x x =++即5x =时min ()75f x =. 14分 答:宿舍应建在离厂5km 处可使总费用()f x 最小为75万元. 15分
18.(Ⅰ)①依题意:(2,2)A ,(4,1)M ,(0,2)E -(2,1),(2,4)AM AE ∴=-=--
0AM AE AM AE ∴?=∴⊥
3分
AE 为Rt ABE ?外接圆直径∴直线AM 与ABE ?的外接圆相切; 5分
②由????
?2222441
1611
a b
a b +=+=解得椭圆标准方程为
221205x y +=. 10分 (Ⅱ)设正方形ABCD 的边长为2s ,正方形MNPQ 的边长为2t ,
则(,)A s s ,(2,)M s t t +,代入椭圆方程22
221x y a b
+=得
?
??
??
22
2222
22
1(2)1s s a b s t t
a b
+=++=??????2
2221(3)14(3)s t a s s t t b s s t -=+=+22
2514b t s e a t -∴=-= 14分
(2)2t s t s
k s t s t
--=
=
+- 222e k ∴-=为定值. 15分 19.(Ⅰ)'()ln 1f x x =+ '()0f x ∴<得ln 1x <- 2分
10x e ∴<<
∴函数()f x 的单调递减区间是1
(0,)e
; 4分 (Ⅱ) 2()6f x x ax ≥-+-即6
ln a x x x
≤++
设6
()ln g x x x x =++则222
6(3)(2)'()x x x x g x x x
+-+-== 7分
当(0,2)x ∈时'()0g x <,函数()g x 单调递减; 当(2,)x ∈+∞时'()0g x >,函数()g x 单调递增;
∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+; 10分 (Ⅲ)设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴
00
002
ln ln 11x x x x e
=++即200ln 10e x x ++= 设2
()ln 1h x e x x =++,当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数 13分
∴()0h x =最多只有一个根,又2222111(
)ln 10h e e e e =?++=∴021x e = 由0'()1f x =-得切线方程是21
0x y e
++=. 16分
20.(Ⅰ)∵21n n n b b b ++=--∴32113b b b b =--=-=3∴1b =-1; 3分 (Ⅱ)∵21n n n b b b ++=--①∴321n n n b b b +++=--②,②-①得3n n b b += 5分 ∴(1231n n n b b b n +++++)-(12n n n b b b n +++)=123()1n n n n b b b b +++-+=1为常数 ∴数列{12n n n b b b n +++}是等差数列. 7分 (Ⅲ)∵11n n n T T b ++=?=11n n n T b b -+=211n n n n T b b b --+=……=1231n b b b b + 当2n ≥时123n n T bb b b = (*)
,当1n =时11T b =适合(*)式
∴123n n
T bb b b = (*
n N ∈). 9分 ∵112b =-,2121b b ==-,313
32
b b =-=,3n n b b +=, ∴1112T b ==-,21212T T b ==,32334T T b ==,4343113
4
T T b T b T ===,
54523452123234T T b T b b b T b b b T ====,6563456312333
4
T T b T b b b T b b b T ====,
……
313233323133131331323313233n n n n n n n n n n n n n n n T T T T b b b T b b b T b b b +++--+-+++++++=++ =32123311233123n n n T bb b T bb b T bb b --++=
323133
()4
n n n T T T --++, ∴数列*32313{}()n n n T T T n N --++∈是等比数列 首项12334T T T ++=
且公比3
4
q = 11分 记123n n S T T T T =++++
①当*
3()n k k N =∈时 1234
563
23
1()()()
n k k
k S T T T T T T T T T --=++++++++
=33
[1()]
4
4314k --=33[1()]4k - ∴3
34
n S ≤<; 13分
②当*
31()n k k N =-∈时
12345632313()()()n k k k S T T T T T T T T T --=++++++++ -3k T
=3
3[1()]4k --123
()k
bb b =334()4
k -? ∴03n S ≤<; 14分 ③当*
32()n k k N =-∈时
12345632313()()()n k k k S T T T T T T T T T --=++++++++ -31k T --3k T
=
3
3[1()]
4
k
--1
12312
()k
bb b bb
--
123
()k
bb b=
3
3[1()]
4
k
--1
13
()
24
k--
3
()
4
k
=
143
3()
34
k
-?
∴
1
3
2n
S
-≤< 15分综上得
1
3
2n
S
-≤<则
1
2
p≤-且3
q≥∴q p
-的最小值为
7
2
. 16分
第二部分(加试部分)
21.2()(1)(6)8514(7)(2)f λλλλλλλ=+--=--=-+
由()0f λ=可得:17λ=,22λ=-. 4分 由??
?(71)402(76)0x y x y +-=-+-=可得属于17λ=的一个特征向量为12??
???? 7分
由??
?(21)402(26)0x y x y -+-=-+--=可得属于12λ=-的一个特征向量为41??
??-??
. 10分
22.∵22
12x y +=的参数方程???2cos sin x x θθ
==(θ是参数)∴设P (2cos ,sin )θθ 4分 ∴22cos 2sin M x y θθ=+=
+)4
π
θ=+
7分
∴2M x y =+
的取值范围是[-. 10分 23.(Ⅰ)∵3(1)7P X ==
,23412
(2)749
P X ?=== ∴33
(1)(2)49
P P X P X ==+==; 4分
(Ⅱ)∵X 可能取值为1,2,3,4,5,∴13173
(1)7A P X A ===,11432
72(2)7
A A P X A ===, 2143376(3)35A A P X A ===,3143473(4)35A A P X A ===,41
435
71
(4)35
A A P X A ===
7分
∴32631
()12345277353535
E X =?
+?+?+?+?= 答:X 的数学期望是2. 10分
24.(Ⅰ)由1(1)()k k k a p k p a ++=-得
11
k k a k p
p a k +-=?
+,1231k p =- ,,,,
即
2141
462
a a -=-?=-,2166a a =-=-;32428433a a -=-?=-,316a =
4343
414
a a -=-?=-,416a =-; 3分 (Ⅱ)由1(1)()k k k a p k p a ++=-得:
11
k k a k p
p a k +-=?
+,1231k p =- ,,,, 即
2112a p p a -=-?,322
3
a p p a -=-?
,…,1(1)k k a p k p a k ---=-?, 以上各式相乘得
11(1)(2)(3)(1)
()!k k a p p p p k p a k -----+=-?
5分 ∴1
(1)(2)(3)(1)
()!
k k p p p p k a p k -----+=-?
11
(1)!()!
()
!()!!()!
k k p p p p k p k p k p k ----=-?=?
-- 2
21()
()k k k
k p p p C C p p
-=--?=-
-,123k p = ,,,, 7分 ∴123p a a a a ++++ 11223321[()()()()]p p
p p p p C p C p C p C p p
=-
-+-+-++- 21
[(1)1]p p p
=--- 10分
扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ . 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+(其中i 是虚数单位,a R ∈),若12z z ?是纯虚数,则a 的值为 ▲ . 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a ,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b ,则a b ≤的概率为 ▲ . 4、对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400, 右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品, 其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ . 5、运行右面的算法伪代码,输出的结果为S= ▲ . 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ . 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2,3D 为BC 中点,则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ . 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合, 则?= ▲ . 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数,则a = ▲ . 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列(n N *∈) ,且12a =,则10=a ▲ . 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ,则OP 长度的最大值为 ▲ . 12、如图,已知4AC BC ==,90ACB ∠=o ,M 为BC 的中点,D 为以AC 为直径的圆上一动点, 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ . S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
2021学年高三下学期入学考试数学(一) 一、填空题 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-,则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义,可得U A 的值. 【详解】 解:由全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-, 可得: {}2,3U A = , 故答案为:{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义,相对简单. 2.复数 3i i +(i 是虚数单位)的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,可得原复数的虚部. 【详解】 解:(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-, 故原复数的虚部为3-, 故答案为:3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人,为了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比,由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解:由题意可得:抽样比301 11001000900100 f = =++, 故高三年级应抽取的学生人数为:1 9009100 ?=,
故答案为:9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识,求出抽样比是解题的关键. 4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______. 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???,应填答案 10 11 . 5.函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0,列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解:由题意得:2043x x +->,解得:4x -1<<, 可得函数的定义域为:()14-,, 故答案为:()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式,属于基础题型. 6.劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解:由题意得:从5名学生中选出 2名学生,共有2 510C =种选法;
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
扬州中学2019届高三考前调研测试试题 (数学) 2019.5 全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟). 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试. 第一部分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知集合{}11A x x =-<<,}20|{<<=x x B ,则=B A ▲. 2.若复数i i z +-= 11,则z 的实部是▲. 3.高三某班级共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,先将学生按01至48进行随 机编号,再用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大编号为45,则抽到的最小编号为▲. 4.执行右侧程序框图.若输入的值为4,的值为8,则执行该程 序框图输出的结果为▲. 5.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取一个数 记为x ,则x 2log 为整数的概率为▲. 6.设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b , 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲.(按从大到小的顺序排列) 7.已知R b a ∈,,且a -3b +6=0,则2a +1 8b 的最小值为▲. 8.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为3,圆心 a b (第4题)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin(150)-的值为 A .12 - B . 12 C .32 - D . 32 2.已知命题:,20x p x R ?∈>,命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>,则 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧?是真命题 D .命题()p q ∨?是假命题 3.已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+=?+≥??,若[](0)4f f a =,则实数a 等于 A . 1 2 B . 45 C .2 D .9 4.已知1 sin cos 2 x x -=,则sin 2x = A . 34 B .34- C .12 - D . 12 5.2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-,则b a -= A .1- B .0 C .1 D .2 6.在ABC ?中,,,a b c 为角,,A B C 的对边,若6A π =,3 cos 5 B =,8b =,则a = A . 40 3 B .10 C . 203 D .5 7.已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ω?ω=+>>∈,则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ,}|{35≤<-=x x B ,则B A = ( ) A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ,y 之间的一组数据如下表:若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70,则a ?= ( ) A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ,b 为不同直线,βα,为不同平面,则下列结论正确的是 ( ) A 、若α⊥a ,a b ⊥,则α//b B 、若α?b a ,,ββ//,//b a ,则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥,则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ,则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组,每个小组至多可接收该班2名同学,每名同学只能报一个小组,则报名方案有 ( ) A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈,3-=αtan ,则)sin(4 π α-等于 ( ) A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3
7、随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量N (单位:贝克)与时间t (单位:天)满足函数关系30 02 t P t P -=)(,其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时,该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -,则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 ( ) A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? :①对 m m m R m =?=?∈?00,;②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(,则有( ) A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT (信息与通信)基础设施和智能终端提供商,其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织,构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况,统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位:万元),得到如下的折线图,则下列说法正确的是 ( ) A 、根据甲店的营业额折线图可知,该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知,该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知,乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b ﹣a ,a ∈A ,b ∈B},则C 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知i 是复数的虚数单位,若复数(1)|2|z i i +=,则复数z =( ) A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数,则函数)2(x f 的图象的对称轴是( ) A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2 =2-,则()f 1=( ) A.-3 B. -1 C.1 D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 ( ) A .330x y +-= B .330x y +-= C .4830x y +-= D .4830x y +-=
6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .2 3 C .1321 D . 610 987 7. ,a b 为平面向量,已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B .-8 65 C.1665 D .-1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为( ) 9. 在△ABC 中,若2,23a b ==,030A = , 则B 等于( ) A .60 B .60或 120 C .30 D .30或150 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为( ) A.13 B. 16 C.83 D. 43 11.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为( ) 02,2P -,角速度为1,那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) P 0 P O y
2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第1卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.函数12y x =-的定义域为集合A ,函数()121y n x =+的定义域为集合B ,则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈,则“a >2”j “112 a <”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--,若a 与b 共线,则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上,则k 的值为 或2 或1
江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察,覆盖面广,注重数学思想方法的简单应用,试题有新意,符合课改和教改方向,能有效地测评学生,有利于学生自我评价,有利于指导学生的学习,既重视双基能力培养,侧重学生自主探究能力,分析问题和解决问题的能力,突出应用,同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析:由并集的运算律可得=?B A R ,故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义,得到集合A 、B 的全部元素组成集合,即可得答案. 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析: 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-,故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+,且) (1R a z ai ∈-是纯虚数,则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析:因为复数1z i =+,1111=122ai ai a a i z i ---+=-+,若为纯虚数, 则实数a =1,故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简,再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质.H6 【答案】【解析】12 解析:双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = , 其中一条为: , 21x y = 12=,解得m=12.故答案为:12. 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程,即可求出m 的值. 【题文】5.在ABC ?中, ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.