2011高考数学基础知识训练（26）
一、填空题
1 ．若{U
n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数},{B n U n =∈是3的倍数},
则()U A B = e________.
2 ．设等比数列{}n a 的公比12q =
,前n 项和为n S ,则44
S
a =__________. 3 ．经过点),2(m -和)4,(m 的直线的斜率为1，则该直线方程_________． 4 ．已知曲线314
33
y x =
+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________ 5 ．设变量x y ，满足约束条件02 3.
x y x +??-?≥，
≤≤则目标函数2x y +的最小值为__________
6 ．已知直线1l :2
(2)2(2)0m
m x y m --++-=和2l :2(2)20x m y +-+=平行,则m 的
值为_________
7 ．求函数x
x y -=2)3
1(的单调减区间为__________．
8 ．别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空.
(1)命题“3的值不超过2”是_______形式;
(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式;
(3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是???==3
,
2y x ”是_______形式.
9 ．二次函数f(x)=2x 2
+bx+5，如实数p ≠q ，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝ 10．若tan x =－3,则x = .
11．求和：
22111
()()()n n x x x y y y
+++++= ______________________。(0)y ≠
13．在区域()
{},0,02
M x y x y π=
<<<<内随机撒一把黄豆，落在区域(){}
2,N x y y x x π=
<
-内的概率是________________。
14．一束光线从点A （－1，1）发出，并经过x 轴反射，到达圆1)3()
222
=-+-y x （上一
点的最短路程是 ．
12．某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为 ．
二、解答题：
15．已知全集}.12
5
|
{},2)3(log |{,2≥+=≤-==x x B x x A U 集合集合R （1）求A 、B ； （2）求.)(B A C U ?
16．求与双曲线
22
153
x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．
17．ABCD 是长方形，四个顶点在平面α上的射影分别为A '、B '、C '、D '，直线B A '
'与D C ''不重合．①求证：D C B A ''''是平行四边形；②在怎样的情况下，D C B A ''''是长方形？证明你的结论．
18．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月
份x 的近似关系为1
()(1)(352)(12)150
f x x x x x N x =
+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月
份的需求量超过1.4万件；
（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．
2
2
侧(左)视图
2
2 2 正(主)视图 俯视图
19．定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91
x
x f x =+。
⑴求()f x 在[]2,2-上的解析式；
⑵判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；
⑶当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？
20．已知数列的前n 项和为,点(,
)n S n n 在直线2
1121+=x y 上.数列满足: 2120()n n n b b b n N *++-+=∈,且113=b ,前9项和为153.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设)
12)(112(3
--=
n n n b a c ,数列的前n 项和为,求使不等式57k T n >对一切
()n N *∈都成立的最大正整数的值;
(3)设N n ∈*
,，
为偶数
，为奇数，???=n b n a n f n n )(问是否存在m N *
∈,使得）m f m f (5)15(=+成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
填空题 1 ．【答案】
{}2,4,8
解法
1
{1,2,3,4,5,6,7,8}
U =,则
{1,3,5,7},{3,6,9},
A B ==所以
{1,
3,A B = ,所以(){2,4,8}U A B = e
解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,而(){|(){2,4,8}U U
A B n U n
A B =∈= 痧
2 ．答案:15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)
a q s q s a a q q a q q --==∴==--
3 ．03=+-y x
4 ．044=+-x y
5 ．3
2
-
6 ． 3
7 ．??
??
??+∞,21 8 ．(1)非p (2)p 或q (3)p 且q 9 ．5； 10．k π－
3
π
,k ∈Z 11．2(1,1)n x y ==；11
(1,1)n n n
y n x y y y
+-+=≠-； 1(1,1)1n x x n x y x +-+≠=-;111
(1,1)1n n n n
x x y x y x y y
++--+≠≠-- 12．23
23
π
+
13．2
16
π
14．4． 解答题
15. 解：（1）由已知得：??>-∴≤-,
034log )3(log 22x x
解得}.31|{,31<≤-=∴<≤-x x A x
由
.32,02,0)3)(2(,12
5
≤<-≠+≤-+≥+x x x x x 解得且得 }.32|{≤<-=∴x x B
（2）由（I ）可得}.31|{≥-<=x x x A C U 或
故}.312|{)(=-<<-=?x x x B A C U 或
16．
22
1106
x y -=±．
17．证明：
①α⊥'A A ，α⊥'B B ，B B A A ''∴//，C C B B A A '''∴面//．同理C C B B AD ''面//，
C C B B
D D A A ''''∴面面//，C B D A ''''∴//同理D C A A '''//．B A '' 与D C ''不重合， D C B A ''''∴为平行四边形．
②在α//ABCD 时，D C B A ''''为长方形．α//ABCD ，ABCD A A ⊥'∴， AB A ⊥'∴，D D A A AD ''⊥∴．B A AB ''// ，D D A A B A ''⊥''∴， D A A B ''⊥''∴，D C B A ''''∴为长方形．
18．解：（1）由题设条件知1
()()(1)(12)25
g x f x f x x x =--=
-，. 整理得212350,
57,,6x x x x N x -+<∴<<∈∴=又.
即6月份的需求量超过1.4万件；
（2）为满足市场需求，则()P g x ≥，即21
[(6)36]25
P x ≥--+. ()g x 的最大值为3625，3625P ≥ ，即P 至少为36
25
万件.
19．解：⑴当20x -<<时，02,(),9191
x
x x f x -<-<-==++ 又()f x 为奇函数，3()()19
x
x
f x f x ∴=--=-+， 当0x =时，由(0)(0)(0)0f f f -=-?=()f x 有最小正周期4，
(2)(24)(2)(2)(2)0f f f f f ∴-=-+=?-==
12()(),()f x f x f x ∴>∴在()0,2上为减函数。
⑶即求函数()f x 在[]2,2-上的值域。
当()0,2x ∈时由⑵知，()f x 在()0,2上为减函数，
91(2)()(0)822
f f x f ∴
=<<=， 当()2,0x ∈-时，02x <-<，91()822
f x ∴<-<， 1
9()(),282f x f x ??=--∈-- ???
当{2,0,2}x ∈-时，()0f x =
()f x ∴的值域为{}1991,0,282822????
--?? ? ?????
λ∴∈{}1991,0,282822????
--?? ? ?????
时方程方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解。
20．(1)点(n ,S n n )在直线y =12x +
112上,∴S n n =12n +112,即S n =12n 2+112
n , a n =n +5
∵b n +2-2b n +1+b n =0(n ∈N *
),∴b n +2-b n +1= b n +1-b n =…= b 2-b 1.
∴数列{b n }是等差数列,∵b 3=11,它的前9项和为153,设公差为d ,
则b 1+2d =11,9b 1+9×8
2
×d =153,解得b 1=5,d =3.∴b n =3n +2
(2)由(1)得,c n = 3(2a n ―11)(2b n ―1)= 1(2n ―1)(2n ＋1)=12(12n ―1-1
2n ＋1
),
∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(12n ―1-1
2n ＋1
)
=12(1-12n ＋1
)
∵T n =12(1-12n ＋1)在n ∈N *
上是单调递增的,∴T n 的最小值为T 1=13
.
∵不等式T n >k 57对一切n ∈N *
都成立,∴k 57<13.∴k<19.∴最大正整数k 的值为18
(3) n ∈N *
,f (n )=??
?a n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数=???n ＋5，n 为奇数，
3n ＋2，n 为偶数．
当m 为奇数时,m +15为偶数;当m 为偶数时,m +15为奇数.
若f (m +15)=5f (m )成立,则有3(m +15)+2=5(m +5)(m 为奇数) 或m +15+5=5(3m +2)(m 为偶数)
解得m =11.所以当m =11时,f (m +15)=5f (m )