2008年江苏省如东高级中学高二数学期中考试试题
（总分160分，时间120分钟）
一 、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上)
1、命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，此命题的否定是 命题（添“真”或“假”）. 2. 已知函数32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于 . 3、下列函数中,在),0(+∞内为增函数的函数序号是 __________. ①x y 2sin =; ②x xe y =; ③x x y -=3; ④x x y -+=)1ln(.
4、若x 2－3x+2≠0是x ≠1的__________条件(填:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件之一).
5、写出命题：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题: ___ .
6、对于实数,,,a b c d ,下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++2
2
2
；②()4
11≤
-a a ；③
2≥+a
b
b a ；④()()
()22222bd ac d c b a +≥+?+.其中不成立的有 个.
7、下面使用类比推理正确的序号是__________.
⑴“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”; ⑵“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”;
⑶“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）”; ⑷“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）”. 8. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 .
9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大， 则其高应为 cm.. 10、已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ?是q ?的充分
不必要条件，则a 的取值范围是 ．
11、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在
),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有
极小值点的个数为_________.
12、有下列四个命题：（1）命题“若3=b ，则92=b ”的逆命题；（2）命题“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；（4）命题“若A B A =?，则B A ?”的逆否命题. 其中真命题的序号是___________________. 13、函数()f x 由下表定义：
若11a =，25a =,*2(),n n a f a n N +=∈则2008a 的值________________．
14、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 二、解答题(本大题有6小题,共90分) 15. (本题满分15分)
已知
c x bx ax x f +-+=2)(2
3在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
通过计算可得下列等式：
1121222+?=-
1222322+?=- 1323422+?=-
┅┅
12)1(22+?=-+n n n
将以上各式分别相加得：n n n +++++?=-+)321(21)1(22 即：2
)
1(321+=
++++n n n 类比上述求法：请你求出2
2
2
2
321n ++++ 的值.
17、(本题满分14分) 抛物线2
112
y x =
-上是否存在不同的两点A,B,使得A,B 关于直线y x =对称?如果存在,请求出点A,B 的坐标;如果不存在,请给予证明.
求证: “实数2a >且1b >”是”关于x 的方程 2
0x ax b -+=的两实数根均大于1”的必要但
不充分条件.
19. (本题满分16分)
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件. ⑴求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；
⑵当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q(a ).
设函数()x x f x e e -=-.
（1）证明()f x 的导数()2f x '≥；
（2）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围.