一、关于相似对应点的分类讨论
△ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？
当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了
例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a x2﹢b x﹢c(a≠0)的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）
⑴求此二次函数的表达式；
⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。
二、关于等腰三角形的分类讨论
△ABC是一个等腰三角形共有几种情况？
AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。
例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4
（1）求直线CD的解析式
（2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。
三、直角三角形的分类讨论
直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。
例：如图，在直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm .
（1）求AD的长
（2）求y与x之间的函数关系式，请求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少。
（3）在现段AB上是否存在点P，使得三角形PCD是直角三角形，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由
数学书中的基本概念、公理、定理、推论尤为重要，它是解题的依据，同学们一定要记准、记牢。要明晰哪些定理有逆定理，哪些没有，哪些是可以直接运用的定理，哪些是我们在平时的学习过程中自己总结出来的正确的结论，而应用这些结论解客观题非常的简单，但却不能直接运用于主观题，必须经过证明才行。如：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。它的逆命题：直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度虽然是真命题但却不是定理，不能直接用于主观题。
第十章圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1。圆的定义(两种)
2。有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3。“三点定圆”定理
4。垂径定理及其推论
5。“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1。三种位置及判定与性质：
2。切线的性质(重点)
3。切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…4。切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1。五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2。相切(交)两圆连心线的性质定理
3。两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1。相交弦定理
2。切割线定理
五、与和正多边形
1。圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2。三角形的外接圆、内切圆及性质
3。圆的外切四边形、内接四边形的性质
4。正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)
六、一组计算公式
1。圆周长公式
2。圆面积公式
3。扇形面积公式
4。弧长公式
5。弓形面积的计算方法
6。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1。作三角形的外接圆、内切圆
2。平分已知弧
3。作已知两线段的比例中项
4。等分圆周：4、8;6、3等分
九、基本图形
十、重要辅助线
1。作半径
2。见弦往往作弦心距
3。见直径往往作直径上的圆周角
4。切点圆心莫忘连
5。两圆相切公切线(连心线)
6。两圆相交公共弦
第七章相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1。对应线段…;2。对应周长…;3。对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1。“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2。找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3。添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4。对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5。对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、应用举例(略)
第五章方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)☆ 内容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类：
二、解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、解法
1。一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1。定义及一般形式：
2。解法：⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3。根的判别式：
4。根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5。常用等式：
五、可化为一元二次方程的方程
1。分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )
⑷验根及方法
2。无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②换元法(例，)⑷验根及方法
3。简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ = ;
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2. 配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3。增长率问题：
4。工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1。线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2。线段的中点及表示
3。直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6。互为余角、互为补角及表示方法
7。角的平分线及其表示
8。垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9。对顶角及性质
10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12。定义、命题、命题的组成
13。公理、定理
14。逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1。定义(包括内、外角)
2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3。三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5。全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6。三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7。重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8。证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1。一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2。特殊四边形
⑴研究它们的一般方法：
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3。对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6。作图：任意等分线段。
第三章统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、重要概念
1。总体：考察对象的全体。
2。个体：总体中每一个考察对象。
3。样本：从总体中抽出的一部分个体。
4。样本容量：样本中个体的数目。
5。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1。样本平均数：⑴ ;⑵若，，…， ,则 (a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2。样本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,则 (a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3。样本标准差：
中考体育太重要了，它算在总分里的，我想你总不能还没中考就已落后吧。不管30分今年如何分，都是平时加测试二部分组成，我讲的是10年的情况。体育中的平时分数20分。先看体育20分是如何来的，（金山区）各个学校抽一个班由区里测试，测试结果是18分，那他所在的学校将来的中考成绩中的平时的平均就是18分，可以讲学校拿到体育分是不到20分，因此学生不可能都是20分，有20必有16。再看孩子这分是如何来的，（我孩子的学校），先由体育老师评分，后由班主任确认。这里就有故事了。你必须给班主任打招呼了。这是家长唯一能给孩子中考直接加分机会。
另10分是考试分，先要自己练，主要是800/1000米，一般老师会放5到10秒，因为是自己区的老师监考，一般不会为难孩子。如果你有幸与一位打过招呼的孩子分在一组，那你只要跑的比他快，你一定是满分.
考试前因多吃巧克力，喝红牛饮料。
在考试前给孩子找一双轻便的运动鞋是家长的首要任务：推荐乔丹牌
大家都知道体育成绩占中考成绩的30分，也许你会认为不就30分吗？并不那么重要……其实在初三之前我和你们一样，抱着玩玩的心态上体育课，认为这只是主课的小小配菜罢了，就算是中考要考试，到最后时刻努力一下不就行了吗？其实现在的我想想这真是幼稚呀~
到了初三，生活不再像低年级那么轻松，我们面临着各科的狂轰滥炸，这种卷子堆满了我们的课桌。还记得那时，我们班有几个男生，特别喜欢打球，有时他们不管老师的责备硬是要下去摸摸球也好。当然体育并不是什么一天两天的事啦！
我还是说说体育考试当天的一些经验吧~
那天之前大家会被分在不同的考试地点，如果你运气好的话还能与自己的同学一起考试呢！不过当时的我并没有认识的同学一起考试，第一次来到一个陌生的地方，面对着一张张陌生的面孔，我更是紧张，毕竟体育不是我的强项。
我无助的看着周围，大家仿佛都有认识的同学搭讪，我一个人低着头站在队伍里。这是无论你又没有认识的同学，告诉自己你是为了自己，为了自己在此一搏！
首先你要做的是适应环境，不要排斥身边的同学，不瞒大家我在考试的时候结交了一群好姐妹，我一进去就让自己保持轻松。在别人考试之前，我微笑的鼓励大家，我们一定行的，虽然我们从未谋面，但我鼓励他人的同时也是在鼓励自己，毕竟他人的成绩对我也有一定影响。在我考试之前，是一个出色的女生，她首先考出了一个满分，我告诉自己她可以我为什么不可以呢！所以我平息了一下自己的心情，就这样我也在这方面拿到了满分。但如果在考试的时候，你前面的同学并不是发挥得很出色，你要告诉自己，我可以做得比他好！
考试的时候也许你会感到这评分并不是很公平，但像我说的，你一定要尊重你的裁判，因为在这一刻，你的命运就掌握在他的手里。就像我看到一个女生做双杠动作，她更本撑不起自己的身体，几乎依靠身边的老师的帮助，可是就是这样，他也得到了9分。我当时很难过，不公平！想想自己努力了这么久，也在比她高0.6，为什么？其实这种现象并不在少数啊6.但我们不是说做人要淡定吗？你应该告诉自己：好的！她做的远远没有我好，我一定要自己做到最好，得一个高分，也不愧于我这么长时间的努力！
其实尊重裁判的表现有很多，你在开始之前要举手致意“我可以开始了吗？”裁判会认为你很尊重她，考完后，无
论成绩如何，最好带上声“谢谢！”这样显得你是一个有修养的学生，何乐而不为？
真的，那短短1个小时的体育考试对你实在是重要，但你也不能只紧紧握住这30分，因为还有其他一大部分成绩不容忽视啊……然而当我们真正差那么几分，去不了我们理想的学校时，我们就会想为什么体育成绩不再高一点就好了……
以上都是我个人的一些经历，希望对大家有用……谢谢
初中化学用语中常见错别字
1.“化学反应”或“反应物”中的“应”字写成“映”。
2.“生成物”或“反应后生成了…”中的“成”字写成“存”或“层”。
3.“过滤”中的“滤”字右边部分写成“虚”。
4.“活性炭或炭黑或木炭或焦炭”中的“炭”字写成“碳”。
5.“吸附作用”中的“附”字写成“复”或“付”或“副”。
6.“酸碱指示剂”中的“剂”字写成“温度计”中的“计”。
7.“石蕊试液”中的“蕊”字写成“芯”。
8.“酚酞试液”中的“酚酞”字写成“酚肽”。
9.“酒精灯”或“燃料酒精”中的“酒”字写成“洒”。
10.“水槽”中的“槽”字写成“糟”。
11.“导管”中的“导”字写成“到”或“倒”。
12.“爆炸极限”中的“爆”字写成“暴”。
13.“化石燃料天然气”中的“然”字写成“燃”。
14.“溶解.过滤.蒸发”中的“溶”字写成“容”或“熔”。
15.“溶液的酸碱性”中的“碱”字写成“咸”。
16.“酸碱中和反应”中的“和”字写成“合”。
17.“饱和溶液”中的“和”字写成“合”。
18.“元素”中的“元”字写成“原子”的“原”。
19.“化合反应”中的“合”字写成“和”。
20.“置换反应”中的“置”字写成“质”或“直”。
21.“二氧化碳使澄清石灰水变浑浊”中的“浑”字写成“混”。
22.“催化剂或催化作用”中的“催”字写成“崔”或“摧”。
23.“固体粉末一般含湿存水”中的“存”字写成“成”。
24.“气体逸散”中的“逸”字写成“溢”。
25.“致冷剂”中的“致”字写成“制”或“治”。
26.“水蒸气”中的“气”字写成“汽”。
27.“汽水饮料”中的“汽”字写成“气”。
28.“酒精灯用灯帽盖灭”中的“帽”字写成“冒”。
29.“检查装置气密性”中的“密”字写成“蜜”。
30.“白色沉淀”中的“淀”字写成“定”。
31.“蒸馏水或蒸馏石油”中的“馏”字写成“溜”或“留”。
32.“人体所需的六大营养物质其中之一油脂”中的“脂”字写成“酯”。
33.“焦炭可以冶炼金属”中的“冶”字写成“治”。
34.“金属单质汞”中的“汞”字写成“贡”，“钠”写成“纳”。
35.“浓硫酸有强烈的腐蚀性”中的“蚀”字写成“食”或“湿”。
36.“实验药品不能尝”中的“尝”字写成“偿”。
37.“蒸馏石油时加入碎瓷片防止暴沸”中的“暴”字写成“爆”。
38.“硫酸铜溶液呈蓝色”中的“蓝”字写成“兰”或“篮”。
39.“净化水时静置沉淀”中的“置”字写成“止”。
40.“演示镁条燃烧实验时用坩埚钳”中的“埚”字写成“锅”。
41.“块状固体用镊子夹取”中的“镊”字写成“摄”或直接写成“钳子”。
42.“硝酸铵”中的“铵”字写成“氨气”的“氨”。
43.“我国著名化学家侯德榜发明了侯氏制碱法”中的“侯”字写成“候”。
44.“质量守恒定律”中的“恒”字写成“衡”。
45.“蒸发溶剂要用蒸发皿”中“皿”字写成“血”，“铁架台”中“架”字写成“夹”。
46.“溶解固体时用玻璃棒，起搅拌作用”中的“搅”字写成“绞”。
47.“锥形瓶”中“锥”字写成“椎”或“雉”。
48.“熄灭酒精灯”中“熄”字写成“息”。
49.“物质避光密封保存”的“避”写成“蔽”或“敝”，“封”写成“锋”或“峰”。
50.“氯酸钾固体受热熔化或物质的熔点”中“熔”字写成“溶”。
51.“金刚石”中“刚”字写成“钢”。
52.“取用粉末药品时用药匙”中“匙”字写成“丝”或“勺”，“称量固体药品时用天平”中“平”字写成“秤”。
熟记化学中的这些“不一定”
1、原子核不一定都是由质子和中子构成的。如氢的同位素（11H）中只有一个质子。
2、酸性氧化物不一定都是非金属氧化物。如Mn2O7是HMnO4的酸酐，是金属氧化物。
3、非金属氧化物不一定都是酸性氧化物。如CO、NO等都不能与碱反应，是不成盐氧化物。
4、金属氧化物不一定都是碱性氧化物。如Mn2O7是酸性氧化物，Al2O3是两性氧化物。
5、电离出的阳离子都是氢离子的不一定是酸。如苯酚电离出的阳离子都是氢离子，属酚类，不属于酸。
6、由同种元素组成的物质不一定是单质。如金刚石与石墨均由碳元素组成，二者混合所得的物质是混合物；由同种元素组成的纯净物是单质。
7、晶体中含有阳离子不一定含有阴离子。如金属晶体中含有金属阳离子和自由电子，而无阴离子。
8、有单质参加或生成的化学反应不一定是氧化还原反应。如金刚石→石墨，同素异形体间的转化因反应前后均为单质，元素的化合价没有变化，是非氧化还原反应。
9、离子化合物中不一定含有金属离子。如NH4Cl属于离子化合物，其中不含金属离子。
10、与水反应生成酸的氧化物不一定是酸酐，与水反应生成碱的氧化物不一定是碱性氧化物。如NO2能与水反应生成酸—硝酸，但不是硝酸的酸酐，硝酸的酸酐是N2O5，Na2O2能与水反应生成碱—NaOH，但它不属于碱性氧化物，是过氧化物。
11、pH＝7的溶液不一定是中性溶液。只有在常温时水的离子积是1×10-14 ，此时pH＝7的溶液才是中性。
12、用pH试纸测溶液的pH时，试纸用蒸馏水湿润，测得溶液的pH不一定有误差。
13、分子晶体中不一定含有共价键。如稀有气体在固态时均为分子晶体，不含共价键。
14、能使品红溶液褪色的气体不一定是SO2，如Cl2、O3均能使品红溶液褪色。
15、金属阳离子被还原不一定得到金属单质。如Fe3+可被还原为Fe2+。
16、某元素由化合态变为游离态时，该元素不一定被还原。如2H2O＝2H2↑＋O2↑，氢元素被还原而氧元素被氧化。
17、强氧化物与强还原剂不一定能发生氧化还原反应。如浓硫酸是常见的强氧化剂，氢气是常见的还原剂，但可用浓硫酸干燥氢气，因二者不发生反应。
18、放热反应在常温下不一定很容易发生，吸热反应在常温下不一定不能发生。如碳与氧气的反应为放热反应，但须点燃；Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应为吸热反应，但在常温下很容易发生。
19、含金属元素的离子不一定都是阳离子。如AlO2-。
20、最外层电子数大于4的元素不一定是非金属元素。如周期表中ⅣA、ⅤA、ⅥA中的金属元素最外层电子数均多于4个。
21、不能在强酸性溶液中大量存在的离子，不一定能在强碱性溶液中大量存在。如HCO3-、HS- 等离子既不能在强酸性溶液中大量存在，也不能在强碱性溶液中大量存在。
22、组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，熔沸点不一定越高。一般情况下该结论是正确的，但因H2O、HF、NH3等分子间能形成氢键，熔沸点均比同主族元素的氢化物高。
23、只由非金属元素组成的晶体不一定属于分子晶体。如NH4Cl属于离子晶体。
24、只含有极性键的分子不一定是极性分子。如CCl4、CO2等都是含有极性键的非极性分子。
25、铁与强氧化性酸反应不一定生成三价铁的化合物。铁与浓硫酸、硝酸等反应，若铁过量则生成亚铁离子。
26、具有金属光泽并能导电的单质不一定是金属。如石墨、硅都具有金属光泽，它们属于非金属单质。
27、失去电子难的原子获得电子的能力不一定强。如稀有气体原子既不易失去电子也不易得到电子。
28、浓溶液不一定是饱和溶液，饱和溶液不一定是浓溶液。如KNO3的浓溶液不一定是饱和溶液，因KNO3的溶解度较大；Ca(OH)2的饱和溶液浓度很小，因Ca(OH)2微溶于水。
29、强电解溶液的导电能力不一定强。导电性的强弱与溶液中自由离子的浓度大小有关，如果某强电解质溶液的浓度很小，那么它的导电性可以很弱，而某弱电解质虽然电离程度小，但如果离子浓度大时，该溶液的导电能力也可以较强。
30、弱电解质被稀释时，离子浓度不一定减小。如冰醋酸在稀释时，H+、CH3COO-浓度先逐渐增大而后减小。
31、平衡向正反应方向移动，反应物的转化率不一定增大。
32、1 mol某气体的体积是22.4 L，该气体所处的状态不一定是标准状态。
中考物理最基本的100句话（2011版）
声与光：
1．一切发声的物体都在振动，声音的传播需要介质
2．通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体
3．乐音三要素：①音调（声音的高低）②响度（声音的大小）③音色（辨别不同的发声体）4．超声波的速度比电磁波的速度慢得多（声速和光速）
5．光能在真空中传播，声音不能在真空中传播
6．光是电磁波，电磁波能在真空中传播
7．真空中光速：c =3×108m/s =3×105km/s（电磁波的速度也是这个）
8．反射定律描述中要先说反射再说入射（平面镜成像也说“像与物┅”的顺序）
9．镜面反射和漫反射中的每一条光线都遵守光的反射定律
10．光的反射现象（人照镜子、水中倒影）
11．平面镜成像特点：像和物关于镜对称（左右对调，上下一致）
12．平面镜成像实验玻璃板应与水平桌面垂直放置
13．人远离平面镜而去，人在镜中的像变小（错，不变）
14．光的折射现象（筷子在水中部分弯折、水底看起来比实际的浅、海市蜃楼、凸透镜成像）15．在光的反射现象和折射现象中光路都是可逆的
16．凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用
17．能成在光屏上的像都是实像，虚像不能成在光屏上，实像倒立，虚像正立
18．凸透镜成像试验前要调共轴：烛焰中心、透镜光心、和光屏中心在同一高度
19．凸透镜一倍焦距是成实像和虚像的分界点，二倍焦距是成放大像和缩小像的分界点20．凸透镜成实像时，物如果换到像的位置，像也换到物的位置
运动和力
1．物质的运动和静止是相对参照物而言的
2．相对于参照物，物体的位置改变了，即物体运动了
3．参照物的选取是任意的，被研究的物体不能选作参照物
4．力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体
5．力的作用效果有两个：①使物体发生形变②使物体的运动状态发生改变
6．力的三要素：力的大小、方向、作用点
7．重力的方向总是竖直向下的，浮力的方向总是竖直向上的
8．重力是由于地球对物体的吸引而产生的
9．一切物体所受重力的施力物体都是地球
10．两个力的合力可能大于其中一个力，可能小于其中一个力，可能等于其中一个力11．二力平衡的条件（四个）：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在同一个
物体上
12．用力推车但没推动，是因为推力小于阻力（错，推力等于阻力）
13．影响滑动摩擦力大小的两个因素：①接触面间的压力大小②接触面的粗糙程度14．惯性现象：（车突然启动人向后仰、跳远时助跑、运动员冲过终点不能立刻停下来）15．物体惯性的大小只由物体的质量决定（气体也有惯性）
16．司机系安全带，是为了防止惯性（错，防止惯性带来的危害）
17．判断物体运动状态是否改变的两种方法：①速度的大小和方向其中一个改变，或都改变，运动状态改变②如果物体不是处于静止或匀速直线运动状态，运动状态改变
18．物体不受力或受平衡力作用时可能静止也可能保持匀速直线运动
机械功能
1．杠杆和天平都是“左偏右调，右偏左调”
2．杠杆不水平也能处于平衡状态
3．动力臂大于阻力臂的是省力杠杆（动滑轮是省力杠杆）
4．定滑轮特点：能改变力的方向，但不省力
动滑轮特点：省力，但不能改变力的方向
5．判断是否做功的两个条件：①有力②沿力方向通过的距离
6．功是表示做功多少的物理量，功率是表示做功快慢的物理量
7．“功率大的机械做功一定快”这句话是正确的
8．质量越大，速度越快，物体的动能越大
9．质量越大，高度越高，物体的重力势能越大
10．在弹性限度内，弹性物体的形变量越大，弹性势能越大
11．机械能等于动能和势能的总和
12．降落伞匀速下落时机械能不变（错）
热学：
1．实验室常用温度计是利用液体热胀冷缩的性质制成的
2．人的正常体温约为36.5℃
3．体温计使用前要下甩，读数时可以离开人体
4．物质由分子组成，分子间有空隙，分子间存在相互作用的引力和斥力
5．扩散现象说明分子在不停息的运动着；温度越高，分子运动越剧烈
6．密度和比热容是物质本身的属性
7．沿海地区早晚、四季温差较小是因为水的比热容大（暖气供水、发动机的冷却系统）8．物体温度升高内能一定增加（对）
9．物体内能增加温度一定升高（错，冰变为水）
10．改变内能的两种方法：做功和热传递（等效的）
11．热机的做功冲程是把内能转化为机械能
压强知识
1．水的密度：ρ水=1.0×103kg/m3=1 g/ cm3
2．1m3水的质量是1t，1cm3水的质量是1g
3．利用天平测量质量时应“左物右码”
4．同种物质的密度还和状态有关（水和冰同种物质，状态不同，密度不同）
5．增大压强的方法：①增大压力②减小受力面积
6．液体的密度越大，深度越深液体内部压强越大
7．连通器两侧液面相平的条件：①同一液体②液体静止
8．利用连通器原理：（船闸、茶壶、回水管、水位计、自动饮水器、过水涵洞等）9．大气压现象：（用吸管吸汽水、覆杯试验、钢笔吸水、抽水机等）
10．马德保半球试验证明了大气压强的存在，托里拆利试验证明了大气压强的值
11．浮力产生的原因：液体对物体向上和向下压力的合力
12．物体在液体中的三种状态：漂浮、悬浮、沉底
13．物体在漂浮和悬浮状态下：浮力= 重力
14．物体在悬浮和沉底状态下：V排= V物
15．阿基米德原理F浮= G排也适用于气体（浮力的计算公式：F浮= ρ气gV排也适用于气体）
电学：
1．电路的组成：电源、开关、用电器、导线
2．电路的三种状态：通路、断路、短路
3．电流有分支的是并联，电流只有一条通路的是串联
4．在家庭电路中，用电器都是并联的
5．电荷的定向移动形成电流（金属导体里自由电子定向移动的方向与电流方向相反）6．电流表不能直接与电源相连，电压表在不超出其测量范围的情况下可以
7．电压是形成电流的原因
8．安全电压应低于24V
9．金属导体的电阻随温度的升高而增大
10．影响电阻大小的因素有：材料、长度、横截面积、温度（温度有时不考虑）
11．滑动变阻器和电阻箱都是靠改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的
12．利用欧姆定律公式要注意I、U、R三个量是对同一段导体而言的
13．伏安法测电阻原理：R= 伏安法测电功率原理：P = U I
14．串联电路中：电压、电功和电功率与电阻成正比
15．并联电路中：电流、电功和电功率与电阻成反比16．“220V 100W”的灯泡比“220V 40W”的灯泡电阻小，灯丝粗磁场知识
1．磁场是真实存在的，磁感线是假想的
2．磁场的基本性质是它对放入其中的磁体有力的作用
3．奥斯特试验证明通电导体周围存在磁场（电生磁）
4．磁体外部磁感线由N极出发，回到S极
5．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
6．地球是一个大磁体，地磁南极在地理北极附近
7．磁场中某点磁场的方向：①自由的小磁针静止时N极的指向②该点磁感线的切线方向
8．电流越大，线圈匝数越多电磁铁的磁性越强
小学数学基本概念与运算法则 小学数学法则知识归类 （一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。 （二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 （三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。 （五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一 个也没有，就在哪一位上写“0”。 （六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 （十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 （十三）小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 （十四）小数加减法计算法则
小学数学新课标基本理念 小学数学新课标基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，
听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖
小学数学概念1-6年级汇总 一、关于数的概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数的整除 整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。 6、因数和倍数 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。 倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是无限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 7、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，个位上是0或5的数，都能被5整除，一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 8、奇数和偶数 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 9、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）最小的质数是2100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是41不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的例外分类，可分为质数、合数和1。 10、最大公因数和最小公倍数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1
初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数．如:－3,，０．231,0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.101001０001…（两个1之间依次多1个０)．有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥０丨a丨=a；a≤０丨ａ丨＝－ａ．如：丨－丨=；丨3．１４-π丨=π-3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05９72精确到0．0０1得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×１0n的形式(其中1≤ａ＜10,ｎ是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如:-4０700＝-4.07×10５，０.０00043＝４．３×10-5. 5、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a＋b）（a－b）=a２-ｂ2.②(a±b)2=a２±２ab+b2.③(a+b）（a2－ab＋b２)＝a3＋b3.④(a－b）(a2＋ａb＋b2）＝ａ3－ｂ３；a2+b2=(ａ＋b）２－２ａb，（a-b)2=(a+b)2－4aｂ. 6、幂的运算性质：①a m×ａn＝a m+n．②aｍ÷aｎ=aｍ-n.③(ａm)n＝a mｎ.④(aｂ)n＝a n b n.⑤(）n=n． ⑥a－n＝1 n a ，特别:()－n＝()n．⑦a0=１(a≠０）.如：ａ3×a２=ａ5,ａ6÷a2=a4，(a3)2＝a６，(3a3)3=27a9,(－ ３)－1=－，5－2＝=，()－2＝（)2=，(-3.14)o＝１，(-)0=1． 7、二次根式：①()2＝a（ａ≥０)，②=丨a丨,③=×,④＝(a>0,b≥0)．如:①(3- )2=4５．②=6．③a＜0时,=－a．④的平方根＝４的平方根＝±2.（平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax２+bｘ＋c=0： ①求根公式是x= 24 2 b b ac a -±- ,其中△=b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞０时，方程有两个不相等的实数根； 当△=０时,方程有两个相等的实数根； 当△<0时，方程没有实数根.注意:当△≥０时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2+ｂx＋ｃ可分解为a（ｘ-x1)(ｘ－x２)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(ａ+b）x+ａｂ＝0. 9、一次函数y=ｋx＋ｂ（ｋ≠０)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k>0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升）;当k＜0时,ｙ随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别:当b=0时,ｙ＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(ｙ与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(ｋ≠0)的图象叫做双曲线．当ｋ＞０时,双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降)；当k<0时,双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升).因此，它的增减性与一次函数相
小升初数学基本概念大全 (一)商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 (四)分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 . (一)整数四则运算 1整数加法：加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 2整数减法：加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 (四)运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 ） 5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
数量关系式 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 * 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 第二章度量衡 一长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 * 1毫米=1000微米* 1厘米=10 毫米* 1分米=10 厘米* 1米=1000 毫米* 1千米=1000 米 ^ 二面积 (一)什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 (二)常用的面积单位 * 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米 (三)面积单位的换算
最齐全的小学数学基本概念，没有之一！下面是小学数学基础概念大全，家长收藏起来，一条一条讲给孩子听。整数概念 【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。 【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。 【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。 【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。 【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。 【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。 【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。 【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。 【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。 【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。 【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。 【商】在除法中，未知的因数叫做商。 【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。 【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位...... 【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。
初中数学五种作图基本 概念及技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学五种作图基本概念及技巧 一、基本概念 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图． 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图． 3.五种常用的基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角； (4)作线段的垂直平分线． (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××； (2)连结两点×、×；或连结××； (3)在××上截取××=××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）； (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×； (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××； (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××． 5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。 如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××． 二、尺规作图基本步骤和作图语言 1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法： （1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段 2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
一、关于相似对应点的分类讨论 △ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？ 当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了 例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a x2﹢b x﹢c(a≠0)的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12） ⑴求此二次函数的表达式； ⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。 二、关于等腰三角形的分类讨论 △ABC是一个等腰三角形共有几种情况？ AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。 例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4 （1）求直线CD的解析式 （2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。 三、直角三角形的分类讨论 直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。 例：如图，在直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm .
小学数学概念教学的基本策略 ------------周佩清数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中，帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的一个重要任务。 小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程，又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中，要防止重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，已确立学生在数学活动中的主人公地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。 一、概念引入的教学策略 儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有： 1、生活实例引入 数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。 2、从直观操作引入 组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感知。如：教学“平均分”的概念，可先引导学生动手操作，把8个桃子分给2只猴子，看看有几种不同的分法。然后进行比较，说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到：众多的分法中有一种分法是与众不同的，那就是每人分的同样多，从而形成“平均分”的表象。 3、从旧知迁移引入 数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如：“质数与和数”的教学。由于质数、和数
小学总复习概念整理 一、整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类： 有限小数 小数无限循环小数 无限小数无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
初中数学的基本概念 数学 SHU XUE 第一章有理数 一．基本概念 １．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数． 注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数． （３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小） ２有理数＂或有理数 注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂． ３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据） ４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数． （３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．
注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１． ② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数． ③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案． 例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３． 注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值． 相反数 绝对值 倒数 正数 负数
正数 正数 负数 正数 正数 负数 ０ ０ ０ 不存在 ５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就
叫做科学记数法． 注：是整数位只有一位的数，是正整数． ６（１）近似数：它是相对于精确数来说的． （２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 二．有理数的运算法则 １．加法法则： （１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （３）０加任何数都得任何数． ２．减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．即 注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如． ３．乘法法则： （１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （２）０乘任何数都得０． ４．除法法则：
小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。 整数 自然数都是整数，整数不都是自然数。 小数 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。 混小数（带小数） 小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。 纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数 与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，，。 有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 无限小数 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。 分数
十进制 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 加法 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法 求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 加、减法的运算定律 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。 在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。 在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。 乘、除法运算定律 乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。
小学数学课程与教学论 数学：是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学！ 数学的基本特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性 小学数学学科的性质：生活性，现实性，体验性。 数学的发展过程： 小学数学课程的改革和发展： 《数学课程标准》的基本理念： 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。 2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，只关于抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是教师积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的
有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教育活动中。 总体目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想基本活动经 验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学 习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 《数学课程标准》课程内容： 数与代数：应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。 图形与几何：应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观育推理能力 统计与概率：应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象 综合与实践：是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要途径小学数学教分析：分析教材的编排体系和知识之间的内在联系； 分析研究教材的重点、难点和关键； 分析研究教材中选配的练习题； 分析教材中所渗透的思想方法； 挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素。
数学的几个基本知识： 1.函数 y=f(x),y就是可以理解为f(x), f表示映射关系,y是因变量,x是自变量。也就是说这里y或f(x)就是通过x映射关系f而得到的值。 需求函数Q=f(P),表示需求量Q是价格P的函数，Q随着价格P的变化变化，变化规则就是前面将的映射关系。 如Q= f(P)=178-8P 2.导数 当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。比如上图中P0点的导数f’(p0)就是点的斜率tan(α)。 经济学中的弹性是只应变量对自变量变动的反应程度，是与导数相关的概念，但不是导数。比如点弹性： 这里dQ/dP就是导数，也就是这点上的斜率。所以弹性其实就是斜率在乘以P/Q. 导数或斜率的概念，在今后的学习“边际”的概念中还会经常用到。 2.斜率 斜率用来量度斜坡的斜度。在数学上，直线的斜率任何一处皆相等，它是直线的倾斜程度的量度，透过代数和几何，可以计算出直线的斜率。曲线上某点的切线斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。运用微积分可计算
出曲线中的任一点的切线斜率。直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。 由一条直线与X轴正方向所成角的正切。 k=tanα==或k=tanα== 当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b当x=0时y=b 当直线L的斜率存在时，点斜式=k()， 当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式 =1 对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα 斜率计算：ax+by+c=0中，k=. 直线斜率公式:k= 两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：=-1. 曲线y=f(x)在点(,f())处的斜率就是函数f(x)在点处的导数
小学数学教学的基本理念和方法 蔡桥小学陶源 干任何一件事情，都是理念决定行动，方法决定成败。想把小学数学教学这件事情干好，同样需要理念正确，方法得当。 小学数学教学的基本理念和方法，必须符合社会发展的需要、数学学科的特点和小学生学习的心理规律。 社会发展的需要，表现为要求人们必须具有可持续发展的能力。 数学学科的特点，表现为它的高度抽象性和规律性。 小学生学习的心理规律，表现为好奇、好动，喜欢形象、直观，抽象、推理能力差，注意力不持久等。 根据个人的经验，我把小学数学教学的基本理念和方法概括成“一个理念、两个动力、三个阶段、四个方法”。 一个理念，就是要还原数学知识的形成过程，让学生联系已有的生活经验，运用个人的认知能力，通过自主探索与合作交流，从具体情境中抽象出数量关系和图形性质，并且尝试用来解决问题、积累经验，而不是单纯依靠模仿和记忆，记住现成的数学知识比猫画虎地拿来套用。 两个动力，就是从数学的学科特点和学生的心理需求出发，让学生从亲身经历获取知识和解决问题的过程中，感受到数学既有用又有趣，充分发挥“有用”这个外在动力和“有趣”这个内在动力的作用。 三个阶段，就是把握好学习过程由“感悟”到“掌握”再到“贯通”这三个阶段。“感悟”就是通过探索和思考，初步发现、感知和领悟新事物与已有知识的内在联系；“掌握”就是经过猜想、验证、归纳、总结，得到新知识，并能初步运用所获得的新知识，解决一些课本上和生活中的问题；“贯通”就是把所获得的新知识融入已有的知识结构之中，能够灵活地运用新知识解决一些综合性较强的问题，进行一些较深层次的数学思考，并在解决问题和深层思考的过程中，感受到数学的魅力，享受到解题的乐趣。三个阶段循序渐进因人而异，要给学生
一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
高等数学基本公式、概念和方法 一．函数 1．函数定义域由以下几点确定 （１）0)(;) (1 ≠= x f x f y （２）0)(;)(2≥=x f x f y n （其中n 为正整数） （３）0)(:)(log >=x f x f y a 。 （４）1 )(1);(arccos 1)(1);(arcsin ≤≤-=≤≤-=x f x f y x f x f y （５）函数代数和的定义域，取其定义域的交集． （６）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定． 2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的． （１） 若)(),()(x f x f x f =-是偶函数，若)(),()(x f x f x f -=-是奇函数． （２） 若)(x f y =的图象关于y 轴对称，则函数是偶函数．如x y x y cos ..2 ==等。 若)(x f y =的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如x y x y x y sin (3) === ３． 将函数分解成几个简单函数的合成． 由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系． 二．极限与连续 1．主要概念和计算方法： （１）．A x f x f A x f x x x x x x ==?=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0 （２）．若0)(lim 0 =→x f x x （极限过程不限），则当0x x →时)(x f 为无穷小量。 （3）．若)()(lim 00 x f x f x x =→，则函数在0x 处是连续的。 即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。 若上述三条至少一条不满足，则0x 是函数的间段点。 （4）．间断点的分类：设0x 是函数的间断点 若左、右极限均存在，则0x 称为第一类间断点。 若左、右极限至少有一个是无穷大，则0x 称为第二类间断点。 （5）．重要公式：条件0)(lim =x ?（极限过程不限）