当前位置:文档之家› 【精准课堂】【北师版】八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化学案及同步练习

【精准课堂】【北师版】八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化学案及同步练习

【精准课堂】【北师版】八年级数学上册  第三章  位置与坐标 3.3  轴对称与坐标变化学案及同步练习
【精准课堂】【北师版】八年级数学上册  第三章  位置与坐标 3.3  轴对称与坐标变化学案及同步练习

第3节轴对称与坐标变化

模块一预习反馈

一、学习准备

1、平面直角坐标系的概念

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。通常,两条数轴分别置于水平位置和铅直位置,取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴,铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。

2、点的坐标的表示

在平面直角坐标系中,要想表示一个点的位置,就要用它的“坐标”来表示。如图,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、;有序数对()叫做点P的。

3、阅读教材:第3节《轴对称与坐标变化》

二、教材精读

4、图形的坐标变化与轴对称

例1 如图(1)中“鱼”的顶点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,画出图形说明它与原图形的关系。

解:纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为()、()、()、()、()、()、()、()。

描点、连线如图(2)所示,所得图形与原图形关于x轴成。

图(1)图(2)

例2 如图所示的平面直角坐标系中,两面小旗帜ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称,

(1)对应点A与A1的坐标有什么共同特点?其它对应的点也有这个特点吗?

(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?

解:(1)对应点A与A1的纵坐标;横坐标;其它对应点也有这个特点。

(2)描点、连线如图所示,所得图形的各个顶点的坐标与原来的各个对应点的坐标都具有的特点。

归纳:在直角坐标系中,设点P的坐标为(a,b):(1)如果点P1与点P关于x轴对称,那么点P1的坐标是(a,-b);(2)如果点P2与点P关于y轴对称,那么点P2的坐标是(-a,b);(3)如果点P3与点P关于原点对称,那么点P3的坐标是(-a,-b)。

三、教材拓展

6、(1)在图中描出下列各点并依次连接:

(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)

(2)将图中各点做如下变化:横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?先猜测,写出变化后的坐标将图画在下面左边的方格内。图像与你猜测的变化是否一样?

解:

模块二合作探究

7、己知两点A(0,4),B(8,2),点P是x轴上的一点,求PA+PB的最小值。

模块三 形成提升

1、点P(-2,5)关于原点的对称点的坐标是________.

2、点A (x 1,-5),B(2,y 2),若

(1)A ,B 关于x 轴对称,则x 1=________,y 2=________

(2)A ,B 关于y 轴对称,则x 1=________,y 2=________

(3)A ,B 关于原点对称,则x 1=________,y 2=________.

3、若3-a +(b+2)2

=0,则点M (a,b )关于y 轴的对称点的坐标为______. 4、将点P (b a b a -+,)向右平移2个单位,再向上平移4个单位,得到的点的坐标是(3,3),则点(b a ,)在第象限。

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、在直角坐标系中,设点P 的坐标为(a ,b ):

(1)如果点P 1与点P 关于x 轴对称,那么点P 1的坐标是;

(2)如果点P 2与点P 关于y 轴对称,那么点P 2的坐标是;

(3)如果点P 3与点P 关于原点对称,那么点P 3的坐标是。

附:课外拓展思维训练:

1、在平面直角坐标系中,A ,B ,C 三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.

2、已知点A (a-1,a+1)在x 轴上,则a 等于_______.

3、在平面直角坐标系中,点(-1,m 2

+1)一定在第______象限.

4、已知点M 在y 轴上,点P (3,-2),若线段MP 的长为5,则点M 的坐标为______.

5

+(b+2)2=0,则点M (a ,b )关于y 轴的对称点的坐标为_______. 6、已知P 1(a-1,5)和P 2(2,b-1)关于x 轴对称,求a,b 的值.

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

最新新北师大版八年级数学试题

2019年最新新北师大版八年级数学试题 三角形的证明测试题一、选择题(每题3分,共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( ) A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40,则它的底角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6. 如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使 △ABC≌△DEF,还需要的条件是( ) A.D B.ACB=F C.DEF D.ACB=D 7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则A的度数为( ) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解

体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。A.30 B.36 C.45 D.70 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,E,则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC,其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) A B C D 2、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时,乙在甲前2千米处, 甲、乙两人行走的路程S (千米)与时间t (时)的函数图象(如图所示),下列说法正 确的是( ) A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时,甲追上乙 C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根,错误!未找到引用源。是121的负的平方根,则(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足-3<x <5的整数x 是( ) A 、-2,-1,0,1,2,3 B 、-1,0,1,2,3 C 、-2,-1,0,1,2 D 、-1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3).在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 ( ) A .10cm B .12 cm C .19cm D .20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ) A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >, 0a c <,则直线a c y x b b =-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ) x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)

初二数学 知 识 点

初二数学(上册)知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件) 如果三角形的三边长a,b,c 有关系 2 b2 c 2 a ,那么这个三角形是直角三角形,且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数:满足 a 的三个正整数,称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来 有四 类 : (1)开方开不尽的数,如7,3 2 等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; (4)某些三角函数值,如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a≥0;若|a|=-a,则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则 有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x =a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地,0 的算术平方根是0。

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

八年级数学知识大纲(北师版)

八年级数学上册知识大纲(北师版) 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 (1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么2 22c b a =+。 (2)割补法证明勾股定理 2 能得到直角三角形吗 (1)勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足2 22c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 (2)勾股数:3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25… 3 蚂蚁怎样走最近——最短路径问题(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等) 第二章 实数 1 数不够用了 (1)无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (2)有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2 平方根 (1)算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为a 。特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00=。 (2)平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二次方根),记为a ±。求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数。

(3)一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 3 立方根 (1)立方根:一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即a x =3 ,那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫三次方根)。求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方。 (2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 4 公园有多宽 5 用计算器开方 6 实数 (1)有理数和无理数统称为实数,即实数可分为有理数和无理数。 (2)实数也可以分为正实数、0、负实数。 (3)实数与数轴上的点一一对应。 7 二次根式 (1)二次根式:一般地,式子)0(≥a a 叫做二次根式。 (2)二次根式乘除运算法则:)0,0();0,0(>≥=≥≥?=?b a b a b a b a b a b a (3)最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 第三章 位置与坐标 1 确定位置 在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2 平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条坐标轴的正方向。水平的数轴叫做x 轴或横轴,铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,x 轴和y 轴统称为坐标轴,它们的公共原点O 称为直角坐标系的坐标原点。 (2)有序数对与坐标 (3)各象限与坐标轴上点的特点 (4)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。 3 坐标与对称轴 关于x 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的两个点的坐标,纵坐标形同,横坐标互为相反数。 第四章 一次函数 1 函数 (1)函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x 和y ,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,则称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量。 (2)表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法。 2 一次函数 一次函数:若两个变量x 和y 之间的关系式可以表示为b kx y +=(k ,b 为常数,0≠k )的

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

北师版八年级数学知识点及例题

八年级上册 专题一 勾股定理(已知两边求第三边) 基础篇 一.勾股定理:如右图,直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a 2+ b 2=c 2 。 (一).勾股定理证明: 已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证:a 2+b 2=c 2。 分析:⑴准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸, 让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S △+S 小正 =S 大正 解:由面积相等得 4× 2 1 ab +(b -a )2=c 2 , 化简可证a 2+ b 2=c 2 (二).勾股数:具有a 2+ b 2=c 2 特性的正整数;例如:32+ 42=52所以3,4,5是勾股数. 例1:在ABC 中,∠C=90°,若a 2+ b 2=c 2, (1)若a=3,b=4,则c=__ 5 _. (2)若a=6,c=10,则b=____8__. (3)若c=13,a :b=5:12,则a=__5 _,b=__ 12 _. 例2:填入勾股数;(1)8、15、_17__;(2)3、4、__5___;(3)7、24、_25__;(4)6、8、_10__。 自测题:1、在Rt △ABC ,∠C=90°,a=8,b=15,则c= 17 。 2、在Rt △ABC ,∠C=90°,a=3,b=4,则c= 5 。 3、在Rt △ABC ,∠C=90°,c=10,a :b=3:4,则a= 6 ,b= 8 。 二.勾股定理逆定理: 三角形的三边a,b,c 满足a 2+ b 2=c 2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 三.互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 例4: 提高篇 四.1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X 2=___7或25_____2.在△ABC 中,a 2+ b 2=25,a 2- b 2=7,又c=53.如右图,两个正方形的面积分别为64,49,则4.如图,有一块地,已知,AD=4m ,CD=3m ,∠a c A b a C A B B

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

新版北师大版八年级上册数学月考真题

中学八年级数学上册第一次月考数学试卷 一、 选择题(共30分) 1、在下列各数0,0.2,3π,722,6.1010010001…,11131 ,7中,无理数的个数 是( D ) A 、1 B 、 2 C 、3 D 、 4 2下列说法不正确的是 ( A ) A 、 27的立方根是3± B 、 6427 - 的立方根是43- C 、-2的立方是-8 D 、-8的立方根是-2 3、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是( D ) A 、 1,2,5 B 、3,5,4 C 、 5,12,13 D 、 4,13,15 4、满足75<<-x 的整数x 有( )个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 5、下列各式无意义的是( A ) A .-5 B .4 10 - C . 5 1- D .2 )5(- 6、36的算术平方根是(B ) A .±6 B.6 C.±6 D. 6 7、52762、 、三个数的大小关系是 ( C ) A 、62275<< B 、62527<< C 、52762<< D 、56227<< 8、如图4所示,有一个长、宽各2米,高为3米且封闭的长方 体纸盒,一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ,那么这只昆虫爬 行的最短路程为( C ) A 、3米 B 、4米 C 、5米 D 、6米 9、下列运算中,正确的是 ( B ) A 、 125 1144251 =,B 、4)4(2 ±=-,C 、22222-=-=-,D 、327-=-3 10、已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距( D ) A .25海里 B .30海里 C .35海里 D .40海里 二、填空题(共24分) 11、 16 9 的平方根是 ±? 0 ; 81的算术平方根是 9 ;81的平方根是 ±3 。

北师大版八年级上数学培优及答案

一、填空题 八年级数学上册试题 1、设 ABC 的三边长分别为 a , b , c ,其中 a , b 满足 a b 4 (a b 2) 2 0 , 则第三边的长 c 的取值范围是 . 2、函数 y 4 x 3 的图象上存在点 P ,点 P 到 x 轴的距离等于 4,则点 P 的坐标是 。 3、在△ ABC 中,∠ B 和∠ C 的平分线相交于 O ,若∠ BOC= ,则∠ A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线 y a 2 x x a 4 不经过第四象限,则 a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则顶角度数为 。 7、如图,折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离 s(km) 和行驶时间 t(h) 之间 的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了 120km ;②汽车在行驶途中停留了 0.5h ; 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 确的说法有 . km ;④汽车自出发后 3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 8、放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践, ?两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说: “我已加工 了 28 千克,你呢?”小丽思考了一会儿说: “我来考考,左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系, 你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答: “你难不倒我,你现在加工了 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为 Cm °则顶角度数为 ( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° D 千克.” 2、药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得 成人服药后血液中药物浓度 y ( 微克 / 毫升 ) 与服药后时间 x ( 时) 之间的函数关系如图所示,则 当 1≤x ≤ 6 时, y 的取值范围是( ) 8 A. 3 ≤ y ≤ 8 64 11 B . 64 11 ≤ y ≤ 8 y( 微克 /毫升 ) 8 C . 3 ≤ y ≤ 8 D . 8≤ y ≤ 16 4 3、水池有 2 个进水口, 1 个出水口,每个进水口进水量 O 3 14 x( 时) 与时间的关系如图甲 所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的 蓄水量与时间的关系如图丙所示.下列论断:① 0 点到 1 点,打开两个进水口,关闭出水口;② 1 点到 3 点,同时 关闭两个进水口和—个出水口;③ 3 点到 4 点,关闭两个进水口,打开出水口;④ 5 点到 6 点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是 ( ) A . ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④

2020北师大版八年级上册数学全册教案

第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一 步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、 观察图1-2,正方形A 中有_______个小方格,即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格,即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格,即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、 图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C ,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、 做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ,那么2 2 2 c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边 长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立) 四、 想一想 这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢? 五、 巩固练习 1、 错例辨析: △ABC 的两边为3和4,求第三边 解:由于三角形的两边为3、4

最新北师大版八年级上册数学全册知识点大全(完美版)

《数学》(八年级上册)知识点总结(北师大版) 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形,得边的关系 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系,判断直角三角形 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1)、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇 数且a <b 时,如果2 b c a +=,那么a,b,c 就是一组勾股数. 如:(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组勾股数分别是:2 2 2,1,1n n n -+ 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于,即那么这个非负数就叫做的算术平方根,记为,算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个,它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就 叫做的平方根,记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义:如果一个数的立方等于,即,那么这个数就叫做的立方根,记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±??? ????=??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ???

北师大版八年级上册数学全册教案

备 课 教 案 学校:将乐县第四中学备课人:陈流财 班级:八(4) 2016年9月

八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,在我们班上,两极分化问题很是严重,对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力,而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能,进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念,使学生能够运用所学知识解决实际问题,逐步形成数学创新意识,作为教师,我将实行因材施教策略。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》,第三章《图形的平移与旋转》,第四章《四边形性质探索》,第五章《位置的确定》,第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》,第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的概念和运算。本章的内容虽然不多,但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。 第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定,会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念,以及一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组,并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念,会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节,下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系,培养学生的实事求是认真严肃的学习态度,在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新,发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下: 1. 正确理解二次根式的概念,掌握二次根式的基本运算,并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则,能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简,进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念,掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。 4. 理解相似一次函数的概念,掌握一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点:勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。 难点:勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。 五、本学期提高教学质量的主要措施: 1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。

北师大版八年级数学下册知识点重点总结精选重难点

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: 1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)

北师大版数学八年级上册数学试题及答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C .D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1- , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D . .1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9的结果是( D ) A B .2 C . D .10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( D

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中''' 9,5,6AB BB BC ===, 在线段AB 的三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B C .5+ D . 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小: 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x x 16 .如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 17 .在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点( 6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,--- 第12题图

(完整版)新北师大版初二数学下册知识点总结

初二数学下册总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形的判定 定理:三边分别相等的两个三角形全等.(SSS) 定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS) 定理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA) 定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 二、全等三角形的性质 全等三角形对应边相等、对应角相等. 三、等腰(边)三角形的性质 定理:等腰三角形的两底角相等.(等边对等角) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 四、等腰(边)三角形的判定 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 五、反证法

在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 六、直角三角形的性质 定理:直角三角形的两个锐角互余. 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 七、直角三角形的判定 定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 八、线段垂直平分线 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 三角形三条边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 九、角平分线 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么

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