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数学建模期末大作业-2013年

数学建模期末大作业-2013年
数学建模期末大作业-2013年

期末大作业题目

一、小行星的轨道问题

一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道,他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对

(1

) 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形;

(2) 求出近日点和远日点及轨道的中心(是太阳吗?); (3) 计算轨道的周长。

二、发电机使用计划

为了满足每日电力需求(单位:兆瓦),可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示:

一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本,以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本,并且如果功率高于最小功率,则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。这些数据均列于下表中。

电机不需要付出任何代价。我们的问题是:

(1)在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小? (2)如果增加表3中的关闭成本,那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小?

(3)如果增加表4中的关闭成本,那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小?

三、合理计税问题

所以此人一年上税为: 245×12+11445=14385元

在实际的执行过程中,每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的,而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然,不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的,这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是160000元,试解决下面这个问题:

四、光伏电池的选购问题

早在1839年,法国科学家贝克雷尔(Becqurel)就发现,光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”,简称“光伏效应”。1954年,美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池,诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测,太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位,不但要替代部分常规能源,而且将成为世界能源供应的主体。

现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题:

(1)如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池,请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。

(2)如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V,请你为该公司重新确定购买方案。

(3)实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求,即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时,不同型号的电池的购买数量应该相等。请你在满足(1)

五、产业经济结构的预测

在当今国际经济一体化、集团化的趋势下,产业经济结构中的若干问题已经成为各国经济政策的焦点和重心。不仅许多发展中国家主动运用产业经济学的原理、方法和结论来确定国家经济发展战略和制定产业政策,把注意力从促进总量平衡和总量增长转向结构优化上来,从结构变化中求速度、求效益;而且许多发达国家为优化其产业结构和产业组织,增强产业的国际竞争力,也纷纷抛弃其不干预政策,以国家的力量干预和插手产业经济活动。

产业经济结构即产业间的关系结构,反映一个国家或地区产业之间的比例关系及其变化趋势。产业经济结构可以从数量和质量两方面来考察:从数量方面来看,它是指国民经济中各产业之间的比例关系及其变化趋势,如国民经济中第一、二、三次产业的国内生产总值的比例关系及其变化趋势;从质量方面来看,它是指各产业间以投入产出为基本内容的关联关系,从中可以考察一定产业结构状态所带来的经济效益,如国民经济中第一、二、三次产业的就业人数的比例关系及其变化趋势。

附录中给出了某省1985年到2006年产业经济结构的统计情况,现请你利用数学建模的方法,解决以下几个问题:

(1)依照过去22年的主要统计数据,从数量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测;

(2)依照过去22年的主要统计数据,从质量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测。

附录:某省产业经济结构统计表

注:1、劳动力总数单位为万人,国内生产总值单位为亿元;

2、数据来源于《某省统计年鉴2007》。

六、斯洛克运动问题

斯诺克(Snooker)的意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球。此项运动使用的球桌长约3569毫米、宽1778毫米,台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞,使用的球分为1个白球,15个红球和6个彩球(黄、绿、棕、蓝、粉、黑)共22个球。击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋,然后以黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序逐个击球,最后以得分高者为胜。斯诺克盛行于英国、爱尔兰、加拿大、澳大利亚和印度等英联邦国家以及香港。

近年来,斯洛克运动在我国也非常受欢迎,斯诺克13-14赛季共有13站大型排名赛(其中5站在中国举行),丁俊晖,梁文博,傅家俊等一批选手在国际上也取得的骄人的成绩。

请你利用互联网数据,运用数学建模的方法,解决以下几个问题:

(1)斯洛克满分杆为147分,到2013年11月29号为止,正式比赛共打出99杆满分杆,请你预测正式比赛什么时候能够打出第150杆满分杆?

(2)丁俊晖打出过5杆满分杆,请你预测什么时候他能打出第6杆和第7杆满分杆,他有机会超过现在满分杆排名第一的选手吗,多久能超过,请给出理由?

(3)对1970年以后出生的斯洛克选手进行综合实力排名,结果应给出前20名?

(4)你觉得每年应举办多少大型排名赛(时间,地点应给出)比较合理,请给出你的理由?

最新数学建模习题答案资料

数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何? 解: 模型假设 (1) 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 (2) 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况), 即从数学角度来看,地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 (3) 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言,地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的),此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角)0(πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 和B,D 对换了。因此,记A ,B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ,C,D 两脚之和为 )(θg ,其中[]πθ,0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。

数学建模大作业

兰州交通大学 数学建模大作业 学院:机电工程学院 班级:车辆093 学号:200903812 姓名:刘键学号:200903813 姓名:杨海斌学号:200903814 姓名:彭福泰学号:200903815 姓名:程二永学号:200903816 姓名:屈辉

高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处,它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况,显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型,在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下,确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短,但是否是最好的路径呢? A B 图8.2 高速公路修建地段

1.1.1 问题分析 在建设高速公路时,总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中,那么最佳路线则是两点间连接的线段,这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题,以建造费用最小为目标,需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x :在第i 个汇合点上的横坐标(以左下角为直角坐标原点),i =1,2,…,4;x 5=30(指目的地B 点的横坐标) x=[x 1,x 2,x 3,x 4]T l i :第i 段南北方向的长度(i =1,2, (5) S i :在第i 段上地所建公路的长度(i =1,2, (5) 由问题分析可知, () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1:平原每公里的造价(单位:万元/公里) C 2:高地每公里的造价(单位:万元/公里) C 3:高山每公里的造价(单位:万元/公里) 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路,建造费用与公路长度成正比; 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上,可以使得建造费用最少, 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快,城市车辆数的增加,致使道路的占用现象日益严重,同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中,路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用,进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集,利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析,具体如下: 针对问题一,首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量(如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度)的数据,从而通过研究各变量的变化,来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层,我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合,拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系,进而更好地说明事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二:沿用问题一中的方法,对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集,同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理,再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析,其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同,从而采用多种对比方式(如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比)来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响,采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强,从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度,再者从差异图像的变化波动中得到验证,使其合理性更强。 针对问题三:运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带,再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟,测量出上游车流量随时间的变化情况,而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到,所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论,结合采集数据得到的函数关系建立数学模型,最后得出事故发生后,车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四:在问题3建立的模型下,利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值,然后代入模型,估算出时间长度,以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词:通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模作业——实验1

数学建模作业——实验1 学院:软件学院 姓名: 学号: 班级:软件工程2015级 GCT班 邮箱: 电话: 日期:2016年5月10日

基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法,将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”,改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”,其余假设不变,问椅子还能放平吗?如果能,请证明;如果不能,请举出相应的例子。 答:能放平,证明如下: 如上图,以椅子的中心点建立坐标,O为原点,A、B、C、D为椅子四脚的初始位置,通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’,旋转的角度为α,记A、B两脚,C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α),由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地,且f(α)、g(α)是α的连续函数,则f(α)和g(α)至少有一个的值为0,即f(α)g(α)=0,f(α)≥ 0,g(α)≥0,若f(0)>0,g(0)=0,

则一定存在α’∈(0,π),使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π(即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换),则 f(π)=0,g(π)>0 定义h(α)=f(α)-g(α),得到 h(0)=f(0)-g(0)>0 h(π)=f(π)-g(π)<0 根据连续函数的零点定理,则存在α’∈(0,π),使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0,即四脚着地,椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法,完成下面的智力游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米之一,而当人不在场时,猫要吃鸡、鸡要吃米,试设计一个安全过河的方案,并使渡河的次数尽量的少。 答:用i =1,2,3,4分别代表人,猫,鸡,米。1=i x 在此岸,0=i x 在对岸,()4321,,,x x x x s =此岸状态,()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :

数学建模习题集及标准答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

数学建模期末大作业

数学建模期末大作业论文 题目:A题美好的一天 组长:何曦(2014112739) 组员:李颖(2014112747)张楚良(2014112740) 班级:交通工程三班 指导老师:陈崇双

美好的一天 摘要 关键字:Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS

1 问题的重述 Hello!大家好,我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区(节点22)。明天我一个外地同学来找我玩,TA叫不高兴,是个镁铝\帅锅,期待ing。我想陪TA在城里转转,当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园(节点91),大川博物院(节点72)。交通嘛,只坐公交车好了,反正公交比较发达,你能想出来的路线都有车啊。另外,进城顺便办两件事,去老校区财务处一趟(节点50),还要去新东方(节点34)找我们宿舍老三,他抽奖中了两张电影票,我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛,TASHIWODE电影院(节点54)不错,比较便宜哈。我攒了很久的钱,订了明晚开心面馆(节点63)的烛光晚餐,额哈哈,为了TA,破费一下也是可以的哈。哦,对了,老三说了,他明天一整天都上课,只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神: 1)明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少? 2)考虑到可能堵车啊,TA比较没耐心啊,因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊,等车啊,这种事,万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵,如果考虑这个,又应该怎么安排路线呢? 3)我们城比较挫啊,连地图也没有,Z老师搞地图测绘的,他有地图,跟他要他不给,只给了我一个破表格(见附件,一个文件有两页啊),说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧,最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊,拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一,假设公交车的速度维持不变,要使花费的时间最少,则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解,在运用MATLAB编程,得到最优的一条路径,则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下,路口越密越容易发生拥堵,安排路线是乘车时间最短。 对于问题二,在问题的基础上增加了附加因素,即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变,从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了,因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进,并结合蚁群算法的机理与特点,运用MATLAB求解出最短路径,保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件,画出一张地图,标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三,在问题一和问题二的基础上,根据求解的结果,运用SPSS软件画出地图。

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年(第十届)全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知,对于持续高马赫数飞行任务,需要高单位推力的涡喷循环,反之,如果任务强调低马赫数和长航程,就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势,受到了各航空强国的重视,是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2,其主要部件有:进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级(CDFS)、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下,选择活门和后混合器(后VABI)全部打开;单涵道模式下,选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示,变循环发动机为双转子发动机,风扇与低压涡轮相连,CDFS、高压压气机与高压涡轮相连,如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接(图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流,在本题中忽略不计)。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式,分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态,风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开,使更多空气进入副外涵,同时前混合器面积开大,打开后混合器,增大涵道比,降低油耗,此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时,前混合器面积关小,副外涵压力增大,选择活门关闭,迫使绝大部分气体进入核心机,产生高的推力,此时为发

数学建模第二次作业(3)

数学建模 任意两个城市之间的最廉价路线 参与人员信息: 2012年 6 月 6 日

一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司,从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出(∞表示无直达航班),该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表,试做出这样的表来。 0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25 ∞ 15 0 10 20 ∞ 40 20 10 0 10 25 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0 二 、问题分析 若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等),则找出两节点(通 常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一,可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题,我们通常归属为三类:单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。 题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表,属于全局最短路问题,并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。(此两点为主要约束条件) Floyd 算法,具体原理如下: (1) 我们确定本题为全局最短路问题,并采用求距离矩阵的方法 根据路线及票价表建立带权矩阵W ,并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值,即(0)(0)()ij v v D d W ?== (2)求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ,()ij v v R r ?=,ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。 (3)查找最短路径的方法 若()1v ij r p =,则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点,然后用同样的方法再分头查找。 三、 模型假设: 1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用 4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。

西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1:[填空题] 名词解释: 1.原型 2.模型 3.数学模型 4.机理分析 5.测试分析 6.理想方法 7.计算机模拟 8.蛛网模型 9.群体决策 10.直觉 11.灵感 12.想象力 13.洞察力 14.类比法 15.思维模型 16.符号模型 17.直观模型 18.物理模型19.2倍周期收敛20.灵敏度分析21.TSP问题22.随机存储策略23.随机模型24.概率模型25.混合整数规划26.灰色预测 参考答案: 1.原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2.模型:指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3.数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的,描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4.机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5.测试分析:将研究对象看作一个"黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6.理想方法:是从观察和经验中通过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理状态,以其更本质地揭示对象的固有规律。7.计算机模拟:根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况,并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8.蛛网模型:用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9.群体决策:根据若干人对某些对象的决策结果,综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10.直觉:直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11.灵感:灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12.想象力:指人们在原有知识基础上,将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理,创造出新形象,是一种形象思维活动。13.洞察力:指人们在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用那些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断。14.类比法:类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性,比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15.思维模型:指人们对原形的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中,从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16.符号模型:是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等,按一定形式组合起来描述原型。17.直观模型:指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等,通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大,主要追求外观上的逼真。18.物理模型:主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律。19.2倍周期收敛:在离散模型中,如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20.灵敏度分析:系数的每个变化都会改变线性规划问题,随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法,必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21.TSP问题:在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题,称为TSP问题。22.随机存储策略:商店在订购货物时采用的一种简单的策略,是制定一个下界s和一个上界S,当周末存货不小于s时就不定货;当存货少于s 时就订货,且定货量使得下周初的存量达到S,这种策略称为随机存储策略。23.随机模型:如果随机因素对研究对象的影响必须考虑,就应该建立随机性的数学模型,简称为随机模型。24.概

数学建模论文大作业-打车软件竞争问题

打车软件的竞争问题 班级:电子科学与技术1102班组员: 二零一四年五月

打车软件的竞争问题 摘要:随着打车软件的日趋火热,越来越多的出行者使用打车软件预约出租车。基于移动互联网的打车软件相对于已往的传统的统一出租车电招平台庞杂的预定流程,显示出了很大的便捷优势,这种约车新形式服务正在悄然改变人们传统打车模式,它的新颖性、神奇性、创新性、高效性以及便利性在一定程度上迎合了人们现代化的生活方式。消费者每次使用打车软件预约出租车,被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴,而且随着竞争的升级,补贴的力度越来越大。打车软件给一部分人带来了便捷,同时也带来了很多的社会问题,如拒载、爽约、空车不停等。正是这些争议性问题使得人们对这种新事物的出现产生一些疑虑。因此,国内一些城市开始对这类打车软件紧急进行“叫停”,使得目前这些打车软件的发展陷入迷茫状态。 本文通过建立科学的数学模型,论述了打车软件目前发展模式和存在的问题,并阐述了如何对打车软件进行安全管理与标准化的建议;同时,通过模型分析讨论了打车软件之间的竞争问题;最后指出打车软件企业需要不断地完善自己的软件产品,提高用户体验,使打车软件更符合出租车营运行业市场的需求。 关键词:打车软件;软件补贴;竞争;发展前景

一、打车软件市场发展状况 随着移动互联网的飞速发展,打车软件开始变得异常的火热,开始成为了越来越多的年轻时尚人士出行必备的工具。随着竞争的深入,各家打车软件公司依托于背后强大的母公司支撑和金元的后盾,开始了现金补贴的营销战略,消费者每次使用打车软件预约出租车,被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴,而且随着竞争的升级,补贴的力度越来越大。如表1所示。 表1 补贴政策 时间事件 1月10日 嘀嘀打车软件在32个城市开通微信支付,使用微信支付,乘客车费立减10元、 司机立奖10元。 1月20日“快的打车”和支付宝宣布,乘客车费返现10元,司机奖励10元。 1月21日快的和支付宝再次提升力度,司机奖励增至15元。 2月10日嘀嘀打车宣布对乘客补贴降至5元。 2月10日快的打车表示奖励不变,乘客每单仍可得到10元奖励。 2月17日嘀嘀打车宣布,乘客奖10元,每天3次;北京、上海、深圳、杭州的司机每单奖10元,每天10单,其他城市的司机每天前5单每单奖5元,后5单每单奖10元。新乘客首单立减15元,新司机首单立奖50元。 2月17日支付宝和快的也宣布,乘客每单立减11元。司机北京每天奖10单,高峰期每单奖11元(每天5笔),非高峰期每单奖5元(每天5笔);上海、杭州、广州、深圳每天奖10单。 2月18日 嘀嘀打车开启“游戏补贴”模式:使用嘀嘀打车并且微信支付每次能随机获得 12至20元不等的补贴,每天3次。 2月18日快的打车表示每单最少给乘客减免13元,每天2次。 随之而来的是出租车行业的怪相:出租车司机的主要收入变成了软件公司的补贴,一个司机一个月保守的收入增加都在800~1800元;而消费者打车的费用也同样基本变由打车软件承担,有些短途的打车变成了免费甚至还赚钱。与此同时,问题和矛盾也出现了:不使用打车软件的消费者无法打到车,拒载、空车不停等投诉也比比皆是;司机开车时频频使用手机看打车软件,也产生了潜在交通

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件,导致车道被占用,事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时,车辆排队,产生延误,行程时间增加,交通流量发生变化。根据这些特点,我们以城市道路基本路段发生交通事故为例,主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化,以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化,用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一,根据道路通行能力的定义,考虑到车身大小不同,我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计,得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求,所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型,计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356(辆/h ),进而与实际数据对比,得出相对误差。 针对问题二,我们基于问题一的模型,以及附件三数据分析所得,不同车道的通行流量比例不同,对视频二的车辆各项数据的分段统计分析,得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型,得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较,得出结论:在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三,我们运用了两种模型,一种结合层次分析与线性回归模型,得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型,我们将进行问题分解,把车辆长度作为目标层,其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分,计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小,然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二,我们运用车流波动相关理论,得到理论模型,继而得出它们之间的关系。 针对问题四,我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题,所以把来车的情况作周期性分析,假设来车是间隔相同的时间连续的到来,求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型,当累计车辆排队长度到达上游路口后,可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词:通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设 条件成立,那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处,A、、D的初始位置在与x轴平行,再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B,C、D平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令() fθ为A、B离地距离之和,

()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3) ,三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立(?θ)。不妨设(0)0f =(0)0g >(若(0)g 也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归结为: 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,与互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ,00θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 10; 10=235/1000;

数学建模创新思维大作业

数学建模创新思维课大作业 一、使用MATLAB 求解一下问题,请贴出代码. 1. cos 1000x mx y e =,求''y >>clear >>clc >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x/1000); >> dfdx2=diff(y,x,2) dfdx2 = exp(x)*cos((m*x)/1000) - (m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500 - (m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000 >> L=simplify(dfdx2) L = -(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000) - 1000000*cos((m*x)/1000) + m^2*cos((m*x)/1000)))/1000000 2.计算22 1100x y e dxdy +?? >> clear >> clc; >> syms x y >> L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) L = (pi*erfi(1)^2)/4 3. 计算4 224x dx m x +? >> clear; >> syms x m; >> f=x^4/(m^2+4*x^2); >> intf=int(f,x) intf =

(m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 >> L=simplify(intf) L = (m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 4. (10)cos ,x y e mx y =求 >> clear; >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x); >> L=diff(y,x,10); >> L=simplify(L) L = -exp(x)*(10*m*sin(m*x) - cos(m*x) + 45*m^2*cos(m*x) - 210*m^4*cos(m*x) + 210*m^6*cos(m*x) - 45*m^8*cos(m*x) + m^10*cos(m*x) - 120*m^3*sin(m*x) + 252*m^5*sin(m*x) - 120*m^7*sin(m*x) + 10*m^9*sin(m*x)) 5. 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). >> clear; >> syms m x; >> y=sqrt(m/1000.0+x); >> y1=taylor(y,x,'order',5); >> L=simplify(y1) L = (10^(1/2)*(m^4 + 500*m^3*x - 125000*m^2*x^2 + 62500000*m*x^3 - 39062500000*x^4))/(100*m^(7/2)) 6. Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4, )n n n x x x n --=+=用循环语句编程 给出该数列的前20项(要求将结果用向量的形式给出)。 >> x=[1,1]; >> for n=3:20

2003年数学建模A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“对论文格式的统一要求”) A题 SARS的传播 SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型,具体要求如下: (1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 (2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

(3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 (4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1: SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区,用数理模型作分析有一定意义。前几天,XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上,我们加入了每个病人可以传染他人的期限(由于被严格隔离、治愈、死亡等),并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化,然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数,最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情,安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0,平均每病人每天可传染K个人(K

初等数学建模试题极其标准答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。 你是否走得越快,淋雨量越少呢? 2.假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书? 3.一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早 6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点? 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分? 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处? 6.甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先 约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大? 7.设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡,计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少? 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1:a:b ,选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解:由于教授每天借一本书,即一周借七本书,而图书馆平均每周

2015年数学建模作业题

数学模型课程期末大作业题 要求: 1)选题方式:共53题,每个同学做一题,你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如:你的学号为119084157,则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2)该类题目基本为优划问题,要求提交一篇完整格式的建模论文,文字使用小四号宋体,公式用word的公式编辑器编写,正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果,程序以附录形式附在论文的后面,若为规划求解必须用lingo 集合形式编程,其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3)论文以纸质文档提交,同时要交一份文章和程序电子文档,由班长统一收上来,我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床,2台立式钻床,3台卧式钻床,一台镗床和一台刨床,用以生产7种产品,记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时(以小时计)列于下表(表1): 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天,每天2班,每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中,各台机床的停工维修不是规定了月份,而是选择最合

适的月份维修。除了磨床外,每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修;6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型,以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何? 注意,可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床,2台立钻,3台水平钻,1台镗床和1台刨床,用来生产7种产品,已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示: 台镗床,4月—1台立钻,5月—1台磨床和1台立钻,6月—1台刨床和1台水平钻,被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示: 量均不得超过100件。现在无库存,要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天,每天两班,每班8小时,假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序,要求: (a)该厂如何安排计划,使总利润最大; (b)在什么价格的条件下,该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中,经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况(例如,仅有一台的某型号机床,生产线上速度最慢的机器等)。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。

第二次数学建模作业

4. 根据表1.14 的数据,完成下列数据拟合问题: 表 1.14 美国人口统计数据(百万人) 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 解答:(1): (i)执行程序: t=1790:10:2000; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4]; f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790)); r=nlinfit(t,x,f,0.036) sse=sum((x-f(r,t)).^2) plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k') axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值') xlabel('美国人口/(百万)'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II') 运行结果: >> Untitled r = 0.0212 sse = 1.7433e+004 即,拟合效果:r =0.0212;误差平方和为:1.7433e+004. 拟合效果图(i):

数学建模期末大作业-2013年

期末大作业题目 一、小行星的轨道问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道,他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对 (1 ) 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形; (2) 求出近日点和远日点及轨道的中心(是太阳吗?); (3) 计算轨道的周长。 二、发电机使用计划 为了满足每日电力需求(单位:兆瓦),可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示: 一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本,以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本,并且如果功率高于最小功率,则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。这些数据均列于下表中。 电机不需要付出任何代价。我们的问题是: (1)在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小? (2)如果增加表3中的关闭成本,那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小?

(3)如果增加表4中的关闭成本,那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小? 三、合理计税问题

所以此人一年上税为: 245×12+11445=14385元 在实际的执行过程中,每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的,而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然,不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的,这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是160000元,试解决下面这个问题: 四、光伏电池的选购问题 早在1839年,法国科学家贝克雷尔(Becqurel)就发现,光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”,简称“光伏效应”。1954年,美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池,诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测,太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位,不但要替代部分常规能源,而且将成为世界能源供应的主体。 现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题: (1)如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池,请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。 (2)如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V,请你为该公司重新确定购买方案。 (3)实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求,即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时,不同型号的电池的购买数量应该相等。请你在满足(1)

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