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2012中考数学压轴题精选精析(21-30例)

2012中考数学压轴题精选精析(21-30例)
2012中考数学压轴题精选精析(21-30例)

2012中考数学压轴题精选精析(21-30例)

21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-9

4,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过....点C . (1)求∠ACB 的度数;

(2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式;

(3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由.

【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....

点C ∴∠ACB =0

90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-9

4,0),点C (0,3),∴4

9=AO

3=OC ∴OB 4

9

32=

∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127

312++

-=x x y

(3)

1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 21

∴D )2

3,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG=54 DG=53

∴D(54,5

3)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等

24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上),抛物线y= 14x2+bx+c 经过A 、C 两点,与x 轴的另一交点为G ,M 是FG 的中点,正方形CDEF 的面积为1. (1)求B 点坐标;

(2)求证:ME 是⊙P 的切线;

(3)设直线AC 与抛物线对称轴交于N ,Q 点是此轴称轴上不与N 点重合的一动点, ①求△ACQ 周长的最小值;

②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.

考点:二次函数综合题.

分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标;

(2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线;

(3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值;

②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求得答案.

解答:解:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,

∵正方形CDEF的面积为1,

∴CD=CF=1,

根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,

∴BC=2PC=2n,

∵而PB=PE,

∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2,PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1,

∴5n2=(n+1)2+1,

解得:n=1或n=-12(舍去),

∴BC=OC=2,

∴B点坐标为(2,2);

(2)如图甲,由(1)知A(0,2),C(2,0),

∵A,C在抛物线上,

\∴ {c=214×4+2b+c=0,

解得:{c=2b=-32,

∴抛物线的解析式为:y= 14x2-32x+2= 14(x-3)2-14,∴抛物线的对称轴为x=3,即EF所在直线,

∵C与G关于直线x=3对称,

∴CF=FG=1,

∴MF= 12FG= 12,

在Rt△PEF与Rt△EMF中,

∠EFM=∠EFP,

∵ FMEF=121=12,EFPF=12,

∴ FMEF=EFPF,

∴△PEF∽△EMF,

∴∴∠EPF=∠FEM,

∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°,

∴ME是⊙P的切线;

(3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,

∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,

∵A与A′关于直线x=3对称,

∴A(0,2),A′(6,2),

∴A′C=(6-2)2+22=2 5,而AC=22+22=2 2,

∴△ACQ周长的最小值为2 2+2 5;

②当Q点在F点上方时,S=t+1,

当Q点在线段FN上时,S=1-t,

当Q点在N点下方时,S=t-1.

点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,圆的性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性很强,题目难度较大,解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用.

22、(2011?襄阳)如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点

D,tan∠CAD=,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求证:∠CAD=∠CAB;

(2)①求抛物线的解析式;

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P 的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

考点:二次函数综合题。

分析:(1)连接O′C,由CD是⊙O的切线,可得O′C⊥CD,则可证得O′C∥AD,又由O′A=O′C,则可证得∠CAD=∠CAB;

(2)①首先证得△CAO∽△BCO,根据相似三角形的对应边成比例,可得

OC2=OA?OB,又由tan∠CAO=tan∠CAD=,则可求得CO,AO,BO的长,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;

②首先证得△FO′C∽△FAD,由相似三角形的对应边成比例,即可得到F的坐标,求得直线DC的解析式,然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案;

(3)根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案,小心不要漏解.解答:(1)证明:连接O′C,

∵CD是⊙O的切线,

∴O′C⊥CD,

∵AD⊥CD,

∴O′C∥AD,

∴∠O′CA=∠CAD,

∵O′A=O′C,

∴∠CAB=∠O′CA,

∴∠CAD=∠CAB;

(2)①∵AB是⊙O′的直径,

∴∠ACB=90°,

∵OC⊥AB,

∴∠CAB=∠OCB,

∴△CAO∽△BCO,

∴,

即OC2=OA?OB,

∵tan∠CAO=tan∠CAD=,

∴AO=2CO,

又∵AB=10,

∴OC2=2CO(10﹣2CO),

∵CO>0,

∴CO=4,AO=8,BO=2,

∴A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4),∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,C三点,∴c=4,

由题意得:,

解得:,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+4;

②设直线DC交x轴于点F,

∴△AOC≌△ADC,

∴AD=AO=8,

∵O′C∥AD,

∴△FO′C∽△FAD,

∴,

∴8(BF+5)=5(BF+10),

∴BF=,F(,0);

设直线DC的解析式为y=kx+m,

则,

解得:,

∴直线DC的解析式为y=﹣x+4,

由y=﹣x2﹣x+4=﹣(x+3)2+得顶点E的坐标为(﹣3,),将E(﹣3,)代入直线DC的解析式y=﹣x+4中,

右边=﹣×(﹣3)+4==左边,

∴抛物线顶点E在直线CD上;

(3)存在,P1(﹣10,﹣6),P2(10,﹣36).

点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定与性质,点与函数的关系,直角梯形等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.

23、(2011?江汉区)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.

(1)直接填写:a=﹣1,b=﹣2,顶点C的坐标为(﹣1,4);

(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

考点:二次函数综合题。

分析:(1)将A(﹣3,0)、B(1,0),代入y=ax2+bx+3求出即可,再利用平方法求出顶点坐标即可;

(2)首先证明△CED∽△DOA,得出y轴上存在点D(0,3)或(0,1),即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形.

(3)首先求出直线CM的解析式为y=k1x+b1,再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标,再利用若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH 得出答案即可.

解答:解:(1)a=﹣1,b=﹣2,顶点C的坐标为(﹣1,4);

(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.

由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°,

∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°,

∴△CED∽△DOA,∴.

设D(0,c),则.变形得c2﹣4c+3=0,解之得c1=3,c2=1.

综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),

使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.

(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.延长CP交x轴于M,∴AM=CM,∴AM2=CM2.

设M(m,0),则(m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).

设直线CM的解析式为y=k1x+b1,

则,解之得,.

∴直线CM的解析式.

联立,解之得或(舍去).

∴.

②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.

过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.

由△CFA∽△CAH得,

由△FNA∽△AHC得.

∴AN=2,FN=1,点F坐标为(﹣5,1).

设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则,

解之得.

∴直线CF的解析式.

联立,解之得或(舍去).∴.

∴满足条件的点P坐标为或.

点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.

24.(2011湖北黄冈鄂州,24,14分))如图所示,过点F (0,1)的直线y=kx +b

与抛物线2

14

y x

交于M (x 1,y 1)和N (x 2,y 2)两点(其中x 1<0,x 2<0). ⑴求b 的值. ⑵求x 1?x 2的值

⑶分别过M 、N 作直线l :y=-1的垂线,垂足分别是M 1、N 1,判断△M 1FN 1的形状,并证明你的结论.

⑷对于过点F 的任意直线MN ,是否存在一条定直线m ,使m 与以MN 为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m 的解析式;如果没有,请说明理由.

【解题思路】第(1)问,将F (0,1)代入y=kx +b 即可得b 值。

⑵要将坐标转化为方程组的解,将方程组2114

y kx y x =+??

?=??变形得关于x 的一元二次方程,

再利用根与系数的关系得12x x ?=-4

(3)要结合条件并利用(2)中的结论得到F 1M 1?F 1N 1=-x 1?x 2=4,结合(1)中的结论得

F F 1=2,再把两个结论结合得到F 1M 1?F 1N 1=F 1F 2

判定直角三角形相似,再利用直角三角形的相似性质, 就可得到∠M 1FN 1=∠M 1FF 1+∠F 1FN 1=∠FN 1F 1+∠F 1FN 1=90°, 所以△M 1FN 1是直角三角形.

(4)表示线段长利用坐标所在的函数关系,将函数式相加减表示距离。

运用梯形中位线的性质,来证明。

【答案】解:⑴b=1

F

M

N

N 1

M 1

F 1 O

y

x l

第24题

⑵显然11x x y y =??=?和22x x y y =??=?是方程组21

14y kx y x =+???=??的两组解,解方程组消元得

2

1104

x kx --=,依据“根与系数关系”得12x x ?=-4

⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形,理由如下:

由题知M 1的横坐标为x 1,N 1的横坐标为x 2,设M 1N 1交y 轴于F 1, 则F 1M 1?F 1N 1=-x 1?x 2=4,而F F 1=2,所以F 1M 1?F 1N 1=F 1F 2,

另有∠M 1F 1F=∠FF 1N 1=90°,易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1,得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1, 故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1+∠F 1FN 1=∠FN 1F 1+∠F 1FN 1=90°,所以△M 1FN 1是直角三角形.

⑷存在,该直线为y=-1.理由如下: 直线y=-1即为直线M 1N 1.

如图,设N 点横坐标为m ,则N 点纵坐标为214m ,计算知NN 1=21

14

m +, NF=2221

(1)4m m +-=

2

114

m +,得NN 1=NF 同理MM 1=MF .

F M

N

N 1

M 1

F 1 O

y

x l

第24题解答用图

P

Q

那么MN=MM1+NN1,作梯形MM1N1N的中位线PQ,由中位线性质知PQ=1

2

(MM1

+NN1)=1

2

MN,即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径,所以y=-1总与该圆相切.

【点评】:

此题第(1)问,很简单就是代入求值,确定函数的系数。

(2)结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程,利用“根与系数”的关系求解。

(3)直角三角形的判定涉及直角三角形相似的判定和性质的运用。

(4)用函数的加减来求距离,梯形中位线。此题综合性很强,考查学生数形结合的思想,综合了代数、几何中的重点知识要学生有很好的综合技能才可解决。

难度较大

25、(2011?宜昌)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,﹣)和(m﹣b,m2﹣mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.

(1)求c的值;

(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1?x2的值;(3)当﹣1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0,y0),求这时|y0丨的最小值.

考点:二次函数综合题。

专题:综合题。

分析:(1)把点(0,﹣)代入抛物线可以求出c的值.

(2)把点(0,﹣)代入直线得n=﹣,然后把点(m﹣b,m2﹣mb+n)代入抛物线,整理后可确定a的值,把a,c的值代入抛物线,当y=0时可以求出x1?x2的值.

(3)抛物线y=x2+bx﹣的顶点(﹣,﹣﹣),当b<0时,x=﹣1时y的值大;当b>0时,x=1时y的值大.然后比较x=﹣1,x=1以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值,确定|y0|的最小值.

解答:解:(1)把点(0,﹣)代入抛物线,得:c=﹣;

(2)把点(0,﹣)代入直线得:n=﹣.

把点(m﹣b,m2﹣mb+n)代入抛物线,得:

a(m﹣b)2+b(m﹣b)+c=m2﹣mb+n

∵c=n=﹣,

∴a(m﹣b)2+b(m﹣b)=m2﹣mb,

am2﹣2abm+ab2+bm﹣b2﹣m2+mb=0

(a﹣1)m2﹣(a﹣1)?2bm+(a﹣1)b2=0

(a﹣1)(m2﹣2bm+b2)=0

(a﹣1)(m﹣b)2=0

∴a=1,

当m﹣b=0时,抛物线与直线的两个交点就是一个点,所以m≠b.把a=1,c=﹣代入抛物线有:

y=x2+bx﹣,

当y=0时,x2+bx﹣=0,

∴x1?x2=﹣;

(3)y=x2+bx﹣,顶点(﹣,﹣﹣)

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2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)

中考数学压轴题典型题型精讲含答案

2009年全国中考数学压轴题精选精析(四) 41.(09年湖北恩施州)24.如图,在ABC ?中,∠A 90=°,10=BC ,ABC ?的面积为25,点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折,所得的DE A '?与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y. (1).用x 表示?ADE 的面积; (2).求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式; (3).求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式; (4).当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (09年湖北恩施州24题解析)解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴ 2 )(BC DE S S ABC ADE =?? 即2 4 1x S ADE = ? 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2 4 1x S y ADE = =? 6分 (3)x ≤5﹤10时,点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S △A 'DE =S △ADE =24 1x ∴DE 边上的高AH=AH '=x 2 1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知 2 DE A'MN A')H A'F A'(=??S S C B A

2MN A')5(-=?x S ∴25104 3 )5(41222-+-=--=x x x x y 9分 (4)在函数2 4 1x y =中 ∵0﹤x ≤5 ∴当x=5时y 最大为:4 25 10分 在函数 251043 2-+-=x x y 中 当3202= -=a b x 时y 最大为:325 11分 ∵425﹤3 25 ∴当320=x 时,y 最大为:3 25 12分 39.(09年黑龙江绥化)28.(本小题满分lO 分) (09年黑龙江绥化28题解析)

【2020年中考超凡押题】北京市2020年中考数学真题试题(含答案)

2020北京市中考数学试题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量AOB ∠,可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=,那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 (A) (B) (C) (D)

9.如图,直线m n ⊥,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为42-(,),点B 的坐标为24-(,),则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:3m ),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式 2 1 x -有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 m n 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】 A.18?B.36?C.45?D.60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】 A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】 A.38?B.104?C.142?D.144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。 【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。 7.(2012北京市4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求

中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广,综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况,压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多,条件也相当隐蔽,这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力,对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力,并有较强的创新意识和创新能力,当然,还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段 CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解:(1)点A的坐标为(4,8)…………………1分 将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-1 2 x2+4x …………………3分 (2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t.PB=8-t. ∴点E的坐标为(4+1 2 t,8-t). ∴点G的纵坐标为:-1 2 (4+ 1 2 t)2+4(4+ 1 2 t)=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 <0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 , t= 40 ,t= 85 .…………………11分

2018年北京市中考数学真题卷及答案

北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 (A )???=-=21y x (B )???-==21y x (C )???=-=12y x (D )? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )2 3 1014.7m ? (B )2 4 1014.7m ? (C )2 5 105.2m ? (D )2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为 (A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 900 6. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 (A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 (A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m

202年北京中考数学试卷及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷(答案) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是 A .19 - B .19 C .9- D .9 2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订 的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110? B .960.1110? C .106.01110? D .110.601110? 3. 正十边形的每个外角等于 A .18? B .36? C .45? D .60? 4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A .长方体 B .正方体 C .圆柱 D .三棱柱 5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获 “爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A . 1 6 B .13 C . 1 2 D . 23 6. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=?,则B O M ∠等于 A .38? B .104? C .142? D .144? 7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: A .180,160 B .160,180 C .160,160 D .180,180

中考数学相似难题压轴题精选.

1、如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 上的点,DE AC ⊥,EF AB ⊥,FD BC ⊥,则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于( ) A .1∶3 B .2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=° ,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( ) A .32 B .76 C .25 6 D .2 3.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(BC AB =,且AC BC ≠),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样). 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”. 尝试解决: (1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕. (2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D .你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由. (3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB =BC =5 cm , AC =6 cm ,请你找出△ABC 的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法. A B A B B 图 1 C B 图 2 C

4.如图,点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点,连结CP 并延长,交AD 于E ,交BA 的延长线点F .问: (1) 图中△APD 与哪个三角形全等?并说明理由. (2) 求证:△APE ∽△FPA . (3) 猜想:线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系?并说明理由. 5、如图1,在Rt ABC △中,90BAC ∠=°,AD BC ⊥于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F , OE OB ⊥交BC 边于点E . (1)求证:ABF COE △∽△; (2)当O 为AC 边中点,2 AC AB =时,如图2,求OF OE 的值; (3)当O 为AC 边中点,AC n AB =时,请直接写出OF OE 的值. B B A A C E D D E C O F 图1 图2 F

2020年中考数学压轴题突破(含答案)

2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态: ①由起点、终点确定t的范围; ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3.分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒. (1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积. (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

2018年中考初中数学压轴题及详解

2018年中考初中数学压轴题(有答案) 一.解答题(共30小题) 1.(2014?攀枝花)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D 两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB. (1)求B、C两点的坐标; (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标; (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q 为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由. 2.(2014?苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD 的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s) (1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为_________°; (2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长); (3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t 的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图). 3.(2014?泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.

广州中考数学压轴题汇总

广州中考压轴题汇总 选择题 (2014·广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2?S△EFO=b2?S△DGO.其中结论正确的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 (2015·广州)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 (2016·广州)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0 B.1 C.2 D.与m有关 (2017·广州)a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可

能是() A.B.C.D. (2017·广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n.则△OA2A2018的面积是() A.504m2B.m2 C.m2 D.1009m2 填空题 (2014·广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,

则x1(x2+x1)+x22的最小值为. (2015·广州)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为. (2016·广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论: ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是.

2019年北京市中考数学真题(答案解析版)

2019年北京市中考数学试卷 一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( ) A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数,N a 10?中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C 3.正十边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°,故选B 4.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a ,2,将点A 向右平移1个单位长度,得到点C .若CO=BO ,则a 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ,点B 表示数为2,点C 表示数为a+1,由题意可知,a <0,∵CO=BO ,∴2|1|=+a ,解得1=a (舍)或3-=a ,故选A

5.已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ,则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ,由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.,可得∠COM=∠COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∴∠OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证 △MOR ≌△NOS ,则OR=OS ,∴∠ORS=2 COD 180∠-?,∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD , 故C 正确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 6.如果1m n +=,那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】:()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? B

2014挑战中考数学压轴题_1.3因动点产生的直角三角形问题

1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 2013年山西省中考第26题 如图1,抛物线213 442 y x x = --与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 的右侧) ,与y 轴交于点C ,连结BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个 动点,设点P 的坐标为(m , 0),过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q . (1)求点A 、B 、C 的坐标; (2)当点P 在线段OB 上运动时,直线l 分别交BD 、BC 于点M 、N .试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由; (3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q ,使△BDQ 为直角三角形,若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13山西26”,拖动点P 在线段OB 上运动,可以体验到,当P 运动到OB 的中点时,四边形CQMD 和四边形CQBM 都是平行四边形.拖动点P 在线段EB 上运动,可以体验到,∠DBQ 和∠BDQ 可以成为直角. 请打开超级画板文件名“13山西26”,拖动点P 在线段OB 上运动,可以体验到,当P 运动到OB 的中点时,四边形CQMD 和四边形CQBM 都是平行四边形.拖动点P 在线段EB 上运动,可以体验到,∠DBQ 和∠BDQ 可以成为直角. 思路点拨 1.第(2)题先用含m 的式子表示线段MQ 的长,再根据MQ =DC 列方程. 2.第(2)题要判断四边形CQBM 的形状,最直接的方法就是根据求得的m 的值画一个准确的示意图,先得到结论. 3.第(3)题△BDQ 为直角三角形要分两种情况求解,一般过直角顶点作坐标轴的垂线可以构造相似三角形. 满分解答

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t 的范围; ②对t 分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上,沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M 、N 分别作AB 边的垂线,与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积. (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围. 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB = CD 高CE =,对角线AC 、BD 交于点H .平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发,沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ,分别交对角线AC 于F 、G ,当直线RQ 到达点C 时,两直线同时停止移动.记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ,被直线RQ 扫过的面积为2S ,若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒. (1)填空:∠AHB =____________;AC =_____________; (2)若213S S ,求x . 3. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,BC =6cm ,点P 、Q 同时从点C 出发,以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动.过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ,连接PQ 、RQ ,并作△PQR 关于直线l 对称的图形,得到△PQ'R .设点Q 的运动时间为t (s ),△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S (cm 2). (1)t 为何值时,点Q' 恰好落在AB 上 (2)求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围. (3)S 能否为9 8 若能,求出此时t 的值; 若不能,请说明理由. C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

2019北京市中考数学试题(含答案)(真题卷)

2019年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 二、第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为 (A) 6 0.43910 ′(B)6 4.3910 ′ (C) 5 4.3910 ′(D)3 43910 ′ 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是 (A)(B)(C)(D) 3.正十边形的外角和为 (A) 180o(B)360o(C)720o(D)1440o 4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为 (A) 3-(B)2-(C)1-(D)1 5.已知锐角∠AOB 如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射 线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (A)∠COM=∠COD (B)若OM=MN,则∠AOB=20° (C)MN∥CD (D)MN=3CD 6.如果 1 m n +=,那么代数式 () 22 2 21 m n m n m mn m + ?? +?- ? - ??的值为 (A) 3 -(B)1-(C)1 (D) 3 B

7.用三个不等式a b >,0ab >,11a b < 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作 为结论组成一个命题,组成真命题的个数为 (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 下面有四个推断: ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 (A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )①②③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若分式1 x x -的值为0,则x 的值为______. 10.如图,已知ABC ! ,通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm2.(结果保留一 学生类别 5

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