广东海洋大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试
《数学》(601)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分150分）
一、 填空题（每小题4分，满分40分）
1、若82lim =??? ??-+∞→x
x a x a x ，则a = 2、若k x 和32572x x -是0→x 时的同阶无穷小，则k=
3、函数x y 2sin =的n 阶导数()n y =
4、若曲线???==t
a y t a x 33sin cos ，则=22d d x y 5、曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为 6、?
=dx x dx d 2sin 7、级数=-∑∞
=1312n n n 8、设y
x y x z -+=arctan ，则=??22x z 9、设平面区域,2:2x x y x D -≤≤ 则积分=??dxdy x D
10、微分方程02=+ydx xdy 的通解=y .
二、解答下列各题（每小题8分，满分80分）
1、求极限 ?+∞→x t x x dt e t xe 03lim .
2、求不定积分dx e x x ?.
3、已知f(x)的一个原函数为
x x x sin 1sin +，求?dx x f x f )(')(.
4、计算定积分计算定积分dx x e
e ?1|ln |.
5、已知方程xy xe y +=1确定了函数)(x y y =，求)0(y '.
6、设2)(-=x e x f ，求证在区间(0,2)内至少有一点x 0使得020
x e x =-. 7、求曲线π20),cos (sin ),sin (cos ≤≤-=+=t t t t a y t t t a x 的弧长.
8、计算反常积分?+∞-132cos xdx e x .
9、设,arctan y
x y x z -+=求)1,1(2y x z ???. 10、计算二重积分0;4:,)4(223
122≥≤+--??x y x D dy dx y x D . 三、确定函数x
x x f 2ln )(=的单调区间，并求其极值. (满分10分） 四、求幂级数∑∞
=12n n n n x 收敛半径与收敛域. (满分10分） 五、设函数为正整数）m x x x x x f m (0,
00,1sin )(?????=≠=，试问 1.m 等于何值时，f 在x =0处连续
2.m 等于何值时，f 在x =0处可导
3.m 等于何值时，'f 在x =0处连续 (满分10分）