第41卷第5期
力学进展
Vol.41No.52011年9月25日ADVANCES IN
MECHANICS
Sep.25,
2011
CFD 模拟方法的发展成就与展望?
阎超?于剑徐晶磊范晶晶高瑞泽姜振华
北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191
摘要本文综述了计算流体力学(computational ?uid dynamics,CFD),尤其是计算空气动力学的发展概况.
从计算方法、网格技术、湍流模型、大涡模拟等方面分别总结了CFD 所取得的成就,分析了当前存在的问题、困惑,展望了其发展趋势.在CFD 计算方法中,主要介绍了中心格式、迎风格式、TVD 格式、WENO 格式、紧致格式以及间断Galerkin 有限元方法,对不同方法的原理和特性进行了系统阐述.网格技术包括结构网格、非结构网格、混合网格以及重叠网格,重点讨论了重叠网格的若干关键技术.在湍流模型中,对目前的模型进行分类介绍,包括线性涡黏性模型、二阶矩模型、非线性模型等,还介绍了转捩模型、DES 方法以及SAS 方法等.在大涡模拟方法中,就其中若干相关的研究方向进行了探讨,包括滤波方法、亚格子模型、收敛标准、数值格式等.文中还包含了作者在相关领域的若干研究成果.关键词
计算流体力学,数值格式,网格技术,湍流模型,大涡模拟
1前言
1910～1917年,英国气象学家L.F.Richardson
通过用有限差分法迭代求解Laplace 方程的方法来计算圆柱绕流和大气流动,试图以此来预报天气.尽管他的方法失败了,但现在国际上一般认为,他的工作标志着计算流体力学(CFD)的诞生[1].一百年过去了,由于航空航天空气动力学等领域的迫切需求,尤其是近30多年来计算机和CFD 计算方法的迅速发展,CFD 取得了很大的成就.今天,以数值求解Euler 方程和RANS (Reynolds averaged Navier–Stokes)方程为代表的CFD 技术已经广泛应用到航空、航天、气象、船舶、武器装备、水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境、卫生等领域,取得了令人瞩目的成就.在航空航天等领域,CFD 革命性地改变了传统的流体力学研究和设计方法,推动了这些领域的技术进步.图1给出采用风洞实验、实际飞行和非定常计算三种方法得到的F-16战机副油箱下落过程俯仰角随时间的变化曲线[2],由图1可知,采用数值计算方法得到的计算结果很接近飞行数
据,能满足研究的需要.图2为我们对联盟号返回舱高超声速气动特性所做的数值模拟,CFD 模拟清晰地捕捉到了主要的流场结构(如激波、膨胀波等),压力系数的计算也和实验值吻合良好(注:本文中凡是没有标明出处的图均为本文作者的研究成果).
图1F-16战机副油箱下落过程俯仰角随时间变化
[2]
收稿日期:2010-07-26,修回日期:2010-12-24
?国家重点基础研究发展计划(2009CB724104)资助?
E-mail:chyan@https://www.doczj.com/doc/4816297399.html,
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图2联盟号返回舱数值模拟(Ma=6,攻角20?)
但是,随着技术发展的逐渐深入,CFD也面临着越来越多的困惑.这些困惑涉及CFD的理论、方法以及物理模型等诸多方面.本文从计算方法、网格技术、湍流模型、大涡模拟等方面论述了CFD尤其是计算空气动力学的发展概况,对其中存在的问题及发展趋势进行了分析.
2CFD计算方法
CFD的发展主要是围绕着流体力学计算方法(或称计算格式)这条主线不断进步的.
英国气象学家L.F.Richardson数值天气预报的努力失败了,这是因为他使用的是中心差分格式,该方法是无条件不稳定的.1928年,三个应用数学家:R.Courant,K.O.Friedrichs和H.Lewy 发表了被称为CFD里程碑式的著名论文[3],开创了稳定性问题的研究.第二次世界大战期间,美国Los Alamos国家实验室的科学家发明了描述原子弹所产生的包含激波的爆轰气流的方法.该实验室研究核武器的John von Neumann提出了人工黏性方法以便捕获激波—–该方法的人工黏性思想至今仍然是CFD的核心内容之一.另外,John von Neumann还提出了以其名字命名的著名的稳定性分析方法—–该方法至今仍然是CFD使用最多的稳定性分析方法.所以,John von Neumann 被尊称为“CFD之父”[4].
1952年,Courant等首先开展了Euler方程的数值计算研究,提出了一阶显式迎风格式.1954年, Lax和Friedrichs也发展了线性对流方程的一阶精度计算方法.此后的一段时间,针对Euler方程的数值计算,科学家们发展了一系列的一阶计算格式.1959年,Godunov[5]发表了以其名字命名的著名的Godunov一阶迎风格式,由此开辟了一条新路:通过Riemann间断分解的计算构造CFD格式,直到今天这个方法仍然是CFD研究的重点,并且还在不断发展之中.
时间推进的Euler方程的数值方法是目前CFD的主要内容之一.这方面的里程碑式的工作是Lax(1957年)[6]、Lax和Wendro?(1960年)[7]开拓的,后来,Richtmyer和Morton等[8]丰富了其内涵.二阶精度、中心差分的显式Lax和Wendro?格式的提出形成了现在CFD的雏形,该格式后来发展成为现在CFD的基石,其中最著名的就是1969年的MacCormack格式[9],这是一个中心差分的两步二阶精度格式.后来,Lerat(1979年)[10]将原始的Lax和Wendro?格式发展为隐式格式.Lax-Wendro?格式影响深远,至今仍是构造其他格式的重要参考.MacCormack格式成为20世纪70年代二维定常流动计算的主角.但这些二阶格式在间断附近有可能出现非物理解,如在激波附近产生的非物理波动,数值振荡可能使压力和密度变负,从而导致计算失败,这使得它们的应用受到很大限制.
20世纪70年代后期至90年代初期,是CFD 有史以来发展最迅速的黄金时期,在这不到20年的时间里,CFD无论在计算方法、网格生成方法等的理论研究,还是在飞机、导弹等领域的应用研究,都取得了突飞猛进的进步.
1979年,van Leer创造性的提出了MUSCL(mo-notone upstream-centred schemes for conservation laws)方法[11],将Godunov格式等一阶格式通过单调插值推广到二阶精度,这种后来被称为限制器的插值方法几乎是目前高分辨率格式的通用方
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法.Steger和Warming[12]和van Leer[13]分别提出了以他们名字命名的一类新的迎风格式—–矢通量分裂格式(?ux vector splitting,FVS).几乎是与此同时,Roe[14]和Osher等[15]分别提出了以他们名字命名的另一类迎风格式—–通量差分分裂格式(?ux di?erence splitting,FDS).时至今日,FDS 格式和FVS格式已经成为CFD的主要计算方法.在迎风格式日新月异的同时,中心格式也取得了重大突破.1981年,Jameson,Schmidt和Turkel[16]提出了二阶精度的显式有限体积中心格式,该格式结合多步Runge-Kutta法,获得了高效、可靠的计算性能.
几乎在同一时间里,CFD界创立了FDS格式、FVS格式和Jameson中心格式,这些先进的计算格式大大推动了CFD的发展,尤其使CFD在航空航天空气动力学领域的应用迈进了一大步.
1983年是CFD的又一个里程碑:对于激波附近产生非物理振荡的问题,Harten,Hyman和Lax 等提出了保单调格式的概念.1983年,Harten[17]在分析传统差分格式在激波附近产生非物理振荡的原因之后,提出了总变差减小的差分格式,即TVD(total variation diminishing)格式的概念,并具体构造了具有二阶精度的高分辨率的TVD格式.由于这种格式本身具有精度高,捕捉激波无波动且分辨率高等优点,随后被广泛用来构造各种形式的无波动捕捉激波的二阶高精度格式.著名的有:Osher-Chakravarthy TVD,Harten-Yee TVD, Roe-Sweby,van Leer TVD等TVD格式.
TVD格式在工程应用中虽取得了很大的成功,但存在局部极值点降阶等缺陷.为了改进TVD 格式,1987年,Harten又提出了一致高阶精度的ENO(essentially non-oscillatory)格式[18],但ENO格式在向多维推广的过程中遇到了很大的困难,后来,Liu,Osher和Chan提出了有显著改进的WENO(weighted essentially non-oscillatory)格式[19],并获得了迅速的发展.
中心型紧致格式出现于20世纪70年代,1992年,Lele[20]将Fourier分析引入紧致格式,证明了它的高阶精度和高分辨率.之后,紧致格式得到了系统的发展,被广泛应用于湍流的直接数值模拟、大涡模拟和计算声学等领域.
间断有限元方法是计算流体力学中的另一类重要的数值方法,该方法是在传统有限元方法的基础上结合流体力学的特点发展而来的.间断有限元方法是Reed和Hill[21]于1973年最早提出的.20世纪90年代前后,以Bernardo Cockburn 和Chi-Wang Shu[22]为代表提出的Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法成为该类方法的一个里程碑,为其后来的迅速发展打下了基础.
除了国外的这些工作外,国内在同一个时期,张涵信[23]在分析差分解在激波附近出现波动的物理原因时发现:要得到符合物理实际的差分解,必须满足热力学第二定律给出的熵增原理.在此基础上,通过适当控制差分格式修正方程式中的三阶色散项在激波前、后满足一定的关系,张涵信构造出满足熵增条件的能够自动捕捉激波的二阶精度的无波动、无自由参数的耗散差分格式(Non-oscillatory,containing No free parameters,and Dissi-pative,NND)[24].随后的研究证明:NND格式也具有TVD性质,也是TVD类格式的一种.另外,李松波提出了耗散守恒格式[25],傅德薰和马延文构造了耗散比拟迎风紧致格式[26],沈孟育等[27]将有限谱方法与解析离散方法相结合构造了一系列一致高阶精度的格式等等.国内CFD学者的贡献不但推动了CFD的发展,更重要的是开拓了我国的CFD研究,推动了CFD在我国航空航天等领域的应用.
CFD格式尽管种类繁多、发展迅速,但是我们认为典型的CFD空间离散方法主要包括两个方面:插值方法和通量计算方法.例如,WENO格式、紧致格式和间断Galerkin方法,强调的是插值方法的研究;而通量计算方法则可大致分为中心格式和迎风格式,这类方法主要反映的是流动的物理性质.TVD类格式较为复杂,常常包含了上述两个方面.在本文所涉及的内容中,上述分类方法具有一定的代表性.本文下面对其中典型的格式进行阐述.
2.1中心格式
采用中心格式对流场进行数值模拟时,必须在格式中添加人工黏性项,从而提供高频阻尼特性以抑制奇偶点失联,并且防止激波和驻点附近出现非物理振荡.Jameson,Schmidt和Turkel[16]提出的显式中心差分有限体积法(即JST格式),通过精心设计的人工黏性项来达到上述要求.JST格式中最初包含的各向同性人工黏性是二阶与四阶差分的组合形式,人工黏性项的系数由激波感受因子和各向同性尺度因子共同决定.激波感受因子相当于一个开关函数,用来控制二阶和四阶差
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分项在流场中的作用区域.二阶差分项是非线性的,它的作用相当于在控制方程中引入一个熵条件并抑制解在激波及驻点附近的振荡,在流场的连续区域内此项的值很小;四阶差分项则基本上是线性的,其作用主要是提供背景黏性以阻尼高频误差并使解趋于定态,该项影响计算格式的线性稳定性,其值在激波附近降为零.由于各向同性尺度因子在各坐标方向上是个平均标量值式,对于黏性流动问题,薄层近似的采用使得计算网格的长宽比通常很大,在高雷诺数的情况下,流场近壁处的网格长宽比甚至可达O(103),使用各向同性因子会产生过大的人工黏性而显著降低计算精度,因此需要采用各向异性尺度因子来求解黏性流动问题.构造各向异性尺度因子的一个简便方法是在各坐标方向上采用通量Jacobian矩阵的最大特征值来代替原有的线性平均值.然而Swanson 和Turkel指出[28],当采用多重网格法时,上述的各向异性尺度因子在流向上可能会太大并且难以有效阻尼流向上的高频误差从而导致收敛速度大大降低.针对这一问题,Martinelli[29]在求解二维黏性流动时采用的各向异性尺度因子是Jacobian 矩阵在各坐标方向上的谱半径的函数并考虑了网格长宽比的变化,获得了高精度的数值解和良好的收敛性.
JST格式是标量人工黏性模型,人工黏性项采用的是通量Jacobian矩阵的频谱半径.随着数值方法的不断发展,和一些先进的迎风格式相比, JST格式的数值耗散往往偏大,尤其是对于边界层和激波的计算,因此出现了模仿迎风格式,在人工黏性项中采用矩阵模型(MATD)的新型中心格式[30],即使用通量Jacobian矩阵的特征值来代替JST格式中的通量Jacobian矩阵的频谱半径.这种方法虽然增加了计算量,但取得了很好的效果.需要注意的是,为了防止矩阵模型中人工黏性在驻点及音速点为零而产生非物理解,还需要对通量Jacobian矩阵的特征值进行相应的修正.
Jameson[31]受AUSM(advection upstream splitting method)格式的启发,考虑到压力项同声波相关,而速度项同对流波相关,因此将通量函数分成对流通量和压力通量分别处理,构造出了著名的CUSP(convective upwind and split pressure)格式;但与AUSM格式所不同的是,CUSP格式仍然保持了原始中心差分格式的形式,即耗散项是显式表示的,只是将人工耗散通量表达成守恒变量和通量的函数,并在人工耗散项中引入了迎风机制.根据对流项取法的不同,CUSP格式分为H-CUSP格式和E-CUSP格式,其中H-CUSP格式能保证能量方程中对流项总焓守恒,这对边界层温度型的模拟非常重要,而E-CUSP[32]格式在对流项中只包含总能,保证扰动沿特征方向传播.
MAPS[33](Mach number-based advection pres-sure splitting)格式借鉴了CUSP格式的部分元素,无黏通量也表示为对流与压力项.与CUSP格式相仿,MAPS格式在中心差分格式中加入了基于马赫数变化的耗散项形式.耗散项的相关系数根据流场变化自动调节,没有自由参数,兼具中心格式的计算精度和迎风格式的间断分辨能力.与CUSP 格式不同的是,该格式直接采用网格界面两侧的马赫数而非Roe平均变量来建立通量函数,具有较高的计算效率.
2.2迎风格式
迎风格式的构造体现了方程的物理特性—–波动、流量等的传播方向.体现方程的物理特性有不同的方法,也就构造了不同的迎风格式.目前,可以大致认为CFD迎风格式在两个不同的层次上体现了方程的物理特性[34]:
第一层次仅通过引入特征值符号的信息来构造迎风格式,也就是说根据相关传播速度的正、负号对通量项进行分裂和定向离散—–正号的采用后差、负号的采用前差,可以认为是标量双曲型方程的迎风格式在双曲型方程组情形时的直接推广,这就是著名的矢通量分裂(?ux vector splitting, FVS)格式,由于分裂方法的不同,便构造了不同的FVS格式.1981年Steger和Warming[12]提出了第一个矢通量分裂方法,后来称之为Steger-Warming 分裂,其将无黏通量按照特征值的符号进行分裂,该格式得到了广泛的应用,但这种分裂方法在特征值变号处通量的导数不连续,有可能导致数值解的振荡,虽然可以通过引入小参量消除这种非物理振荡,但分裂后的通量矢量已经不再准确地对应原有物理问题的信息传播过程.van Leer[13]对之进行了改进,他按照当地的马赫数进行分裂, van Leer分裂的优点是通量的一阶导数在特征值变号处也是连续的.原始的van Leer格式进行通量矢量分裂时,一般不能保证定常流动中的总焓守恒,在马赫数变化剧烈区域内总焓会明显下降,这将影响到驻点温度、边界层内温度型的准确模拟.为此,Hanel等[35]对原格式中的能量分裂式
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进行了修正,取得了较好的效果.FVS格式隐性地包含耗散项,不详细分辨Riemann解中各种波的信息,因而计算量较小,但是,FVS格式的数值耗散较大,黏性分辨率低,求解剪切流动的精度较低.
第二层次体现方程的物理特性更深入、更确切,这一层次是以Godunov方法为基本思路,但是,Godunov方法在求解Riemann问题时求解的是非线性的一维Euler方程,计算量非常大,因此求解Riemann问题一般使用的是近似方法,而不是原始Godunov方法的精确方法,其代表是著名的通量差分分裂(?ux di?erence splitting,FDS)格式. FDS格式具有显式的耗散项,由于求解Riemann 问题近似方法的不同,便有了不同的FDS格式,其中最著名的是Roe的FDS格式[14],它是非线性双曲型守恒律组Riemann问题解的一种线性近似,但仍然保持着Riemann问题解中各个特征场分别处理的特点.Osher[15]也发展了一种差分分裂格式,它也保持着对各个特征场分别处理的特点,并且满足熵条件,无须熵修正,但是计算量相对较大,且数值耗散大于Roe格式.1983年,Harten,Lax 和van Leer[36]提出了一个新颖的方法来近似求解Riemann问题从而给出数值通量,称之为HLL格式.该格式直接近似数值通量,不像Roe格式和Osher格式那样详细给出Riemann问题解的波系结构.HLL格式假设Riemann问题的解由两道波组成,并且通过估算给出两道波各自的传播速度,通过积分原双曲型守恒律以求出数值通量.该格式比Roe格式计算效率更高,但是由于采用了两波近似,格式对接触间断的分辨率下降.针对这一问题,Toro等[37]给出了改进的HLL格式,称为HLLC格式,其近似Riemann解的结构是由三个波分开的4个不同的状态,通过一定的算法估计这三个波的波速,且波速与特征值相关,然后应用守恒律的积分形式给出通量的近似表示.HLLC格式提高了对接触间断的分辨率.1996年,Liu和Lax 等发展的正型格式[38-40]也可以看作是FDS型格式进一步发展,他们给出了FDS格式为正型的条件,发展了一种带有自由参数的格式,并将其应用于二维Riemann问题的求解,该格式展示出很好的精度和很强的鲁棒性.通量差分分裂格式由于其良好的精度得到广泛的应用,并且处于不断的发展优化之中.
先进CFD计算格式的构造目标是:间断分辨率和黏性分辨率好、计算效率高、可靠性高,而且适用范围宽、易于推广至真实气体、平衡流、非平衡流等流动.沿着这一方向,20世纪90年代,Liou 和Stefen综合了FVS格式和FDS格式的优点,提出了一个新的格式构造思想—–混合通量差分,其基本思想是把无黏通量分为对流项和压力项分别进行分裂处理,将FVS格式在非线性波捕捉上的鲁棒性和FDS格式在线性波的高分辨率结合起来,构造了著名的AUSM(advection upstream split-ting method)格式[41],在稳定性和间断分辨率之间取得了平衡.这些优点使得该类格式在复杂流场计算方面显示出了强大的优势.在随后的十多年里,Liou等对AUSM格式中对流项和压力项的分裂方式进行了多次发展和改进,相继出现了AUS-MDV,AUSM+,AUSMPW,AUSM+UP等[42]一系列改进格式.AUSMDV格式具有AUSMD(FDS 形式的AUSM格式)的高间断分辨率和AUSMV (FVS形式的AUSM格式)的数值稳定性,在高超声速流动模拟中得到广泛应用,但是该格式在某些情况下仍然会出现粉刺现象.AUSM+格式改进了AUSMDV格式在激波附近抑制振荡的能力,消除了粉刺现象,提高了AUSM格式对接触间断的分辨能力,完善了AUSM格式的稳定性和计算精度,且格式简单,是目前应用较为广泛的一种AUSM格式.图3为采用AUSM+格式对第四类激波干扰模拟的结果[43],从图3可以看出,数值方法捕捉到了该流动中的弱非定常现象,显示了很高的计算精度.但AUSM+也存在以下缺点:在强激波后会产生压力过冲,在对流速度分量很小的方向上(如在附面层法向方向)存在压力的数值振荡等.AUSM+格式之所以出现上述异常现象,原因在于:当流场中速度很小时,AUSM+格式中界面压力接近于使用中心差分格式计算,从而缺乏足够的耗散来限制压力场的数值振荡.为此,AUSM+UP采用数值音速的概念对数值耗散进行适当的放缩,在对流通量部分引入压力耗散机制、在压力通量部分引入速度耗散机制,上述改进不仅消除了AUSM+格式的缺陷,而且使得AUSM+UP格式在各种马赫数情况下都具有良好的收敛性和稳定性,是目前最为完善的AUSM类格式.
LDFSS(low di?usion?ux splitting schemes)格式[44]构造思想与AUSM类格式较为相近,压力和对流项基于马赫数分裂,耗散项为隐式.亚声速时,其对流项为van Leer格式对流项与一反耗散修
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正项的和,压力项分裂则借鉴了van Leer格式的处理.在激波捕捉时,该格式提供额外的数值耗散来避免“粉刺”(carbuncle)现象,而对于接触间断数值耗散趋近零,确保格式黏性流动的计算精度.
图3第四类激波干扰(温度等值线)
2.3TVD格式
一维线性和非线性标量双曲方程的解有一个很重要的物理特性,即方程的解随着时间的推进不会产生新的局部极值点,且解的最小值随时间的推进不再减小,而局部最大值也不再增加,这就是Harten最先提出的总变差减小[17]的概念—–TVD(total variation diminishing),满足TVD性质的格式称为TVD格式.虽然TVD性质是针对标量方程而言的,但是将其推广至方程组之后在计算激波等间断解方面取得了很好的效果.TVD格式的构造方法主要有4种:通量修正法、数值脉动法、混合格式法、MUSCL方法等.
2.3.1通量修正法
通量修正法(the modi?ed?ux approach)主要是指Harten[17]于1983年提出的TVD格式.反扩散方法首先将原方程的通量进行修正,然后将一阶精度格式应用于修正后的方程,从而获得能以二阶精度逼近原方程的TVD格式.但是通量修正项的选择要满足在解的光滑区格式具有二阶精度,在间断或极值附近格式退化为一阶精度,以此抑制数值振荡的产生.
2.3.2数值脉动法
Roe[45]和Sweby[46]分别利用数值脉动法发展了一系列的高分辨率TVD格式.Osher[47]也采用该法将一阶精度的Engquist-Osher格式推广至二阶精度.Roe采用数值脉动法构造的TVD格式,实际上是Lax-Wendro?格式的一个变种,通过通量平均函数来实现.平均函数实际上是一种通量限制器,构造过程遵循无振荡原则.Sweby也是采用通量限制技术来设计格式,他的方法更具有普遍性,得到了一系列二阶迎风TVD格式.Davis[48]也采用通量限制技术导出了一种二阶的TVD格式,并且数值耗散项具有中心对称的形式.Roe[49]将Davis的格式改写为另外一种形式,并导出了一系列Davis没有发现的其他对称型的二阶TVD格式.Yee[50]对这类对称TVD格式进行了系统的研究,构造了显示和隐式的格式,并作了其在定常流和非定常流中应用的数值实验.张涵信等[23]根据对模型问题解的物理分析,提出了构造高阶差分格式的原则,并据此构造了一系列的NND格式(二阶精度)及ENN格式(三阶或更高阶精度).他们发展的这种构造方法也是通过对通量采取限制技术以实现光滑高分辨率的激波捕捉.
2.3.3混合格式法
混合格式包括Boris和Book提出的FCT(the ?ux-corrected transport method)格式[51],Harten提出的自适应混合格式[52]及van Leer提出的单调且守恒的二阶格式[53].FCT格式是一种两步的混合格式,它由一个一阶精度格式和一个二阶精度的格式组成.首先采用一阶精度格式计算一个临时值,然后再通过过滤器作二阶的修正,过滤过程采用通量限制器来防止非物理的数值振荡的产生. Harten及van Leer的混合格式的思想是在解的光滑区采用高阶精度的格式计算,在极值点和间断附近通过一个开关转换为一阶精度的格式,以此来抑制非物理数值振荡的产生.
2.3.4MUSCL方法
这类方法包括van Leer的MUSCL(monotone upstream-centred schemes for conservation laws)格式[11],Collela和Woodward的PPM(piecewise parabolic method)格式[54]等.van Leer首先发现了
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通过对初始时刻的解采用分段线性重构函数代替原Godunov 格式中的分段常数重构,可以获得二阶精度结果.线性函数斜率的选择要求保证重构所得函数与初始解相比没有虚假振荡产生.Col-lela 和Woodward 进一步发展了van Leer 的思想,采用了分段抛物插值,从而获得三阶精度的结果.
2.4ENO 和WENO 格式
虽然TVD 格式具有高分辨率的优点,但是这类格式在极值点附近,通常只有一阶的精度,且在多维情况下,只能是一阶精度.因此,计算数学家通过降低总变差不增的苛刻要求,提出了具有总变差有界(total variation bounded,TVB)性质的高精度、高分辨率的ENO 格式.1987年,Harten,Engquist,Osher 和Chakavarthy [18]首先发表了关于ENO 格式的经典论文.此后,这种本质无振荡类型的格式成为了研究的热门.ENO 方法的巧妙之处在于,使用自适应的扩展模板思想构造插值多项式,在插值区域中自动的选取k 个节点的模板,使得在这个模板上尽可能地避免间断的发生,然后在该模板上插值得到具有k 阶精度的多项式,从而获得一致的高阶精度.基于以上构造的ENO 格式有以下不足[55]:(1)在模板扩展过程中,考虑了k 个备选模板,总共包含2k ?1个节点,却仅仅选择一个模板做插值重构得到具有k 阶精度的数值流通量.实际上,如果能够合理利用这2k ?1个节点,在光滑区域可以得到2k ?1阶的精度.(2)ENO 模板扩展过程中使用了太多的逻辑“if”结构,这种结构在向量机上的计算效率是非常低的.(3)当在光滑区进行选择时,通量的差商接近于0,一个很小的改变都可能改变不等号的方向,从而选取不一样的模板.虽然实际上在光滑区域自适应的模板选取没有必要,但是,这种改变可能导致精度的降低.
因此,在ENO 的基础上,研究者又提出了加权本质无振荡(weighted ENO,WENO)格式.WENO 格式利用各个备选模板的凸组合方式重构,每个模板的权值也就是组合系数的选取依赖于该模板上数值解的局部光滑性,这样,在同样的可选模板情况下,在光滑区域,WENO 具有比ENO 更高的精度,而在间断附近,却保持有ENO 的性质.Liu,Osher 和Chan [19]首先构造了一维空间上的三阶有限体积WENO 格式,然后,Jiang 和Shu [56]在多维空间上构造了三阶和五阶的有限差分WENO 格式,并且在该文中,提出了现有的光
滑因子(smoothness indicator)和非线性权构造的基本框架.图4给出了我们分别采用二阶MUSCL 格式和五阶WENO 格式计算双锥高超声速绕流的结果对比,图中可清楚地看出WENO 格式对流场细节优异的分辨能力.之后,WENO 格式得到了进一步的发展,Friedrich [57]和Hu 等[58]在二维三角域中构造了二阶、三阶和四阶的有限体积WENO 格式.WENO 格式不总是保单调的,于是Balsara [59]将Suresh 的保单调插值策略和WENO 格式构造思路结合起来,构造了具有健壮激波捕捉能力的保单调加权实质无波动格式(monotonicity preserv-ing weighted essentially non-oscillatory schemes,MP-WENO),发展了七阶、十一阶的有限差分WENO 格式.
图425?～50?双锥超音速绕流(密度等值线,
Ma =8.0)
Henrick 等发现文献[56]中所建立的五阶WENO 格式的非线性权的构造原则并不足以保证
格式的五阶精度,如在流场中出现一阶导数为零,而三阶导数不为零的地方,原始的五阶WENO 格式会损失精度.基于此,Henrick 引入了一映射函数对非线权作修正,使得修正后的非线性权在更
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广的范围内接近最优权,从而保证格式的精度[60].图5给出了我们采用二维周期涡算例对Henrick的方法所做的验证,weno5p代表原始的WENO格式, weno5m代表Henrick改进的方法,从图5可以看出,原始的WENO格式受常数ε的取值的影响非常大,ε越大,非线性权越接近最优权,格式的耗散性越小,而对于Henrick的改进方法,ε的取值对结果几乎没有影响,并且格式的耗散很小.此外,对于有限体积WENO格式,线性权是根据网格的局部几何特征和格式的精度决定的,因此可能会是负值,而负权的出现会使格式不稳定.针对这一问题,Shi等[61]设计了负权问题的处理方法,使用该方法只增加了很少的计算量,较好地解决了负权引起的不稳定的问题.
图5二维周期涡涡核压力随时间变化曲线
中心WENO格式通过交错网格的方式来实现重构,与迎风型的WENO格式相比,中心WENO 格式具有不要求解Riemann问题,不需要特征分解,不需要进行流通量分裂的优点.Levy,Puppo 和Russo[62]构造了多维的中心WENO格式,Qiu 和Shu[63]讨论了五阶和九阶的中心格式.为了解决航空声学的计算问题,Wang和Chan设计了优化WENO(optimized WENO,OWENO)[64]格式,该格式结合了DRP(dispersion relation preserving)和WENO格式的优点,具有优异的性能.
另外,宗文刚等[65]提出了双重加权实质无波动格式(double weighted essentially non-oscillatory, DWENO).沈孟育等[66]利用解析离散法,在导数计算公式中引入FCT以消除非物理解振荡,构造了高阶格式WENO-FCT,并将其应用于一维和二维无黏流动当中.2.5紧致格式
20世纪70年代,中心(对称)型紧致格式就出现了,但是系统的发展是在Lele的文章[20]之后,他把Fourier分析引入紧致格式,证明了它的高阶精度和高分辨率.中心型紧致格式本身无耗散,从而不能抑制计算过程中的奇偶失联,即使是在流场光滑区,也可能会导致高频振荡.为了消除振荡,常需要加入人工黏性.迎风(
偏心)型紧致格式具有一定的数值黏性,比中心型格式更加稳定,但前提是格式的黏性不能太大,以免掩盖物理现象.Fu和Ma[67],Adams和Shari?[68],Tol-stykh和Lipavskii[69]以及Zhuang和Cheng[70]等都发展了不少迎风型紧致格式,这些格式都具有高阶精度,对低波数波具有较高的保频谱性,而对高波数波具有较强的耗散性.因数值计算的虚假振荡主要来源于高波数波,故迎风紧致格式能防止奇偶失联,同时对抑制非物理波动也有一定效果.图6给出的是对几种格式的耗散特性作Fourier分析的结果[71],从图6可以看出,相比于WENO格式和WCNS(weighted compact nonlinear schemes)格式,迎风紧致格式在高波数情况具有很强的耗散,有利于提高格式的稳定性.此外,Gaitonde和Shang[72]和Kobayashi[73]等做了一些尝试以把紧致格式推广到有限体积法中.
图6格式耗散特性ωi随波数的变化图
(a)七阶迎风紧致格式;(b)三阶迎风紧致格式;
(d)五阶迎风紧致格式;(i)七阶WENO格式;
(j)五阶加权紧致格式;(k)五阶WENO格式
直接利用紧致格式模拟含间断的流场会产生非物理振荡,如何把紧致格式推广到适合含有间断的流场变成了主要的研究方向之一,许多人在这方面做出了努力.Cockburn和Shu[74]早在1994年就发展了一种非线性稳定的紧致格式来捕捉激
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波,他们通过TVD思想引入一个非线性的限制器来抑制振荡,然而数值实验表明,他们所发展的四阶格式仍然存在数值振荡.Ravichandran[75]通过同时采用TVD限制器和动量通量矢量分裂(kinetic?ux vector splitting,KFVS)的办法来提高迎风紧致格式捕捉间断的能力,他同时给出了一种三阶的格式,但是由于采用了minmod型的TVD限制器,格式的精度在极值点附近大大降低(被认为是一阶).Deng和Zhang[76]和Deng和Maekawa[77]通过引入黏性项和加权插值处理的方法发展了非线性紧致格式.Lerat和Corre[78]通过引入基于残差的人工耗散来抑制非物理振荡,并给出了一个求解可压缩流动的三阶紧致格式,但是他们的格式目前只用在求解定常流动上,对于非定常流动的适用性还有待于进一步的研究.涂国华等[79]采用通量限制的方法来提高紧致格式光滑捕捉间断的能力,利用通量限制的方法同样可以构造出TVD型的紧致格式.
在中高梯度的流场中,数值实验表明,即使流场光滑,ENO/WENO格式的结果并不十分满意.于是出现了多种紧致格式和ENO/WENO格式的混合体,希望这类混合格式在光滑区为精度和保频谱性都很高的紧致格式,在间断附近,自动切换到ENO/WENO格式.但是常见的Compact-ENO或Compact-WENO格式易在格式的切换点附近产生虚假波动,比如Adams和Shari?[80]和Pirozzoli[81]的格式,这些波动最终会污染光滑流场区.Ren等[82]发展了一种混合Compact-WENO 格式,他们的格式利用了双曲系统的特征矩阵,可以看成是对Pirozzoli格式的一种改进.
2.6间断Galerkin有限元方法
理论和实践都表明,大多数高精度、高分辨率格式的性能都严重地依赖于网格的光滑性,而即使对于像DPW(drag prediction workshop)中F4(翼身组合体模型)这样相对简单的外形要生成足够光滑的结构化网格都是比较困难的.一种解决办法是采用非结构网格,然而由于稳定性等因素的影响,对于三维有限体积法,非结构算法模板所需单元往往较多,而过多的模板单元会带来边界处理、内存占用、编程复杂等多方面的困难,因此实际应用中大都只使用二阶精度的非结构算法.相比之下,间断Galerkin有限元方法(discontinuous Galerkin,DG)的插值模板小,各单元之间仅通过界面通量计算相联系,因而比较适合在复杂外形上实现高阶精度.间断有限元方法是由Reed和Hill[21]于1973年最早提出的,用于解决线性输运问题,此后该方法得到了不断发展.20世纪90年代前后,以Bernardo Cockburn和Chi-Wang Shu为代表提出的Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)有限元方法[22],尤其引人注目,广泛应用到了水动力学、气动力学、波传播,以及气动声学等领域的数值模拟.在1998年前后,Bassi和Rebay[83]以及Cocurburn和Shu[84]又分别将DG方法推广到了黏性流动的计算.随后研究者构造出了多种求解N–S方程的DG方法[85],并作了大量格式性能的研究[86].
对于DG方法,假设所采用的单元中多项式的次数为p,则由Riemann求解器所引入的数值黏性的大小为O(h p+1),因此当p=0即单元内部变量为常数时,数值格式本身的耗散才足以抑制流场中间断的出现所引起的非物理振荡.当p 1时,就需要采用适当的方法来保证数值计算的稳定性.最直接的方法就是通过某种激波感受器来确定存在间断的单元,然后降低该单元的插值多项式的次数.该方法与自适应网格结合使用能够得到比较满意的结果.但是,这种方法会严重降低解的精度,并且激波是各向异性的,这就要求网格的自适应也要是各向异性的,从而增加了算法实现的复杂性.Cocuburn和Shu等[22]通过借用有限体积法中的限制器的概念,利用minmod限制器对单元基函数中的一阶分量进行限制,有效地控制了数值计算中的非物理的振荡,但也带来了较大的数值耗散.因此,Qiu和Shu[87]将WENO的概念引入到DG格式中,具体方法是首先将需要限制的单元标记出来,然后只保留该单元的单元平均值分量,将其余分量舍弃,接着利用周围单元的信息通过WENO的方法将该单元的高阶分量重构出来.该方法同样面临WENO格式所固有的缺陷,即模板包含较多的单元,并且较难应用于非结构网格,这一缺点使得DG格式模板小的重要优势受到了严重的影响.后来,Qiu等通过采用模板较小的HWENO格式[88]来缓解上述问题.
另外一类捕捉激波的方法是人工黏性法.人工黏性法的思想可以总结为通过对原始方程适当地添加人工黏性来将流场中的间断抹平为近似函数所能够表达的具有一定厚度的光滑结构.这类方法在DG方法的框架下收到到了比较好的效果,并且保持了DG格式模板小的优点.对于p=0,1
第5期阎超等:CFD模拟方法的发展成就与展望571
的情况,人工黏性方法所产生的激波通常要跨2～4个单元,比有限体积法中的高分辨率格式的结果要差.但是当单元的精度阶数进一步提高时,情况便发生了变化.这是因为当单元基函数为p次多项式时,其所具备的分辨能力为δ～h/p,也即激波的厚度为O(h/p),而当p 2时,就有可能将激波的厚度限制在一个单元内,又因为激波的厚度与当地的黏性系数成正比,因此求解激波所需要的人工黏性的大小为O(h/p),据此就可以确定所需要添加的人工黏性的量.Persson和Peraire[89], Barter和Darmofal[90],Bassi和Grivellini等[91]沿着这一思路对人工黏性方法进行了不断的发展和改进.
时间格式方面,显式格式由于受到稳定性的限制,时间步长通常较小,因此高效的隐式时间推进则成为数值方法用于工程设计的一个重要前提.隐式时间格式的研究目标是设计出一种最优的方法,该方法的收敛速率应与空间离散的精度、网格的疏密无关,同时具有良好的并行特性,并且单步计算的代价较小.基于对系数矩阵作近似因子分解的直接法一直以来都被广泛应用,特别是在以可靠性为主要考虑因素的工业程序中.作为应用最为广泛的一种直接法,LU-SGS(lower-upper sym-metric Gauss-Seidel)[92]方法虽然对角占优且计算效率高,但因为它采用了特殊的一阶近似(谱分裂技术),其收敛性大大退化.当前,有效加速收敛途径是使用迭代法,而最为常用一类迭代法是Krylov子空间法,目前被广泛研究的广义最小残差法(GMRES)就是此类方法的一个典型代表.由残差线化得到的Jacobian矩阵的计算量需要较多的工作量,是隐式求解器中资源消耗最大的一部分,一般的做法是使用一阶通量函数来计算Jacobian 矩阵.但是Jacobian矩阵计算的准确性与精度对求解器的收敛速度有着很大影响,上述计算方法与空间离散精度不匹配,会导致对线性系统的求解无法达到牛顿法的二阶精度.目前,用于DG方法的隐式格式大多是采用精确的线化,所得到的Jacobian矩阵不引入任何的近似.由于DG离散具有模板小的特点,其Jacobian矩阵具有典型的块对角结构,对角位置以外的元素代表的是当前单元与相邻单元的关联,针对上述特点可以设计用于DG的高效隐式算法[93].
DG方法应用于工程的一个严重的问题是计算量和内存占用量比较大,在进行大规模的三维计算时会受到硬件资源的限制.例如,对于可压缩N–S方程的一方程湍流模型计算,假设计算域包含10000个四面体单元,单元多项式的次数为4,存储Jacobian矩阵的非零块所占用的内存约为17.6G,而这样的单元划分对于实际的三维计算是非常稀疏的.并行计算是缓解上述问题的一个有效办法.
2.7小结与展望
理想的CFD计算方法应该是高精度、高效率、高可靠性,但目前的发展来看,CFD距离这些标准还有一定差距,因为CFD基本理论缺乏必要的数学基础:流体力学的数学提法是十分复杂的多维非线性偏微分方程组,但目前非线性偏微分方程数值方法还是一个没有解决的难题,其数学理论薄弱,如缺乏基本的稳定性分析、误差估计、收敛性和唯一性等理论.
目前,较严格的CFD理论如TVD性质基本上都是针对一维线性、至多是非线性标量方程而建立的,这些理论对多维问题或非线性方程组实际上是不成立的.Euler方程和N–S方程是非线性方程组,针对标量方程构造的CFD计算格式通过特征分裂等方法扩展到了这些非线性方程组后,其原来的一些特性就部分或全部消失了.这将直接导致CFD在计算精度、可靠性等方面的不足,尤其是热流、摩擦阻力等精细计算方面.
另外,数值格式的稳定性在很大程度上依赖于格式的数值耗散性,因此适当的数值耗散对于数值计算的成功具有非常重要的作用.然而数值耗散是非物理的,过多的数值耗散会掩盖真实的物理现象,抹平间断及小尺度的流动结构等等.当格式的精度提高时(如高阶格式),数值耗散变小,这也造成其稳定性相对较弱.因此,数值格式的计算精度和稳定性往往是一对相互矛盾的指标.
当然应该看到,CFD数值方法的进步是巨大的,并且仍处于快速发展的时期.我们认为CFD数值方法的研究趋势是:(1)从传统的注重低波数范围的低耗散格式向更先进的新型CFD格式方向发展,不但在宽波数空间保持低耗散,还应该在宽波数空间保持正确的色散关系;(2)在继续完善二阶CFD格式的同时,开展高阶格式、高精度格式的研究[94],如WENO方法、间断Galerkin有限元方法、紧致格式等,以期在热流、摩阻等常规二阶格式无法精确模拟的方面有所突破,同时降低对网格的依赖性.
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3网格技术
网格的合理设计和高质量生成是CFD计算的前提条件,是影响CFD计算结果的最主要的决定性因素之一,是CFD工作中人工工作量最大的部分,也是制约CFD工作效率的瓶颈问题之一.即使在CFD高度发展的国家,网格生成仍占整个CFD 计算任务全部人力时间的70%～80%.CFD和网格生成的先驱者之一Steger1991年指出[34]“网格生成仍然是CFD走向大部分应用领域的一个关键步骤”,“复杂外形网格生成的工作需要专职队伍的投入”.网格生成是一项枯燥乏味的工作,对于构型复杂的航空航天飞行器来说,尤其如此.因此,设法简化网格生成、减少网格生成人工工作量、提高网格对复杂构型的适应能力和灵活性等对于CFD 的应用具有十分重要的意义.如果这个问题解决了,将会大大推动CFD在航空航天等领域中的普及应用.
因此,网格生成受到世界各国CFD工作者和工业部门的重视.NASA在1992年为此成立了一个专门的委员会—–NASA Surface Modeling and Grid Generation Steering Committee.1986年、1988年、1991年、1994年、1996年和1998年相继召开了六届国际网格生成会议,我国在1997年也召开了第一届计算网格生成方法研讨会.
以下对应用较多的结构网格、非结构网格、混合网格以及重叠网格的发展情况进行介绍.
3.1结构网格和非结构网格概述
计算网格按网格点之间的邻接关系可分为结构网格(structured grid)和非结构网格(unstruc-tured grid).结构网格的网格点之间的邻接是有序、规则的,单元是二维的四边形、三维的六面体;非结构网格点之间的邻接是无序的、不规则的,每个网格点可以有不同的邻接网格数,单元有二维的三角形、四边形,三维的四面体、六面体、三棱柱和金字塔等多种形状.
以下对结构网格和非结构网格各自的优缺点进行详细分析[34].
3.1.1结构网格优点
结构网格的CFD计算方法先进、计算精度高、计算效率高、计算稳定性好、对计算机内存等硬件资源要求低,在同样的物理空间里,需要的网格点数比非结构网格要少.由于结构网格可以很容易生成长宽比很大的黏性网格,计算时也基本可以保证要求的精度,因此,可以精确、高效地模拟边界层等黏性区域.
3.1.2结构网格缺点
结构网格的结构性、有序性限制了其对复杂几何构型的适应能力,其网格生成较困难,网格生成的人工工作量比非结构网格要多.目前,对于航空航天飞行器等复杂构型的流动问题,结构网格一般采用分区网格、重叠网格技术等方法克服其几何适应能力差的缺陷,但这又会带来分区网格各区间隐式边界条件难以实现、重叠网格各区间寻找变量传递对应点及变量插值不守恒性等一系列问题.
3.1.3非结构网格优点
非结构网格的最大优点是其几乎无所不能的几何适应能力,也就是对复杂构型强大的灵活性,其网格生成简单,尤其是网格生成的人工工作量少.非结构网格由于消除了结构网格中节点的结构性限制,节点和单元的分布可控性好,因而能较好地处理边界,容易控制网格的大小和节点的密度,它采用随机的数据结构有利于进行网格自适应以提高对间断(如激波等)的分辨率.一旦在边界上指定网格的分布,在边界之间可以自动生成网格,无需分块分区或用户的干预,总能生成整体网格、整体求解,而且不需要在子域之间传递信息,不存在像结构网格分区嵌套需要插值而损失精度.由于它随机的数据结构,使基于非结构网格的网格分区以及并行计算比结构网格要更加直接.
3.1.4非结构网格缺点
非结构网格的数据结构的随机性增加了寻址时间,网格的无方向性导致梯度项计算工作量的大量增大.而且,非结构网格的无序性使其很难像结构网格那样保证矩阵的对角占优、推进计算时邻近网格是最新修正后的流动变量,因而对于收敛性也有较大影响;在同样的物理空间里,非结构网格需要的网格点数比结构网格要多(一个结构网格的长方体可以划分为2～5个非结构网格的四面体),尤其在黏性区里,非结构网格很难使用类似与结构网格的大长宽比网格,这就导致了在黏性区里必须在各个方向都布置很密的网格,对于三维高Re数流动问题,其计算量超过了目前的计算机水平.另外,CFD计算方法都是基于各类波有向传输的基本原理构造的,而非结构网格的随机方向性不易捕捉正确的流动结构,这将导致计
第5期阎超等:CFD模拟方法的发展成就与展望573
算精度降低及计算稳定性下降.
3.2非结构网格技术
20世纪80年代以来,非结构网格在CFD领域结合有限体积方法得到了迅速的发展和应用.非结构网格的基本思想是:三角形和四面体分别是二维和三维域中最简单的形状,任意区域均可以被其充满.非结构网格生成技术主要形成了三种基本方法:阵面推进方法、Delauny方法和四/八叉树法等.尽管非结构网格生成方法在不断地发展和进步,但针对复杂外型的完全自动化的网格生成和自适应调整技术依旧未能实现.一方面,无法生成高质量的网格成为目前非结构网格技术发展的重要障碍,这也给重叠网格和笛卡儿网格技术留下了发展空间.另一方面,自适应网格的加密方法没有得到广泛应用,主要原因有以下两点:第一,该方法的操作在大型计算机上难以实现动态负荷的平衡;第二,缺乏可靠的误差评估技术来推动加密准则的发展.因此,目前非结构网格的生成和自适应技术仍需要更进一步的发展,才能推广非结构网格技术的应用.
非结构网格上的CFD计算方法基本上是结构网格上CFD方法的移植,因此原理相同.但非结构网格上的CFD计算方法也存在一些特点,以下进行详细分析.
3.2.1非结构网格格心型和格点型离散对比分析
非结构网格从流场变量的存储方式上可以分为两种:格心型和格点型.格心型的未知量位于单元中心,控制体取为网格单元本身,数值通量需要在网格单元的面上进行计算,因此格心型离散对应着基于面的数据结构;格点型的未知量位于单元节点,控制体通常通过连接节点周围的单元中心和边的中点来构建,数值通量需要在由原网格的边构建的面上进行计算,因此格点型离散对应着基于边的数据结构.对于同样的非结构网格,格心型离散比格点型离散包含更多的自由度,理论上会耗费更高的计算代价并获得更高的计算精度.然而另一方面,格心型的网格模板比格点型的网格模板稀疏,因此对于同样数目的未知量,格点型离散的数值精度又要高于格心型离散.经过20多年的研究,这两种数值离散方法究竟孰优孰劣至今仍没有定论.Mavriplis[95]在2003年进行的数值实验证明了,对于同样的计算网格,格心型离散的计算精度比格点型离散高,但计算效率却不如格点型.Levy和Thacker[96]的研究证明,对于跨音速流动情况,如果将两种网格的表面网格变量数目进行匹配,那么两种离散方法将取得相近的计算精度.研究表明,造成这两种离散方法的比较迟迟得不到定论,很大一部分原因在于缺乏一致的离散和求解方法来进行这两种方法的比较.另外一部分原因在于,由于非结构网格生成方法仍不成熟,在相对粗糙的网格进行数值离散时精度会受到一定影响.
3.2.2非结构网格空间离散方法
非结构网格的空间离散方法主要基于有限体积法.对于一阶精度格式的构造非结构网格和结构网格的方法几乎没有任何区别.然而在向高阶格式的扩展中,非结构网格却遇到较大困难.这是因为在结构网格中,由于结构网格的有序性,其从一阶精度提高到二阶精度的过程——重构过程或称是限制函数构造过程,也就是计算无黏数值通量和黏性数值通量时需要的左右状态变量的取值过程,是非常直观自然的.但对于无序的非结构网格而言,却是非常困难的,直观上说,非结构网格界面没有严格的左右之分.这是非结构网格和结构网格CFD空间格式最大的不同,也是非结构网格空间格式构造的难点问题.
对此,非结构网格有限体积法在空间离散方面最早采用的是中心格式,为了消除“奇偶失联”现象,提高捕捉强间断的能力,在格式中引入人工黏性.但是,由于人工黏性给格式的推广应用带来较大的不便,Batina[97],Barth[98]和Frink等[99]在20世纪90年代初相继开展了迎风格式在非结构网格中的应用;然而以四面体为基本单元的非结构网格技术又给迎风格式下无黏通量的高阶重构带来了问题.为此,Barth等[100]提出了一种非结构网格的k阶重构方法,并由Mitchell和Walters[101]进一步改善;而Frink等[102]也提出了一种针对四面体网格更为简单的二阶重构方法,该法在今天仍被广泛应用.除此以外,利用添加人工耗散项以取得二阶精度的方法,也有了一定的发展.这种方法以Laplacian算子的差分替换重构变量的差分而得到的矩阵耗散格式,使得空间离散达到二阶精度.矩阵耗散格式的优势在于它无需梯度重构,因此避免了由于重构阶段带来的所有问题.尽管矩阵耗散格式在高速流动中不能很好地近似黎曼通量函数,但是对于跨音速而言,研究表明[103],矩阵耗散方法比目前的迎风重构法,鲁棒性好且精度高.
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非结构高阶精度格式的研究成果主要有: Barth的k阶精度重构方法[104],Abgrall的非结构网格下ENO格式[105],Carl的最小二乘重构格式[106]、间断Galerkin有限元方法、谱有限体积法和谱有限差分方法等.其中ENO格式由于波动较大没能得到广泛发展,最小二乘重构由于引入降阶机制而不具备足够竞争力.间断Galerkin 有限元方法是非结构网格上的发展迅速的一种方法,详见第2.6节.最近,Wang等[107-109]在一系列的文章中发展出了另外一种高阶、守恒、高效的有限体积法格式,即谱有限体积方法(spectral volume method).谱有限体积方法能够像谱方法一样非常有效地实现高阶精度,同时保留了有限体积法在捕捉间断方面的优势.
就目前非结构技术在工程计算中的应用来看,一阶和二阶的空间离散精度几乎占据了绝大多数的应用,而非结构高阶精度格式在实际中并没有得到广泛应用.这是由于,应用高阶格式计算需要大量的CPU计算时间和内存消耗,边界处理困难,并且由于高阶格式耗散性小,导致格式鲁棒性较差,同时高阶格式本身的构造需要注意大量的细节问题,算法复杂,程序编制困难.2009年Carl等[110]指出,构造非结构高阶格式面临的难点集中于边界格式的构造,精确的通量积分等,而这些细节往往被忽视,造成了非结构高阶格式达不到应有的精度.因此目前非结构网格下高阶高精度格式的构造仍处于发展之中.
虽然非结构网格技术在有限体积法的高阶格式研究方面取得了一定进步,但这并没有完全解决该技术在通量计算中的问题.对于基于一维的计算格式,非结构网格难以保证网格与计算方向的一致性,从而会在计算过程中引入较大的耗散,而这种耗散对于计算激波、接触间断等间断特征有着致命的影响,会导致计算精度的严重损失.目前认为有两种方法可以解决上述问题:第一,发展多维的近似Riemann方法,不要求保证网格与计算方向的一致性,该法的研究虽有一定进展,但仍旧是CFD界的巨大难题;第二,采用网格自适应的方法,在计算过程中自动调整网格,尽量保证在激波和边界层等重要区域的网格与计算方向一致, Marvriplis[111]目前在进行这方面的工作.研究表明,当流动中存在强激波时,与计算方向不一致的网格面会导致计算中出现熵波,由此损害了物理量(如表面热流等)的计算精度.3.3混合网格
结构网格和非结构网格各有长处和不足,它们各自都很难满足CFD日益发展的需求.显然,结构网格、非结构网格的优缺点是相对的、互补的.因此,很自然,从20世纪90年代开始,基于充分发挥结构网格和非结构网格各自优点的思想,出现了混合网格技术:非结构混合网格、结构/非结构混合网格.
混合网格的基本思想是:充分利用结构网格CFD计算的高精度、高效率、高稳定性的特点,充分利用非结构网格生成简单、灵活、几何适应能力强的特点,在物体表面等流动梯度大的区域使用简单结构网格,再利用非结构网格的几何灵活性,将这些相对简单的结构网格区域通过非结构网格填充从而连接起来,严格保证结构网格、非结构网格交界面的通量守恒,避免插值误差.
显然,这种混合网格计算的思路优点非常突出:计算精度和效率高、网格生成简单、人工工作量小、可以适应各种复杂的飞行器构型、保证通量守恒等等,达到了高精度、高效率计算和强大的复杂构型适应能力的目的.因此,这是一种先进的方法.
混合网格技术开始受到越来越多的重视,目前利用混合网格求解N–S方程的方法可以分为二类:
(1)结构/非结构混合网格
在物面附近的黏性作用区采用结构化网格、其他区域采用普通四面体网格的混合网格技术:先对多体问题的每一单体或复杂单体问题的每一子块生成贴体结构网格,而在体与体、块与块之间的交界区挖出一个洞,该洞由非结构网格来填充,实现相邻两网格间的通量守恒.这种技术实际上是重叠网格技术的一种发展,“拉链网格”(zip-per grid)和“龙网格”(Dragon grid)是其中的代表方法[112],如图7所示.
(2)非结构混合网格
在黏性作用区采用三棱柱形和金字塔形网格,在其他流场区域采用四面体非结构网格,这种方法充分利用了三棱柱和金字塔网格的高拉伸特性、可以达到类似结构网格的黏性模拟能力,因此,得到了较快的发展和应用[113-115].
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图7龙网格示意图[116]
3.4重叠网格
由前述的分析可知,网格生成为阻碍现代计算流体力学发展与应用的“瓶颈”之一.结构网格在空间拓扑上的离散能力非常差,在多目标设计优化时或者进行多体相对运动计算时,都需要重新生成网格.因此,人们迫切希望能降低网格生成的难度,同时使网格生成过程达到自动化的程度. Benek和Steger等[117]在1982年提出“重叠网格”(chimera grids)的概念,将复杂的流动区域分成多个几何边界比较简单的子区域,各子区域中的计算网格独立生成,彼此存在着重叠、嵌套或覆盖关系,流场信息通过插值在重叠区边界进行匹配和耦合.
复杂外形重叠网格的生成分为以下四个步骤:几何外形生成、表面网格生成、体网格生成、定义网格间的插值关系.其中前三项可以借鉴现有的通用的三维软件实现,如Gridgen,EAGLEView, IGG,ICEM等.定义网格间的插值关系需要壁面网格重叠、挖洞和寻点三项关键技术,这三项技术也是重叠网格的核心技术.目前国外发展的重叠网格程序及软件有PEGASUS5[118],SUGGAR[119], OVERGRID[120]等.但是,国内对重叠网格的研究甚少,还没有类似功能的软件.
网格的重叠过程就是网格间插值关系的建立过程,是重叠网格技术的核心,本文将从挖洞、寻点及壁面重叠三个方面阐述重叠网格进展.
3.4.1挖洞
若某重叠网格单元落入另一网格域的非可透面(如物面、对称面或人工指定的挖洞曲面)内,则应被标记“洞内点”,不参与流场的计算.这一过程被形象地称之为“挖洞”.挖洞的结果产生了紧密围绕在洞内点周围的洞边界面,用于插值传递不同区域流场解的信息,隶属于插值边界面.因此,挖洞的过程的数学实质等价于解决一个所谓“点与封闭曲面的相对位置关系”问题.
关于挖洞方法的研究主要是如何提高挖洞过程的可靠性、效率和自动化程度.Steger等[121]主要利用网格曲面法向矢量与网格点相对位置矢量的点积结果判断网格点与曲面的关系.这种方法在存在内凹的挖洞曲面时容易出错,并且挖洞的效率与被测试的网格点数、决定挖洞曲面的点数成正比.因此,随后出现了各种改型方法,如将挖洞曲面进行分解,使得每个曲面都呈保凸特性;用解析的组合外形,如球体、圆柱、长方体等简单几何外形的组合体,来代替网格面作为挖洞曲面.射线求交方法[122]通过求从点P出发的任意射线与封闭的挖洞曲面交点的个数判断点P的位置,若射线与曲面相交奇数次则该点在挖洞面内部,若相交偶数次则该点在曲面外部.该方法涉及求交运算,因此运算量比较大,但可以采用ADT 树(alternating digital tree)提高挖洞效率.Chiu和Meakin[123]提出洞映射(hole-map)方法,该方法将挖洞曲面投射到辅助的直角笛卡儿网格中,从而得到由笛卡儿网格构成的近似挖洞面,并根据相对位置的不同将笛卡儿网格单元分为“洞内单元”、“洞外单元”和“边缘单元”,从而将点与曲面之间的关系转化为点与洞映射单元之间的简单关系.洞映射方法的效率和自动化程度都很高,并且对内存的需求很低,从而得到广泛的应用,如Pega-sus5程序.Object X-ray method[124]是对hole-map 方法的改进,它通过建立挖洞曲面在坐标轴方向投影的二维笛卡儿网格取代hole-map方法的三维笛卡儿网格.在二维笛卡儿网格中找到点的投影,与射线求交方法类似,获得投影点沿坐标轴方向的射线与挖洞面的相交的交点的个数,从而判断点为洞内点或者洞外点.该方法与hole-map方法相比具有更高的挖洞效率.
对于非定常多体运动等位置或形状随时间变化的问题,在每一时间步内都需要进行网格的重叠,所以需要更高效的挖洞方法.采用叉树结构的挖洞方法应运而生,如八叉树[125]、二叉树挖洞方法等.叉树挖洞方法首先构建包含挖洞曲面的八叉树或二叉树,叉树的每个节点代表相应的离散的挖洞曲面对应的空间,然后,通过判断叉树节点与挖洞曲面的位置将叉树的节点分为三类: boundary node,out node和in node,分别对应与挖洞曲面相交的节点、包含在挖洞曲面内的节点、挖洞曲面外的节点.最后通过递归搜索的方法判断点和挖洞曲面的位置,从而完成整个挖洞过程.因
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为采用了叉树数据结构,所以挖洞效率非常高,特别适合带多体运动的网格的重叠.
对于上述挖洞方法,若挖洞曲面距离物面很近或是直接将物面默认为挖洞曲面,则可能导致洞边界贴近物面附近,网格的重叠区过于庞大;此外,在存在相对运动的非定常情况下,由于挖洞曲面始终保持不变,不能根据物体的相对位置和流场的梯度变化进行调整,易使洞边界插值发生在流场梯度大、插值单元和贡献单元在大小尺度上无法对等的地方,影响流场解的精度.因此,出现了一些在挖洞过程中的洞面优化技术,如阵面推进技术[126]、割补法[127]及单元顶点状态(vertex method)或单元体积大小(volume method)进行重叠区优化的一步搜索方法[128]等.这些优化方法均将插值区从物面附近挪开,以避免插值对流场计算的不利影响.但是,在割补法的实际应用中发现,当壁面距离很近时,割补法的填补过程容易因为少数洞边界点找点过程的失败而导致网格进入壁面内,而vertex method和volume method两种方法将传统割补法中切割和填补两步搜索方法改为一步搜索方法进行重叠网格的洞面优化,能很好的解决壁面狭缝网格重叠问题,且volume method 优化方法根据网格的大小进行优化,使最终洞边界位置位于网格大小相近的地方,从而可以有效降低插值边界处的插值误差,提高流场的求解精度.
3.4.2寻点
寻点所要解决的问题可以简化为:已知一物理空间点P的坐标(x p,y p,z p),求网格中能包围该点的网格单元的逻辑坐标(i,j,k).对于结构网格而言,即是在离散空间中寻找一个六面体单元来包围一给定点的问题.寻点效率的高低及准确与否对整个重叠网格方法有很大的影响,有时甚至是重叠网格方法成败的关键.
最简单的寻点方法莫过于在网格中进行遍历,即对每个网格单元都进行检测,以寻找插值点所有可能的贡献单元,这是最耗时的方法.Stencil walk[129]又可称为stencil jump[130],是目前应用得最广泛的方法,其实质是牛顿迭代法(也称Newton-Raphson方法[131])的改型.因此,它具有牛顿迭代法的种种优点和缺点.例如,该搜索方法必须有很好的起点,一般为贡献单元附近的点.若给定的初始点在逻辑空间中距离贡献单元很近,则该方法能很快收敛到真实的贡献单元,反之,则可能不收敛.对于扭曲变形比较大或者厚度很薄物体的网格,stencil walk有可能搜索不到正确的贡献单元.
反变换(inverse map)方法[132]生成一种覆盖原网格的辅助性笛卡儿网格,并通过反变换计算,得到网格点在曲线坐标系下的参数坐标值.经由下标计算,可以迅速确定任一给定点在该笛卡儿网格中的位置.由于在寻点过程中定位迅速,反变换方法和stencil walk等方法联用.
总之,效率较高的寻点方法一般将寻点过程分为两步:先寻找距离空间点最近的网格单元,然后在其附近寻找合适的网格单元将空间点包围住.首先采用好的数据结构,如二叉树、四叉树、八叉树、ADT树[133]等结构的应用,找到距离空间点最近的可能的贡献单元的集合;其次,利用点和贡献单元相对位置的几何判断方法在可能的贡献单元中寻找空间点的正确贡献单元,如通过位置矢量的点积运算[134-135]判断网格点与贡献单元的关系;最后,采用三线性插值的方法求解空间点的插值系数,若系数在[0,1]则该空间点找到合理的贡献单元,若系数在[0,1]范围之外,则以该贡献单元为初始单元采用stencil walk方法做进一步搜索以找到合理的贡献单元.
3.4.3壁面重叠技术
若物面结构非常复杂,无法实现空间拓扑,则希望在物面网格重叠的基础上取消空间网格的拓扑限制,从而减轻空间网格生成的难度.在重叠网格的生成过程中,各子网格可以独立生成而不必考虑其他网格的存在,若对物面网格进行分块再独立生成,则有可能因为各部分的网格在几何误差、曲面曲率分辨率和光滑程度等因素上的不同,重叠区内彼此描述的物面不唯一,即所谓的“物面失配”问题[128].
Petersson[136]用一个全局变量ε表示边界失配的容差,给出失配容差公式用来平衡物面边界的失配对三线性等参插值的影响.PEGSUS5则采用投影的方法,该方法是基于PROGRD程序实现的.投影方法虽然简单,但是需要对插值点所在的网格上的所有点进行投影的操作,计算量较大.
为了提高效率,范晶晶等[128]先对每个物体的所有固壁建立壁面的ADT树,通过ADT树查找壁面插值点可能存在的贡献单元,然后再对可能的贡献单元用stencil walk方法做进一步的判断,在判断中保持壁面法向恒定.用三线性插值求出
第5期阎超等:CFD
模拟方法的发展成就与展望577
x,y,z 三个方向的插值系数ξ,η,ζ,其中与壁面法
向同方向的插值系数表示插值点到贡献单元包含壁面的距离,令该插值系数值等于零,以保证壁面插值点从贡献单元的壁面4个点插值的,这样相当于将壁面插值点投影到贡献单元的壁面上,而插值点法向上的点均向壁面移动一定的距离,该距离等于壁面插值点投影的距离即与壁面法向同方向的插值系数值,从而保证壁面插值点及该插值点法向上插值点的合理插值单元.该方法只针对壁面上的插值点及插值点所在的法向上的网格进行操作,并在挖洞和寻点过程结束后对壁面的插值点进行系数的修正,方法简单,因为采用了ADT 树结构,所以效率很高.
3.5小结与展望
计算网格是制约CFD 发展的瓶颈问题之一.目前网格方面需要突破的是:(1)高效、精确、灵活、方便的复杂网格技术,包括重叠网格技术、混合网格技术、自适应网格技术、笛卡儿网格技术等;(2)实现复杂网格生成的自动化、高质量化;(3)设法突破CFD 结果对网格的依赖性.
这里重点讨论重叠网格方法.虽然重叠网格方法的各子区域的网格独立生成,但是子区域间网格重叠时必须考虑到网格间的匹配问题.若各子网格不匹配,则可能导致网格重叠的质量差、壁面内存在网格线、孤点数目多、非物理解出现的可能性增大、流场求解精度低等问题,更有甚者会因为子域网格不匹配而导致流场计算发散.另外,重叠网格技术直接利用物体表面作为挖洞面,但是对于薄壁面,挖洞过程会因为没有网格点在薄壁面内而失败.对于薄壁挖洞问题,需特殊处理,如人为指定挖洞面等,但是,这种方法不适用于复杂的薄壁面.所以,薄壁面挖洞是重叠网格技术的一个不足.
在整个重叠网格过程中,需要反复寻找贡献单元,因此好的单元搜索方法和数据结构能提高整个方法的效率.目前通用的方法是结合ADT 树结构和stencil walk 方法以提高贡献单元的搜索效率.但是,stencil walk 方法的成功依赖于合适的初值.一般情况下,当初值比较靠近真实值时,迭代法才收敛.在寻点问题中,通常以最近单元的中心点作为初始位置,若网格正交性很差,则最近单元有可能偏离合理单元很远,因此stencil walk 方法很可能收敛不到合理单元而导致寻点失败.
重叠网格重叠区域间流场数据通过插值进行
耦合,若网格匹配不合理,即各子域间网格相差很大,容易导致插值点处出现非物理解,当非物理解的点很多时容易导致计算发散,所以合理的插值方法是重叠网格技术面临的另一个缺陷.
重叠网格技术在复杂外形网格的生成中得到了广泛的应用,特别是工程上需要数值模拟多体相对运动的问题,如类子母弹外形物体抛撒(图8)、机载分离(图9)、火箭助推器分离等具有
图8重叠网格在类子母弹外形物体抛撒中的应用
[116]
图9重叠网格在机翼挂载分离中的应用
[128]
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相对运动的问题.根据我们的调查,国外重叠网格技术发展最成熟、应用功能最广泛的是SUGGAR 程序.该程序的应用就是针对复杂物体的多体运动问题,它包括结构网格、非结构网格、多面体网格间的任意重叠,并将多个部件分成不同层次的子部件,从而实现了复杂物体的分层次重叠.
4湍流模型
湍流问题既是经典物理的世纪难题,又广泛存在于自然界和工程技术领域中,一直是制约CFD精确计算的瓶颈之一.第二届国际阻力预测会议(drag prediction workshop,DPW)对DLR-F6整机阻力的计算进行了系统研究[137],发现湍流模型、转捩模型以及网格对CFD计算结果的影响位居前三强,分别占到约15%,11%和11%,可见湍流模拟的准确与否,极大地影响着CFD预报的精度.在可以预见的将来,基于雷诺平均Navier-Stokes方程(Reynolds averaged Navier Stokes,RANS)框架下的湍流模型由于其易实现性,高性价比以及强鲁棒性一直是应用CFD解决工程湍流问题的最实际、最有效的选择.美国NASA的气动专家Gatski 甚至评述,湍流模型是20世纪CFD领域最重要的研究成果,是湍流模型支撑了CFD产业的发展.
在不可压缩流的雷诺平均N–S方程组中(可压缩流一般使用与雷诺平均类似的Favre平均),平均动量守恒方程通过对脉动速度场的单点二阶统计矩(即雷诺应力)建立模型使其封闭.几十年来,人们发展了不同近似层次,种类繁多的湍流模型.依据雷诺应力的封闭方式,这些湍流模型主要分为两类:依据Boussinesq假设将雷诺应力与平均速度梯度联系起来的涡黏性模型(eddy vis-cosity model,EVM)以及求解雷诺应力完整微分输运方程的二阶矩封闭模型(second moment closure, SMC),或称雷诺应力模型(Reynolds stress model, RSM).随着这些单点关联模型应用的与日俱增,雷诺平均N–S方程自20世纪80年代就已逐渐取代了积分法成为工程湍流计算的基本工具[138].文献可见的湍流模型数量早已过百,并且文献中还不断涌现着宣称更加先进的湍流模型,但不幸的是,湍流模型和应用需求的迅速发展并没有对这一领域带来必然的积极影响,一方面是由于湍流模化是对人类智力的巨大挑战,新的模型并没有质的提高,目前仍没有一个普适模型能够适用于所有流场;另一方面是使用者很难掌握这些湍流模型的区别所在,不能够根据所研究流动的性质来选择较为合适的湍流模型.湍流模型的应用对使用者提出了较高要求,尤其是一些可操作性或者鲁棒性较差的高级模型.本部分内容首先从模型构架角度对目前海量的湍流模型进行分类,以方便描述这些湍流模型的适用范围,为使用者提供参考,并介绍近年来湍流模型的最新研究进展,推介高性能、低使用门槛的湍流模型.
4.1线性涡黏性模型
目前流行的湍流模型几乎全部是线性的涡黏性湍流模型(LEVM).即使各向同性的线性涡黏性湍流模型有着与生俱来的固有缺陷,新的线性一方程和两方程模型仍然在不断地被构造出来,最重要的原因在于这些模型总体上是鲁棒易用的.另外,工程应用感兴趣的湍流大多是雷诺剪切应力主导的剪切流(特别是外流),只需将雷诺剪切应力分量进行合理封闭,而联系雷诺剪切应力与平均速度梯度的Boussinesq假设通常是适用的.在2006年第36届AIAA流体力学大会上,来自波音的湍流模型大师Spalart声称,RANS 的应用停滞在1992年的水平上,一方程的SA (Spalart-Allmaras)[139]和两方程的SST(shear stress transport)[140]模型“统治”了航空航天界(SA和SST均诞生于1992年).这种观点虽难免过于偏激,但是几乎所有成熟的科研和商业CFD代码都集成了SA与SST,并且最受工程人员甚至科研工作者欢迎的也是这两个模型.SA模型的良好的鲁棒性是这一模型的突出优点,其输运方程隐式求解的时间步长可以取到非常之大而不导致计算发散,并且面对较为复杂的流动如低逆压梯度或小尺度分离,其预测结果也较为可靠.Menter考虑到k–ε模型的壁面计算奇性问题,以及k–ω模型对来流湍流度的过度敏感,在近壁处采用k–ω、在边界层外缘及自由剪切层采用k–ε以避开这两种模型的缺陷,并借鉴JK[141](Johnson–King)模型的思想,提出了SST(shear-stress-transport)模型.该模型也具有良好的鲁棒性,但比起SA稍差.值得一提的是,SST模型对逆压梯度和小尺度分离的预测比SA模型更为出色.SA和SST的预测精度大部分情况下总是要好于其他的线性涡黏性模型(linear eddy viscosity model,LEVM),当然也有例外,如标准k–ε模型更适用于激波–边界层作用流动.
还有一种非常流行的模型是代数模型,也就是零方程模型.所谓零方程模型就是直接用平
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均流动物理量模化涡黏性系数,而不引入任何湍流量的输运方程,这就意味着平均流场的任何变化立刻为当地的湍流所感知,因此不如一和两方程输运模型那样能够在一定程度上反映湍流的历史效应和非当地效应;但由于这种模型不用求解湍流量的输运方程,编程和计算时间被大大节省而受到了广泛的应用.例如,Prandtl 的混合长模型就是一种零方程模型,目前应用最广泛的是对湍流边界层内层和外层采用不同混合长假设的BL(Baldwin-Lomax)模型[142].计算实践表明,只要流动是附体的,该模型一般都可以较好地确定压强分布,但是摩阻和热流的估算不够准确,要求不高的工程计算一般可以采用这一模型.
总之,线性涡黏性模型(LEVM)总体上具有良好的鲁棒性(k –ε稍差)及一定的计算精度,它们可以较好地适用用于非高超声速、轻微曲率/无曲率、无旋转、含小压力梯度/无压力梯度的壁面附着流动,以及非强剪切的自由剪切流动.
4.2二阶矩模型
二阶矩封闭模型是从雷诺应力满足的输运方程出发,需要将方程右端的压力–应变速率、三阶速度关联项等未知项用平均流动的物理量和湍流的特征尺度进行模化,使雷诺应力输运方程封闭,而后直接求解雷诺应力.理论上,这种模型直接对恒成立的雷诺应力输运方程进行模化,给出的二阶矩将更能反映湍流流动的复杂流动机理.但是,建立二阶矩模型是一项更加艰巨的任务,它需要对数学和湍流物理有深入的知识,以达到数学和物理上的自洽[138].建立模型时也会不可避免地引入一些人为的假设,构造出来的模型性能虽然要好于线性涡黏性模型,其通用性也没能达到十分令人满意的程度.并且,二阶矩模型要求解6个非常复杂的非线性雷诺应力分量方程及附加的ε方程,计算量巨大,并且这些方程的求解具有很强的数值刚性,不易得到稳定的数值解,对使用者提出了更高的要求.由于这些原因,二阶矩封闭模型的研究并没有涡黏性模型那样普遍,文献可见的二阶矩模型远远少于涡黏性模型,这些模型也很少被用于工程计算.
4.3非线性涡黏性模型
20世纪90年代兴起了一种介于LEVM 和RSM 之间的非线性涡黏性湍流模型(NLEVM),它
是湍流模型理论的重大发展.NLEVM 将牛顿流体的湍流比拟于非牛顿流体的应力应变本构关系,
实际上是对Boussinesq 涡黏性假设的推广.在雷诺应力的通用本构关系表达式中,雷诺应力被表述成平均应变率和平均旋转率张量的高阶展开,其中二阶项能够反映流动的各向异性、三阶项能够反映流线的曲率和旋转效应.另外,一些学者还认为湍流模型的涡黏性系数也应该依赖于平均应变率和旋转率相关的张量不变量.NLEVM 完全继承了LEVM 的输运方程而不作任何改动,仅仅对LEVM 的雷诺应力和平均应变的本构关系进行调整,因此模型的实现和使用代价远远小于RSM,并且兼有RSM 某些方面的优势.例如,由于模型的构造遵从了雷诺应力与平均应变呈现的各向异性关系,NLEVM 能够在一定程度上区分出雷诺应力(特别是正应力)的各向异性,从而对LEVM 不能解决的流线弯曲、旋转、二次流动、逆压梯度、分离和再附等复杂湍流具有较好的预测能力.图10给出了对射流撞击壁面模拟获得的热传导预测结果,从中可以看出NLEVM 的计算值与实验值吻合得很好,而LEVM 则与实验偏差较大.
图10射流撞击壁面中的热传导模拟
[143]
还有一类重要的模型也可被划分为NLEVM,被称作代数应力模型(algebra stress model,ASM).这类模型是通过忽略雷诺应力的空间导数,合理地在RSM 模型基础上进行了简化,根据雷诺应力方程中对流和扩散项的组合与湍动能方程相应组合的某种比例关系,对压力–应变率关联项和湍流耗散项进行模化得到的,因此ASM 在形式上保留了雷诺应力输运方程中压力–应变率的影响,从而严格继承了雷诺应力的一些最重要的行为.由于ASM 的求解也十分麻烦,Gatski [144]等在Pope [145]提出的显式求解雷诺应力思想基础上,进一步简化ASM,首创了显式代数应力模型(EASM).实
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际上EASM与NLEVM在表达式形式上是完全一致的,不同的是模型的立论依据和推导过程: NLEVM直接对传统涡黏性模型进行改造,将雷诺应力表述为关于速度梯度的级数展开推导,使用典型实验或DNS数据标定模型系数;EASM则是从雷诺应力输运方程出发引入假设和简化推导得出的.理论上,理论得出的EASM应当比数据标定的NLEVM更为普适,但实际上NLEVM总体上要好于EASM,工程应用中NLEVM更为流行.现在人们较为推崇NLEVM中性能最好的三阶NLEVM,它们对于各种复杂湍流一般都能给出合理的预测,英国曼彻斯特大学的Craft等构造的CLS模型[146]就是其中的翘楚.CLS模型参数是通过综合大量流动进行最优化标定的,这些流动包括平面槽道流、圆管流、轴向旋转管流、充分发展弯曲槽道流和撞击射流.北京大学的黄于宁和中科院研究生院的马晖扬教授引入Jaumann 导数,因而考虑了湍流量的历史效应,在并没有使用大量流动标定的情形下,构造出了cubic HM 模型[147],其通用性与CLS相当.
NLEVM几乎全部是两方程模型(如k–ε),在两方程极限下,NLEVM只能揭示有限的雷诺应力各向异性,为进一步提高NLEVM的近壁性能, Craft等[148]引入了雷诺应力各向异性张量第二不变量A2的输运方程,很好地区分开了3个雷诺正应力分量,但模型实现困难度和计算量由此大大增加.最后必需指出的是,虽然NLEVM性能良好,普适性几乎与RSM持平,但仍存在一定的数值刚性,不易启动,最好结合壁函数进行使用.
4.4转捩模型
随着航空航天的发展,工程界对转捩预测的需求十分迫切,不幸的是这一直是CFD的巨大缺陷.工程上较为流行的做法是引入间歇因子来描述转捩过程中存在的间歇现象,目前已经出现了一些求解间歇因子输运方程的工程转捩模型,例如,清华大学的符松等[149]以及德国CFX的Menter等[150]都发展出了一些有效的转捩模型,但是关于模型中参数取值的全面报道很少.由于转捩模型的构造从技术层面已经脱离了RANS 模化的范畴,在此不做展开讨论,然而幸运地是, RANS输运模型能够反映一定的历史和非局部效应,并且引入了入口边界湍流度的因素,因而能够展现出一定的转捩行为.本文作者研究表明,对6个雷诺应力都能较好捕捉的NLEVM更是具有预测转捩的巨大潜力.
4.5DES及SAS方法
即使是性能趋近于RSM的NLEVM,本构关系的张量表述仅仅是雷诺应力及平均速度梯度的运动学依赖关系,任何流体动力学的影响只能(间接地)通过模型系数的确定过程和选取的尺度方程来反映.人们已经逐渐发现,一旦数值模拟的流动出现了非定常现象,传统的RANS的涡黏性就会被高估,抹去掉重要的涡结构,表明RANS长度尺度的确存在缺陷.为了准确预测非定常湍流, 21世纪初兴起了RANS/LES混合方法,这是湍流模型理论的又一重大进展.这种做法最早要追溯到1997年Spalart等[151]提出的DES(detached eddy simulation)方法,整场还是求解湍流模型的输运方程,仅仅将湍流模型中表长度尺度的量表述为原长度尺度和网格间距的函数,计算程序只需作少许修改,就能使得边界层内仍然受湍流模型的控制,在远离壁面区域达到类似LES的滤波效果.DES等RANS/LES混合方法对传统RANS 感到棘手的大尺度分离问题特别有效,其网格需求量远小于理想的LES,仅略大于三维的RANS,并且对于耗散大的数值格式也能够给出令人满意的结果,因此是一种完全面向工程实际的方法,早在2002年就被成功运用于F-15E,F-16,C130等整机的数值模拟.RANS/LES具有综上所述的种种魅力,自问世起就受到国内外湍流研究界的广泛关注,引领了RANS/LES混合的研究热潮.
DES提出的初衷是为了改进RANS对非定常大尺度分离湍流的模拟,但是由于RANS和LES 的界面位置是由网格的最大间距和网格点到壁面的距离关系决定,当流向和展向网格充分加密时,会使界面向边界层内移动,RANS区域被强行激活成LES区域,当地的模化雷诺应力减小而当地脉动没有被充分激发.结果是雷诺应力提供不足,出现了模化应力不足(modeled stress depletion)缺陷,导致了严重的速度型偏离对数律(log layer mis-match)现象或者非物理的分离[152],因此不适合“稳态”湍流的计算,如平板边界层,槽道流动等. 2005年Menter在湍流模型中引入能够刻画当地流动拓扑的von Karman长度尺度(L vk)作为湍流模型的第二长度尺度,而不是使用LES的滤波尺度,由此导出尺度自适应模拟(scale adaptive simu-lation,SAS)的概念[153],其本质是非定常雷诺平均模拟(unsteady RANS).研究表明对于雷诺平均的
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湍流边界层,L vk能够模化惯性子区所有的湍流脉动,因此可以作为边界层内RANS的长度尺度,同时L vk在非稳态区域能够依据当地网格分辨的湍流涡动态地调整RANS的长度尺度,从而自边界层的惯性子区出发,直到远离壁面的非稳态区域, SAS自然克服了RANS/LES交界面问题,这是一个极具吸引力和潜力的概念.目前文献中可见的只有两方程Menter-SAS模型,2009年北京航空航天大学的徐晶磊和阎超[154]构造出了一个一方程SAS模型—–XY—–SAS,此模型的计算量显著小于Menter-SAS模型,同时稳定性要好于Menter—–SAS模型.图11给出了对Re=3900的大尺度分离圆柱绕流的计算结果[154],XY-SAS的压力分布结果明显优于RANS,计算精度与DES相当.最近的评估表明,无论是失稳还是稳态流动,此模型能够进一步提高传统RANS/LES混合方法预测大尺度分离流动以及含压力梯度边界层的精度,同时能够在一定程度上缓解曲率、旋转效应.因此,若以之替代RSM和NLEVM中的长度尺度,将能有效提升这些模型的性能.
图11压力系数沿圆柱表面的分布(Re=3900)
4.6小结与展望
今天的CFD绝大多数是基于RANS方程,其核心内容是湍流模型,但目前不存在普适的优秀湍流模型,这是CFD的一个瓶颈难题,一直困扰着CFD的发展.大量的实践表明,尽管广受欢迎的RANS方法对附着流动和一些小分离流动给出了精确的预估,但RANS预估大分离流动是存在缺陷的.更进一步说,目前的湍流模型在模化、封闭过程中,是以壁剪切层为基础标定的,因此它无法普遍精确的描述现实中复杂的、同流动几何空间和时间历程密切相关的湍流输运特征.而且越来越多的人认为:基于RANS思想,时间和空间尺度相差很大的涡运动、脉动等混在一起,不可能找到一种普适的湍流模式,因此也就不可能正确模拟自然界最普遍的湍流流动.
转捩问题是湍流模化中的另一个大问题,为了可靠预测转捩,引入多少来流信息才能足够,需要选取哪些来流参数体现来流信息,从层流到湍流这些信息演化和发展的机制是什么,仍然是没有很好解决的难题.
5大涡模拟
按照
Kolmogorov在1941年提出的通用平衡理论(universal equilibrium theory),高雷诺数湍流可以分为三个区,分别是尺度为L的含能区、尺度为l in的惯性子区和尺度为η(湍动能耗散尺度)的湍流脉动耗散区(如图12所示).在直接数值模拟(direct numerical simulation,DNS)、大涡模拟(large eddy simulation,LES)和RANS三种湍流模拟方法中,DNS的最小模拟尺度小于耗散尺度,而RANS把所有尺度的雷诺应力都使用模型进行了模拟,网格尺度?可以大于含能尺度L,网格的最小尺度由平均流动的性质决定.大涡模拟的网格分辨率介于RANS和DNS之间,而惯性子区通常位于60η 图12湍流小尺度运动特征和能量级串图[156] 可见,LES方法是在考虑应用要求和计算能力局限的条件下提出的一种介于DNS和RANS之间的湍流研究方法,LES针对不同尺度涡的特点,引入介于大涡尺度和小涡尺度之间的滤波器对N–S 第七章CFD仿真模拟 一．初识CFD CFD是英文Computational Fluid Dynamics（计算流体动力学）的简称。它是伴随着计算机技术、数值计算技术的发展而发展的。简单地说，CFD相当于"虚拟"地在计算机做实验，用以模拟仿真实际的流体流动情况。而其基本原理则是数值求解控制流体流动的微分方程，得出流体流动的流场在连续区域上的离散分布，从而近似模拟流体流动情况。可以认为CFD是现代模拟仿真技术的一种。 1933年，英国人Thom首次用手摇计算机数值求解了二维粘性流体偏微分方程，CFD由此而生。1974年，丹麦的Nielsen首次将CFD用于暖通空调工程领域，对通风房间内的空气流动进行模拟。之后短短的20多年内，CFD技术在暖通空调工程中的研究和应用进行得如火如荼。如今，CFD技术逐渐成为广大空调工程师和建筑师解决分析工程问题的有力工具。 二．为什么用CFD CFD是一种模拟仿真技术，在暖通空调工程中的应用主要在于模拟预测室内外或设备内的空气或其他工质流体的流动情况。以预测室内空气分布为例，目前在暖通空调工程中采用的方法主要有四种：射流公式，Zonal model，CFD以及模型实验。 由于建筑空间越来越向复杂化、多样化和大型化发展，实际空调通风房间的气流组织形式变化多样，而传统的射流理论分析方法采用的是基于某些标准或理想条件理论分析或试验得到的射流公式对空调送风口射流的轴心速度和温度、射流轨迹等进行预测，势必会带来较大的误差。并且，射流分析方法只能给出室内的一些集总参数性的信息，不能给出设计人员所需的详细资料，无法满足设计者详细了解室内空气分布情况的要求； Zonal model是将房间划分为一些有限的宏观区域，认为区域内的相关参数如温度、浓度相等，而区域间存在热质交换，通过建立质量和能量守恒方程并充分考虑了区域间压差和流动的关系来研究房间内的温度分布以及流动情况，因此模拟得到的实际上还只是一种相对"精确"的集总结果，且在机械通风中的应用还存在较多问题； 模型实验虽然能够得到设计人员所需要的各种数据，但需要较长的实验周期和昂贵的实验费用，搭建实验模型耗资很大，有文献指出单个实验通常耗资3000～20000美元，而对于不同的条件，可能还需要多个实验，耗资更多，周期也长达数月以上，难于在工程设计中广泛采用。 另一方面，CFD具有成本低、速度快、资料完备且可模拟各种不同的工况等独特的优点，故其逐渐受到人们的青睐。由表1给出的四种室内空气分布预测方法的对比可见，就目前的三种理论预测室内空气分布的方法而言，CFD方法确实具有不可比拟的优点，且由于当前计算机技术的发展，CFD方法的计算周期和成本完全可以为工程应用所接受。尽管CFD方法还存在可靠性和对实际问题的可算性等问题，但这些问题已经逐步得到发展和解决。因此，CFD方法可应用于对室内空气分布情况进行模拟和预测，从而得到房间内速度、温度、湿度以及有害物浓度等物理量的详细分布情况。 进一步而言，对于室外空气流动以及其它设备内的流体流动的模拟预测，一般只有模型实验或CFD方法适用。表1的比较同样表明了CFD方法比模型实验的优越性。故此，CFD方法可作为解决暖通空调工程的流动和传热传质问题的强有力工具而推广应用。 表1四种暖通空调房间空气分布的预测方法比较 比较项目 1射流公式 2 ZONAL MODEL 3CFD 4模型实验 房间形状复杂程度简单较复杂基本不限基本不限 ?对经验参数的依赖性几乎完全很依赖一些不依赖 浅析淘宝网的发展现状和未来发展模式 摘要：2008年以来，受到全球金融危机蔓延深化的影响，我国多数行业都受到了不同程度的冲击。但包括网络零售的电子商务行业发展却一路繁荣，成为危机背景下经济增长的一个亮点。本文以淘宝网为例，运用SWOT分析法，浅析目前淘宝网的发展面临的优势，劣势，机会和威胁，而后提出我们对于淘宝未来发展的应对之策。 关键词：淘宝网，网络购物，C2C模式， 一．引言 在国内C2C网络购物网站中，以淘宝网发展最为迅猛，《2009年上半年中国网络购物市场发展报告》显示，2009年上半年网络购物交易规模达到1034.6亿元，其 中，淘宝网交易额达到827.6亿元，占据整体市场份额的80％，位居第二的是拍拍网，市场份额占整体市场份额的8．1％。可以看出，淘宝网的运营模式可以代表国内C2C网购市场的一个重要发展方向，因此研究淘宝网的运营模式对准确把C2C电子商务现状和走势，解决C2C电子商务今后发展急需解决的突出问题，具有现实意义。 二．电子商务的内涵 电子商务：从广义上说，是指以电子设备为媒介进行的商务活动；从狭义上说，是指以计算机网络为基础所进行的各种商务活动，包括商品和服务的提供者、广告、消费者、中介商等有关各方行为的总和。报告中的电子商务是指狭义上的。 三．网络购物概念 网络购物：借助网络实现商品或服务从商家/卖家转移到个人用户（消费者）的过程在整个过程中的资金流，物流和信息流，其中任何一个环节有网络的参与，都称之为网络购物。 网络购物分类见下图： 四．淘宝的市 场份额 目前，我国网 民的大部分网购 商品网络购物交易 集中于平台式购物 网站，，而其首选购物网站则是淘宝网。淘宝网用户市场份额达84.6，处于绝对领先地位。 CFD simulation in Laval nozzle SIAE 090441313 Abstract We aim to simulate the quasi one dimension flow in the Laval nozzle based on CFD computation in this paper .We consider the change of the temperature ,the pressure ,the density and the speed of the flow to study the flow.The analytic solution of the flow in the Laval nozzle is provided when the input velocity is supersonic.We use the Mac-Cormack Explicit Difference Scheme to slove the question. Key words :Laval nozzle ,CFD,throat narrow. Contents Abstract .................................................. . (1) Introduction .............................................. .. (2) Simulation of one-dimensional steady flow (3) Basis equations ................................................. (3) Dimensionless .......................................... . (10) Mac -Cormack Explicit Difference Scheme (11) Boundary conditions ................................................ (13) Reference .............................................. (13) Annex .................................................. .. (14) Introduction Laval nozzle is the most commonly used components of rocket engines and aero-engine, constituted by two tapered tube, one shrink tube, another expansion tube. Laval nozzle is an important part of the thrust chamber. The first half of the nozzle from large to small contraction to a narrow throat to the middle. Narrow throat and then expand 中国路灯现状与未来发展分析 一、目前全国公路的分布与建设 据“中华人民共和国交通运输部《09年公路水路交通运输行业发展统计公报》”数据统计，2009年底，全国公路总里程达386.08万公里，按公路技术等级分，各等级公路里程分别为：高速公路6.51万公里，一级公路5.95万公里，二级公路30.07万公里，三级公路37.90万公里，四级公路225.20万公里，等外公路80.46万公里。 公路桥梁、隧道总量继续增加。2009年底，全国公路桥梁达62.19万座、2726.06万米，全国公路隧道为6139处、394.20万米，是世界上公路隧道最多的国家。 二、我国公路未来5年的发展 1、公路公路建设方面 我国现在在二级以上的公路建设（不包括高速公路）投入发展规划，每年约以12万公里的速度递增，未来5年将增加60万公里的公路交通枢纽。 2、高速公路建设方面 关于高速公路的网点建设方面，《国家高速公路网规划》已经国务院审议通过，规划的出台标志着中国高速公路发展进入了新的历史阶段。据中国交通部部长张春贤表示，中国国家高速公路规划网络是一项庞大的工程，未来30年静态 投资两万亿元人民币，这个投资的力度随计划建设的进度而变化。2010年前，每年的年均投资大约在1400到1500亿元人民币，每年增加3000公里左右。2010年以后到2020年之间，年均投资大约在1000亿元人民币，每年增加2000公里左右。至2015年，我国高速公路将增加1万公里，总长度预计达到7.51万公里。 3、隧道建设方面 随着公路网点的建设，我国未来五年在隧道建设方面预计将会增加300公里。 三、我国路灯的分布与发展 中国在2006年具有1500万盏路灯，并以每年20％的速度增长，也就是每年新增的路灯数也有300万盏。至2010年，中国路灯的现存数量已经达到2700万盏。 在桥梁、隧道灯方面，按照《公路隧道设计规范》的设计标准，隧道照明每10米按装一盏照明灯具（两边共2盏），目前我国现存隧道灯数量达到624万盏。 在未来5年的道路建设发展规划和发展速度计算，我国将新增道路照明灯具共1500万盏（按照年增加300万盏计算），隧道灯将增加6万盏（按照总长增加300公里计算）。 四、关于路灯方面节能减排的发展思路 近年来，随着我国城市建设规模的不断扩大和建设水平的不断提高，作为城市建设的一项重要内容，城市道路照明、 CFD仿真验证及有效性指南 摘要 本文提出评估CFD建模和仿真可信性的指导方法。评估可信度的两个主要原则是：验证和有效。验证，即确定计算模拟是否准确表现概念模型的过程，但不要求仿真和现实世界相关联。有效，即确定计算模拟是否表现真实世界的过程。本文定义一些重要术语，讨论基本概念，并指定进行CFD仿真验证和有效的一般程序。本文目的在于提供验证和有效的重要问题和概念的基础，因为一些尚未解决的重要问题，本文不建议作为该领域的标准。希望该指南通过建立验证和有效的共同术语和方法，以助于CFD仿真的研究、发展和使用。这些术语和方法也可用于其他工程和科学学科。 前言 现在，使用计算机模拟流体的流动过程，用于设计，研究和工程系统的运行，并确定这些系统在不同工况下的性能。CFD模拟也用于提高对流体物理和化学性质的理解，如湍流和燃烧，有助于天气预报和海洋。虽然CFD模拟广泛用于工业、政府和学术界，但目前评估其可信度的方法还很少。这些指导原则基于以下概念，没有适用于所有CFD模拟的固定的可信度和精确度。模拟所需的精确度取决于模拟的目的。 建立可信度的两个主要原则是验证和有效（V&V）。这里定义，验证即确定模型能准确表现设计者概念模型的描述和模型解决方案的过程，有效即确定预期模型对现实世界表现的准确度的过程。该定义表明，V&V的定义还在变动，还没有一个明确的最终定义。通常完成或充分由实际问题决定，如预算限制和模型的预期用途。复合建模和计算模拟没有任何包括准确性的证明，如在数学分析方面的发展。V&V的定义也强调准确度的评价，一般在验证过程中，准确度以对简化模型问题的基准解决方法符合性确定；有效性时，准确度以对实验数据即现实的符合性确定。 通常，不确定性和误差可视为与建模和仿真准确度相关的正常损失。不确定性，即在任一建模过程中由于缺乏知识导致的潜在缺陷。知识缺乏通常是由对物理特性或参数的不完全了解造成的，如对涡轮叶片表面粗糙度分布的不充分描述。知识缺乏的另一个原因是物理过程的复杂性，如湍流燃烧。误差即在建模和 中国中小企业发展现状与未来前景分析 中国的民营中小企业差不多都是由个体户、夫妻店和家庭作坊演变而来。由于失业和再就业的压力，总会有大量下岗和失业人员寻求创业的途径和机会，因此个人和家庭创业然后形成小企业将是中国长期而普遍的现象，研究小企业生存和发展的模式，以及政府需要为之提供的政策环境，对中国经济发展和社会稳定具有十分重要的现实意义。下岗和失业人员本身处于弱势地位，我们不可能对其专业素质期望太高，也不能指望在比较短的时间内能通过培训使其成为具有竞争力的企业家。因此，小企业成长需要政策和体制上的帮助。在小企业的发展中有必要克服当前流行的一个错误观点，即小企业做大了就是成功。报告认为，小企业是一种企业形态，有其自身的特性和生存规律，从国内外历史上看，家庭作坊也有百年老店，证明小企业有自己的成功之路。 小企业变成大企业只是一种变化，不能作为成功的标志，大企业也有倒闭的，企业的规模与其成功与否没有直接关系。 另外，小企业的管理模式并不复杂，往往是由经营者直接面对员工、面对客户，所以经营者的素质就等于是企业的素质。小企业主未必都有作大的志向(尽管这种志向并不重要)，但一定都有多盈利的愿望，政府的一切政策法规和支持措施应以帮助小企业盈利为出发点，抓住这个要 点，并以此为中心展开促进小企业发展的各项工作，就会形成小企业繁荣和成长的良好局面。政府不需要设定某种企业模式，也不需要设定企业成长的某种指标，政府的政策法规就是企业自我设计的重要参考因素。有时可以听到抱怨说小企业不注重品牌，不讲求信誉，报告认为不在乎自己形象的企业只能是少数，从一般经济理论分析可以看出，企业 的短期行为通常是由政府政策的短期行为引致，所以克服企业短期行为的最好办法是政府政策的长期稳定和前后一致。 应该说，从中央政府到地方政府的方向性政策中，不管是提供市场准入和提供资金扶持方面，都有很好的法律和法规环境。现在的问题是在个体实施这些法律法规的过程中，尚有一些体制上的不配套、程序设置上的不到位以及更重要的一点即政府工作人员观念转变未完成。以体制 为例，中国的金融体系原来完全服务于国有特别是大型国有企业，在银行自身的商业化改造中，也是注重于银行自身风险的防范和提高盈利能力，还没有来的及改革银行乃至整个金融体系使之能够服务于各类企业特别是中小企业。尽管在中央政府的指示下，各大银行均表示要为中小企业融资提供帮助，但完成整个面对小企业服务体系的设计和安排肯定要花费很长的时间。前任中国人民银行行长戴相龙先生在十六大之前的一次讲话中明确了中国金融系统目前的重要工作之一是完成针对中小企业的金融服务体系改革，预示着中小企业的融资状况在不远的将来会有所改善，但在现行体制下中小企业的资金紧张状况还会再持续一段时间。 另外一个重要问题是中小企业如何面对政府政策的变化和政府部门的管理。中小企业是中国新生的经济门类，政府的政策、法规和体制必然是随着小企业的成长壮大而不断地制定、修改、完善和调整，换句话说就是存在边制定边修改的情况，这就会给小企业带来很大的压力。如上 述，小企业的特点就是人数比较少，不能象大企业那样可以设立专门的部门或人员负责政府相应部门的联系和协调工作。因此，小企业在忙于自己生意的同时，就难于拿出许多时间奔波于政府的各个职能部门之中，而且即使这样，也未必跟得上一些政策法规的变化。这种情况一方面增加了小企 2006年用户年会论文 基于ANSYS流体动力学的车流量仿真分析1 [刘长虹，郑杰,朱晓华，张海波，黄虎，陈力华] [上海工程技术大学汽车工程学院，上海，201600] [ 摘要 ] 将交通流比拟为管道流体模型并且利用有限元分析软件ANSYS中的FLOTRAN CFD流体分析模块对隧道口交通流进行比拟及仿真，得出相应交通流量模型和车辆流动模拟图。并对不同车速下 交叉道口的通行能力进行模拟，确定出最佳车速比。且对不同入口形状进行车流通畅度的 ANSYA软件比较模拟，通过模拟直观的展示出不同道路入口形状对车流和道路的影响。最后对 高峰路段路口设计提出有关建议。 [ 关键词]交通流，交通流模型，ANSYS，模拟 Simulating to Traffic Flux By the ANSYS Fluid Dynamic Analysis [Liu Changhong, Zheng Jie, Zhu Xiaohua, Zhang Haibo, Huang Hu, Chen Lihua] [Automobile College Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201600] [Abstract ] Firstly, based on the fluid dynamic mechanics of channel, a traffic flow model is built. Secondly, the traffic flow model on cross road is simulated with the finite element method software (ANSYS). Then according to the calculating results, the simulating traffic ability at the entrance of the roadl in different speed and the different entrance figures are calculated directly. Finally, some suggestions of designing the heavy road are given. [ Keyword ] traffic flow, traffic flow simulation, ANSYS, Simulation. 1.前言 当前，社会经济的迅速发展与交通建设的相对滞后，已经构成非常突出的世界性矛盾，在发展中国家尤其突出。在我国许多大城市中，交通堵塞，事故频繁，成了众所周知的“都市顽症”。以上海市为例，上世纪九十年代的资料表明，在交通高峰期，市中心机动车平均车速不到15km/h，最低的车速仅仅为4km/h，即低于正常的步行速度。解决这个矛盾的一个重要办法是大力进行市政交通建设，实现交通的立体化，现代化。同时还要保证建设道路的合理性。交通流理论是解决这类方法的一种理论方法[1,2]，其中有根据流体动力学理 1上海市教委基金项目(041NE31)和上海市科委基金项目(04QMX1452)资助 （市场分析）一体机市场现状及未来发展方向分析 标题：壹体机市场现状及未来发展方向分析 资料信息： 壹体机是什么呢？它就是集成了打印、复印、扫描、传真里俩种或俩种之上功能的办公设备。因为壹体机除了于速度、分辨率等性能上和单壹设备不相上下之外，最主要的是于功能集成、外观体积等品质上要优于单壹功能的办公设备，它倡导了符合当今集成化，简约化的办公潮流。简言之，壹体机就是壹个“N”(N≥2)，N的结果将是“远远大于1”！ 信息化时代产品的更新换代之快可用“壹日千里”来形容，技术进步和市场需求互为动力，为我们平凡的生活谱写了美丽的乐章。近年来大规模出现的“壹体机”就是这些乐章的壹个重要音符。随着办公设备向自动化、数字化、集成化方向发展，用户们为了进壹步完善办公环境，开始使用代表这种发展方向的壹体机设备。由于其具有操作简捷、工作效率高等优势，很快便赢得了我们办公者的青睐，赢得了部分办公设备市场。 从技术方式上来见，壹体机能够分为碳带热转印壹体机、喷墨壹体机和激光壹体机。从它们的市场地位而言，壹体机可分成激光型、喷墨型俩大类。喷墨壹体机凭借色彩处理和价格优势占据了相当的市场份额。激光壹体机则凭借其优秀的输出质量和数码技术，于壹体机市场中占据主流地位。随着人们消费能力的提高，办公需求的增加以及激光打印技术的进壹步发展，激光壹体机很大程度上将成为未来壹体机市场的主导产品。 1998～2001年中国多功能壹体机市场功能组合方式构成 传真、打印和复印的功能组合是目前市场的主流组合形式，而全方位集成的产品也有壹定的规模。 实际上，不管是喷墨壹体机仍是激光壹体机，它们且不是多个设备的简单叠加，而是采用了完善的集成技术，将复印、打印、扫描、传真等众多功能有机集于壹身，既节省空间，又经济高效。虽说这些功能能够同时工作，但每款壹体机仍是有不同的主导功能，有的以打印为主，有的以扫描为主，有的以复印为主，有的以传真为主等，这样就形成了不同导向的壹体机市场环境。 而当下不论于办公室仍是家庭，最常用的仍是打印和复印功能。不少厂商推出的壹体机大多是由传真机或打印机脱胎换骨而成，此种机型于传真或打印方面功能突出，而于复印方面表现平平。多功能壹体机的复印功能是数码复印，同普通复印机相比有许多优势。它利用缓冲技术，可实现壹次扫描、多次拷贝，使复印速度和打印速度相当；有些复印导向壹体机仍具有数码编辑能力，能实现去除复印件边框、预留装订区等功能；重要壹点是数码复印的质量比普通复印有质的飞跃，多数喷墨打印类的壹体机仍能轻松实现高品质的彩色复印。由于复印导向壹体机技术复杂，所以于这个领域仍有待进壹步发展。 1998～2001年中国多功能壹体机市场功能输出方式构成 激光输出以其优秀的输出质量和真正的数码技术，于多功能壹体机市场中占据主流地位，而喷墨输出凭借色彩处理和价格上的优势也占据着相当的份额。 从发展趋势来见，喷墨输出方式于最近俩年有不断上升的趋势，这正是喷墨输出的多功能壹体机的相对较高的性价比和适合中国经济情况以及用户购买力的表现。 支付宝现状与未来发展趋势分析 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 支付宝现状和未来发展趋势分析 (08722117 朱艳) 摘要:随着电子商务的发展,支付宝等第三方支付方式越来越受到网络消费者的欢迎,本文主要对支付宝的发展现状和未来发展趋势作了简要的分析. 关键词:第三方支付现状挑战发展趋势 正文: 一、支付宝的由来 传统的电子商务通过汇款、转账等方式进行结算，然而，这种结算方式往往费时、费力。 又由于中国的信用体系不健全等一系列原因，中国网上购物面临巨大的阻碍。直到2003年10月，由马云创办的支付宝网站首先在淘宝网推出，长期困扰中国电子商务发展的安全瓶颈才获得了重大的突破。2004年，支付宝从阿里巴巴独立出来，成立了支付宝公司，实现了独立运营。目前，支付宝已成为中国最大的第三方支付平台。 二、支付宝发展现状 2011年1月19日，CNNIC在京发布了《第27次中国互联网络发展状况统计报告》，《报告》显示，截至2010年12月底，我国网民规模达到4.57亿，较2009年底增加了7330万人。互联网普及率攀升至34.3%，较2009年提高5.4个百分点.网络购物用户规模年增幅48.6%，是增幅最快的应用。网上支付、网上银行的使用率迅速提升。 根据艾瑞咨询的统计数据，2010年中国第三方网上支付交易规模达到10105亿元，同比2009年增长100.1%，而其中支付宝的市场份额超过一半。更为重要的是，最新的数据显示，支付宝现有注册用户数量已经超过5.8亿，支付宝对于互联网和传统经济的影响正在不断加深。 2.1支付宝支付流程： 支付宝主要是为网上交易的双方提供“代收代付的中介服务”和“第三方担保”，即以支付宝为信用中介，在买家确认收到商品前，由支付宝替买卖双方暂时保管货款。使用支付宝进行网上购物的具体流程如图1 所示： 2.2支付宝的特点与优势： 为买家提供简单、安全、便捷的购买和支付流程，极大限度地减少买家的流失。同时支付宝以稳健的作风、先进的技术和敏锐的市场预见能力，赢得了银行、国际机构和合作伙伴的认同。国内各大银行（工商银行、农业银行、建设银行、招商银行和上海浦发银行等）及中国邮政、VISA国际组织等各大机构均与支付宝在电子支付领域建立了稳固的战略合作关系，使支付宝成为电子支付领域最值得信任的合作伙伴。 网购电子支付方式前五位： 从上表不难看出支付宝作为第三方支付平台，已成为网络购物者首选的支付方式，之所以如此受欢迎，是因为它具有以下特点： （1）独立于商户和银行的第三方支付平台 支付宝不属于任何一家银行，且独立于其服务对象——商户和消费者，是相对 公正的第三方。 （2）一种更为方便快捷的小额支付工具 中国啤酒品牌发展现状分析与未来发展 -------------------------------------------------------------------------------- 作者：闫治民来源于：博锐管理在线发布时间：2005-8-9 预测 改革开放二十多年来中国啤酒工业迅猛发展，从1987年到1994年国内啤酒年产量均增幅在 20%以上，最高时达到30%以上，1995年以来我国啤酒产量增长速度放慢，但年均增幅仍达到7%以上。2003年啤酒产量为2540.48万吨，连续两年超过美国成为世界第一啤酒生产主消费大国，但至今中国人均年啤酒消费量只有19.16升，远远低于日本和美国。这两个国家的人均啤酒消费量分别是50公升和84公升，与世界平均水平25升相比还有相当大的差距。随着中国经济的迅速发展，居民生活水平的日渐提高，啤酒消费量将会继续稳定提升，中国啤酒市场拥有非常广阔的前景，被国外行业观察家誉为“世界啤酒产业最后的乐土！” 正因为中国啤酒未来市场广阔的前景和辉煌的远景，使国内啤酒巨头不断加快了发展步伐，啤酒行业出现大规模的兼并、收购活动，形成了像青岛、燕京、华润、哈啤等超百万吨的大型集团。同时国际啤酒集团也纷纷进入中国啤酒市场，尤其是中国加入WTO之后A－B、SAB、英特布鲁、嘉士伯、海涅根、纽斯卡尔等国际啤酒集团更进一步加大了对中国市场的投资力度。中国啤酒市场的快速发展引发了新一轮程度更加激烈的市场竞争，而且竞争的层次更加高深，品牌正在逐步取代价格竞争、产品竞争，成为最有生命力、最具差异性的竞争手段，中国啤酒营销已经进入品牌营销的时代。 中国啤酒品牌发展现状分析 1.1品牌定位分析 我国啤酒企业除青岛、燕京等少数几个全国性的啤酒品牌定位已经比较清晰外，其它大多数品牌还处于发展阶段，定位还不是非常清晰，主要表现出以下两个特征：一是许多企业实施单品牌战略，产品线过长，既有中低档产品，又有高产品，品牌的中低档形象定位还没有完全改变，高档品牌定位没有充分突现出来；二是大部分品牌都是区域性的品牌，而随着许多啤酒企业集团化，市场格局全国化发展急需使品牌从区域性的形象定位而全国性品牌形象定位，但要真正实现品牌全国性定位还需要一段路要走。 1.2产品结构分析 近年来随着消费者消费水平的日益提高，中高档尤其是中档啤酒市场迅速发展起来，但我国大部分啤酒企业90%以上的产品还是低档产品，中高档啤酒所占总产量比例还较低，而高档啤酒基本上被百威、嘉士伯、喜力及青岛燕京等品牌所垄断。目前我国啤酒企业产品结构普遍表现出以下特征：一是品种增多。部分啤酒企业在产品开发上认为是越多越好，甚至有的啤酒企业品种多达上百种，品种的过度开发导致了许多弊端，如同一目标市场的产品重叠、产品形象混乱、不同产品之间的价格和市场冲突等；二是产品链延长。由于产品向中高档层次的延伸，使啤酒的产品链延长，增加了产品管理的难度，不同档次之间的产品冲突容易发生。 1.3营销渠道分析 ANSYS对航空工业解决方案（三）航空发动机仿真方案_2 发表时间：2008-10-23 作者: 安世亚太来源: 安世亚太 关键字: 航空航天 CAE 仿真解决方案 ANSYS 安世亚太 第三章航空发动机仿真方案航空发动机行业概况航空发动机研制中的典型CAE问题航空发动机结构力学计算需求及ANSYS实现航空发动机流体力学和温度场的计算需求及ANSYS实现航空发动机电磁场计算需求及ANSYS实现航空发动机耦合场计算需求及ANSYS实现航空发动机关键零部件的设计分析流程简要说明 4航空发动机流体力学和温度场的计算需求及ANSYS实现 航空燃气涡轮发动机内的流场很复杂，不仅动静流场同时存在，同时还伴有多相流、传热、燃烧等现象，即使从物理上进行很大的简化，模型最后仍然是三维、有粘、非定常的可压流动。航空发动机流场数值计算的发展经历了S2流面法、基于一元管道的流线曲率法、有限差分方法求解非正交曲线坐标系中的S1、S2流面基本方程、有限差分、有限体积和有限差分与流线曲率混合的方法对S1流面跨音速流场的计算，而现在由S1与S2流面相互迭代形成的准三元和全三元计算也发展起来了。现在的采用有限体积法求解NS方程全三维流场计算已经广泛采用，航空发动机的流场数值计算已趋于成熟，可以充分考虑旋转流动、转静干涉问题、多相流、燃烧、亚超跨音速等复杂现象。而且现在求解的规模也不断扩大，利用并行等成熟的CFD技术可以计算达几千万甚至上亿的计算网格。因此结果也更为真实有效。 ANSYSCFX凭借TASCFLOW在叶轮机旋转流动的传统优势，结合更为先进的网格处理技术和高效的求解器，更适合航空发动机流动的复杂性，求解问题的规模和计算精度大大提高，一直处于航空发动机流动模拟的最前沿。 正文目录 为银行降成本是让利于实体的前提 (4) 现状分析：大行有存款优势，中小行更灵活 (5) 向央行借款：央行直接调控，占比整体不高 (5) 存款：银行负债端基石，大行基础更扎实 (7) 同业负债：短期限市场化负债，中小行是吸收主力 (9) 应付债券：长期稳定资金，含部分资本工具 (11) 美国启示：息差水平较高，负债端是核心 (13) 特征一：有不计息存款，对高息差形成贡献 (16) 特征二：存款种类较多，市场化低息产品为主 (17) 特征三：相比同业负债，更青睐长期的应付债券 (17) 总结：促存款结构改变是降成本政策的可行路径 (18) 政策展望：发力角度较多，银行可主动作为 (19) 降准：释放长期资金，缓释负债吸纳压力 (19) 存款政策：降低基准利率，高息产品严监管 (19) 基准利率：利率体系压舱石，有望结构性调整 (19) 监管高息产品：规范无序竞争，优化存款结构 (21) 政策利率：仍有下调空间，加大投放力度 (21) 市场利率：近期下行明显，把握配置窗口期 (22) 同业负债：定价下行较明显，部分银行可增配 (22) 应付债券：特色债有望放量，锁定中长期成本 (22) 测算：中小行更受益，城商行最为突出 (23) 投资建议：降成本导向明确，建议关注股份行 (24) 图表目录 图表1：2019 年6 月末上市银行负债主要以存款为主 (5) 图表2：2019 年1-6 月上市银行负债端各项成本率 (5) 图表3：央行主要货币政策工具 (6) 图表4：2020 年3 月末商业银行向央行借款主要由MLF 构成 (6) 图表5：2020 年3 月商业银行向央行借款余额创历史新高 (6) 图表6：2019 年6 月末上市股份行和城商行向央行借款占比较高 (7) 图表7：2019 年6 月末上市银行向央行借款占总负债比例及其成本率 (7) 图表8：上市银行存款挂牌价（2020 年4 月26 日） (7) 图表9：2017 年以来中小型银行存款占比提升，大行则较为稳定 (8) 图表10：2017-2018 年结构性存款同比增速快速提升 (8) 图表11：2017 年末以来商业银行存款占比及存款成本率均明显提升 (8) 图表12：2016 年以来上市银行活期存款占总存款比例走势 (8) CFD仿真技术在航空发动机中的应用 摘要：随着科学技术的发展，航空航天和空间技术有了飞跃的发展，在这些飞 跃的发展技术中主要的技术就是CAE技术。航空工业可以说是CAE技术发展的摇篮，各种CAE技术正是在以航空工业为主的实际工业应用的推动下在不到半个世 纪时间里迅猛发展起来的。以ANSYS、LS-DYNA、Nastran、CFX、Fluent等为代表 的高端CAE软件早已活跃在全球航空工业中。 关键词：CFD仿真技术；航空发动机；应用 1 引言 目前国际知名企业的航空发动机研制周期从过去的10～15年缩短到6～8年 甚至4～5年，试验机也从过去的40～50台减少到10台左右。在发达国家的航 空企业里CAE已经作为产品研发设计与制造流程中不可逾越的一种强制性的工艺 规范加以实施，在生产实践作为必备工具普遍应用。 2、CFD技术国内外使用状况简介 CFD作为CAE技术的一种，已经越来越多的被国内外航空企业广泛的得以应用。第一个商用CFD软件包FLUENT，由与美国空军合作的流体技术服务公司Creare公司于1983年推出的。商业CFD软件的开发及应用，加速了航空工业的 发展，使得基于虚拟样机仿真的现代设计方法成为了可能。以波音公司航空研发 发展历史为例，不难发现，波音公司先后采用了经典的实验测试方法、半经验的 方法、空气动力学的计算、政府内部及企业的CFD代码及广泛的采用CFD商业代码。在波音公司2005年的软件应用报告中明确指明，在1998至2005年内，其 公司每年数值仿真成果的增加量都接近84%左右，采用CAE/CFD的速度超过了工 业的成长速度，CFD技术已经成为其设计的主要手段之一。另外从美国软件公司ANSYS公司的销售业绩报告上显示，航空工业上的应用产值是其公司的主要收益 来源之一。 CFD软件正以其强大的优势在研发中发挥的巨大的作用，例如在NISA的报告 中提到，原本需要7年完成的维吉尼亚级潜水艇的设计，通过CFD技术的应用， 5年就顺利完成；而预计需要11年完成的B-2轰炸机的飞行测试，则在短短的4 年内就通过了测试。 国内在CFD技术上的应用一般，特别是在航空发动方面的使用上，起步与国 外相比较晚，力度上也相差较多。 3、CFD技术的应用 目前在航空发动机的实际应用中是最广泛的一款CFD商业软件是ANSYS旗下 的商业软件FLUENT，其不仅容易使用，而且其准确性及行业的广泛性都是其它商业软件所不能比拟的。CFD软件的使用已经遍及了航空发动机的各个部分的研究，接下来本文通过对其它文献的分析逐一介绍CFD在航空发动机中的使用。 3.1 CFD技术在压缩机、涡轮方面的应用 气动稳定性的设计是当代航空发动机发展研制过程中的重要技术问题之一。 在航空发动机中，对气流最敏感的部件是风扇、压气机和涡轮。在以上3个部件中，CFD的主要应用集中在对压气机和涡轮效率分析上，多级压气机/涡轮最主要 的气动问题就是各级流动是否匹配，总的效率是否达到设计要求。在涡轮方面，CFD不仅可以计算涡轮效率，而且对涡轮叶片的冷却效果分析有着重要的应用。 酒吧现状分析与发展趋势 改革开放三十年来，酒吧业迅速发展。现代人的生活方式、生活习惯已经慢慢与世界接轨，酒吧就成了城市最直接的文化标志之一。 酒吧的兴起与红火和中国的经济、社会、文化之变化都有着密不可分的关系。酒吧行业正步入科学发展的新世纪，始终跟随着时代的步伐。怎样使之成为一个长盛不衰、充满朝气的行业？这是摆在我们面前的一个新课题。 一、酒吧现状分析。 社会主义市场经济的确立，使酒吧业的竞争日趋激烈。尽管目前全球受金融海啸、股市升跌等客观因素的影响，酒吧业并没有出现大幅萎缩的现象。在我们身边一些酒吧依然人气鼎盛，一些经营得法的酒吧生意越做越大，越做越红火，分店开了一间又一间。当然，其中也有一些酒吧经营艰难，不得不缩小规模、减薪裁员，甚至关门倒闭。 这毕竟是少数，也是市场竞争、优胜劣汰的结果。 目前酒吧的竞争可以说是全方位、多元化。它们不局限于单一的模式，包括酒吧的经营路线、经营模式、市场定位、投资方式和组织形式等等。 1、专门供应传统英式鸡尾酒的酒店酒吧，重点突出鸡尾酒的出品质量、服务质量、并以高档的环境设施吸引客源。 2、大众化的酒吧，突出大众化消费，既卫生又舒适，品种不多，但在于精品与浓缩。 3、大型的K吧，着重于歌曲的快、靓、正，顾客可自由选歌，吧内装修也有一定水平，部分K吧还供应自助餐。 4、DISCO吧则突出音乐与环境气氛的渲染。DISCO吧是中国人的一大最爱，同时也是近几年酒吧发展的重头戏。也正是因为DISCO吧的火爆，从某种意义上来讲它带动着中国酒吧业的繁荣。它不仅吸引了大量的泡吧族，使之形成一个庞大的泡吧群体，也吸引了前赴后继的外地和本地的投资者。 总之，全方位、多元化的经营，使酒吧分属了不同的层次、不同的结构和不同的范围。在整个酒吧市场中，它们各有长处，各有特点，也各自拥有不同的生存空间。立足在这个多元化的竞争环境中，如何根据自己的实际、长处、特点去适应市场的变化，去确定自己的经营策略，经营方法和经营特色，使自己始终处于一个有利的位置上，就要保持不断变通，不断更新的经营方法。要知道，酒吧行业几乎没有 目录 CONTENTS 第一篇：城市化进程加大园林景观设计人才需求- --------------------------------- 1 第二篇：景观设计行业发展前景与发展趋势浅析- --------------------------------- 2 第三篇：2014 年我国地产景观设计行业发展前景前瞻 ------------------------ 4 第四篇：2014 年中国十大景观设计企业排名 ---------------------------- 5 2014 年中国十大景观设计企业排名--------------------------------- 5 1 北京土人景观与建筑规划设计研究院-------------------------------- 5 2 深圳市憧景园林景观有限公司---------------------------------- 5 3 安道（香港）景观与建筑设计有限公司------------------------------ 5 4 澳斯派克（北京）景观规划设计有限公司---------------------------- 5 5日本ATLAS （中国）规划设计事务所 (6) 6 贝尔高林国际（香港）有限公司------------------------------------------------------- 6 7 奥斯汀（深圳）设计有限公司--------------------------------------------------------- 6 8 深圳市东大景观设计有限公司--------------------------------------------------------- 6 9 浙江东华规划建筑园林设计有限公司--------------------------------------------------- 6 10 深圳市华域新实践国际景观设计有限公司---------------------------------------------- 6 第五篇：中国景观设计行业发展前景分析- --------------------------------------------- 6 第六篇：2014 年中国景观设计行业现状分析 --------------------------------------------- 7 2010-2013 年中国房地产开发景气指数走势----------------------------------------------- 7第七篇：2014 年景观设计行业前景----------------------------------------------------- 9第八篇：我国景观设计行业未来发展前景分析- -------------------------------------------- 9 第九篇：浅析我国景观设计行业现状及其未来几年的发展趋势- ------------------- 10 第十篇：景观设计与自然融合景观设计中柔美的阳刚之气- ----------------------- 12 第十一篇：中国景观设计行业深度调研与投资规划分析报告- ----------------------- 13 本文所有数据出自于《2015-2020 年中国景观设计行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》 第一篇：城市化进程加大园林景观设计人才需求 园林景观设计是指在一定的地域范围内，运用园林艺术和工程技术手段，通过改造地形、种植植物、营造建筑和布置园路等途径创造美的自然环境和生活、游憩境域的过程。通过景观设计，使环境具有美学欣赏价值、日常使用的功能，并能保证生态可持续性发展。在一定程度上，体现了当代人类文明的发展程度和价值取向及设计者个人的审美观念。 随着城市化进程的加快，人们一味的追求速度，而忽视了对环境的保护，现已造成严重的破坏，特别是在大中城市。面对这种情况，人们已经开始意识到对环境保护的重要性，在治理的同时也要防护。城市绿化，景观设计是有效且便捷的途径。园林景观设计师可以通过工程技术和艺术手法，将制定范围内的地形进行改造，并且用种植植物、布置道路与营造建筑的方式设计出大自然与生活环境相互协调的一个过程。由于环境得到了艺术的设计，不仅使得环境具备一定的美学欣赏价值，而且还可以促进环境的可持续 中国动漫现状分析及未来发展方向 美术学1101班熊斯敏2011111822 一、中国动漫发展史 我国的动画片历史渊源流长，从60年代开始一直到80年代中期，不仅种类繁多，而且内容和艺术性都远高于同一时期的日本和美国，特别是日本很多的早期动画都受到我国动画的影响。但是从90年代起，我国的动画开始走向衰落，现在充斥在中国动漫市场上的几乎全是日本和美国的动画。希望现在对日本动画津津乐道的青少年能够了解中国动画曾有的辉煌历史。 20年代动画先驱万氏兄弟开始研究动画制作，制作了第一部中国自制动画《大闹画室》。 1935年，中国第一部有声动画《骆驼献舞》问世。 1941年，中国第一部大型动画《铁扇公主》制作完成。在世界电影史上，这是继美国《白雪公主》、《小人国》和《木偶奇遇记》后的第四部大型动画，标志中国当时的动画水平接近世界的领先水平。 1961--1964年制作的《大闹天宫》。《大闹天宫》可说是当时国内动画的颠峰之作，从人物、动作、画面、声效等等都达到当时世界的最高水平。 1947年，我国制作了第一部木偶动画《皇帝梦》。 1958年，拍摄了第一部剪纸动画《猪八戒吃西瓜》。 1960年，完成了第一部水墨动画《小蝌蚪找妈妈》。 1962年，第一部折纸动画《一棵大白菜》。这段时期，我国尝试使用不同的动画制作方法并结合中国的传统艺术形式，中国动画事业也到达了一个高峰。 这个时期内，我国的动画发展还是领先于日本的，虽然日本1963就有了《铁臂阿童木》这样的长篇动画，但我国有大型动画《大闹天宫》，并不输于日本。而且中国的传统艺术应用到动画中来，是日本完全无法比的。不过，使用传统艺术制作动画的代价之一就是需要更多的时间与精力，这个可能也是当时为什么不制作长篇动画的原因之一吧；另一个原因就是，当时电视在国还没有普及，所以动画主要还是在电影院播放，所以这个时候的动画还没有长篇的连续剧。 文革时期，中国动画业明显的受到了影响，这一段时期，中国的动画事业几乎是在原地停滞了十多年。 改革开放，中国动画终于又迈开了沉重的步伐，但是，文革带来的滞后却是无法改变。这一段时期，虽然动画产量又开始回复，每年还是有许多动画制作出来，但是，当年的开创精神已经不复。这个表现在很多方面： 其一，不再探索新的动画形式，现在见到的，也就是建国时候的那几种传统艺术动画了； 其二，可能是因为成本太高，水墨动画几乎不再做了，20年中只做出来一部； 其三，由于根深蒂固的思想“动画片就是小孩子看的东西”，没有在动画的取材方面做出突破； 其四，文革时期，中国许多动画人才流失了，而改革开放初期，又不能马上找到这方面的人才 90年代初，中国引进了一些国外动画片，其中特别要提到的就是日本动画片《圣斗士星矢》。《圣斗士星矢》在国内播放后，引起了一阵斗士热，给中国人看到了日本动画的一点点轮廓。其后，又有世界上的各种精品动画引进，中国动画界开始了反思，这直接导致了之后的探索与尝试。 1999年中国制作的大型动画《宝莲灯》，就是尝试之一，吸收国外的制作方法与经验，第七 章 CFD仿真模拟
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