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五年级 和差积商变化规律

五年级 和差积商变化规律
五年级 和差积商变化规律

和、差、积、商的变化规律

【和的变化规律】

(1)如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加(或减少)同一个数。用字母表达就是

如果a+b=c,那么(a+d)+b=c+d;

(a-d)+b=c-d。

(2)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。用字母表达就是

如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c。

【差的变化规律】

(1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么,它们的差也增加(或减少)同一个数。用字母表达,就是

如果a-b=c,那么(a+d)-b=c+d,

(a-d)-b=c-d。

(a>d+b)

(2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。用字母表达,就是

如果a-b=c,那么a-(b+d)=c-d(a>b+d),

a-(b-d)=c+d。

(3)如果被减数和减数都增加(或都减少)同一个数,那么,它们的差不变。用字母表达,就是

如果a-b=c,那么(a+d)-(b+d)=c,

(a-d)-(b-d)=c。

【积的变化规律】

(1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n,

(a÷n)×b=c÷n。

(2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是

如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c,

或(a÷n)×(b×n)=c。

【商或余数的变化规律】

(1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n,

(a÷n)÷b=q÷n。

(2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n,

a÷(b÷n)=q×n。

(3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n)=q,

(a÷n)÷(b÷n)=q。

(4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。

这一变化规律用字母表示,就是

如果a÷b=q(余r),

那么(a×n)÷(b×n)=q(余r×n),

(a÷n)÷(b÷n)=q(余r÷n)。

例如,84÷9=9……3,

而(84×2)÷(9×2)=9……6(3×2),

(84÷3)÷(9÷3)=9……1(3÷3)。

【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。

【练习1】

1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?

2.两个数相加,一个数加

3.另一个数也加3.和起什么变化?

3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2. 和起什么变化?

【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?

【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。

【练习2】

1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?

2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?

3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?

【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?【思路】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。

【练习3】

1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?

2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?

3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?

和、差、积、商的变化规律(二)

【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化?【思路】被减数减少8,假如减数不变,差也减少8;现在要使差减少12.减数应增加12-8=4。

【练习1】

1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?

2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化?

3.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?

【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少?

【思路】根据题意,一个加数个位上的1被写成了7,这样错写一个加数比原来增加了6;另一个加数十位上的3写成8,增加了50。这样,所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以,原来两数相加的正确答案是:1996-(6+56)=1940。

【练习4】

1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。正确的和是多少?

2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。正确的和是多少?

3.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和是650。正确的和是多少?

【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。正确的差是多少?

【思路】根据题意,被减数个位上的3写成5,因此增加了2;十位上的6写成0,因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。因为减数不变,根据差的变化规律,正确的差要比错误的差多50。正确的差是:189+58=247。

【练习5】

1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。正确的差是多少?

2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。正确的差是多少?

3.小红在做题时,把被减数十位上的0错写成8,把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是6 32。正确的差是多少?

一、和的变化规律

(一)如果一个加数增加一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加同一个数.

例如:3+5=8 (3+2)+5=8+2

(二)如果一个加数减少一个数,另一个加数不变,那么,它们的和也减少同一个数.

例如:8+6=14 (8-4)+6=14-4

(三)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同样的数,那么,它们的和不变.

例如:8+3=11 (8+2)+(3-2)=11 (8-6)+(3+6)=11

(四)如果一个加数增加一个数m,另一个加数增加一个数n,那么,它们的和就增加(m+n).

例如:5+3=8 (5+2)+(3+7)=8+(2+7)

(五)如果一个加数减少一个数m,另一个加数减少一个数n,那么,它们的和就减少(m+n).

例如:30+18=48 (30-15)+(18-9)=48-(15+9)

(六)如果一个加数增加一个数m,另一个加数减少一个数n,当m>n时,它们的和就增加(m-n);当m<n时,它们的和就减少(n-m).

例如:8+5=13 (8+7)+(5-3)=13+(7-3) (8+2)+(5-4)=13-(4-2)

二、差的变化规律

(一)如果被减数增加或减少一个数,减数不变,那么它们的差也增加或减少同一个数.

例如:9-5=4 (9+3)-5=4+3 (9-2)-5=4-2

(二)如果减数增加或减少一个数,被减数不变,那么,它们的差就减少或增加同一个数.

例如:9-5=4 9-(5+3)=4-3 9-(5-3)=4+3

(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数,那么,它们的差相等.

例如:15-8=7 (15+3)-(8+3)=7 (15-5)-(8-5)=7

(四)如果被减数增加一个数m,减数减少一个数n,那么,它们的差就增加(m+n).

例如:18-12=6 (18+4)-(12-3)=6+(4+3)

(五)如果被减数减少一个数m,减数增加一个数n,那么,它们的差就减少(m+n)

例如:18-12=6 (18-2)-(12+1)=6-(2+1)

(六)如果被减数增加一个数m,减数增加一个数n,那么,当m>n时,它们的差就增加(m+n);当m<n时,它们的差就减少(n-m).

例如:20-12=8 (20+5)-(12+3)=8+(5-3) (20+5)-(12+6)=8-(6-5)

(七)如果被减数减少一个数m,减数减少一个数n,那么,当m>n时,它们的差要减少(m-n);当 m<n时,它们的差要增加(n-m).

例如:40-22=18 (40-3)-(22-2)=18-(3-2) (40-5)-(22-7)=18+(7-5)

加减法混合运算的性质

(一)交换的性质

在加减混合运算式题中,带着数字前的运算符号,变换加、减数的位置顺序进行计算,结果不变.如a+b-c=a-c+b (a≥c)

=b-c+a (b≥c)

(二)结合的性质

在加减混合运算中,可以把加数、减数用括号括起来.当加号后面添括号时,原来的加数,减数都不变;当减号后面添括号时,则原来的减数变加数,加数变减数.如

a-b+c-d+m

=(a-b)+(c-d)+m (a≥b,c≥d)

=a-(b-c)-(d-m) (b≥c,d≥m)

=a+(m-b)+(c-d) (m≥b,c≥d)

可以归纳为,括号前面是加号,去掉括号不变“号”;加号后面添括号,括号里面不变“号”,括号前面是减号,去掉括号要变“号”,减号后面填括号,括号里面要变“号”.【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

【思路】两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数扩大相同的倍数。所以商是8,余数是20×10=200。

【练习2】

1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

2.两个数相除,商是9,余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少?

3.两个数相除,商是8,余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少?

【例题3】两数相乘,积是48。如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

【思路】一个因数扩大2倍,积扩大2倍;另一个因数缩小3倍,积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。

【练习3】

1.两数相乘,积是20。如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少?

2.两数相除,商是19。如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

3.两数相除,商是27。如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?

积商的变化规律练习题

知识要点:

【积的变化规律】

(1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n,(a÷n)×b=c÷n。

(2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是

如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c,或(a÷n)×(b×n)=c。

练习题:

1

2、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积()。

3、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是()。

4、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是()。

5、已知A×B=400,如果A 乘3,则积是(),如果B除以5,则积是()。

6、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积()。

7、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是()。 8、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是()。

【商或余数的变化规律】

(1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n,(a÷n)÷b=q÷n。

(2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n, a÷(b÷n)=q×n。

(3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n)=q,(a÷n)÷(b÷n)=q。

(4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。

这一变化规律用字母表示,就是如果a÷b=q(余r),

那么(a×n)÷(b×n)=q(余r×n),(a÷n)÷(b÷n)=q(余r÷n)。

例如,84÷9=9……3,

而(84×2)÷(9×2)=9……6(3×2),(84÷3)÷(9÷3)=9……1(3÷3)。

积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积就相应的乘或除以几。积不变规律:一个因数乘或除以几,另一个因数相应的除以或乘几,积不变。一个数乘一个比1大的数,积比原数大;一个数乘一个比1小的数,积比原数小。商的变化规律:被除数不变,除数乘或除以几,商就相应的除以或乘几。

除数不变,被除数乘或除以几,商就相应的乘或除以几。

商不变规律:被除数和除数同时乘或除以几,商不变。被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1.

一个数除以一个比1大的数,商比被除数要小;一个数除以一个比1小的数,商比被除数要大。

1、根据78×12=936,填写下面各题的结果。

7.8×12=() 0.78×12=() 7.8×0.12=() 0.78×()=936 2、根据414÷18=23,填写下面各题的结果。

4.14÷1.8=() 4140÷1.8=() 0.414÷0.18=() 41.4÷18=()

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8、两个数相除,被除数不变,除数缩小到原数的1/10,商();若除数不变,被除数扩大到原数的1/100,商就()。

9、两数相乘,一个因数乘4,另一个因数不变,积就();若一个因数乘4,另一个因数除以4,积(10、两个因数的积是0.5,如果一个因数扩大10倍,另一个因数扩大100倍,积应该是()。 11、两数相除,商是7.6,被除数扩大10倍,除数缩小到原数的1 /100,商应该是()。 12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。

13、甲乙两数的和是418,甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数,甲数是(),乙数是()。14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,

平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸. 15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.

16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ). 17、两个数相除,除数缩小到原数的1/4,商就()。18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时,如果把它锯成8段一共用()小时。 19、一个小数与它自已相加、相减、相除,

其和、差、商相加为5.8,这个小数是()。

)。

20、5.28除以最小的两位小数与最小的一位小数的积,商是()。 21、要使2□6800≈30万,□里可以填()。

22、把3.56的小数点去掉以后,就扩大了它的(),再除以1000得()。 23、23的十分之一与79的一半和是多少列式是()。

24、幸福村有5个鱼塘,去年平均每个鱼塘产鱼980千克,每产1千克鱼的成本是1.68元,幸福村的鱼塘一共产鱼多少千克?成本是

多少元?

25、甲乙两列火车于晚10时30分同时由两地开出,相对而行.甲车每小时行60.8千米,乙车每小时行50.4千米,第二天上午8时两车

相遇,两地相距多少千米?

积与商的变化规律

[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?

想:如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷3=4倍。

解:12÷3=4 答:积缩小了4倍。 [试一试]

1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?

2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

[问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?

想:如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。

解:30×6=180 答:商将扩大180倍。

[试一试]

1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少?

3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少?

[问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

想:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×10=300。

解:略。答:商是6,余数是300。 [试一试]

1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少?

3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少?

[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?

想:根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解:4×2=8

答:得数扩大8倍。 [试一试]

1、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,除数缩小3倍,得数会怎么变?

2、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数缩小4倍,除数缩小8倍,得数会怎么变?

3、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,一个除数缩小3倍,得数会发生怎样的变化?

[练一练]

1、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积

是否起变化?

2、两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大9倍,积将有什么变化?

3、两个数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

4、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?

5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

6、两数相除,被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商将怎样变化?

7、小刚在计算除法时,把被除数的末尾多写了个“0”,结果得到商30,正确的商应该是多少?

8、芳芳在计算乘法时,把一个因数的末尾多写了个“0”,结果积是800,正确的积是多少?

9、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,另一个因数缩小3倍,一个除数缩小4倍,得数会发生怎样的变化?

10、两个数相除,商是8,余数是3,如果被除数和除数同时扩大到它的20倍,商是多少?余数是多少?

1. 我会做。

(1)在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商()。

(2)在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数()。

(3)在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数()。

2、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。

(1)18 ÷6=3 (2)480÷10=48

(18×2)÷(6×2)= (480 ÷ 2)÷(10 ÷ 2)= (18×3)÷(6×3)= (480 ÷ 5)÷(10÷ 5)=

3、在里填运算符号,在里填适当的数。

(1)24÷ 8=(24×2)÷(8×□)

(2)360÷60=(360÷10)÷(60○10)

(3)96÷6=(96○□)÷(6○□)

4.40秒竞赛。

240÷30= 80÷20= 360÷ 90= 4800÷ 400= 440÷20= 9600÷800= 120÷40= 2400÷60=

5、两个因数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积有什么变化?

6、被除数扩大3倍,除数不变,商()

7、被除数缩小3倍,除数不变,商()

8、两个加数都扩大8倍,则和扩大()倍

9、被除数、除数和余数的和160。已知除数是20,余数是10,那么商是()

10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )

11、小明在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是500,正确的商是()

12、豪豪在计算除法时,把被除数的末尾多写了1个“0”,结果得到的商是132,正确的商是()

13、两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是()余数是()

14、两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大13倍,商是()余数是()

15、两数相乘,积是96,如果一个因数扩大2倍,另一因数缩小3倍,积是()

16、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,商是()

17、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数扩大4倍,商是()

18、两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数缩小4倍,商是()

19、两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数扩大4倍,商是( )

三、判断:

①210÷30=(210×15)÷(30×15)???????? ()②48÷12=(48×3)÷(12×4)??????????()③60÷12=(60 ÷3)÷(12×3)??????????()④63÷7=(63÷10)÷(7÷10)????????()⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3。?? ()⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40。??()

五、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数。

(1)150÷50=3 (2)180÷3=60(3) 240÷80=3 ()÷50=6 540÷9=() 240÷()=6 ()÷()=3 1800÷()=60 ()÷80=6 (想一想每一题都是根据今天学的哪条规律?)六:根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?

七、竖式计算(运用商不变性质)。

670÷20= 960÷80= 2600÷210=

890÷50= 7500÷620= 970÷70=

5800÷800= 4500÷600= 7800÷600=

860÷42= 8800÷ 80= 4400÷22=

4、完成下列计算,说规律。

18×24= 105×45

(18÷2)×(24×2)= (105÷5)×(45×5)= (18×2)×(24÷2)= (105×3)×(45÷3)=

5、在○中填上运算符号,在□中填上数。

24×75=1800 (24○6)×(75×6)=1800 (24○3)×(75○□)=1800 36×104=3744 (36×4)×(104○4)=3744 (36○□)×(104○□)=3744

三、积的变化规律

(一)如果一个因数扩大m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大m倍.

例如:8×5=40 (8×3)×5=40×3 8×(5×4)=40×4

(二)如果一个因数缩小m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也缩小m倍.

如:25×4=100 (25÷5)×4=100÷5 25×(4÷2)=110÷2

(三)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么它们的积不变.

例如:45×10=450 (45×2)×(10÷2)=450 (45÷5)×(10×5)=450

(四)如果一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,那么,它们的积扩大(m×n)倍.

例如:4×5=20 (4×3)×(5×2)=20×(3×2)

(五)如果一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,那么,它们的积就缩小(m×n)倍.

例如:20×8=160 (20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)

(六)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,那么,当m>n时它们的积扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的积就缩小(n÷m)倍.

例如:8×6=48 (8×10)×(6÷2)=48×(10÷2) (8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2)

四、商的变化规律

(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,那么,它们的商不变.

例如:42÷6=7 (42×2)÷(6×2)=7 (42÷3)÷(6÷3)=7

(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍,除数不变,那么,它们的商就扩大(或缩小)m倍.

例如:16÷2=8 (16×3)÷2=8×3 (16÷2)÷2=8÷2

(三)如果除数扩大或缩小m倍,被除数不变,那么,它们的商反而缩小或扩大m倍.

例如:44÷11=4 44÷(11×2)=4÷2 44÷(11÷11)=4×11

(四)如果被除数扩大m倍,除数缩小n倍,那么,它们的商就扩大(m×n)倍.

例如:72÷9=8 (72×2)÷(9÷3)=8×(2×3)

(五)如果被除数缩小m倍,除数扩大n倍,那么,它们的商就缩小(m×n)倍.

例如:72÷6=12 (72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)

(六)如果被除数扩大m倍,除数扩大n倍,当m>n时,它们的商就扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的商就缩小(n÷m)倍.

例如:96÷24=4 (96×4)÷(24×2)=4×(4÷2) (96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)

(七)如果被除数缩小m倍,除数缩小n倍,当m>n时,它们的商就缩小(m÷n)倍,当m<n时,它们的商就扩大(n÷m)倍.

例如:64÷16=4 (64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2) (64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)

(八)有余数时,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,但余数扩大(或缩小)相同的倍数

例如:84÷9=9? ?3 ( 84×2)÷(9×2)=9? ?6 (84÷3)÷(9÷3)=9? ?2

12、积与商的变化规律

[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?

想:如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷3=4倍。解:12÷3=4 答:积缩小了4倍。

[试一试]

1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?

2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

[问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?

想:如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。

解:30×6=180

答:商将扩大180倍。

[试一试]

1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少?

3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少?

[问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

想:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×10=300。

解:略。

答:商是6,余数是300。

[试一试]

1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少?

3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少?

[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?

想:根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解:4×2=8

答:得数扩大8倍。

[试一试]

1、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,除数缩小3倍,得数会怎么变?

2、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数缩小4倍,除数缩小8倍,得数会怎么变?

3、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,一个除数缩小3倍,得数会发生怎样的变化?

[问题五]在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是59,其中余数是2;如果被除数和除数同时扩大5倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。原来的被除数和除数分别是多少?

想:根据商不变的性质,虽然商不变,但余数也随着扩大5倍。所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍,原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52,则商=59-52=7,而原来被除数与除数的和=52-2=50。由此可知原来的除数=(50-2)÷(7+1)=6,原来的被除数=7×6+2=44。

解:商:59-(267-59)÷(5-1)=7

原来的除数:(59-7-2-2)÷(7+1)=6

原来的被除数:7×6+2=44

答:原来的被除数是44,除数是6。

[试一试]

1、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是77,其中余数是3;如果被除数和除数同时扩大8倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少?

2、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是465,其中余数是50;如果被除数和除数同时缩小10倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是51。原来的被除数和除数分别是多少?

[练一练]

1、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积是否起变化?

2、两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大9倍,积将有什么变化?

3、两个数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

4、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?

5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

6、两数相除,被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商将怎样变化?

7、小刚在计算除法时,把被除数的末尾多写了个“0”,结果得到商30,正确的商应该是多少?

8、芳芳在计算乘法时,把一个因数的末尾多写了个“0”,结果积是800,正确的积是多少?

9、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,另一个因数缩小3倍,一个除数缩小4倍,得数会发生怎样的变化?

10、两个数相除,商是8,余数是3,如果被除数和除数同时扩大到它的20倍,商是多少?余数是多少?

[挑战题]

1、一个长方形的长和宽同时扩大3倍后,周长是72厘米,原来这个长方形的周长是多少厘米?

2、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是71,其中余数是1;如果被除数和除数同时扩大9倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少?

积与商的变化规律

[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?

想:如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷3=4倍。解:12÷3=4 答:积缩小了4倍。

[试一试]

1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?

2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

[问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?

想:如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。

解:30×6=180

答:商将扩大180倍。

[试一试]

1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少?

3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少?

[问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

想:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×10=300

答:商是6,余数是300。

[试一试]

1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少?

3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少?

[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?

想:根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解:4×2=8

答:得数扩大8倍。

[试一试]

1、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,除数缩小3倍,得数会怎么变?

2、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数缩小4倍,除数缩小8倍,得数会怎么变?

3、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,一个除数缩小3倍,得数会发生怎样的变化?

[问题五]在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是59,其中余数是2;如果被除数和除数同时扩大5倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。原来的被除数和除数分别是多少?

想:根据商不变的性质,虽然商不变,但余数也随着扩大5倍。所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍,原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52,则商=59-52=7,而原来被除数与除数的和=52-2=50。由此可知原来的除数=(50-2)÷(7+1)=6,原来的被除数=7×6+2=44。

解:商:59-(267-59)÷(5-1)=7

原来的除数:(59-7-2-2)÷(7+1)=6

原来的被除数:7×6+2=44

答:原来的被除数是44,除数是6。

[试一试]

1、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是77,其中余数是3;如果被除数和除数同时扩大8倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少?

2、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是465,其中余数是50;如果被除数和除数同时缩小10倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是51。原来的被除数和除数分别是多少?

[练一练]

1、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积是否起变化?

2、两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大9倍,积将有什么变化?

3、两个数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

4、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?

5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

6、两数相除,被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商将怎样变化?

7、小刚在计算除法时,把被除数的末尾多写了个“0”,结果得到商30,正确的商应该是多少?

8、芳芳在计算乘法时,把一个因数的末尾多写了个“0”,结果积是800,正确的积是多少?

9、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,另一个因数缩小3倍,一个除数缩小4倍,得数会发生怎样的变化?

10、两个数相除,商是8,余数是3,如果被除数和除数同时扩大到它的20倍,商是多少?余数是多少?

[挑战题]

1、一个长方形的长和宽同时扩大3倍后,周长是72厘米,原来这个长方形的周长是多少厘米?

2、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是71,其中余数

是1;如果被除数和除数同时扩大9倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少?

(1)在除法算式里,被除数、除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。(例:48÷12=4,48和12同时乘10,商还是4,不变,48和12同时除以2,商还是4,也不变。)(2)在除法算式里,被除数不变时,除数乘几,商要除以几。(例如,48÷12=4,被除数48

不变,除数12乘2,商4要除以2等于2。48÷(12×2)=4÷2)

(3)在除法算式里,被除数不变时,除数除以几,商要乘几。(例如,48÷12=4,被除数48

不变,除数12除以2,商4要乘2等于8。48÷(12÷2)=4×2)

(4)在除法算式里,除数不变时,被除数扩大(或缩小)相同的倍数,商也要扩大(或缩小)相同的倍数。(例如48÷12=4,被除数48乘10,除数12不变,商也要乘10,等于40;被除数48除以2,除数12不变,商也要除以2,等于2。)

1.根据商的变化规律判断: 48÷12=4

(48×5) ÷(12×□)=4 (48×□)÷(12○6 )=4

(48○3) ÷(12○□)=4 (48○2) ÷(12○2 )=4

(48○1000)÷(12÷□ )=4 (48×10)÷12=4○□

(48÷2)÷12=4○□ 48 ÷(12×2)=4○□

48 ÷(12÷2)=4○□ 48 ÷(12÷6)=4○□

2.填空:

(1)在除法算式里,被除数和除数( )扩大(或缩小)( )的倍数,( )不变。

(2)4512÷96的商的最高位是()位,商是()数,商是()。

3、根据 80÷40=2 ,很快写出下面各题的商。

800÷400= 40÷20= 160÷80=

8000÷4000= 4000÷2000= 2400÷1200=

800000÷400000= 400000÷200000= 240000÷120000=

4、下面的算式能用商不变的规律化简计算吗?

420÷60= 3600÷300= 4500÷90=

3200÷800= 4000÷500= 6400÷800=

5、填一填。从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商。

72÷9= 36÷3= 80÷4=

720÷90= 360÷30= 800÷40=

7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

6、请根据2400÷80=30直接写得数(利用商的变化规律)。

240000÷8000= 240÷8= 24000÷800=

4800÷160= 1200÷80= 2400÷40=

800÷80= 1200÷40= 400÷80=

【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?

【思路】如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】

1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?

2.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?

3.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?

【例题5】两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

【思路】如果被除数扩大4倍,除数不变,商就扩大4倍;如果被除数不变,除数缩小2倍,商就扩大2倍。商先扩大4倍,接着又扩大2倍,商将扩大4×2=8倍。

【练习5】

1.两数相除,被除数扩大30倍,除数缩小5倍,商将怎样变化?

2.两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

3.两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应怎样变化?

四年级数学上册积和商的变化规律练习题

第16周周练积的变化规律 一、填空题。 1.写得数并发现规律。 16×17= 32×17= 16×34= 48×17= 16×51= 64×17= 我发现了:一个因数相同,另一个因数(),积也()。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 20×18= 20×18= 10×18= 20×9= 5×18= 20×3 = 我发现了:一个因数相同,另一个因数(),积也()。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 2.根据以上的发现填空。 (1)42×56=2352 42×112=()21×56=() 42×28=()7×56=() (2)5×14=70 5×28=()5×42=() 5×56=()5×70=() 3.一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也()。 4.两个因数的积是360,如果一个因数除以3,另一个因数不变,积变为()。 5.两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积()。 6.两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是()。 7.两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是()。 8.已知A×B=400,如果A乘3,则积是(),如果B除以5,则积是()。 9.两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积( )。 10.两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积( )。 11.两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积()。 12.两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是()。 13.两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是()。 14.芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是()。 二、判断题。(把错的地方圈出来) 1.一个因数变小,另一个因数变大,积不变。() 2.一个数乘6再除以6,结果还是这个数。() 3.一个因数乘8,要想使积不变,另一个因数也要乘8. () 三、实际应用 一块长方形草坪宽是8米,面积是200m2。如果长方形的长不变,宽增加到24米,扩大后的绿地面积是多少?

(完整)四年级上册_积与商的变化规律_练习题

因数与积的变化规律 一、填空 1、一个因数不变,另一个因数乘6,则积() 2、一个因数不变,另一个因数除以8,则积() 3、两个数相乘的积是25,一个因数不变,另一个因数乘,9,则积是() 4、两个数相乘的积是65,其中一个因数不变,另一个因数除以5,则积是() 5、两个数相乘,其中一个因数乘2,另一个因数乘,3,则积() 6、两个数相乘,其中一个因数乘3,另一个因数除以,3,则积() 7、两个因数的积是360,如果一个因数除以3,另一个因数不变,积变为()。 8、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积()。 9、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是()。 10、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是()。 11、已知A×B=400,如果A乘3,则积是(),如果B除以5,则积是()。 12、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积()。 13、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是()。 14、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是()。

15、两数相除的商是15,如果被除数、除数同时扩大10倍,商是()。如果被除数不变,只把除数扩大5倍,商是()。 16、150÷30,如果被除数增加300,要使商不变,除数应该()。 17、两数相除,如果被除数扩大5倍,要使商不变,除数应该()。 18、1400÷70,如果除数不变,被除数除以10,那么商应该()。 19、被除数不变,除数乘3,商应当()。 20、两个数的商是6,如果被除数与除数都除以2,商是()。 21、两数相除,商是80,如果去掉除数个位上的0,商是()。 22、两个数的商是12,如果被除数除以3,除数不变,则商是()。 23、被除数和除数同时乘6,商()。 24、在一个除法算式里,除数除以5,要使商不变,被除数应该()。 25、在一道除法算式里,如果被除数除以20,除数(),商不变。 26、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积( )。 27、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积( )。 28、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数扩大4倍,商( )。 29、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商( )。 30、两数相除,如果被除数缩小2倍,除数扩大4倍,商( )。 31、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商()。 32、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是()。

(完整版)和差积商的变化规律

和、差、积、商的变化规律(一) 知识点拨 和、差的规律见下表(m≠0) 精讲精练 【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化? 【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。 【练习1】 1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化? 2.两个数相加,一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化? 3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2. 和起什么变化? 【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化? 【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。

【练习2】 1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化? 2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化? 3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化? 【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化? 【思路】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。 【练习3】 1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化? 2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化? 3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化? 【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化? 【思路】如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了8÷2=4倍。 【练习4】 1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?

积的变化规律和商的变化规律

一、积的变化规律 1、一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几。 2、两个数相乘,一个因数乘或除以几(0除外),另一个因数除以或乘相同的数,则它们的乘积不变。 (1)42×5= (2)48×16=768 42×15= (48×4)×(16÷4)= 420×15= (48÷8)×(16×8)= 840×15= (48×5)×(16○□)=768 (3)7本作业本摞起来高25毫米,全班56本作业本摞起来有多高? (4)一个宽为9米的长方形菜地,面积是252平方米,如果把这块长方形菜地的宽增加到36米,长不变,扩建后的面积是多少? 二、商的变化规律 1、除数不变,被除数乘几或除以几(0除外),商也乘几或除以几。 2、被除数不变,除数乘几或除以几(0除外),商反而除以几或乘几。 3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。 (1)80÷16=(80○□)÷(16÷4) 200÷40=(200÷20)÷(40○□) 180÷15=(180×3)÷(15○□) (2)1400÷70,如果除数不变,被除数除以10,那么商应当()。 被除数不变,除数乘3,商应当()。 两个数的商是8,如果被除数不变,除数乘4,商就变成()。 一个除法算式,被除数乘15,要使商不变,除数也要()。 两个数相除的商是6,如果被除数和除数都除以12,商是()。 一个除法算式的被除数、除数都除以3后,商是20,那么原来的商是()。

《除数是两位数的除法》 1、商店里卖衣服,29元/件,49元/2件,王阿姨有185元,最多可以买多少件?还剩多少元? 2、小李家距离学校520米,小李每分钟走65米,小红每分钟走60米,从家到学校小红比小李多走5分钟,小红家离学校多少米? 3、每条裤子75元,商店推出优惠活动,买4条送一条,900元钱最多可以买几条这样的裤子? 4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜,林叔叔家养了8箱这样蜜蜂,一年可以酿多少千克蜂蜜? 5、学校组织四年级的540名学生去植树,要分成9个植树点,每个植树点分成4个小组,平均每个小组有多少人? 6、从山顶到山脚共998米,王林爬了14分钟,距山顶还有260米,他平均每分钟爬多少米?

3积与商的变化规律——基础知识

志存高远务实求索 课题:积与商的变化规律—— 基础知识授课日期:2012-2-24 教师:教师电话: 班级:四年级数学(1)班学生姓名: 励志名言: 回避现实的人,未来将更不理想!

积与商的变化规律 ——基础知识 同学们,我们学了乘法和除法,知道: 在乘法算式中,乘数×乘数=积。 在除法算式中,被除数÷除数=商。 我们还知道乘除法之间存在下列关系: 乘数×乘数=积 积÷一个乘数=另一个乘数 那么你们知道在乘法算式中乘数与积的关系吗?在除法算式中被除数、除数与商之间的关系吗?这一讲老师就和同学们共同来研究一下这些内容。 师生互动1 (1)一个乘数扩大到它的几倍,积也扩大相同的倍数; (2)如果两个乘数都扩大,那么积就扩大两个乘数扩大的倍数的乘积; (3)如果一个乘数扩大,另一个乘数缩小,那么积就扩大(或缩小)两个乘数扩大或缩小倍数的商。 师生互动2 观察下面三组算式,你又发现了什么? 从上面的算式中可以看出: (1)被除数扩大到它的几倍,商也扩大相同的倍数,除数扩大到它的几倍,商也就缩小到原来的几分之一; (2)如果被除数、除数都扩大,那么商就扩大(或缩小)被除数与除数 扩大(或缩小)倍数的商倍; (3)如果被除数扩大,除数缩小,那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍; (4)如果被除数缩小,除数扩大,那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。 难题点拨1

在乘法算式中25×8中,如果一个乘数扩大到它的2倍,另一个乘数不变,那么积有什么变化? 拓展1 在乘法算式中510×360中,如果一个乘数扩大到它的2倍,另一个乘数扩大到它的3倍,那么积有什么变化? 拓展2 在乘法算式中510×360中,如果一个乘数扩大到它的6倍,另一个乘数缩小到原来的三分之一,那么积有什么变化? 拓展3 在乘法算式中510×360中,如果一个乘数扩大到它的2倍,另一个乘数缩小到原来的六分之一,那么积有什么变化? 想一想·做一做 1.填空。 在乘法算式中,一个乘数不变,另一个乘数扩大到它的2倍,积();一个乘数不变,另一个乘数缩小到原来的三分之一,积();一个乘数扩大到它的4倍,另一个乘数扩大到它的3倍,积();一个乘数缩小到原来的二分之一,另一个乘数扩大到它的8倍,积()。 2.先判断,再计算验证。 (1)在算式12×8中,如果一个乘数不变,另一个乘数扩大到它的3倍,积有什么变化? (2)在算式12×8中,如果一个乘数不变,另一个乘数缩小到原来的四分之一,积有什么变化? (3)在算式12×8中,如果一个乘数不变,另一个乘数缩小到原来的三分之一,积有什么变化? (4)在算式12×8中,如果一个乘数缩小到它的三分之一,另一个乘数缩小到它的四分之一,积有什么变化?

2 积与商的变化规律

嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解,认识了新朋友或新同学,体验不同风格的老师的教学理念,在新环境上课。似乎一切都在悄悄的改变,而我们也在慢慢的适应,为新五年级做准备,更为小升初打基础,我们要赢在起跑线上! 大家都有这样的认知,在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化,在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。想知道具体怎么变化的请看下面的例题。 【典型例题】 例1、两个因数相乘,积是126.如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么这时的两数之积是多少? 例2、两个数相除,商是84.如果被除数扩大2倍,除数缩小3倍,那么这时的商是多少? 例3、小明在计算除法时,把除数540末尾的“0 例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时,把其中一个因数个位上的4误写为1,得出的乘积是525;另一个学生也做这道乘法,他把这个因数个位上的4误写为8,得出的乘积是700.这道乘法计算的正确结果应该是多少? 例5、计算两个两位数相乘的积,小马把其中一个因数个位上的2看成了7,而小虎把这个数十位上的5看成了3,结果小马算出的得数比小虎多475.正确的得数应该是多少?

例6、某同学在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173,这样商比原来多了3,但余数正好相同.求原来的商和余数各是多少? 【考点讲解】 在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过,但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。在这里主要让同学们熟悉a ÷b =c ……d ,a =bc +d ,a -d=bc 有余数除法的关系式。 【方法小结】 在乘法运算中,因数的变化引起积的变化有如下规律: 1、如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数. 2、如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变. 在除法运算中,被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律: 1、如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数. 2、如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么商反而缩小(或扩大)同样的倍数. 3、如果被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数,那么它们的商不变. 4、在有余数的除法里,如果被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数,那么它们的商不变,但余数扩大(或缩小)了同样的倍数. 【练习题】 1

积商的变化规律(学习资料)

五年级上积商的变化规律 一、积的变化规律 1、两个因数,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积就扩大(或缩小)相同的倍数。(0除外)。 2、两个因数同时扩大(或缩小)几倍(0除外)积就扩大(或缩小)它们的乘积倍。 3、两个因数,一个扩大几倍,另一个缩小相同的倍数,(0除外)积不变。 4、两个因数,一个扩大,另一个缩小,(倍数不相同,0除外),积扩大(或缩小它们的商倍) 例1:给出乘法算式:1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数 方法:1 0.13 × 4.8 = 0.642 缩小10倍不变缩小10倍 方法:2 根据预算定律 1.3×4.8=6.24可知13×48=624;所以0.13×4.8的积里面应有3位小数,因此是0.624 二、商的变化规律 1、被除数不变,除数扩大(或缩小几倍),商就缩小(或扩大)几倍。(注意商和除数的变化是相反的。)(0除外) 2、除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)相同的倍数)(注意商和被除数的变化是相同的。)(0除外) 3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数(0除外)商不变。 4、被除数扩大,除数缩小,商就扩大乘积倍。 5、被除数缩小,除数扩大,商就缩小乘积倍。 6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数(0除外),商就变化它们的商倍 注意:4---6的规律不用硬背,只是前两个规律的分步应用。 例2:给出除法算式:6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数 方法:1 624 ÷0.48 = 1300 扩大100倍缩小10倍 商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍 方法2: 可利用除法算式, 1300 0 . 48 )624 48)62400 移动小数点变成将商的最高位写上,其余数字同上面的商相同, 数位不足的用0占位。 相应的练习 1、根据35×49=1715,在下面的()填上合适的数。 17.15=()×()=()×()

四年级 积和商的变化规律

第1讲计算与规律 1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律; 2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。 一. 积的变化规律 1. 积的变化规律:两个数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍(0除外),积也扩大或缩小相同的倍数。 2. 积不变的规律:两个数相乘,一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数同时乘(或除以)相同的数,它们的积不变。 判断对错 两个因数(均不为0)相乘,一个因数乘2,另一个因数除以2,积不变。() 1.如果让“48052 ?”的第一因数除以5,第二个因数不变,则积() A.不变B.乘以5 C.除以5 2.两个数相乘(非零数),把这两个数同时扩大到它们原来的10倍,积() A.不变B.扩大到原来的100倍 C.不确定D.扩大到原来的10倍 3.在一个乘法算式中,要使积不变,一个乘数扩大10倍,另一个乘数() A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大100倍D.不变 4.在1508012000 ?=中,其中一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数缩小10倍,积不变。(判断对错)

5.几个数相乘,改变它们原来的运算顺序,它们的积不变。(判断对错) 6. 两个数相乘(非零数),一个乘数扩大10倍,另一个乘数缩小5倍,积() 7. 两个数相乘(非零数),一个乘数扩大3倍,另一个乘数缩小12倍,积() 二.商的变化规律 1. 没有余数 (1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。 (2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。 简便记法:商与除数的变化方向相反,商与被除数的变化相同。 2. 有余数 有余数的除法里,被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0除外),商不变,但余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数。 已知30 ÷=,如果A除以6,B不变,则商是;如果A不变,B乘6,则 A B 商是。 1. 32040 ÷的结果与算式()的结果相等。 A.(3205)(402) ?÷?B.(32010)(4040) ÷÷÷ C.(3208)(408) ?÷? ÷÷?D.(32020)(4020) 2.a÷b=8······5,如果a和b都乘100那么商是,余数是。 A.8 B. 800 C. 5 D. 500

和.差.积.商的变化规律练习题

和、差、积、商的变化规律练习题 1.口答。 (1)在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商()。 (2)在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数应()。 (3)在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数应()。 2、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。 (1)18 ÷6=3 (18×2)÷(6×2)= (18×3)÷(6×3)= (2)480÷10=48 (480 ÷ 2)÷(10 ÷ 2)= (480 ÷ 5)÷(10÷ 5)= 3、在○里填运算符号,在□里填适当的数。 (1)24÷8=(24×2)÷(8×□) (2)360÷60=(360÷10)÷(60○10) (3)96÷6=(96○□)÷(6○□) 4、列竖式计算: 7800÷600=540÷60=8800÷80= 5.40秒竞赛。 240÷30=80÷20=360÷90=4800÷400=440÷20=9600÷800=120÷40=2400÷60= 6.填空 1).两个因数相乘,如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小12倍,积有什么变化? 2).两个因数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积有什么变化? 3).被除数扩大3倍,除数不变,商() 4).被除数缩小3倍,除数不变,商() 5).被减数减少15,减数减少5,差() 6).被减数增加15,减数减少5,差()

7).两个加数都扩大了8倍,则和扩大()倍 8).两数相减,被减数、减数都扩大了8倍,则差扩大()倍 9).两数相乘,如果一个因数增加3,积就增加51;如果另一个因数减少6,积就减少150,那么两个因数分别是()() 10).减数和差相减为0,那么被减数是减数的()倍 11).被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20,余数是10,那么商是()12).两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 13).小明在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是500,正确的商是() 14).豪豪在计算除法时,把被除数的末尾多写了1个“0”,结果得到的商是130,正确的商是() 15).一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( ) 16).两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是()余数是() 17).两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大13倍,商是()余数是() 18).两数相乘,积是96,如果一个因数扩大2倍,另一因数缩小3倍,积是() 19).两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,商是() 20).两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数扩大4倍,商是() 21).两数相除,商是80,如果被除数缩小20倍,除数缩小4倍,商是() 22).两数相除,商是80,如果被除数缩小20倍,除数扩大4倍,商是()

积商的变化规律练习题

积商的变化规律练习题 知识要点: 【积的变化规律】 (1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n,(a÷n)×b=c÷n。 (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c,或(a÷n)×(b×n)=c。 练习题:

2、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积()。 3、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是()。 4、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是()。 5、已知A×B=400,如果A乘3,则积是(),如果B除以5,则积是()。 6、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积()。 7、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是()。 8、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是()。【商或余数的变化规律】 (1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n,(a÷n)÷b=q÷n。 (2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n,a÷(b÷n)=q×n。 (3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n)=q,(a÷n)÷(b÷n)=q。 (4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。 这一变化规律用字母表示,就是 如果a÷b=q(余r), 那么(a×n)÷(b×n)=q(余r×n),(a÷n)÷(b÷n)=q(余r÷n)。 例如,84÷9=9……3, 而(84×2)÷(9×2)=9……6(3×2), (84÷3)÷(9÷3)=9……1(3÷3)。

积和商的变化规律练习题

奖 励 卡 因积变化、商不变 规律 1 1.根据15×24=360,直接写出下面各题的得数。 15×72=( ) 30×24=( ) 5×24=( ) 15×12=( ) 15×(24× )=3600 15×(24÷10)=( ) 1、一个因数扩大5倍,另一个因数不变,积( )。 2、一个因数扩大5倍,另一个因数缩小5倍,积( )。 3、两数相乘,一个因数扩大2倍,另一个因数扩大3倍,那么积( )。 4、两个因数的积是60,这时一个因数缩小4倍,另一个因数不变,现在的积是( ) 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍,宽不变,扩大后的面积是( ) 6两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变,积是( ) 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍,,扩大后的面积是( ) 8、一个长方形的长扩大到原来的5倍,宽扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的( )倍。 9、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是( )。 10、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是( )。 11、两数相除的商是15,如果被除数、除数同时扩大10倍,商是( )。如果被除数不变,只把除数扩大5倍,商是( )。 12、150÷30,如果被除数增加300,要使商不变,除数应该( )。 13、两数相除,如果被除数扩大5倍,要使商不变,除数应该( )。 14、1400÷70,如果除数不变,被除数除以10,那么商应该( )。 15、被除数不变,除数乘3,商应当( )。 16、两个数的商是6,如果被除数与除数都除以2,商是( )。 17、两数相除,商是80,如果去掉除数个位上的0,商是( )。 18、两个数的商是12,如果被除数除以3,除数不变,则商是( )。 19、被除数和除数同时乘6,商( )。 20、在一个除法算式里,除数除以5,要使商不变,被除数应该( )。 21、在一道除法算式里,如果被除数除以20,除数( ),商不变。 22、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积( )。 23、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积( )。 24、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数扩大4倍,商( )。 25、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商( )。 26、两数相除,如果被除数缩小2倍,除数扩大4倍,商( )。 27、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商( )。 28、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是( )。

六年级下册奥数专题练习-和差积商的变化规律-全国通用

和差积商的变化规律 【和的变化规律】 (1)如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加(或减少)同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+b=c+d; (a-d)+b=c-d。 (2)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c。 【差的变化规律】 (1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么,它们的差也增加(或减少)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-b=c+d, (a-d)-b=c-d。 (a>d+b) (2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么a-(b+d)=c-d(a>b+d), a-(b-d)=c+d。 (3)如果被减数和减数都增加(或都减少)同一个数,那么,它们的差不变。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c。 【积的变化规律】 (1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n, (a÷n)×b=c÷n。 (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c, 或(a÷n)×(b×n)=c。 【商或余数的变化规律】 (1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n, (a÷n)÷b=q÷n。 (2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n, a÷(b÷n)=q×n。 (3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n)=q, (a÷n)÷(b÷n)=q。 (4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。 这一变化规律用字母表示,就是 如果a÷b=q(余r), 那么(a×n)÷(b×n)=q(余r×n), (a÷n)÷(b÷n)=q(余r÷n)。 例如,84÷9=9……3,

五年级 和差积商变化规律

和、差、积、商的变化规律 【和的变化规律】 (1)如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加(或减少)同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+b=c+d; (a-d)+b=c-d。 (2)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c。 【差的变化规律】 (1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么,它们的差也增加(或减少)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-b=c+d, (a-d)-b=c-d。 (a>d+b) (2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么a-(b+d)=c-d(a>b+d), a-(b-d)=c+d。 (3)如果被减数和减数都增加(或都减少)同一个数,那么,它们的差不变。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c。 【积的变化规律】 (1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n, (a÷n)×b=c÷n。 (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c, 或(a÷n)×(b×n)=c。 【商或余数的变化规律】 (1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n, (a÷n)÷b=q÷n。 (2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n, a÷(b÷n)=q×n。 (3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n)=q, (a÷n)÷(b÷n)=q。 (4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。 这一变化规律用字母表示,就是 如果a÷b=q(余r), 那么(a×n)÷(b×n)=q(余r×n), (a÷n)÷(b÷n)=q(余r÷n)。 例如,84÷9=9……3, 而(84×2)÷(9×2)=9……6(3×2), (84÷3)÷(9÷3)=9……1(3÷3)。

四年级数学下册积商的变化规律

积、商的变化规律 一、积的变化规律: 一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外)积也要乘或除以相同的数。 二、商的变化规律: 1、除数不变,被除数乘几,商也乘几,被除数除以几,商也除以几。 2、被除数不变,除数乘几(0除外),商反而要除以几。被除数不变,除数除以几(0除外),商反而要乘几。 3、被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。被除数和除数都除以一个相同的数,商也不变。 4、在有余数的除法里,如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数(0除外),商不变,余数也随着扩大和缩小相同的倍数。 入门题: 1、两个数相乘(积不为0),一个因数不变,另一个因数扩大到原来的3倍,积应该怎样变化? 2、两个数相乘(积不为0),一个因数除以3,另一个因数不变,积应该怎样变化? 3、两个数相乘(积不为0),一个因数扩大到原来的6倍,另一个因数扩大到原来的3倍,积应该怎样变化? 4、两个数相乘(积不为0),一个因数乘6,另一个因数除以3,积应该怎样变化?

5、两个数相除(商不为0),如果被除数扩大到原来的6倍,除数不变,商应该怎样变化? 6、两个数相除(商不为0),如果被除数不变,除数扩大到原来的2倍,商应该怎样变化? 7、两个数相除(商不为0),如果被除数除以6,除数不变,商应该怎样变化? 8、两个数相除(商不为0),如果被除数扩大到原来的6倍,除数扩大到原来的2倍,商应该怎样变化? 9、两个数相除(商不为0),如果被除数扩大到原来的3倍,除数缩小到原来的3倍,商应该怎样变化? 10、两个数相除(商不为0),如果除数扩大到原来的3倍,要使商缩小到原来的3倍。被除数应该怎样变化? 练习题: 1、两个数相乘,积是96,如果一个因数要除以4,另一个因数要乘3。那么积是多少? 2、两个数相乘(积不为0),一个因数要乘了6,另一个因数也乘了6,那么积应该怎样变化? 3、两个数相除(商不为0),如果被除数乘3,除数乘15,商应该怎样变化? 4、两个数相除,商是4,余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍,商是多少?余数是几?

8积、商的变化规律(含答案)-

奥数专题——积、商的变化规律 同学们好,在上一讲我们研究了和、差的变化规律,今天这一讲我们来研究,积、商的变化规律。请同学们填出下表,说出什么发生了变化,积、商有没有发生变化,如果有变化是怎样变的,你能从中得出什么结论吗? 规律:两个因数相乘,被乘数乘以(或除以)一个不为0的数,乘数不变,积也乘以(或除以)同一个数。 两个因数相乘,被乘数不变,乘数乘以(或除以)一个不为0的数,积也乘以(或除以)同一个数。 两个因数相乘,被乘数乘以(或除以)一个不为0的数,乘数同时除以(或乘以)同一个数,积不变。 规律:在除法里被除数乘以(或除以)一个不为0的数,除数不变,商也乘以(或除以)同一个数。 被除数不变,除数乘以(或除以)一个不为0的数,商反而除以(或乘以)同一个数。 被除数乘以(或除以)一个不为0的数,除数同时乘以(或除以)相同的一个数,商不变。 ? 例1. 2584

=??÷=?=()() 25484410021 2100 分析与解答:根据积的变化规律,一个因数扩大多少倍,另一个因数反而缩小相同的倍数,积不变的规律,使25×4,使84÷4,转化为100×21,这就很快计算出结果是2100。 例2. 12588? =??÷=?=()() 1258888100011 11000 例3. 2250125÷ =?÷?=÷=()() 225081258180001000 18 分析与解答:根据商的变化规律,被除数和除数同时乘以或除以一个数(不为0)商不变的规律,可以使2250×8,使125×8,转化为18000÷1000,这样就能很快算出结果是18。 【模拟试题】(答题时间:45分钟) (一)尝试体验 1. 填一填 1272244?????? ???? ? ???=÷÷÷÷÷? ????? ???=() ( )()( )()()()( )( )() ()()()()()()( )( ) 完成上面两组题后,每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的,才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化? 2. 利用积、商变化规律,计算下面各题。 (1)1285? (2)3405÷ (3)248125? (4)45025÷

小学奥数第48讲 和差积商的变化规律(含解题思路)

48、和差积商的变化规律 【和的变化规律】 (1)如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加(或减少)同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+b=c+d; (a-d)+b=c-d。 (2)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c。 【差的变化规律】 (1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么,它们的差也增加(或减少)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-b=c+d, (a-d)-b=c-d。 (a>d+b) (2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么a-(b+d)=c-d(a>b+d), a-(b-d)=c+d。 (3)如果被减数和减数都增加(或都减少)同一个数,那么,它们的差不变。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c。 【积的变化规律】 (1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是

如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n, (a÷n)×b=c÷n。 (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c, 或(a÷n)×(b×n)=c。 【商或余数的变化规律】 (1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n, (a÷n)÷b=q÷n。 (2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n, a÷(b÷n)=q×n。 (3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,那么它们的商不变。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷(b×n)=q, (a÷n)÷(b÷n)=q。 (4)在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样的倍数。 这一变化规律用字母表示,就是 如果a÷b=q(余r), 那么(a×n)÷(b×n)=q(余r×n), (a÷n)÷(b÷n)=q(余r÷n)。 例如,84÷9=9……3,

四年级上册商的变化规律

四年级上册商的变化规律 设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点,它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比,本知识点作了适当调整:旧教材中只研究了商不变的规律,而新教材中却改为了商的变化规律,引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律,这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手,利用乘除法的密切关系,使学生不由自主的想到:在除法中是否也存在着这样的变化规律?它们可能是什么?从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的,要想证明猜测是否正确,就必须予以事实证明,通过对三次验证过程不同角度的指导,促使学生在理解、掌握本课知识点的同时,经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程,尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标,也是新课改所倡导的教学理念。 教学内容: 新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目的: 1.通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题。 2.引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程,培养学生研究问题、解决问题的能力。 3.培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点: 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点: 正确理解被除数不变,除数和商之间的变化规律。 教学工具: 计算器。 教学步骤: 一、利用迁移、大胆猜测。 师:在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律谁还记得? 生1:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2:一个因数扩大若干倍,另一个印数缩小相同的倍数,积不变。 师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,大家有什么想法? 生:在除法中是否也存在着类似的规律呢? 师:对呀,我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下:除法中有没有类似的规律?如果有会是什么规律呢? 生1:我觉着除法中肯定有规律,因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2:我同意。而且我觉着如果被除数扩大了,除数不变,商也会跟着扩大。 生3:我觉着如果被除数不变,除数缩小、商也跟着缩小,除数扩大、商也

四年级上册积与商的变化规律专项练习题

四年级上册积与商的变化 规律专项练习题 Prepared on 21 November 2021

积的变化规律练习题 姓名 一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数。 18×24=432105×45=4725 (18÷2)×(24×2)=(105÷5)×(45×5)= (18×2)×(24÷2)=(105×3)×(45÷3)= 24×75=180036×104=3744 (24○6)×(75×6)=1800?(36×4)×(104○4)=3744 (24○3)×(75○□)=1800?(36○□)×(104○□)=3744 15×24=360 15×72=()30×24=() 5×24=()15×12=() 15×(24×)=360015×(24÷10)=() 12×20=240 (12×6)×(20×5)=()(12÷3)×(20÷4)=() (12×)×(20×)=4800(12÷)×(20÷)=40 二、选择。 1.一个因数扩大5倍,另一个因数不变,积()。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 2.一个因数扩大5倍,另一个因数缩小5倍,积()。 A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍 3.两数相乘,一个因数扩大2倍,另一个因数扩大3倍,那么积()。 A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍 4.两个因数的积是60,这时一个因数缩小4倍,另一个因数不变,现在的积是()A、240B、60 C、15 5.一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍,宽不变,扩大后的面积是() 6.两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变,积是() 7.一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍,,扩大后的面积是() 8.两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数也扩大到原来的3倍,积是() 9.两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数也缩小到原来的3倍,积是()

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