2014年天津市宝坻区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数比﹣3小的数是（）
A．－4 B．0C．1D．﹣1
2．sin30°的相反数（）
A．B．C．D．
－
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4．今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103
5．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）
6．四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：
甲乙丙丁
8.3 9.2 9.2 8.5
S2 1 1 1.1 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）21世纪教育网版权所有
A．45°B．60°C．90°D．120°
8．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）
A．2B．﹣2 C．3D．－3
9．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）
A．1B．﹣1 C．0D．2
10．若的值为，则的值为（）
A．1B．﹣1 C．
D．
﹣
11．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）
A．12B．6C．12 D．6
12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：21教育网
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算a8÷a3的结果等于_________．
14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第_________象限．https://www.doczj.com/doc/4116103234.html,
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_________cm．https://www.doczj.com/doc/4116103234.html,
16．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=_________．【来源：21·世纪·教育·网】
17．如图，半径为4的⊙O是△ABC的外接圆，OP⊥AC于点P，OP=2，则∠B=_________度．www-2-1-cnjy-com
18．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．2-1-c-n-j-y
（1）平行四边形有_________条面积等分线；
（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由_________．21*cnjy*com
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解不等式组：．
20．（8分）（为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样检查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：【来源：21cnj*y.co*m】
身高情况分组表（单位：cm）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（I）样本中，男生的身高众数在_________组，中位数在_________组；
（II）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；
（III）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
21．（10分）（已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．21·世纪*教育网
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．
22．（10分）（如图，在数学活动课中，小强为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9米，则旗杆的高度是多少米？（=1.73，结果保留整数）【出处：21教育名师】
23．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：【版权所有：21教育】
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：21教育名师原创作品
（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
24．（10分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．21*cnjy*com
（1）当m=3时，点B的坐标为_________，点E的坐标为_________；
（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE 的内部，求a的取值范围．
25．（10分）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一
点D使四边形ABCD能构成平行四边形．2·1·c·n·j·y
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？