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普通高中课程标准实验教科书数学必修4全部学案
课题：1.1.1 任意角
教学目的：
1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；
2.能在到范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
教学重点：任意角的概念
教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来；
关键：理解终边相同的角的意义。
教学过程：
一、问题情景：
1．复习提问：初中是如何定义角的？
2．以下生活中的实例中涉及到的角的范围:
(1)体操运动员转体720o?跳水运动员向内、向外转体1080o?
(2)经过1小时时针、分针、秒针各转了多少度？
二、建构数学：
1.前面例子中的角不仅范围不在]
0，而且方向不同，所以有必要将角的
0[0
,
360
概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？。
2. 角的概念的推广
⑴“旋转”形成角；⑵“正角”与“负角”“零角”；⑶意义：用“旋转”定义角，角的范围扩大了。
3.“象限角”和轴线角：为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。
4.终边相同的角:
⑴-300?，-150?，-60?，60?，210?，300?，420?角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
⑵探究：终边相同的角彼此之间有什么关系？写出与60?角终边相同的角的集合：。
⑶结论：。
三、知识应用：
例1.在0?到360?度的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限的角：
(1) 650?；（2）-150?；（3） -990?15′，
例2.已知α与240°角的终边相同，判断2
α是第几象限角？2α是第几象限角？
分别加以说明。
思考：
（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上的角的集合如何表示？（用0到360度的角表示）.
（2）终边落在坐标轴的角的集合如何表示？ （3）若α是第三象限角，则2
α是第几象限角？
例3. 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在??-720~360间的角写出来：
（1）?60； （2）?-21； （3）'?14363。
四、巩固练习：
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角或轴线角？
(1)420°； (2)-75°； (3)855°； (4)-510°； （5）810°。
3.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 。
4.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)。
5.教材P7，练习：1----5 五、课堂小结：
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义. 六、课后作业：
教材P10，习题1.1： 1、2；教材P11：12。
课 题：1.1.2弧度制 教学目的：
1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。 教学重点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 教学难点：弧度的概念。
关 键：弄清1弧度的角的含义是建立弧度制的关键。 教学过程： 一、问题情景：
1．复习提问：角的概念的推广-----⑴“旋转”形成角；⑵“正角”与“负角”“0角”
2．引言中，我们曾考虑用(r ，l)来表示点P ，那么r ，l 与之间具有怎样的关系呢？
3．角度制的定义：
（1）我们研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？
（2）弧长公式为180
r n l π=
（3）探究：30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比。结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关。
因此，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制。 二、建构数学：
1．弧度、弧度制的定义及其记法
注：用弧度表示角的大小时，只要不产生误解，可以省略单位。 2．探究：
⑴平角、周角的弧度数；⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；⑶角α的弧度数的绝对值r
l =
α（l 为弧长，r 为半径）；⑷角
度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，但反映的事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果有所不同；⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
3. 角度制与弧度制的换算： ；度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行（见教材）。
注：教材P 8，图1-1-8给出了一些角的弧度数与角度数之间的关系(要熟记)。
4．弧长公式与扇形面积公式：
5．角的集合与实数集R 之间的一一对应关系： 三、知识应用：
例1. 把下列各角从弧度化为度： （1）rad π5
3； （2）3.5； （3）-
π3
19。
例2. 把下列各角从度化为弧度:
(1)252?； （2）-11?15′； （3）-150?。
例3.已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积。
例 4. 将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式：⑴ π3
19 ；
⑵ 315-。
例5.(1)直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴
3
4π ⑵ 165
⑵已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2
，求扇形中心角的弧度数。
四、巩固练习：教材P10，练习：1---7 五、课堂小结：
1．弧度制定义；2．与弧度制的互化；3.特殊角的弧度数；4.用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 六、课后作业：
教材P10，习题1.1：3---9。
任意角的三角函数（-）
教学目标：1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。
2、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数值在各象限的符号。
教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义及定义域 教学过程：
一、问题情境
用（r,a ）与用坐标（x,y ）均可表示圆周上点p ，那么，这两种表示
有什么内在联系？
确切地说：用怎样的数学模型建立（x,y ）与（r,a ）之间的关系？ 二、学生活动
1、回忆初中利用直角三角形定义的锐角三角函数，
2、怎样将锐角三角函数推广到任意角？
3、在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点p 的坐标是
（x,y ），它与原点距离r=
三、数学建构
1、锐角的三角函数定义：
2、将锐角三角函数推广到任意角
一般地对任意角α，我们规定：
（1）比值r y 叫做α的正弦，记作sin α即sin α=r y （2）比值r x 叫做α的余弦，记作cos α即 (3) 比值x y (x ≠0)叫做
的正切，记作tan α即
四、数学理论
问题：对于确定的角α正弦、余弦、正切（α≠k π+2π,k ∈z ）是角α
的函数吗？为什么？
1、三角函数的定义：
2、三角函数的定义域：
3、由定义可知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号
如图
y y y
x x x
sin α cos α tan α
注：正弦函数值得符号与y 的符号相同，余弦函数值的符号与x 的
符号相同；正切函数值的符号与x 和y 的比值的符号相同。
五、数学应用
1、例题 例1（1）已知角α的终边经过点p （2，-3）求角α的正
弦、余弦、正切值。
(2) 已知角α的终边经过点p （2a ，-3a ）求
2sin α+cos α的值。
例2求下列各角的正弦、余弦、正切值
00 300 450 600 900 1800 2700 3600 例3求下列函数的定义域
（1）y=tan(2x) (2)y=tan(x-4π)
例4确定下列函数值的符号
（1）cos 12
7π
(2)sin(-4650) (3)tan 311π 2、练习 课本P 16 1、2、4、5、6 六、回顾小结
这节课主要内容是任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，（1）会求（2）会用
作业：课外P 23 习题1、2 1、3、4、5、6、16
任意角的三角函数（二）
教学目标：1、理解单位圆中的三角函数线。
2、会用角a 的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角a 的正
弦、余弦、正切函数值。
教学重点：单位圆中的正弦线、余弦线、正切线 教学过程：
一、问题情境
回忆任意角的三角函数定义、定义域及三种三角函数值在各象限的符号
二、学生活动
思考：能否用几何方法表示正弦、余弦、正切这三种三角函数值？
三、数学建构及理论 1、有向线段 2、有向直线
3、有向线段的数量
4、正弦线、余弦线的定义：sin α= MP cos α= M
5、正切线的定义：tan α= AT
四、数学应用
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
（1）3π （2）65π （3）-32π （4）-417π
例2在单位圆中，画出适合下列条件角a 的终边的范围,并由此得
出角a 的范围 （1）sin α≥
2
3 (2)cos α＜-2
1 (3)tan α≥1 例3根据单位圆中的三角函数线，探究：
（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域，
（2）正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的单调性， （3）正切函数在区间（-2π，2π）上的单调性
（1）cos 12
7π
(2)sin(-4650) (3)tan 311π
练习 课本P 16 7、8 五、回顾小结
掌握好单位圆中的正弦线、余弦线、正切线
作业：课外P 23 习题1、2 2、18 选做 19、20
1.3.2三角函数的图像和性质（一）
教学目标:(1)能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；
(2)借助图像理解正弦函数、余弦函数的性质；
教学重点:正弦函数、余弦函数的图像及性质；
教学难点:借助正弦曲线画正弦函数的图像；
教学过程:
一、问题情境
1.复习:正弦函数线，正弦函数的周期性；
2.问题:怎样直观地研究三角函数的性质？――利用图像
怎样作出正弦函数x
=的图像？――利用正弦函数线
y sin
二、数学建构
1.正弦函数x
=的图像
y sin
由于x
=是周期为π2的周期函数，所以只需画出在[]π2,0上图像，然
y sin
后由周期性就可以得到整个图像.
(1)
(2)R
sin的图像
=,
x
x
y∈
2.
的
3.正弦函数、余弦函数的性质
4.思考
(1)正弦函数x y sin =[]π2,0,∈x 的图像上起到关键性作用的点有哪些？ (2)余弦函数x y cos =[]π2,0,∈x 的图像上起到关键性作用的点有哪些？ 三、数学应用
例1.用“五点法”画出下列函数的简图:
(1)R x x y ∈=,cos 2 (2)R x x y ∈=,2sin
四、练习33P /1、2、3 五、小结
(1)正弦函数、余弦函数的图像及性质； (2)“五点法”画正弦函数、余弦函数图像 六、作业 课本46P / 2
1.3.2三角函数的图像和性质（二）
教学目标:进一步理解、掌握正弦函数、余弦函数的图像及性质，能应用正弦、
余弦函数的图像与性质解决有关数学问题；
教学重点:应用正弦、余弦函数的图像与性质解决数学问题； 教学过程: 一、问题情境
三角函数的图像与性质 二、数学应用
例1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合 (1)3
cos
x y = (2)x y 2sin 2-=
例2.求下列函数的值域 (1)1
cos 2cos +=x x y (2)x x y cos 2sin 212+-=
例3.(1)求函数??
?
?
?
+
=32sin πx y 的单调增区间；
(2)求函数??
?
??+-=4cos 2πx y 的单调减区间.
例4.求下列函数的定义域 (1)1sin 2+=x y (2)x
x y cos 13
cos 2+--=
例5.比较下列各组数的大小 (1)o o 154sin 16sin 与 (2)o o 260cos 110cos 与 (3)o o 170cos 230sin 与
练习:33P / 4、5、6、7
三、小结
注意灵活运用三角函数线与三角函数图像及性质解决数学问题
四、作业
45P 习题1.3 / 3(1)(2)、4、5(2)(3)(4)、6、12、13
三角函数的图象和性质复习
一. 知识回顾
本节主要学习了以下知识：三角函数的周期;正弦、余弦、正切函数的图象和性质以及函数sin()y A wx ?=+的图象和性质. 1.函数 cos y x =,tan y x =的图象和性质.
2.函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象和性质:
⑴函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的周期为 ,对称中心为 ,对称轴为 .
⑵函数cos()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的周期为 ,对称中心为 ,对称轴为 .
⑶函数tan()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的周期为 .
⑷sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的图象可由正弦曲线经过 平移得到.
二.例题解析
1．下列函数中是以π为周期的偶函数,又在(0,)2
π
上单调增的函数为( )
A.cos y x =
B.1sin
2
y x
= C. cos 2y x = D. tan y x =
2．已知角5,36ππα??
∈????
()2πα≠,则tan α的取值范围是 . 3．关于函数4sin(2)
3
y x π
=+
,下列命题中:①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是
π的整数倍.②()y f x =的表达式可以改写为4cos(2)
6y x π
=-③()y f x =的图象
关于点(,0)6
π
-
对称.④()y f x =的图象关于直线6
x π
=-
对称.正确的命题
有 .
4.函数()y f x =在区间[]1,0-上是单调增函数，又,αβ是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.(sin )(cos )f f αβ>
B. (sin )(sin )f f αβ>
C. (sin )(cos )f f αβ<
D. (cos )(cos )f f αβ<
5.求函数y =的定义域.
6.已知函数1sin(3)2
6
y x π
=
+
⑴求y 取得最大值和最小值时相应的x 的值. ⑵求函数的单调递增区间,和单调递减区间.
⑶它的图象可由正弦函数图象经过怎样的变换得到.
7.已知函数sin()(0,0,)
2
2
y A x A π
π
ω?ω?=+>>-
<<
图象上的一个最高点为
P ，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x
轴相交于点(6,0)Q .
⑴求这个函数的表达式; ⑵求这个函数的单调区间.
三．课后作业
1课本49P 9、10、11、12、13
2．如果函数()s in 2f x a x b =+的最大值为3，最小值为1，那么a = ，
b =
，函数的周期为 .
3.比较下列值的大小:317cos ,sin ,cos
2
104
.
函数sin()y A x ω?=+的图象（一）
教学目标：
1 结合具体实例，了解sin()y A x ω?=+的实际意义，能借助计算机或计算器画出该函数的图象，会用“五点法”画出函数sin()y A x ω?=+的简图。
2 能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到sin()y A x ω?=+的图象，并在这个过程中认识到函数sin y x =与sin()y A x ω?=+的联系。 教学过程： 一 问题情景
1 物体做简谐运动时，位移s 和时间t 的关系？
2函数s in ()y A x ω?=+（A ＞0，ω＞0）的图象与s in y x =的图象有什么关系？
二 学生活动
1 作函数sin(1)y x =+和sin y x =的图象，并总结两图象的关系。
思考：函数sin(1)y x =-的图象与函数sin y x =的图象有什么关系？
2 作函数3sin y x =和sin y x =的图象，并总结两图象的关系。
思考：函数1sin 3
y x =的图象与函数sin y x =的图象有什么关系？
3作函数sin 2y x =和sin y x =的图象，并总结两图象的关系。
思考：函数1sin 2
y x
=的图象与函数sin y x =的图象有什么关系？
4作函数sin(21)y x =+和sin 2y x =的图象，并总结两图象的关系。
三 数学建构
1总结：函数sin()y x ?=+的图象与函数sin y x =的图象的关系。
2总结：函数sin y A x =（A ＞0且A ≠1）的图象与函数sin y x =的图象的关系。
3总结：函数sin y x ω=（ω＞0且ω≠1）的图象与函数sin y x =的图象的关系。
4函数sin()y A x ω?=+（A ＞0，ω＞0）的图象可由函数sin y x =经过哪些图象变换而得到？画出图象变换的流程图。
四 数学应用
例1 若函数3sin(2)
3y x π
=-
表示一个振动量：
（1） 求这个振动的振幅、周期、初相； （2） 画出该图象的简图。
五 练习〈课本〉P42 1——6
六 作业〈课本〉P45 8，9 〈导学练〉P100自我测评； （写本上）。
（写书上）
〈导学练〉P100 例1，例2 〈课课练〉P26 1——9
函数sin()y A x ω?=+的图象（二）
教学目标：
了解函数sin()y A x ω?=+图象的特征，由三角函数图象（或图象特征），求函数的对称
轴、对称中心及表达式。 教学过程： 一 问题情景
回顾函数sin()(y A x A ω?=+﹥0，ω＞0）的振幅、周期、频率、初相，及与函数
sin y x
=的关系。
二 数学建构、学生活动
1 函数s in ()(y A x A ω?=+﹥0，ω＞0）表示一个振动量，振幅是
12
，频率是
32π
，初相是
6
π
，则这个函数的解析式为 。 2 要得到sin 2
x y =的图象，只需将cos
2
x y =的图象上所有的点（ ）
A 向右平移
2
π
个单位；B 向左平移2
π
个单位；C 向左平移π个单位；D 向右平
移π个单位。
3 （1）函数sin y x =的对称轴方程 。
对称中心坐标 。
（2）函数3sin(2)6
y x π
=+
的对称轴方程 。
对称中心横坐标 。 （3）函数cos y x =的对称轴方程 。 对称中心坐标 。 （4）函数5cos 36y x π??
?
?=+
???????
的对称轴方程 。
对称中心坐标 。 总结：分别写出函数sin()y A x ω?=+与()cos y A x ω?=+的对称轴方程及对称
中心坐标。
4 函数sin()(y A x A ω?=+＞0，ω＞0）的最小值为-2，最小正周期为
23
π，且
它的图象经过点（0，-A = ，ω= ，?的最小正值是 。
5 函数()3sin(2)f x x ?=+的一个单调区间是[5,36
ππ
]，则?的一个值是（ ）
A -6
π
； B
6
π
； C -
2
π
； D
2
π
6 已知函数sin()(y A x A ω?=+＞0，?＜)π的一段图象如图所示。 （1） 求函数解析式；
（2） 求这个函数的单调递增区间。
7 已知函数sin()(y A x A ω?=+﹥0，ω＞0，?＜＝
2
π
)的图象在y 轴上的截距
为1，它在y 轴右侧的第一个最大点和最小点分别为（x 0,2）和（x 0+3π，-2）。
（1） 求f(x)的解析式；
（2） 将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
13
（纵坐标不变），然后
再将所得图象向x 轴正方向平移
3
π
个单位，得到函数y=g(x)的图象，写
出y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象。
向量的概念及表示
教学目标：
1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；
2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念 3．通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.
教学过程：
一、 情景创设与学生活动
问题1：湖面上有3个景点O ，A ，B ，如图所示.一游艇将游客从景点O 送至景点A ，半小时后，游艇再将游客送至景点B ，从景点O 到景点A 有一个位移，
从景点A到景点B也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同？
O B
A
问题2：下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下发生2）物体所受重力（3）物体的质量为a千克；（4）1月1日的4级偏南风的风速。
问题3：物理中，速度，力用什么表示？
二、建构数学
1．向量的概念及表示
（1）向量的定义：
（2）向量的表示：
（3）向量的大小及表示
（4）零向量：
（5）单位向量：
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
问题4：在平行四边形ABCD中，向量与CD，AB与DC有什么关系？
2、向量的关系 （1） 平行向量
（2） 相等向量
（3） 相反向量
问题5：1.向量能否平移？
2. 要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？
两者有何区别？
三、 数学应用： 1．例题讲解
例1．下列命题中真命题是（ ）
A ．任何两个非零向量的单位向量都是相等的向量
B ．任何两个非零向量的单位向量是相等向量或互为相反向量
C ．一个非零向量的单位向量有两个，它们互为相反向量
D ．任何非零向量的单位向量的模相等
例2．判断下列命题中正确的是（ ）
（1） 已知a
∥b
，那么向量a
，b
的方向相同或相反
（2） 已知向量A B 与向量CD 是共线向量，那么四点A ，B ，C ，D 必在同一
直线上；
（3） 任何两个向量必可比较大小
例3．已知O 为正六边形ABCDEF 的中心，如图，所标出的向量中： （1） 试找出与FE 共线的向量； （2） 确定与FE 相等的向量； （3） OA 与BC 向量相等么？
例4．如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB 相等的向量有多少个？与AB 长度相等的共线向量有
数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x
实验中学普通高中数学新课程标准检测题 （总分 100 分，考试时间 40 分钟） 学校： ________________ 教师姓名： ____________ 考试成绩 :__________ 一、选择题（每题2分，共40分） 1.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是（） A.高中数学课程可分为必修与选修两类 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 2.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是（） A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 3.高中数学新课程习题设计需要（） A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是（） A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 5.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是（） A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠（） A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是（） A.在对待自我上，新课程强调反思
一、《数学课程标准》（实验稿）提出的课程目标包括的内容： 1、总体目标——通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 知识与技能●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 ●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 ●经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。 ●经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 ●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 ●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 ●初步形成评价与反思的意识。 情感与态度 ●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 ●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 2、学段目标 第一学段（1～3年 级） 第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级） ●经历从日常生活 中抽象出数的过 ●经历从现实生活中抽象出数 及简单数量关系的过程，认 ●经历从具体情境中抽象出符号 的过程，认识有理数、实数、代
最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
《普通高中数学课程标准（实验）》 下的新教材特点（五） ——湖南版普通高中课程标准实验教科书分析 姜思洋笔者近来认真阅读了湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学第一册》（以下简称教材I）与人教社出版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册》（以下简称教材II），并作了认真的对比与研究。 《教材I》最大特点是一改过过去《教材II》严谨、抽象的味道，在每章均有人文色彩非常强的引言，作为一章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。另外，像“问题探讨”、“阅读思考”、“数学实验”、“多知道一点”等这些不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，扩大了学生知识面、激发了学生的学习兴趣，培养了学生应用数学的意识。《教材I》提倡有用的数学，有价值的数学，更注重学生创新意识和实践能力的培养，注意激发学生学习数学的好奇心，注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的数学。 一、《教材I》的指导思想 《教材I》遵循“教学要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照新
大纲要求进一步提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力，促进学生个性的健康发展，为高等教育和社会各行各业输送素质良好的普通高中毕业生。因此新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间空间进行新知识的探索思考。比如在讲授函数和映射的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出的实用、自然。在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用，课文联系到了“某农场的防洪大堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表、笔者觉得《教材I》在这一部分知识的设计方面，明显要好于《教材II》。《教材I》有着浓浓的现代气息，重视科学方法的训练，包括数学学科学习方法的指导，这对提高学习效果，为学生终身学习奠定了基础。 二、教材内容变化
教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
课题：§1.1 集合 1 2 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学3 的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基4 础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 5 课型：新授课 6 课时：1课时 7 教学目标：1.知识与技能 8 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属9 于”关系； 10 （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 11 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 12 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述13 法）描述不同的问题。 14 2.过程与方法 15 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过16 程，深入理解集合的含义。 17 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 18 3.情感态度价值观 19 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数20 学学习的兴趣。
教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 21 教学过程： 22 一、引入课题 23 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试24 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 25 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是26 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习27 一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 28 阅读课本P 2-P 3 内容 29 二、新课教学 30 （一）集合的有关概念 31 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全32 体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个33 总体。 34 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素35 组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 36 3.关于集合的元素的特征 37
普通高中数学课程标准（实验稿） 普通高中数学课程标准研制组 2002年11月 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，也是研究模式与秩序的科学。数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育应该体现数学的价值和特点，并把当今数学发展所体现的理念适当地反映到新的高中数学课程中。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。 高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作用。 二、课程的基本理念 通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成了《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念。 1．构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：一.在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成，必修课程应当满足所有学生共同的数学需求；为有不同需求的学生提供了选修课程，它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。 2．提供多样课程，适应个性选择 与义务教育阶段不同，高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 《标准》应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生
义务教育课程标准数学实验教科书三年级下册 样本班期末调查卷2008年6月 班级 姓名成绩 一、直接写出得数 900÷3 =24×2 =300÷6 = 540÷9 =50×80 =240÷2 = 30×33 =690÷3 =? 70×90 = 840÷4 =270÷9 =21×40 = 二、用竖式计算 858÷3 =643÷8 =920÷9 =–= 32×19 =76×67 =40×45 =+= 三、填空 1. 今年是2008年，二月有（）天，八月有（）天，全年有（）天。 2. 这些桃的这些梨的这些苹果的 是（）个。是（）个。是（）个。 3.米写成小数是（）米。 元是（）元（）角。 涂色部分用小数表示是（）。 1 2 3 8 3 4 7 10
4. 在○里填上“＞”或“＜”。 ○ ○ ○ 5. 左边图中涂色的正方形表示 1 平方厘米。估一估， 长方形的面积大约是（ ）平方厘米，周长大约 是（ ）厘米。 6. 8 米=（ ）分米 400 平方厘米=（ ）平方分米 5 吨=（ ）千克 7000 米=（ ）千米 7. 在括号里填上“吨”“千克”“千米”或“米”。 （1）小明从家到学校大约步行 400（ ），他爸爸到工厂上班 大 约步行 3（ ）。 （2）一个西瓜大约重 5（ ），一卡车西瓜大约重 6（ ）。 四、画图 1. 把左边的图形向上平移 5 格。 2. 画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 3. 如果每个方格表示 1 平方厘米，在方格纸上设计一个面积是11 平方 厘米的图形。 五、选择正确的答案，在它右边的□里画“√” 1. 一盘苹果有4个，小明吃了1个，小红吃了 3 个， 小红吃了这盘苹果的几分之几 □ □ □ 2. 三（1）班男生的平均身高是 138 厘米，李林是班级男生中最高的， 他的身高可能是多少厘米 145 厘米 □ 138 厘米 □ 135 厘米 □ 3. 朝阳小学有 20 个班，每班都有四十多名学生。电影院一共有 810 38 14 34
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念（第1课时） (3)
1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开；
第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 步骤称为解决这些问题的算法
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
《高中数学课程标准（2017版）》 河北孟村回民中学张万山 59号普通?中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承， 删减了?些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 ?、课程结构 ?中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?中数学课程内容突出函数、?何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?化融?课程内容。1、必修课程为学?发展提供共同基础，是?中毕业的数学学业?平考试的内容要求，也是?考的要求。如果学?以?中毕业为?标，可以只学习必修课程，参加?中毕业的数学学业?平考试。2、选择性必修课程是供学?选择的课程，也是?考的内容要求。如果学?计划通过参加?考进??等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?考。3、选修课程为学?确定发展?向提供引导，为学?展示数学才能提供平台，为学?发展数学兴趣提供选择，为?学?主招?提供参考。如果学?在上述选择的基础上，还希望多学习?些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?身未来发展的需求进?选择。 ?、课程内容 （?）必修和选修内容的调整常?逻辑?语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与?程、圆与?程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （?）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（?科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三?形”由原来单独的?章内容合并到“平?向量”这?章?了。必修和必选修均增加了数学 建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程 主题?预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常?逻辑?语，相等关系与不等关系，从函数的观点看?元?次?程和?元?次不等式。这四单元内容常?逻辑?语
《数学课程标准》测试卷 姓名： 1.数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。 2.新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。 3.《数学课程标准》中所提出的“四基”是指：（基础知识、）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活动经验）。 4.义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。 5.《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。 6.《标准》中所提出的“四能”是指：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 7.《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学（建模）的思想。 8.在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 9.在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起来数据分析观念，了解随机现象。 10. 《数学课程标准》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
11.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 12. 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。 13.学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 二、选择题 1.新课程的核心理念是（C）。 A. 联系生活学数学 B. 培养学习数学的兴趣 C. 一切为了每一位学生的发展 2.教师教学应该面向全体学生，注重（C），提供充分的数学活动的机会。 A、探究式 B、自主式 C、启发式 D、合作式 3.推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 D、合情推理和逻辑推理 4.在第一学段计算技能评价要求中，两位数乘两位数笔算的速度要求（B） A、3-4 题/分 B、1-2 题/分 C、2-3 题/分 D、8-10 题/分 5.（B）的含义是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面， 集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（se t）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作a?A（或a∈A）（举例） 6.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————
普通高中数学课程标准（实验） 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1. 构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》 修改说明 一、修改工作的基本过程 2005年5月，教育部成立义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组，启动修改工作．修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿．2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见．在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》． 二、修改课程标准的基本原则 修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价．明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系．
三、修改的主要方面 1．体例与结构的调整 本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论．在结构上有两处调整． 一是前言内容做了较大的调整．在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能．明确了《标准》应以《中华人民共和国义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据．明确了《标准》的意义和功能．在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求．《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据．” 二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用．这样大大减少了《标准》正文的篇幅． 2．基本理念的修改 一是阐述了数学意义与性质，数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的创新特征．例如,对于什么是“数学”?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学与人类的活动息息相关．……数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部
精品文档 . 高中数学必修3知识点总结第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1．总体和样本：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围； ③概率保证程度。 4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距