2017-2018学年高三第一次联合考试
数学（理）试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若集合2
{|540}A x N x x =∈+->，{|5,}B y y x x A ==-∈，则A B = （ ）
（A ）}5,0{ （B ）}4,2,1{ （C ）}4,3,2,1{ （D ）}5,4,3,2,1,0{ （2）设i 为虚数单位，
i
i
a ++1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） （A ）-1 (B)1 (C) -2 (D)2
（3）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，9519=S ，则=+-13107a a a （ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7
（4）某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
)0)(,100(~2>a a N X ，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数
占总人数的
1
10
，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）
（A ）400 （B ）500 （C ）600 （D ）800
（5）设点F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距
离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为( )
（A ）0y ±= （B ）0x ±=
（C ）0x ±= （D 0y ±=
（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A ）32163π- （B ）16163
π- （C ）3283π-
（D ）1683
π- （7）函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如图，则函数b a x g x
-=)(的图象可能是( )
（8）已知,x y 满足1022010x y x y y -+≥??--≤??+≥?
，若目标函数2
(2)z a x y =++的最大值为13，
则实数a 的值为（ ）
（A ）1± （B ）3± （C ）2± （D ）3± （9）执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，
则判断框中可以填入的条件为（ ） （A ）10?z > （B ）10?z ≤ （C ）20?z > （D ）20?z ≤
（10）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上下左右顶点分别为,,,A B C D ，且左右焦点为12,F F ，且以12F F
为直径的圆内切于菱形ABCD ，则椭圆的离心率e 为（ ） （A ）
1
2
（B
（C
（D
（11）四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点
都在体积为
24316
π
的同一球面上，则PA =（ ） （A ）3 （B ）
27 （C ）32 （D ）2
9 （12）已知函数x x a x f cos 3sin )(-=的一条对称轴为6
π
-
=x ，且4)()(21-=?x f x f ,则||21x x +的
最小值为（ ） （A ）
3
π
（B ）
2
π
（C ）
32π （D ）4
3π
第II 卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）已知在边长为2的等边ABC ?中，D 是BC 中点，CE CA 3=，则=?BE AD .
（14）在8
1???? ?
?-x x 的二项展开式中，2
x 的项的系数是 .（用数字作答）
（15）设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，0>n a ，41=a ，73=S ，且m S n <对任意正整数n 恒成立，
则m 的取值范围是 .
（16）已知函数2
cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1
(lg )(lg )2(1)f x f f x
+<的解集为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在△ABC 中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a ，且,,a b c 成等比数列，5sin 13
B =
. （Ⅰ）求11
tan tan A C +
的值； （Ⅱ）若12BA BC ?=
，求a c +的值.
（18）（本小题满分12分）
如图，几何体EF ﹣ABCD 中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD =2，
AB =4，∠ADF =90°．
（Ⅰ）求证：AC ⊥FB
（Ⅱ）求二面角E ﹣FB ﹣C 的大小．
某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：
(Ⅰ) 若x 与y 成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？
(Ⅱ) 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为5
2
，获二等奖学金的概率均为
31，不获得奖学金的概率均为15
4. ⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；
⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。
附：∑∑==---=
n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
^
)()
)((，x b y a ^
^-=。
（20）（本小题满分12分）
已知点11(,)A x y ，22(,)(D x y 其中12)x x <是曲线2
4(0)y x y =≥上的两点，A ，D 两点在x 轴上的射影分别为点B ，C ，且||2BC =.
（I ）当点B 的坐标为(1,0)时，求直线AD 的斜率；
（II ）记OAD ?的面积为1S ，梯形ABCD 的面积为2S ，求证：121
4
S S <.
已知函数)0(21
ln )2()(≤++
-=a ax x
x a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0 （Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的 取值范围． 请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B ，C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点． （I ）证明：A ，P ，O ，M 四点共圆； （II ）求∠OAM ＋∠APM 的大小． （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy 中，曲线1)1(:2 2 =+-y x C .直线l 经过点)0,(m P ，且倾斜角为6 π .以O 为极 点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （I ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程； （II ）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且1=?PB PA ，求实数m 的值. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(6)(R m x m x x f ∈--+=. （I ）当3=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集； （II ）若不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围. 2017-2018学年高三第一次联合考试试题 （理科数学）答案 一、选择题：（共12小题，每小题5分） （1）D （2）A （3）C （4）A （5）B （6）C （7）D （8）A （9）D （10）D （11）B （12）C 二、填空题（共4小题，每小题5分） （13）-1 （14）70 （15）),8[+∞ （16）?? ? ??10,101 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =……………………………………1分 由正弦定理可得2sin sin sin A C B = ……………………………………2分 所以 11cos cos tan tan sin sin A C A C A C +=+ ……………………………………3分 sin cos cos sin sin sin C A C A A C +=sin()sin sin A C A C +=sin sin sin B A C = ……………5分 113 sin 5B ==………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由12BA BC ?= 得cos 12ac B =知cos 0B >……………………………7分 由5sin 13B =得12 cos 13 B =…………………………………………………8分 所以212 13cos b ac B ===…………………………………………………9分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+- 得2 2 ()22cos b a c ac ac B =+--…………………………………………10分 即212 13()213(1)13 a c =+-??+ …………………………………………11分 解得a c +=……………………………………………………………12分 （18）（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意得，AD ⊥DC ，AD ⊥DF ，且DC ∩DF =D ， ∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD ⊥FC ，……………………………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形．∴DC ⊥FC 由DC ∩AD =D ∴FC ⊥平面ABCD ，∴FC ⊥AC ……………………4分 又∵四边形ABCD 为直角梯形， AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD =2，AB =4 ∴22=AC ，22=BC ，则有AC 2+BC 2=AB 2 ∴AC ⊥BC 由BC ∩FC =C ，∴AC ⊥平面FCB ，∴AC ⊥FB ．……………………6分 （Ⅱ）解：由（I ）知AD ，DC ，DE 所在直线相互垂直，故以D 为原点， 以DA DC DE ，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所 示的空间直角坐标系D-xyz …………………………………7分 可得D （0，0，0），F （0，2，2），B （2，4，0）， E （0，0，2），C （0，2，0），A （2，0，0）， 由（Ⅰ）知平面FCB 的法向量为)0,2,2(-=AC ∵)0,2,0(=EF ，)2,2,2(-=FB ……………………………………………………8分 设平面EFB 的法向量为),,(z y x n =则有?????=?=?00FB n EF n 即? ??=-+=022202z y x y 令1=z 则)1,0,1(=n ……………………………………………………………………10分 设二面角E ﹣FB ﹣C 的大小为θ，有图易知θ为锐角 2 1cos θ 所以二面角E ﹣FB ﹣C 的大小为 3 π ……………………………………………………12分 （19）（本小题满分12分） 解：（I ）6565667=++++= x ，1465 150 125148142165=++++=y …………………1分 200 10010 210019)() )((1 2 1 ^ =++++++++=---= ∑∑==n i i n i i i x x y y x x b ，26620146^^=?-=-=x b y a …………………………………………3分 当 8=x 时，18626820^ =+?=y 即某天售出8箱水的预计收益是186元。……………………………………………………4分 (Ⅱ) ⑴设事件 A 为“学生甲获得奖学金”，事件 B 为“学生甲获得一等奖学金”，则 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 11 6 ………………………………6分 ⑵ X 的取值可能为0，300，500，600，800，1000………………………………………………7分 ，， ， ， 即 的分布列为： …………………10分 （元）………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(1,0)B ，所以1(1,),A y 代入24y x =，得到12y = …………………1分 又||2BC =，所以212x x -=，所以23x = …………………2分 代入24y x = ，得到1y =…………………3分 所以21211AD y y k x x -= ==- …………………4分 （Ⅱ）法一：设直线AD 的方程为y kx m =+. 则1211 |()|||.2 OMD OMA S S S m x x m ??=-=-=…………………6分 由24y kx m y x =+??=?, 得222(24)0k x km x m +-+=, 所以222122 2122 (24)41616042km k m km km x x k m x x k ? ??=--=->? -? +=?? ?=?? …………………8分 所以21221121214 ()()2S y y x x y y kx m kx m k =+-=+=+++=,…………………10分 又1204 km y y =>，所以0,0k m >>，所以12124S m km S y y ==+， 因为16160km ?=->，所以01km <<,所以121 44 S km S = <.…………………12分 法二：设直线AD 的方程为y kx m =+. 由24y kx m y x =+??=?, 得222(24)0k x km x m +-+= , 所以222122 2 12 2(24)41616042km k m km km x x k m x x k ? ??=--=->? -? +=?? ?=?? …………………6分 1212||||||AD x x x x =-=-=点O 到直线AD 的距离为d =, 所以||||21 1m d AD S == …………8分 所以21221121214 ()()2S y y x x y y kx m kx m k =+-=+=+++= …………………10分 又1204 km y y =>，所以0,0k m >> 因为16160km ?=->，所以01km << 所以 12124S m km S y y ==+4 1<…………………12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当0=a 时，x x x f 1 ln 2)(+ =，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数2 2'1 212)(x x x x x f -=-=． 当210< 当21>x 时，0)(' >x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数． ∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)2 1 (-=f ，无极大值．……………3分 （Ⅱ）当0 x a x f 21 ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为 2 222' ) 1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．………………5分 由0)(' =x f 得0211>= x ，012>-=a x ，a a a x x 22 )1(2121+= --=-．…………6分 （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(和),1(+∞-a 上是减函数，在)1 ,21(a -上是增函数； （2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2- 1 ,1(a -上是增函数……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(43 2 )3()1(|)()(|21-+-= -≤-a a f f x f x f ．………………………10分 ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ， ∴ 3ln 2)3ln (3ln )2(43 2 -+<-+-a m a a 对任意2- m 32 4+-<对任意2- 当2- 13 -≤m ． ∴实数m 的取值范围为]3 13 ,(--∞．……………………………12分 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：(I)如图所示，连接OP ，OM . 因为AP 与⊙O 相切于点P ，所以OP ⊥AP . 因为M 是⊙O 的弦BC 的中点，所以OM ⊥BC . 于是∠OPA ＋∠OMA ＝180°. 由于圆心O 在∠PAC 的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A ，P ，O ，M 四点共圆． (II)由(I)得A ，P ，O ，M 四点共圆，所以∠OAM ＝∠OPM . 由(I)得OP ⊥AP .由圆心O 在∠PAC 的内部可知∠OPM ＋∠APM ＝90° 所以∠OAM ＋∠APM ＝90°. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(I)曲线C 的方程为2 2 2 2 (1)1,2,x y x y x -+=+=即即, 所以曲线C 的极坐标方程为：2 2cos ρρθ=即θρcos 2=…………2分 直线l 的参数方程为：??? ??? ?=+=t y t m x 2123 （t 为参数）…………5分 (II)设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入x y x 22 2 =+中 得02)33(22=-+-+m m t m t …………………7分 所以m m t t 22 21-= …………8分 由题意得1|2|2=-m m ，解得1=m 或21+ =m 或21-=m …………10分 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（I ）当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥， 所以?? ?≥--<596x 或???≥+≤≤-53236x x 或? ??≥>593 x …………………………………4分 解得不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分 （Ⅱ）因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m + 由题意得67m +≤，则767m -≤+≤，……………………………8分 解得131m -≤≤,即m 的取值范围是[13,1]-.…………………………10分 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（ ） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数 的图像可能是（ ） （） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时， ，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -< 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 长沙市一中2020届高三月考试卷(一） 数学（理科） 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈，则“1<2 x ”是“1 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
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