2017年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
．（ 分）《九章算术》中注有 今两算得失相反，要令正负以名之 ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 记作 ，则﹣ 表示气温为（）
．零上 ．零下 ．零上 ．零下
．（ 分）如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方体组成，其
俯视图是（）
． ． ． ．
．（ 分）总投资 亿元的西成高铁预计 年 月竣工，届时成都到西安只需 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 亿元为（）
． × ． × ． × ． ×
．（ 分）二次根式中， 的取值范围是（）
． ≥ ． ＞ ． ≤ ． ＜
．（ 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ． ． ． ．
．（ 分）下列计算正确的是（）
． ． ÷ ． ．（﹣ ） ﹣
．（ 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 生活中的全等 的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分
（分）
人数
（人）
则得分的众数和中位数分别为（）
． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分
．（ 分）如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ： ： ，则四边形 与四边形 的面积比为（）
． ： ． ： ． ： ．：
．（ 分）已知 是分式方程﹣ 的解，那么实数 的值为（）
．﹣ ． ． ．
．（ 分）在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（）
． ＜ ， ﹣ ＞ ． ＞ ， ﹣ ＞ ． ＜ ， ﹣ ＜ ． ＞ ， ﹣ ＜
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
．（ 分）（
﹣ ） ．
．（ 分）在△ 中，∠ ：∠ ：∠ ： ： ，则∠ 的度数为 ．
．（ 分）如图，正比例函数 和一次函数 的图象相交于点 （ ， ），当 ＜ 时， ．（填 ＞ 或 ＜ ）．
．（ 分）如图，在平行四边形 中，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作 射线，交边 于点 ，若 ， ，则平行四边形 周长为 ．
三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．（ 分）（ ）计算： ﹣ ﹣
（）﹣ ；
（ ）解不等式组：．
．（ 分）化简求值：
÷（ ﹣
），其中
﹣ ．
．（ 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为 非常了解 了解 了解较少 不了解 四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（ ）本次调查的学生共有 人，估计该校 名学生中 不了解 的人数是 人；
（ ） 非常了解 的 人有 ， 两名男生， ， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
．（ 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶 千米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇
恰好在 地的正北方向，求 ， 两地的距离．
．（ 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 （ ，﹣ ）， 两点．
（ ）求反比例函数的表达式和点 的坐标；
（ ） 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，连接 ，若△ 的面积为 ，求点 的坐标．
．（ 分）如图，在△ 中， ，以 为直径作圆 ，分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 交线段 于点 ．
（ ）求证： 是圆 的切线；
（ ）若 为 的中点，求的值；
（ ）若 ，求圆 的半径．
四、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
．（ 分）如图，数轴上点 表示的实数是 ．
．（ 分）已知 ， 是关于 的一元二次方程 ﹣ 的两个实数根，且 ﹣ ，则 ．
．（ 分）已知⊙ 的两条直径 ， 互相垂直，分别以 ， ， ， 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 ，针尖落在⊙ 内的概率为 ，则
．
．（ 分）在平面直角坐标系 中，对于不在坐标轴上的任意一点 （ ， ），我们把点 （，）称为点 的 倒影点 ，直线 ﹣ 上有两点 ， ，它们的倒影点 ， 均在反比例函数 的图象上．若 ，
则 ．
．（ 分）如图 ，把一张正方形纸片对折得到长方形 ，再沿∠
的平分线 折叠，如图 ，点 落在点 处，最后按图 所示方式折叠，使点 落在 的中点 处，折痕是 ，若原正方形纸片的边长为 ，则 ．
五、解答题（本大题共 小题，共 分）
．（ 分）随着地铁和共享单车的发展， 地铁 单车 已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 ， ， ， ， 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离
为 （单位：千米），乘坐地铁的时间
（单位：分钟）是关于 的一次函数，其关系如下表：
地铁站
（千
米）
（分
钟）
（ ）求
关于 的函数表达式；
（ ）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 的影响，其关系可以用
﹣ 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
．（ 分）问题背景：如图 ，等腰△ 中， ，∠
，作 ⊥ 于点 ，则 为 的中点，∠ ∠ ，于是 ；
迁移应用：如图 ，△ 和△ 都是等腰三角形，∠ ∠ ， ， ， 三点在同一条直线上，连接 ．
①求证：△ ≌△ ；
②请直接写出线段 ， ， 之间的等量关系式；
拓展延伸：如图 ，在菱形 中，∠ ，在∠ 内作射线 ，作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ．
①证明△ 是等边三角形；
②若 ， ，求 的长．
．（ 分）如图 ，在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴相交于 ， 两点，顶点为 （ ， ）， ，设点 （ ， ）是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ．
（ ）求抛物线 的函数表达式；
（ ）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围．
（ ）如图 ， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
．（ 分）《九章算术》中注有 今两算得失相反，要令正负以名之 ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 记作 ，则﹣ 表示气温为（）
．零上 ．零下 ．零上 ．零下
【解答】解：若气温为零上 记作 ，则﹣ 表示气温为零下 ．
故选： ．
．（ 分）如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）
． ． ． ．
【解答】解：从上边看一层三个小正方形，
故选： ．
．（ 分）总投资 亿元的西成高铁预计 年 月竣工，届时成都到西安只需 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 亿元为（）
． × ． × ． × ． ×
【解答】解： 亿 × ，故选： ．
．（ 分）二次根式中， 的取值范围是（）
． ≥ ． ＞ ． ≤ ． ＜
【解答】解：由题意可知： ﹣ ≥ ，
∴ ≥ ，
故选（ ）
．（ 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
． ． ． ．
【解答】解： 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选 ．
．（ 分）下列计算正确的是（）
． ． ÷ ． ．（﹣ ）
﹣
【解答】解： ． ，所以此选项错误；
． ÷ ，所以此选项正确；
． ，所以此选项错误；
．（﹣ ） ，所以此选项错误；
故选 ．
．（ 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 生活中的全等 的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
人数
（人）
则得分的众数和中位数分别为（）
． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分 ． 分， 分
【解答】解： 分的有 人，人数最多，故众数为 分；
处于中间位置的数为第 、 两个数，都为 分，中位数为 分．故选： ．
．（ 分）如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ： ： ，则四边形 与四边形 的面积比为（）
． ： ． ： ． ： ．：
【解答】解：∵四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形， ： ： ，
∴ ： ： ： ，
∴四边形 与四边形 的面积比为：（） ，
故选： ．
．（ 分）已知 是分式方程﹣ 的解，那么实数 的值为（）
．﹣ ． ． ．
【解答】解：将 代入﹣ ，
∴
解得： ，
故选（ ）
．（ 分）在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（）
． ＜ ， ﹣ ＞ ． ＞ ， ﹣ ＞
． ＜ ， ﹣ ＜ ． ＞ ， ﹣ ＜
【解答】解：根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，则 ＞ ；
抛物线的对称轴在 轴右侧，则 ﹣＞ ，即 ＜ ；
抛物线交 轴于负半轴，则 ＜ ；
∴ ＞ ，
∵抛物线与 轴有两个不同的交点，
∴△ ﹣ ＞ ，
故选 ．
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
．（ 分）（﹣ ） ．
【解答】解：（﹣ ） ．
故答案为： ．
．（ 分）在△ 中，∠ ：∠ ：∠ ： ： ，则∠ 的度数为 ．
【解答】解：∵∠ ：∠ ：∠ ： ： ，
∴设∠ ，∠ ，∠ ，
∵∠ ∠ ∠ ，
∴ ，
解得： ，
∴∠ 的度数为： ． 故答案为： ．
．（ 分）如图，正比例函数 和一次函数 的图象相交于点 （ ， ），当 ＜ 时， ＜ ．（填 ＞ 或 ＜ ）．
【解答】解：由图象知，当 ＜ 时， 的图象在 上右， ∴ ＜ ． 故答案为：＜．
．（ 分）如图，在平行四边形 中，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作 射线，交边 于点 ，若 ， ，则平行四边形 周长为 ．
【解答】解：∵由题意可知， 是∠ 的平分线，
∴∠ ∠ ．
∵四边形 是平行四边形，
∴ ∥ ， ，∠ ∠ ，
∴∠ ∠ ，
∴△ 是等腰三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 周长 （ ） ×（ ） ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共 小题，共 分）
．（ 分）（ ）计算： ﹣ ﹣ （）﹣ ；（ ）解不等式组：．
【解答】解：（ ）原式 ﹣ ﹣ ×
﹣ ﹣
；
（ ），
①可化简为 ﹣ ＜ ﹣ ，
﹣ ＜ ，
＞﹣ ，
②可化简为 ≤ ﹣ ，则 ≤﹣ ．
不等式的解集是﹣ ＜ ≤﹣ ．
．（ 分）化简求值：
÷（ ﹣
），其中
﹣ ．
【解答】解：÷（ ﹣
）
，
∵
﹣ ，
∴原式
．
．（ 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为 非常了解 了解 了解较少 不了解 四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（ ）本次调查的学生共有 人，估计该校 名学生中 不了解 的人数是 人；
（ ） 非常了解 的 人有 ， 两名男生， ， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（ ） ÷ （人），
×（ ﹣ ﹣ ﹣ ） （人）； 故答案为： ， ；
（ ）画树状图，共有 根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 个， ∴ （恰好抽到一男一女的）
．
．（ 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶 千米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求 ， 两地的距离．
【解答】解：过 作 ⊥ 于点 ．
在 △ 中， ∠ × （千米），
∠ × （千米），
∵△ 中，∠ ，
∴△ 是等腰直角三角形，
∴ （千米），
∴ （千米）．
答： ， 两地的距离是 千米．
．（ 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 （ ，﹣ ）， 两点．
（ ）求反比例函数的表达式和点 的坐标；
（ ） 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，连接 ，若△ 的面积为 ，求点 的坐标．
【解答】解：（ ）把 （ ，﹣ ）代入 ，可得 ﹣ ，
∴ （﹣ ，﹣ ），
把 （﹣ ，﹣ ）代入 ，可得 ，
∴反比例函数的表达式为 ，
∵点 与点 关于原点对称，
∴ （ ， ）；
（ ）如图所示，过 作 ⊥ 轴于 ，交 于 ，
设 （ ，），则 （ ， ），
∵△ 的面积为 ，
∴ × ﹣ ，
解得 或 ，
∴ （ ，）或（ ， ）．
．（ 分）如图，在△ 中， ，以 为直径作圆 ，分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 交线段 于点 ．
（ ）求证： 是圆 的切线；
（ ）若 为 的中点，求的值；
（ ）若 ，求圆 的半径．
【解答】证明：（ ）连接 ，如图 ，
∵ ，
∴△ 是等腰三角形，
∠ ∠ ①，
在△ 中，∵ ，
∴∠ ∠ ②，