上海市长宁、嘉定区2018届高三第二次模
拟考试
数学试卷(文)
考生注意:本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.
一.填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知i 为虚数单位,计算:=-+i
i 23___________. 2.已知集合}1,0,1,2{--=A ,集合},01{2R ∈≤-=x x x B ,则=B A _________.
3.函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是__________________.
4.在56)1()1(x x +-+的展开式中,含3x 项的系数是_________.
5.某校选修篮球课程的学生中,高一学生有30名,高二学生有40名,现用分层抽样的方
法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一学生中抽取了6人,则在高二学生中应抽
取__________人.
6.已知向量)1,(sin θ=a ,)cos ,1(θ=b ,其中π0<<θ,若b a ⊥,则
=θ____________.
7.对于任意),1()1,0(∞+∈ a ,函数)1(log 111)(--=
x x f a 的反函数)
(1x f -的图像经
过的定点的坐标是______________.
8.已知函数??
?≤<-≤≤=,
21,2,10,)(x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转
一周,所得旋转体的体积为___________.
9.已知43tan -=a ,则=a 2cos ________.
10.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米.则水面升高1米后,水面
宽是____________米(精确到01.0米).
11.从集合}5,4,3,2,1{中随机取一个数a ,从集合}5,3,1{中随机取一个数b ,则“事
件b a ≥”发生的概率是___________.
12.已知0>a ,0>b 且1=+b a ,则22)2()2(+++b a 的最小值是___________.
13.若平面区域???+≤+≤+)1(2,2||||x k y y x 是一个三角形,则k 的取值范围是_______________.
14.已知函数?????≥-<≤--=,2,
)2(,20,)1(1)(2x x f x x x f 若对于正数n k (*N ∈n ),直线x k y n ?=
与函数)(x f y =的图像恰有12+n 个不同交点,则
=+++∞
→)(lim 22221n n k k k ______. 二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个选项正确,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案选项的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.
15.运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对),(y x 所对应的点
都在函数………( )
A .1+=x y 的图像上
B .x y 2=的图像上
C .x y 2=的图像上
D .12-=x y 的图像上
16.下列说法正确的是………………………………………………………………………( )
A .命题“若12=x ,则1=x ”的否命题是“若12=x ,则1≠x ”
B .“1-=x ”是“022=--x x ”的必要不充分条件
C .命题“若y x =,则y x sin sin =”的逆否命题是真命题
D .“1tan =x ”是“4π=
x ”的充分不必要条件
17.已知双曲线C :12222=-b
y a x (0>a ,0>b ),方向向量为)1,1(=d 的直线与C 交 于两点A 、B ,若线段AB 的中点为)1,4(,则双曲线C 的渐近线方程是………( )
A .02=±y x
B .02=±y x
C .02=±y x
D . 02=±y x
18.已知偶函数)(x f 对任意R ∈x 都有)2(2)()4(f x f x f =-+,则)2014(f 的值等于
…………………………………………………………………………………………( )
A .2
B .3
C .4
D .0
三.解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分,本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知
B p
C A sin sin sin ?=+(0>p ),且24
1b ac =. (1)当4
5=p ,1=b 时,求a ,c 的值; (2)若B 为锐角,求实数p 的取值范围.
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =,若集合{}2,1,0=A ,{}21|<<-=x x B ,()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ,{|} B x x Z =∈,则A B ?等于 . 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞,[1,2]B =,且A B ≠?I ,则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4.已知集合{}{}1,2,31,A B m ==,,若3m A -∈,则非零实数m 的数值是 . 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题
5.已知集合},2,1{m A =,}4,2{=B ,若}4,3,2,1{=B A Y ,则实数=m _______. 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? , ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ,若N M ?,则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7.已知全集R U =,集合{ } 0322 >--=x x x A ,则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<,{|||2}Q x x =>,则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-,{1,0,2}A =-,则U C A =
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷(共60分) 一、填空题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得,即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算,熟记公式即可,属于基础题型. 2.计算:__________. 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以,即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算,熟记常用做法即可,属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________. 【答案】2
【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出,进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中,,所以, 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距,熟记椭圆的性质即可,属于基础题型. 4.若函数的反函数为,则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式,进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为,令,则, 所以,故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数,熟记反函数与原函数之间的关系即可求解,属于基础题型. 5.若球主视图的面积为,则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆,由题中数据可得球的半径,从而可求出结果. 【详解】设球的半径为,因为球主视图的面积为,所以,故, 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积,熟记球的三视图以及球的体积公式即可,属于基础题型.
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )
A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,