理综物理综合测试二
一、单项选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求；每题4分） 13．PM2.5是指直径小于2.5微米的颗粒，其悬浮在空气中很难自然沉降到地面。则空气中的PM2.5
A ．不受重力作用
B ．运动不是分子热运动
C ．相互作用力表现为分子斥力
D ．颗粒越大，无规则运动越明显
14．温度降低时，密闭塑料瓶中的气体
A ．内能增大，放出热量
B ．内能增大，吸收热量
C ．内能减小，放出热量
D ．内能减小，吸收热量
15．塔式起重机模型如图(a)，小车P 沿吊臂向末端M 水平匀速运动，同时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起。图(b)中能大致反映Q 运动轨迹的是
16．圆形区域内有如图所示的匀强磁场，一束相同荷质比的带电粒子对准圆心O 射入，分别从a 、b 两点射出，则从b 点射出的粒子
A ．带正电
B ．运动半径较小
C ．速率较小
D ．在磁场中的运动时间较长
二、双项选择题（每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目的要求；每题6分，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选、不选得0分）
17．摩天轮顺时针匀速转动时，重为G 的游客经过图中a 、b 、c 、d 四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为N a 、N b 、N c 、N d ，则
Ａ．N a ＜G Ｂ．N b ＞G Ｃ．N c ＞G
Ｄ．N d ＜G
18．氢原子的能级如图，一群氢原子处于n =3的能级，向较低能级跃迁过程中，辐射的光子 A ．频率最多有2种 B ．频率最多有3种
C ．能量最大为12.09eV
D ．能量最小为10.2eV
c d b
1
23
n
-13.6-3.4-1.51
0eV /E A C D
B (b) (a
19．如图是远距离输电的示意图，则电压U 1、U 2、U 3、U 4之间的关系是
A ．U 1＞U 2
B ．U 2＞U 3
C ．U 3＞U 4
D ．U 3= U 1+U 2
20．质量为m 的汽车在平直公路上加速行驶，受到的阻力恒为f ．当速度为v 时，汽车发动机输出功率为P ．则此时汽车的
A ．牵引力为v P
B ．牵引力大于v P
C ．加速度为m f
D ．加速度小于mv
P
21．如图，O 、A 、B 为一直线上的三点，OA =AB ，在O 处固定一个点电荷+Q ，若一点
电荷+q 放在A 、B 两点所受库仑力分别为F A 、F B ，电势能分别为εA 、εB ，则：
A ．F A =2F
B B ．F A =4F B
C ．εA <εB
D ．εA >ε B
三、非选择题
34．（18分）（1）请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容。
①如图a ，铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A 点，另一端拴两个细绳套。 ②如图b ，用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O 点，记下此时测力计的示数F 1和F 2，及 。
③如图c ，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O 点，记下此时测力计的示数F = N 和细绳的方向。
④如图d ，已按一定比例作出了F 1、F 2和F 的图示，请用作图方法作出．．．．．．．．F 1和F 2的合力F ′．
⑤合力F ′与F 大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F 1引起，则原因是F 1的大小比真实值偏 、F 1与F 2的夹角比真实夹角偏 。（填“大”或“小”）
输电线Q O A B a b c d 2
(2)在“测定电源电动势和内阻”的实验中，提供了如图甲、乙、丙所示的三组器材。 ①请把能完成实验的器．．．．．．．．．材．都．连成电路．．．．。
②某同学根据他的实验数据作出了如图丁所示的图象，由此可知该同学选用的是______组器材进行实验（请填写“甲”、“乙”或“丙”）。根据图象可算出电源的电动势E =_______V ，内阻r =_______Ω。（忽略电表内阻的影响，结果保留两位有效数字）
35．（18分）如图，水平地面上，质量为4m 的凹槽左端紧靠墙壁但不粘连；凹槽内质量为m 的木块压缩轻质弹簧后用细线固定，整个装置处于静止状态．现烧断细线，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘在一起向右运动，此时弹簧恰好恢复原长．测得凹槽在地面上移动的距离为s ．设凹槽内表面光滑，凹槽与地面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：
（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v ； （2）弹簧对木块做的功W ．
5
-21
-A
丙
乙
甲
36．（18分）如图，足够长平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L；磁场磁感应强度为B；R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q 的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．
（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；
（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运
物理参考答案
34．（18分）
（1）②两条细绳的方向(2分)；③3.00(2分，答3.0也给分)；
④作图如答图1(2分)；⑤大，大.(各1分)
（2）作图如答图2(乙、丙各2分，画了甲图则在此问扣1分，不负分。)；
丙(2分)，1.4(范围1.3-1.5) (2分)，1.0(范围0.80-1.1) (2分)。
35．（18分）
解：（1）设木块与凹槽碰撞后共同速度为v ，由动能定理：
2)4(2
1
0)4(v m m gs m m +-=+-μ………………………..① 可得： gs v μ2=
……………………………………..②
（2）设木块与凹槽碰撞前瞬间的速度为v 0，由动量守恒：
v m m mv )4(0+=……………………………………..….③ 由②③可得：gs v μ250=………………………….④
弹簧做的功：2
02
1mv W =
………………………………..⑤ mgs W μ25=…………………………………….⑥
（评分说明：①~⑥各3分，最终结果正确则中间计算结果可省略。）
d 1答图
乙
丙
2
答图2
F 1
36．（18分） 解：（1）设ab 杆的速度为v ，则ab 杆产生的电动势为：BLv =ε ……①
两板间的电压为：3
310BLv
U ==ε……② ab 杆向左运动时：
m g d
qU =0
……③ ①②③得：qBL
m gd
v 3=
……④2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几
种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答
未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分
20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．ks5u
11．14π-
12．10 13．36；3981 14．1
4
15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为
4.42 4.62 4.82 4.9
5.1
4.78
?+?+?++=．
据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．………………………………………………3分
（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，
所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有()4.34.4，，()4.34.5，，()4.34.6，，
()4.34.7，
， ()4.34.8，，()4.44.5，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.6，，()4.54.7，，()4.54.8，
， ()4.64.7，
，
()4.64.8，
，
()4.74.8，
，共15种情
形．…………………………………………………7分
其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，，
()4.34.6，
，()4.34.7，， ()4.34.8，
，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.8，，共10种．
……………………10分
所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为
102
=153
． ………………12分 17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）
解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，
由余弦定理得
222
c
o s 2A B A C B
C
BAC AB AC
+-∠=?? ………………………………………………………2分
2228050701280502
+-==??． ………………………………………
……………3分
因为
BAC ∠为
△
ABC
的内角，所以
3
BAC π
∠=
．……………………………………………………4分 （2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，
所以点O
为△ABC 外接圆
的
圆
心．……………………………………………………………………5分
设外接圆的半径为R ，
在△ABC 中
，由正弦定理得
2sin BC
R A
=， ……………………………………………………………7分 因为70BC =，由（1）知3A π=
，所以sin A =．
所以23R =
=
，即R =．…………………8分 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分
在△OBD
中，OB R ==，703522BC BD ===， 所
以
2
OD ==………………………………………………………11分
3
=． 所
以
点
O
到直线
BC
的距离
为
m ．……………………………………………………………12分 方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等， 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，
过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分 由（1）知3
BAC π∠=， 所以3
BOC 2π∠=． 所
以
3
B
O π
∠=
．………………………………………………………………………………………
…9分
在Rt △BOD 中，70
3522
BC BD ===， 所
以
3
5
t
a
BD
OD BOD
=
=
=
∠
11分
所
以点
O
到直线
BC
的距离
为
m ．……………………………………………………………12分
18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分） （
1
）
证
明
：
因
为
90PAB PAC ∠=∠=
，所以
PA AB
⊥，
PA AC ⊥．………………………………1分
因
为
A B = ，所以
PA ⊥
平面
ABC ．…………………………………………………………2分
因
为
BC ?
平
面
ABC
，
所以
B C ⊥
．………………………………………………………………3分
因
为
90ACB ∠=
，所以
B ⊥
．……………………………………………………………………4分 因
为
P A = ，所以
BC ⊥
平面
PAC ．…………………………………………………………5分
因
为
BC ?
平
面
PBC
，所以平面PBC ⊥
平面
PAC ．………………………………………………6分
（2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，BC CA ⊥， 所以PA 是三棱锥P ABC -的高．……………………………7分 因为1PA =，=2AB ，设BC x =()02x <<，……………8分
所以AC ==9分
因为1
3
P ABC ABC V S PA -=?△
1
6
=
………………………………………………………………………………10分
=
()22
4162
x x +-≤?…………………………………………………………………………11分 P
A
B
1
3
=
．…………………………………………………………………………………………12分
当
且
仅当
22
4x x =-，即
x =时等号成
立．………………………………………………………13分
所
以
当
三
棱
锥
P ABC
-的体积最大时，
2=BC ．…………………………………………………14分
方法2：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ， 所
以
PA
是三棱锥
P ABC
-的
高．………………………………………………………………………7分
因为90ACB ∠=
，设ABC θ
∠=02πθ?
?<< ??
?，…………………
ks5u ………………………8分
则
cos 2cos BC AB θθ
==，
sin 2sin AC AB θθ
==．……………
ks5u ……………………9分
所
以
11
2cos 2sin sin 222
ABC S BC AC θθθ
=??=??=△．……
ks5u …………………………10分
所以1
3
P ABC ABC V S PA -=?△
1
sin 23
θ=． ………………………………………………………………………………11分 因为02
π
θ<<， 所
以
当
4
π
θ=
，
P ABC
V -有最大值
1
3
． …………………………………………………………………12分 此
时
2
c 4
BC π
==．………………………………………………………………………………
13分
所
以
当三棱锥
P ABC
-的体积最大时，
2=BC ．…………………………………………………14分
19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能
力等，本小题满分14分）
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，
因
为
1235,
7.
a a a +=??
=?即
1125,27.
a d a d +=??
+=?……………………
ks5u …………………………………………2分
解
得
11,
3.
a d =??
=? ………………………………………………………………………………………………3分
所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-． 所
以
数
列
{}
n a 的通项公式为
32n a n =-*()n ∈N ． …………………………………………………4分
（
2
）
因
为
()()111111323133231n n a a n n n n +??
==- ?-+-+??
， ……………………………………………5分
所以数列11n n a a +??
?
???
的前n 项和
12233411
11111
n n n n n S a a a a a a a a a a -+=
+++++
1111
111111111113434737103353233231n n n n ??????
?
??
?=-+-+-++-+- ? ? ?
? ?
---
+?????????? 11133131
n
n n ??=-= ?
++??．………………………………
ks5u ………………………………………7分
假设存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列， 则
21m n S S S =．……………………………………………………………………………
………………8分 即
2
1
31431
m n m n ??=? ?
++??．………………………………………………………………………………9分
所以2
2
4361
m n m m =-++． 因为0n >，所以2
3610m m -++>． 即2
3610m m --<．
因为1m >，所以113m <<<． 因为
*
m ∈N ，
所
以
2m =．……………………………………………………………………………12分
此
时
2
2
416361
m n m m ==-++．…………………………………………………………………………13分
所以存在满足题意的正整数m 、n ，且只有一组解，即2m =，
16n =． ………………………14分 20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分） 解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-，
所
以
函
数
()
f x 的定义域为
(0,)+∞．……………………………………………………………………1分
且
2()2a
f x x x
'=-
．………………………………………ks5u ……………………………………2分
若()f x 在定义域上是增函数， 则
2()20a f x x x
'=-
≥在
(0,)
+∞上恒成
立．…………………………………………………………3分
即
2
a x ≤在
(0,)
+∞上恒成立，所以
0a ≤． …………………………………………………………4分
由已知0a ≠，
所以实数a 的取值范围为()
,0-∞．……………………
ks5u ………………………………………5分
（2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．
所
以
函
数
()
f x 在区间
[1,2]
上的最小值为
(1)1f =．…………………………………………………6分
②若0a >
，由于(
2222()x x x a f x x x
+-'==， 所以函数()f x 在区
间(上为减函数，在区
间)
+∞上为增函
数．………………………7分
1，即01a <≤
时，)
[1,2]?
+∞，
函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数， 所
以
函
数
()
f x 在
[1,2]
的最小值为
(1f =．…………………………………………………………9分
（ⅱ）若12<≤，即14a <≤时，
函数2()2ln f x x a x =-
在区间(
为减函数，在)
上为增函数，
所
以
函
数
()
f x 在区间
[1,2]
上
的
最
小
值
为
ln f
a a a =-．……………………………………11分
2>，即4a >
时，([1,2]?，
函数()f x 在区间[1,2]上为减函数， 所
以
函
数
()
f x 在
[1,2]
的最小值为
(2)42ln 2f a =-． ……………………………………………13分
综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]
的最小值为ln f
a a a =-．
当4a >时，函数()f x 在区间[1,2上
的最小值为(2)42f a =-．………………14分
21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）方法
1：设动圆圆心为
()
,x y ，依题意得，
1y =+．…………………………1分
整
理
，
得
24x y
=．所以轨迹
M
的方程为
24x y =．…………………………………………………2分
方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等，
根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物
线．……………………………………………………1分
且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线． 所
以
动
圆
圆
心
P
的轨迹
M
的方程为
24x y =．………………………………………………………2分
（2）由（1）得24x y =，即214
y x =
，则1
2y x '=．
设点2001,
4D x x ?
?
???
，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为01
2
BC k x =
．…………………………3分 由题意知点2001,
4A x x ??- ???．设点2111,4C x x ??
???
，2221,4B x x ?? ???， 则2212
120121114442
BC
x x x x k x x x -+===-，
即1202x x x +=．………………………………………………4分
A
B C
D
O
x
y
l
E
因为
2210
10
1011444
AC
x x x x k x x --==+，
22
20
202011444
AB
x x x x k x x --==+．……………………………5分
由
于
()120
102
0204
4
4
A C A
B
x x x x x x x k k +--
-
+=
+=
=，即
A C k k =-．………………………6分
所
以
B
∠=．…………………………………………………………………………………
7分
（3）方法1：由点D 到AB 的距离等
于，可知BAD ∠45= ．…ks5u ………………………8分
不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()2
0014
y x x x -
=-+． 由()20021,44.y x x x x y ?
-=-+???=?
解
得
点
B
的坐标为
()20014,44x x ??-- ???
．……………………………………………………………10分
所以
)(
)00042AB x x =---=-．
由
（
2
）
知
C A
D ∠=∠45=
，同理可
得
22
A C x =+．………………………………11分 所以△ABC
的面积20001
2244202
S x =?-?+=-=， 解
得
03x =±．……………………………………………………………………………………………
12分
当03x =时，点B 的坐标为11,4??- ???
，32
BC k =
，
直线
BC
的方程为
()13
142
y x -
=+，即
64x y -+=．…………………………………………13分
当03x =-时，点B 的坐标为497,4??
- ???
，32BC k =-， 直
线
BC
的方
程
为
()493
742
y x -
=-+，即
64x y +-=． ……………………………………14分
方法
2：由点
D 到AB 的距离等
于
AD ，可知
BAD ∠45= ．…………………………………8分
由（2）知CAD BAD ∠=∠45= ，所以CAB ∠90=
，即AC AB ⊥．
由（2）知104AC x x k -=，20
4AB x x k -=． 所以1020144
AC AB
x x x x
k k --=?=-．
即()()102016x x x x --=-． ① 由（2）知1202x x x +=． ②
不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得
10204,
4.
x x x x =+??
=-?…………………………10分 因为
02AB ==-，
同
理
2
A C =+． ………………………………………………………………………………11分
以下同方法1．
Ks5u
（2）ab 杆向右运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，
经时间t 射到C 点，有：
ma mg d
qU =+0
……⑤
微粒做类平抛运动有：t v d 0=……⑥ 2
2
12at d = ……⑦Ks5u
由③⑤⑥⑦得：gd v 20= ……⑧Ks5u
（3）要使带电微粒能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a 1、时间为t 1，应有：
2112
12t a d > ……⑨ 0
14v d
t =
……⑩ 由⑧⑨⑩得：81g a < ……○11
（i ）若a 1的方向向上，设ab 杆运动速度为v 1， 两板电压为：U 1=
13
1BLv ……○12 又有：11ma mg d qU
=- ……○13
○
11○12○13得：qBL
m gd
v 8271<……○14
（ii ）若a 1的方向向下，设ab 杆运动速度为v 2，
两板电压为：U 2=23
1BLv ……○15 又有：12ma d qU mg =-……○
16 Ks5u
○
11○15○16得：qBL
m gd
v 8212>……○17
所以：ab 杆向左匀速运动时速度的大小范围为：
qBL
mgd
v qBL mgd 827821<<……○18
（评分说明：①~○18每一式正确给1分。其它解法正确的参照给分，○14○17○18不等式含有等号不扣分。）