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一元一次方程及其解法-去分母 教学设计

一元一次方程及其解法-去分母 教学设计
一元一次方程及其解法-去分母 教学设计

教学设计

科目:七年级数学

课题 一元一次方程及其解法

--去分母

课时:第4课时

教师:包凤丹

一、教学目标:

知识与技能: 掌握去分母解一元一次方程的方法,完善解一元一次方程的步骤和方法。 过程与方法:通过学习去分母解一元一次方程体会解方程过程中所蕴含的化归思想。 情感态度与价值观:通过题型的慢慢转变,激发学生学习兴趣和探究欲望。

二、教学重点及难点

重点:理解去分母的意义和掌握用“去分母”解一元一方程的基本程序。 难点:灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

三、学情分析

小学就学习过最小公倍数,学生掌握了等式的基本性质,已经会解一些较复杂的方程。 而且知道了解方程的最终目的是将方程转化为x=a (常数)的形式,有了这些基础,本节课去分母是水到渠成的,只是学习方法,和做题过程中的注意事项。

四、教法、教具

学生自主探究,教师启发讲授相结合。教具:课件

五、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

(活动1:)复习回顾 教师用课件展示问题(1) (1)前面学过的解一元一次方程的步骤是什么?(教师提问) (2)解方程①2-2(x-7)=x-(x-4) 问题(2)

学生能不能尝试解这个方程呢? ②

(师观察学生的解题方法,展示不同解法,并请同学表述解法及解法依据) 问题(3)

上述两个方程在形式和解法上有什么不同?

(1)学生一块回答 (2)学生独立完成解方程 学生回答: 1、去括号

2、移项,合并同类项的方法

3、去分母的方法

学生各抒己见,阐述自己的观点

温故知新。

经过对两个不同形式方程的对比,让学生亲自感受去分母能使方程像自己熟悉的形式转换,明白为什么要去分母,这是去分母这一步骤的必要性。同时让学生认同去分母是科学的可行的,明确为什么能去分母,这样学生就会自觉参与探索去分母的一般方法。

()()11

31736y y +=+

教师引导学生分析并对比两种解法得到共识:当方程中含有分母时,先去分母可以使解题更加方便。

【活动2】探究新知

带有分母的方程,同学们通过上面先去分母的方法给我们解题带来方便,同学们下面这个题应该怎么用去分母的方法来解呢? 例1

(引导学生发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”,进而复习最小公倍数)

问题(1)

通过前两题的学习,同学们能不能讲讲你对去分母的理解?去分母时要注意什么?

(学生归纳完以后教师给予补充)

问题(2)根据上面得到的方法解下列方程 例2

(教师巡视,观察学生解题,及时纠正错误如:等式两边的每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项) 【活动3】练习巩固

下面的解方程的过程是否正确?不正确的请改正。 (1) 两边同乘以6,得 6x-2=x+2- 6 (2) 去分母,得2 (2X-1)-3(5X+1)=1

学生思考讨论得出结论:方程两边同时乘以6

学生在老师的启发下思考

学生自主完成很容易归纳出方法和需要注意的内容 (1)方程两边都乘以所有的分母的最小公倍数。 (2)分母和最小公倍数约分去分母,分子是多项式时要注意加括号。 (3)去括号要根据去括号法则注意符号变换 学生在下面独立完成,做完以后相互交流找错误。 学生发言,教师点评。

通过例1 发现“方程两边同时乘以分母的最小公倍数”这一方法。

通过交流,让学生用

自己的语言清楚地表达去分母的一般过程以及注意点,提高学生的语言表达能力及概括归纳能力。 通过解方程例2进一步完善用去分母方法解方程时的具体方法和注意事项;去分母是一个整体过程,不能漏乘不含分母的项。 通过找错 ,加深学生对去分母的认识,避免解方程时出现的错误

13

21=-+x

x 141

26110-+=+-x x x 1

6

2

323-+=-x x 1

4

1

5612=+--x x

(3) 去分母,得 4(2X+3)-9X+5=8

【活动4】巩固提高 如何求解下列方程

问题(3)这道题和我们的去分母有何区别?

【活动5】课堂小结

(教师指导学生共同归纳本节课的知识,教师应关注:1.学生是否理解去分母的作用和依据,掌握去分母解一元一次方程的方法。2.学生是否掌握了解一元一次方程的步骤。)

【活动6】作业布置

课本P90练习第1、2、3题

P91 第5题

注意区别:

1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质,是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数,而

不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。

2、而去分母则是根据等式性质2,对方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数,而不是对于一个单一的分数。

学生思考,并完成表格

综合所有的变式来说明解方程的步骤是程序化的,不能生搬硬套,每一步要不要使用应视方程的特征而定,了解方程的每一次变形都是将方程转化为x=a 的形式。

六、板书设计

1.去分母

2.去分母方法和注意事项

3.解方程的一般步骤

七、教学反思

8

5

9232=+-+x x 2.03.02.113.0x x -+=

一元一次方程解法练习(经典)

一元一次方程解法练习 1.若ax +b=0为一元一次方程,则__________. 2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程. 3.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项,则x= . 4.如果()01122=+++-y x x ,则2 1x y -的值是 . 5.当=x ___时,代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 6.已知08)1()1(2 2=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程,则m= . 7.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8 B. -8 C. 0 D. 2 8.如果a 、b 互为相反数,(a ≠0),则ax +b =0的根为( ) A .1 B .-1 C .-1或1 D .任意数 9.下列方程变形中,正确的是( ) (A )方程1223+=-x x ,移项,得;2123+-=-x x (B )方程()1523--=-x x ,去括号,得;1523--=-x x (C )方程2 332=t ,未知数系数化为1,得;1=x (D )方程 15.02.01=--x x 化成.63=x 10.方程6 2123x x +=-去分母后可得( ) A 3x -3 =1+2x , B 3x -9 =1+2x , C 3x -3 =2+2x , D 3x -12=2+4x ; 11.如果关于x 的方程01231=+m x 是一元一次方程,则m 的值为( ) A .3 1 B 、 3 C 、 -3 D 、不存在 12.若32,24,A x B x =-=+使A -B=8,x 的值是( ) A .6 B .2 C .14 D .18

一元一次方程的解法及应用.学生版

定 义 示例剖析 等式的概念:用等号来表示相等关系的式子,叫做等式. 123+=,15x +=, s ab =,a b c mxy n ++=+ 等式的类型 恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立. 条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立. 矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立. 33x x ==, 方程56x +=需要1x =才成立. 如32=,125+=,11x x +=-. 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子..),所得结果仍是等式. 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是.....0. ),结果仍是等式. 若a b =,则a c b c ±=±. 若a b =,则ac bc =, 若a b =且0c ≠,则a b c c =. 在等式变形中,以下两个性质也经常用到: ①等式具有对称性,即:如果a b =,那么b a =; ②等式具有传递性,即:如果a b =,b c =,那么a c =. 【例1】 下列各式中,哪些是等式?是等式的请指出类型. 43x -、15713++=、1 722 y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈,20a b +>, 22 x x =,7171x x +=-. 夯实基础 模块一 等式的概念及性质 一元一次方程的解法 及应用

【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空: ① 4a b =-,则a b +=______; ② 359x +=,则39x =- ; ③ 683x y =+,则x =________; ④ 1 22 x y =+,则x = . ⑵ 已知等式325a b =+,则下列等式中不一定成立的是( ) A .352a b -= B .3126a b +=+ C .325ac bc =+ D .25 33 a b =+ (北京二中期中) ⑶ 下列变形中,根据等式的性质变形正确的是( ) A .由12 33 x -=,得2x = B .由3222x x -=+,得4x = C .由233x x -=,得3x = D .由357x -=,得375x =- (海淀区期末) 定 义 示例剖析 方程:含有未知数的等式...即: ①方程中必须含有未知数; ②方程是等式,但等式不一定是方程. 例如123+=是等式不是方程. 方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 解方程:求方程的解的过程... 例如3x =是方程36x +=的解 方程中的已知数:一般是具体的数值. 方程中的未知数:是指要求的数,未知数通常用x 、y 、z 等字母表示. 例如50x +=中, 5和0是已知数, 例如关于x 、y 的方程2ax by c -=中,a 、2b -、c 是已知数,x 、y 是未知数. 一元一次方程:只含有一个..未知数,并且未知数的最高次数....是1,系数不等于...0.的整式..方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数. 235x +=,10y -=,3x = 最简形式:方程ax b =(0a ≠,a ,b 为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式. 例如35x =,27x =等. 标准形式:方程0ax b +=(0a ≠,a ,b 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式. 例如21040x x +=+=, 易错点1:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程. 易错点2:任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一 能力提升 模块二 方程的相关概念

解一元一次方程—去分母教学设计

解一元一次方程—去分母教学设计 教学内容:解一元一次方程——去分母 教学指导思想与理论依据: 本章是通过学习字母表示数,初步掌握列代数式表示简单的数量关系,学会解一元一次方程,并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一,也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时,主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法,注重化归的思想,培养学生运用数学知识的能力。 教材分析: 本节课知识与前面几个课时密切相连,是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法,更要把前面所学的知识与之融会贯通,能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序,有目的、有步骤的求一元一次方程的解,并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想,提高运算能力。 学生情况分析: 尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤,但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程,提高学生学习的主动性,帮助学生的数学学习。 学习目标: 知识与能力: 1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。 过程与方法: 1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法; 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法。 情感态度与价值观: 培养学生自觉探索意识,让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点: 用去分母的方法解一元一次方程 学习难点: 能正确地运用去分母的方法解方程 学习突破点: (1)找对分母的最小公倍数 (2)强调方程两边各项都要乘以最小公倍数 (3)去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。 学习流程安排: 一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤 用一道解方程的题目温习解方程的步骤,同时为后面归纳解方程的一般步骤做铺垫。 二、实际问题——探究去分母的方法 列方程解决数学问题,感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一。同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础,探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。 三、例题分析——规范去分母过程 用“去分母”的方法解一元一次方程,掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项. 四、巩固练习——完善解方程程序 归纳一元一次方程解法的一般步骤. 五、小结提升——体会数学思想 总结本节收获,体会其中蕴涵的化归等数学思想. 学习过程设计: 一、复习旧知——回顾解一元一次方程的步骤 前几节课我们学习了一元一次方程,现在有这样一个问题看同学们能不能解决。 问题(1):8?2(x?7)=x?(x?4) 问题(2):归纳解一元一次方程的一般步骤 教师引出本节课题:解一元一次方程—去分母 展示学习目标:(1)掌握去分母解一元一次方程;

一元一次方程的解法

一元一次方程的解法 【知识回顾】 1.下列等式的变形是否正确?正确的打“ √ ”,错误的打“ⅹ ” (1)由2=x+3得x=3+2 ( ) (2)由3 2x=-8得x=-12 ( ) (3)由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 ( ) 2.回答下列问题: (1)由等式a=b ,能不能得到等式a+2=b+2?为什么? (2)由等式2 2b a ,能不能得到等式a=b ?为什么? 【学习目标】 1.了解等式的基本性质在解方程中的作用. 2.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想. 3.了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确灵活应用. 【学习重点与难点】 重点:会利用等式的性质解方程 难点:正确灵活解方程 学习过程: 一、导入新课: 上节课我们学习了“等式的性质”,这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程. 二、新知学习: (一)移项 1.自学要求:请认真看课本本节的内容,并明确两个问题: ①什么是方程的移项? ②方程的移项与等式的基本性质有什么关系? 2.自学检测: (1)把方程中的某一项_________后,从方程的一边________另一边,这种变形叫做 移项.

(2)对比下列的变形,并体会其不同之处 对方程3x-4=1求解 运用等式的基本性质: 3x –4+4=1+4 ( ) 3x = 5 ( ) x =35 ( ) 运用移项: 3x=1+4 ( ) 3x=5 ( ) x=3 5 ( ) 3.练习 把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边: (1)2=x+3 (2)5y+2=3y+8 (3)4x –3=0 你得到了什么结论:___________________________________________. (二)一元一次方程的解法 1.自学要求:请认真阅读课本每道解答过程,注意每一种方程的解题步骤和方法. 2.对应训练 (1)解方程的最根本目的是____________,也就是把未知数的___________化为1. (2)请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据 ① x –3=12 ② -3y=-15 ③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=-- x x (3)纵观所有的例题可以看出,本节主要体现了___________的数学思想和方法. (4)解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________. 小结:____________________________________________________. 【精练反馈】 基础部分 1. 解方程中,移项的依据是( )

一元一次方程及其解法

学科:数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题:3.1一元一次方程及其解法课型:新授课教学时间:第二课时 年级:七年级主备:黄湾中学程方林审核:武善礼、黄海雷授课人: 教学目标: 1、巩固一元一次方程概念;理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力,提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中,使学生自己认识到学习方程知识的重要性,感受学习数学的价值,使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点:一元一次方程的解法。 教学难点:“移相”法解一元一次方程时,被移的相变号的依据 教学过程: 一、课前准备: 1、等式的性质有(1), (2)。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 (1)由x + 4 = 6,得x = 6 – 4;() (2)由3 x= 2x + 5,得3 x – 2 x = 5;() 二、导入新课: 创设问题情境 活动:观察下图,你能得到什么结论?( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2

3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流:用天平测量物体的质量时,常将物体放在天平的左盘,在右盘内放上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢? 如果要使天平重新达到平衡,我们可以如何操作? 讨论:请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学: (—)独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题,汇总结果,之后展示各小组成果。教师总结 。 (二)师生探究、合作交流 综述:通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容:用移相法解一元一次方程。 观察:仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么? 讨论:各小组认真讨论,体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳: 叫做移相。移相的根据是。 应用:解方程: 3 x + 5 = 5 x –7 示范:解移相,得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项,得–2 x = – 12 两边都除以-2,得x = 6 思考:本题有无其它的变形方法?如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动:下面的移相对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从9 + x = 7,得x = 7 + 9 (2)从5 x = 7 – 4 x,得5 x – 4 x = 7 (3)从2 y – 1 = 3 y + 6,得2 y – 3 y = 6 – 1

初一数学一元一次方程的概念与解法教案

一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1.一元一次方程的有关概念 (1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程. (2)一元一次方程的标准形式是: 2.等式的基本性质 (1)等式的两边都加上或减去或,所得的结果仍是等式. (2)等式的两边都乘以或都除以,所得的结果仍是等式. 3.解一元一次方程的基本步骤:

【典型例题】 例1.下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2 -3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ; (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3.解下列简易方程 1.5223-=+x x 2.4.7-3x=11 3.x x +-=-32.0 4.)3(4)12(3-=+x x

1. 32243332=+--x x 2.142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3.21101211364x x x -++-=- 4.223 14615+=+---x x x x 5.003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6.8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-

一元一次方程教案

3. 1 .1一元一次方程 (第1课时) 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念,方程的解. 2、重点和难点 重点:从实际中得到等量关系,含有字母的整式的书写规范 难点:从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新: 1:根据条件列出式子 ①比a 大5的数: ; ②b 的一半与8的差: ; ③x 的3倍减去5: ; ④a 的3倍与b 的2倍的商: ; ⑤汽车每小时行驶v 千米,行驶t 小时后的路程为 千米; 二、预习指要: 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数(元),且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3:解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1: 根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: (1)用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少? 解:设正方形的边长为x cm ,列方程得: 。 (2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时? 解:设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;列方程得:_____ 。 (3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:设这个学校学生数为x ,则女生数为 ,男生数为 , 依题意得方程: 。 探究2:(1)上面的分析过程可以表示如下:

一元一次方程的解法(提高)知识讲解

一元一次方程的解法(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 2. 掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想; 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,再分类讨论: (1)当0c <时,无解;(2)当0c =时,原方程化为:0ax b +=;(3)当0c >时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax =b ,再分三种情况分类讨论: (1)当a ≠0时,b x a = ;(2)当a =0,b =0时,x 为任意有理数;(3)当a =0,b ≠0时,方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程

1.关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是()A.10 B.-8 C.-10 D.8 【答案】B. 【解析】 解:由2x﹣4=3m得:x=;由x+2=m得:x=m﹣2 由题意知=m﹣2 解之得:m=﹣8. 【总结升华】根据题目给出的条件,列出方程组,便可求出未知数. 举一反三: 【变式】下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? 3x+2=7x+5 解:移项得3x+7x=2+5,合并得10x=7., 系数化为1得 7 10 x=. 【答案】以上的解法是错误的,其错误的原因是在移项时没有变号,也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x,方程左边的2移到方程右边应变为-2. 正确解法: 解:移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,系数化为1得 3 4 x=-. 类型二、去括号解一元一次方程 2. 解方程:112 [(1)](1) 223 x x x --=-. 【答案与解析】 解法1:先去小括号得:11122 [] 22233 x x x -+=-. 再去中括号得: 11122 24433 x x x -+=-.移项,合并得: 511 1212 x -=-. 系数化为1,得: 11 5 x=. 解法2:两边均乘以2,去中括号得: 14 (1)(1) 23 x x x --=-. 去小括号,并移项合并得: 511 66 x -=-,解得: 11 5 x=. 解法3:原方程可化为:112 [(1)1(1)](1) 223 x x x -+--=-. 去中括号,得1112 (1)(1)(1) 2243 x x x -+--=-.

一元一次方程教案

黄姑初中数学公开课 教案 执教人:洪波 课题:一元一次方程 地点:多媒体教室 时间:2010-10-27第6节

一元一次方程 教学目标: 1.知识与技能: 知道什么是方程,什么是一元一次方程; 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算式到代数)是数学的一大进步。 2.过程与方法: 会将实际问题抽象为数学问题,通过列方程解决问题; 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法; 能结合具体例子认识一元一次方程的定义,体会设未知数、列方程的过程,会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3.情感、态度与价值观: 增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 教学重点: 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点: 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法: 讲授法、引导式。 教具准备: 多媒体。 课时安排: 1课时。 教学过程:

(一)引入 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头? 这是一个方程问题,学习本章知识后,你就会解答. (二)新授 Ⅰ.方程的概念 师:本节叫一元一次方程,那么什么是方程呢? 生:含有未知数的等式——方程 判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错误打“x ”. (1) 1+2=3 ( ) (4)x+2≥1 (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单 问题如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?(幻 灯片放映) 通过分析,设未知数,找到其中的等量关系,列出方程。 Ⅱ.一元一次方程的概念 先看例题:(幻灯片) 例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时? (2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少? 解:(1)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么x月里这台计算机使用了150x(即150乘x)小时。 列方程 1700+150x=2450。 (2)设长方形的宽为xcm,那么长为1.5x cm。 列方程

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理: 知识点1、一元一次方程的概念: (1)、方程:含有未知数的等式叫方程,能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,求方程的解的过程叫解方程。 (2)、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=(其中x 是未知数,a b 、是已知数,并且0a ≠) 知识点2、等式及其基本性质 (1)定义:用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 (2)等式的基本性质: ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号; (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住:移项要变号); (4)合并同类项:把方程化为()0ax b a =≠的形式; (5)系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时,可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤,不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲: 考点一、概念的考查 例1、(2011、鄂州训练题)下列各式是方程的是 ,其中是一元一次方程的是 。 (1)327x -=;(2)4812+=;(3)3x -;(4)230m n -=;(5)23210x x --=; (6)23x +≠;(7)251 x =+ 变式训练: 1、判断下列各式中哪些是等式?哪些是代数式?哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)253-+=;(2)317x -=;(3)0m =;(4)3x >;(5)8x y +=; (6)22510x x ++=;(7)2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程,则m = 考点二、方程的解 例2、(2011、宜昌模拟)若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =,求2a a - 的值。 变式训练: 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是( ) A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =,那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析:由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是( )

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone)通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中,已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据:乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变,只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。 2.依据:等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。性质 性质 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立 解法步骤

七年级上册解一元一次方程(去分母)

3.3解一元一次方程(去分母) 【目标导航】 1.掌握有分母的一元一次方程的解法; 2.通过列方程解决实际问题,感受到数学的应用价值; 3.培养分析问题、解决问题的能力. 【要点梳理】 知识点: 有分母的一元一次方程的解法 引例:解方程 33712132=+++x x x x 解: 注:1.根据 ,先去掉等式两边的分母,然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用 的思想,将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。 例1 解方程53210232213+--=-+x x x 注:①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数;②用这个最小公倍数去乘方程两边时,不要③ 练习1:解下列方程 ()31232131--=-+x x x ()5 1241212232+--=-+x x x 注:①小结解一元一次方程的步骤;②解一元一次方程每步的依据。 例2 解方程1 03.02.017.07 .0=--x x

注:⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数,同时变化的是一个分数的分子、分母,其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2,等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。 练习2:解下列方程 (1)4.15 .032.04=--+x x (2)13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 【课堂操练】 解方程:⑴34 23- =-x x ⑵1352=--x x ⑶() 13526411 3++=--x x ⑷()()113722134++=-y y ⑸63 3252212+-+=+--x x x x ⑹??? ??+-=-+-4211323623x x x ⑺15.013.021.0x x +=- ⑻3106.001.001.02.01.0-=--x x x

一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法(基础)知识讲解 撰稿:孙景艳审稿:赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 2.掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想; 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一 边,其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a,得 到方程的解 b x a . 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,再分类讨论: (1)当0 c<时,无解;(2)当0 c=时,原方程化为:0 ax b +=;(3)当0 c>时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论: (1)当a≠0时, b x a =;(2)当a=0,b=0时,x为任意有理数;(3)当a=0,b≠0 时,方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1.解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x 【答案与解析】 解:(1)移项,得 3 4 5 m m -+=-.合并,得 2 4 5 m=-.系数化为1,得m=-10. (2)移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并,得-8x=-8.系数化为1,得x=1.【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤:

一元一次方程的解法专题训练

一元一次方程的解法专题训练 类型一:一元一次方程的概念 例1:若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程,求m 的值,并求出方程的解。 分析:回到定义,关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1,而其系数不为0. 练:1、当=m 时,方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程,方程的解是。 类型二:一元一次方程的解的概念 例2:若2=x 是方程0132=-+m x 的解,则m 的值为。 练: 2、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =,则m 的值是。 3、请写出一个解为2=x 的一元一次方程:。 4、已知p ,q 都是质数,且1=x 满足方程113=+q x p ,则q p =。 类型三:等式性质 例3:下列变形正确的是( ) A 、如果bx ax =,那么 b a = B 、如果1)1(+=+a x a ,那么1=x C 、如果y x =,则y x -=-55 D 、如果1)1(2=+x a ,则1 12+=a x 分析:正确理解等式的两个性质,利用等式性质2作等式变形时,应注意字母的取值范围。 练:5、若b a =,则下列等式中,正确的个数有( )个 ①33+=+b a ;②b a 43=;③b a 4343-=- ;④1313-=-b a ;⑤1122+=+c b c a 类型四:一元一次方程的解法 例4:依据下列解方程 3122.05.03.0-=+x x 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。 解:原方程可变形为3 12253-=+x x ………… ( ) 去分母,得 )12(2)53(3-=+x x ………………( ) 去括号,得 24159-=+x x ……………… ( ) ( ),得21549--=-x x ……………… ( ) 合并, 得 175-=x ……………… ( ) ( ),得 5 17-=x ………………… ( ) 分析:当分母中含有小数时,可以用分数的基本性质,把它们化为整数,再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为1的步骤进行解答。

人教版七年级数学第三章一元一次方程教案

授课章节:第三章一元一次方程 授课日期: 课题:3.1.1一元一次方程 教学目标 知识:了解方程、一元一次方程的概念.根据方程解的概念,会判断一个数是否是一个方程的解. 能力:通过对多种实际问题的分析,能列出该问题的方程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 情感、态度、价值观:鼓励学生进行观察思考,发展合作交流的意识和能力. 教学重点:了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数,列出简单的一元一次方程,并会估计方程的解. 教学难点:找出问题中的相等关系,列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程: 问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发,沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早一小时经过B地,A,B两地间的路程是多少? (1)你会用算术方法解决这个问题吗?列式试试. (2)如果设A,B两地相距x km,你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗?客车时间,货车时间 . (3)如何用式子表示两车行驶时间之间的关系?. 问题2:对于上述问题,你还能列出其他的方程吗? 问题3:比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点? 二、探究新知 问题4:你能归纳出方程的概念么? 方程是含有未知数的等式. 三、典型例题 例1. 根据下列问题,设未知数并列方程. (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用了1700h,预计每月再用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 小结:列方程时,要先设未知数,然后根据问题中的等量关系,写出方程. 问题5:观察上面的例题,列出的三个方程有什么特点? 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数都是1(次),等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)21x +;(2)2153m +=;(3)3554x x -=+;(4)2260x x +-=;(5)3 1.83x y -+=; (6)3915a +>;(7) 15 13 x =-; (8)231x -+≠ 问题6:能满足方程4x=24的未知数的值是多少? 可以发现,当x=6时,4x 的值是24,这时方程等号左右两边相等,x=6叫做方程4x=24的解. 练习:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解? 课堂练习 依据下列问题,设未知数,列出方程. (1) 环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周,可以跑3000m ? (2) (3) 甲铅笔每支0.3元,乙铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共220支,两种铅笔 各买了多少支? (4) 一个梯形的下底比上底多2cm ,高是5cm ,面积是402cm ,求上底. (5) 用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯单价多5元,两种水杯 的单价各是多少? 四、小结: (1)本节课学了哪些主要内容? (2)一元一次方程的三个特征各指什么? (3)从实际问题中列出方程的关键是什么? 课后反思: 授课章节:第三章 一元一次方程

一元一次方程教案

小故事:寺内僧多少 清人徐子云《算法大成》中有一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧。三百六十四只碗,众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。请问先生名算者,算来寺内几多僧? 等式的性质:①等式的性质1: ②等式的性质2: 方程的概念:含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。(其中“元”是指未知数,“一元”是指一个未知数;“次”是指含有未知数的项的最高次数,“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。) 等式、方程、一元一次方程的区别和联系: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1)解方程的概念:求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2)判断一个未知数的值是不是方程的解:将未知数的值代入方程,看左右两边的值是否相等,能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。

一、一元一次方程概念 【例题精讲】 例1.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ,则m 的值是__________. 例2.当m=_______时,方程(m-1)x ∣m-2∣ +m-3=0是一元一次方程,这个方程的解是_______. 例3.若方程(m 2 -1)x 2 -mx+8=x 是关于x 的一元一次方程,求代数式m 2006 -∣m-1∣的值 【课堂练习】 1.若关于x 的方程(m-1)x m2 +2=0是一元一次方程,求m 的值。并求出方程的解。 2.已知当x=5时,代数式x 2 +mx-10的值为0,求当x=3时,x 2 +mx-10的值。 二、去分母,去括号 【例题精讲】 例1.解方程,并写出每个步骤的依据. (1) 37615=-y (2)47815=-a (3)x x 6 1 3211-=-

解一元一次方程(去分母)公开课教学设计

解一元一次方程(去分母)教学设计 本节课的主要内容: 含有分数系数的一元一次方程的解法,归纳解一元一次方程的基本步骤,用方程模型解决实际问题.去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一,通过去分母可以使方程转化为整数系数的方程,从而使方程形式简化. 学习目标: (1)会去分母解一元一次方程. (2)归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程中化归和程序化的思想方法. (3)通过列方程,进一步体会模型思想. 教学重点:建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程,归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点:准确列出一元一次方程,正确地进行去分母并解出方程. 教学过程设计: 1 创设情景,揭示课题 导言:英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数. 师生活动:学生审题后,教师提问: (1)题中涉及哪些相等关系? (2)应怎样设未知数?如何根据相等关系列出方程? 教师展示问题,让学生思考,独立完成分析并列方程337 12132=+++x x x x . 设计意图:由纸草书中一道有关一元一次方程的问题,引出带有分数系数的一元一次方程,进而讨论用去分母解这类方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用.利用方程思想解决实际问题,能再一次让学生感受方程的实用价值.

2.合作交流,探究方法 问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎么解这个方程呢? 师生活动:教师出示问题,学生思考、回答,学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.(用通分合并同类项,用去分母方法解) 设计意图:学生在已有经验基础上,努力尝试新的方法. 问题3 不同的解法各有什么特点?通过比较你认为采用什么方法比较简便? 师生活动:学生讨论之后,教师通过一下问题明确去分母的方法和依据: (1)怎样去分母呢? (2)去分母的依据是什么? 学生思考后得出结论: (1)在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母;(2)去分母的依据是等式的性质2. 师生共同分析解法: 方程两边同乘各分母的最小公倍数42,得 3342427 14221423242?=+?+?+?x x x x . 即 138********=+++x x x x 合并同类项,得 138697=x 系数化为1,得 97 1386=x 设计意图:通过对同一方程不同解法的探索过程,使学生感受去分母方法的简便,同时理解去分母的目的和依据,进而得出去分母的一般方法. 问题4 解方程:5 3210232213+--=-+x x x 师生活动:教师展示问题,师生共同完成如下分析过程. 方程左边=210)13(52102 1310)2213(10?-+?=?-+?=-+?x x x . 注意:这里易犯的错误:方程左边=2)13(5-+?x ,应提醒学生去分母时不能漏乘. 提问:方程右边乘以10,化简的结果是什么?

一元一次方程及其解法教案

“一元一次方程及其解法复习”教学设计 【学习者分析】: 本班学生在一个星期前已经学习了等式的性质、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法,在学习过程中大部分同学能掌握上述知识,但学生不会自主复习知识,因此很容易遗忘,需复习巩固。 【教学目标】: 一、情感态度与价值观 1、在复习一元一次方程的过程中,体会学习方程的意义在于解决实际问题。 2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力,循序渐进,激发学生求知欲,增强学生自信心,体会分类的数学思想。 二、过程与方法 1、以点拨——精讲——精练的模式,完善知识的结构。 2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。 三、知识与技能 1、会运用等式的性质解一元一次方程,并检验一个数是不是某个一元一次方程的解,在解方程时会对求出的解进行检验,养成良好的学习习惯,并加深对方程解的认识。 2、会一元一次方程的简单应用。 【教学重点、难点】: 重点:一元一次方程的解和解一元一次方程 难点:能够熟练准确地解一元一次方程和它的应用 【教学过程】: 教学活动1: 一、复习知识点:等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解 (1)基础练习,回顾知识点: 1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是( ) A .2a=2b B .-2a=-2b C .a+2=b-2 D .a-2=b-2 2、下列四个方程中,一元一次方程是( ) A 、012=-x B 、1=+y x C 、5712=- D 、0=x 3、下列方程中,以4为解的方程是( ) A .1052=+x B .483=--x C . 3232 1-=+x D .6322-=-x x (2)学生归纳,电脑呈现知识点 教学活动2:

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