2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π
12
个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π
12 (k ∈Z )
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，
构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，
…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 211
3MF F ∠=,
则E 的离心率为
（A ）2 （B ）3
2
（C ）3 （D ）2
（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =5
13
，a =1，则b =.
(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β.
（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +2）的切线，则b =。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=1
28.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0. 05
（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ,F 分别在AD ,CD 上，AE =CF =
5
4
，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E :22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M 两点，点N 在
E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t =4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x
-->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA ,DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x +6）2+y 2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x )= ∣x -∣+∣x +∣，M 为不等式f (x ) ＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a ,b ∈M 时，∣a +b ∣＜∣1+ab ∣。
兴义晨钟教育高考数学泄露天机
（文科+理科）数学
选择题精准押题之泄露天机
押题试题（1）泄露天机
1.（晨钟教育高三数学）设集合，则（ ） A ．B ．[]1,2-C ．D ．
2..（晨钟教育高三数学）如果复数的实部和虚部相等，则等于（ ） （A ）32（B ）（C ）（D ） 2.令
32bi
a ai i
-=++，展开33bi a ai -=+ 解得a=3，b=-3a=-9，故||32z =,选A 2.在复平面内，复数z 与
的对应点关于虚轴对称，则z=（ ）
A ．2﹣i
B ．﹣2﹣i
C ．2+i
D ．﹣2+i 解答： 解：
=
=﹣2﹣i ．
在复平面内，复数z 与
的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i ．故选：A ．
3..（晨钟教育高三数学）已知复数
21ai
bi i
-=-，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a bi += A ．12i -+ B ．1 C ．5 D ．5
1.已知复数z 满足(1)i z i =-，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 1．【答案】C. 【解析】(1)11(1)(1)2i i i i z i i i +-+=
==--+，122i z -=-,对应点为11
(,)22
--，在第三象限. 考点：复数的除法运算，复数的几何意义，共轭复数的概念.
{
}{
}
2
2
20,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈A B = []0,2(,2]-∞[0,)+∞3()2bi
z b R i
-=
∈+||z 2232
押题试题（3）泄露天机
4.（晨钟教育高三数学）一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )
（A ）2(123)42π++
（B ）2(13)42π++
（C ）4(13)42π++（D ）2(23)42π++
4.B 还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.
6.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )
A ．
434+ B.43 C ．8 D ．12
6．【答案】C.
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为1
4228.2
S =???= 考点：三视图.
押题试题（4）泄露天机
4．（晨钟教育高三数学）设x ,y 满足约束条件，则的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
70310350x y x y x y +-≤??
-+≤??--≥?2z x y =-
【答案】B
【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形(图略)，平移直线，可知当经过两条直线与的交点 (5,2)时，取得最大值8，故选B. 【名师点睛】本题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.
5．（晨钟教育高三数学）已知a >0，x ，y 满足约束条件若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则
a ＝
A. B.
C.1
D.2
【答案】B
【解析】由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，
作直线2x ＋y ＝1，因为直线2x ＋y ＝1与直线x ＝1的交点坐标为
，
12.（兴义晨钟教育）将函数sin 26y x π??
=+
??
?
图象向右平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ??
-???
?上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．
3πB ．4πC ．6πD ．12
π
2z x y =-310x y -+=70x y +-=1,3,3.x x y y a x ≥??
+≤??≥(-)?14
12
1,
3
x x y ≥??+≤?(1,1)
-
6.(本题同学们一定弄懂)将函数cos(2)y x ?=+的图像沿x 轴向右平移6
π
个单位后，得到的图像关于原点对称，则?的一个可能取值为（ D ） A.3π- B.6π C.3π D.56
π
9．已知函数 f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2
π
）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f
（x ＋2π）＝f （－x ），则函数 y ＝f （4
π
－x ）是（ ）．
A ．奇函数且在x ＝0处取得最小值
B ．偶函数且在x ＝0处取得最小值
C ．奇函数且在x ＝0处取得最大值
D ． 偶函数且在x ＝0处取得最大值
9.（命题立意）考查y ＝Asin （ωx ＋φ）型函数的图象和性质，会由y ＝Asin （ωx ＋φ）的部分图象求函数解析式，掌握三角函数的周期性、奇偶性、对称性等． 因为f （x ）的图象的相邻两对称中心的距离为 π，所以
2T ＝π，T ＝2π＝ω
π
2，所以ω＝1． 所以f （x ）＝Asin （x ＋φ）．由f （x ＋2π）＝f （－x ），得Asin （x ＋2π＋φ）＝Asin （－x ＋φ），∴x ＋
2π
＋φ＝－x ＋φ＋2kπ或x ＋2π
＋φ＝π－（－x ＋φ）＋2kπ．
又|φ|＜2π，令k ＝0，得φ＝4π．∴f （x ）＝Asin （x ＋4π
）．
则y ＝f （4π－x ）＝Asin （4πx ＋4
π
）＝Acosx ，A ＞0，所以选D ．
9.（本题同学们一定弄懂)下图是函数sin()y A x ω?=+，(,0,0,0)2
x R A π
ω?∈>><<
，在区间
5,66ππ??
-????
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（）
A ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
C ．向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变.
9. 已知函数()2sin cos()3
f x x x ωωπ
=+（0ω>）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，要得到函
数3
cos(2)3
2
y x π
=+-
的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向右平移
2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4
π
个单位 D ．向左平移个单位
9.【答案】D.
【解析】()2sin cos()3
f x x x ωωπ=+
13
2sin (cos sin )22x x x ωωω=-
2sin cos 3sin x x x ωωω=-
133
sin 2cos2222x x ωω=+- 3sin(2)32
x ωπ=+-.
由题意知()f x 的最小正周期为T =π，则1ω=，3
()sin(2)3
2
f x x π
=+
-
. 333()sin[2()]sin(2)cos(2)443232232
f x x x x πππ
πππ+=++-=++-=+-
∴要得到函数3
cos(2)3
2
y x π
=+
-
的图象，只需将函数()y f x =的图象向左平移个单位.
考点：三角恒等变换，三角函数的性质，三角函数的图象变换.
押题试题（6）泄露天机
10.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）与双曲线
=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个
交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．
+1 C ．
+1 D ．
+1
【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c ，0）， ∴p=2c，
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x 轴， 将x=c 代入双曲线方程得到 A （c ，
）， 将A 的坐标代入抛物线方程得到=2pc ，即4a 4+4a 2b 2﹣b 4=0．
解得，
∴，解得：．
故选：D ．
14. 过点(1,2)-作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 所在直线的方程为（）
A ．34y =-
B ．12y =-
C ．3
2
y =- D ．14y =-
8.（兴义晨钟教育文理）设21,F F 是双曲线124
2
2
=-y x 的焦点，P 是双曲线上的一点，且3|1PF |=4|2PF |， △21F PF 的面积等于
A .24
B .38
C ．24
D .48
8. 解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，
则|，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠ F 1PF 2=90°，∴△ PF 1F 2的面积=*8*6=24
1．（晨钟教育文理）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线的离心率是 A. B. C. D.
2．（晨钟教育文理）设是椭圆：的左、右焦点，为的
上顶点，若，则
A.1
B.2
C.
D.4
1.【答案】C
【解析】设双曲线的渐近线方程为，即，由直线与圆相切得
，解得
，当双曲线的焦点在轴上时，有即；当双曲
线的焦点在轴上时，有即.故选C. 2.【答案】B
【解析】因为是椭圆的左、右焦点，为的上顶点，所
以，因为，所以，解得，解得. 3.【答案】B
10. 已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=，过圆心C 的直线l 交圆C 于
,A B 两点，
C 22(2)1x y -+=C 632或
23或23
23
或23632或)0,1(),0,1(21F F -E )0(122
22>>=+b a b
y a x P E 122PF PF ?=
=a 2y kx =0kx y -=2
211
k k =
+2
13k =x 221,3b a =2
22222
21423,,333
c b a c a e e a ==-∴===y 221,3a b =222222
23,4,2c b a c a e e a
==-∴===12(1,0),(1,0)F F -)0(122
22>>=+b a b
y a x P E 12(0,),(1
,),(1,)P b PF b PF b =--=- 122PF PF ?= 2
1212PF PF b ?=-= 223314b a =?=+=2a =
交y 轴于点P .若14
PA AB =
，则直线l 的方程为( )
A.270x y -+=
B.2130x y +-=或270x y -+= C ．2130x y +-= D. 270x y ++=
10.【答案】B.
【解析】由14PA AB = 知，12
PA AC =
,则
1
(,)(3,5)2
A A P A A x y y x y -=--，解得1A x =,
代入圆的方程可得4A y =或6A y =，即：A(1，4)或A （1,6）， 故直线l 的方程为：270x y -+=或2130x y +-=. 考点：直线与圆的位置关系，向量的数乘运算的坐标表示.
押题试题（7）泄露天机
8.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
押题试题（8）泄露天机
13.（晨钟教育文理）设{a n } 是首项为a 1 ，公差为－1 的等差数列，S n 为其前n 项和．若 S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )
A
．2 B ．－2 C.12
D ．－12
1．（兴义晨钟教育）已知等差数列的前项和为，若，则
A.28
B.32
C.56
D.24
{}n a n n S 358a a +=7S =
2．（兴义晨钟教育）若等比数列 的各项均为正数，且前4项的和为9，积为
，则前4项倒数的和为 A.
B. C.1 D.2
1.【答案】A 【解析】，故选A.
2.【答案】D
【解析】设等比数列的首项为，公比为，因为前4项的和为9，积为
，所以，且，即，
则.故选D ． 3.（兴义晨钟教育）已知等差数列{}n a 满足2810a a +=, 且1a ,2a ,4a 成等比数列，则2016a =( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 3．【答案】C.
【解析】设等差数列{a n }的公差为d ， ∵2810a a += ∴55210,5a a ==
∵1a ,2a ,4a 成等比数列 ∴2
214a a a =?,即:2(53)(54)(5)d d d -=-- 解得 1d =， ∴20162016a =
考点：等差数列的通项公式和性质，等比中项的概念.
{}n a 81
4
329
4
173577()7()
2822
a a a a S ?+?+==={}n a 1a (0)q q ≠81
4
91)1(41=--q
q a 48164132141==++q a q a 29
321=q a 211)1(11)
1
1(1111132141414321=?--=--=+
++q a q q a q
q
a a a a a
押题试题（9）泄露天机
填空题精准押题之泄露天机
15.（兴义晨钟教育）函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为_______. 【答案】 【解析】：；故；故函数x x x f ln )(2+=的图象在点)1,1(A 处的切线方程为：；即；故答案为：．
16. (（兴义晨钟教育理）已知，在二项式的展开式中，的一次项系数的值为
【答案】
【解析】，，通项公式为 ，当时，，
所求系数为，故答案为.[来源:学.科.网]
14.已知
的展开式中，常数项为14，则a= （用数字填写答案）．
【分析】： 利用二项式定理的通项公式，通过x 的指数为0，求出常数项，然后解出a 的值． 解：因为
的展开式中T r+1=，
令21﹣3r ﹣=0，可得r=6
当r=6时展开式的常数项为7a=14， 解得a=2． 故答案为：2．
320x y --=()
1
2f x x x
￠=+
()1213f ￠=+=()
131y x -=-320x y --=320x y --=20cos a xdx π
=?5
2a x x ??
- ??
?x 10-22
0cos sin |1a xdx x ππ
===?55
221a x x x x ????-=- ? ??
???255351551
()()(1)r r r r r r r T C x C x x
---+=-=-351r -=2r =3
2
5(1)10C -=-10-
19.(（兴义晨钟教育文理）)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作PE ⊥l 于点E ，若直线EF 的倾斜角为150°，则|PF |＝________.
16.圆x 2
＋y 2
＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a = ▲ ．
22．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，
B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为________．
15.已知点A （﹣1，1）、B （0，3）、C （3，4），则向量在
方向上的投影为 ．
【解答】解：由已知得到=（1，2），
=（4，3），
所以向量
在
方向上的投影为
=
=2； 13.（兴义晨钟教育） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，
，点()
2B 2,在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为__________.
13.【答案】22
184
x y +=.
【解析】设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
因为椭圆的左焦点为()120F -，
，所以224a b -=． ① 因为点()
22B ,在椭圆C 上，所以22
42
1a b +=． ② 由①②解得，22a =，2b =．
所以椭圆C 的方程为22
184
x y +=． 考点：椭圆的标准方程.
14.（兴义晨钟教育）已知倾斜角为α的直线与直线
垂直，若向量a ，b
满足,a b α= ，
5a = ,22a b += ,则b
=___________.
【解析】由已知得
，5cos 5
α∴=
， 2222cos ,a b a b a b a b +=++? ，2230b b ∴+-=
，解得1b = .
15.（兴义晨钟教育） 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且c=2，C=3
π
,若sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，则A=________. 【解析】∵sinC=sin（B+A ），sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ， ∴sin（A+B ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ， 2sinBcosA=4sinAcosA ， 当cosA=0时，解得A=
2
π； 当cosA≠0时，sinB=2sinA ， 由正弦定理可得：b=2a ，
联立,?
??==-+a b ab b a 2422解得332=a ,334=b ,
∴b 2
=a 2
+c 2
，
∴B=
2π
又C= 3π，∴A=6
π．
综上可得：A=2π或A=6
π
．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线1C 的极坐标方程是
ρ=2，把C 1上各点的纵坐标都压缩为原来的22倍，得到曲线2C ,直线l 的参数方程是002
222
x x t y y t ?
=+??
?
?=+
??
（t 为参数）.
（Ⅰ）写出曲线1C 与曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设00(,)M x y ，直线l 与曲线2C 交于,A B 两点，若8
||||3
MA MB ?=
，求点M 轨迹的直角坐标方程.
1．（兴义晨钟教育理科文科都可以）如图，在四棱锥中，面，
，， ，是线段的中点.
(1)
求证:面； (2)求二面角的余弦值.
1.【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】(1)证明：设线段的中点为，连接. ∵，∴，同理，又∵， 所以四边形是菱形，所以， 又∵分别是的中点，∴，
又∵平面，平面，
∴平面∥平面.又∵平面，∴平面.
(2)∵，平面，∴以为原点，以为轴的正方向，为轴的正方
向，作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系.
ABCD P -⊥PA ABCD 90=∠ABC ABC ADC △≌△22===AB AC PA E PC ∥DE PAB B CP D -
-5
1
AC O OE OD ,
90=∠ABC 12
1
==
AC BO 1=DO 1==AD AB ABOD AB DO ∥E O ,AC PC ,PA OE ∥?==OE OD A AB PA O OE OD ,,, ODE ?AB PA ,PAB ODE PAB ?DE ODE ∥DE PAB BC AB ⊥⊥PA ABCD B BA
x BC y AP
z xyz B -
则， 设平面的一个法向量为，
则，∴，∴， 设平面的一个法向量为， 则，∴，∴，
∴，故二面角的余弦值为.
（21）. （本小题满分12分） 已知函数()ln ,().x
f x x
g x e ==
（I ）若函数φ (x ) = f (x )－
，求函数φ (x )的单调区间；
21.（(兴义晨钟教育文+理 第一问一定要会)） 设a R ∈，函数2()ln ,()x f x ax x g x e ax =-=-． （1）若函数()()2h x f x x =+，讨论()h x 的单调性．
（2）若()()0f x g x > 对(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．
)0,23
,23(),2,0,1(),0,3,0(),0,0,0(D P C B PBC 1111(,,)x y z =n 1100
BP BC ??=???=??
n n 1112030x z y +=???=??1(2,0,1)=-n DPC 2222=(,,)x y z n 2200
DP DC ??=???=??
n n 2222213
2022
33
02
2
x y z x y ?--+=??
??-+=??2(1,3,1)=n 12211
cos ,5
55-<>=
=?n n B CP D --511
1
x x +-